（岩土工程专业论文）土体强度理论及应用研究.pdf

摘要 本论文主要根据土的强度理论对基坑坑底被动区土的抗剪强度指标、有重 土条形基础下的地基极限承载力、挡土墙被动土压力和桩基承载力进行研究。 从基坑开挖对坑底被动区土的大小主应力影响开始，模拟直剪破坏试验土 的应力路径，得到考虑开挖卸载影响和不考虑开挖卸载影响两种情况下的抗剪 强度差值，从理论上推导基坑开挖过程中某一深度固定点的土的抗剪强度变化 规律即卸载强度指标，以及基坑开挖深度一定时坑底下不同深度各点的土的抗 剪强度变化规律，最后得到坑底被动区土的抗剪强度指标的计算方法。 根据弹塑性力学相关知识和土的极限平衡条件，得到同时考虑土的重度y 、 土的内摩擦角中、土的粘聚力c 时的滑移线一阶拟线性偏微分方程组，以及求 得沿对数螺线滑移线方向和直线滑移线方向静力平衡方程的解，并进行理论验 证。对地基极限承载力理论发展具有较大的理论意义。同时根据己推导的常见 土体滑移线形状的沿对数螺线滑移线方向和直线滑移线方向的静力平衡方程的 解，得到有重土条形基础下的地基极限承载力和挡土墙被动土压力的计算公式。 根据土的极限平衡条件求得滑移线方向静力平衡方程的解，分析桩端土的 极限承载力，同时对“根静压桩的静载荷试验资料进行统计分析，发现在应用 建筑桩基技术规范( j g j 9 4 9 4 ) 计算静压桩单桩承载力时，规范公式应作适当 调整。总结出采用静力触探曲线计算单桩承载力的经验公式。 关键词：坑底土的抗剪强度指标、滑移线、静力平衡方程的解、有重土，地基 极限承载力、被动土压力、静压桩单桩承载力 a b s t r a c t o nt h eb a s i so ft h et h e o r yo fs t r e n g t ho fs o i l ，t h i sp a p e rs t u d i e dt h es h e a r s t r e n g t hp a r a m e t e r so fs o i l si np a s s i v ez o n eo fp i tb a s e ，t h eu l t i m a t eb e a r i n gc a p a c i t y o fu n d e rc o n t i n u o u sf o o t i n g , p a s s i v ee a r t hp r e s so fb u l k h e a dw a l la n dt h ep i l e c a p a c i t yw i t ht h ew e i g h to fs o i lc o n s i d e r e d t h i sp a p e rs t u d i e dt h ee f f e c to ft h ee x c a v a t i o nt ot h ep r i n c i p a ls t r e s si np a s s i v e z o n e ，s i m u l a t e dt h es t r e s sp a t ho fd i r e c ts h e a rt e s ta n dg o tt h ed i f f e r e n c e so fs h e a r s t r e n g t hc o n s i d e r i n gt h ee f f e c to fe x c a v a t i o nu n l o a d i n go rn o t t h ev a r y i n gr e g u l a r i t y o fs h e a rp a r a m e t e r sh a db e e na t t a i n e di nt h e o r ya taf i x e dp o i n ta n dd i f f e r e n tp o i n t s g i v e nt h es a m ed e p t hd u r i n ge x c a v a t i o n l a s t l y , t h e c a l c u l a t i o nm e t h o do fs h e a r s t r e n g t hp a r a m e t e r sh a db e e no b t a i n e di nt h ei np a s s i v ez o n eo fp i tb a s e a c c o r d i n gt ot h et h e o r yo fe l a s p l a s t i c i t ya n dl i m i te q u i l i b r i u mc o n d i t i o no fs o i l ， f i r s to r d e rq u a s i l i n e a rp a r t i a ld i f f e r e n t i a le q u a t i o n sh a db e e ng o t t e nc o n s i d e r i n gt h e w e i g h ty a n g l eo fi n t e r n a lf r i c t i o n 由a n dc o h e s i o nc t h es o l u t i o nt ot h es t a t i c b a l a n c i n ge q u a t i o na l o n gt h ed i r e c t i o no fs p i r a la n ds t r a i g h ts l i p l i n e sh a db e e ng o t t e n ， w h i c ha r ei l l u s t r a t e dt h e o r e t i c a l l y t h es t u d yg i v e sv a l u e st ot h ed e v e l o p m e n to ft h e t h e o r yo ff o u n d a t i o nc a p a c i t y a tt h es a m et i m e ，b a s e do nt h es t a t i cb a l a n c i n g e q u a t i o nm e n t i o n e db e f o r e ，t h ef o r m u l ao ft h eu l t i m a t eb e a r i n gc a p a c i t yo fu n d e r c o n t i n u o u sf o o t i n gc o n s i d e r i n gt h ew e i g h to fs o i la n dt h ep a s s i v ee a r t hp r e s so f b u l k h e a dw a l lh a db e e nd e d u c e d o nt h eb a s i so ft h es o l u t i o no ft h es t a t i cb a l a n c i n ge q u a t i o nm e n t i o n e db e f o r e ， t h i sp a p e ra n a l y z e dt h eu l t i m a t eb e a r i n gc a p a c i t yo fs o i la r o u n dp i l et i p a c c o r d i n gt o t h es t a t i s t i c a ld a t ao fb e a r i n gt e s to f4 4s i l e n tp i l e s ，t h ef o r m u l ao ft e c h n i c a lc o d ef o r b u i l d i n gf o u n d a t i o np i l e s ( j g j 9 4 9 4 ) s h o u l db ea d j u s t e dw h e nc a l c u l a t i n gt h e b e a r i n gc a p a c i t yo fas i l e n tp i l ea n dae m p i r i c a lf o r m u l ah a db e e np r o p o s e du s i n g s t a t i cp e n e t r a t i o nc u r v e k e yw o r d s ：s h e a rs t r e n g t hp a r a m e t e r s ；s l i p - l i n e s ；s o l u t i o nt ot h es t a t i cb a l a n c i n g e q u a t i o n ；w e i g h t ；t h eu l t i m a t eb e a r i n gc a p a c i t y ；p a s s i v ee a r t hp r e s s ；t h eb e a r i n g c a p a c i t yo fa s i l e n tp i l e i i 学位论文版权使用授权书 本人完全了解同济大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、 扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有 关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目的的前 提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 学位论文作者签名：荔皇 妒多年三月加日 经指导教师同意，本学位论文属于保密，在年解密后适用 本授权书。 指导教师签名：学位论文作者签名： 年月日年月 f ：t 声明 本人郑重声明：本论文是在导师的指导下，独立进行研究工作所取 得的成果，撰写成博士学位论文：签强廑堡迨厘应旦硒塞：。除论 文中已经注明引用的内容外，对论文的研究做出重要贡献的个人和集 体，均已在文中以明确方式标明。本论文中不包含任何未加明确注明 的其他个人或集体已经公开发表或未公开发表的成果。 本声明的法律责任由本人承担。 学位论文作者签名：番宝 岁年；月2 , o 日 第1 章绪 论 第1 章绪论 1 1 土体强度的基本概念 1 7 7 6 年，库仑在试验的基础上提出了著名的库仑公式，土的抗剪强度主要 由土的粘聚力c 和摩擦力组成：r ，= c + 盯t a n，1 9 0 0 年莫尔( m o h r ) 提出，在 土的破坏面上的抗剪强度是作用在该面上的正应力的单值函数：f ，= f ( a ，) 。 这样，库仑公式就只是在定应力水平下的线形特例。从而建立了著名的 莫尔一库仑强度理论。 因为莫尔一库仑强度理论中抗剪强度与中主应力口，无关，后来人们研究中 主应力盯，对土抗剪强度影响，并且企图在土力学中引进广义米泽斯( m i s e s ) 和广 义特雷斯卡( t r e s c a ) 强度理论，但它们与土的强度性质相差太大。只有到了2 0 世纪年代以后，随着计算机技术的发展及大型土木工程的兴建，关于土的应 力一应变一强度一时间关系，即本构关系的研究，人们刁逐步认识到土的强度 与土的应力一应变关系是密不可分的，土的破坏是土受力变形过程的一个阶段； 并进步认识到除剪切强度以外，还有拉伸强度、断裂及与孔隙水压力有关的 土的破坏向题。这样一些与土的本构模型相适应的土强度准则也相继被提出。 同时人们也力图从微观机理上研究土的强度并建立强度理论，以探索原状土、 非饱和土、区域性土和老粘土等的强度问题。 十的破坏主要是剪切破坏，其强度主要表现为粘聚力和摩擦力。另外，由 于土由三相组成固体颗粒与液、气相问的相互作用对于土的强度有很大影响， 所以在研究时要考虑孔隙水压力、毛细吸力等土力学所特有的影响土强度的因 素。以及上的地质历史造成土强度强烈的多变性、结构性和各向异性土的强度 的这些特性，反映在它受内部和外部、微观和宏观众多因素的影响，成为一个 十分复杂的课题。例如基坑丌挖后坑底土的强度相对于基坑丌挖前土的强度要 发牛变化。 上试样在一定的应力状念及其他条件下，失去稳定或者发生过人的应变就 是发生破坏。所谓土的强度是指土侄一定条件下破坏时的f 、i 力状念。有时，土 第1 章绪论 的强度的定义与土表观的“破坏”并不一致，如土的残余强度、松砂不排水情 况下的流滑等。同时，土的破坏和强度的确定存在一定的人为因素。定义破坏 的方法即破坏准则。基于应力状态的复杂性，破坏准则常常是应力的组合。土 的强度理论是揭示土破坏机理的理论，它也以一定的应力的组合来表示。这样， 强度理论与破坏准则的表达常是一致的。 土的破坏与屈服并非是同一概念。刚塑性应力应变关系，土屈服即意味着 破坏：对于弹塑性应力应变关系，屈服与破坏是不同的概念。 对于一个试样，其应力状态达到其强度时，它将发生很大变形( 完全塑性与 应变硬化情况) 或者不能稳定( 应变软化和断裂情况) ，这时即意味着试样破坏。 对于刚塑性及完全塑性模型，一个边值问题的土体中部分土体达到其强度( 或发 生屈服) ，只能说这部分土体达到了极限平衡条件( 或称塑性区) ，整个土体或者 与其相邻的结构不一定破坏。这时，塑性区土体的变形由与其相邻的弹性区边 界条件决定，从变形的角度看，所谓土的强度就是处于某种应力状态，在这种 应力状态下，对于应变硬化和完全塑性的情况，微小的应力增量可以引起很大 的或者不可确定的应交增量；对于应交软化或断裂的情况，微小的应力增量使 土体丧失稳定。 用完全塑性理论分析地基承载力时，当地基中塑性区发展到一定深度时的 情况。当塑性区最大深度乙。达到b 3 或者b 4 ，其中b 是基础的宽度，作为 地基的容许荷载，地基处于稳定状态。这主要是由于达到强度( 屈服) 的部分土 体为尚未达到强度的土体所包围，而变形主要由尚未屈服的土体所形成的边界 条件决定。 士的强度和强度指标可通过室内外试验直接或间接测定。可采用直剪仪和 三轴仪、十字板试验、旁压试验、现场剪切试验等手段测定土的强度，试验可 测定更复杂应力状态和边界条件的土的强度。由于试验中应力状态和应力路径 的限制，所确定十的强度理论或破坏准则不可能包含所有影响因素。 12 土的强度理论在工程应用中的研究现状 12 1 土的强度理论在基坑工程应用中的研究现状 第1 章绪论 由于城市建设的快速发展，高层建筑、地下商场、地下车库等基坑工程使 基坑的开挖深度加大，兴建在已有建筑、道路、地下管线密集的基坑开挖引起 变形较敏感地区，使基坑开挖设计的难度加大。 对基坑支护的研究，最主要是土压力的计算和分析，在当前大量的深基坑施 工、地下工程建设中涉及的土压力计算被广泛采用的仍然是经典土压力计算公 式，即库伦土压力公式和朗肯土压力计算公式。同时，也存在工程界采用太沙 基( t e r z a g h i ) 一帕克( p e c k ) 表观土压力计算公式，针对深基坑工程中土压力计 算的复杂性，人们做了大量的研究，魏汝龙提出了对于卸载时的不同情况，利 用固结快剪指标来进行土压力计算：陈书申提出了小变位土压力计算公式；在 通过试验验证的基础上，夏明耀等得出了与时间相关的土样剪应力松驰曲线， 这些均是近期较有特点的研究成果。 朗肯土压力理论采用墙背垂直光滑，填土面水平，破裂面为平面的假定， 库伦土压力理论采用了墙后填土为均匀的散粒体，破裂面为通过墙踵平面的假 定，计算方法简单且便于应用。 陈祖煜应用垂直条分法理论体系和数值分析方法分析土压力“3 ，应用严格的 解析方法，获得了由m e r g e n s t e r n 和p r i c e 提出的任意形式滑裂面的稳定分析 微分方程的解析解。这一解答适用于任意形状滑裂面，全面地满足了力和力矩 平衡条件。这一解答同时也是一个通用的形式解，引入相应的简化条件下，可 以回归为已广泛使用的b i s h o p 法、滑楔法和s p e n c e r 法。应用了牛顿一勒普生 法迭代时所需的各项导数的计算公式，从而保证了数值分析具有极强的收敛特 性。提出了对假定的b ( x ) 在两端点必须满足的边界条件，以保证剪应力成对的 原理不受破坏。这命题限制了对土条侧向力假定的任意性。通过深入的探讨 和算例分析，进一步确认在合理性条件的限制下，不同的假定函数f 。( x ) 和f ( x ) 不会导致安全系数的重大差别，从而从理论上弥补了条分法引入假定的缺陷。 朱大勇提出的计算方法“1 仍属于极限平衡条分法的理论框架，其特点是：采 用了三角形条块，条块间作用力用条问压力系数表示，其方向假定为角坐标的 函数即推力倾角函数( 含1 个待定参数) ：推导出条间压力系数的传递公式，其 传递规律满足过程无后效性；根据最优性原理，在逐块寻求最优条问压力系数 ( 主动时为最大，被动时为最小) 的同时确定了土体最危险滑裂而方向：根据整 个滑体的力矩平衡条件找出合理的推力倾角函数中的持定参数；最后得到七压 力系数倩。 第1 章绪论 王天运，张羚耀，王振中通过分析地质层，按g l e 方法。“，对整体极限平衡 概念进行系统描述。假设在条块界面上引入强度运动系数并演绎出静态性决定 因素，揭示了整体和局部平衡。 黄院雄、刘国彬、张建峰通过对地铁车站深基坑实测土压力的分析、整理。 提出了在上海软土地区围护结构设计中主动土压力系数及与基坑的保护等级相 联系的取值原则“1 。同时提出了k 。值随开挖深度变化的规律。 基坑开挖使地基土的初始应力状态发生了改变，坑内降水使得地下水位也 产生了变化，基坑内外产生渗流使地基土有效应力发生改变。基坑开挖伴随应 力状态改变对土压力产生影响。常规的三轴试验方法并不满足基坑开挖的实际 应力状态，计算土压力应该采用与其应力状态相一致的试验方法所测得的强度 指标。考虑地下水渗流影响时，动水力使水位以下的主动土压力区的自重应力 增加，被动土压力区的自重应力减少，相应地，主动土压力增加，被动土压力 减小，加大防渗墙的埋入深度会使地下水的渗透路径加长，水头梯度变小，可 以削弱地下水渗流对土压力的影响。地下水位变化、影响静水压力和土体重度。 基坑外侧水位下降，使静水压力降低、土体强度增加，在水位变动带主动土压 力变小。 目前，在基坑支护结构的设计中，土压力的计算并没有考虑开挖的实际应 力路径以及地下水变化的影响，自然会导致支护结构设计的不准确性。选择符 合开挖时的应力状态的试验方法来评价基坑开挖后的土体强度和土压力是十分 必要的。需要考虑不同应力路径的研究方法和试验方法以及确定土体的强度指 标。同时还要考虑地下水变化所引起的土压力的改变。 常规的三轴试验方法是不符合基坑开挖的实际应力状态，孙淑贤研究了考 虑基坑开挖影响的试验方法“，基坑周边地基的变形和地基内应力变化情况如 图ll 所示。 山于基坑开挖，在基坑的外侧；如果不考虑地i j 水位的变化，铅直方向的 自重应力保持不变，水平方向的地基内侧压力减少。随着挖掘深度的增加，坑 壁的水平位移也不断加大，当水平方向内应力达到最小值时，土体达到了主动 土压力状态。这种应力状念可以利用侧压减少试验柬模拟。在一轴仪上，保持 轴向压力不变而减少侧压力，以控制地基的主动状念。操作时利用应变控制减 小压力寄的液量( 即改变侧压力) ，从而进行压缩试验。在基坑底部以卜的地基， 如果币考虑地“f 水位变化，铅直方向的自重应力减小( 卸荷) ，丌挖丽以r 的支 第1 章绪论 护结构挤压基底下部地基，使得基底底部以下地基水平方向受压。这相当于轴 压减小，侧压增加试验( 卸荷试验) 的应力状态。 a t , t f 域d 图1 1 基坑周边地基的变形和应力变化 在标准压缩试验中，中间主应力等于最小主应力，而在卸荷试验中，中间的 主应力却等于最大主应力。固结后试件的轴向压力即为最大主应力，对应此值 并在侧压力一定的状态下施行卸荷试验时，使轴向压力逐渐降低而变为比侧压 力还要小的最小主应力，即主应力方向倒转过来。因此，这种试验方法可以模 拟地基土的被动状态。在三轴仪上，活塞与试样连结，若压力室的活塞面积与 试样面积相等，侧轴向压力完全范过活塞施加。因此，采用应变控制方式时， 可使加压装置的电动机转变方向与压缩时方向相反；采用应力控制装置时，可 减小轴向压力。 顾杰、刘子利等也提出了基坑开挖中土的抗剪强度指标的试验研究方法 “1 。秦爱芳、y ul i 以软土卸荷时土体强度变化试验为基础，探讨了软土地区基 坑丌挖坑底被动区土体处于卸荷状态时，其强度变化的范围。潘林有、胡中雄 等对深基坑卸衙回弹问题进行研究，分析了基坑稳定、变形情况，提出了确定 坑底被动区土体加固范围的方法。 魏汝龙指出由于常用的有效应力和总应力理论都不能考虑应力历史的影m 加载和卸载时洲出的强度指标是不同的。因此，对于加载和卸载时的土压力， 似乎也心该分别采用相应荷重条件下测得的强度指标进行汁算。但是，卸载时 第1 章绪论 的强度试验做起来比较麻烦，特别是由于目前还缺乏成熟的相应计算方法，故 通常在计算土压力时，往往忽视这种影响或只能采用一些粗糙的经验方法。例 如，在利用有效剪和固结快剪强度指标计算基坑文护墙前的土压力时，一般都 忽略其应力历史的影响而进行试验和计算；有时则假定基坑底面土层的不排水 强度较开挖前降低3 0 ，也完全是人为的假定，无充分的理论根据，甚至缺乏 广泛的经验基础，而在不同性质的工程中可能会采用不同的假定。国内有些航 务工程单位在验算码头岸坡稳定时，对于码头前沿挖泥区，曾采用将挖泥前的 天然强度降低1 5 作为挖泥后的不排水强度进行计算。 在基坑开挖卸载引起土体受力变形方面，曾国熙等的研究指出，软粘土的 应力一应变关系不但具有非线性特点，而且受应力路径的影响，正常固结饱和 粘土的应力一应变曲线可以按双曲线拟合，并可加以归一化，将这个结论应用 于软粘土的深基坑开挖非线性有限元法中。刘国彬、侯学渊对上海地区有代表 性软土的卸荷模量的变化规律研究发现，软土的应力应变关系与应力路径密 切相关，其卸荷应力。应变关系为双曲线形式，并得到了切线卸荷模量的计算 公式。应宏伟等对杭州、上海饱和软粘土采用排水分析研究，得到了同时考虑 应力路径和应力历史影响的、用有效应力表示的非线性模量方程。何世秀等根 据基坑开挖土体受力是一个卸荷过程，模拟开挖卸荷条件下，通过固结不排水 试验，研究土的应力应变状态变化规律，并与加载条件下的应力一应变曲线进 行比较，探索基坑开挖卸荷变形计算采用d u n c a n 模型其弹性参数的表达式。 考虑深基坑工程中开挖深度和时间效应的土压力方面，张燕凯等分析在深 基坑施工过程中，随着土体开挖的进行，基坑内外土体的应力状态、围护结构 的受力状态以及与土体性状有关的参数等不断发生改变，致使坑内土体发生隆 起变形，坑外土体发生地表沉降，围护结构发生变形和位移。这些变形，一是 随着开挖的进行而不断变化的，_ 是与基坑的暴露时间紧密联系。因此，土压 力计算当然应该将基坑施工过程中涉及的因素考虑在内，反映深基坑施丁进程 最明确、最易测得的两个指标，个是旋工时问，另一个是丌挖深度。开挖深 度的土压力计算公式： ，石h 、，、 仃= d 0 + s l n l i _ ) ( 盯h 一巧i ) ， 第l 章绪 论 式中：为初始应力；h 为当前开挖深度；h 为深基坑的最终深度：0 0 为 标高为h 处的土压力。 开挖时间效应的土压力计算公式： q = + 7 7 ( 一a o ) 式中：t 为当前施工时间：t 为总的施工时问；一为t 时刻的土压力 1 2 2 土的强度理论在地基极限承载力和桩基工程应用中的研究现状 目前常用的地基极限承载力计算方法仍然是基于p r a n d t l 解的各种经验修 正公式。主要有1 9 4 3 年( k t e r z a g h i ) 太沙基假定基础粗糙，通过试验方法发现 基底下存在一个“刚性核”提出半理论半经验的公式。( m e y e r h o f ，g g ) 梅耶 霍夫( 1 9 5 1 ) 、( v e s i c ) 威锡克、( h a n s e n ，j b ) 汉森等都对此课题进行研究，提 出各自半理论半经验的公式。即忽略土重对滑移线形状的影响，采用无重土的 滑移线形状进行有重土的地基的极限承载力计算。( b b c0k0j t 0 bcnh n ) 索科洛夫斯基采用数值解法( 差分法) 解得几个特例时地基的极限承载力。 栾茂田( 1 9 9 5 ) 等曾提出一个基于滑楔破坏模式的分析方法瑚，其普遍适用性 还有待进一步论证。陈祖煜和澳大利亚d o n a d 教授合作，采用数值方法分析地 基承载力，在二维领域应用塑性力学上限定理进行理论研究0 1 。从变形协调出发， 对于一个设定的滑裂面和斜分条模式，建立协调的速度场，根据外力功和内能 耗散相平衡的原理确定相应的安全系数或加载系数，然后应用优化方法，确定 对应于最小安全系数的那个临界滑裂面和斜分条模式( 即能量法) 的方法。 对于有重土的极限承载力和破坏面现在还无法得到解析解。刚塑体极限平 衡滑移线法理论严密、当网格划分数足够密时可逼近精确解。其特征线差分解 法可方便地确定整个滑移线网。以往的研究( s o k o l o v s k i ，1 9 5 7 ；h a n s e n ，1 9 6 l ， 1 9 6 8 ：k os c o t t ，1 9 7 3 ) 由于计算手段的限制，获得几个特例情况的解。未能 揭示滑动面深度与计算条件间的内在规律，两使这一有重土的精确数值解难以 得到实际应用。 最近在滑移线方面的研究主要是杨合基于简化滑移线场的上限模式解 法，根据滑移线曲轮廓可将塑性变形区简化为多种上限模式“，研究发现简化 的模式不同，其解也不同：简化的模式与滑移线场曲轮廓愈接近其解与滑移线 理论解也愈接近。包含上述诸解的通解，其极限值就是滑移线解。由此通解可 第1 章绪论 清晰看出上限解与滑移线解曲关系。 阮怀宁针对多数人将岩土介质简化为理想的均质各向同性体“，而实际工 程条件通常极其复杂，非均质、非线性、各向异性在许多地区均有不同程度的 反映。引入了多种地质因素，计算参数覆盖了大量试验数据，导出了极端复杂 条件下的广义极限平衡理论，应用新的解析理论分析了各向异性地基、非线性 地基、有重地基、非均质地基的极限承载力。得到的公式图表有一定的实用价 值。 彭炎荣、刘国生等利用映射解法求解塑性成形问题可使滑移线场应力分析 及变形计算的推广过程大为简化，为滑移线方法在实际中的推广应用开辟了途 径。系统介绍了映射解法的基本原理和作图方法，并列举了一系列塑性成形典 型实例。 赵德文、刘相华、王国栋以矢量分析方法建立了平冲头压入半无限体连续 速度场并证明其散度为零。由上界定理经参量积分、广义积分求得冲头单位压 力通解后，以待定系数法求得通解最小上界值。证明了其值与p r a n d t l 按滑移 线方法得到的解相一致。 赵德文用滑移线与上界法组合的方法，研究提出一种半无限体冲入问题的 组合解法“，即将冲头下部变形区模拟成满足上界连续速度场的矩形件压缩问 题，并将冲头外部变形区设定为滑移线场，首先按冲头外部滑移线场形状算出 水平压应力的精确值，然后将该值做为矩形件压缩的已知侧压力，再以上界定 理进行解析。最后以两种方法的组合给出冲压力的解析解。 钱志平针提出了用二阶偏导数判断己知滑移线的凹向、用曲率半径绘制圆 弧替代微段沿线的方法。采用塑性力学的滑移线解法，具有清晰，直观的特点。 随着计算机技术的发展使滑移线场的绘制更加方便，为移滑线解法应用具有广 阔的前景。滑移线解法一般分为三类边值问题”，即柯西问题，黎曼问题和混合 边值问题。就混合边值问题提出一种改进方法。 宋二样与张振营先生对摩擦材料滑移线性质的h e n c k y 第二定理进行研究 “，将其表述为：如沿某一滑移线移动，则另一族滑移线在交点处的曲率半径 的变化等于沿该滑移线移动的距离除以内摩擦角的余弦。当摩擦角为零，自然 得到h e n c k y 第二定理的经典形式。 李正良、沈治宇等指出浅基础的地基极限承载力是指使得地基达剑完令剪切 破坏时的最小压力，电就是相应于p s 曲线中地基从塑性变形阶段转为整体剪 第1 章绪 论 切破坏的界限荷载。极限承载力的求解有两种途径：第一种是根据土体极限平 衡方程，由已知的边界条件用数学方法求解，第二种是通过基础的模型试验， 研究地基的滑动面形状，并简化为假定的滑动面，再根据简化滑动面上的静力 平衡条件求解。 非均质地基上浅基础极限承载力计算在理论上至今还没有很好解决，只能采 用近似方法处理，在非均质地基滑移线方面的研究主要表现为： 肖大平陈环等“”针对实际工程中遇到的大多数情况是非均质地基，对于 最普遍的各土层强度相差不大的一般成层地基，采用相当的均质地基来代替， 这一相当的均质地基的容重和强度指标一般取破坏面深度以上原来土层的容重 和抗剪强度指标的厚度加权平均值。据已有的研究( j a m e s ，1 9 6 9 ；v e s i c ，1 9 7 5 ) ， 发现这种引入平均指标的方法是合理的和足够精确的。我国现行港工规范即采 用这种方法。 对于另一种普遍情况，即土层强度变化大而层厚变化不大的非均质地基，如 下列两种典型的双层剖面情况，a ) 上层土比下卧层软2 b ) 上层土比下卧层硬。 m y s l i v e s 和k y s e l a ( 1 9 7 8 ) 给出的简明计算图表就是一种典型方法，若基底下上 层土厚h 大于z 。，则下卧层对承载力的影响可以忽略，否则须予以考虑。由上 可以看出，在非均质地基极限承载力计算问题中，破坏面深度z m a x 是一个十分 关键的控制参数，但有关此方面的研究并不充分。大沙基( 1 9 4 3 ) 为确定地基极 限承载力，假定破坏面为对数螺线，破坏面深度z 。是内摩擦角的函数，并与基 础宽度成比例。j u m i k i s ( 1 9 6 1 ) 在于砂上的五组模型试验证实破坏面近似于对数 螺线。b e n th a n s e n ( 1 9 6 5 ) 提出过一种确定破坏面形状的近似分析方法。 c h u m m a r ( 1 9 7 2 ) 的模型试验揭示出密实砂中实测破坏面远小于p r a n d t l 无重土理 论值。m y s l i v e s 和k y s e l a ( 1 9 7 8 ) 的模型实验研究了荷载倾角对破坏面深度的影 响。g e o r g i a d is ( 1 9 8 9 ) 为研究荷载偏心和基础埋深对破坏面深度的影响，在干 砂上作了2 6 组模型实验，并根据实验结果结出了一套z 。的图解计算方法。 依据刚塑体极限平衡滑移线理论，编制了差分计算程序，通过大量计算分析， 揭示了滑动面深度计算中的内在规律，据此给出了可综合考虑七重、抗剪强度 指标、荷载倾斜、荷载偏心、基础埋深等影响因素的简洁实用的破坏面深度解 析计算公式。有重土滑动面深度系数p = z 。b e 存在以下规律：当6 、巾一 ，口” 定时，只要无量纲参数a = = 竺二为定值。v 、b e 、( c + q t a n 巾) 无论怎样 c + q t a n 西 第l 章绪论 变化，总有p 为定值。 扬永新、高建红等基于极限平衡滑移线理论“”，采用差分算法及土层交界面 处理公式编制了适合上层软、下层硬( 饱和粘土除外) 的土层组合的双层地基数 值计算程序，由程序可得到均质地基和双层地基的滑移线网和承载力曲线，对 双层地基承载力进行数值分析。 土的强度理论在桩基承载力应用方面主要是研究桩侧摩阻力和桩端阻力。 桩侧摩阻力通常采用( t o m l i n s o n1 9 7 1 ) 汤姆和逊的a 法一总应力法、( c h a n d l e r 1 9 6 8 ) 钦得勒的b 一计算粘性土中桩侧阻力的有效应力法。( v i j a y v e r g i y a ) 魏杰 维斯也和( f o c h t ) 富契( 1 9 7 2 ) 九法一总应力法与有效应力法的混合法等。 桩端土在理论上是空间轴对称的、有重的、弹塑性体。极限承载力的计算 方法与地基极限承载力计算方法相似，即忽略土重对滑移线形状的影响，采用 无重士的滑移线形状，平面应变的、刚塑性体进行桩基的极限承载力计算。主 要有( k t e r z a g h i ) 太沙基、( m e y e r h o f ，g g ) 梅耶霍夫( 1 9 5 1 ) 、( v e s i c ) 威锡 克等古典极限端阻力公式等。 目前主要以静载试验和各自的经验方法确定单桩极限承载力。 1 3 课题的提出以及本文的主要工作和创新点 土的强度理论与大多数的岩土工程有关，例如基坑工程中的坑侧主动、被 动土压力计算，进行地基基础设计时地基土的极限承载力取值，桩基工程中桩 的承载力设计等都处于半理论半经验状态，还没有向其它学科那样已达到如何 优化设计的水平。本论文准备对土的强度理论及其应用进行研究。 1 73 1 学术构想与思路 从基坑开挖对坑底土的大小主应力影响丌始，模拟直剪破坏试验土的应力 路径，根据超固结土与f 常固结土的应力关系，分析考虑开挖卸载影响和不考 虑丌挖卸载影响两种情况下的抗剪强度差值，争取得到坑底被动区土的抗剪强 度指标的计算方法。 根据弹塑性力学相关知识和上的极限平衡条件，求得同时考虑土的重度y 、 士的内摩擦角由、土的粘聚力c 时的滑移线一阶拟线性偏微分方程组，以及沿 j 0 第1 章绪论 对数螺线滑移线方向和赢线滑移线方向的静力平衡方程的解，采用象塑性力学 求解滑移线场问题时那样的沿滑移线方向的静力平衡方程，解决土力学学 科的地基极限承载力等方面岩土工程问题。 根据由桩附近单桥探头静力触探曲线资料和单桩静载试验荷载沉降曲线， 将桩顶荷载划分为桩侧和桩端荷载进行统计分析，与本论文方法的计算结果进 行对比。 1 3 2 主要研究内容 深基坑开挖后坑底下部被动区土体的上覆应力减小，土体的强度发生变化， 相对于开挖前土的强度而言，强度降低，相对于上覆应力相同未卸载的土体强 度而言，强度增大。类似于超固结土，研究这种超固结土与正常固结土的应力 关系，研究基坑开挖对坑底土的大小主应力影响，以及考虑开挖卸载影响和不 考虑开挖卸载影响两种情况下的抗剪强度差值。 求解同时考虑土的重度y 、土的内摩擦角巾、土的粘聚力c 时土体沿对数 螺线滑移线方向和直线滑移线方向的静力平衡方程的解，并进行地基极限承载 力计算和挡土墙土压力计算。 静力压桩施工无振动、无躁音、无冲击力，借助静力压桩机白重和配重作 为静压力反力，通过抱箍抱紧桩身或桩顶压桩给桩身或桩顶施加静压力，逐渐 将桩沿竖向压入地基土中，静力压桩过程与单桥探头静力触探过程类似，通过 单桩静载试验荷载沉降曲线，将桩项荷载划分为桩侧和桩端荷载进行统计分析， 采用滑移线方向静力平衡方程的解确定桩端土的承载力，估算静力压桩单桩承 载力计算的经验公式。 1 3 3 拟解决的关键问题 基坑开挖对坑底土应力变化的应力路径，坑底下部被动区超固结土与f 常 固结土的应力关系。 求解同时考虑土的重度v 、土的内摩擦角中、土的粘聚力c 时的沿对数螺 线滑移线方向和直线滑移线方向的静力平衡方程。 根据单桩静载试验荷载沉降曲线，将桩顶荷载划分为桩侧和桩端衙载进行 统计分析，得出由桩附近单桥探头静力触探曲线资料的单桩承载力计算值与荷 第1 章绪论 载试验实测值的关系。 1 3 4 课题的创新点 ( 1 ) 从理论上推导基坑开挖过程中某一深度固定点的土的抗剪强度变化规 律即卸载强度指标。 ( 2 ) 提出基坑开挖深度一定时坑底下不同深度各点的土的抗剪强度变化规 律，坑底被动区各点同时卸载的土的抗剪强度变化规律。 ( 3 ) 得到同时考虑土的重度y 、土的内摩擦角巾、土的粘聚力c 时的滑移线 一阶拟线性偏微分方程组及它们的解。 ( 4 ) 将沿对数螺线滑移线方向和直线滑移线方向的静力平衡方程，应用于计 算地基极限承载力、挡土墙的土压力和桩端土承载力。 ( 5 ) 得到根据单桥探头静力触探曲线资料进行单桩承载力估算的经验公式。 第2 章土的强度理论与基坑坑底被动区土的抗剪强度 第2 章土的强度理论与基坑坑底被动区土的抗剪强度 2 1 1 概述 2 1 土体强度理论 强度理论是揭示土破坏机理的理论，它也以一定的应力状态的组合来表示。 因而强度理论与破坏准则的表达式是一致的。强度理论般用如下公式表示 ，( ，t ) 一0( 2 1 ) 其中，q ，为应力张量，它是二阶张量，有6 个独立变量，严格地讲，它们对土 的强度都有影响；k 为强度参数。如果用主应力表示，强度除决定于三个主应力 的大小以外，还与主应力方向有关。对于各相同性材料，可以表示为： ，“，t ) 一o 或者，( p ，q ，0 ，毛) = 0 ( 2 2 ) 人们从不同角度划分其强度理论公式。例如普度大学的陈惠发r w f c h e n ) 将土的破坏准则分为一个参数的准则和两个参数的准则，前者包括特雷斯卡 ( t r c s c a ) 准则、米泽斯( m i s 哟准则和莱特( l a d e - d u n c a n ) 直线破坏线准则；后者包 括广义的特雷斯卡( e x t e n d e dt r c s c ac , i t c r i o n ) 准则广义米泽斯( d r u c k e r - p r a g e r 准 则是其特例1 准则、莫尔一库仑准则( m o h r - c o u l o m b ) 及强度线弯曲的莱特 ( l a d e - d u n c a n ) 破坏准则。 沈珠江按照剪应力的数目和压应力影响等因素将岩土的抗剪强度理论分为 三个系列，每个系列中又分为三个准则【1 6 l ： 具体分类如下： ia 一单剪应力理论满灌 斯卡准则) ； ib 一f 义单剪应力理论( 广义特雷斯卡准则) ； ic 一单剪切角理论( 莫尔库仑准则) ： s i n ( p 1 ，= 生旦= s i n 妒( c = o 时) q + 呜 ( 2 3 ) i ia 一双剪应力理论( 俞茂镀理论) ； l i b 一广义双剪应力理论，即在上述理论i ia 中计入平均主应力的影响； i i c 一双剪切角理论，即考虑三维应力状态中，两个较大莫尔圆的剪切 第2 章土的强度理论与基坑坑底被动区土的抗剪强度 角的综合影响； i a 一一三剪切力理论( 米泽斯准则) ； i b 一一广义三剪应力理论( 广义米泽斯准则) ； i c 一一三剪切角理论( 松岗元一中井照夫，沈珠江) 。 其中沈珠江考虑三个应力莫尔圆的影响，将土的强度公式表示为下式， 它与松岗元一中井照夫( m a t s o u k a - n a k a i ) 所提出的空间滑动面理论( s m p ) 相似。 1 1 去 s i n 2 p i 3 + s i n 2 仍2 + s i n 2 】2 - s i n p ( 2 其中，s i n 2 。生旦，s i n 2 砚2 生- 旦，s i n 2 ；生导 0 1 + o 、a 1 + o ，0 1 + o t 在本论文中主要应用常见的莫尔一库仑强度准则。 2 1 2 莫尔一一库仑强度准则 在研究土的抗剪强度的规律时，库伦( c c u l c m b ，1 7 7 6 ) 对土进行了一系列 试验，得出了如下直线方程( 见图2 1 ) ： t t c 七o t a n j r 6 土 t _冀 f7。 o c 土的粘聚力； 图2 1 土的抗剪强度线 1 4 仁5 ) 第2 章土的强度理论与基坑坑底被动区土的抗剪强度 巾土的内摩擦角； 0 表示剪应力面上正应力的大小； t ，表示土的抗剪强度。 对于粘性土，关系曲线在t ，轴上的截距为c 。即土的粘聚力。 对于砂性土，关系曲线在t ，轴上的截距c = o 。 r ，一盯t a _ n 妒( 2 6 ) 极限平衡时土的抗剪强度线与莫尔应力圆相切见图2 2 。 由此可得： ， 布抡、 r l乡引 o oo 图2 2 极限平衡时土的抗剪强度线与莫尔应力圆关系 _ l 一；s i n 妒 (27)2 q + 吒+ c c o t 甲 、 大小主应力的关系为： q = 巴t a l l 2 ( 4 5 。+ 芝) + 2 c t a n ( 4 5 。+ 罢) 口，a q t a n 2 ( 4 5 。一芝) 一2 c t a n ( 4 甲一芝) 用应力不变量表示为： r 1 1 - 掣一、，t 。- - ：- 。万1 s i n o s i n c p + c o s 刎+ c c o s 伊一。( 2 8 ) 第2 章土的强度理论与基坑坑底被动区土的抗剪强度 或看： p s i n 妒一1 ( c a s o ) + c c o s 妒。0 ( 2 9 tp 蜘唧一3 3 q 咕s i n o s i n p + c o s + c 0 0 s 妒。 ( 2 9 ) 1 1 、j 2 、p 、q 字母含义与塑性力学中对应八面体的应力张量i l 、j 2 、p 、q 含 义相同。 莫尔一库仑强度准则在主应力空间为一个不规则六棱锥体表面，见图2 3 ( a ) ： 它在石平面上的形状为一不规则的六边形，见图2 3 ( b ) ，丽在三轴平面上表现为 一开口的夹角，见图2 3 ( c ) 。 一一 一：如 ( c ) 图2 3 莫尔一库仑强度准则的破坏面与破坏轨迹 ( a ) 主应力空间 ( b ) 平面( c ) 三轴平面 1 6 第2 章土的强度理论与基坑坑底被动区土的抗剪强度 土的莫尔一库仑强度准则理论可归结为： ( 1 ) 土的强度破坏是由于土体某点剪切面上的剪应力达到和超过了土的抗剪强 度所致，抗剪强度与作用于该平面上正应力有关，引起材料破坏的不是最大 剪应力，而是在某个平面上f 一盯最危险组合。 工 ( 2 ) 土的剪切破坏发生在与大主应力面成口；4 5 。+ 兰的斜面上； z ( 3 ) 极限平衡时，土中该点的主应力嘎和c r 3 的莫尔应力圆与抗剪强度线相切。 第2 章土的强度理论与基坑坑底被动区土的抗剪强度 2 2 基坑开挖对坑底被动区土的抗剪强度