指数与指数幂的运算ppt课件

第2课时指数幂及运算,1,【知识提炼】1.分数指数幂的意义,0,没有意义,2,2.有理数指数幂的运算性质(1)aras=ar+s(a0,r,sQ).(2)(ar)s=_(a0,r,sQ).(3)(ab)r=_(a0,b0,rQ).3.无理数指数幂一般地,无理数指数幂a(a0,是无理数)是一个确定的_.有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.,ars,arbr,实数,3,【即时小测】1.思考下列问题:(1)分数指数幂与根式有何关系?提示:根式可以表示成分数指数幂的形式,分数指数幂是根式的另一种表示形式,如,4,(2)分数指数幂可以理解为个a相乘吗？提示：不可以.分数指数幂不可以理解为个a相乘.事实上，它是根式的一种新写法.,5,2.化为分数指数幂为_.【解析】在根式中，根指数是5，根据根式与分数指数幂的转化规律，可得答案：,6,3.计算：=_.【解析】答案：,7,4.若10a=5,10b=9,则10a-b=.【解析】同底数幂相除,底数不变,指数相减,可得答案:,8,【知识探究】知识点1分数指数幂观察如图所示内容,回答下列问题:问题1:正数的分数指数幂与整数指数幂有什么不同?问题2:分数指数幂与根式有什么关系?,9,【总结提升】从三个角度理解分数指数幂(1)与根式的关系:分数指数幂是根式的另一种写法,根式与分数指数幂可以相互转化.(2)底数的取值范围:由分数指数幂的定义知a0时,可能会有意义.当有意义时可借助定义将底数化为正数,再进行运算.(3)运算性质:分数指数幂的运算性质形式上与整数指数幂的运算性质完全一样.记忆有理数指数幂的运算性质的口诀是:乘相加,除相减,幂相乘.,10,知识点2有理数指数幂的运算性质观察如图所示内容,回答下列问题:,问题1:对于有理数指数幂运算性质应注意什么?问题2:有理数指数幂运算有哪些常见结论?,11,【总结提升】1.有理数指数幂运算性质的两个关注点(1)有理数指数幂的运算性质是由整数指数幂的运算性质推广而来的,整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂也同样适用.(2)在运算性质中,要注意幂的底数是正数的规定,如果改变等式成立的条件,则有可能不成立,如a=-2,b=-4时,(ab)=(-2)(-4)=(-2)(-4)则无意义.,12,2.有理数指数幂运算的常见结论(1)有理数指数幂的运算还有如下性质:aras=ar-s(a0,r,sQ);(a0,b0,rQ).,13,(2)指数幂的几个常见结论:当a0时,ab0;当a0时,a0=1;而当a=0时,a0无意义;若ar=as(a0且a1),则r=s;乘法公式仍适用于分数指数幂,如:,14,【题型探究】类型一根式与分数指数幂的互化【典例】1.根式化成分数指数幂是.2.将下列根式与分数指数幂进行互化:,15,【解题探究】1.典例1中a的取值范围是什么?提示:a的取值范围是a0.2.典例2中如何将(2),(3)化为分数指数幂?提示:(2)可将三次根号下部分化为分数指数幂.(3)可先将三次根式化为分数指数幂.,16,【解析】1.因为-a0，所以a0，所以答案：-(-a),17,【方法技巧】根式与分数指数幂互化的规律(1)根指数分数指数的分母,被开方数(式)的指数分数指数的分子.(2)在具体计算时,通常会把根式转化成分数指数幂的形式,然后利用有理数指数幂的运算性质解题.,18,【补偿训练】用分数指数幂表示下列各式：【解析】,19,类型二利用分数指数幂的运算性质化简求值【典例】1.=_2.计算下列各式(式中字母均为正数)：,20,【解题探究】1.典例1对于中的底数应如何处理？提示：可将写成的形式再进行计算.2.对于典例2中的两小题，计算的顺序分别是什么？提示：对于(1)应先把各系数相乘，再按指数幂进行运算；而对于(2)先进行每一项的计算，然后再合并.,21,【解析】答案：2.(1)原式=(2)原式=0.4-1-1+(-2)-4+2-3,22,【方法技巧】1.指数幂运算的常用技巧(1)有括号先算括号里的,无括号先进行指数运算.(2)负指数幂化为正指数幂的倒数.(3)底数是小数,先要化成分数;底数是带分数,要先化成假分数,然后要尽可能用幂的形式表示,便于用指数幂的运算性质.,23,2.根式化简的步骤(1)将根式化成分数指数幂的形式.(2)利用分数指数幂的运算性质求解.3.对于化简结果的要求对化简求值的结果,一般用分数