（控制理论与控制工程专业论文）工业大系统中一类hammerstein模型辨识方法研究.pdf

独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包 含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得西南科技大学或其 它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所 做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：囱免强 日期：勘f p ，口 关于论文使用和授权的说明 本人完全了解西南科技大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校 有权保留学位论文的复印件，允许该论文被查阅和借阅；学校可以公布该论 文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 签名：囱霓澎 导师签日期： j w r ， ( 一付_ - ，d (蜂0 口 ， 口j 西南科技大学硕士研究生学位论文第1 页 摘要 h a m m e r s t e i n 模型辨识在大工业系统中占有重要的地位。目前，针对线性系统 的辨识已经有许多较为成熟的方法，但对h a m m e r s t e i n 模型，线性控制方法已不 能满足要求，在此情况下就需要采用复合控制方法。由于非线性系统自身的复杂 性，无论是理论分析还是实际应用都相当困难，因此研究h a m m e r s t e i n 模型系统 辨识的方法，具有重要意义。 本文在详细介绍了系统辨识的概念及系统辨识常用方法后，从h a m m e r s t e i n 模型的结构和特点出发，应用参数分散辨识方法对工业大系统中一类h a m m e r s t e i n 模型进行辨识，把参数分散辨识方法与固定多模型、子空间模型和混合粒子群控 制算法相结合应用到h a m m e r s t e i n 模型中去，使得它能更好的解决h a m m e r s t e i n 模型描述的动态随机大工业过程子过程之间的关联性带来的辨识复杂性和 h a m m e r s t e i n 模型中非线性求解难的问题，解决稳态模型辨识问题，保持生产过程 在最佳工作状况，降低企业生产成本，获取最佳的经济效益。并对此进行了仿真 研究。通过典型实例的仿真计算，结果表明，这种算法具有可靠、辨识精度高等 特点，在对数据进行识别时，均可达到预期要求。 关键词：h a m m e r s t e i n 模型大工业系统非线性系统参数分散辨识 西南科技大学硕士研究生学位论文第1i 页 a b s t r a c t h a m m e r s t e i nm o d e li d e n t i f i c a t i o ni nl a r g ei n d u s t r i a ls y s t e m so c c u p ya ni m p o r t a n t p o s i t i o n a tp r e s e n t ，f o rt h el i n e a rs y s t e mi d e n t i f i c a t i o nh a sb e e nm o r em a t u r ei nm a n y w a y s ，b u t f o rh a m m e r s t e i n m o d e l ，l i n e a rc o n t r o lm e t h o d sc a nn o tm e e tt h e r e q u i r e m e n t s i nt h i sc a s e ，i tr e q u i r e st h eu s eo fc o m p l e xc o n t r o lm e t h o d s b e c a u s eo f t h ec o m p l e x i t yo fn o n - l i n e a rs y s t e mi t s e l f , b o t ht h e o r e t i c a l a n a l y s i sa n dp r a c t i c a l a p p l i c a t i o na r ev e r yd i f f i c u l t ，s ot h er e s e a r c hm e t h o do fh a m m e r s t e i nm o d e ls y s t e m i d e n t i f i c a t i o nh a sg r e a ts i g n i f i c a n c e t h i sa r t i c l ei n t r o d u c e sad e t a i l e dd e s c r i p t i o no ft h ec o n c e p ta n dm e t h o d so fs y s t e m i d e n t i f i c a t i o n ，a n dt h e nb a s e do nt h eh a m m e r s t e i nm o d e ls t r u c t u r ea n dc h a r a c t e r i s t i c s i t a p p l i e sd e c e n t r a l i z e di d e n t i f i c a t i o nm e t h o do ft h ei n d u s t r i a ls y s t e mt oi d e n t i f yac l a s so f h a m m e r s t e i nm o d e l i ta p p l i e st h ed i s p e r s e dp a r a m e t e ri d e n t i f i c a t i o nm e t h o da n df i x e d m u l t i m o d e l ，s u b s p a c em o d e la n dt h eh y b r i dp a r t i c l es w a r mc o n t r o la l g o r i t h mi n t o h a m m e r s t e i n m o d e li no r d e rt om a k ei tm u c hb e t t e rs o l u t et h ei d e n t i f i c a t i o nc o m p l e x i t y w h i c hw a sb r o u g h tb yt h el i n k a g e sb e t w e e ns u b - p r o c e s s e so ft h ed y n a m i c so fs t o c h a s t i c l a r g e s c a l ei n d u s t r i a lp r o c e s s e sd e s c r i b e db yh a m m e r s t e i nm o d e la n dt h en o n - l i n e a r s o l v i n g d i f f i c u l t p r o b l e mi n h a m m e r s t e i nm o d e l i ts o l v e s s t e a d y s t a t e m o d e l i d e n t i f i c a t i o np r o b l e m sa n dm a i n t a i n st h ep r o d u c t i o np r o c e s si nt h e b e s t w o r k i n g c o n d i t i o n sa n dr e d u c e sp r o d u c t i o nc o s t sa n do b t a i n st h eb e s tv a l u ef o rm o n e ya n dh a s c o n d u c t e das i m u l a t i o ns t u d y t h r o u g ht h et y p i c a le x a m p l e so fs i m u l a t i o n ，t h er e s u l t s s h o wt h a tt h i s a l g o r i t h m s a r e r e l i a b l e ，s i m p l ea n di t c a na c h i e v et h ed e s i r e d r e q u i r e m e n t sw h i l ei d e n t i f y i n gt h et h o s ed a t a k e yw o r d s ：h a m m e r s t e i nm o d e l ；l a r g e s c a l ei n d u s t r i a ls y s t e m s ；n o n l i n e a rs y s t e m s ； d e c e n t r a l i z e di d e n t i f i c a t i o n 西南科技大学硕士研究生学位论文第1 | l 页 目录 1 绪论1 1 1 研究背景及意义1 1 2 国内外研究现状一1 1 3 课题来源4 1 4 主要研究内容4 1 5 论文的结构安排5 2 系统辨识的概念及系统辨识常用方法6 2 1 系统辨识的概念6 2 2 系统辨识的三要素6 2 2 1数据获得的函数关系及m 序列介绍6 2 2 2 辨识模型介绍9 2 2 3 辨识准则1 0 2 3 系统辨识常用方法简介1 0 2 3 1 最t j 、- - 乘法1 0 2 3 2 递推辅助变量法1 4 2 3 3 预测误差法1 6 2 4 本章小结1 8 3 工业大系统中的分散辨识方法及其改进1 9 3 1 + 方法的提出：1 9 3 2 分散辨识方法的介绍1 9 3 3 大系统中分散辨识方法的改进2 2 3 4 改进算法实例仿真研究2 3 3 5 本章小结2 4 4 基于参数分散辨识法的h a m m e r s t e i n 模型辨识研究2 5 4 1h a m m e r s t e i n 模型简介2 5 4 2h a m m e r s t e i n 模型中非线性系统多模型一分散辨识方法2 6 4 2 1 非线性系统辨识2 6 4 2 2 非线性系统固定多模型控制2 8 4 2 3h a m m e r s t e i n 固定多模型控制一分散辨识法2 9 西南科技大学硕士研究生学位论文第l v 页 4 2 4 仿真研究3 2 4 3 基于两步法的h a m m e r s t e i n 模型辨识3 5 4 3 1非线性方程解的准确性分析3 5 4 3 2 子空间模型3 6 4 3 3h a m m e r s t e i n 模型系统辨识3 7 4 3 4 仿真研究3 9 4 4 基于参数分散辨识法的w i e n e r h a m m e r s t e i n 模型辨识4 4 4 4 1 引言4 4 4 4 2 线性子系统的辨识算法4 5 4 4 3 非线性子系统的辨识算法5 2 4 4 4 仿真研究。5 4 4 5 本章小结5 6 结论5 8 致谢5 9 参考文献6 0 攻读学位期间发表的学术论文及研究成果6 4 西南科技大学硕士研究生学位论文第1 页 1绪论 1 1 研究背景及意义 工业大系统计算机在线稳念优化控制理论、技术和应用一：随是一个热门 的领域，蕴含着极大的经济利益。维持工业过程最优稳态工况在化工、冶金、 石油和电力等部门起着越来越重要的作用。但由于。l 二j 过程中存在的强耦合、 非线性、大时滞、难以精确建模、不确定性、多il 标等棘手的难题，给控制 带来了很大的难度，并且严霞影响了p i d 控制器的控制效果。因此，迫切需 要为工业过程控制寻找一种先进的控制方法。国内外众多的学者从两个方向 提出了系列优化方法：一是寻找收敛速度快的控制算法；二是在近似模型 上做文章，模型越逼真，效果就越好。 本文从近似模型着手，在现有的辨识方法的基础上，进行了改进和创新， 提出了参数分散辨识方法，并结合几种控制算法，对工业大系统中一类 h a m m e r s t e i n 模型进行辨识，取得了理想的控制效果。它的成功使我们的控 制系统找到一个最佳的工作点，这样既可以节省能源，又可以给企业带来利 润，使控制系统更加的稳定具有重要的现实意义。这也是本课题的主要出发 点。 我国是能源消耗大国，能源和原材料的短缺口趋严重，由此带来的价格 上涨使得生产成本不断提高。为了响应国家号召，节约能源，最大限度的提 高能源的利用率，进一步让公司获得最佳经济效益，需要保持生产过程的最 佳工作状况。因此，对本课题研究具有重要的现实意义和广泛的应用前景。 1 2国内外研究现状 对许多动态系统而言，用非线性模型描述系统比用线性模型更加优越， 因为非线性模型可以描述系统在整个工作范围内的整体特性，而线性模型只 能近似系统在给定工作点附近的特性。但由于非线性系统的情况复杂，分析 比较困难，因此到目前为止，尚没有一种统一的方法来辨识非线性模型。通 常我们假设对非线性系统的结构有一定的了解，例如考虑面向模块的系统， 它是由线性动态子系统和静态非线性元素组成的复合系统，这些系统的线性 组合可以逼近任意非线性系统。常用的面向模块的系统有h a m m e r s t e i n 系统、 w i e n n e r 系统等。h a m m e r s t e i n 系统由一个无记忆非线性元素后面串联一个线 西南科技大学硕士研究生学位论文第2 页 性动态子系统组成，w i e n e r 系统是一个线性动态子系统串联一个非线性元素。 h a m m e r s t e i n 模型被成功地运用于许多种非线性建模上，例如，非线性滤波 器、非线性网络、噪声信号检测、非线性数据传输等方面。n a r e n d r a 和o a l l m a n 最早把h a m m e r s t e i n 模型引入系统辨识中，k u n g 和w o m a c k 把它应用于自适 应控制中，s t a p l e t o n 和b a a s 用它进行自适应消噪，m c c a n n o n 等用它设计非 线性预测器，h u n t e r 和k o r e n b e r g 用它辨识生物系统，s a w c h u k 和s t r a n d 把 它用于图象处理，k r z y a k 和s a s i a d e k 介绍了h a m m e r s t e i n 模型在机器人系统 非线性摩擦元件辨识中的应用。 n a r e d r a 和o a l l m a n ( 19 6 6 ) ，b i l l i n g s 和f a k h o u r i ( 19 7 9 ，19 8 2 ) ， e s k i n a t e l a l ( 1 9 9 1 ) ，c h e n ( 1 9 9 5 ) 和b a i ( 1 9 9 8 ) 给出了h a m m e r s t e i n 系统的参数 辨识方法。李若峰、曹大铸( 1 9 9 0 ) 研究了连续h a m m e r s t e i n 模型的参数估计 方法。 h a m m e r s t e i n 模型的辨识己经得到较多的研究，辨识h a m m e r s t e i n 模型 的意义在于：利用辨识结果获得中间层输出，选择合适的性能指标，就可以 把原非线性系统的控制问题分解为线性模块的动态优化问题和非线性模块的 静态求根问题。 h a m m e r s t e i n 参数模型由非线性增益和线性系统组合成非线性系统。现 有的h a m m e r s t e i n 模型辨识法主要有如下几类：第1 类采用传统迭代法，最 早由n a r e n d r a 和g a l l m a n 提出，这种方法计算复杂。第2 类方法由s b i l l i n g s 提出，利用分离原理，将稳态估计和动态辨识相结合，但这种方法需要严格 假设输入为白噪声心1 。其较成熟的控制策略是两步法策略，即第l 步对线性 子系统应用某种控制算法，计算得到中间变量；第2 步由非线性方程解得实 际的控制变量。两步法充分利用了h a m m e r s t e i n 模型的特殊结构，因此处理 起来比较灵活，实施起来方便有效。 最新的研究中，eb a i 和g o m e z 等旧提出一种基于最小二乘法和特征值 分解的辨识方法( ( l s e s v d 法) 。文献【5 】提出一种新的算法，通过矩阵扩维 来补偿由参数矩阵的其他特征值产生的误差。在非参数h a m m e r s t e i n 系统的 辨识中，一些学者提出了非参数多项式辨识算法。但是这些算法通常只能使 未知的系统非线性地逼近一个附加常数，然后假设已知一个非线性函数值来 求出该常数。此外，这些算法对于具有非多项式特性的非线性系统不收敛。 考虑到非线性元素可以看成一个回归函数，又产生了基于回归估计的辨识算 法。这些算法不需要系统非线性的先验知识，收敛性好，但算法比较复杂， 不利于实际应用。 西南科技大学硕士研究生学位论文第3 页 文献【6 】提出基于h a m m e r s t e i n 模型的多变量动态矩阵解藕控制算法，并 针对实验室电加热锅炉与强制对流换热器组成的广义对象，采用s 7 3 0 0 可 编程序控制器，将控制策略应用于该对象，实现了对锅炉内胆水温及强制对 流换热器出口水温的控制；实验结果表明，采用基于h a m m e r s t e i n 模型的多 变量动态矩阵解藕控制策略，在解藕效果、设定值跟踪及抗干扰响应等方面， 都能取得满意的结果，能够解决一类多变量非线性系统的控制问题。文献【7 】 针对非线性系统中h a m m e r s t e i n 模型，提出了利用群集智能中的粒子群优化 算法( p s o ) 对非线性模型进行辨识。讨论了p s o 的基本算法与参数初值的设 置与选择方法。通过仿真实验说明：与非线性最小二乘法相比p s o 算法对于 非线性辨识的有效性和鲁棒性。文献 8 】提出了一种基于进化策略的多输入单 输w i e n e r h a m m e r s t e i n 模型辨识新方法。该方法的基本思想是将模型辨识问 题转化为非线性不可微函数优化问题，然后采用进化策略获得该优化问题的 解，为了进一步增强进化策略辨识的性能，提出一种混合进化策略方法。混 合进化策略方法是以提高算法的全局寻优能力，方法的过程如下：基本排序 的高斯一柯西自适应混合变异算子；策略参数的中间重组和均匀扰动；混合 选择方案。文献【9 】提出一种基于支持向量回归机的非线性动态传感器 h a m m e r s t e i n 模型辨识方法并给出了相关的数学理论及学习算法。 为了对工业大系统进行稳态递阶优化，必须首先获得系统的稳态模型， 文献 1 0 】从神经网络的分析入手，给出了工业大系统稳态模型的动态辨识方 法及基于神经网络模型的推导方法。传统的基于机理或局部线性化模型的控 制策略不足以解决越来越复杂的控制问题，而神经网络用于控制也存在泛化 能力差等缺陷，因此文献 1 1 】提出一种基于混合径向基神经网络的建模及其 逆模控制方法，该方法是将被控对象已知机理和r b f 神经网络结合起来实现 逆模控制的方法。文献【1 2 】针对h a m m e r s t e i n 模型提出了一种基于神经网络 的模型预测控制策略，采用一组神经网络拟合非线性部分的逆映射。这种方 法不需要假设h a m m e r s t e i n 模型的非线性部分由多项式构成，并且避免已有 研究在无根和重根情况下存在的问题。针对实际对象的多变性和传统的预测 函数控制只能对预测时域内有限的几个拟合点进行拟合，而未考虑整个预测 时域整体逼近误差性能优化的问题。文献【1 3 】提出一种基于小波基函数和 h a m m e r s t e i n 模型的预测函数控制方法。该方法是通过内部模型参数通过不 断辨识，进行自适应校正。利用小波的紧支局部性和多尺度分析特性，既保 证了整体误差性能的优化，又突出了重要拟合点的逼近要求，并实现了优化 变量的集结。 西南科技大学硕士研究生学位论文第4 页 1 3 课题来源 本课题源自四川省应用基础研究重点项目( 工业大系统模型辨识方法研 究，项目起止时间：2 0 0 7 2 0 0 9 ) 和绵阳市科技计划项目( 工业大系统模 型识别方法研究，项目起止时间：2 0 0 7 1 0 2 0 0 9 9 ) 1 4 主要研究内容 许多实际的工业过程，由于其自身的复杂性，很难通过理论推导获得机 理模型。这种情况下，通过实验数据辨识模型就显得格外重要。对模型辨识 的研究主要可以分为两个方向：一是寻找收敛速度快的控制算法；二是在近 似模型是做文章，模型越逼真，效果就越好。面阳于实际应用，加快计算速 度，增强算法的效率和实用性，使模型辨识的理论研究和发展紧密的依托实 际的工业需要，目前这方面的研究越来越受到重视，相继提出了各种有价值 的控制算法和模型辨识算法。 本文工作的重点为上述的第二个方向，即工业大系统中h a m m e r s t e i n 模 型辨识方法研究。本论文的主要研究内容是： ( 1 ) 分析了实际工业过程的复杂性，通过介绍h a m m e r s t e i n 模型非线性 系统固定多模型控制算法，把分散辨识方法和固定多模型控制算法结合起来， 从非线性状态空间模型出发，给出了一种比较通用的非线性系统的多模型建 模方法。将复杂的非线性问题转化为我们熟悉的线性化问题，得到系统工作 的最优工况。 ( 2 ) 针对大工业系统中h a m m e r s t e i n 模型，提出一种稳态与动态辨识相 结合的子空间模型一分散辨识两步法。此方法是将设定点的阶跃信号作为输 入辨识信号，对静态非线性增益部分和线性动态部分进行辨识。 ( 3 ) 对于h a m m e r s t e i n 模型与w i e n e r 模型组成的w i e n e r h a m m e r s t e i n 模型，提出基于参数辨识混合粒子群稳态优化控制策略，采用参数分散辨识 方法线性优化机构和混合粒子群串联，充分发挥混合粒子群非线性逼近的强 大功能，对被控对象实现稳态模型的一致性估计。 本课题的创新点是：利用在线性动态随机大工业的稳态模型辨识中已 经成熟的分散辨识法，通过改进和创新，把此方法与固定多模型、子 空间模型和混合粒子群控制算法相结合应用到h a m m e r s t e i n 模型中去，使 得它能更好的解决h a m m e r s t e i n 模型描述的动念随机大工业过程子过程 西南科技大学硕士研究生学位论文第5 页 之间的关联性带来的辨识复杂性和h a m m e r s t e i n 模型中非线性求解难 的问题，解决稳态模型辨识问题，保持生产过程在最佳工作状况，降 低企业生产成本，获取最佳的经济效益。 1 5 论文的结构安排 本文主要围绕工业大系统中一类h a m m e r s t e i n 模型辨识方法进行研究。 在总结和借鉴已有研究成果的基础上，应用分散辨识方法和目前主要的控制 算法对工业大系统中一类h a m m e r s t e i n 模型进行分析和研究。 本文的章节结构如下： 第一章为绪论，介绍了课题的研究背景与意义、国内外研究现状、课题 来源、主要研究工作及创新之处。 第二章为系统辨识的概念及系统辨识的基本方法。本章是研究工业大系 统中一类h a m m e r s t e i n 模型辨识的基础，只有理解并完全掌握了本章的工作， 才能为下一步的研究工作作好铺垫。 第三章主要对分散辨识方法进行了介绍，根据其思想在原来的方法基础 上进行了改进。通过实例仿真对多输入多输出具有大惯性、大滞后性等特点 的系统进行了研究。 第四章首先将多模型算法和分散辨识融合在非线性大工业系统中，采用 固定多模型一分散辨识方法，对h a m m e r s t e i n 模型进行辨识，获取其较高的 控制精度和稳态模型的强一致性估计。其次，对静态非线性与动态线性环节 组成的h a m m e r s t e i n 模型，用子空间模型一分散辨识两步法，直接由输 入输出数据辨识出系统的线性状态空间模型，通过在设定点加入阶跃信号， 应用分散辨识得到稳态模型强一致性估计。最后，研究了基于分散辨识混合 粒子群优化算法w i e n e r h a m m e r s t e i n 模型辨识的一种新的辨识方法。充分利 用分散辨识对线性系统辨识的优点和混合粒子群优化解决非线性、不可微和 多峰值的复杂问题的长处，最大限度的提高了辨识的精度和速度。仿真结果 表明，这几种方法的有效性和实用性。 最后，通过分析、归纳，对全文的研究工作做 5 总结并指出不足之处，提 出下一步研究的方向和思路。 西南科技大学硕士研究生学位论文第6 页 2 系统辨识的概念及系统辨识常用方法 2 1系统辨识的概念 所谓系统，是指按照一定秩序相互联系着的一组事物。系统辨识，通俗 地说，是研究怎样利用包含未知因素系统的实验或运行数据( 输入、输出数据) 来建立系统数学模型的学科。 1 9 6 2 年，l a z a d e h 给其下的定义为：“在输入和输出数据的基础上， 从一组给定的模型类中，确定一个与所观测系统等价的模型。” 1 9 7 4 年，p e y k h o f f 这样定义：“用一个模型来表示客观系统本质特征， 并用这个模型把对客观系统的理解表示成有用的形式。” 1 9 7 8 年，l l j u n g 更明确地指出：“按照一个准则在一组模型类中选择一 个与数据拟合得最好的模型。系统辨识的三要素：数据、模型类和准则。” 按照对辨识对象的了解程度，系统辨识可分为两类：( 1 ) 整体辨识，对 问题一无所知；( 2 ) 部分辨识，对问题略有所知，但不全知。 2 2系统辨识的三要素 ( 1 ) 数据：由观测实体而得。不唯一，受观测时间、观测目的、观测手 段等影响。 ( 2 ) 模型类：规定了模型的形式。 ( 3 ) 准则：规定了模型与实体等价的评判标准。不唯一，受辨识目的、 辨识方法等影响。 系统辨识的三要素是评判数据拟合方法优劣的必要条件。只有在相同的 三要素下，才可区分数据拟合方法的优劣；而在不同的三要素下，这种结论 也会改变。 2 2 1数据获得的函数关系及m 序列介绍 数据一般都是由观测实体而得，是一个随机过程。在对系统辨识时考虑 的是平稳随机过程，因为它的概率密度函数不随时间变化：还有就是各态遍 历性。数学期望： 研x ( f ) 】：以( f ) 。l w ( x ，t ) d x 一 西南科技大学硕士研究生学位论文第7 页 方差： 2 以2 您寺弘以2 您万1 否n 娴 1 ， 2 ( ，) = e x ( f ) 一段( f ) 】2 ) = h 一段( ，) 】2 p ( x , t ) d x = l ，。i m 。2 1 _ _ 1 丁_ _ 三r ，。1 蔷u x ( 七) 一元r ( 2 2 ) 自相关函数： r ，( ) = e x ( ，1 ) x ( f ：) ) = r ，( f ) 。您寺) x ( f + r ) d r = 您万1 荟nx ( 后) x ( 后+ ，) = 翘万1 j 缶n - l 石( 尼) x ( 后+ ，) 互相关函数： 11 ( 兄) = e x ( t - ) y ( f z ) ) 2 ( f ) 2 您亩j x ( t ) y ( t + r ) d t = 舰万1 荟nx ( 七) y ( 七十，) = 翘万1 j 刍n - i x ( 七) y ( 忌+ ，) 对于线性系统y ( z ) = g ( z ) u ( z ) ，有 r 。( r ) = 办( f ) 木r 。( f ) 随机过程x ( t ) 的谱密度与自相关函数构成一组傅立叶变换对 r x ( f ) = 瓦1 最( 缈) p 胁如s a c o ) = 咫( r ) p 一胁如 定义互谱密度为互相关函数的傅- o r 叶变换： ( f ) = 去( 缈) 纱7 如 s ，y ( j c o ) = f ：o ( f ) e - j t o r 如 ( 2 7 ) 对于频率响应为g ( j c o ) 的线性系统，在随机输入下的输出谱密度和互谱 密度分别为： s y ( c o ) = ig ( j c o ) 2 瓯( ) ( j c o ) = g ( j c o ) s x ( c o ) ( 2 - 8 ) 、，、l，、l，、， 3 4 5 6 一 一 一 一 2 2 2 2 ，l，l，ll 西南科技大学硕士研究生学位论文第8 页 输出谱密度关系告诉我们：要充分激励系统，就要使输入信号的频谱 “宽 于系统频谱。 如果一个零均值、平稳随机过程的谱密度为常数，我们称之为白噪声( 由 白色光联想而得) 。 白噪声的特点：( 1 ) 均值为0 ，e ( 、) = 丽= 0 ；( 2 ) 频谱宽度无限，& ( 缈) = 仃2 ； ( 3 ) 凡( f ) = 盯2 8 ( r ) ；( 4 ) 无记忆性，即，时刻的数值与，时刻以前的过去值 无关，也不影响，时刻以后的将来值。从另一意义上说，即不同时刻的随机 信号互不相关。 m 序列( 二位式最大长度伪随机序列) 特点：周期性，周期长度为= 2 ”一l ( n 为阶次) ，是门个移位寄存器所 能表示的最多状态数。 m 序列中某种状态连续出现的段称为游程。一个周期中有2 ”1 个游程， 游程长度为l r ，但出现的概率是随机的。长度为1 的游程有2 ”2 个，长度 为2 的游程有2 ”3 个，长度为3 的游程有2 ”4 个，以此类推，最后，长度为胛一1 和n 的游程有1 个。一个周期中1 的个数比0 的个数多1 。 例：4 阶m 序列 1 11 1 o 1 o 11 0o 1 00o1111。 将状态0 ，1 换为+ 口，一a ，则序列的自相关函数尺m0 ) ) 为 ( f ) =以- 一等鼽出 0 ，即矩阵x r x 非奇异。 a 目2 。 ( 2 ) 最小二乘估计的统计特性 ( 2 - 2 0 ) ( 2 - 2 1 ) ( 2 - 2 2 ) ；m 引； 西南科技大学硕士研究生学位论文第12 页 无偏性 篇x 翟伊州聊* 孝 阻2 3 ， = ( x 。x ) 叫7 ( 朋+ 孝) = p + ( x r x ) - 1 x7 1 孝 当x 与善相互独立时， 研】2 巴+ e 畔。x ) 。1 x 7 孝( 2 - 2 4 ) = 臼+ ( x 7 x ) - 1 x 7 e 孝 = 0 最小二乘估计为无偏估计 一致性：估计值具有一致性说明估计值将以概率i 收敛于真值。 估计误差的方差阵为 v a r a - 九】= e ( x7 x ) - 1x7 1 髯7 1 x ( x7 x ) q ) ( 2 2 5 ) 假设4 ( k ) 为不相关随机序列e 劈7 ) = 盯2 ，则有下式成立 v a r t o - g = o , 2 e ( x 7 x ) 一1 2 百o - 2e ( 万1 x 7 x ) 一1 ) ( 2 - 2 6 ) n l i r a 。v a r 【p 一九】= 她百o - 2e ( 专x r x ) 。1 ) = o ( 2 - 2 7 ) 有效性 当孝是均值为0 且服从正态分布的白噪声向量，最小二乘估计值为有效 估计值，参数估计误差的方差达到c r a m e r - - r a o 不等式的下界，即 v a r a - 豇】= 盯2 e ( x7 x ) 一) ( 2 2 8 ) 渐近正态性 当善是均值为0 且服从正态分布的白噪声向量，最小二乘估计值服从正 态分布，即 九n ( o ，盯2 e ( x r x ) 一1 ) ) ( 2 2 9 ) ( 3 ) 时不变s i s 0 最小二乘问题研究 问题的提出 设时不变s i s 0 动态过程的数学模型为( 如图2 - 3 所示) ： 其中，a ( q 一) y ( 七) = b ( q 一) “( 七) + 孝( 七) u ( k ) 与y ( k ) 为过程的输入输出量，多项式a ( q - 1 ) 和b ( q 。) 如下： 西南科技大学硕士研究生学位论文第13 页 图2 - 3 sis o 过程的“黑箱”结构 f i g 2 - 3 s i s op r o c e s so f ”b i a c kb o x ”s t r u c t u r e j 彳( g 一) = 1 + 口l g 一+ 口2 q 一2 + + 口一q 一”( 2 - 3 0 ) 【b ( q - 1 ) = b l q _ 1 + 6 2 9 一2 + + 6 。z 一” 将模型写成最小二乘格式： y ( k ) = 办7 ( 尼) 秒+ 孝( 七) ( 2 3 1 ) 其中 f 办( 七) = - y ( k 1 ) ，一j ，( 七一刀) ，u ( k 1 ) ，甜( 七一朋) 】7 1 p ：b l 口：，吒，“k ，6 。 对于k = 1 , 2 ，n 上面的方程构成一个线性方程组，可以把它写成如下形式： y | = h 0 + 磊 ( 2 3 2 ) 其中，“= 皓( 1 ) ，孝( 2 ) ，孝( ) r y = 陟( 1 ) ，y ( 2 ) ，y ( ) r h = h 7 ( 1 ) h 7 ( 2 ) h 7 ( ) 利用数据序列( 七) ) 和积( 尼) ，极小化准则函数：，( 口) = 口( 后) 【y ( 七) 一h 7 ( 七) 刎2 k = l 使，( 秒) = r a i n 的矽估计值记为0 ，称作参数目的最小二乘估计值，其中口( 七) 称 为加权因子，0 a ( k ) 1 。故最d , - 乘问题的解为： 口岱= ( h 7 u h ) 一h y ( 2 3 3 ) 西南科技大学硕士研究生学位论文第1 4 页 2 3 1 2 改进的最小二乘法 对于有色噪声问题，我们首先了解广义的最小二乘法， 阵法。 ( 1 ) 广义最小二乘法 对于( 2 - 1 2 ) 所示模型，令 1 1 2 丽s ( 七) f ( q - 1 ) = 1 + f l q 一1 + + 0 q n f 则可以得到如下等式： a ( q 一1 ) f ( q 一1 ) y ( 七) = b ( q 一1 ) f ( q 一1 ) z f ( j | ) + 占( k ) 因为 其次认识增广矩 f ( q 一1 ) j ，( 七) = y ( k