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直线与椭圆的位置关系的判断,一、直线与椭圆位置关系种类,注意观察交点个数。,二个,0个,一个,分析:,二个,0个,一个,相交,思考:直线与椭圆的交点个数与谁相等?,答:与直线方程和椭圆方程组成的方程组的解的个数相等。,因此,我们就有了判断直线与椭圆位置关系的方法:解方程组!,那,我们岂不是要经常解方程组?还是二次的,太难过了!,解方程组!,解方程组!,哇!,二、常用位置关系判断方法,已知,1将直线方程代入椭圆方程,得到x(或y)的一元二次方程,2计算一元二次方程的判别式,3若0,说明直线与椭圆相交若=0,说明直线与椭圆相切若0,所以,直线与椭圆有两个交点,既直线与椭圆相交。,解:由直线方程得,代入椭圆方程,整理得,练习1,1直线,有几个交点?,答:一个。,2直线,有且只有一个,交点,则m2为?,答:3/4,3直线,有两个公共点,则k的变化范围是?,答:,例2,解:将直线方程代入椭圆方程,得y2=0,所以y=0,所以直线与椭圆只有一个交点,反思:这种情况下,还用不用判别式?,答:不用。因为,决定直线与椭圆位置关系的直接因素是交点个数。如果交点个数容易确定,当然用不着判别式。用判别式是一种间接方法。,练习2:,答:相交,总结一,1判断直线与椭圆位置关系的根本方法是解直线方程和椭圆方程组成的方程组,2把直线方程代入椭圆方程后,若一元二次方程好解,则应解方程;若一元二次方程不好解,则计算判别式。,把直线方程代入椭圆方程,得到一元二次方程,方程
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