（机械电子工程专业论文）智能板梁作动器传感器个数与位置的拓扑优化.pdf

摘要 振动主动控制是大型柔性结构振动控制的一个主要研究方向，其中一个关键 问题就是确定传感器与作动器的数目与位置，以最少的数目、最佳的位置实现控 制目的。但是，在进行振动主动控制时，不适当的作动器配置位置可能导致某阶 或某些模态弱激励，而不适当的传感器配置位置将影响识别参数的精度。因而将 直接影响闭环控制系统的性能，甚至可能导致其不稳定。传感器和作动器本身都 需要一定的成本，而且与传感器配套使用的数据采集和处理设备、作动器的驱动 装置代价较高，从经济方面考虑，希望采用尽可能少的作动器和传感器。因此， 确定作动器和传感器的最佳数目，并将它们配置在最优位置，具有重要的实用价 值和研究意义。 本文以悬臂板梁智能结构为研究对象，利用压电材料的正、逆压电效应，分 析了压电作动器、传感器与智能悬臂板梁的耦合关系，推导了耦合方程，并建立 了作动器传感器个数与位置的拓扑优化模型。在此基础上以系统最小能量为优化 目标函数，采用结构拓扑优化方法的思想，给出拓扑优化算法方法，并编写拓扑 优化程序，结合实际的模型进行作动器传感器的个数与位置优化设计。 最后，通过一个实际算例的计算及仿真，验证了该本文方法的可行性。 关键词：悬臂板梁振动控制作动器传感器优化配置拓扑优化算法 a b s t r a c t a tp r e s e n t ，t h ea c t i v ev i b r a t i o nc o n t r o li sam a i nr e s e a r c hd i r e c t i o no fl a l g e - s c a l e f l e x i b l es t r u c t u r ev i b r a t i o nc o n t r 0 1 o n eo fi t si m p o r t a n tq u e s t i o n si st od e t e r m i n et h e n u m b e ra n dt h ep o s i t i o no fs e n s o r sa n da c t u a t o r s ， b yl e a s tn u m b e r sa n db e s tp o s i t i o n t or e a l i z et h ec o n t r o lg o a l b u t ，i nv i b r a t i o ni n i t i a t i v ec o n t r o l ，t h ea c t u a t o r st h a ta r e f i x e di nu n s u i t a b l ep o s i t i o nm a yc a u s eo n eo rs o m em o d el a wd r i v i n g ， w h i l et h e s e n s o r st h a ta r ef i x e di nu n s u i t a b l ep o s i t i o nm a ya f f e c ti d e n t i f i c a t i o np r e c i s i o no f p a r a m e t e r s t h e ni tw i l lc a u s ei m m e d i a t ei m p a c to nt h ef u n c t i o n so fc l o s e dl o o p c o n t r 0 1s y s t e ma n de v e ni t ss t a b i l i t y t h es e n s o r sa n da c t u a t o r sn e e ds o m ec o s t s a n d t h ec o s to ft h ed a t aa c q u i s i t i o na n dp r o c e s s i n ge q u i p m e n t sf o rs e n s o ra n dt h ed r i v es e t s f o ra c t u a t o ra l et o oe x p e n s i v e i ns p i t eo fe c o n o m i c s ， i ti sh o p et h a tt h eu s i n go f s e n s o r sa n da c t u a t o r si sa sl i t t l ea sp o s s i b l e t h e r e f o r ei tt h e r ea r ev e r yi m p o r t a n t p r a c t i c a lv a l u ea n ds t u d ys i g n i f i c a n c et od e t e r m i n et h eo p t i m a ln u m b e ro fa c t u a t o r s a n ds e n s o r sa n dc o n f i g u r et h e ma tt h eo p t i m a l p l a c e t h ea r t i c l et a k et h eb r a c k e to fc a n t i l e v e rb e a mv i b r a t i n gs y s t e ma st h eo b j e c to f s t u d y ，u s i n gt h ep i e z o e l e c t r i ce f f e c to ft h ep i e z o e l e c t r i c i t ym a t e r i a l ，t oa n a l y z et h e m u t u a lc o u p l i n gr e l a t i o n sb e t w e e np i e z o e l e c t r i ca c t u a t o r s s e n s o r sa n dt h eb r a c k e to f c a n t i l e v e r ，d e d u c et h ee q u a t i o no ft h e i rm u t u a lc o u p l i n ga n de s t a b l i s ht h et o p o l o g i c a l o p t i m i z a t i o nm o d e lo ft h en u m b e r sa n dp l a c eo fa c t u a t o r sa n ds e n s o r s o nt h a tb a s i s ， t a k et h es y s t e ms m a l l e s te n e r g ya st h eo p t i m i z a t i o no b j e c t i v ef u n c t i o n ， a p p l yt h e t h o u g h to ft o p o l o g i c a lo p t i m i z a t i o no fs t r u c t u r e ，p u to u tt h em e t h o do ft o p o l o g i c a l o p t i m i z a t i o na l g o r i t h ma n dw r i t et h ep r o g r a mo ft o p o l o g i c a lo p t i m i z a t i o n a n d c o m b i n et h ep r a c t i c a lm o d e lt oo p t i m i z et h en u m b e r sa n dp o s i t i o no fa c t u a t o r sa n d s e n s o r s f i n a l l y ， i tc o n f i r m st h a tt h i sm e t h o di sc o r r e c tb ya na c t u a le x a m p l e k e yw o r d s ：b r a c k e to fc a n t i l e v e rb e a m a c t u a t o r s e n s o r o p t i m i z ed i s p o s i t i o n v i b r a t i o nc o n t r o lp i e z o e l e c t r i c t o p o l o g i c a lo p t i m i z a t i o na l g o r i t h m 西安电子科技大学 学位论文独创性( 或创新性) 声明 秉承学校严谨的学风和优良的科学道德，本人声明所呈交的论文是我个人在 导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标 注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成 果；也不包含为获得西安电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的 材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说 明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切的法律责任。 本人签名：彝呈棚碡 西安电子科技大学 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究 生在校攻读学位期i 日j 论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。学校有权保 留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部或部分内 容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。同时本人保证，毕业后 结合学位论文研究课题再撰写的文章一律署名单位为西安电子科技大学。 ( 保密的论文在解密后遵守此规定) 本学位论文属于保密，在年解密后适用本授权书。 本人签名：盈圣抠筚 导师签名：壹j 塑趁 同期2 班丑虹 f i 期至! 1 2 ：曼：昼 第一章绪论 第一章绪论 1 1 引言 近年来，随着科学技术特别是航空、航天技术的飞速发展，空间飞行器所承 担任务的复杂性不断增加，使其结构和形状变得越来越复杂。航天器中的挠性部 件己经变得越来越多，如太阳能帆板、大型抛物面天线、高灵敏度射电望远镜的 反射面、空间机械臂等空间机器需要长时间运行且要保证较高的运行精度。因而 大型挠性空间结构振动及其形状的控制成为空间飞行器正常与可靠运行的关键课 题之一【。但是为了降低发射成本，这些大型空间结构常常采用轻质材料来制作， 刚度低，内阻小；由于太空环境无外阻，在太空中运行时，一旦受到某种激励力 的作用，如不采取措施对其振动进行抑制，其大幅度的振动会持续很长时间。这 不仅会直接影响航天结构的运行精度，还会过早的引起材料疲劳而降低结构的使 用寿命。 例如，1 9 8 2 年美国发射的陆地卫星_ 观测仪旋转部分，由于受到太阳能帆板 驱动系统的干扰而振动，大大降低了传送图像的质量：又如美国的“探索者l 号卫 星”，由于天线的振动而导致卫星的翻转。就国内而言，随着卫星的大型化，振动 问题也同益突出，如东三通讯卫星，因为太阳能帆板的振动也产生过严重的问题。 在这种情况下，就要求我们设计出一种新型的材料结构，使之能在结构振动时， 自发的增加结构的阻尼或刚度，使振动能够很快的衰减下来，因此柔性结构的振 动主动控制研究具有重要的理论意义和工程实用价值。 振动主动控制是大型柔性结构振动控制的一个主要研究方向，其中一个重要 问题就是确定传感器与作动器的数目与位置，以最少的数目、最佳的位置实现控 制目的1 2 j 。但是，在进行振动主动控制时，不适当的激振器( 作动器) 配置位置 可能导致某阶或某些模态弱激励，而不适当的传感器配置位置将影响识别参数的 精度。同样振动控制中作动器传感器的配置位置将直接影响闭坏控制系统的性 能，甚至可能导致其不稳定。此外，传感器和作动器本身都需要一定的成本，而 且与传感器配套使用的数据采集和处理设备、作动器的驱动装置代价较高，从经 济方面考虑，希望采用尽可能少的作动器和传感器。因此，确定作动器和传感器 的最佳数目，并将它们配置在最优位置，具有重要的实用价值1 3 j 。而且特别对宇 航工程结构来说，对作动器和传感器的数目和位置有一定的限制，因此更需要对 它们进行周密的优化配置。因此研究智能结构中作动器、传感器的个数及位置优 2 智能板梁作动器传感器个数与位置的拓扑优化 化极为重要。 1 2 1 智能结构的概念 1 2 智能结构的基本概念及应用 简单地说，智能材料结构是将驱动元件和传感元件紧密融合在结构中，同时 也将控制电路、逻辑电路、信号处理器、功率放大器等集成在结构中，通过机械、 热、光、电、磁等进行激励和控制，使智能材料结构不仅具有承受载荷的能力， 还具有识别、分析、处理及控制等多种功能，并能进行数据的传输和多种参数的 检测，包括应变、损伤、温度、压力声音、光波等检测，而且还能够动作，具有 改变结构的应力分布、强度、刚度、形状、电磁场、光学性能、化学性能及透气 性等多种功能，从而使结构材料本身具有自诊断、自适应、自学习、自修复、自 增值、自衰减等普通机械结构不具有的功能【4 】。这一概念来自基于自身调节机制而 能够适应于不同外界环境下的自适应系统的丌发，它主要是基于新材料技术和微 机电技术发展起来的。 显然，这样的智能结构比常规的被动结构具有更大的优越性，它结合了当今 各门前沿学科的研究成果，使得其能够进行数据传输，并能检测结构的应力、应 变、损伤、温度、压力等参数，还能改变结构的外形及其应力分布等多种功能。 所有这些传统机械结构不具备的功能使得智能结构具有减振降噪、故障诊断、损 伤修复、精确定位、结构外形控制等多种功能，可应用在形状控制、自适应系统、 振动控制中等。 1 2 2 智能结构的组成 根据智能结构的定义及要实现的功能，智能结构通常由传感元件、驱动元件、 控制系统三个重要部分组成【5 j 。 ( 1 ) 智能结构的传感器 从生物学角度来讲，传感器相当于智能结构的“神经细胞”，它担负着感知外界 环境和内部状态变化的作用，所以智能结构拥有数量众多的传感器。 传感器是一种测量装置，担负着感知外部环境和内部状态变化、收集外界信 息的任务。理想的传感元件应该能将结构内部的状念变化( 应变或应变速率等) 直接 以电信号的形式输出因此，要求传感元件必须具有足够的可靠性、敏感性和较高 的反应速度，以便能够迅速、准确地反映外部信息，要求传感元件应对结构状态 第一章绪论 敏感，易于集成，高度分布。为适应不同智能结构的用途，可以选择埋入光导纤 维、p z t 和p v d f 压电元件、电阻应变丝、疲劳寿命丝、碳纤维、半导体、声发射 元件等作为传感器。 ( 2 ) 智能结构的作动器 作动器是一种致动装置，其功能是执行信息处理单元所发出的控制指令，并 按照规定的方式对外界或内部状态与特性变化作出合理的反应。当智能结构感知 到环境或结构参数变化后，就会激励驱动元件来调整结构，使其处于最佳状态。 因此，要求驱动元件应该能够对结构的机械状态施加足够的影响，且要高度分布、 易于集中，使得驱动元件能直接将控制器输出的电信号转变为结构的应力和位移， 即驱动元件能够自适应地改变结构形状、刚度、位置、应力状态、固有频率、阻 尼及其它机械特性的能力等。目前几种最常见的驱动元件材料是形状记忆合金、 压电材料、电流变体、磁流变体材料、磁致伸缩和电致伸缩材料等。 ( 3 ) 智能结构的控制系统 智能结构的控制器，是智能结构的“神经中枢”，它集成于结构之中，由具有 智能结构的控制系统集成于结构之中，控制对象是结构本身。由于智能结构本身 是强耦合的非线性系统，它所处的环境具有不确定性与时变性，因此要求控制器 应有分布式和中央处理方式相协调的特点对于复杂的时变系统，还要求控制器具 有一定的鲁棒性和在线学习功能。 1 2 3 智能结构的应用 智能结构在航空航天领域、国防领域、汽车工业领域、体育和医疗用具以及 民用土木工程等领域的结构振动的主动控制、噪声主动控制、结构损伤故障检测 和诊断、静变形控制、精确定位和损伤修复方面得到广泛应用【6 7 1 。 例如：压电智能结构是采用压电材料作为传感器和作动器的智能结构，是目 前智能结构研究的热点之一。压电传感器是利用压电材料的币压电效应，即压电 材料变形时会在两极感应出电荷，把机械量转换成电量，是一种应变传感器，通 过应变来进行其它机械量的测量，并且具有后处理电路及其调式简单，受温度影 响小的优点，在智能结构中得到广泛应用。压电作动器则是利用压电材料的逆压 电效应，通过施加控制电压使压电作动器本身变形来对结构产生驱动作用，是一 种应变执行器。压电作动器产生的驱动力较小，多用于柔性结构的振动主动控制 中，把多片压电片叠起来的压电堆可以在一定程度上解决压电作动器驱动力小的 问题。 本文主要是做压电智能结构方面的作动器、传感器个数与位置的优化。 4 智能板梁作动器传感器个数与位置的拓扑优化 1 3 作动器传感器优化配置的研究进展 1 3 1 作动器感器优化配置问题数学描述 对属于分布参数系统的工程结构来说，理论上需要采用偏微分方程描述其运 动形式但实际上，往往采用有限元方法对其离散化，从而建立用常微分方程表达 的控制模型一般情况下，线性时不变系统的运动方程为： 九+ d ，声+ k p = b y ，y = c ：p + c , p + 矿 ( 1 - 1 ) 其中p 为nx l 的位移向量；m 为，z 刀的对称正定质量矩阵；k 为, n 非负定 对称刚度矩阵，刀为自由度数；d 。为阻尼矩阵，为介绍方便，本文假设为比例阻 尼，但本文结论不难推广到任意阻尼的情况；b 为n ，作动器位置矩阵；f 为厂l 控制力向量，为作动器数；y 为m 1 测量向量，m 为传感器数目；c ，c 。，为输 出系数矩阵，采用位移传感器时，。y u ，当采用速度传感器时，e = 0 ；d 为作 动力的直接输出项。根据模念叠加原理，将系统响应表示成 - l p = 谚协= 幻 ( 1 - 2 ) ，= i 其中：谚为第f 阶振型向量，= m 绣杰】，研为第f 阶模态坐标， 刁= 矽。r 1 2 仉) 7 ，上标t 表示转置，将式( 1 2 ) 代入式( 1 - 1 ) 得到 】：； + p 磅+ a q = 矽尽厂= r f 儿= c ：矽刁+ c 矽力+ d f = g 7 7 + e 呼+ d f ( 1 3 ) 这晕d r = d i a g ( 2 者, c o 。2 色哆2 六q ) ；i 为行r 作动器影响系数矩阵；q ，c ， 分别为mx _ r 的传感器、速度影响系数矩阵；专，哆，f = l ，2 ，l ，为丌环系统的 模态阻尼比及频率。 一般情况下，有限元模型的模念数n 较多，进行模态试验时，往往只对远小于 ，l 的，1 个模念感兴趣，因此这时式( 1 3 ) 可表示为 葫+ 2 缶q ，唬+ 蝶研= 痧i t b y = f ，z ，f = 1 ，2 ，n ， 只= q 谚聃= q 谚硗+ 巧= 巳协+ c j ，硗+ 巧 ( 1 - 4 ) i = 1i = l i = l i - i 模念试验的目的就是通过合理地选取作动器的位置以确定r ，从而尽可能大 地激励感兴趣模念；通过合理地选取传感器位置以确定e ，和c “向量，使得传感 器测量的响应中各阶感兴趣模态独立并且尽可能大地包含其分量，从而保证感兴 第一章绪论 趣模态的识别精度或其他要求。 在振动控制中，广泛使用的模态控制方法往往只控制少数的低阶模态设被控 模态数为心，通常有- - 0 其中：j 是系统动态稳定性的存留能量指标函数的平均值； 以为第j 片压电片的左边到悬臂板梁左端的距离； a , j 为莉片压电片的左边到悬臂板梁上端的距离； g ，为第j 片压电片的控制增益； l p 为悬臂板梁的长度； w d 为悬臂板梁的宽度； ( 4 - 1 1 c ) ( 4 1 1 d ) 智能板梁作动器传感器个数与位置的拓扑优化 b 为鳓片压电片的长度； w s j 为第j 片压电片的宽度； 4 3 本章小结 本章以作动器、传感器布置位置和控制增益为拓扑优化变量，以最小化系统 存留能量作为目标函数和准则，建立作动器、传感器个数与位置拓扑优化模型。 为后续的拓扑优化算法和程序设计提供优化模型和理论铺挚。 第五章个数与位置拓扑优化算法和稃序设计 4 1 第五章个数与位置拓扑优化算法和程序设计 5 1 本文方法详细介绍 本文利用结构拓扑优化的原理，将板梁离散为n 段，首先在悬臂板梁上下表面 每一段上均布置压电单元对，则问题变以位置参数和控制增益为变量的优化问题。 在本文的研究中，将传感器稚置在上下板梁中线位置处。在优化结果中，如果控 制增益越小，说明其在控制中所起的作用越弱，所以将该位置上的一对压电片去 掉，然后在剩余的n 1 个位置上布置压电片，以此重复，直至不能满足目标函数为 止，剩余的位置即为需要布置压电片的位置，如果有两个或以上位置相邻，可以 将其合并。在具体的优化和设计计算中，结合遗传算法对压电片的位置、数目及 反馈控制增益进行优化计算。下面将介绍本文拓扑优化算法的思想和算法步骤； 程序设计方法；求解用到的遗传算法和遗传工具箱。 5 2 拓扑优化算法 为优化算法和程序设计跟简便易懂，本算法仅针对作动器、传感器布置于板 梁上下表面中线处，并进行设计和分析。 5 2 1 拓扑优化算法思想 根据上一章推导结果，悬臂板梁的振动能量包括l 和以两部分，岗l 奶，其中 是结构振动的能量，以是输入作动器的控制能量。 越小说明对梁振动的抑制效 果越好，以越小说明所需输入的能量越少。首先，假设在所有候选位置均布置上压 电片，以，为优化目标函数，控制增益g 为变量( g = d i a g g 。，g 2 ，g 卅】) ，利用遗传 算法进行优化程序的计算；然后，在g ，f ，= 1 ，2 ，m ) 中挑选最小的一个g ，并设 置一个参数e = 0 0 0 0 1 ，令g k = e ，重复上一步，如果计算得到的，j 、于或与上一次计 算的埔差不大时继续重复该步，否则保留下来的即是需要布置压电片的位置，在 该位置布置压电片则能够对梁的振动起到最好的抑制效果。这样保证了在抑制梁 振动的情况下，尽量使输入的控制能量最小。如果最终有压电片布置在相邻的位 置上，可将其合并，既可以减少能量的消耗，也可以降低控制器的复杂程度。 4 2 智能板梁作动器传感器个数与位置的拓扑优化 5 2 2 拓扑优化算法的流程图和步骤 根据以上描述的拓扑优化算法的思想，则其方法的流程图如图( 5 1 ) 。 保留位置压电片 上 i 输出结果g i n 泸1 ，2 ，肌甩) n 图5 1 本方法流科图 具体步骤： ( 1 ) 建立优化目标函数； m i n ：，= 圭f 驴 e _ r t ( q + c 7 g 7 尺g c ) p 加 出 眠t q 0 j = 1 ，朋 其中：代表鳓对压电片； m 代表一共有m 对压电片； ( 5 1 ) ( 5 2 ) 第五章个数与位置拓扑优化算法和程序设计 4 3 优化计算的结果得到厶；。和控制矩阵g = g l g 2 ，g j 表示第j 对 压电片所对应的控制增益。 ( 2 ) 设置一较小参数e = o 0 0 0 1 并从 中挑选出q = m i n ( g j ) ( j = l ，2 ，m ) ， 则令g = p ，重新按照优化目标函数计算控制增益g7 和以抽。 ( 3 ) 如果满足式( 5 - 3 ) ，则继续从g ；中挑选q = m i n ( g ；) ( j = 1 ，2 ，m - 1 ) ，并 重复第二步；否则保留g 。 圯i 。 贸，孵取为o 5 ， 贸越大，压电片的数目越小。 ( 5 ) 得到嘭呻= p ( = 1 ，2 ，m ) ，去掉q “( j = l ，2 ，m ) ，则保留下来的即为 贴压电片的位置，数目为聊九个； ( 6 ) 如果最终有压电片布置在相邻的位置上，将其合并在该位置上布置一片压 电片。 5 3 拓扑优化算法的实现 5 3 1 拓扑优化算法程序的编写 根据上文拓扑优化算法的思想和具体步骤，下面编写了拓扑优化算法程序。 下面给出拓扑优化程序的计算过程程序流程图。 智能扳梁作动器传感器个数与位置的拓扑优化 5 3 2 拓扑优化算法的求解 图5 2 群序计算流程图 在具体的拓扑优化算法求解过程中，为了提高优化计算效率和结果收敛的速 度，本文结合人工智能类搜索方法遗传算法，进行拓扑优化算法的求解。遗传算 法属于随机搜索的范畴，但不是简单的随机搜索，它是按照获大效益的原则进行 随机搜索的。下面简要介绍一下遗传算法方面的理论和知识。 ( 1 ) 遗传算法： 遗传算法( g e n e t i ca l g o r i t h m ，简称g a ) 属于演化计算( e v o l u t i o n a r y 第五章个数与位置拓扑优化算法和程序设计 4 5 c o m p u t a t i o n ，简称e p ) 的一个分支，演化计算还包括演化策略、演化规划和遗传程 序设计。 遗传算法也属于随机类算法，由美国学者j h o l l a n d 于1 9 7 5 年正式提出。遗传 算法思想源于达尔文的生物进化论，把计算机科学和进化论结合起来，它模拟自 然界“适者生存”的机制，把优化问题的自变量当作生物体，通过编码把它转化为由 基因构成的染色体，相应的目标函数定义为适应度，未知函数为环境，生物体的 目标是进化成具有最佳适应度的基因型。 h o l l a n d 的遗传算法被称为简单遗传算法( s g a ) ，s g a 的操作对象是一群二进制 串，即种群( p o p u l a t i o n ) ，一个二进制串即一个个体( 染色体) 。每个染色体都对应问 题的一个解。从初始种群出发，采用基于适应值比例的选择策略在当前种群中选 择个体，通过杂交( c r o s s o v e r ) 和变异( m u t a t i o n ) 来产生下一代种群。 遗传算法可以形式化描述如下： g a = ( p ( o ) ，n ，i ，s ，g ，p ，f ，t ) 这里尸( o ) = ( 以。( o ) ，a ：( o ) ，a ( o ) ) ，表示初始种群； i = b 7 = 0 ，1 l 。，表示长度为，的二进制串全体，称为位串空间； n 表示种群中含有个体的个数； j 表示二进制串的长度； s ：1 专i 表示选择策略； g 表示遗传算子，通常包括繁殖算子d ，：，jj ，、杂交算子q ：i x l 专ix i 和 变异算子o ：i i ； p 表示遗传算子的操作概率，包括繁殖概率力，杂交概率肌和变异概率砌； 厂：i 寸r 是适应函数； t ：，_ 0 ，1 是终止准则； 二进制编码的遗传算法的遗传操作清晰，并有图式理论作引导，但对多极值 函数的全局优化问题，二进制编码难以得到高精度的解，并且还需要有繁琐的解 码过程。所以现在的遗传算法己不再局限于二进制编码。 ( 2 ) m a t l a b 遗传算法工具箱： 1 ) 功能特点 遗传算法与直接搜索工具箱的功能特点如下： a 图形用户界面和命令行函数可用来快速地描述问题、设置算法选项以及监控 进程。 b 具有多个选项的遗传算法工具可用于问题创建、适应度计算、选择、交又和 变异。 1 2 直接搜索工具实现了一种模式搜索方法，其选项可用于定义网格尺寸、表决 智能极梁作动器传感器个数与位置的拓扑优化 方法和搜索方法 d 遗传算法与直接搜索工具箱函数可与m a t l a b 的优化工具箱或其他的m a t l a b 程 序结合使用。 e 支持自动的m 代码生成。 2 ) 图形用户界面和命令行函数 遗传算法工具函数可以通过命令行和图形用户界面来使用遗传算法。直接搜 索工具函数也可以通过命令行和图形用户界面来进行访问。图形用户界面可用来 快速地定义问题，设置算法选项，对优化问题进行详细定义。 遗传算法和直接搜索工具箱还同时提供了用于优化管理、性能监控及终止准 则定义的工具，同时还提供了大量的标准算法选项。 在优化运行的过程中，可以通过修改选项来细化最优解，更新性能结果，用 户也可以提供自己的算法选项来定制工具箱。 3 ) 使用其他函数和求解器 遗传算法与直接搜索工具箱矛 1 m a t l a b 优化工具箱是紧密结合在一起的。用户可 以用遗传算法或直接搜索算法来寻找最佳起始点，然后利用优化工具箱或用m a t l a b 程序来进一步寻找最优解。通过结合不同的算法，可以充分地发挥m a t l a b 币 i 工具箱 的功能以提高求解的质量。对于某些特定问题，使用这种方法还可以得到全局( 最 优) 解。 4 ) 显示、监控和输出结果 遗传算法与直接搜索工具箱还包括一系列绘图函数，用来可视化优化结果。 这些可视化功能直观地显示了优化的过程，并且允许在执行过程中进行修改。 该工具箱还提供了一些特殊绘图函数，它们不仅适用于遗传算法，还适用于 直接搜索算法。适用于遗传算法的函数包括函数值、适应度值和函数估计。适用 于直接搜索算法的函数包括函数值、分值直方图、系谱、适应度值、网格尺寸和 函数估汁。这些函数可以将多个绘图一并显示，可直观方便地选取最优曲线。另 外，用户也可以添加自己的绘图函数。如图( 4 4 ) 。 使用输出函数可以将结果写入文件，产生用户自己的终止准则，也可以写人 用户自己的图形界面来运行工具箱求解器。除此之外，还可以将问题的算法选项 导出，以便同后再将它们导入到图形界面中去。 遗传算法工具有一个图形用户界面g u i ，它使我们可以使用遗传算法而不用工 作在命令行方式打开遗传算法工具，可键入以下命令： g a t o o l 打丌的遗传算法工具图形用户界面如图( 5 3 ) 所示。 使用遗传算法工具首先必须输人下列信息： f i t n e s sf u n c t i o n ( 适应度函数) 欲求最小值的目标函数。输入适应度函数 第五章个数与位置拓扑优化算法和程序设计 的形式为 f i t n e s s f u n ，其r p f i t n e s s f u nm 是计算适应度函数的m 文件。符号 产生 个对于函数f i t n e s s f u n 的函数旬柄。 n u m b e r o f v a r i a b l e s ( 变量个数) 适应度函数输入向量的长度。 单击“s t a r t ”按钮，运行遗传算法，将在“s t a t u sa n dr e s u l t s ( 状态与结果) ”窗格中显示 相应的运行结果。 在“o p t i o n s ”窗格中可以改变遗传算法的选项。为了查看窗格中所列出的各类选项， 可单击与之相连的符号“+ ”。 削5 3 g e n e t i c a l g o r i t h m t o o l 的g u i 户界面 智能扳柒作动器传感器个数与位置的拓扑优化 幽5 4 b e s t f i t n e s s ( 最佳适席度) b e s t i n d i v i d u a l ( 屉佳个体值) 5 4 本章小结 本章根据拓扑优化方法的原理及应用思想，以悬臂板粱振动控制压电智能结 构为对象，进行作动器传感器的个数与位置的拓扑优化和设汁。给出拓扑优化算 法的计算步骤，编写了拓扑优化程序，并介绍了与优化计算相结合的遗传算法和 遗传算法工具箱的应用方法。 第六章个数与位置拓扑优化仿真及结果分析 4 9 第六章个数与位置拓扑优化仿真及结果分析 本章以具体压电悬臂板梁为实例，利用上一章的拓扑优化算法的设计和程序 对布置在梁上压电片位置、数目进行优化计算，并通过s i m u l i n k 仿真以验证其正确 性。 6 1 拓扑优化算例 本节以具体压电智能板梁为例，将悬臂板梁从固定端到自由端平均分成l o 段， 则每段的长度为5 0 r a m ，宽为b ，厚为如，每一对压电片对称地粘贴在悬臂板梁的上 下表面中轴线处，且每对压电片的厚度为知。鳓对压电片的长度为锄，其左右两 端距悬臂板梁固定端的距离分别为刁l 和即。假设压电陶瓷片与悬臂板梁粘贴良好， 并忽略压电陶瓷片的粘贴层对悬臂板梁振动特性的影响。如图( 6 1 ) 所示。 j 图6 1 作动器、传感器置，丁极梁上的土视图 上述模型中的参数选择如下： 悬臂板梁参数： 弹性模量瓦= 7 x 1 0 1 0 p a 密度见= 2 5 0 0 k g m 3 长度l b = o 5 m 宽度b = o 0 7 2 m 厚度t b = 0 0 0 2 m 压电片参数： 弹性模量e 。= 6 3 1 0 m 朋 压电常数d ，= 一1 2 x1 0 。1 0 c n 5 0 智能板梁作动器传感器个数与位置的拓扑优化 厚度f ，= 0 0 0 0 5 m 宽度b = 0 0 2 4 m 设静止盹0 ，力= 0 ，在某种激励力m 。的作用下板梁离开平衡位置，板梁的振 动挠度w 为： z ( x ，f ) = 仍( x ) q 小) = 叻 f = i 式中：= 仍( x ) 仍( x ) 纸( x ) 是质量归一化的固有振型矩阵； q = q l ( z ) g ：( z ) 吼( z ) 7 是模态坐标向量。 又由，取妒沩正则振型，= 1 则板梁的振动微分方程式可化简为： 或( f ) + 2 缶哆+ 砰研( f ) = r 仍挚 且压电传感器两个表面电极问的电压为： 儿g k 方2 掣= 警拟班剃k ( f ) 式( 6 - 3 ) 中，0 为压电片电容，单位法拉。 令： k ：b t 6 d 3 1 e p 2 q 再令： c = k 科( 恐) 一( 五) ( 6 - 1 ) ( 6 2 ) ( 6 3 ) ( 6 4 ) ( 6 5 ) 则压电传感器的输出电压为： = c i q i ( t ) ( 6 6 ) 同时所有压电片在板梁节点上产生的等效节点载荷所产生的总力矩为： m o ( z ，r ) = 芝k 。 ( x 一_ 。) 一 ( x 一_ ：) ( 6 7 ) 式中， 0 ) 为h e a v i s i d e 阶跃函数；配为输入电压，是一个随时间变化的值，肠为压 电耦合系数，且疋= 圭坛。髟( 气+ 。) 。 将( 6 7 ) 式代人梁的运动微分方程式( 6 - 2 ) 的右侧，则： r 仍气争出= 芝ie 仍亿乩 ”( x 一五) 一 ”( z 一而) 出 第六章个数与位置拓扑优化仿真及结果分析 5 1 令： = f 仍k 眈 万( x 一五) 一万( 工一恐) 出 = 吒 科( x 一) 一科( x 一) = k 虬 科( 五) 一科( ) 岛= k 科( 而) 一科( 一) ( 6 - 8 ) ( 6 9 ) 则压电悬臂板梁的振动微分方程式( 2 6 3 ) 化为： 玩( t ) + 2 , t o l ，( t ) + t o f q i ( t ) = 易 ( 6 - l o ) j - - - i 在本章中，我们仅在系统前两阶模态组成的模态空间内进行振动控制，因此 我们仅需计算系统振动的前两阶固有频率l 、2 和前两阶固有振型9 l o ) 、驴2 ， 以及前两阶固有振型的阶导数伊l o ) 、妒2 o ) 。 对于本章中所研究的压电智能悬臂板梁结构，忽略粘贴在悬臂板梁上的压电 陶瓷片和粘贴层对整个系统振动特性的影响，系统固有频率和固有振型及其一阶 导数为： 妒麓鼯 ( 6 - 1 1 ) 仍【x j = s i n ( t i x ) + d fc o s ( x , x j + 置s i n h ( 2 , x j + ( e o s h ( 允, x ) ( 6 。1 2 ) 科( 工) = 丑 c o s ( 乃x ) 一qs i n ( 丑x ) + ec o s h ( 以x ) + f ts i n h ( 以x ) ( 6 - 1 3 ) 上舯：m a = t p b l b b t b 是悬臂板梁靴长度的质量； 对于一阶振动模态：a2 1 1 8 _ 7 5 ，d j = - 1 3 6 2 2 , e t = - i , f 1 = 1 3 6 2 2 1 对于二阶振动模念：冯2 _ 4 6 f 9 4 ，d 2 = - 0 9 8 1 9 , 岛= - 1 ，r 2 。9 8 1 9 ； 则： e = k 。- 科( 屯) 一缈：( ) b = 疋 以( 屯) 一以( ) 将以上的数据带入到编写的m i n m 程序中，即可计算。 智能板粱作动器传感器个数与竹置的拓扑优化 在m a t l a b 中建立优化目标函数的m i n m 文件，打丌遗传算法工具箱，晟大遗传 代数取l o 代，共迭代1 0 次，计算结果如图62 63 所示。 根据以上结果，最终保留位置2 、4 、6 、7 和1 0 上的压电片对。计算得的结果 如下： j 。= 2 2 5 1 1 1 0 9 j g = d i a g o 5 4 8 0 41 6 6 4 5 20 7 5 5 2 32 6 3 13 2 1 0 7 7 4 7 】 i 利6 2 b e s t i l l n e s s ( 最佳适应度) b e s t i n d i v i d u a l ( 最住个体值 第八章个数与位置拓扑优化仿真及结果分析 5 3 图6 3 迭代计算结果 最终结果为： 需在两五个位置布置压电片对，分别为距悬臂板梁五= 5 0 m m ，x 2 = 1 5 0 m m ， x 3 = 2 5 0 m m ，x 4 = 3 0 0 m m 和屯= 4 5 0 m m 位置，压电片的长度为0 = 5 0 r a m ，控制 器反馈增益为g = d i a g 0 5 4 8 0 4 1 6 6 4 5 20 7 5 5 2 3 2 6 3 1 3 2 1 0 7 7 4 7 】。 6 2 1s i m u l i n k 简介 6 2s i m u l i n k 仿真 s i m u l i n k 是一个用来对动态系统进行建模、仿真和分析的软件包，它支持连续、 离散及两者混合的线性和非线性系统，也支持具有多种采样频率的系统。在 s i m u l i n k 环境中，利用鼠标就可以在模型窗口中直观地“画”出系统模型，然后直接 进行仿真。它为用户提供了方框图进行建模的图形接口，采用这种结构画模型就 像你用手和纸来画一样容易。它与传统的仿真软件包微分方程和差分方程建模相 比，具有更直观、方便、灵活的优点。s i m u l i n k 包含有s i n k s ( 输入方式) 、s o u r c e ( 输 入源) 、l i n e a r ( 线性环节) 、n o n l i n e a r ( 4 线性环节) 、c o n n e c t i o n s ( 连接与接口) 和 e x t r a ( 其他环节) 子模型库，而且每个子模型库中包含有相应的功能模块。用户也可 以定制和创建用户自己的模块。 用s i m u l i n k g t j 建的模型可以具有递阶结构，因此用户可以采用从上到下或从下 到上的结构创建模型。用户可以从最高级开始观看模型，然后用鼠标双击其中的 子系统模块，来查看其下级的内容，以此类推，从而可以看到整个模型的细节， 帮助用户理解模型的结构和各模块之间的相互关系。在定义完一个模型后，用户 可以通过s i m u l i n k 的菜单或m a t l a b 的命令窗口键入命令来对它进行仿真。菜单方式 对于交互工作非常方便，而命令行方式对于运行一大类仿真非常有用。采厍 s c o p e 模块和其他的画图模块，在仿真进行的同时，就可观看到仿真结果。除此之外， 用户还可以在改变参数后来迅速观看系统中发生的变化情况。仿真的结果还可以 存放至u m a t l a b 的工作空间里做事后处理。 模型分析工具包括线性化和平衡点分析工具、m a t l a b 的许多工具及m a t l a b 的应 用工具箱。由于m a t l a b 和s i m u l i n k 的集成在一起的，因此用户可以在这两种坏境下 对自己的模型进行仿真、分析和修改。 智能板梁作动器传感器个数与位置的拓扑优化 6 2 2 算例仿真 算例在s i m u l i n k 中仿真如图( 6 4 ) 所示： 图6 4s i m u l i n k 仿真相关模块图 上图中： f r e ev i b 为悬臂板梁末端自由振动情况； c o n t r o lv i b 为j 为目标函数施加控制后悬臂板梁末端振动情况； i n p u tv o l t a g e 以j 为目标函数作动器输入电压； ( 1 ) 当自由端有一个振动源y = 1 s i n ( 3 0 n f ) 时，仿真结果： 图6 5 图6 6 为在压电智能悬臂板梁末端加载持续振动源的振动情况。 i 5 l 0 5 l l o 6 一l 1 5 图6 5 施加持续振动源时末端振动情况 川_=m脚w”地=二 iu佣删i 2 1 6 l o ； ) 一0 5 1 0 - 3 ( m ) 第六章个数与位置拓扑优化仿真及结果分析 0i 234f ；678g1 0 ( 8 ) ” 图6 6 个数和位置拓扑优化后末端振动情况 ( 2 ) 在初始扰动x ( o ) = ( 0 0 1 ，0 0 1 ，0 ，o ) t ，仿真结果： 5 l o 一2 3 一d 一 2：，d l 6 剿 67 r 9j 0 ( s ) 幽6 7朱施加控制时末端振动情况 5 5 niiiiij i，iijj hiiiiiiiiiq j hiiiiiiiiil jj：i“qjjjlfllql 智能扳梁作动器传感器个数与位置的拓扑优化 图6 8 以j 为目标进行个数与位置拓扑优化后末端振动