（控制理论与控制工程专业论文）非线性系统的模糊辨识与控制.pdf

v 7 7 弓工戥 中文摘要 中文摘要 本文以复杂的非线性系统为对象，主要对非线性系统的辨识方法 和控制方法进行了研究。 首先，全面的回顾了非线性系统辨识方法与控制方法的发展历史 以及研究现状。 然后，详细分析了将模糊逻辑系统应用于非线性系统辨识的基本 思想和步骤，提出了模糊多模型辨识方法，该方法在现有算法的基础 上作了改进，采用模糊加权递推最小二乘法并行的同时辨识每条规则 的后件参数，仿真结果表明了该算法的有效性。 再次，讨论了非线性系统的数据拓扑同胚变换控制方法。该方法 具有良好的工程实际应用效果，但是缺乏充分的理论分析。本章对数 据变换后是否会改变原系统的动态特性这方面的问题尽可能的给出回 答，并对仿射非线性系统在简单的控制律作用下的收敛性进行了分析。 最后，以具体的化工生产过程中的硝酸氨中和过程为例，用本文 所提出的模糊多模型辨识方法对该过程进行建模，效果良好，同时用 数据变换方法对该过程实行了有效控制。 关键词：非线性系统；辨识与控制；模糊逻辑；模糊多模型 数据拓扑同胚变换 黑龙江大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h i st h e s i st a k e st h ec o m p l e xn o n l i n e a rs y s t e m sa so b j e c ta n dm a i n l y s t u d i e st h e i ri d e n t i f i c a t i o na n dc o n t r o lm e t h o d s f i r s t ，i to f f e r sa l lo v e r v i e wo ft h em e t h o d so fi d e n t i f i c a t i o na n d c o n t r o lf o rn o n l i n e a rs y s t e m sa n dt h e i rc u r r e n ts i t u a t i o n ， s e c o n d ，i ti n t r o d u c e st h em a i nt h e o r i e so ff u z z yl o g i c s y s t e m ， i n c l u d i n gt h et e c h n o l o g ya n da p p r o a c hf o rn o n l i n e a rs y s t e mi d e n t i f i c a t i o n a n dt h e i rs h o r t c o m i n g s b a s e do nt h e s e ，t h ea u t h o rp r o p o s e san e wm e t h o d o f f u z z ym o d e l i n g f o rn o n l i n e a r s y s t e m c a l l e d f u z z ym u l t i m o d e l i d e n t i f i c a t i o nm e t h o d ，i nw h i c h ，t h ec o n c l u s i o np a r a m e t e r so f e a c hr u l ea r e i d e n t i f i e ds e p a r a t e l yb yu s i n gf u z z yw e i g h tc u r s i v el e a s ts q u a r ea l g o r i t h m ， t h es i m u l a t i v er e s u rd e m o n s t r a t e st h ee r i e c t i v e n e s so ft h i sm e t h o d t h i r d ，i td i s c u s s e st h ed a t at o p o l o g i c a lh o m e o m o r p h i s mt r a n s f o r m c o n t r o lm e t h o do fn o n l i n e a rs y s t e m s ，w h i c hh a sb e t t e ra p p l i c a t i o ni n p r a c t i c e ，b u ti t st h e o r ya n a l y s i si sn o te n o u g h t h ea u t h o rg i v e sa n s w e r st o s o m ee x t e n ta b o u tw h e t h e rt h ed y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c so ft h eo r i g i n a l s y s t e ma r ec h a n g e da f t e rd a t at r a n s f o r ma n da n a l y z e st h ec o n v e r g e n c eo f a f f i n en o n l i n e a rs y s t e mu n d e rt h es i m p l ec o n t r o ll a w f i n a l l y , t h ea u t h o rg i v e sa i le x a m p l eo ft h en e u t r a l i z a t i o np r o c e s so f a m m o n i u mn i t r a t ei nc h e m i c a li n d u s t r yi op r o v et h ev a l i d i t yo f 也e i d 。“t i f i c a t i o na n dc o n t r 0 1 m e t h o d ，sp r o p o s e di n t h i st h e s i s am o d e li s b u i l db yu s i n gt h em u l t i m o d e li d e n t i f i c a t i o nm e t h o d ，a n da ne f f e c t i v e c o n t r o lr e s u l ti sa c h i e v e db yu s i n gt h ed a t ac h a n g em e t h o d t h es i m u l a t i o n r e s u l ts h o w st h eb e t t e rp r e c i s i o n k e y w o r d s ：n o n l i n e a rs y s t e m ；i d e n t i f i c a t i o na n dc o n t r o l ；f u z z yl o g i c f u z z ym u l t i m o d e l ；d a t at o p o l o g i c a lh o m e o m o r p h i s m t r a n s f o r r r l n 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 论文背景及研究意义 线性系统理论自2 0 世纪5 0 年代以来不仅已在理论上逐步完善， 也已成功地应用于各种国防和工业控制问题。随着现代工业对控制系 统性能要求的不断提高，传统的线性反馈控制已很难满足各种实际需 要。这是因为大多数实际被控系统往往都是非线性的，一般的线性模 型实际上是某些非线性被忽略或用线性关系代替后得到的对真实系统 的近似数学描述。这样虽然可以使我们更全面和容易地分析系统的各 种特性，但是却很难刻画出系统的菲线性本质。线性系统的动态特性 已不足以解释许多常见的实际非线性现象。另一方面，计算机及传感 器技术的飞速发展，也为我们实现各种复杂非线性控制算法奠定了硬 件基础。因此自2 0 世纪8 0 年代以来，非线性系统的控制问题受到了 国内外控制界的普遍重视。 非线性现象广泛的存在于人们的生产和生活中，例如卫星的定位 与姿态控制，机器人控制，精密数控机床的运动控制等，这些控制对 象的运动都是大范围的，都不可能采用线性模型。而且对于这类非线 性系统的控制问题，不能通过泰勒展开，用线性化的方法化为一般的 线性系统问题，必须要采用非线性控制方法。同时，现代非线性科学 所揭示的大量有意义的事实，例如分叉、混沌、奇异吸引子等，均远 远超过人们熟知的非线性现象自振，无法用线性系统理论来解释。 所有这些都呼唤着在非线性控制理论和应用方面取得突破。 自动控制理论的发展是伴随着被控制对象的复杂性、不确定性等 因素的研究成果而发展起来的，它经过经典控制理论( 频域方法) 和 1 黑龙江大学硕士学位论文 现代控制理论( 时域方法) 已经发展到第三代控制理论智能控制 理论阶段。控制理论发展至今天，面临着一系列的挑战。最明显的挑 战是对象的本质非线性。最近几年，非线性系统的建模和控制问题的 研究受到了国内外控制理论界空前的关注，成为当前控制领域研究的 主要内容之一。 本课题是导师的科研项目：基础研究重大项目( 即“9 7 3 ”项目) 复杂系统的建模与控制的一个子课题的组成部分，具有重要的研 究价值。 1 2 非线性系统辨识方法的研究概况 系统辨识是现代控制理论中一个很活跃的分支。从1 9 6 7 年起国际 自动控制联合会( i f a c ) 每三年召开一次国际性的辨识与参数估计讨 论会。历届i f a c 辨识会议均吸引了众多的有关学科的科学家和工程 师参加。在第七届i f a c 大会以后，系统辨识方面的注意力主要集中 在对非线性系统的辨识上。 对于非线性系统参数模型的辨识问题，人们最早涉及的是某些特 殊类型的非线性系统，如双线性系统模型、h a m m e r s t a i n 模型、w i e n e r 模型、非线性时间序列模型、输出仿射模型等。针对每一类特殊模型， 各国学者都作了大量的工作，提出了不少辨识算法。随着人们对非线 性系统辨识问题研究的日益深入，人们提出了更为一般的普适性非线 性模型的辨识。常用的非线性系统描述方法有微分( 或差分) 法、泛 函级数法、n a r m a x 模型法及分块系统法等。 然而基于非线性模型的系统辨识方法都有其局限性1 4 a 例如， 要想得到菲线性系统的微分( 或差分) 方程模型，必须具备有关系统 第1 苹绪论 内部结构的详细知识才行，也就是说，使用的是解析法，通过物理定 律等来确定系统中各个变量之间的关系，建立其数学模型，然后再用 参数估计方法确定模型中的未知参数。这对多数工业系统是难以实现 的。意大利数学家v i t ov o l t e r r a 作为对t a y l o r 级数的推广于1 8 8 0 年 提出了v o l t e r r a 泛函级数。从模型辨识的角度看，由于v o l t e r r a 级数的 氏度随着模型的记忆长度和阶次的增加呈指数增加，导致了v o l t e r r a 泛函级数辨识的维数灾问题。因此普遍认为它很难用于工业过程建模。 l e o n t a r i t i s 和b i l l i n g s 于1 9 8 2 年提出n a r m a x 模型的概念，详细 的论证了它的特征及存在的充分条件。n a r m a x 模型概括了以前研 究的几乎所有非线性模型，优点是逼近精度高，收敛速度快。这个模 型在实际的控制工程领域获得了成功应用，形成了国际上颇具影响的 b i l l i n g s 学派。然而，逼近函数的的形式通常是未知的。分块系统出 线性系统和静态非线性增益连接而成，这类模型的优点是能将系统的 动态复杂性与非线性复杂性相分离，静态非线性增益体现出系统的非 线性复杂性，线性子系统体现了系统的动态夏杂性。分块系统需要先 验的假设模型结构，只能表示特殊的一类非线性系统。因此有其局限 性。 出于确定非线性模型结构具有很大的困难，人们丌始寻求适合于 各种非线性系统的普适性、系统化的辨识方法。韩志刚教授于1 9 8 3 年提出的多层递阶辨识方法有效地解决了模型结构的确定问题，同时， 随着智能控制理论的发展，将神经网络、模糊逻辑等知识用于逼近非 线性系统也取得了巨大的成功。下面分别作以简要介绍； 1 基于多层递阶方法的非线性系统辨识 多层递阶方法这一概念是1 9 8 3 年由韩志刚教授提出的，该方法以 时变参数模型的辨识方法为基础，基本思想是在输入输出等价的意义 黑龙江大学硕士学位论文 下，把一大类非线性模型化成多层线性模型，为非线性系统的建模提 供了一条有效的途径。非线性模型结构的确定是系统辨识中的一个困 难问题，多层递阶辨识方法可以借助于层数的增加，用多层的线性模 型来描述所考虑的系统，并且将预报模型分成两部分，分别为基本结 构部分和时变参数部分，然后基于模型等价的原理，依次对每层模型 的时变参数进行建模，直到参数为非时变为止。该方法最显著的特点 是采用时变参数，能够对客观实际进行精确拟合，准确地反映波动特 性。 2 基于神经网络的非线性系统辨识 神经网络技术是2 0 世纪末迅速发展起来的一门高技术，在非线性 系统辨识中具有广泛的应用前景。神经网络对非线性系统辨识的主要 吸引力在于：能够以任意精度逼近非线性映射；自适应学习能力；并 行计算特点；分布式信息存储与处理结构，使其具有容错性：多输入 多输出结构可方便的进行多变量系统的辨识与控制。神经网络建模分 为网络结构确定和网络权系值的训练两个过程。从辨识角度看，反馈 ( 动态) 神经网络模型如h o p f i e l d 网络、a r t 网络、动态递归网络等 具有网络结构的简单性及较高的实时学习训练性，尤其内部的反馈作 用，使其更适合于非线性动态系统的辨识。最近十年来兴起的小波网 络是在小波分解的基础上提出的一种前馈神经网络，小波分析在理论 上保证了小波网络在非线性函数逼近中具有快速性、准确性和全局收 敛性等优点，使小波网络在非线性系统辨识中的应用潜力越来越大。 3 基于模糊逻辑的系统辨识方法 模糊逻辑系统可以以任意精度一致逼近任何定义在致密集上的非 线性函数，使得近年来模糊辨识成为一种新颖的系统辨识方法，其独 特的优越性在于：能有效辨识复杂和病态结构的系统；能有效辨识具 第1 苹绪论 有大时延、时变、多输入单输出的非线性系统；可以辨识性能优越的 人类控制器；可得到被控对象的定性与定量相结合的模型。模糊辨识 中常用的模型是1 9 8 5 年t a k a g i 和s u g e n o 提出的t - s 模糊模型，该模 型以局部线性化为基础，通过模糊推理实现了全局的非线性，具有结 构简单，逼近能力强等特点。模糊模型辨识分为结构辨识和参数辨识 两部分。典型的模糊结构辨识方法有【6 i ：模糊网格法；自适应模糊网 格法；模糊聚类法及模糊搜索树法等。其中，模糊聚类法是目前最常 用的模糊系统结构辨识方法。在模糊结构已确定的情况下，常用的模 糊参数辨识方法有：基于模糊关系方程的辨识方法；基于模糊隐含规 则的辨识方法：基于模糊神经元网络的辨识方法；复杂系统辨识方法 等。如何简化辨识步骤，提高模型的泛化能力，是当前模糊模型研究 的主要问题。 1 _ 3 模糊辨识理论概述 l a z a d e h 于1 9 6 2 年曾对“辨识”给出定义：系统辨识是在对输入 和输出观测的基础上，在指定的一类系统中，确定一个与被识别的系 统等价的系统。从使用的角度来看，系统辨识就是从一组模型中选择 一个模型按照某种准则，使之能最好的拟和由系统的输入输出观测数 j 据体现出的实际系统阿动态或静态特性。传统的辨识方法对于线性系 统已经得到了较好的应用效果，但是，现实生活中的许多系统都是非 线性的，因此，研究一种普遍使用的非线性系统辨识方法是当前的首 要课题。 众所周知，自从美国控制理论专家查德( l a z a d e h ) 教授于1 9 6 5 年提出模糊集合的概念以来，1 9 7 4 年英国教授曼丹尼( e hm a m d a n i ) 黑龙江大学硕士学位论文 首先将模糊集合理论应用于加热器的控制以后，模糊控制得到了广泛 以及成功的应用。近年来，模糊系统作为通用的函数逼近器fr 益为 人们所关注，人们开始将模糊的概念由模糊控制转向模糊建模。 模糊辨识的发展首先是由于传统的基于规则的模糊控制器的不足 之处。第一，规则的获取是基于专家知识或手动操作熟练人员长期积 累的经验，对于一个复杂的被控对象而言，获取一个完备的知识库目 前几乎是不可能的。且对于同一被控对象，不同操作人员b j 知识、经 验可能是不同的，甚至差异较大；第二，这种传统的模糊控制系统不 能自动地将人类专家的经验知识转化为推理规则，不能从传感器得到 的数据中抽取规则，也不能自动的改进隶属函数。进而推动了模糊控 制的发展由规则向模型的转变。其次，由于模糊逻辑系统具有良好的 逼近能力，w a n g 利用s t o n e w e i e s t r a s s 定理证明了具有积推理、中心 反模糊化、高斯型隶属函数的模糊系统能以任意精度逼近任意闭子集 上的实连续函数1 2 】，为模糊逻辑系统应用于非线性系统辨识提供了理 论依掘。 模糊建模的突出优点是可利用输入输出数据，以一组i f t h a n 语言规则的形式来描述非线性系统。模糊模型有两种，m a r n d a n i 模糊 模型和s u g e n o 模糊模型( 也称作t s 模糊模型) 。t s 模糊模型的后件 采用线性方程式描述，- n 较少的模糊规则即司实现复杂的非线性，是 现在模糊辨识中常用的模型。并且m a m d a n i 模糊模型可以看成t - s 模 糊模型后件取单点型隶属函数的一种特殊形式。 t s 模糊模型具有很多优点，它以局部线性化为基础，通过模糊 推理方法实现了全局的非线性。其规则前件是模糊变量，能够将语言 信息引入到模型中，使系统模型更具有智能化；而结论部分是输入输 出线性函数，这是沟通非线性系统和线性系统的桥梁，是将线性系统 第1 章绪论 理论应用于非线性系统分析和设计的前提和基础。模糊辨识分为结构 辨识和参数辨训，结构辨识主要着重于系统输入、输出变量间适合关 系的获取，这主要包括，规则的个数、形式、以及输入、输出变量空 间的划分等。而参数估计，也常被称为模糊辨识，它主要包括：变量 模糊及隶属函数的确定，各模糊算子a n d o r 等的定义，以及模糊规 则中后件参数的辨识。 从另一角度讲，模糊模型建模也属于非线性系统的多线性模型建 模方法，多线性模型方法( m u l t i 1 i n e a rm o d e la p p r o a c h ) 是一种改进 的处理非线性系统的方法，基本思想是用多个线性模型来逼近非线性 过程，由于它利用多个线性模型覆盖被控对象不确定性，把复杂系统 简化为多个简单系统的组合，因此它是解决复杂非线性系统辨识问题 的一个非常有效的途径。m m a 代表了一种新的辨识方法的发展趋势， 其目的在于对各种复杂的具有高度不确定性的、快时变的系统给出一 组行之有效的辨识模型，具有非常广阔的发展前景。因此，研究非线 性系统的模糊辨识具有重要的理论意义和实际意义。 1 4 非线性系统控制方法的研究概况 自2 0 世纪8 0 年代以来，非线性科学越来越受到人们的重视，数 ， 学中的非线性分析、非线性泛函，物理学中的非线性动力学，发展都 很迅速。与此同时，非线性系统理论也得到了蓬勃发展，有更多的控 制理论专家转入非线性系统的研究，更多的工程师力图用非线性系统 理论构造控制器，取得了一定的成就。主要表现在以下几个方面： 1 精确线性化方法 非线性控制系统理论与应用研究在近2 0 年来取得了可喜的进展。 黑龙江大学硕士学位论文 特别是以微分几何为工具发展起来的精确线性化方法受到了普遍的重 视。通过适当的非线性状态和反馈变换，非线性系统可以实现状念或 输入输出的精确线性化，从而将复杂的非线性系统综合问题转化为线 性系统的综合问题。它与传统的利用泰勒展丌进行局部线性化近似方 法不同，在线性化过程中没有忽略掉任何高阶非线性项，因此这种线 性化不仅是精确的，而且是整体的，即线性化对变换有意义的整个区 域都适用。该方法将相对广泛的一类非线性系统经过一个微分同胚的 映射或变换，也能够像线性系统一样，通过控制的作用可以从状态空 间中的某一初始状态运动到另一终止状态，此即我们在线性系统理论 中熟悉的能控性。 2 变结构控制 早在2 0 世纪5 0 年代术，苏联学者就已开展了对变结构系统基本 理论的研究。变结构控制系统所呈现出的特有性质如对干扰的不变性 和降阶特性，引起了西方控制界的高度重视。变结构控制严格的应称 为具有滑动模念的变结构控制，它是目前非线性控制系统较为普遍、 较系统的一种综合方法。构造变结构控制器的核心是滑动模态的设计， 即切换函数的选择算法。对于线性控制对象来说，滑动模态的设计已 有较完善的结果，对于某些类非线性对象，也己提出了一些设计方法。 0 变结构滑模控制实现起来比较简单，对外干扰有较强的鲁棒性。变结 构滑模控制虽然有许多优点，但也存在一些不足之处，主要是会产生 抖振。对于这个问题也已提出了一些消弱抖振的方法，但并未完全解 决。 3 非线性频域控制理论 剥线性控制系统最初也是在时域内研究的，但由于当时解高阶微 分方程是很困难的事，人们采用拉普拉斯变换和傅里叶变换作为数学 第1 章绪论 工具，将微分方程变成代数方程，然后在频域内进行控制系统的分析 与设计。频域法实际物理意义明确，计算简便，而且控制器设计具有 鲁棒性，因此在实际中得到了广泛的使用。g z a m e s 于1 9 8 1 年提出 了h 。控制的思想，其主要思路是一系统某些信号间的传递函数的h 。 范数为优化指标，对于跟随问题希望干扰频谱对输出产生的频率响应 为最小。h 。控制理论从现在的研究情况来看主要是在时域内讨论h 。 的求解方法，但它所揭示的思想是一种频域综合法，并可用来进行非 线性控制系统的综合。在多维频域空间内，基于广义频率响应函数描 述，研究非线性控制系统日。控制的求解问题是一个重要的研究方向。 4 混沌动力学方法 混沌运动的发现，在科学界引起了很大波动。由于混沌运动是非 线性系统一种比较普遍的运动，所以引起各个领域科学家们的广泛兴 趣，已经成为各个学科的研究人员普遍关注的前沿性课题。在许多典 型自适应控制系统、数字控制系统及神经网络系统中都潜在着混沌运 动。g c h e n 先后研究了几个典型混沌模型和控制问题。在国内，东南 大学田玉楚等用随机控制( 预测控制) 的方法讨论了一类简单混沌系 统的控制问题。动力学系统理论的巨大发展可能对非线性控制系统带 来重大影响。 以上的这些方法只能解决某些特定类型的非线性系统的控制问 题，并且需要已知被控对象的数学模型。然而，建立某些非线性动态 系统的可以用来设计有效控制策略的数学模型，并不是一件容易的事。 即使建立起了它们的数学模型，往往也只能是反映系统的部分特征的 近似模型。因此，不依赖被控对象数学模型的非线性系统的控制方法 具有一定的普遍适用性。 黑龙江大学硕士学位论文 由此，韩志刚教授提出一种不依赖于系统的数学模型就可以设计 系统的有效的控制律途径。像经典的p i d 调节器那样，仅从系统的某 些动态特性出发，构造不依赖于系统的模型但司用于非线性、多输入 情形的调节器，称之为无模型控制器。这种调节器具有良好的输出跟 踪性能，大量的仿真计算和实际应用迸一步说明了这种调节器的有效 性。 此外，随着智能控制的发展，模糊控制以及神经网络控制等方法 都可以有效地解决非线性系统的控制问题。 模糊控制不需要已知被控对象的数学模型，而是基于专家经验和 领域只是总结出若干条模糊控制规则，构成描述具有不确定性、复杂 对象的模糊关系，从而对系统进行控制；神经网络控制可以看作是一 个具有卅维向量输入和 维向量输出的非线性动力学系统，并通过一 组状态方程和一组学习方程加以描述，然后通过修正这些连接强度进 行学习，从而调整整个网络的输入输出关系。 1 5 论文研究的主要内容 本文以复杂的非线性系统为对象，分别对非线性系统的建模方法 和控制方法进住了研究，提出了模糊多模型辨识方法，并在一定程度 上对非线性系统的数据变换控制方法进行了理论分析。主要内容如下： 第2 章介绍了基于t s 模糊模型的非线性系统的辨识方法，包括 模糊逻辑系统的一些基本概念，以及t s 模糊模型辨识的一般步骤； 分析了原模糊辨识算法的不足之处；推导了模糊加权最小二乘法，并 在此基础上提出模糊多模型辨识方法，对模糊辨识方法作了进一步的 改进。 第1 章绪论 第3 章在导师韩志刚教授提出的数据拓扑同胚变换技术的基础 上，对该方法在非线性系统中的应用是否能改变原系统的动态特性的 问题给出一定程度的回答，数据变换技术在实际中已经取得良好的应 用效果。本章同时对工程中容易实现的仿射非线性系统在简单的控制 律作用下的收敛性进行了分析。 第4 章以具体的化工生产过程中的硝酸氨中和过程为例，首先分 析了该过程的复杂非线性，然后用本文所提出的非线性系统辨识方法 对该过程进行建模，最后应用本文所提到的数据变换方法对该过程实 行了有效控制。 黑龙江大学硕士学位论文 第2 章基于t a k a g i - s u g e n o 模糊模型 的非线性系统辨识 2 1 引言 t a k a g i - s u g e n o 模糊模型”3 可以任意精度逼近定义在紧集上的非 线性函数，并且已成功应用于经典方法因缺乏足够知识而难于描述的 复杂系统模型，使模糊建模已成为一个活跃的研究领域。t s 模糊模 型可看成近似分段线性模型。该模型相当于将输入空间分为若干个模 糊子空间，首先在每个输入子空间建立一个局部线性模型，然后使用 隶属函数平滑的将各个局部模型连接起来，从而形成非线性函数的全 局模糊模型。具有结构简单、逼近能力强的特点，已成为模糊辨识中 的常用模型 1 8 - 2 0 l 。另外，t s 模糊模型的结论部分采用线性方程式描 述，因此便于采用传统的控制策略设计相关的控制器和对控制系统进 行分析。 t s 模糊模型辨识通常分为结构辨识和参数辨识两个部分。以往 建立t - s 模型将前提部分结构、参数和结论部分的参数联合辨识，先 给出初始的前提结构和参数，然后辨识结论参数，再计算性能指标： 如果不满足要求，再次修改模糊集合的划分，在这种辨识方法中， 前提部分的划分和参数与结论参数直接耦合，前提条件中模糊集合划 分的改变直接影响到结论参数的辨识，建立的模型对特定的数据有较 高的精度，但工矿的改变又会影响到模糊集合的划分，因而，在实际 中不宜直接应用。 目前，很多学者提出将t s 模糊模型的前提部分和结论部分分开 第2 章基于t a k a g i - s u g e n o 模糊模型的非线性系统辨识 辨识，其基本思想是：根据系统的特征或某种指标，对输入变量先进 行模糊聚类，确定前提部分输入变量的隶属度函数分布，在这种划分 下，再辨识结论部分的参数。大大简化了辨识步骤，提高了辨识的精 度。 本文采用模糊c 一均值聚类( f c m ) 方法来确定前件结构，并用模 糊决策理论对模糊c 一均值算法进行了解释，针对直接应用最小二乘法 或卡尔曼滤波法来辨识后件参数的不足之处，提出了“模糊多模型辨 识”方法，该方法用模糊加权最小二乘法分别辨识每条规则的后件参 数，可有效的降低算法的复杂程度，并且节省了辨识所需的时间。仿 真结果表明了模糊多模型辨识方法对非线性系统辨识的有效性。 2 2 模糊逻辑系统 2 2 1 模糊逻辑系统简介 模糊逻辑系统是由模糊规则基、模糊推理、模糊化算子和反模糊 化算子四部分组成，其基本结构如图2 1 所示。 设x u = u i u 2 u 。x l x 2 x 。为模糊系统的输 入，y vcr 为模糊系统的输出，那么，模糊逻辑系统构成了由子空 _ 问u 到子空f n , iv 上的一个映射。 1 模糊规则基 幽2 - 1 模糊逻辑系统 黑应江大学硕士学位论文 模糊规则基是由若干模糊“i f _ 咄e n ”规则的总和组成，即 r = r 1 ，一，r ”) 出于多输入多输出模糊系统总可以分解成为多个多输入单输出系统， 所以我们仅以多输入单输出的形式为例，& 口每一条模糊规则都是由下 面形式的“i f t h e n ”模糊语句构成 r ：i fx ii sa ja n d a n d 矗i s a ： t h e nyi s b ， 模糊规则来源于人们离线或在线对控制过程的了解。人们通过直 接观察控制过程，或对控制过程建立数学模型仿真，对控制过程的特 性能够有一个直观的认识。虽然这种认识并不是很精确的数学表达， 只是一些定性描述，但它能够反映控制过程的本质，是人的智能的体 现。在此基础上，人们往往能够成功地实旌控制。因此，建立在语言 变量基础上的模糊控制规则，为表达人的控制行为和决策过程提供了 一条途径。 2 模糊推理 模糊推理是模糊逻辑系统和模糊控制的心脏，它根据模糊系统的 输入和模糊推理规则，经过模糊关系合成和模糊推理台成等逻辑运算， 得出模糊系统的输出。一般说来，推理过程都包含两个部分的判断， 一部分是已知的判断，作为推理的出发点，叫做前提( 或前件) ，即模 糊规则中i f 语句的部分；由命题所推出的新判断叫做结论( 或后件) ， 即模糊规则中t h e n 语句的部分。 3 模糊化 模糊化方法的作用是将一个确定的点x = ( 。一，x 。) u 映射成u 上的一个模糊集合a 。现给出三种形式的映射方式，我们称之为模糊 器： 1 ) 单值模糊器。单值模糊器将一个实值点x u 映射成( ，上的 个模糊单值a 1 ，a + 在x 点上的隶属度值为1 ，在u 中其他所有点上的 隶属度值为0 ，即 小，= 托蠹 2 ) 高斯模糊器。高斯模糊器将x u 映射成u 上的模糊集a ，它 具有如下高斯隶属度函数： 一业 _ ( x ) = p 2 0 - 2 其中盯和c 为高斯隶属度函数的两个特征参数。 3 ) 三角形模糊器。三角形模糊器将x u 映射成u 上的模糊集a ， 它具有如下三角形隶属度函数： 晰：一掣i x - - n 1 。 0其他 其中口和b 为三角形隶属度函数的两个特征参数。 4 反模糊化 因为在实际控制中，系统的输出是精确的量，不是模糊集，但模 糊推理或系统的输出是模糊集，而不是精确的量。所以，反模糊化的 作_ ! i 是v 上的模糊集合映射为一个精确的点y v 。通常采用的反模 糊化方法有下面的几种形式，我们称之为解模糊器： 1 ) 最大值解模糊器。从概念上讲，最大值解模糊器把y 确定为j ， 黑龙江大学硕士学位论文 上卢。- ( y ) 取得其最大值的点。定义如下： y a r gs u p 缈 日，( y ) 】 式中 a + ( _ y ) 2 量 一( x ) + 一x s ( x ，y ) 其中“ 是一种算子，通常取为取小“n ”或乘积“”运算。 2 ) 重心解模糊器。将模糊推理得到的模糊集合b 的隶属函数与横 坐标所围成的面积的重心所对应的矿上的数值作为精确化的结果。即 。i y “l ( y ) d y 卜商 3 ) 中心加权平均解模糊器。对矿上各模糊集合的中心加权平均得 到精确化结果。即 y7 托。r ( y 7 ) y = 气广一 1 眦( y ) 式中y 。为推理后件的模糊集目的隶属函数取得最大值的点。 2 2 2 常用的模糊推理系统 模糊推理系统通常分为两种类型：m a m d a n i 模糊推理系统和 s u g e n o 模糊推理系统( 也称作t - s 模糊模型) 。 1 ) m a m d a n i 模糊推理系统 m a m d a n i 模糊推理系统首次实现了对蒸汽发动机和锅炉机组进行 控制。该推理系统是通过从有经验的操作员处获取一组语言控制规则。 简单起见，设有两个输入x 和y ，一个输出z 的模糊系统的两条模糊 1 6 规则为： r 1 ：i fxi s a 1 a n dyi s b l ，t h e n = i sc 1 尺2 ：i fxi s a 2 肌dy i s b 2 ，t h e n zi s c 2 其中，爿，、e 和c ，( i = l ，2 ) 为模糊集合。 如果分别选用极大和代数积来作丁范式和r 协范式算子，即采用极大 乘积复合( 另外一种选择是极大极小复合 则产生的推理过程为： w j = u ( x ) i t ( y ) ，i = 1 , 2 r ：( = ) 2w a 。( z ) ，i2 1 , 2 代( z ) = r n a x p ( z ) ，( = ) 模糊推理的结果是模糊集c 。在m a m d a n i 的应用中 2 1 1 ，采用了 两个模糊推理系统作为两个控制器，分别用于产生锅炉的热量输入和 发动机气缸节流阀的开启，以控制锅炉中蒸汽的压力和发动机的速度。 由于工厂只有精确值作为输入，因此，必须去模糊化以便将模糊集合 转换为精确数值。 2 s u g e n o 模糊推理系统 s u g e n o 模糊推理系统( 也称作t s 模糊模型、t s k 模糊模型、由 t a k a g i 、s u g e n o 和k a n g 提出，旨在开发从给定输入一输出数据集产生 模糊规则的系统化方法。s u g e n o 模糊模型中典型的模糊规则形式为； i fxi saa n dyi sb ，t h e nz = f ( x ，y ) 其中，4 和b 是前件中的模糊集合，而z = f ( x ，y ) 是后件中的精 确函数。通常f ( x ，y ) 是输入变量x 和y 的多项式。当z = f ( x ，y ) 是一 黑龙江大学硕士学位论文 阶多项式时，所产生的模糊推理系统被称为一阶s u g e n o 模糊模型。当 ，是常数时，就得到零阶s u g e n o 模糊模型，它也可以看作是规则后件 取模糊单点的m a m d a n i 模糊推理系统的特例。 一阶s u g e n o 模糊模型的模糊推理过程如下： 我们设有两个输入x 和y ，一个输出z 的模糊系统的两条模糊规 则为： 露：i fxi s a 1 a n dyi s b l ，t h e nz l = p l x + q l y + _ r2 ：1 fxi s a 2a n dy i s b 2 ，t h e nz 2 = p 2 x + 目_ 2 y + 0 其中，p 。、q l 和( f = 1 ，2 ) 为常数。系统总的输出由每条规则输出 的加权平均获得。即； ：当刍兰垒 w l + w 2 其中，( i = 1 , 2 ) 为每条规则的适应度，定义为 w i = ( x ) a 8 ( x ) s u g e n o 模糊模型不需要耗时和数学上不易分析的去模糊化运算。主要 应用于模糊控制和模糊建模。自s u g e n o 模糊模型提出以后，己成功应 用于控制一个模型小车沿着弯曲的轨道运动，3 并停靠到车库这样的过 程中。并且，至今为止，它是基于样本的的模糊建模中最常选用的方 法。 2 3l - s 模糊模型辨识的一般形式 2 3 1 模糊逻辑系统的非线性逼近能力 模糊逻辑系统一方面是基于规则库的系统，另一方面，它又是非 线性映射。模糊系统理论的重要贡献在于它提供了一个把语言规则集 合转变为非线性映射的系统化程序。由于非线性映射易于实现，所以 模糊系统也就找到其转化成各种工程应用的方式。 引理1 。l 一类具有单点模糊化、s u p p r o d u c t 合成推理运算、高斯 型隶属函数和中心反模糊化的模糊系统构成如下的函数映射关系： 炉，( 习2 f 珥叫t 善跏觯) q d 其中， f ：ucr ”寸vcr ，这里ucr ”是紧的。 元= ( j i ，z 2 ，x n ) u ；州( z ，) 是定义为 ，r 一- 水( 孚) 2 的高斯型隶属函数。a ，置和是实值参数，而手- 是输出空j 刨月上使 。，( z ) 达到最大值的点。4 ，( f = 1 , 2 ，n ；= 1 , 2 ，m ) 是用隶属函数 u 一( z ，) 刻画的参考模糊子集，m 是模糊规则的个数。 定理1 1 ( 万能逼近定理) ：假定输入论域u 是月”上的个紧集， 则对于任意定义在u 上的实连续函数g ( 工) 和任意的 0 ，一定存在 如式( 2 1 ) 的模糊系统f ( x ) 使下式成立： s u p l f ( x ) 一g ( x ) i ( 即，带有乘积推理机、单值模糊器、中心平均解模糊器和高斯隶属度 函数的模糊系统是万能逼近器。 w a n g 利用众所周知的s t o n e v e i e s t r a s s 定理进行了证明【2 2 j 。浚定 理为t - s 模糊模型应用于非线性系统辨识提供了理论依据。 f 面用一个实际的例子来看一下模糊逻辑系统的非线性逼近能 力。没输入x 【o ，5 】、y o ，l o ，将它们模糊化成两个模糊量：小、 大。输出z 是输入( x ，y ) 的线性函数，并且模糊规则有下列四条： i fx ，j 、a n dy j 、t h e n2 = 一x + y 一3 i fx ，j 、a n dy 大t h e nz = x y + 1 l fx 大a n dy 小t h e nz = 一2 y + 2 i f 大a n dy 大t h e nz = 2 x + y 一4 山该四条模糊规则就可以表示高度复杂的非线性关系。其输入输出曲 面如图2 2 所示。 幽2 - 2t a k a g i s u g e n o 模糊模型的输山曲面 2 3 2 卜s 模糊模型辨识的一般形式 定义1 1 ：模糊集的完备性。称模糊集a l , 42 ，a “在w 上是完 备的如果对任意x w ，w cr ，都存在a7 使匕，( x ) 0 。 定义1 2 ：模糊集的一致性。称模糊集a 1 ，a2 ，爿”在w 上是 致的，如果对某个x w 有以，( 戈) = 1 成立且对所有i 都有 2 ，( z ) = o 成立。 不失一般性，我们考虑具有m 个输入，单个输出的非线性系统的 离散时间模型 y ( k ) = g ( x l ，x 2 ，- ，x 。；| ) ( 2 - 2 ) g 是某种非线性映射函数，x ，( f = 1 , 2 ，聊) 是系统k 时刻以前的输入或 者输出。m i m o 系统可以看成是多个m i s o 系统，则g ( x ) 可以由i t 条 模糊规则组成的模糊逻辑系统，( x ) 来逼近。其中第i 条模糊规则的形 式为 r 7 ：i f x l i s4 ：，x 2i s 爿：，x 。i s4 ： t h e ny ( 七) = p ；+ p ：z i + p ：x 2 + + p ：z 。( 2 - 3 ) 式中，i = 1 2 ，n ，月是模糊规则的数量：x ，( ，= 1 , 2 ：，脚) 是七时刻 以前的输入或者输出；彤( f a l ，二2 ，n ；，= o ，l ，m ) 是结论参数；y 1 是 第f 条规则的输出；群是完备的、一致的模糊子集，其隶属度函数中 的参数为前提参数。 假设给定一个广义输入向景( 一。，x ：。，靠。) ，那么由诸规则的输 出y i “= 1 , 2 ，疗) 的加权平均即可求得系统t 时刻总的输出 2 l - 黑龙江大学硕士学位论文 a t y ；= 上l 一 。 ( 2 4 ) 其中，j ，由第i 条规则的结论方程式求取；。代表对应此广义输入向 量的第f 条规则的适应度( 隶属度) ，由下式确定： = 1 7 爿j ( x 扣) j t l 式中，兀是模糊算子，通常采用取小运算或乘积运算。 t - s 模糊系统中，如果p j = o ( - ，= 1 ，脚) 且p ；等于引理1 1 中模 糊集b - 的中心，则t s 模糊系统与采用乘积推理机、单值模糊器 和中心平均解模糊器的模糊系统( 2 1 ) 是一致的。 定义1 3 模糊基函数。定义模糊基函数为如下形式： p j ( x ) = 兀以肛，) 【兀。膨，) f - l，；i净i 则模糊系统( 2 1 ) 可以等价为模糊基函数的扩张： 厂( x ) = p ( x ) o j ( 2 5 ) 这里，e r ，可以是手。 当我们采用t s 模糊模型时，模糊规则后件是一个线性方程，其 中的参数是我们需要辨识的。由模糊基函数的定义，可以将( 2 4 ) 式 简单的记为 n，nn 多= y = 届( “+ p k + p ：x ：+ + p k ) ( 2 6 ) 式中， ，h ；b 。= d z j ，i = l 写成向量形式，有 多= 以7 0 ( 2 7 ) 其中 0 = 【p ；，- ，p ：，p ：，- ，p ? ，- ，p ：，- ，p ：1 7 r m “砷 ( 2 8 a ) 丸7 = 钟，群，所x ? ，群x ，所x ：，群x ： ( 2 8 b ) 很明显，( 2 7 ) 式是典型的最t j 、- - 乘格式。 如果定义目标函数为： 1 n j 2 专著( y t 一多) 2 2 聊 其中，y 。是系统的实际值 多是模型输出值。则可直接由最 小二乘法或者卡尔曼滤波法获得 结论后件参数向量0 值。 t s 模糊模型的辨识步骤眵日 图2 - 3 所示。 图2 - 3t ，s 模糊模型的辨识步骤 黑龙江大学硕士学位论文 i i i i i i i 萱i i 宣皇i i 宣i