（分析化学专业论文）小波支持向量机在蛋白质结构功能预测中的应用.pdf

摘要 摘要 随着人类基因组计划( h g p ) 的顺利完成和现在生物科学和技术的迅猛发展， 每天都有大量的蛋白质序列数据不断涌现。对这些数据进行深入研究以达到对 化学和生物意义的深入理解是现代生物信息学的热点。蛋白质结构分析的经典 方法是x 射线晶体学和多维核磁共振技术。这些技术昂贵、费时、甚至有些蛋 白质根本无法用这些方法测出结构；而另一方面，蛋白质测序显得相对简单、 快捷和廉价。因此，从蛋白质序列出发，发展自动、可靠的理论预测方法具有 十分重要的理论意义和实用价值。本文根据蛋白质结构、功能的预测研究现状， 采用新兴的机器学习方法一支持向量机，并结合离散小波变换技术，对蛋白质 的结构与功能预测进行研究，其主要内容如下： 1 提出了预测蛋白质二级结构的新方法一小波支持向量机方法。本文定义 了一种新颖的蛋白质序列表征方法，用于表征蛋白质样本，采用小波支持向量 机对蛋白质的二级结构类型进行预测。对文献中常用的非同源蛋白质的数据集 进行了自检验和留一法检验，预测结果得到了显著提高。在此基础上，进一步 深入研究蛋白质序列的同源性对预测准确率的影响；对c h o u 构建的高同源蛋 白质数据库( 同源性高于9 5 ) 和w a n g 构建的低同源蛋白质数据库( 同源性 为3 0 ) 进行了测试，结果表明，蛋白质序列的同源性对蛋白质二级结构预测 的准确率有较大的影响。 2 建立了酶与非酶分类预测的新方法。以代码为脚刀酶蛋白为例，描述 了应用离散小波变换提取酶结构特征向量的过程；并对小波尺度、小波函数和 疏水标度值等影响因素进行了探讨和优化。采用p a u l 等人构建的数据库p 1 1 7 8 ， 以及c a i 等人构建的数据集c 1 2 0 0 对本方法进行了验证，总的预测精度分别达 到了9 5 5 9 和9 3 7 5 ，优于现有文献的报道。同时，还分析了预测结果出现 偏差的原因。结果表明，离散小波能有效地解析氨基酸序列信号，并有力地从 小波分解系数提取酶蛋白序列的结构特征；与国际上流行的方法相比，本法具 摘要 有预测简单、直观和准确率高等优点。 3 建立了凋亡蛋白亚细胞位点预测新方法。基于离散小波技术，提出了小 波支持向量机方法，用于凋亡蛋白亚细胞位点定位研究。本方法主要包括三个 步骤，首先应用氨基酸疏水值将蛋白质氨基酸序列转换为数字信号，然后利用 信号处理工具一离散小波变换提取凋亡蛋白的时一频特征，最后根据优选的时一 频特征用支持向量机进行模拟预测。对z h o u 和d o c t o r 建立的标准数据集 z d 9 8 、z h a n g 等人的数据集z w 2 2 5 ，以及c h o u 和l i n 建立的数据集c l 31 7 进 行了j a c k k n i f e 检验，预测精度分别为8 8 8 ，8 7 6 和9 7 5 ，优于多数文献报 道的方法。由于该方法仅仅基于氨基酸序列就可以对蛋白质结构类进行分类识 别，这将有助于解决当蛋白质结构实验数据缺乏的情况下亚细胞位点的预测问 题。 4 建立了一种膜蛋白类型预测新方法。现有蛋白质亚细胞定位方法针对水 溶性蛋白质而设计，对跨膜蛋白并不适用。本文提出了一种预测膜蛋白结构类 型的新方法。该方法将小波分析技术与支持向量机算法有机结合，利用小波变 换多分辨原理对氨基酸序列进行特征提取，进而将筛选的特征值输入到支持向 量机分类器中用来识别膜蛋白结构类型。数据集中测试结果表明，此方法性能 优于多数文献报道的方法，是一种有效的膜蛋白结构类型预测的方法。 以上蛋白质分类预测技术都已编写了完整的处理程序，可以极为方便地使 用。 关键词：离散小波变换；支持向量机；蛋白质功能；疏水值；分类 u a b s t r a c t a b s t r a c t w i t ht h es u c c e s s f u lc o m p l e t i o no fh u m a ng e n o m cp r o j e c t ( h g p ) a n dt h er a p i d d e v e l o p m e n to fm o d e r nb i o l o g i c a ls c i e n c ea n dt e c h n o l o g y , p r o t e i ns e q u e n c ed a t aa r e e m e r g i n g a ta ne x p l o s i v ep a c e a n a l y s i so ft h e s ed a t at o e x t r a c tt h eu s e f u l i n f o r m a t i o ni st h eh o tt o p i ci nm o d e r nb i o i n f o r m a t i c s t h ec l a s s i c a le x p e r i m e n t a l m e t h o d sf o rs t r u c t u r e a n a l y s i s o f p r o t e i n s a r e x r a yc r y s t a l l o g r a p h y a n d m u l t i d i m e n s i o n a ln u c l e a rm a g n e t i cr e s o n a n c en m r ) ，w h i c ha r ee x p e n s i v ea n d t i m e c o n s u m i n g t os o m ep r o t e i n s ，i ti si m p o s s i b l et oo b t a i nt h e i r3 ds t r u c t u r e sf o r t h ee x p e r i m e n t a ll i m i t a t i o n sa n dd i f f i c u l t i e s ，w h i c ha c c o r d i n g l yh i n d e rt h ef u n c t i o n a l u n d e r s t a n d i n go ft h ep r o t e i n s o nt h eo t h e rh a n d ，t h es e q u e n c i n go fp r o t e i n si s r e l a t i v e l yf a s t ，s i m p l e ，a n di n e x p e n s i v e a sar e s u l t ，t h eg a pb e t w e e nt h en u m b e ro f k n o w np r o t e i ns e q u e n c e sa n dt h en u m b e ro fk n o w nt h r e e - d i m e n s i o n a l p r o t e i n s t r u c t u r e sb e c o m e sm o r ea n dm o r el a r g e a c c o r d i n g l y ，i ti s h i g h l yd e s i r a b l et o d e v e l o pa u t o m a t e da n d r e l i a b l e p r e d i c t i v em e t h o d s f r o mt h e p r i m a r yp r o t e i n s e q u e n c e a c c o r d i n gt ot h er e s e a r c ha c t u a l i t yo fp r o t e i ns t r u c t u r ea n df u n c t i o n ，a n e wm e t h o dt h a tc o u p l e sd i s c r e t ew a v e l e tt r a n s f o r m ( d w t ) w i t hs u p p o r tv e c t o r m a c h i n e ( s v m ) w a sp r o p o s e dt op r e d i c tp r o t e i ns t r u c t u r ea n df u n c t i o nm e r e l yb a s e d o nt h ei n f o r m a t i o no f p r o t e i np r i m a r ys e q u e n c e ，i n c l u d i n gt h ep h y s i c a la n dc h e m i c a l p r o p e r t i e sp fi t sc o m p r i s e da m i n oa c i d s t h em a i nc o n t e n t sa r el i s t e da sf o l l o w s ： 1 i nt h i sp a p e r ，an e wm e t h o db a s e do nd i s c r e t ew a v e l e tt r a n s f o r ma n ds u p p o r t v e c t o rm a c h i n ei sd e v e l o p e df o rp r e d i c t i n gt h ep r o t e i ns t r u c t u r a lc l a s s i ti sf e a t u r e d b ye m p l o y i n gas u p p o r tv e c t o rm a c h i n el e a r n i n gs y s t e ma n du s i n gan o v e l r e p r e s e n t a t i o n , w h i c hw a si n t r o d u c e dt o ，t os o m ee x t e n t ，t a k ei n t oa c c o u n tt h e s e q u e n c e - - - o r d e re f f e c t st or e p r e s e n tp r o t e i ns a m p l e s a sas h o w c a s e ，t h ej a c k k n i f e t e s tw a sp e r f o r m e do naw o r k i n gd a t a s e tt h a tc o n t a i n s2 0 4 n o n - h o m o l o g o u sp r o t e i n s t h ep r e d i c t e dr e s u l t sa r ev e r ye n c o u r a g i n g i ta l s os u g g e s t e db yf u r t h e re x p e r i m e n t s t h a ts e q u e n c eh o m o l o g yh a sa s i g n i f i c a n ti m p a c to np r e d i c t i o na c c u r a c y t h ec u r r e n t a p p r o a c hm a ys e r v e sa sap o w e r f u lc o m p l e m e n t a r yt o o lt oo t h e re x i s t i n gm e t h o d si n t h i sa r e a 2 i nt h i sp a p e r , an e wm e t h o db a s e do nt h ec o m b i n i n go ft h ed i s c r e t ew a v e l e t t r a n s f o r m ( d w t ) w i t hs u p p o r tv e c t o rm a c h i n ei si n t r o d u c e dt op r e d i c tt h ee n z y m e s t r u c t u r e t h ep r o t e i n so f1 a 2 ja r ec h o s e nf r o mt h ep r o t e i nd a t a b a n ka se x a m p l e st o d e s c r i b et h ep r e d i c t i o no ft h ee n z y m es t r u c t u r eb yu s i n gt h i sm e t h o d s e l e c t i o no fa n i i i a p p r o p r i a t ed i l a t i o n , w a v e l e tf u n c t i o na n dh y d r o p h o b i c i t yd a t at y p e sa r ed i s c u s s e d i n d e t a i l a sad e m o n s t r a t i o n ，t h ep r e d i c t i v ep e r f o r m a n c eo fc u r r e n tm e t h o dw a s e v a l u a t e do nt w od a t a s e t s ，i n v o l v i n gt h es t a n d a r dd a t a s e tp a l17 8g e n e r a t e db yp a u l a a n da n d r e w , a n dt h ed a t a s e tc 12 0 0g e n e r a t e db yc a ie ta 1 w i t ht h ej a c k k n i f et e s t ， t h eo v e r a l la c c u r a c i e so fc u r r e n to nt h et w od a t a s e tr e a c h9 5 5 9 a n d9 3 7 5 ， r e s p e c t i v e l y c o m p a r e dw i t hm o r er e c e n tp r e d i c t i o nm e t h o d st h a t a r ei ng e n e r a l m o r ec o m p l e xa n dr e q u i r em o d e la s s u m p t i o n s ，o u rn o n - p a r a m e t r i c m e t h o d m a n i p u l a t e ss i m p l e ，v i s u a la n dp e r f o r m sr e a s o n a b l yw e l l 3 b a s e do nt h ea m i n oa c i dh y d r o p h o b i c i t y ，ap r o m i s i n gp r e d i c t i v em e t h o dh a s b e e np r o p o s e dt od e t e r m i n et h es u b c e l l u l a rl o c a t i o n so fa p o p t o s i sp r o t e i n s t h e m e t h o di n c l u d e st h r e es t e p s ，i nt h e 血s t ，t h ep r o t e i ns e q u e n c e sa l et r a n s f o r m e di n t o n u m e r i c a ls i g n a l sb yt h ea m i n oa c i dh y d r o p h o b i cv a l u e s ，a n dt h e nt h ed i s c r e t e w a v e l e tt r a n s f o r m ( d w t ) w a se m p l o y e dt oe x t r a c ts a l i e n tf r e q u e n c y 。b a n df e a t u r e s ； f i n a l l y , t h es u p p o r tv e c t o rm a c h i n ea l g o r i t h mw a s u s e dt om o d e lw i t ht h e s ew a v e l e t c o e f f i c i e n t s a sas h o w c a s e ，t h r e es t a n d a r dd a t a s e t si n c l u d i n gz d 9 8 ，z w 2 2 5a n d c l 317w e r eu s e dt oa c c e s st h ep e r f o r m a n c eo ft h ec u r r e n tm e t h o d c o m p a r e dw i t h t h ee x i s t i n gp r e d i c t i o nm e t h o d s ，t h ee n c o u r a g i n gr e s u l t st h r o u g ht h ej a c k k n i f et e s t i n d i c a t et h a tt h ec u r r e n tm e t h o dc a nb eh e l p f u lt oa n n o t a t eu n k n o w np r o t e i n sa n d p r e d i c tt h e i rs u b c e l l u l a rl o c a l i z a t i o ni nt h ea b s e n c eo fe x p e r i m e n t d a t a 4 c u r r e n tp r e d i c t o r sf o rm e m b r a n ep r o t e i nt y p e sp r i m a r i l yt a r g e ts o l u b e l e p r o t e i n sa n di g n o r et h ec h a r a c t e r i s t i ct o p o l o g i c a ld o m a i n s o ft r a n s m e m b r a n ep r o t e i n s i nt h i sp a p e r , an o v e lm e t h o dc o m b i n i n gt h ed i s c r e t ew a v e l e tt r a n s f o r m ( d w t ) b a s e do nt h ep h y s i c o c h e m i c a lp r o p e r t yo fr e s i d u e sa n ds v m h a sb e e np r o p o s e dt o p r e d i tt h et y p e so fm e m b r a n ep r o t e i n i nc o m p a r e dw i t hm o r er e c e n tp r e d i c t i o n m e t h o d s ，t h em e t h o di n t h i sp a p e rs h o w sas i g n i f e n c a n ti n c r e a s e i np r e d i c t i o n p e r f o r l n a n c e a i lt h er e s u l t si n d i c a t et h a tt h em e t h o di n t h i sp a p e ri sp o w e r f u nf o r t y p e so fm e m b r a n ep r o t e i np r e c i a t i o n a l lt h ea b o v et e c h n i q u e sh a v ec o m p l e t ep r o c e s s i n gp r o g r a m s t h e yc a nb eu s e s a n ds p r e a de a s i l y t h i ss t u d yi ss u p p o r t e db yt h en a t i o n a ln a t u r a ls c i e n c ef o u n d a t i o no fc h i n a a n dn a t u r a lf o u n d a t i o no fj i a n g x ip r o v i n c e k e y w o r d s ：d i s c r e t ew a v e l e tt r a n s f o r m ；s u p p o r tv e c t o rm a c h i n e s ；p r o t e i nf u n c t i o n ； h y d r o p h o b i c i t y ；c l a s s i f i c a t i o n i v 学位论文独创性声明 学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得直昌太堂或其他教育 机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名( 手写) ：、雾年 签字同期：) 岵年j 二月2 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解南昌大学有关保留、使用学位论文的规定， 有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅 和借阅。本人授权南昌大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库 进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。同时 授权中国科学技术信息研究所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据 库，并通过网络向社会公众提供信息服务。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名( 手写) ： 、弘哞导师签名( 手写) 勿衍 签字日期：2 嵋年n 月工日签字日期：噼a - 月a b 日 第一章绪论 1 1 引言 第一章绪论 随着后基因组时代的来临，大量的基于实验检测结果的生物信息学数据库 不断地涌现和更新，其中含藏了迄今为止尚不为人类所认识的许多重要信息和 规律。为了从本质上弄清生命过程的根本原理，许多科技工作者投入到了这一 研究领域。伴随着生物学信息量的革命性爆炸所产生的对海量生物信息的处理 需求，以及计算机网路技术的革命性发展所形成的处理海量信息的能力，生物 信息学应运而生。生物信息学是一门交叉学科，它包含了生物信息的获取、处 理、存储、分发、分析和解释等在内的所有方面，它综合运用数学、物理、化 学、计算机信息科学和生物学工具来阐明和理解大量数据所包含的生物学意义 【l 】 o 蛋白质结构与功能预测是生物信息学中极具挑战性的重大前沿热门课题。 目前，虽然射线晶体学技术、多维核磁共振( n m r ) 波谱学技术、二维电子衍 射和三维图像重构技术等为蛋白质空间结构的测定提供了有效的实验手段，并 以平均每天得到几个生物大分子空间结构数据的速度前进。然而这些方法所能 提供蛋白质三维结构的速度远小于蛋白质序列信息的增长速度。加上上述实验 手段依然存在诸多局限性，导致许多蛋白质的结构尚无法由实验测出，因此突 显出蛋白质结构的理论模拟和预测的紧迫性和重要性。以往人们对于蛋白质的 功能预测主要集中在对于单个或少部分特定蛋白质功能的预测上，难以适应实 际发展的需要。 从信号的视角去处理生物序列是近年发展起来的新方法，它有可能发现基 于概率统计方法忽略掉的对生物学意义有贡献的一些特征。研究表明，信号处 理技术对生物数据有很好的处理能力，为生物信息的提取开辟了新的思路【2 d 2 。 i c o s i c 1 3 1 的研究指出蛋白质的功能可能会通过某种周期性的能量分布表现出 来，信号处理技术在探测隐含在信号中的这种周期性特征有其特有的优势。小 波变换作为一种有效的信号处理工具，在分析化学中，特别是在色谱、近红外、 核磁共振等化学信号的滤噪、压缩与光谱可视化研究中获得了快速的发展1 1 4 以。 与传统傅里叶变换不同的是，小波变换可以同时表达光谱信号的时域与频域信 第章绪论 息，为提取光谱信息提供了方便。 我们根据蛋白质结构、功能预测研究的现状适时地提 了基于组成蛋白 质分子的氨基酸的物理、化学性质，将小波和支持向量机结台起来，用于蛋白 质结构与功能的预测。本方法主要有以下三个步骤：首先，基于蛋白质的疏水 值将蛋白质序列转换为数字序列，然后利用小波变换的多尺度分辨率的“数学 显性”特性将其分解，提取分解不同尺度下的小波系数，将其输入到支持向量 机中，得到预测结果。这将是一个极具挑战性的重要前沿热门课题，攻克这一 难题，具有重要的理论意义和实际应用价值，为实验分子生物学和计算机辅助 药物设计领域的研究提供更加可靠的理论指导，减少盲目性，节省大量的人力、 物力、财力，因而具有极大的社会效益和潜在的经济效益。 1 2 蛋白质的结构层次 蛋白质是生物体内一类占有特殊地位的生物大分子，它不仅是生物体的基 本构件，也是各种生命活动的主要承担者和执行扦。早存二十世纪三十年代， 人们已经丌始研究蛋白质的空间结构，然而直到1 9 5 2 年j j 麦生物化学家 l i n d e r s t r o m l a n g 提山蛋白质的级结构、二级结构和三绒结构的概念，才使蛋 白质结构研究走上了正确道路。后柬随着研究的深入，研究者们叉陆续提出了 四级结构、超二绒结构和结构域等概念“。 图l1 蛋白质的结构层次 总的来说，蛋白质的结构层次可以分为一、二、三和四级结构( 如图1 1 所 示) 。蛋白质的二、三、四级结构一般也统称为蛋白质的高级结构或者立体结 第一章绪论 构。蛋白质的一级结构( p r i m a r ys t r u c t u r e ) 是指蛋白质中各个氨基酸残基的排列 顺序。肽键是蛋白质分子中氨基酸之间连接的主要方式。蛋白质的二级结构 ( s e c o n d a r ys t r u c t u r e ) 是指多肽链中有规则的重复构象。主要的二级结构有：a 螺旋、b 折叠、b 转角、无规卷曲和无序结构等。蛋白质的三级结构( t e r t i a r y s t r u c t u r e ) 是指多肽链借助各种相互作用力盘绕成具有特定肽链走向的紧密球状 构象。维持蛋白质三级结构的作用力包括：氢键、疏水相互作用、离子键( 盐 键) 、范德华力以及共价二硫键等等。蛋白质的四级结构( q u a t e r n a r ys t r u c t u r e ) 是指具有三级结构的球状蛋白质通过非共价键作用而形成的聚集体。其中组成 三级结构的蛋白质称为亚基。通常只有由两条以上的肽链组成的蛋白质才具有 四级结构。 1 3 蛋白质结构和功能预测 1 9 6 1 年a n f i n s e n 等人根据一定条件下核糖核酸酶a 的变性一复性实验，提出了 蛋白质分子的一级序列决定其三维结构的著名论断【l9 1 ，即形成蛋白质高级结构 的信息全部蕴藏于一级序列中，一级序列含有全部高级结构的折叠密码。一般 来说，蛋白质的生物功能取决于它的高级结构，而高级结构又取决于蛋白质的 一级结构。目前，这一事实已被蛋白质研究领域所广泛认可，成为从蛋白质的 一级结构所提供的氨基酸序列信息出发，进行蛋白质高级结构和功能预测的理 论依据。 近年来，随着高通量测序技术的大规模使用，越来越多的蛋白质序列数据 不断涌现出来，结构和功能已知的蛋白质数目与已知序列的蛋白质数目之间的 差距正在日益扩大。为了缩小这种差距，广大科研工作者致力于蛋白质结构和 功能预测研究，提出了许多预测和分类方法。总的来说这些方法可以分为两类 1 2 0 j ：一类是基于同源性比较的方法( h o m o l o g ym e t h o d s ) 。这类方法主要基于高 度相似的两条蛋白质序列，可能具有相似的结构和功能的原理。对于结构和功 能未知的蛋白质，通过与网络上的数据库中的结构和功能已知蛋白质序列进行 相似性比较，来搜索与其最相近，同源性最高的序列。这类方法是目前发展比 较成熟的一类方法，常用的搜索软件有b l a s t t 2 1 1 ，f a s t a 2 2 2 3 】以及p s i b l a s t 2 4 】 等等。但是，这类方法的缺点也是显而易见的：并不是所有结构和功能未知的 蛋白质都能找到与之同源的蛋自质序列；有些序列并不相似的蛋白质却具有相 3 第一章绪论 似的功能。 第二类方法是基于机器学习和统计技术的数据挖掘方法( d a t am i n i n go r d i s c r i m i n a t i v em e t h o d s ) 。与同源性比较的方法不同，这类方法完全不需要序列 的同源性信息，而是通过对已知结构或功能的蛋白质数据集( 样本) 学习，得 到某种规则( r u l e s ) ，然后将得到的规则应用于未知蛋白质的预测。这类方法由 于不需要事先知道蛋白质的任何相关信息，仅仅依靠蛋白质的一级结构序列， 就可对未知蛋白质进行结构和功能的预测，所以近年来在生物信息学领域得到 了普遍关注。 1 4 特征提取与优化方法 1 4 1 遗传算法( g e n e t i ca l g o r i t h m s ，g a ) 遗传算法是一种非线性高效全局搜索寻优方法，它最早由h o l l a n d 教授于2 0 世纪6 0 年代创建的【2 5 1 。它以达尔文和孟德尔遗传学说为理论基础，通过模拟自 然界生物“遗传一变异一适者生存的进化过程，对优化空间进行随机搜索， 从而得到全局最优解。数值遗传算法是将待优化的各个参数排列在一起，当作 一条染色体，每个参数即为染色体中的遗传基因，根据染色体对环境的适应性， 通过各种遗传操作控制其繁殖情况，淘汰差的，保留好的，经过遗传操作后的 个体集合形成下一代新的种群，对这个新种群进行下一轮进化，最终得到最好 的染色体，即全局最优点。 遗传算法的基本过程包括群体的初始化、评价、选择、遗传和变异等操作。 遗传算法利用简单的编码技术和繁殖机制来表现复杂的现象，从而可以解决非 常困难的问题，特别是由于它不受搜索空间限制性假设的约束，不必要求满足 诸如连续性、倒数存在和单峰等假设，以及固有的并行性，使它在化学中的应 用前景具有相当大的潜力【2 6 1 。 许多应用表明，遗传算法对于解决优化问题，如条件选择、参数拟合等具 有许多优势：搜索效率高，可用于参数空间大的优化问题；响应平面连续， 搜索具有稳健性；可有效地避免局部优化；适于多变量、非线性优化； 搜索具有探索性或启发性等。因此遗传算法特别适合于处理传统搜索方法不宜 解决的复杂和非线性问题【2 7 1 。 4 第一章绪论 1 4 2 偏最小二乘( p a r t i a ll e a s ts q u a r e sr e g r e s s i o n ，p l s r ) 偏最d , - 乘回归是在2 0 世纪6 0 年代末由w o l d 提出的【2 8 1 ，8 0 年代开始应 用于化学研究，现已成为化学计量学中最受推崇的多变量校正方法之一，在化 学测量和有关研究中得到广泛应用。偏最d , - 乘回归可能是所有多元校正方法 里对变量约束最少的方法，它具有简单稳健、计算量小、预测精度高、无需剔 除任何解释变量或样本点、所构造的潜变量较确定、易于定性解释等优点。这 让它适用于传统的多元校正方法所不适应的许多场合，例如一些观测数据少于 预测变量数时。并且，偏最d x - - 乘回归可以作为一种探索性的分析工具，在使 用传统的线性回归模型前，先对所需的变量数进行预测并去除噪音干扰。 p l s 方法是建立在x ( 自变量) 与y ( 因变量) 矩阵基础上的双线性模型， 可以看作是由外部关系( 即独立的x 块和y 块) 和内部关系( 即两块间的联系) 构成。建立自变量的潜变量关于因变量的潜变量的线性回归模型，间接反映自 变量与因变量之间的关系。二者满足以下条件：( 1 ) 两组潜变量分别最大程度 地承载自变量和因变量的变异信息；( 2 ) 二者之间的协方差最大化 2 7 , 2 9 1 。 1 4 3 傅里叶变换( f o u r i e rt r a n s f o r m ，f t ) f o u r i e r 分析包括对信号的变换、变换后数据的处理以及反变换等过程，其 核心内容是信号在两个不同域( 时间和频率) 之间的变换。它是将分析信号在 测量的时域变换到频域，这样分析工作者有可能获得特殊的信息以提高信燥比 或可使计算能较为方便的进行。时域能给出重叠波普振幅的信息，但不能直接 给出频域方面的信息；而频域波能给出各个波的频率方面的信息包括其振幅的 大小，但不知道重叠波的振幅1 2 9 】。 周期信号可借助傅里叶级数展开成一系列离散的简谐分量。对于非周期信 号，可以通过傅里叶变换表示它的频域成分。信号x 俐的傅里叶变换为： x ( ) = ex ( ，) p m d t( 1 1 ) 式中x 0 9 为信号的频域表示，x 俐为信号的时频表示，厂为频率。 根据信号处理理论，非周期连续时间信号的频谱是连续频谱的非周期函数； 周期连续时间信号的频谱是离散频率的非周期函数；非周期离散时间信号的频 谱是连续频谱的周期函数。在信号的时域表示形式和频域表示形式之间，一个 第一章绪论 域的周期性对应另一个域的离散性，一个域的非周期对应另一个域的连续性。 因此可将公式( 1 1 ) 离散化，得到离散傅里叶变换( d i s c r e t ef o u r i e rt r a n s f o r m ， d f t ) 公式为： 一i x ( ) = x ( n a t ) e 。2 别 ( 1 2 ) 一= 0 它将时频中的取样信号变换成频域中的取样信号表达式。对时域中真实信 号进行数字化并完成离散傅里叶变换，便形成信号的频域表示。因此，离散傅 里变换不仅仅是一种分析工具，还可用于信号分析仪中直接计算得到所需要的 结果。在仪器应用中，离散傅旱叶变换的输入是对被分析信号取样所得到的数 据记录对于个点的离散傅里叶变换，只需要保留n 2 频域点即可。 如果直接应用公式( 1 2 ) 计算离散傅里叶变换将花费很多时间，直到1 9 6 5 年美国的jo w c o o l e y 和j w t u r k e r 提出了一种离散的傅里叶变换的快速算法， 即快速傅立叶变换( f a s tf o u r i e rt r a n s f o r i l l ，f f t ) ，才能使d f t 的计算工作量 大为减少。快速傅立叶变换是实施离散傅立叶变换的一种极其迅速而有效的算 法。f f t 算法通过仔细选择和重新排列中间结果，在速度上较之离散傅立叶变 换有明显的优点，使总的计算次数从n 2 减少到n l o g ：2 n 量级，极大地提高了运 算速度，故形成了快速傅立叶变换。最常见的算f f t 算法要求是2 的幂次。 假定信号分析仪中的采样点数为10 2 4 点，d f t 要求一百万次以上的计算工作 量，而f f t 则只要求1 0 2 4 0 次计算。显然，f f t 可大大节约计算量，故仪器中 广泛采用f f t 算法。忽略数学计算中精度的影响时，无论采用f f t 还是d f t ， 都可得到相同的结果。 1 4 4 小波变换( w a v e l e tt r a n s f o r m ) 小波分析【3 0 , 3 1 1 ( w a v e l e ta n a l y s i s ，w a ) 是近几年国际上掀起热潮的一个前 沿领域，被称为“傅里叶分析发展史上的里程碑”，正在科学技术界引起一场轩 然大波。数学家们认为，小波分析是一个新的数学分支，它是泛函分析、傅里 叶分析、样条分析、调和分析、数值分析的完美结晶；工程学家们认为，它是 在科学方法和工具上的重大突破。 小波函数的定义为：设、i ，( t ) 为一平方可积函数，若其傅里叶变换v ( c o ) 满足 条件 6 第一章绪论 衄， 0 ，b er ( 1 4 ) 其中a 和b 分为称为v ( 0 的伸缩因子和平移因子。 小波变换是将原始信号按一个基本小波的平移、伸缩族分解成一系列具有 良好频域局部化的基元信号，用基元信号的各种特征来表征原始信号的局部特 征，达到对信号的时频域局部化分析。一个信号火，) ( 火t ) l 2 ( r ) ) 的连续小波变 换定义如下： ( 口= ( 厂，。) = 阿2 少。耖( 等) d r 马b e r ，a o ( 1 5 ) r 多分辨分析( m u l t i p l er e s o l u t i o na n a l y s i s ，m r a ) 思想的引入，为构造正 交小波基提供了一种简单方法，同时也为实现正交小波变换快速算法提供了理 论根据。l e ( r ) 指r 上平方可积函数所构成的函数空间，称为平方可积空间。小 波分析的任务是在此空间中寻找一组正交基，使其具备以下性质： 1 一致单调性：c ckc 7 v ock lc 圪2 2 渐近完全性：u 巧= r ( r ) ，n 巧= 0 3 伸缩规则性：( ，) ( 2 f ) 一l 4 平移不变性：矽( ，) o 一2 - j k ) v j k z 5 r i e s z 基存在性。 根据该思想，对于任意函数a t ) v o ( a t ) l 2 ( r ) ) ，可以将它分解为细节部 分和大尺度逼近部分，然后将大尺度部分进一步分解，如此反复就可以得到任 意尺度( 或分辨率) 上的逼近部分和各尺度上的细节部分。如此反复就可以得 到任意尺度( 或分辨率) 上的逼近部分和各尺度上的细节。因此可得离散小波 变换( d i s c r e t ew a v e l e tt r a n s f o r l t l ，d w t ) 公式： 7 第一章绪论 甲m ( ，) _ a o - j 2 w ( t - t a u g b o ) = a f t j 2 w ( a o j t - k b o ) ( 1 6 ) “o 在实际应用中，f i t ) 是由离散采样获得，用内积方式直接进行求解非常不便， 因此多分辨分析在实际应用时便转成了滤波器组的设计和分析。由多尺度分析 可以推导： c j ，i = 办( 加2 k ) c j - l ，。，乃，= g ( 舻2 k ) c j l ( 1 7 ) 其中办( 幼，烈助为滤波器组系数。这就是小波分解的快速算法。通过尺度系 数和滤波器组系数相作用就可以得到下一尺度下的尺度系数和小波系数，重复 该分解过程，就可以将原信号分解为时频局部化了的各基元信号，从而达到分 析原信号的目的。对于任一函数a o e v o ( 火f ) l 2 ( r ) ) ，可以以数字的形式如下： c o = 秘n ，c 辨，爵j ： ，d o ) - 滔，碰孙，硼；： ( 1 8 ) c ( i ) 称之为低频系数，d ( 1 ) 称为高频系数，对低频系数c 不断重复分解操作， 可得到预定j 层的系数c ( n ，d ( 。 小波分析就是利用小波函数族，对信号进行分析的一种数学方法。小波具 有一定的振荡性【3 3 1 ，表征小波的某种频率特性。它具有许多其它处理手段所不 具备的优良特性，如正交性、方向选择性、可变的时一频域分辨率、可调节的局 部支撑等【3 4 1 。利用小波函数进行小波变换【3 5 - 3 7 】( w t ) 相当于一种窗口形状可 变的加窗f o u r i e r 变换，w t 在时、频域均有较强的分辨能力，可将信号表示为 不同尺度和不同位置的基本单元，而不同的基本单元表示原始信号中的不同频 率成分，并且各频率成分在时间轴上的位置保持不变，变换不影响信号的线性， 它比f t 能得到更丰富的信息【3 8 】。 9 0 年代初，小波分析被引入化学领域并成功地应用于化学信号的处理 f 3 9 硝】，结果表明：小波分析可用于分析化学数据的平滑滤噪【4 5 1 、数据压缩【4 6 1 、 基线校正以及重叠信号的解析等，可作为多组分复杂体系中组分同时测定的手 段之一。卢小泉等【4 7 】引用3 3 篇文献介绍了小波分析的基本原理及在分析化学中 的应用进展；王洪等【4 8 】贝l j 用1 4 篇文献概述了小波变换在化学中的应用；郑建斌 等1 4 9 j 引用了6 5 篇文献简述了小波变换原理并综述了其在化学中的应用进展；邵 学广等【5 0 】引用了1 1 7 篇文献介绍了小波变换的基本理论并对小波变换的常用算 法和应用进行了评述，综述了其在分析化学领域中的应用。 8 第一章绪论 然而，直至u 1 9 9 8 年，小波变换才开始应用于生物信息学的研究中。1 9 9 8 年， h i r a k a w a 等【5 l 】首次采用离散小波变换预测蛋白质的疏水核；随后m a n d e l l