（道路与铁道工程专业论文）陡坡急弯路段沥青路面力学响应及其设计方法的研究.pdf

摘要 随着国民经济的持续快速发展及科学技术的进步，高等级沥青路面得到越来 越广泛的应用。同时随着道路里程的增加，路面的早期破坏也越来越严重，尤其 是在急弯陡坡路段，车辙、沿轮迹带纵向裂缝、推移等现象更为明显。因此有必 要对陡坡路段、急弯路段以及陡坡与急弯组合路段的路面结构力学响应进行分析， 并对现行的陡坡路段、急弯路段以及陡坡与急弯组合路段的路面设计提出改进意 见，从而保证和提高陡坡路段、急弯路段以及陡坡与急弯组合路段的路面服务质 量和使用寿命，减少路面建设投资和后期养护费用。 针对上述问题，本文利用a n s y s 有限元程序，选取半刚性基层沥青混凝土路 面典型结构建立三维有限元模型，对其进行数值分析。通过分析在不同的车速、 不同的坡度以及不同半径条件下的陡坡路段、弯道路段以及二者的组合路段的路 面受力特点，采用有限元模型计算陡坡路面、弯道路面及陡坡与弯道组合路面的 力学响应( 包括最大弯沉、各结构层最大剪应力、最大拉应力、最大压应变等) ， 得到如下主要结论： 1 陡坡路段随着坡度的增加，路表弯沉值也相应的增大，层底拉应力相应的 增加( 但是增加的幅度很小) ，剪应力迅速增大。 2 急弯路段，平曲线半径的变化对弯沉值并无太大影响，但是随着平曲线半 径的逐渐变小，层底的拉应力和剪应力迅速增加。 3 陡坡急弯的组合路段，随着坡度增加和平曲线半径的减小，路表弯沉和层 底的拉应力以及剪应力都会相应的增加。 在此结论的基础上将本文所得到的结果与普通路段的力学响应和设计方法进 行对比，并且对陡坡路段、弯道路段及陡坡与弯道组合路面的路面设计方法进行 完善。 本文得到了重庆市教育委员会2 0 0 9 年科技项目“陡坡急弯路段沥青路面力学 响应及其设计方法研究”( 项目编号：l ( j 0 9 0 4 0 4 ) 的资助。 关键词：陡坡急弯路段；有限元分析；路面力学响应；路表弯沉；层底拉应力； 路面设计方法。 a b s t r a c t w i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to ft h en a t i o n a le c o n o m ya n dt h ep r o g r e s so fs c i e n t i f i c a n dt e c h n o l o g i c a l ，h i g h g r a d ea s p h a l tp a v e m e n tw i l lb eu s e dm o r ea n dm o r ew i d e l y a t t h es a m et i m ea st h er o a dm i l e a g ei n c r e a s i n g ，e a r l yd e s t r u c t i o no ft h er o a dw i l lb em o r e a n dm o r es e r i o u s ，e s p e c i a l l yo ns t e e ps l o p e sa n ds h a r pt u r n ss e c t i o n ，m er u t t i n ga l o n g t h e 、v h e e lt r a c k si sm o r eo b v i o u s t h e r e f o r e ，i ti sn e c e s s a r yt oa n a l y s i st h em e c h a n i c a l r e s p o n s ea n ds t r u c t u r eo f t h ea s p h a l tp a v e m e n to ns t e e ps l o p e sa n ds h a r pt u m ss e c t i o n i m p r o v et h ed e s i g nm e t h o do fa s p h a l tp a v e m e n to ns t e e ps l o p e sa n ds h a r pt u r n s s e c t i o n ，f o re n s u r i n ga n di m p r o v i n gt h eq u a l i t ya n ds e r v i c el i f eo f t h er o a d ，r e d u c i n gt h e i n v e s t m e n to fr o a dc o n s t r u c t i o na n dp o s t m a i n t e n a n c ec o s t s t oa d d r e s st h ea b o v ep r o b l e m s ，t h i sp a p e ru s i n ga n s y sf i n i t ee l e m e n tp r o g r a m ， s e l e c tt h es e m i r i g i db a s ea s p h a l tc o n c r e t ep a v e m e n tt y p i c a l s t r u c t u r ef o rm o d e l b u i l d i n ga n dc a r r y i n go u tn u m e r i c a la n a l y s i s b ya n a l y z i n gt h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h e r o a db yt h ef o r c eu n d e rt h ed i f f e r e n ts p e e d ，d i f f e r e n ts l o p ea n dd i f f e r e n tr a d i u so ns t e e p s l o p e sa n ds h a r pt u r n ss e c t i o n w i t ht h ef i n i t ee l e m e n tm o d e l ，c a l c u l a t e dt h es u r f a c e m e c h a n i c a lr e s p o n s e ( i n c l u d i n gt h el a r g e s td e f l e c t i o n ，t h em a x i m u ns h e a rs t r e s s o f s t r u c t u r el a y e r , m a x i m u mt e n s i l et r e s s ，m a x i m u mc o m p r e s s i v es t r a i n ，e t c ) o b t a i nt h e f o l l o w i n gm a j o rc o n c l u s i o n sb ys t u d y i n g ： 1 o ns t e e ps l o p e s ，w i t ht h es l o p ei n c r e a s i n g ，t h ev a l u eo ft h er o a ds u r f a c e d e f l e c t i o ni sc o r r e s p o n d i n gi n c r e a s i n g ，t h et e n s i l es t r e s sa tt h ee n do fl a y e ri n c r e a s i n g ( b u tt h ei n c r e a s ei ss l i g h t ) ，a n dt h es h e a r s t r e s si n c r e a s i n gr a p i d l y 2 o ns h a r pt u m ss e c t i o n ，t h ef l a tc u r v er a d i u sc h a n g i n go nt h ev a l u eo fd e f l e c t i o n d o s en o tm u c hi m p a c t ，b u tw i t ht h er a d i u sb e c o m e ss m a l l e ra n ds m a l l e r , t h et e n s i l et r e s s a tt h e ee n do fl a y e ra n ds h e a rs t r e s si si n c r e a s i n gr a p i d l y 3 o ns t e e ps l o p e sa n ds h a r pt u r n ss e c t i o n ，w i t ht h es l o p ed e c r e a s i n ga n dt h er a d i u s r e d u c i n g ，t h er o a ds u r f a c e sd e f l e c t i o na n dt e n s i l es t r e s sa tt h ee n do fl a y e r w i l li n c r e a s e c o r r e s p o n d i n g l y i i lt h j sc o n c l u s i o nt ot h i sa r t i c l eo nt h eb a s i so ft h er e s u l t so b t a i n e d ，c o m p a r et h e n o r m a ls e c t i o no ft h em e c h a n i c a lr e s p o n s ea n dd e s i g nm e t h o d s ，a n dp e r f e c t t h e p a v e m e n td e s i g nm e t h o d o ns t e e ps l o p e sa n ds h a r pt u r n ss e c t i o n t h i sp a p e ri ss u p p o r t e db yt h ec h o n g q i n gc i t yb o a r do fe d u c a t i o ni n2 0 0 9 s c i e n c ea n dt e c h n o l o g yp r o je c e “t h em e c h a n i c a lr e s p o n s ea n dd e s i g nm e t h o do f a s p h a l tp a v e m e n to ns t e e ps l o p e sa n ds h a r pt u r n ss e c t i o n ”( g r a n d n o k j 0 9 0 4 0 4 ) k e yw o r d s ：s t e e ps l o p e s ；s h a r pt u r n s ；f i n i t ee l e m e n t ；m e c h a n i c a l r e s p o n s e ；r o a d s u r f a c ed e f l e c t i o n ；l a y e ro fb o t t o mt e n s i o nt r e s s ；p a v e m e n t d e s i g nm e t h o d 重庆交通大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所 取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体己经发 表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确 方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名： 囔下强 日期：矽彬年眵月f 影日 重庆交通大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向 国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权重 庆交通大学可以将本学位论文的全部内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩 印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同时授权中国科学技术信息研究所将本人 学位论文收录到中国学位论文全文数据库，并进行信息服务( 包括但不限于汇编、 复制、发行、信息网络传播等) ，同时本人保留在其他媒体发表论文的权利。 指剥嗽：捌l h 期：y ld 年u 月i 忆日、 本人同意将本学位论文提交至中国学术期刊( 光盘版) 电子杂志社c n k i 系列数据 库中全文发布，并按中国优秀博硕士学位论文全文数据库出版章程规定享受相关权 益。 学位论文作者签名：噌即 日期：动一年够月心日 指导教师签洲 日期：y f d 年f 月c 日 第一章绪论 第一章绪论 1 1 研究背景及意义 我国自改革开放以来，由于国民经济的持续快速发展，公路运输需求强劲增 长，交通建设发展速度很快2 0 0 1 年底全国公路通车总里程达到1 6 9 8 万公里。截 止到2 0 0 4 年底，全国公路总里程达到1 8 7 1 万公里。其中高速公路3 4 万公里， 而在已建成的高速公路中绝大部分路面采用沥青路面。 随着我国公路里程的增加，沥青路面的早期破坏现象也越来越突出，开裂、 车辙、沉陷、松散等病害十分严重。而随着西部开发的热潮，以及边远山区交通 的需要，一些特殊的地理、地貌条件下的公路也在大量修建。以西部半干旱地区 为例，这些地区的典型地貌是山大沟深，为了与这些地貌相适应修建大量的路面 窄、弯道多、变坡多的公路。随着城市的发展建设，大量立交桥建立起来，而立 交桥的匝道也是急转弯并且坡度大。在这些陡坡急弯的沥青路段车辙、沿轮迹带 的纵向裂缝、推移等破坏现象更为明显。对于弯道超高路段，由于弯道横坡的影 响，使这种剪应力在路线法线方向上大大增大；而对于上下陡坡路段，由于道路 纵坡的改变，也会使路面剪应力急剧变化。曲线路段由于切向力的存在，从而使 内外轮胎的承载力不一致；陡坡路段由于坡度角的增大，从而使汽车重力垂直于 路面的分力减小，平行于路面的分力增大。 同时在急弯、陡坡及二者的组合路段上，由于交通运输多轴载、重轴载、高 轮压的特点，使道路受力状况较以往发生了明显的变化，变得更加复杂，远非传 统路面结构力学分析采用的均布轮胎荷载计算模式，复杂的接触压力导致了基层、 面层间的剪应力大幅度增加。而且许多的调查结果发现车辙严重的路段均在陡坡 路段，这是因为重载车辆在上坡路段的速度一般很慢，根据沥青材料的温度时间 换算法则，长时间承受荷载与温度条件等效，而且时间是累积的。车辆如果以 l o o k m h 的速度行驶，对路面沥青层的作用时间只有o 0 2 s ，如果行驶速度只用 2 0 k m h ，则对沥青路面层的作用时间约为0 1 s 。即以2 0 k m h 的速度行驶产生的形 变相当于以l o o k m h 的速度行驶5 遍所产生的形变。所以，对于具有粘弹塑性的 沥青混合料，纵坡越大，除了因为应力增加和作用深度加深而增加的车辙外，还 因为行车速度慢和应力作用时间长更容易发生车辙。曲线路段由于切向力的存在， 从而使内外轮胎的承载力不一致，更容易产生推移、拥抱、搓板等损坏。 因此有必要研究导致陡坡路段、急弯路段以及陡坡与急弯组合路段路面薄弱 环节的原因，进行陡坡路段、急弯路段以及陡坡与急弯组合路段路面结构力学响 应分析，对现行的陡坡路段、急弯路段设计提出改进意见，从而保证陡坡路段、 急弯路段以及陡坡与急弯组合路段路面的服务质量和使用寿命，减少路面建设投 2 第一章绪论 资和后期养护费用。 1 2 国内外研究现状 1 2 1 国外研究发展概况 沥青路面的设计方法 沥青路面设计总是以保证设计期内路面不发生过量的损坏为目标。为了达到 这一目标，各国的道路工作者进行了不懈的努力和艰苦的探索，在不同时期产生 了不同的设计方法和设计思路。2 0 世纪4 0 年代初，b u r m i s t e r 首先提出了2 层和3 层弹性体在荷载作用下应力变形反应的理论解。这项研究引入了将路面结构看成 多层弹性体的重要概念，形成了基于力学的路面分析和设计方法的基础，并一直 应用到今天。b e n k e l m a n 发明的弯沉仪第一次是我们能够快速定量的评价路面结构 在缓慢移动的轮载作用下的反应，提供了了解将来路面性能变化的早期指标。经 过长时间的研究，h v e e m 于1 9 5 5 年发表了“路面弯沉和疲劳损坏”的论文，这篇 被m o n i s m i t h 誉为路面领域中最重要的论文阐述了路面弯沉和路面疲劳损坏的关 系，对后来采用分析方法预测路面疲劳开裂的研究产生了非常重要的影响。目前， 国际上有影响的分析设计方法大多与上述成果有关。这些设计方法按照传统的方 式被分为经验设计法和理论设计法：经验设计法的代表有如c b r 设计法、a a s h t o 设计法；理论设计法的代表有如s h e l l 设计法和a i 设计法等。 路面动力学的发展 在路面动力学方面，国外学者很早就展开了研究i l 3 】。7 0 年代n c y a n g ( 1 9 7 2 ) 针对机场道路路面设计的需要提出有必要对飞机与道面间的动力相互作用进行研 究，并建议用功率谱密度( p s d ) 描述两者之间的随机振动。t d g i l l e s p i e 等( 1 9 9 3 ) 为研究重载车辆对路面的破坏作用，对动荷载特征和路面响应进行研究，分析了 轴载、车辆悬挂系统、轴距、轮压等因素的影响。s c a r p a s 等提出一个适合有限元 模型分析的沥青混合料非线性本构模型，并采用数值动力分析方法对沥青路面损 坏的发展进行模拟。w u d d i n 等采用三维有限元模型，模拟f w d 作用于沥青路面 表面，分析了荷载大小、加载时间等因素对路表弯沉的影响【4 l 。如美国“s h r p 计 划( 战略公路研究计划) ”就有相当大的部分是研究路面动力学的，欧洲经济发展与 合作组织( d e c d ) 在这方面也做了大量的研究。现在路面动力学正成为公路科研领 域国际学术界最热门的话题之一。从5 0 年代到7 0 年代初，对运动荷载问题的研 究多集中在弹性半空间体的分析上，应用积分变换的解析函数理论，成功的得出 了匀速运动的点荷载下的弹性半空间体动力响应的理论解。但在其后很长一段时 期内，对运动荷载的研究几乎停止。这一方面是因为在求解点荷载下的弹性半空 间动力响应的理论己经接近完美；另一方面是因为在求解复杂结构的动力响应时， 第一章绪论 3 在数学及力学上都遇到了极大的障碍。但是由于复杂的路段情况路面设计中对实 际车辆轴载预测的不准确，低估了标准轴载的作用次数，从而导致了路面设计厚 度不足以至于提前破坏。 有限元在路面力学中的应用 在1 9 6 2 年和1 9 6 7 年的国际会议上，提出了许多关于弹性层状体系的应力和 位移的一般解。随着计算机技术的迅速发展，这些研究成果先后被开发成了相应 的计算机程序，如s h e l l 公司的b i s a r 程序，c h e v r o n 研究所的c h e v 程序，加州 大学b e r k e l e y 分校的e l s y m 程序，澳大利亚道路研究所委员会的c i a c l y 程序， 美国国家公路研究计划的p d m a p ( o s a d ) 程序，美国联邦公路的c h e v i t 程序。 这些程序对其他研究者的研究起了很大的推动作用。2 0 世纪6 0 年代以来，有限元 方法开始应用于路面的有限元分析。d u n c a n 、d e h l e n 、h i c k s 的工作室用有限元方 法进行粒料材料的非线性分析，他们的工作成为8 0 年代著名的i l l i p a v e 非线性 路面分析程序的基础。密歇根州立大学开发的m i c h p a v e 计算机程序也应用了非 线性有限元。8 0 年代以来道路工作者又开始重视路面的动力响应，开发了用于计 算粘弹性路面响应的计算机程序。几十年来，有限元的应用已由弹性力学平面问 题推展到空间问题，由静力平衡问题拓展到稳定问题、动力问题和波动问题；分 析问题对象从弹性材料拓展到塑性、粘弹性和粘塑性材料等。有限元分析作为一 种强有力的数值分析方法，在路面结构分析中有着极大的应用价值。随着计算机 的快速更新换代，计算机能力的增强，路面分析方法，特别是基于有限元的分析 方法，综合考虑荷载和环境的路用实际状况，在路面分析中的应用也将更为广泛。 1 2 2 国内研究发展概况 沥青路面的设计方法 长期以来，路面研究一直是我国道路研究的重点领域。2 0 世纪6 0 7 0 年代， 我国曾组织全国力量进行了路面状况的调查，以建立适合我国条件的路面设计方 法。1 9 8 6 年，我国颁布了柔性路面设计规范，采用公路自然区划反映不同地区道 路材料力学性能的差异，以路面回弹弯沉为设计指标，以整体性材料底层面的弯 拉应力为验算指标。1 9 9 7 年，根据“七五”、“八五”的相关研究成果，交通部颁布 了新的沥青路面设计规范。新规范沿袭了1 9 8 6 年规范的基本框架和指标，采用设 计弯沉代替原先采用的容许弯沉，分别给出了适合于碎砾石基层和半刚性基层的 弯沉控制指标，考虑了相应于不同指标的荷载换算。规范以路面的设计弯沉、沥 青面层底面的弯拉应力、基层底面的弯拉应力为设计的控制指标。结构设计及其 验算采用按多层弹性体系理论编制的专用设计程序，使用简单，便于掌握。 路面动力学的发展 路面动力学研究在我国开始于6 0 年代，其后越来越多的学者开始这方面的研 4 第一章绪论 究p 7 j ，国内在这方面的研究工作主要是在力学、道路及机场道路面研究中进行。 路面动力学的研究最早是从水泥混凝土路面开始的。这是由于水泥混凝土路面结 构较为简单，混凝土材料的力学参数变异性较小，便于力学模型的建立，通常这 类模型都是建立在弹性地基板的基础上。成样生研究了运动荷载引起的弹性地基 板的受迫振动，他通过叠加的方法获得了问题的级数解。郑小平等用同样的方法 把板的振形函数取成梁函数，然后进行振形叠加，得到了运动载荷下四边自由矩 形板的双重级数解。1 9 9 1 年，他们用类似的方法处理了无限长梁受运动荷载的影 响，并将弹性地基进一步发展就成为粘弹性地基。粘弹性地基板在运动的变化荷 载下的动力响应解答则是由王虎等提出来的。他们把作用在道面上的车辆简化成 只含有一个自由度的振动体系，该体系的振动与板的振动相互耦合，其解答也是 以双重级数的形式给出的。孙璐等利用弹性动力学的方法求出了粘弹性地基上无 限大板受到瞬时荷载作用时的响应【8 】。在对刚性路面进行动力学研究的同时，也有 一些学者开始探讨对柔性路面的动力分析。黄晓明对路面结构在特定动荷载作用 下的一般响应进行了理论分析：邓学钧等对弹性层状体系的动力响应进行了有限元 计算；孙璐等研究了路面上运动荷载的数学模型。邓学钧等把半无限弹性层状体 系在空间上离散成有限元和无限元，得到了半波正弦荷载作用下层状体系动态反 应的理论解。陈龙智也用有限元法研究了冲击荷载下柔性路面的动态响应。钟阳 等利用积分变换和传递矩阵相结合的方法推导了轴对称半空间层状弹性体系动态 反应的理论解。 对这一问题的研究主要集中在同济大学、东南大学、空军工程学院及长安大 学。我国的学者近些年来以初等理论为基础，采用分离变量的方法对梁、板的振 动进行了研究，得到了一些近似的解答。国内学者不仅对匀速运动的点荷载进行 了研究，而且还分析了匀速运动的点源简谐荷载的运动规律。但所取得的研究成 果离现实要求还有差距。当前沥青路面设计、研究中存在的问题【9 , 1 0 ，路面设计荷 载均假定为静载，这在道路使用初期行车速度较慢的情况下是合理的，而且使用 静载能使设计得到简化。但随着高速公路的修筑和汽车工业的发展，仍利用静载 来代替实际中的动荷载会给路面的设计带来偏差；我国现行设计方法均以常规荷 载( b z z 1 0 0 ) 作为设计依据，按常规设计会使工程设计存在一定的盲目性，而且从 工程结构的安全性而言也是不能容许的。这也是导致许多路面早期破坏的主要原 因。而且路面结构分析时大都是将车辆荷载简化成双圆均布垂直荷载和单向水平 荷载。而实际上路面垂直压应力分布在不同荷载和不同胎压时是各不相同的。相 应的，因轮胎滑移对路面产生的水平力的量值在轮胎作用面内也是非均匀的【1 1 , 1 2 l 。 目前在轮胎接地压力方面的研究较为深入，已确认轮胎接地印痕并非圆形而是更 近似于矩形或长椭圆形，并且提出了凸形分布、凹形分布、近似均匀分布等有别 第一章绪论5 于传统的荷载分布形式。但是定量的描述接地压力的大小及其确切地分布还存在 一定的困难。各种路面材料本质上并不是纯线弹性材料，比如沥青就是粘一弹一 塑性材料，而目前国内路面实际设计分析中却仅考虑路面材料的线弹性性质。这 必定会给设计带来一定的误差。而且由于不考虑路面材料的弹性以外的性质，可 能导致路面一些早期损坏现象的出现。应完善设计中对路面材料性质的考虑，使 路面设计更加合理。目前路面动力学分析中大多采用的是固定位置的动荷载，既 考虑荷载的随机性又考虑荷载沿空间位置变化的理论研究迄今为止还未取得实质 性进展，而这个方面的研究具有十分重要的理论意义和实践意义。同时，路面动 力学研究还缺乏系统性，各个研究只是孤立地讨论某一问题。而且，在所取得的 成果之间缺乏共同的认识；路面设计中材料强度没有反映结构实际强度，材料试 验条件也不能反映实际路面的复杂条件，规范却未考虑到这些情况。但是在轴载 换算、轮胎接地印痕等方面的研究成果已经得到实际验证并获得广泛认同的情况 下，规范的修正滞后于公路运输及理论研究的发展。 有限元在路面力学中的应用 我国采用有限元的方法研究路面力学响应起步较晚，约于二十世纪八十年代 开始这方面工作，而且路面力学响应研究集中在道路直线段上，主要考虑垂直荷 载对路面结构的影响，但对陡坡路段、弯道路段路面的力学响应研究却涉足较少。 长沙交通学院的张起森教授是我国道路工程有限元分析与应用研究的第一人。同 济大学的孙立军教授等人采用三维2 0 结点线弹性有限元方法得到了三种非均匀轮 载作用下沥青路面内部的应力场，并分析了不同轮载模式下，在轮胎与路面接触 区域附近路面结构力学反应的不同规律。同时，根据超载轮胎接地压力的实际分 布形式，分析了车辆超载对路面的影响。郝大力、王秉纲等人研究了采用有限元 模型模拟路面瞬态响应的求解策略，通过数值计算，对f w d 荷载和车轮荷载作 用下的层状体系路面结构动力响应的一般规律进行了分析。单景松、黄晓明等研 究的移动荷载下弹性层状体系响应，将路表面上设定的荷载移动带进行规则的细 分，将加载过程分成多个荷载步和荷载子步来实现荷载空间位置上的移动。利用 三维动力有限元方法，对路面结构的弯沉、基层及底基层底面的弯拉应力进行计 算。 但是，这些研究都没有专门探寻陡坡路段、弯道路段以及陡坡与弯道组合路 段路面病害较多的原因，而只是笼统地对路面的力学响应进行了分析，忽略了陡 坡路段汽车自重力和曲线路段离心力对车辆和路面的影响。 本研究通过分析不同的车速条件、不同的坡度条件下的陡坡与弯道路段的路 面受力特点，采用三维动态有限元模型计算陡坡路面、弯道路面及陡坡与弯道组 合路面的力学响应( 包括最大弯沉、各结构层最大剪应力、最大拉应力、最大压 6 第一章绪论 应变等) ，在此基础上，提出陡坡路段、急弯路段及陡坡与急弯组合路段路面的更 为合适的路面设计方法。 1 3 本文主要研究思路 1 3 1 本文主要研究内容 本文从结构动力理论分析入手，对多层弹性体系在动荷载作用下的响应进行 分析。由于多层体系动力问题的复杂性( 一般情况下难以得到解析解) ，故采用有 限元法对此问题进行数值分析和计算。因此，本文通过有限元法进行层状体系动 力响应的数值分析。本文的主要工作是采用a n s y s 程序，对多层路面体系在公路 纵坡、圆曲线半径、行车速度等因素的影响下的力学响应进行数值分析，具体为： 建立符合路基路面实际工作状态的三维多层体系的路面路基模型，为了尽 可能是结果准确，模型采取的宽度和高度以及深度的尺寸尽可能符合路基路面的 实际尺寸。 通过比较对比确定车辆运动时动荷载的大小，动荷载包括速度恒定时的动 荷载和速度发生变化( 加速或减速) 时的两种情况：确定车轮与路面的接触面积。 针对于陡坡的情况，分析动荷载作用下不同速度下、不同坡度的沥青路面 的力学响应( 最大弯沉、最大剪应力、拉应力) 。 针对于急弯的情况，分析动荷载作用下不同速度下、不同半径的沥青路面 的力学响应( 最大弯沉、最大剪应力、拉应力) 。 针对于陡坡急弯的组合路段，分析动荷载作用下不同速度、不同坡度及不 同半径的组合情况的沥青路面的力学响应分析( 最大弯沉、最大剪应力、拉应力) 。 对陡坡急弯路段的沥青路面的设计方法提供合理的建议。 1 3 2 技术路线 采用三维动态有限元，分析计算陡坡路段、弯道路段以及陡坡与弯道组合路 段路面最大弯沉值，计算结构层的最大拉应力、最大剪应力、最大压应变等于车 速、坡度及半径之间的关系，并与直线路段和平坡路段情况下的相应状态进行比 较；得到陡坡急弯路段路面力学响应的特点。 第二章路面力学的基本理论及有限元的应用7 第二章路面力学的基本理论及有限元的应用 2 1 沥青路面的力学计算基本理论 沥青路面是在柔性基层、半刚性基层上铺筑一定厚度的沥青混合料做面层的 路面结构。沥青路面设计的任务是根据使用要求及气候、水文土质等自然条件， 密切结合当地实践经验，设计确定经济合理的路面结构，使之能承受交通荷载和 环境因素的作用，在预定的使用期限内满足各级公路的相应的承载能力，耐久性、 舒适性的要求。 当前世界各国众多的沥青路面的设计方法，可概括分为两类：一类是以经验 或试验为依据的经验法；一类是以力学分析为基础，考虑环境、交通条件以及材 料特性为依据的理论法。自1 9 6 2 年召开第一次沥青路面结构设计国际会议以来， 有关理论法的研究取得了很大的进步，提出了比较完整的设计体系。目前理论法 对沥青路面的应力、形变和位移的分析，大多应用弹性层状体系理论，并且采用 电算的方法。许多国家和组织都采用理论方法或采用理论法与经验法相结合的方 法进行沥青路面结构设计，路面结构分析理论一般是采用b u r m i s t e r 的弹性层状体 系理论。我国现行公路沥青路面设计规范( j t g d 5 0 2 0 0 6 ) 也是采用弹性层状体系理 论【1 3 , 1 4 1 。由不同材料的结构层及土基组成的路面结构，在荷载作用下其应力形变 关系一般呈非线性特性，且形变随应力作用时间而变化，同时应力卸除后常有一 部分变形不能恢复。因此，严格的说，沥青路面在力学性质上属于非线性的粘弹 塑性体。但是考虑到行驶车轮作用的瞬时性( 百分之几秒) ，在路面结构中产生的粘 塑性变形数量很小，所以对于厚度较大、强度较高的高等级路面，可将其视为线 性弹性体，并应用弹性层状体系理论进行分析计算【l5 1 。本文的研究是针对高等级 沥青混凝土路面，因此采用弹性层状体系理论为基础进行分析。 目前沥青路面的力学计算理论主要有【i6 】：多层弹性层状体系理论、有限元数 值解法、流变学、粘弹塑性力学、非线弹性力学、以及断裂力学和岩土塑性力学。 但是路面体系在结构上分析十分复杂，它往往是一个大面积的层状结构支承在无 限深的地基上。再加上作用的动荷载的非均布性和瞬时性，以及路面材料复杂的 性能，因此对路面结构体系作完善的力学分析是十分困难的。 2 2 弹性体系的基本理论 2 2 1 弹性理论空间问题的基本方程 设有一均质、各向通行的三维弹性体，在外力作用下，其内部产生应力、应 变和位移，它们之间应满足一些基本关系。设有弹性体内部作用力f = x ，y ，z ) 7 。 在边界上作用面力p = 以，p ，p ：而处于平衡状态。弹性体产生位移为 8 第二章路面力学的基本理论及有限元的应用 u = c ，矿，) 7，u 、v 、w 分别表示在x 、y 、z 三个方向的位移分量，应变为 尹= ，o ，乞，如 7 应力为盯= 吒，q ，吒，k ，乇 7 。若弹性体变形 是在线弹性范围内的小变形，则上述各分量应满足下列方程。 平衡微分方程 在不计体力的情况下可简化上式为： 几何方程 弹性体的应变分量和位移分量应满足下式，即空间问题中的几何方程。 o uo vo w q 2 i ，占y2i ，t2 _ 优。洲o z o u 加 ，= 一+ 一 。码 舢ja ) c 加伽 。弦 a zj 执 o wo u 比2i + i 式( 2 1 ) 式( 2 2 ) 式( 2 3 ) 物理方程 各向同性体的形变分量和应力分量之间应满足下式，即空间问题的物理方程 0 0 o i i = = x y z + + + 丝瑟笠瑟堡勿 堕砂堡砂堕砂 + + + 魄卜毽i眈卜毽 o c 0 = = = 眈i 笠瑟衄i 蔓砂q一砂笠砂 堡&监缸堡缸 第二章路面力学的基本理论及有限元的应用 9 q = 去 q 一( q + 吒) 勺= i 1l o y 一( 吒+ 吒) 乞= 去 吒一( 吒+ q ) = 半= 半= 掣乞， 其中：e 、一分别为材料的弹性模量和泊松比。 边界条件 弹件理诊中沩界条件诵常有两类： 式( 2 4 ) 1 ) 外力边界条件：在边界上给定外力 p ) = 以，p y ，p ：) 7 ，则有如下的边界条件： p l = g3 1 一七t 毋 p y = z 0 + o ，n + t i i z n p z = t 。毒+ z 珂m + a ：n 式( 2 5 ) 其中，、m 、t l 为边界外法线的方向余弦。 2 ) 位移边界条件：在边界上给定位移( 厅，哥，谚) ，则有如下边界条件 “= 厅，v = 哥，w = 访 式( 2 6 ) 根据边界条件的不同，弹性力学求解的问题可以分为三类： 第一类边值问题在物体表面给定外力边界条件； 第二类边值问题在物体表面给定位移边界条件； 第三类边值条件在物体表面一部分给定位移边界条件，在另外的部分给 定外力边界条件。 2 2 2 弹性层状体系的基本理论 由不同材料的结构层及土基组成的路面结构，在荷载作用下其应力形变关系 一般呈非线性特性，且形变随应力作用时间而变化，同时应力卸除后常有一部分 形变不能恢复。因此，严格的说沥青路面在力学性质上属于非线性的弹一粘一塑 性体。但是考虑到行驶车轮作用的瞬时性，在路面结构中产生的粘一塑变形数量 很小，所以对于厚度较大、强度较高的路面，将其视为线弹性体，并应用弹性层 状体系理论进行分析计算。弹性层状体系是由若干个弹性层组成，上面各层具有 一定的厚度，最下一层为弹性半空间体。 弹性层状体系理论属于弹性理论的范畴，应用弹性力学方法求解弹性层状体 系的应力、应变和位移等分量时，引入如下一些假设【l7 j ： 1 0 第二章路面力学的基本理论及有限元的应用 各层是连续的、完全弹性的、均质的、各向同性的，以及变形和位移是微 小的； 最下一层在水平方向和垂直方向下方为无限大，其上各层厚度为有限、水 平方向无限大； 各层在水平方向无限远处及最下一层以下无限深处，其应力、变形和位移 为零； 层间接触条件，或者应力和位移连续( 或称连续体系) ，或者层间仅竖向 应力和位移连续而无摩阻力( 称滑动体系) ； 不计自重。 2 3 有限元方法 2 3 1 有限元方法的基本原理 常用的有限元位移法的基本思想是：将待求解的任意连续体分割成为有限个 单元，并在每个单元上指定有限个结点，一般可以认为相邻单元在结点上连结构 成一组单元的集合体，用以模拟或逼近求解区域进行分析。同时选定场函数的结 点值，如结点位移作为基本未知量，并对于每个单元根据分块近似的思想，假设 某一简单的函数( 称为插值函数) 近似地表示其位移的分布规律，再利用弹性( 或弹 塑性) 理论中的变分原理或其他方法，建立单元结点的力和位移之间的力学特性关 系，得到一组以结点位移为未知量的代数方程组，从而求解结点的位移分量。位 移分量一经解出，就可以利用插值函数确定单元集合体的场函数。如果单元满足 问题的收敛性要求，那么随着缩小单元的尺寸，增加求解区域内单元的数目，解 的近似程度将不断改进，近似解最终将收敛于精确解 1 8 , 1 9 ) 。采用有限元法有以下 几个假设：有限元法的分析过程，可以按照以下六个步骤进行： 结构的离散化 将要分析的结构物分割成有限元单元体，并在单元体的指定点设置结点，使 相邻单元的有关参数具有一定的连续性，并构成一个单元的几何体，以它代替原 来的结构。 为了用结点位移表示单元体的位移、应变和应力，在分析连续体问题时， 必须对单元中位移的分布作出一定的假设，假定位移是坐标的某种简单函数，即 位移模式或插值函数。根据选定的位移模式，可以导出用结点位移表示的单元内 任一点位移的关系式，其矩阵形式是： - - n 8 。) 式( 2 7 ) 式中： 辞单元内任一点的位移列阵； f 万。卜一单元的结点位移列阵； 第二章路面力学的基本理论及有限元的应用l l 1 形函数矩阵。 分析单元的力学特性 1 ) 利用几何方程，由位移表达式( 2 7 ) 导出用结点位移表示单元应变的关 系式： ，、 - - s l z 。 式( 2 8 ) 式中：i g j 单元内任一点的单元列阵； b 1 单元应变矩阵。 2 ) 利用本构方程，由应变表达式( 2 8 ) 导出用结点位移表示单元应力的关 系式： 盯) = 【d 】 s = 【d 】【b 】 乞 式( 2 9 ) 式中：f 仃j - 单元内任一点的应力矩阵； f d 卜一与单元材料有关的弹性矩阵。 3 ) 利用变分原理，建立单元的平衡方程。 建立结构总体平衡方程，集合所有单元的平衡方程，建立整个结构的平衡 方程。 求解未知节点位移，由第步得到平衡方程解出未知位移。 计算应力并整理结果。 2 3 2 有限元运动方程的建立与求解 实际的工程材料大多数具有弹塑性性质，当外荷载足够大时，受力物体必然 要有部分或全部进入塑性变形状态。在动荷载作用下，当荷载比较大、作用时间 又足够长时，结构的塑性变形将随时间而不断发展，其塑性区将不断扩大，最终 引起结构破坏。如果荷载的强度虽然比较大，但作用的时间很短，施加于结构的 能量仍然是有限的，在这种情况下，物体的运动和变形将在输入的能量消耗完以 后，处于一个稳定状态并产生塑性变形。 由于应力波的传播和动力响应是动力问题的两个主要方面，前者研究局部扰 动区向未扰动区的传播( 如地震) ，后者则忽略扰动的传播过程，研究结构的变形 与时间的关系。本文关心的问题是交通荷载作用下道路结构的应力、变形随时间 的变化规律，属于动力响应问题。由于弹塑性材料在动荷载作用下具有比静载作 用下更为复杂的力学特性，同时，在分析动力问题时，必须计入介质的惯性和阻 尼，因此往往遇到不少数学上的困难，而不得不采用各种近似法进行求解。 2 3 3 动力有限元基本方程的建立 对于动态结构，外力和位移都是时间的函数，根据达朗贝尔原理，只要在外力 中考虑考虑惯性力和阻尼力，即可把动力学问题形式上化为各个瞬时的平衡问题。 1 2 第二章路面力学的基本理论及有限元的应用 徽萄铡耋黛芦障罗靳燃雠艟8 溥元 m 州。 m 喇8 舭喇。 式中：卜一是形函数矩阵，它取决于插值函数。 根据虚位移原理，在外力作用下处于平衡状态的弹性体，当发生约束所允许 的任意微小位移时，外力在虚位移上所做的功等于弹性体内的应力在虚应变上所 做的功。单元虚应变的变分为 6 u 。= ( 万。) 时。 式( 2 1 1 ) 式中：砌。单元虚应变能的变分； 万f d 。单元结点位移矢量 d 。的变分； 七1 。单元刚度矩阵。 单元虚功变分为 万形8 = d 尺 8 式( 2 1 2 ) 式中：6 w 。单元虚功的变分； f 月j 8 单元荷载矢量。 r ) 。为单元荷载矢量，由单元外力荷载矢量 r ) ，8 、单元惯性力矢量 尺) 。以 及单元阻尼力矢量f r l 8 组成。 2 3 4 时间步长的选取 动力弹塑性问题的收敛性较为复杂，不仅要满足n e w m a r k - 算法的稳定性， 还需要满足弹塑性本构积分的收敛性要求。 对于n e w m a r k 一算法，分析表明，当7 o 5 ，0 2 5 ( 0 5 + 7 ) 2 时，该算法是 无条件稳定的。无条件稳定是指选取的时间步长为多少，迭代求解过程都是稳定 的收敛的；条件稳定是指求解稳定性依赖于时间步长的选取。 若取y = o 5 ，= 0 2 5 ，称为平均加速度法。即每时段内加速度是个常数， 且为其端点加速的的平均值。平均加速度的n e w m a r k - f l 积分格式没有振幅衰减， 不能消除由于时空域离散和荷载间断等产生的应力和加速度的“高频振荡”，为 了消除高频振荡，取y 0 5 的积分格式，形成人为的数值阻尼。 动力有限元计算时需要选取适当的步长，虽然y o 5 ，0 2 5 ( 0 5 + y ) 2 ，时， 第二章路面力学的基本理论及有限元的应用1 3 n e w m a r k - 算法是无条件稳定的，但为了得到较好的计算精度，应把时间步长限 制在1 1 0 0 内。 对于弹塑性问题每一时步t ，应用n e w t o n r a p h s o n 方法进行迭代，计算时 需要检查数值求解过程中是否己收敛到非线性解。当每一迭代步产生的位移与总 位移的比值小于容许值时即认为达到稳定条件【2 0 , 2 1 l 。本文取容许值为0 0 0 1 。可表 示为 逝型姐 颤讲 式中： n 结构体系划分的节点总数 ( 以) ，第n 个时步中结点i 第r 次迭代的位移增量； ( ) i 第n 个时步中结点i 的总位移。 2 4a n s y s 在道路工程中的应用 2 4 1 a n s y s 软件简介 a n s y s 软件是融结构、流体、电磁场、声场和祸合场分析于一