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采用二元光学元件的三维轮廓测量方法 中文摘要 采用二元光学元件的三维轮廓测量方法 中文摘要 在高速在线检查、质量控制、机器，机器人视觉、实物仿形、自动加工、反求工 程以及医疗诊断等领域中，物体三维轮廓测量的应用日益重要。由于其高分辨率、无 破坏、数据获取速度快等优点，具有非接触特性的光学测量方法被公认为最有前途的 三维轮廓测量方法。目前，三维测量的方法很多，基于激光的直接三角法由于系统结 构简单，测量速度快、且具有实时处理能力，被广泛采用。 本文研究二元光学元件( b o e ) 在三维轮廓测量中的应用，以b o e 作为结构光 发生器，设计并搭建一套基于三角测量法的三维测量系统。本文主要做了三方面的工 作，1 理论推导了b o e 的衍射特性：2 详细介绍了系统标定、数据采集和数据处理过 程；3 分析了影响系统测量精度的各种因素。 b o e 是指基于光波的衍射理论，利用计算机辅助设计，并用激光束( 或离子柬， 电子束) ，在基片上( 或传统光学器件表面) 刻蚀产生两个或多个台阶深度的浮雕结 构，形成纯位相、同轴再现、具有极高衍射效率的一类衍射光学元件。本文设计、光 刻的b o e 能将入射的激光束整形成空间二维点阵状结构光，且其衍射像是非定域的。 系统标定好后，衍射点阵在平面上的分布情况可根据光刻参数和衍射距离计算得到。 测量时，只要用相机采集被测物体反射的调制点阵像和记录相应的测量参数，就可通 过数据处理拟合出物体的轮廓。 b o e 与半导体激光器组成的点阵发射装置体积小，重量轻，调节、使用方便。 由于出射的是空间二维点阵式结构光，一次可测量被测物体的一个面，提高了测量速 度。对采集的信息进行数字图像处理，拟合的结果与实际物体的形貌特征吻合，论证 了b o e 应用于三维轮廓测量中的可行性和实用性。 关键词：二元光学元件三维测量点阵三角测量法 作者：王敏恰 指导老师：陈林森 一1 a p p r o a c ho fm e a s u r i n g3 - d p r o f d ew i t h b i n a r yo p t i c a le l e m e n t a b s t r a c t t h e m e a s u r e m e n to ft h e3 - dc o n t o u ri s i n c r e a s i n g l yi m p o r t a n ti nh i g hs p e e d e x a m i n a t i o n0 1 3 p i p e l i n i n g ，q u a l i t ya s s u r a n c e ，r o b o tv i s u a l ，s h a p ea n a l o g ，a u t o m a t i c p r o c e s s i n g r e v e r s ee n g i n e e r i n ga n dd i a g n o s i s n o n c o n t a c to p t i c a lm e a s u r e m e n tm e t h o di s c o m m o n l yc o n s i d e r e dt ob et h em o s tp r e m i s i n gw a y f o r3 - dc o n t o u rm e a s u r e m e n tb e c a u s e o fi 乜h i g hr e s o l u t i o n , n o n d e s t m c t i o na n dh i 曲s p e e di nd a t ag a t h e r i n g p r e s e n t l yt h e r ea r c m a n ym e t h o d sf o r3 - dm e a s u 嵋m e la m o n gw h i c ht r i a n g l em e t h o di sg e n e r a l l ya d o p t e d f o ri t ss i m p l es y s t e ms t r u c t u r e ，h i g hs p e e di nm e a s u r e m e n ta n dc a p a b i l i t yf o rr e a lt i m e p r o c e s s i n g t h ea p p l i c a t i o no ft h eb o ei nt h e3 - dm e a s u r e m e n th a sb e e ni n v e s t i g a t e di n t h i s p a p e r a3 - dm e a s u r e m e n ts y s t e mi sd e s i g n e da n de s t a b l i s h e db a s e do nt h et r i a n g l e m e t h o d ，i nw h i c hb o e w o r k i n ga st h ep r o d u c e ro ft h es t r u c t u r a ll i g h t t h r e et a s l 【sa r e f u l f i l l e di n t h i sp a p e r , f i r s t l y , t h ed i f f r a c t i o nc h a r a c t e r i s t i c so ft h eb o ea r ed e d u c e d ； s e c o n d l yt h es y s t e mc a l i b r a t i o n , d a t ag a t h e r i n ga n dp r o c e s s i n ga r ei n 仃o d u c e di nd e t a i l f i n a l l ya l lm a t i b r sw h i c h h a v ei n f l u e n c eo nt h ep r e c i s i o no f m e a s u r e m e n ta r ea n a l y z e d b a s e dt h ed i f f r a c t i o nt h e o r yo fo p t i c a lw a v e ，d e s i g n e db yc o m p u t e ra n de t c h e dt o2 o rm o r es t e p so fs u r f a c er e l i e fs t r u c t u r eb yl a s e rb e a m ( o ri o nb e a m e l e c t r o nb e a m ) o nt h e s u b s t r a t e ( o rt h es u r f a c eo ft h et r a d i t i o n a lo p t i c a ld e v i c e ) ，b o ei sak i n do fp u r e l yp h a s e m o d u l a t i o nd i f f z a c t i o nd e v i c ew i me x t r e m e l yh i 曲d i f f z a c t i o ne f f i c i e n c y t h eb o e d e s i g n e da n dm a d ei nt h i sp a p e ri sc a p a b l eo fc o n v e r t i n gt h ei n c i d e n t a ll a s e rb e a mi n t o s t r u c t u r a ll i g h to f2d i m e n s i o n a ld o t sa r r a y , a n dt h ed i f f r a c t i o ni m a g ei sn o n l o c a l i t y a f t e r c a l i b r a t i o n , t h ed i s t r i b u t i o no ft h ed o ta r r a yc a nb ec a l c u l a t e da c c o r d i n gt h ee t c h i n g p a r a m e t e r sa n dd i s t a n c eo fd i f f r a c t i o n t h ed o t sa r r a ym o d u l a t e db yt h es u r f a c eo ft h e o b j e c tt ob em e a s u r e dc a nb et a k e nb yac a m e r aa n dm e a s u r e m e n tp a r a m e t e r sa r er e c o r d e d , t h e nt h e3 - dc o n t o u ro ft h eo b j e c tm e a s u r e dc a nb eo b t a i n e db yp r o c e s s i n gt h ed a t a g a t h e r e d t h ed o ta r r a yp r o d u c e rw h i c hi sm a d eu po f b o ea n dd i o d el a s e ri ss m a l li ns i z e ，l i g h t 垒鲤竺苎! 皇! ! 坚! ! 墨竺翌曼! ：里塑! 垒堕塑塑里虫! 些q 堕竺! 曼! ! 婴型 垒皇皇竺! i nw e i g h t , a n de a s yf o ra d j u s t m e n ta n du s e t w od i m e n s i o n a ld o ta r r a yc a r lo f f e rw h o l e i n f o r m a t i o no ft h es u r f a c eo ft h eo b j e c te a c ht i m e ，a n dt h em e a s u r e m e n te f f i c i e n c yc a nb e g r e a t l yi m p r o v e d t h es i m u l a t e dr e s u l t sa c h i e v e da f t e rt h ei n f o r m a t i o ng a t h e r e dp r o c e s s e d i nad i g i t a li m a g ew a y , a g r e ew e l lw i t ht h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h eo b j e c tm e a s u r e d ，a n di t p r o v e dt h ef e a s i b i l i t yf o rt h ea p p l i c a t i o no f t h eb o e i nt h e3 - dm e a s u r e m e n t k e yw o r d ：b i n a r yo p t i c a le l e m e n t s ，3 - dm e a s u r e m e n t , d o ta r r a y , l r i a n g l em e t h o d i i i w r i t e db y s u p e r v i s e db y w a n gm i n y i p r o f c h e nl i n s e n 苏州大学学位论文独创性声明及使用授权声明 学位论文独创性声明 本人* i 重声明：所提交的学位论文是本人在导滞的指导下，独立进行研究工作所取得的成 果。除文中已经注鞠弓 粥的内容矫，本论文不含其他个人或集体己经发袭或撰写过的研究 成果，也不含为获得苏州i 大学或其它教育机构的学位证书而使用过的材料，对本文的研究 作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人承担本声碉的法律责任。 研究生签名：戳目期：盘翌量：皇16 学位论文使用授权声明 苏州大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、溃华大学沦文台作部、中国社科院文 献信息隋报中心裔权保留本人所送交学位论文的复印僻和电予文档，可以采用影印、缩印 线其他复制手段保存论文。本人电子文档的腐容和纸霰论文的陡霉相一致。l 壤在保密端内 的保密论文外，允许论文被查阅和借阕，可熬公布( 包括干壅登) 论文的全部或部分内容。 论文的公布( 包括刊登) 授权苏州大学学位办办理。 研究生签名 导师签名 日期：型：羔! 日期：翘：曼! 辫 采用二元光学元件的三维轮廓测量方法 一引言 一引言 1 1 研究背景 物体的三维轮廓测量在高速在线检查、质量控制、机器机器人视觉、实物仿形、 自动加工、反求工程以及医疗诊断【1 心等领域的应用日益重要。由于其高分辨率、无 破坏、数据获取速度快等优点，具有非接触特性的光学测量方法被公认为最有前途的 三维轮廓测量方法【t 3 。 一般将光学三维轮廓测量技术分为被动式和主动式两大类，两者的区别在于是否 引入专门的光源进行照明。前者一般利用图像明暗、纹理、光流等信息或利用体视学 法求出物体的三维信息，它虽然不需要专门的光源，对成像设备要求也不高，但是对 没有明显特征的图像( 如无明显的边缘、角点等) ，计算量很大，匹配的准确度也难 以保证；后者一般需要使用某种特别的光源，如激光、投影光栅等，大大提高了成像 的精度、准确度、速度和可靠性等，从而使得实用的三维精确测量成为可能，是目前 研究最广泛的一类方法。 主动式三维轮廓测量方法可分为位相测量法和直接三角法。位相测量法首先把光 强按正弦分布的2 d 图案投影到被测物体上，然后记录被物体调制后的图像，最后用 数学方法解调出图像中与高度信息有关的调制相位来，进而由高度位相关系得出 物体离参考面的高度信息。1 9 7 6 年，r o w e 和w e l f o r d 提出将激光干涉条纹投影到物 体表面上，通过对条纹变形的分析得到物体表面形状的高度信息。1 9 7 8 年，r j p a r k e r 将准直光照射栅线衍射的零级条纹投影到物体的表面上，以获得物体表面的形状分布 【4 】。目前算法较为成熟的相位测量方法有傅立叶变换解调法嘲、相移法网、正，余弦 解调法 7 3 和相位还原法嗍等，均以光学投影为基础，主要用于散射物体的宏观轮廓测 量。这类方法存在一个共同的缺陷，被测物表面不连续容易引起误差；同时为其测量 精度付出的代价是，它在非构造的环境中很脆弱【9 】。 直接三角法是激光器发光照射到参考平面上，反射光成像在探测元件上。当被测 物存在时，高度发生变化，像点在探测元件上的位置也发生变化，由此可得到高度的 变化，即通过出射点、投影点和成像点三者之间的几何成像关系确定物体各点高度的， 采用二元光学元件的三维轮廓测量方法 一引言 测量的关键是确定三者之间的对应关系。其主要包括：激光逐点扫描法、光切法、空 间编码法。基于三角法的激光扫描法能成功地解决不连续图像问题，它是目前可靠性 最高的工程方法【| o j 。 基于激光的三角法由于其系统结构简单、测量速度快、且具有实时处理能力，所 以被广泛采用。在三角测量法( 又称结构光测量方法) 中，既有采用单点扫描的逐点 测量法，也有将点变为一条光线的线光条测量法，这种方法一次可测得一条线上的三 维信息：还有采用多条光线的结构光测量法，该方法也属于全场测量法。线光条的测 量法也可认为是结构光测量法中一种最简单的情况，该方法是七十年代初由w m 和 p e n n i n g t o n 首先提出的f 1 1 ，1 2 1 ，随后，p o p - p l e s t o n e 、a g i n 并l i b i n f o r d 等人采用光条提 取物面三维信息 1 3 , 1 4 】。八十年代初，p o t m e s i l 、t i o 和m c p h e r s o n 等人分别采用激光 或白光作为投影光源，形成点、线或光栅的投影，再用摄象机摄取投射在物体上光线 的漫反射光，通过三角法得到物体的三维形貌【”- 17 1 。八十年代中后期，该方法有了 进一步的发展，特别是在物与像的标定上有了较大进步 1 8 , 1 9 1 ，使该方法进入实用，并 有采用三角法的测头产品上市。进入九十年代，随着反求工程和快速成型制造技术的 迅速发展，对三维物体形貌进行快速精密测量的需求越来越大。从工业中非接触三维 形貌测量方法的应用来看，漫反射光接收的三角法是使用最为广泛的方法。 然而，激光点( 或) 线扫描法存在明显的缺点：相对较低的测量精度，较长的图 像获取时间，扫描电机带来的精度问题，严格的安全要求。基于三角法的空间编码方 法可以针对性地弥补上述缺点，同时它还保留了三角法可靠性高的优点。l c d 投影仪 的使用极大地丰富了空间编码的方法，如灰度编码和r g b 编码【2 0 j 。 1 2 各种测量方法简介 1 2 1 相位测量法 在相位测量法中典型的是光栅投影法。光栅图样投影到被测物体表面( 光栅投影 的典型光路结构如图1 1 所示) ，变形栅像可以解释为相位和振幅均被被测物面调制的 空间载频信号。如果为正弦光栅投影，则物体上各点光强可表示为： ；) = 口( ；，) + 6 ( ，y ) c o s ( 2 7 r 。f o x + 吼# ，y ) ) ( 1 1 ) 其中a ( x ，y ) 幕i b ( x ，”分别反映背景光和表面反射率的变化，f o 是投影到参考平面的 采用二元光学元件的三维轮廓测量方法 一引言 光栅图样空间频率，相位币( x ，y ) g r - 应物体上各点的高度h ( x ，y ) 。虽然在相位高度转 换中也使用三角法原理，但其技术的核心是相位的测量，因此与直接三角法有较大的 区别。 成像面上任意点去包裹后的相位值和物体表面对应点高度值的关系由图1 - 1 所示 的三角关系得到。其q a r 为参考平面，其栅线节距为p 。摄像机光心到参考面的距离 为l ，且其光轴与参考面垂直。投影系统光心与摄像装置光心的连线e c e p 的长度为d ， 且平行于参考面。h 为被测物体上任一点，线段h h 的长度为h ，即h 点的高度。a ，b 点分别是h 点与两光心连线和参考面的交点。在放入被测物体前后所拍摄的两幅图像 上同一像点h 的相位值分别是参考面上b ，a 点的相位吼和，所产生的相位差为 吼( 。) = 一吼。由系统几何条件可以得到h 与线段a b 的表达式于是得到检测系统 的高度公式： h = 南( 1 - 2 ) 口+ p 图1 - 1 相位测量法 1 2 1 1 传统的莫尔等高法 莫尔等高法【2 1 1 将变形栅像与周期相同的参考光栅叠加，观察到的图样( 高频成分 在观测中被滤除) 描绘出了物体的等高线。正如干涉图的条纹分析最初是以条纹跟踪 为基础的，传统的莫尔等高法通过分配条纹级次和确定条纹中心解调等高线上的高度 信息。这种方法丢失了符号信息，即无法从一幅等高线图上判断凹凸，只在等高线上 带有高度信息( 即只测量了整数级相位) ，而等高线之间则需要插补运算。在现代轮廓 测量中，这种方法已很少使用了。 采用二元光学元件的三维轮廓测量方法 一引言 卜薅 ” 1 2 1 3 空域相位测量技术 空域相位测量技术只用幅干涉图来解调相位信息。这种技术有多种方法，但它 们的本质是相同的。 a 移相莫尔法【2 3 】 现在的莫尔技术一般不再使用真正的光栅，而是使用计算机生成的虚拟光栅或者 电子光栅来实现。假设参数光栅表示为 ( ，) = d c o s ( 2 ：c - 五r 一) ( 1 - 4 ) 式( 1 - 2 ) 与( 1 - 4 ) 相乘并略去比例常数可得： ) 如( ) = 口c 。s ( 2 厅矗 x - - ) + 圭6 c 。s ( 4 ，r f o - x + p 一) + 1 2 b c o s ( p + ) ( i - 5 ) 上式中的高频分量( 前两项) 可以用低通滤波的方法滤除，第三项可以看作是莫尔 条纹： 4 采用二元光学元件的三维轮廓测量方法 一引官 ( ，) = 6 ，c o s ( 妒+ ) ( 1 6 ) 其中适当选取、l ，i ，得到一组方程，从而解出平( x ，y ) 。最简单的方法是取、| ，i = 0 ，7 【2 ( 如果 直流分量已经去除) ，则： 一t a n 印 如果取、l ，i ( 2 i - 1 ) m 4 ，( i - - 1 ，2 ，3 ) ，则： = ( 糟) ( 1 7 ) ( 1 - 8 ) 用这种方案可以有效地消除( 1 1 1 ) 中可能残存难以滤除的直流分量的影响。 b 空域移相法【2 4 】 当正弦栅像的载频比较高而相位变化比较缓慢时，可以将一幅图像拆成n 幅( 称为 n 点法) 。假设数字化的图样表示为i ( m ，n ) ，则 i i ( r a 。n ) _ i ( i + m n ，n ) ，i = 0 ，1 ，n 一1 ( 1 - 9 ) i o ，i l ，i n 1 相当于n 1 次移相所得的n 幅条纹图像，可以用时域移相法的公式计 算。常见的方法是使相邻像素的相位差为n 2 ：n 一般取3 5 。n 点法原理假设原图样 中相邻n 点的相位相等，因此要求相位变化缓慢，否则在测量物体斜率较大的部分时 误差较大。另外，n 点法的分辨率比对应的n 步法低( 相差n 倍) 。 c 傅氏变换法【2 5 】 傅氏变换轮廓测量法对投射在物体表面的变形栅像进行傅氏变换。式( 1 - 1 ) 可以 重写为 颤 ) = q ) + ，y ) e x p ( 2 z r - i f o 功+ c ( ) 。e x p ( - 2 x i 五。x ) ( 1 _ 1 0 ) 其中 c ( ，) - l b ( w ) c x p ( i - 敢 ) ) ( 1 _ 1 1 ) 式( 1 - 1 0 ) d o g ( x ，y ) 对x 的傅氏变换为： g ( ，) = 4 ，y ) + c ( ，一m + c ( ，矗 ( 1 - 1 2 ) 由于a ( x ，y ) ，b ( x ，y ) 和平( x ，”相x t f o 变化缓慢，因此可以滤出频谱的c ( f - f o ， y ) 成分，并将其移回原点做反变换得蛰j c ( x ，y ) 。由式( 1 - 1 3 ) n - j ，i i l 采用二元光学元件的三维轮廓测量方法 一引言 t a i l ( 败 ) = ( 1 - 1 3 ) 傅氏变换法相当于在空间频域进行操作的移相莫尔法。它有几个主要的问题。第 一，计算量大；第二，使用f f t 会产生泄漏、混淆和栅栏效应引起的误差；第三，滤 出基频分量必须经过不断地试错才能得到最准确的滤波器参数。空域相位测量技术的 优势在于只用一幅干涉图来解调相位信息，不需要专门的移相机构。但是它对于投影 条纹和探测器都提出了更严格的要求，即相位变化相对载频变化比较缓慢，探测器的 分辨率比时域技术所需的要高，其灵敏度在整个阵列上均匀分布。 以上几种位相测量方法，最后还要作叠相还原处理。相位卷叠现象是所有基于相 位测量的轮廓测量法都难以避免的问题。前面讨论的几种基于相位测量的轮廓测量方 法都使用反正切函数计算相位，因此只能返回兀到忱之间的相位值，也就是说相位对 h 卷叠。所以，为了重建连续相位分布，需要顺序搜索相位间断点并用加减2 皿的方 法修正，这一过程叫做叠相还原。然而问题在于相位间断点既可能是由于算法本身产 生的又可能是由噪声引入的，或者是被测物体表面真正的物理间断点的结果。在没有 人为干预的条件下自动分辨这几种间断点是极其困难的。另外，当相邻像素点之间的 相位超过冗时也无法正确还原。叠相还原算法是轮廓测量实现自动化的最大障碍。叠 相还原技术是当今条纹分析研究中最重要、最活跃的领域。人们提出了许多抗噪声的 叠相还原算法，典型的例子包括割线法、延展树法、像素排序法、分布处理法、模拟 退火法、神经网络法等【2 62 7 1 。这些方法都取得了一定的成果，但每种方法只能解决 部分问题。事实上，除非在比较理想的情况下( 被测轮廓简单、信噪比足够高) ，由一 幅相位图实现叠相还原的数学方法是不可能完全可靠的，因为在数学上有些问题是无 解的。 1 2 2 三角测量法 三角测量方法( 又称结构光测量方法) ，一般以激光为光源，用光学方法产生各 种形式的结构光对待物体进行逐行、逐列( 或逐点) 扫描，通过出射点、投影点和成 像点三者之间的几何成像关系确定物体各点高度，测量的关键是确定三者之间的对应 关系。典型的系统结构如图1 - 2 所示，系统由激光( 结构光) 发射器，c c d 摄像机， 6 采用二元光学元件的三维轮廓测量方法 一引言 一维导轨，物体固定装置构成测量机构；由p c 机加图像板，图像监视器构成视觉处 理系统，物体固定装置是一个平面，可以沿着导轨移动。待测物体可以固定在该装置 上，随着装置的移动而移动。通过c c d 像机获取照射在物体上的结构光图像，利用 结构光成像原理，可以求出结构光上各点的三维空间坐标。其几何模型如图l - 3 所示， 其中h 为c c d 像机主面，m 为靶面，o 为光轴上点，它与h 的距离为d o ，l 为激 光与c c d 主轴的基线，f 为摄像机焦距，旺为激光束与h 的夹角。设p l 和p 2 为空间 物体的两个反射点，d 1 和d 2 分别为p l 和p 2 点距h 的距离，w l 和w 2 分别为p t 和p 2 点激光束反射在成像面上的坐标，w o 为光轴投影点的坐标，且有： w l2 “r “1 w 2 = ，“2 ( 1 - 1 4 ) w 02 “，“o 其中l l r 为图像u 方向单位像素长度，u 0 为光轴投影点在图像u 方向的坐标，u l ， u 2 为p l 和p 2 点的图像坐标，由几何关系可得： t a n ( 咖啬= 击 一1 ) “， 一“o ) - , ， f ：且 ( 1 1 5 ) d i ：堕 d 2 令e ：上，由上式可得，对于任意点p ，设其图像坐标为u ，则其距离d 为： “， d ：墨：墨：型竺2 ( 1 1 6 ) f ：+ ( ”o 一“) t a n ( g ) 定义摄像机坐标系的x 和y 轴分别平行于图像平面的u ，v 轴，z 轴平行于光轴， 摄像机的光心为原点，则图像中心光条上，图像坐标为l l ，v 的任意一点p 的三维坐标 为： x ：生= 盟：! e v ：( v - v o ) - z( 1 1 7 ) ，： ：墨：墨：堂1 7 采用二元光学元件的三维轮廓测量方法 一引言 慕。 l - - ，- i 。 a 迭： d 1 图1 - 2 系统结构图图1 3 几何模型图 由此可知，只要确定了出射点、投影点和成像点三者之间的几何成像关系以及相 机内部参数，就测出物体各点高度的。然而，该方法存在明显的缺点：相对较低的测 量精度，较长的图像获取时间。且其大多采用台架式结构，缺乏随意性，只能对可以 被放置在特定的载物平台上的物体进行测量 2 8 】。 基于三角法的空间编码方法可以针对性地弥补上述缺点，同时它还保留了三角法 可靠性高的优点。空间编码三角法原理如图l _ 4 所示。l c d 投影仪将投影图案a 、b 、 c 依次投影到被测空间，c c d 摄像机依次记录下三幅灰度图像，图像一、二、三分别 对应图案a 、b 、c 。在一般情况下，摄像机正对被测空间放置，投影仪的光轴与摄像 机的光轴成一定的角度。投影图案中的黑白条在被测空间内形成亮暗条纹，这就在摄 像机的图像中形成不同的灰度值。把图像二值化后，高灰度值的亮条纹表示为“1 ”， 低灰度值的暗条纹表示为0 。这样图像中的每一个像素获得一个三位字长的二进制 编码，一个码位对应一幅图，顺序为：第一位对应图像一，第二位对应图像二，依次 类推。图1 4 中，三幅图案将被测空间划分成8 个区域，每个区域用一个三位的二进制 码字表示出来。 一 图l - 4 空间编码三角法原理图 采用二元光学元件的三维轮廓测量方法一引言 按照三角法原理，只要知道一个物点对应的摄像机视角o t 、p 和投影角吼就可以求 出该点的三维位置。如图l - 5 所示，物点p 的水平视角a 、垂直视角p 、投影角( p ，叩。是投影 仪的光轴与摄像机的光轴的夹角，摄像机镜头中心为原点，投影仪镜头中心的坐标是 ( x o ，0 ，z o ) ，p 点的三维坐标由下面的公式给出 ：鱼! q ：塑呈! 竺鱼2 t a i l ( 伊+ 吼) 一t a a ( 口) x = z t a n ( a ) ( 1 - 1 8 ) y = z t a n ( p ) 视角a 、p 由物点p 在摄像机图像中对应的像素位置给出，投影角中由该像素上获 得的编码给出。这样，一个物点的三维坐标只取决于它对应的像素的信息，而不依赖 其他像素的信息。因而，空间编码法可以实现基于单一像素的三角法，这个方法可以 解决被测物体表面非常不连续和非构造环境的问题。 图1 5 空间编码计算图 基于空间二进制编码的3 d 形貌测量方法的测量误差主要由三个因素造成，它们 是条纹自身的宽度造成的误差、实验装置参数标定误差和投影仪、摄像机的噪声误差。 1 3 论文的研究内容和结构 综上所述，在相位测量法中的各种方法中，如光栅投影移相法等，其虽测量精度 较高，但是对具有不连续表面或表面斜率较大的物体，容易产生相位卷叠现象，它是 所有基于相位测量的轮廓测量法都难以避免的问题。虽然人们提出了许多抗噪声的叠 相还原算法，如割线法、延展树法、像素排序法、分布处理法、模拟退火法、神经网 络法等。这些方法也都取得了一定的成果，但每种方法只能解决部分问题。事实上， 除非在比较理想的情况下( 被测轮廓简单、信噪比足够高) ，由一幅相位图实现叠相还 原的数学方法是不可能完全可靠的，因为在数学上有些问题是无解的。三角测量法， 其可靠性高，测量不受被测物体表面不连续的限制，但大多测量方法数据获取速度慢， 9 采用二元光学元件的三维轮廊测量方法一引言 如点线结构光扫描法。二元编码法，既保留了三角测量法可靠性高的特点，又弥补 了其数据获取速度慢的缺点。 为了解决上述方法的局限，本文提出一种新的三维测量方法，将二元光学元件应 用于三维轮廓测量中，设计、光刻二元光学元件，将准直的激光束整形成空间二维点 阵式结构光，用三角测量法原理得到物体的高度信息。文中所设计的二元光学元件， 能够将高斯激光束整形成空间点阵光斑，点阵光斑在空间的分布情况可根据设计和光 刻时的参数计算得到，由于是空间二维点阵，可以一次对一个面照射，一次采集一个 面的信息，克服了三角测量的逐点和逐线扫描测量速度慢的缺点。同时，由于点阵光 斑在空间的分布情况可由设计和光刻时的参数计算得到，只要标定好零级光，照射到 物体表面的每个光点的角度都可认为是已知的。即可根据光点和标定好的零级光点的 相对位置，推算出它在物体表面的位置。因此，只要采集一次图像，就可获得物体的 三维空间坐标，而二元编码法必须多次采集编码图像，通过解码才能得到光斑在被测 物体上的位置。 用苏州大学自行研制的s v g l d w 0 4 激光直写系统，及相应的设计、控制软件， 来设计和光刻二元光学元件。二元光学元件是纯位相的光学衍射器件，可作为光束整 形器件，理论上它能将激光束整形成任意形状的光斑。本文所设计的二元光学元件是 将高斯型激光束整形成空间二维点阵形式，各相邻点的间距相等。激光束通过此二元 光学元件所产生的空间二维点阵图像是非定域成像的，只要在夫朗和费衍射区内，都 能成清晰的像。相邻点间距由衍射距离和元件本身的发散角决定，即可以由衍射距离 和发散角计算出在该衍射距离垂直激光束的平面上点阵的分布情况。在实际测量中， 就无需参考平面了，简化了测量系统结构，使测量系统更具实用性。 用二元光学元件产生的空间二维点阵式结构光照射被测物体，只需用相机一次采 样即可得到全部物体三维轮廓信息，大大简化了数据获取程序，提高了测量速度。该 方法保留了三角测量法可靠性高的优点，测量不易受物面不连续等干扰的影响。信号 的处理简单可靠，无须复杂的条纹分析就能确定各个测量点的绝对高度信息，自动分 辨物体凹凸，即使物体上的物理间断点( 台阶、孔等) 使图像不连续也不会影响测量； 系统无需载物平台，数据获取不受测量环境的约束，使用灵活，具有便捷式功能。 本文主要结构为：第一章，讨论了论文的背景，着重介绍了各种轮廓测量的方法， 详细分析了各种方法的优缺点，进而指出了本课题的主要切入点，指明了本课题的主 1 0 采用二元光学元件的三维轮廓测盈方法一引言 要研究工作：利用苏大维格公司完备的光刻系统和纯熟的光刻工艺，设计和光刻点阵 式二元光学元件，将其应用于三维轮廓测量中，可以简化三维测量系统，提高数据获 取速度；第二章，介绍了本文所用三维测量系统的结构，详细介绍了测量原理及方法。 着重介绍二元光学元件的设计原理、制作工艺，和衍射特性；第三章，介绍对本文所 用系统的标定。包括内部参数标定和外部参数的标定。内部参数标定主要指确定图像 中心坐标1 l o ，v o 和相机镜头焦距f 外部参数标定主要指确定相机镜头光心和激光发射 器间的距离d 以及激光发射器与导轨的夹角a ；第四章，数据处理和结果分析。介绍了 数据的采集和软件处理，对处理结果作了详细的误差分析：第五章，文章的结论和展 望。对本课题的工作以及实验结论作了认真细致的总结，指出了当前存在的一些问题、 今后该课题的研究方向以及需要继续完成的工作。 1 4 论文的创新点和特色 本文的特点是，利用苏大维格公司成套光刻设备和成熟的光刻工艺技术，设计并 光刻出的二元光学元件能将激光束整形成空间二维点阵式结构光，将其应用于物体的 三维轮廓测量。 用二元光学元件作为结构光发生器有以下几个优点： 1 、苏大维格公司拥有成套完善的光刻设备和成熟的光刻工艺技术，设计和光刻 二元光学元件非常简单和方便，且二元光学元件易于复制。 2 、设计灵活方便，可根据测量需要，设计出各种符合要求的b o e 。 3 、二元光学元件是纯位相的光学衍射器件，成像是非定域，并且可根据设计光 刻参数，计算出衍射点阵在某个投影距离上的任意平面上的分布情况，即用此二元光 学元件进行三维轮廓测量，无需参考平面，加之二元光学元件本身体积小，再配合半 导体激光器使用，可大大简化三维测量系统的结构，使系统轻便化，实用化。 4 、既继承了三角测量法的可靠性高的优点，又克服了其( 点、线) 测量速度慢 的缺点，免去了编码法繁琐的编码和解码程序。对被测物体是直接面采样，用相机采 集一次就能获得计算物体三维轮廓所需要的全部信息，数据获取速度快，操作步骤简 单。 采用二元光学元件的三维轮廓测量方法 二三维测量系统的结构和测盈原理 二三维测量系统的结构和测量原理 由于b o e 有以上优点，本文主要研究b o e 在三维轮廓测量中的应用，该法基于 三角测量法。下面详细介绍b o e 的特点，在三角测量法的特殊作用。 2 1 三维测量系统的结构 复杂曲面三维信息获取系统的结构如图2 - l ( a ) , s f i ：示，由激光发射器( 半导体激光 器和二元光学元件) ，数码相机，一维移动导轨，手动转台构成。相机光轴和导轨垂 直，手动转台固定在导轨滑块上，能随滑块在导轨上左右滑动，激光发射固定在手动 转台上，能随转台在水平面内作顺( 逆) 时针旋转。滑动滑块可改变相机和激光发射 器间的距离d ，转动手动转台可调节测量距离l 的大小。被测范围由测量距离l 和二 元光学元件的衍射角0 决定，激光通过二元光学元件产生的二维点阵结构光按一定规 律遍部测量范围区域，用相机获取经物面调制的结构光图像，利用结构光成像原理， 可以求出结构光上各点的三维空间坐标。这样只要一次获取信息就可以得到物体被测 面的三维空间坐标，重构出物体的三维轮廓模型。实验实物图如图2 1 图。 被球碉 太 e 掣。剖一 ( a )c o ) 图2 1 实验系统结构图( a ) 为结构图，泐为实物图 2 2 三维测量原理 1 2 采用二元光学元件的三维轮廓测量方法二三维测量系统的结构和测量原理 三角测量法原理图如图2 1 所示，以照像机镜头主光轴为z 轴，x 轴平行于p c ( 相 机镜头光心和激光出射点的连线) ，参考平面垂直于z 轴，与z 轴的交点定为原点，p ( d ，0 ，l ) 为激光出射点坐标；c ( 0 ，o ，l ) 为相机光心坐标，a ( x 0 ，y o ，z o ) 是物体表面上任意一点；a 4 是物点a ( x 0 ，y o ，z o ) 在相机c c d 像面上的像点。 a p 和a c 与参考平面的交点a 1 和a 2 的x 轴坐标分别为x ，x ，其表达式分别为： 工= 工。一毛( d 一工。) ：- - 2 o ) ( 2 - 1 ) 工= 一= o x 0 ( z o 一工) 由于物点a 的高度z 0 的存在，使像平面内像点由点a 5 处移到了点a 4 处，其偏移量 u 为： a , = d r ( u 4 一蚝) = m 缸= m ( 一一x ) ( 2 - 2 ) = m z o d l ( l z 0 ) l l f 为单位像素的长度，u 4 和1 1 5 分别为a 4 和a 5 在像平面上的像素坐标，m 为相机 放大倍数，物平面坐标系的x 和y 轴分别平行于图像平面的u ，v 轴。从( 2 - 2 ) 式很 容易的看出，偏移量仅与z o 有关，而与x 轴坐标x o 无关。物面上a 点的z 轴坐标 z o 为： 2 。2 工a u i ( m _ d j ( 2 - 3 ) = 三t i t r ( 甜4 一d 5 ) q ，d + ，( u 4 一甜5 ) ) 从( 2 3 ) 式容易看出，只要知道物面和参考平面上对应点在像平面上像点的位置差， 就可以确定物面上该点离开参考平面的距离。进而由( 2 4 ) 式计算出a 点的水平坐 标x o 。 x 0 = ( l z o ) ( “4 一l d o ) ( 工m ) ( 2 4 ) 式中，1 1 0 为光轴投影点在像平面上u 方向的坐标。由图2 2 可看出，不管物面形 状如何，离参考平面远近不同，参考平面上的a l 点和对应物面上的a 点在相机c c d 上成的像点a 5 和a 4 的v 坐标相等( 都在平面a l p e 内) 。由此可得，当相机的成像 平面u v 平面平行于p c ( 相机镜头光心和激光出射点的连线) ，则相机c c d 上所成像 点的v 坐标与物体离参考平面的远近无关，即图2 2 中a 和a 1 点在成像面上成像点 的v 坐标值相等( 此关系在后面系统的标定中有着十分重要的作用) 。物体上a 点的 ) r o 坐标可由( 2 5 ) 式得到。 y o = ( v 4 一v o ) ( l z o ) “ ，三) ( 2 5 ) 采用二元光学元件的三维轮廓测量方法 二三维测量系统的结构和测盘原理 图2 2 三维测量原理 其中v 4 为物体上a 点在相机像平面上成像点a 4 的v 轴坐标，、r o 为光轴投影 点在像平面上v 方向的坐标。由( 2 3 ) ( 2 5 ) 可得到图像中坐标为u ，v 的任意一 点的三维坐标为： f z = l “，( “一“7 ) ( ，d + u ，( 一“) ) t 工= ( 三一z ) ( “一u o ) ( l m ) ( 2 6 ) l y = ( v v o ) ( e z ) ( l - m ) u ，为参考平面上任意一点在图像平面上的u 轴坐标，其与像坐标为u 的物点相对 应。经物面调制的点阵像坐标u 、v 值由相机一次取景就可全部获得，其对应参考平 面上点的像坐标值u ，和v ，值不需要用参考平面再次取景，利用二元光学的特性，通 过理论计算便可获得全部的参考信息。 2 。3 点阵发生器的结构及其衍射特性 二元光学元件为特殊的衍射器件，它设计灵活、衍射效率高，在光束整形中起到 很重要的作用，理论上能将激光束整形成任意形状的光斑图形。采用迭代傅立叶变换 算法进行两台阶光束整形器件的设计。该算法最早在1 9 7 2 年由德国的 o e r c h b e r g s a x t o n 提出 ，其基本原理如图2 - 3 所示【3 0 】。按此算法经过5 0 次迭代优 化后，设计了如图2 4 ( a ) 所示大小为2 4 7 x 2 4 7 像素的二值目标衍射图样，得到了如图 2 4 c o ) 所示值为0 、7 c 分布的两个台阶二元光学元件的位相结构，图2 - 4 ( e ) 给出了计算 1 4 采用二元光学元件的三维轮廓测量方法 二三维测量系统的结构和测量原理 机模拟的两个台阶位相结构二元光学元件的再现像，图2 - 4 ( d ) 为相机采集到的实际再 现图像，图中还可以看到中间有个较强的光点，那就是衍射像的零级光，理论上二元 光学元件是可以避免零级光的出现，但实际光刻过程中不可能保证二台阶的位相差始 终为兀。在第四章中将分析怎样利用零级光为我们的数据处理服务。 衍自妩舰匾p c | l ，啪傺陌( 苒y ) 卜v ，p ，卜叫l 下0 l 黼修正 捌匾地涩 、 ?： l 雕u j ) 刚i j ，￥，( 墨曲产戳趼) l 下 i 僻t 、士 | f 硒f “m 】【；y ) l l 。 图2 3 迭代傅立叶变换算法基本原理图 图2 - 4 利用迭代傅立叶变换算法设计两台阶位相结构的实验结果 图2 5 给出了再现系统示意图，用激光垂直照射到二元光学元件的位相结构上， 只要在夫琅和