（道路与铁道工程专业论文）板式无碴轨道动力学性能分析与参数研究.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文 第l 页 摘要 随着现代高速铁路和城市轨道交通的快速发展，以少维修或不维修为特 点的板式轨道得到了较快发展。本文以秦沈客运专线板式轨道为研究对象， 建立了板式轨道一高速列车耦合动力学模型。模型中，针对轨道板的几何特 性和受力特点，采用了弹性薄板单元而不采用简化的梁单元。 针对板式轨道可能出现的短波不平顺形式，如焊接接头不平顺、竖错不 平顺进行了系统分析，通过对车辆系统及轨道部件动力响应的分析比较，指 出了常见短波不平顺的合理限值，即在中高速线路上，焊接凹接头不平顺的 幅值点+ 毋o 3 r a m ，特别是短波长( 丑0 1 m ) 不平顺疋0 1 m m ，焊接凸起 不平顺幅值d o 5 r a m ，竖错不平顺幅值h 2 m m 。 应用模型进行了板式轨道的参数研究，主要是针对板式轨道的扣件刚度 和c a 砂浆厚度来进行；系统动力学的分析结果显示，降低板式轨道的扣件 刚度，可以明显改善板式轨道和车辆部件的动力学性能，但由于扣件刚度过 小又会增大列车前进的阻力，综合考虑轨道板及c a 砂浆的受力情况，建议 板式轨道的扣件刚度取3 0 6 0 k n m m ；而改变c a 砂浆厚度对于改善轨道及 车辆的动力性能影响不大，建议对于c a 砂浆厚度的选择按照施工方便及经 济性要求确定。 关键词：板式轨道动力学参数研究 西南交通大学硕士研究生学位论文 第1 | 页 a b s t r a c t w i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to fm o d e r nh i g h s p e e dr a i l w a ya n dc i t ym a s s t r a n s i t s l a bt r a c ko fw h i c hc h a r a c t e ri s 】e s sm a i n t e n a n c eo rn om a i n t e n a n c e w a sd e v e l o p e dr a p i d l y t h i st h e s i sf o c u s e so nt h es l a bt r a c ko nq i n s h e n p a s s e n g e rr a i l w a y a s l a bt r a c ka n d h i g h s p e e d v e h i c l ev e r t i c a l c o u p l i n g d y n a m i cm o d e li s e s t a b l i s h e d i nt h ec o m p u t a t i o nm o d e l ，t h et r a c ks l a bi s s i m u l a t e da se l a s t i ct h i np l a n ee l e m e n ti n s t e a do fs i m p l i f i e db e a me l e m e n t a c c o r d i n g t oi t sg e o m e t r i c a lf e a t u r ea n dm e c h a n i c a lc h a r a c t e r t o w a r dt h et y p i c a ls h o r t w a v eu n e v e n n e s st h a tp o s s i b l ea p p e a ro ns l a b t r a c k ，s u c ha sw e l d e dj o i n tu n e v e n n e s s ，t r a c ks l a bs t e p p e du n e v e n n e s s ，e t c a s y s t e m i ca n a l y s i si sc a r r i e dt h r o u g h + b a s e d o nt h ea n a l y s i sr e s u l tc o m p a r i s o n ， t h er e a s o n a b l er e s t r i c to f t y p i c a ls h o r t w a v e u n e v e n n e s si si n d i c a t e d t h a ti so n m i da n d h i g hs p e e dr a i l w a y l i n e s ，s u n k e nw e l d e dj o i n tu n e v e n n e s s ， 最+ 疋o 3 r a m ，e s p e c i a l l y t ot h es h o r t w a v e o n e ( a 0 1 m ) ，皖0l m m ， w h i l et ot h er a i s e dw e l d e du n e v e n n e s s ，子o 5 r a m ，a n dt ot h es t e p p e dt r a c k s l a bu n e v e n n e s s ，h 2 r a m ， a s t u d yo fp a r a m e t e rw o r ki sp r o c e s s e du s i n gt h ev e h i c l ea n dt r a c k m o d e l t h ek e yp a r a m e t e ri st h er i g i d i t yo f t h ef a s t e n i n gs y s t e ma n dt h eh e i g h t o ft h ec a l a y e r t h ea n a l y s i sr e s u l t si n d i c a t et h a tr e d u c i n gt h er i g i d i t yo f t h e f a s t e n i n gs y s t e mc a ni m p r o v es l a bt r a c ka n dv e h i c l e sd y n a m i cp r o p e r t y , b u t t o ol o wr i g i d i t yc a nc a u s eg r e a tr e s i s t a n c et op r e v e n tt r a i nm o v i n ga h e a d t h er e a s o n a b l e r i g i d i t y o fs l a bt r a c k s f a s t e n i n gs y s t e m i s3 0 - 6 0 k n m m t h r o u g ht h ed y n a m i ca n a l y s i s o ft h e c h a n g i n g o ft h ec al a y e r , w ec a n c o n c l u d et h a tc a l a y e r sh e i g h ti s n t ak e yi n f l u e n c ef a c t o ro fs l a bt r a c ka n d h i g h s p e e dv e h i c l ec o u p l i n gm o d e l w ec a nd e f i n et h ec al a y e r sh e i g h tf r o m t h ep o i n to f c o n s t r u c t i o nc o n v e n i e n c ea n de c o n o m i c a le f f i c i e n c y k e yw o r d s ：si a bt r a o k d y n a m i c ，s t u d yo fp a r a m e t e r 西南交通大学硕士研究生学位论文 第1 页 第1 章绪论 1 1 无碴轨道结构发展现状 高速铁路轨道是承受高速列车运行的基础设备，由于列车速度高，车 辆和线路的振动问题非常突出。高速列车轮轨系统的振动加速度、不平衡 加速度和冲击动能均与速度的平方成比例，所以随着速度增加，轮轨之间 的动力作用急剧增加，导致轨道变形加速、部件损伤加快、轨道稳定性降 低，直接影响高速列车的平稳舒适、安全可靠地运行。 日前，高速铁路轨道结构主要有两种类型：有碴轨道和无碴轨道。从 实际经验来看，两种轨道都可以运行3 0 0 k m h 以上的高速列车，如法国高 速铁路和日本的山阳新干线均全部或部分铺有有碴轨道，列车速度已经达 到3 0 0 k r n h ，虽然法国也在对无碴轨道进行实验研究，但至今在t g v 运营 线上仍全部采用有碴轨道。德国高速列车轴重较大，且客货混跑，其有碴 轨道破损严重，要求换铺无碴轨道的呼声甚高。 有碴轨道在高速列车载荷的反复作用下，残余变形积累很快，而且沿 线路方向的变形积累和轨道刚度分布不均匀，从而造成轨道不平顺，影响 列车运行的舒适性和安全性，同时显著增加轨道的养护维修工作量，加大 铁路的运营投入。为了提高轨道在高速运行条件下的稳定性和平顺性，减 少轨道维修量，世界各国的高速铁路上都尽量采用无碴轨道。 相比于有碴轨道，无碴轨道具有一系列特点： 一方面，无碴轨道具有轨道平顺性高、刚度均匀性好、轨道几何形位 能持久保持以及维修工作量可显著减少等明显优点。无碴轨道修建时所增 加的投入经费，一般可在一个线路大修周期内依靠所节省的线路养护维修 费用收回投资。另一方面，无碴轨道在运营过程中一旦产生病害，维修将 十分困难。因此对无碴轨道的适用范围、设计条件和施工技术等问题，都 必须十分重视。 一般来讲，无碴轨道主要适用于桥梁、隧道、石质路基等具有坚实基 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 础的线路地段，对于土质路基，因很难解决列车反复作用下的路基的下沉 问题，修建无碴轨道存在较多的技术问题，同时费用十分昂贵。无碴轨道 虽然具有较均匀的轨道刚度，但应当使轨道具有与有碴轨道相当的弹性， 以缓解高速列车的动力冲击作用，为此须增设如沥青砂浆或橡胶等弹性垫 层，同时为完成轨道高低与方向的调整而使得扣件的结构型式复杂化。在 无碴轨道的施工过程中，需要精确的施工控制等技术，对施工组织和旖工 工艺等提出了更高的要求。有碴轨道和无碴轨道各有各的优缺点，在高速 铁路上究竟应铺何种类型轨道结构，应从技术和经济角度全面衡量决定。 从目前世界各国高速铁路的运营情况来看，列车速度低于3 0 0 k m h 时，桥 隧区段可铺设无碴轨道，路基上宜铺设有碴轨道，当行车速度大于3 0 0 k m h 时，采用无碴轨道可较好保持轨道的平顺性，有利于高速行车”1 。 1 1 1 国外情况 各国发展的无碴轨道结构型式多样，且都有较为成功的例子。经过多 年的运营考验，一般认为日本的板式无碴轨道( 以下简称板式轨道) 和德 国的r h e d a 型无碴轨道( 简称r h e d a 轨道) 以及用于隧道的弹性支承块式 无碴轨道比较成熟n 。 1 1 1 1 日本板式无碴轨道 日本是发展无碴轨道较早、较快的国家，为了适应高速行车的需要， 解决线路维修的困难，以及由于山阳、东北、上越等新干线桥隧工程结构 占全线的比例非常大，从6 0 年代中期以来，日本铁路成功地研制发展了板 式轨道。东北、上越新干线板式轨道分别占全线延长公里的9 0 和9 3 。目 前a 型板式轨道已标准定型，并作为基本轨道结构推广应用。日本板式轨 道结构由轨道板、水泥沥青砂浆( c a 砂浆) 和混凝土基础三大部分组成。 钢轨铺设在轨道板上，c a 砂浆作为轨道板的弹性垫层，同时可以通过再 次灌注c a 砂浆对轨道板进行一定程度上的调整。混凝土基础上每间隔一 定距离布置凸型挡台，以承受轨道的纵、横向力。a 型轨道板的长度通常 为5 0 0 m ，宽度为23 4 m ，厚度1 9 0 m m ，c a 砂浆厚度4 0 r a m 。日本铁路广 泛铺设板式轨道，截至1 9 9 7 年底已铺设了2 4 0 0 k m ，主要用于桥梁和隧道 地段。 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 图1 1 日本普通板式轨道横断面示意图 浆调整层 近几年，随着北陆等新干线的建设，板式轨道又有了较大发展，主要 在以下几个方面吲【3 3 j ： ( 1 ) 可用于露天地段使用的土路基上板式轨道： ( 2 ) 为节约混凝土用量、降低造价，发展了框架型板式轨道； ( 3 ) 为了提高c a 砂浆的灌注效率，节约模板用量，发展了c a 砂浆的编 织袋灌注方法； ( 4 ) 在人口稠密的居民区，为了降低噪声的干扰，在轨道板和c a 砂浆垫 层间铺设2 5 r a m 厚的橡胶垫层，发展了防振型板式轨道。 1 1 1 2 德国r h e d a 型无碴轨道 1 9 7 2 年原西德铁路在r h e d a 车站试铺了由德国慕尼黑工业大学陆地交 通工程试验中心开发的枕式无碴轨道，轨下基础由整体混凝土枕和现浇钢 筋混凝土板组合而成，称为r h e d a 型无碴轨道。运营实践表明，试铺在r h e d a 车站的枕式无碴轨道，除少量调整钢轨扣件作业以外，几乎没有其他作业， 维修工作量很少，显示出良好的质量与性能，这种无碴轨道经过不断改进 和完善，现已把它标准定型为r h e d a 型无碴轨道，并广泛应用在土质路基 上、隧道内和高架桥上n “。 f r o s tp r o t e c t i o nl a y e r ( f p l ) ：防冻层 图1 - 2 传绩r h e d a 轨道横断面示意图 西南交通大学硕士研究生学位论文 第4 页 l - 1 1 3 英国p a c t 轨道 英国铁路从1 9 6 0 年丌始研究无碴轨道，t 9 6 6 年起开始试铺各种型式 的板式轨道。英国铁路的无碴轨道与日本新干线和德国铁路二 二线所铺设的 板式轨道均不相同，它是用钢筋混凝，十灌注成的无接缝连续的刚性道床板 直接支承钢轨，在轨底与混凝土道床之间放置一条带状的连续橡胶垫层， 以给轨道提供必要的弹性，采用潘德罗尔弹条扣件联结。这种轨道也称为 p a c t 型无碴轨道。英国铁路试铺的p a c t 型无碴轨道，具有投资较低、维 修费用少、噪音小、稳定性强等特点，适宜在隧道内和高架桥上使用。但 由于轨道板与其基础是刚性联结，故要求基础必须坚实、不变形，一旦混 凝土道床损坏，修复是很困难的。 1 1 1 4 弹性支承块式无碴轨道 弹性套靴支承块式低振动混凝土无碴轨道采用两块独立的混凝土支承 块，块下加设弹性垫层，支承块的下部和周边加设橡胶套靴，当支承块的 高低、水平和轨距调整完毕以后，就地灌注道床混凝土将支承块连同橡胶 套靴包裹起来而构成的弹性支承块式无碴轨道。这种轨道的特点是块下弹 性垫层可提供轨道垂向弹性，橡胶靴套则可提供轨道纵向和横向的必要弹 性。这种无碴轨道在瑞士、丹麦、葡萄牙、比利时、委内瑞拉等国铁路均 得到了应用和发展，在哥本哈根、亚特兰大等城市的地铁内也得到了推广 应用；法国铁路将双块式混凝土枕嵌固在混凝土道床内的v s b 型无碴轨道 也属于此类”“。 1 1 2 国内情况 我国无碴轨道的研制工作起步相当早。在1 9 3 4 年就曾铺设过混凝土整 体道床轨道，从1 9 6 5 年即开始在长大山岭隧道内大量采用混凝土整体道 床。北京地下铁道也全部采用了整体道床无碴轨道，并取得了较好的效果。 早在1 9 5 8 年当时的唐山铁道学院与北京铁路局合作曾在唐山车站铺设过 无碴轨道，后我国铁路设计、研究部f - j 3 l 做了大最的研究工作，形成三种 主要的结构型式：钢筋混凝土支承块式、短木枕式、整体灌注式，主要用 于隧道中。桥上无碴轨道主要研制了无碴无枕梁。并在九江长江大桥的混 凝土引桥上采用。8 0 年代初，为完善和发展整体道床轨道，开始积极研究 并尝试应用板式轨道。进入9 0 年代以来，为适应我国铁路高速行车，发展 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 高速铁路的需求，经过研究和开发，提出了町适用于隧道、桥梁和大，魁车 站等地段的弹性支承块式、长枕埋入式及板式轨道。 随着我国快速铁路的发展，我国无碴轨道的研制工作又步入了一个新 阶段。参照日本板式轨道、德圉r h e d a 轨道的型式，我国研制了板式轨道 和长枕埋入式两种无碴轨道型式，已经铺设在时速2 0 0 k m 的秦沈客运专线 的桥梁上。参照国外经验，研制了弹性支承块式无碴轨道，己铺设在秦岭 隧道中。 1 - 3 秦沈线长枕埋入式无碴轨道 图1 - 4 秦沈线板式无碴轨道 图 西南交通大学硕士研究生学位论文 第6 页 图1 5 秦岭隧道弹性短轨枕无碴轨道 在城市轨道交通中，广州地铁二号线铺设了弹性短轨枕轨道，以降低 地铁列车振动对环境的影响，在需要特殊减振处理的地段，采用了减振性 能更好的浮置板轨道。北京城铁在通过某高校实验室旁边时，为了减轻对 实验室的影响，采用了钢弹簧浮置板轨道，减振效果明显“”。“。 1 2 无碴轨道动力学分析的发展现状 轮轨相互作用分析的一个特点是轨道结构参振模型逐步接近实际情 况，从简单的等效集总参数模型发展为单层或多层支承的弹性地基梁模型 和连续弹性点支承梁模型；车辆模型也从不考虑车轮质量的移动荷载、单 一质量负荷车轮发展为考虑车辆具有一系和二系悬挂的多自由度模型；轮 轨接触模型由简单的弹簧连接发展为考虑轮轨间h e r t z 接触的复杂模型， 并将轨道不平顺的激励作用引入轮轨动力分析。在轮轨相互作用研究的这 一阶段，轮轨动力作用的研究集中在轨道垂向方面，横向和纵向相互作用 研究不多，对于轮轨垂向相互作用，其相互作用的理论逐渐形成，理论分 析模型渐趋完善，模型分析已成为定性分析的重要手段。与此同时，理论 分析和试验测试使人们更加认识到研究轮轨动态相互作用的重要性，简单 西南交通大学硕士研究生学位论文 第7 页 的轮轨动力分析己不能满足人们对解决实际问题的需要，开展轮轨系统动 力学的研究势在必行。 圉内外对于有碴轨道的动力学研究比较成熟，已经步入轮轨相互作用 的系统动力学研究阶段，它以细致地考虑机车车辆系统、轨道结构系统和 轮轨相互作用并集三者于一体为主要特征，机车车辆与轨道通过轮轨关系 耦合作用，二者相互互为反馈。这种从系统工程角度出发研究车辆一轨道动 力相互作用已成为轮轨相互作用研究的重要手段，是轮轨动力分析发展的 必然趋势，并逐渐为铁路轮轨相互作用的动力试验结果所证实。 无碴轨道结构作为近几年发展起来的新型轨道结构，对于它的设计和 研究仍限于静力学分析和一些简化的动力学分析，对于无碴轨道和高速车 辆的系统动力学研究还比较少。 1 2 1 国外情况 西德慕尼黑工业大学j e i s e n m a n n 教授。3 在“轮轨相互作用”研究计 划中，对r h e d a 轨道进行了实验室研究和r h e d a 车站试验段测试试验，在 实验室研究中，在实物试验台上进行了整个结构的静载及列车重复荷载作 用下的性能试验；在营业线路上的测试，包括了钢轨及轨道板的变形和应 力，在时速2 5 2 k m 时的测试结果表明轮对的运行是稳定的。实验室研究及 营业线上的测试结果表明，在该计划中发展起来的轨道结构可以推荐今后 使用，考虑轨道养护的要求，在速度较高的线路上采用无碴轨道是实现经 济性的一个重要因素。 萨拉热窝大学的y e b r i c 等，应用边界元法对板式轨道在移动荷载作用 下的动力学响应及振动在土中的传播规律进行了研究，其计算机仿真数据 较好的模拟了现场测试数据，即使在模型轨道长度很短的情况下，结果仍 然比较理想”1 ；美国哥伦比亚l p a 集团公司的m o h a m m a d i 等，应用边界元 法和有限元法通过数值积分对铁路轨道的动力学响应进行了研究，研究方 法是通过施加谐振力和瞬时冲击力计算整个轨道系统振动频率的方法来开 展，研究了轨道系统在不同地基弹性系数下的响应0 1 。德国r e h f e l d 等通 过对变形预测和稳定性的分析指出了板式轨道的铺设条件，特别是地基条 件“。德国b o c h u m 大学的h u b e r t 等指出近几年随着t g v 和i c e 等高速列 车的发展，已经使振动发展到地基及邻近的建筑物，这就需要发展具有较 好动力学性能的板式轨道并探索减振的可能途径，在时频响应模型中采用 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 了边界元法以研究轨道的动力学性能和减振郊果“。德国h a s s l i n g e r 等 研究了不同轨道结构在列车荷载作用。f 的动力学响应，包括轨道扣件，轨 枕，板式轨道和浮嚣板轨道，在模型中地基被视为具有一定弹性和m 三的 弹性体，主要荷载工况包括速度以及轨道部件的动力学参数的变化“”。 1 2 2 国内情况 武汉科技大学x i e ，w e i p i n g 等研究了轨道和路基界面在移动荷载作用 下的动力响应，在它的模型中，钢轨被视为弯曲梁，路基被视为刚性基础 上的层状半无限空间体，计算了系统的主频和移动荷载作用下的轨道动力 学响应1 。西南交通大学的翟婉明教授发展了车辆一轨道耦合动力学模 型，并应用它进行了一些分析，将板式轨道系统做成两层梁体系进行分析， 主要分析了长钢轨的焊接凹接头、竖错不平顺以及板式轨道c a 砂浆层动力 学参数的改变对整个系统的影响“。对于桥上板式轨道和长枕埋入式无碴 轨道的路桥过渡段的动力特性亦进行了研究“。铁道部科学研究院范佳等 对于无碴轨道减振技术进行了研究，应用轮轨系统动力学模型对弹性短轨 枕无碴轨道，轨下胶垫、块下胶垫的刚度合理取值进行了探讨“。铁道部 科学研究院张格明博士对桥上板式轨道、长枕埋入式无碴轨道、弹性短轨 枕轨道进行了分析，还进行了落轴试验的模拟，在他的模型中侧重的是桥 梁的振动，所以他将无碴轨道于桥梁的振动并在一起，认为无碴轨道与桥 梁的振动一致，仅将钢轨的振动分开来考虑n ”。 1 3 本文的主要研究内容 1 3 1 建立板式轨道一高速列车耦合动力学模型 当列车以一定速度通过轨道时，车辆和轨道都要在空间各个方向上产 生振动，列车振动主要来源于轨道不平顺。在车辆受到不平顺激扰后，产 生包括垂向、横向、纵向等各个方向的振动，由于车辆和轨道两个系统振 动是一种耦合关系，这种耦合振动最终要通过结构传递形成输出，基于这 种观点，目前对轨道结构动力响应的研究是以轮轨之间的激励为输入，以 轮轨接触点为分界面，向上传递给车辆，向下施加于轨道，以研究轮轨之 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 间的相互作用力为纽带，建立两个棚一：独立的物理系统一车辆系统科i 轨道 系统的相互耦合作用关系来研究轨道结构的动力响应。 本文对于轨道系统拟采用有限单元法建立模型，其中轨道板采用能反 映其几何特性与受力特征的弹性薄板单元，钢轨采用e u l e r 梁单元模型， 钢轨采用弹性点支承；为了尽量缩短模型长度，减少自由度个数，车辆采 用半车模型，可以考虑一系、二系弹簧、阻尼对系统动力学的影响，车体、 构架、轮对的质量、以及临轮影响在模型中均可以考虑；轮轨之问的作用 采用h e r t z 非线性接触理论。 1 3 2 板式轨道动力特性分析 针对板式轨道特有的不平顺形式一竖错不平顺、无缝线路上存在的焊 接接头不平顺进行系统分析，通过对系统动力学性能的分析，期望对板式 轨道短波不平顺限值提出合理化建议。 针对秦沈客运专线过渡段板式轨道支承方式及板式轨道一般支承方式 进行分析，看两种轨道支承方式对同一不平顺形式的反映情况，期望对两 种轨道支承方式下轨道的动力学特性有定量认识，为进一步的参数研究提 供理论依据。 1 3 3 板式轨道参数研究 通过对板式轨道不同扣件刚度及c a 砂浆厚度的动力学分析比较，找 出影响板式轨道动力学特性的主要参数，期望提出板式轨道的扣件剐度和 c a 砂浆厚度的合理取值范围，为板式轨道的动力学优化提供依据。 西南交通大学硕士研究生学位论文 第1 0 页 第2 章板式轨道一高速列车耦合动力学模型 最近十多年来，国内外许多铁路研究人员在轮轨动力分析理论及模型 方面开展了大量研究与实践工作，依据各自分析目的和模型侧重点的不同， 形式各不相同，本文建立了图2 1 所示的板式轨道一高速列车耦合动力学 模型，在模型的建立过程中，为了使模型具有精度离、功能强的特点，同 时又不使模型过分复杂，遵循了以下基本原则： ( 1 ) 、为了问题的定量化研究，采用连续分布参数轨道模型而不用简 化的等效集总参数轨道模型； ( 2 ) 、为了能更好的符合铁路轨道实际，并能用于处理轨道支承弹性 沿纵向非均匀变化等特殊类型的动力学问题，采用连续弹性离 散点支承模型而不用连续弹性基础梁模型； ( 3 ) 、钢轨采用e u l e r 梁模型，而不采用t i m o s h e n k o 梁模型： ( 4 ) 、由于轨道板在厚度方向上的长度要远远小于其它两个方向上 的长度，所以对于轨道板在模型中作为弹性薄板进行处理； ( 5 ) 、为了充分考虑轮对间的动力影响及其对轨道部件振动的叠加 效应，同时又不至于使模型长度太长，采用半车一轨道模型， 考虑一个转向架两个轮对以及一、二系悬挂方式的影响。 图2 1 板式轨道高速列车耦合动力学模型 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 1 页 2 1 应用有限元方法建立轨道系统模型 轨道系统是一个包含多种轨道部件的复杂系统，各部件之间通过弹性 元件连接，为了很好的反映轨道系统备部件之问的连接关系，本文采用有 限单元法进行轨道系统的模型建立。因为轨道板在长、宽两个方向上的长 度远大于厚度方向上的长度，在力学模型上采用弹性薄板单元才能较好的 反映这种几何特征，轨道板采用c a 砂浆全面支承，采用弹性薄板单元， 可以从纵向弯曲和横向弯曲两个方面考量这种支承方式的合理性，因此在 本文模型中，轨道板采用弹性薄板单元模拟轨道板。钢轨采用目前应用较 为广泛且能很好反映钢轨振动特性的e u l e r 梁单元模型，同时为了能够反 映轨道在纵向支承的不连续性，模型中采用了离散点支承模型； 应用有限元方法建立轨道系统模型的分析步骤： ( 1 ) 、将连续体结构转化为离散化结构，即将连续体代之以仅在节点互相 连结的许多单元组成的结构； ( 2 ) 、取每个单元的结点位移f 田。作为基本未知量； ( 3 ) 、在单元内建立位移模式，即 扩) = t n l 6 ( 4 ) 、根据几何方程建立单元内的应变矩阵 叠) = t 8 1 8 9 ( 5 ) 、根据物理方程建立单元内的应力矩阵： p = 【d 】叠r ：t o j t 8 1 a = 吲 ( 6 ) 、应用最小势能原理或矩阵位移法建立刚度矩阵。 2 1 1 钢轨梁单元 钢轨采用e u l e r 梁模型，对应2 - - d 梁单元，如图2 - 2 所示。 ( 1 ) 、将钢轨按照扣件间距划分单元； ( 2 ) 、取梁单元的竖向位移和转角位移作为基本未知量 = “，q ，v ，刚； 西南交通大学硕士研究生学位论文第12 页 其中，目= 詈觏 ( 3 ) 、建立位移模式 选择钢轨梁单元的位 移模式： m 辱 f = 一l 一 。 图2 - 22 一d 梁单元 邛一等+ 等，芋一事，等一等等一亭 ( 4 ) 、因为单元的线应变为弯曲应变，于是有： 阱卜剖制计 故 阱m 芳十丁1 2 x 一y 阻。, l 一垒1 2 ) 一精丁1 2 x ) ( 5 ) 、对于上述梁单元，d = 陋】 ( 6 ) 、根据虚功原理，可导得单元的结点力列阵， 扩r = 时p p 其中单元刚度矩阵【k 】为 辟r = e i , i e g f b t 扛 其显式的表达式为； r 26 芏、 ，圬一刊j 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 3 页 陋 8 1 2 e ， ，3 对 一6 e l ，2 4 e l ， 称 一1 2 e ， ，3 6 e j ，2 1 2 e ， ，3 对应单元质量矩阵【m 】为 b r = j ：户【r 【k 其显式的表达式为； r ：堕 。4 2 0 2 1 2 轨道板弹性薄板单元 1 5 6 对 - 2 2 l 4 ，2 称 5 4 1 3 ， 1 5 6 6 e f 2 羔1 ， ， 6 e ， ，2 4 e l 1 3 l 一3 2 2 2 2 l 4 ，2 对轨道板而言，采用弹性薄板模型，取任意薄板单元为对象进行薄板 单元的动力分析。 建立如图2 3 所示的坐标系，薄板单元的四边分别平行于x 轴和y 轴， 平面尺寸为2 a x 2 b 。根据薄板的弯曲变形特性，薄板的变形和内力完全取 决于中面的挠度w ，于是，矩形薄板单元共有1 2 个自由度。 4 7 图2 - 3 弹性薄板单元 西南交通大学硕士研究生学位论文第14 页 取薄板单元中面的挠度w 为如卜多项式： w = f l , + p 2 x + p 3 y + p 4 x 2 + p 5 x y + p 6 y 2 + $ 1 ) 孑 + f l s x 2 y + p 9 x y 2 + 矗。y 3 + i l l l x 3 y + f l l 2 x y 3 如图2 - 3 所示，单元节点的位移为： 鼢= b i6 i6 l5 i = b 。8 。e 。w ie 。e 。w j e 。8 dw 。8 。8 。囊 w = n t w t + n n 8 日+ ”8 斜+ nj wj + n q 8 坷+ n 目8 目+ n l w l + n x i 8 n + n 。| 8 。| + n 一。+ n 。8 。七n m 即：w = f ) 。 融1 = 协1 ，n 。，n 小n j ，n 。，n 。j n 【，n d n r jn 。n 。n 。 其中，m ，虬，虬为形函数，且都是x 和y 的四次多项式 m 2 i ( 1 + 4 , 4 ) 0 + 吼叩) ( 2 + 点f + 矾叮一f 2 一叩2 ) 虬= 一i 6 t l , ( 1 + 毒o ( 1 + 仉j 7 ) ( 1 一，7 2 ) 以2 i 口毒( 1 + 专踟+ r , r ) ( 1 一善2 ) 式中，善2 言，毒2 詈， 玎= 詈 警 确定了薄板单元的形函数后，就可以运用虚功原理和材料的应力应交 关系，导出薄板单元的致刚度矩阵肛】和一致质量矩阵k r 。 肛r2 盯时f d p 】矗痧 k r ：盯蝌护f k 痧 式中，p , t 分别表示轨道板单元的密度和厚度。 矩阵【d 】为各向同性弹性薄板弯曲问题的弹性矩阵，其表达式为： 西南交通大学硕士研究生学位论文第15 页 蚪函f ： yo 1” 1 一y e 为材料的弹性模量，y 为材料的泊松比。 矩阵陋】为3 1 2 的系数阵，表达式为： 暇】： 2 分n l8 2 n 。铲n * 五fj 丁1 r a l n ? a 2 n 。a 2 n 。 矿百厂百r 2 c 3 2 n i 2 盟2 垫 蕊咖氖却彘西 将形函数及其二阶导数代入陋】，经过积分可得到弹性薄板单元的一 致刚度矩阵和一致质量矩阵。 仿照单元刚度矩阵普遍表达式的建立过程，得到板单元的刚度矩阵公 式 肛r = 陋】7 【d p k 咖 对矩形薄板单元，在局部坐标的情况下， 陆r = 盯陋n d p 蚴= 上。陋】r 【d p k 6 唰叩 时= 式中同是3 阶子矩阵， _ 1 降 陬j = ij j 2 l k 。 墨：正；， k 2 ：k 2 31 0 ，= 1 , 2 , 3 ，4 ) 屯：k 3 ，j 1，一 一kkkk 一一一k一 一k一一k 一“一屯一kk 西南交通大学硕士研究生学位论文第 6 页 而 k ，：3 h 1 5 b 。2 # 。+ 1 5 a 2 叩。+ 0 4 4 v 十5 臣2 + 5 a 。2 ) 学o r 。】 膏】2 ：一3 h b ( 2 + 3 v + 5 a l2 鼍j _ ，7 ，+ 1 5 a 。2 叩，+ 5 v 彘，7 ， 膏，：3 h a ( 2 + 3 y + 5 b ，2 k 叩。+ 1 5 b j 2 毒+ 5 v 乞刁。】 k 2 1 = 一3 h b ( 2 + 3 v + 5 a l2 垮。叩，+ 1 5 a 1 2 ，7 ，+ 5 v 彘叩， k ：= h b 2 2 ( 1 一v 殄i ( 3 + 5 r 。) + 5 q 2 0 + 彘x 3 + ) 】 k 。= 一1 5 v h a b ( 善i + 白勋，+ r ，) k 3 。= 3 h a l ( 2 + 3 v + 5 岛2 k j r 。+ 1 5 b t2 身+ 5 v 专，r l o 乜：= 一1 5 恸6 幢+ 孝，勋，+ r l ，) 七。= h a 2 2 ( 1 一v ) 7 7 。( 3 + 5 彘) + 5 6 ，2 ( 3 + 彘x 3 + 吼) 】 其中 h ：丝：= 7 2 0 ( t + v ) a b o = 。 i ， ? o = ? 1 t q j q = 詈，反= 言 “，= l ，2 ，3 ，4 ) 一螽= 一玑= 乞= 一印：= 乞= 仉= 一六= 仉= 1 假设板下支承为均匀弹性支承，支承刚度系数为k ，因为薄板单元中 面的挠度w = f 】p ) ，则由于c a 砂浆层受压使c a 砂浆产生的弹性势能为 u = 盯j i 旧彰，7 ，即u = 盯h 】p ) t n j a 击：砂= 七p ) r r 】p j 癌睁 西南交通大学硕士研究生学位论文第17 页 故支承刚度矩阵 丘】；= t r 舭步 同理，支承阻尼矩阵k 】：= 盯c 1 7 n 协d y 形式上同薄板单元的单元质量矩阵相同 ”嵋= f f 】7 n d x d y 至此，有关弹性薄板单元动力微分方程的单元刚度矩阵、质量矩阵就 完全推导出来，若需进一步考虑弹性薄板单元的材料粘滞阻尼，则取结构 的r a y l e i g h 阻尼，即刚度阵与质量阵的线性组合就可得到单元的阻尼矩阵 k r ，于是薄板单元的振动方程可表示为： k r r + k r p r + 陋r p r = 妒) 。 确定了薄板单元的单元刚度矩阵、质量矩阵与阻尼矩阵后，依据有限 元的“对号入座”法则，可导出整个轨道板的垂向振动微分方程。 对于一块轨道板长度的轨道系统， 系统动能t = l1 p k 系统势能 u = 毒譬r p ) d 矿= f 毒扛r 【d k ) p 。r- 其中： p ) = 【协) 。 ) = 【】料 斜= 陋弦r 对于轨道系统： 1 0 1 o ”e r2 0 1甜i站 t = 寺) 瞰。】p ) + 寺) 泓。】$ ) u = p i x 。】p r + p 【后。】p ” i - 2 0 t “01 + ，k ，( y ，一只) 2 + p 【足，】p ” 西南交通大学硕士研究生学位论文第18 页 一删：壹c ，仁五k 吨崦 e 】甜 一删= c ， 一儿】 钞，一印。) + ；p ) e 】p ) 1 1 由哈密顿原理： 占( ，一u ) + 研矿= 0 由此可以形成轨道系统的整体刚度矩阵、质量矩阵和阻尼矩阵。 西南交通大学硕士研究生学位论文第19 页 2 l 3 轨道模型参数 门 蘸 巨 c ； _ i 口 8 _ ； ： 、a l 鼍 等 ， 口 雪 ； q 女 口 _ ： _ ( ! 、口1 ，_ 斜t l 蓼； ； _ _ _ ： _ l 文t 、_ 妄l ，_ t _ 雪 自 i _ i _ l ； 、_鼍 _ t _0 l- _ 萝| l ，、 -7 _ 、i t 卜一，1 l _ _ 图2 - 4 秦沈客运专线板式轨道布置图 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 0 页 秦沈客运专线上板式轨道采用的轨道板类型根据铺设在梁跨上的位簧 不同，有两种尺寸，分别为铺设在梁跨端部的b 型轨道板( 长度：47 6 5 m ， 对应扣件间距o6 1 0 m ) 和铺设于非梁跨端部的a 型轨道板( 长度：4 9 3 0 m ， 对应扣件间距o6 2 5 m ) ；根据板底支承材料的不同可以分为铺设于与路基 相邻的第一跨桥梁l 的4 0 m m c a 砂浆+ 1 2 m m c e p 1 2 0 l 橡胶和其他桥跨 上的5 0 m m c a 砂浆，本文的主要研究对象为长度49 3 0 m 的a 型轨道板， 板底采用5 0 m m 厚c a 砂浆支承，对比试验时，考虑其他支承方式。表2 一i 为a 型板式轨道计算参数。 a 型板式轨道计算参数表2 - 1 2 2 车辆系统模型 2 2 1 半车模型 如图2 - 5 所示的半车模型，其中，坛为车体质量之半，m 为车辆转向 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 1 页 架质量，为车辆转向架 转动惯量，m 。，m 。：为 车辆轮对质量，k ，c 1 分 别为一系弹簧的刚度和阻 尼系数，足，c ，分别为 二系弹簧的刚度和阻尼系 数，在如图所示的坐标系 下，车辆系统的动能： | f 砷c ii 图 2 - 5 半车模型 ，= 三m ，三c 2 + 三m ，三，2 + 三以；，2 + 三m 。三。+ 三m 。立。 系统势能： u = 三七：( z 。一z ，) 2 + 圭墨( z ，一以一z 。) 2 + 1 2 k ，( z ，+ 厶识一z 。：) 2 系统阻尼力虚功 一删= c 2 ( z c - z , 誓c 一，t + c 1 ( z r 一厶识一z m ) ( a g , - l t & t 一昆“) 则 + c ：( z t + 厶谚一z 。：) ( 占0 + 三。画i 一韶。：) 由哈密顿原理 8 ( t u 1 + 删= 0 所以，半车模型的质量、刚度、阻尼矩阵分别为： m = 。 圾 以 m m m o 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 2 页 k = c = 2 2 2 模型参数 在“九五”国家重点科技攻关计划专题子项目“高速铁路无碴轨道结 构设计参数的研究”中，利用车辆一轨道有限元动力分析模型，对不同运 营条件下( 高速列车采用德国i c e 一2 型机车，中速列车采用s s 8 型电力 机车和d f l l 型内燃机车) 无碴轨道的轮轨动力响应进行了计算分析，对 比结果，轮轨最大荷载由i c e 一2 型机车控制【2 ”，为了达到与设计、运营 的一致，本文以i c e 一2 动车为对象建立模型，车辆模型参数 2 】如表2 - 2 所 不： i c e 高速动车基本参数衷2 - 2 。嗡即。墨。q 。酗_。_q。 。吼郧。砒佩哗。砒q 足 c 砭吃o k巴儿o g c也舭。嗡喝拟。乇 以 c 如心。g z o 。 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 3 页 2 3 轮轨接触 在垂向平面内，车辆子系统和轨道子系统之间的耦合作用，通过轮轨 接触而实现。轮轨垂向作用力由著名的赫兹非线性弹性接触理论所确定： p 州去韶 l l ，j 式中g 一轮轨接触常数( m n 2 ”) ； 跖( f ) 一轮轨间的弹性压缩量( m ) 。 对于锥形踏面车轮 g = 4 5 7 r 0 1 4 9 1 0 8 伽n 2 7 3 1 对于磨耗型踏面车轮 g = 3 8 6 r - o ”5 1 08 佃n 2 7 3 1 其中r 一车轮半径( m ) 。 轮轨间的弹性压缩量包括车轮静压量在内，可由轮轨接触点处车轮和 钢轨的位移直接确定： 露p ) = z ，( t ) - z ，( ，f ) ( _ ，= 1 ，2 ) 式中 z 。( f ) 一t 时刻第j 位车轮的位移( m ) ； z ，( r 。，) 一t 时刻第j 位车轮下钢轨的位移( m ) ； 特别地，当昆( f ) 0 时，表明轮轨已相互脱离，显然此时轮轨力p ( f ) = 0 。 当轮轨界面存在位移不平顺z 。( f ) 输入时，轮轨力表达式为 rr、1 ， p ，( f ) ：j 吉f z ，( d z ，( 譬。，f ) 一z 。( f ) 】 1 0 ( 轮轨脱离时) 文献【l 】中建议轮轨接触弹簧地取值范围在1 2 2 5 0 1 4 2 1 0 k n e m 之间， 其他文献取值也各有不同，在本文的模型中，为了便于计算，需要将非线 性弹簧简化成线性弹簧。 设静轮重为p 0 ，将式在p 0 展开成级数，略去二阶小量，则有： 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 4 页 1l d o t ( t ) = 孝g r i 卯 j 如图所示，等效线性弹簧刚度为 1 1 k 。= 15 去r j u 从而轮轨接触附加动力和动位移之间有近似线性关系 d p = k h 痧 参照前述车辆模型参数，k 。= 1 2 6 6 x 1 0 9 n m 2 4 板式轨道一车辆系统激励模型 高速铁路线路区别于一般铁路或重载铁路最关键的特点是对轨道平顺 性的严格要求，如果轨道平顺性不良，将引起机车车辆的剧烈振动，轮轨 动作用力成倍增大，严重危害轨道和机车车辆部件，影响列车速度的提高， 甚至引起列车脱轨倾覆，危及行车安全【4 1 。 尽管无碴轨道结构较有碴轨道有显著优点，但无碴轨道线路轨道不平 顺的存在仍是不可避免的，只是相对于有碴轨道而言，轨道几何状态的变 化量较小且变化缓慢而己。 2 4 1 竖错不平顺 根据日本和德国高速铁路无碴轨道结构的使用情况来看，无碴轨道线 路存在有碴轨道线路上不易出现的一种特殊轨道不平顺形式，即由于路基 不均匀沉降而造成的无碴轨道的基础在前后方向上出现凹凸不平，从而使 轨道在线路垂直面上形成错位，称为竖错不平顺，这种轨道不平顺的存在 严重影响行车的安全性和旅客乘车的舒适性。日本山阳新干线九州管理部 管辖内的部分板式轨道线路，由于通过矿害地区和软弱路基地段，轨道状 态变化较大，尤其是轨道竖错不平顺造成轨道高低不平顺大量存在，