数系的扩充和复数的概念公开课ppt课件.ppt

Z,自然数（正整数与零）,整数,有理数,实数,可以发现数系的每一次扩充，解决了在原有数集中某种运算不能实施的矛盾，且原数集中的运算规则在新数集中得到了保留。,N,Q,R,复习回顾,引入负整数,引入分数,引入无理数,2,情境引入,一元二次方程,，有没有实数根？,类比每一次数系的扩充过程，我们能否引进一个新数，将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到解决呢？,问题1：,2019/12/9,3.1.1数系的扩充和复数的概念,4,学习目标：,1.了解数系的扩充过程；2.理解复数的有关概念以及符号表示；3.掌握复数的代数表示形式及其有关概念,5,学习重点：,理解虚数单位i引进的必要性及复数的有关概念,学习难点：,复数的有关概念及应用,6,历史再现,1545年意大利有名的数学“怪杰”卡尔丹,第一次开始讨论负数开平方的问题，当时,这种数被他称作“诡辩量”.几乎过了100年，,法国数学家笛卡尔才给这种“虚幻之数”取,了一个名字虚数1777年瑞士数学家,欧拉还是说这种数只是存在于“幻想之中”，,并用i（imaginary，即虚幻的缩写）来表,示它的单位.直到1801年，德国数学家高斯,系统地使用了i这个符号，于是使之通行于世。,2019/12/9,7,为了解决负数开平方问题，数学家引入一个新数i，把i叫做虚数单位，并且满足：,(1)i21；,(2)实数可以与i进行四则运算,在进行四则运算时,原有的加法与乘法的运算律仍然成立.,问题解决:,2019/12/9,8,问题2：,把实数和新引进的数i像实数那样进行运算，你得到什么样的数？,2019/12/9,由于加法和乘法的运算律仍然成立，从而这些运算的结果都可以写成的形式，,把实数a与新引入的数i相加，结果记作a+i；把实数b与i相乘，结果记作bi；把实数a与bi相加，结果记作a+bi,等等.,所以实数系经过扩充后得到的新数集应该是,9,复数的概念,形如a+bi(a,bR)的数叫做复数,复数的代数形式：,全体复数所成的集合叫做复数集，,一般用字母C表示.,新知,2019/12/9,10,说出下列复数的实部和虚部？,小试牛刀,虚数,实数,复数z=a+bi(aR、bR)能表示实数和虚数,2019/12/9,11,对于复数a+bi(a,bR),当且仅当时,它是实数;当且仅当时,它是实数0;当时,叫做虚数;当时,叫做纯虚数;,自主学习,b=0,a=0且b=0,b0,a=0且b0,2019/12/9,12,复数z=a+bi(aR、bR)能表示实数和虚数,问题3：,如何对复数a+bi(a,bR)进行分类?,2019/12/9,13,你们可以用韦恩图把复数集与实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系表示出来吗？,问题4：,2019/12/9,14,虚数,练习:完成下列表格（分类一栏填实数、虚数或纯虚数）,2019/12/9,15,a,b,c,d应满足什么条件呢？,问题5：,若复数,2019/12/9,16,思考,新知,若,问题解决:,2019/12/9,17,口答,若2-3i=a-3i，求实数a的值；若8+5i=8+bi，求实数b的值；若4+bi=a-2i，求实数a,b的值。,2019/12/9,18,预习自测答案：,1.,2.,3.,19,实数m取什么值时，复数是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？,解：（1）当，即时，复数z是实数,（2）当，即时，复数z是虚数,例1：,2019/12/9,20,变式1：,（1）实数（2）虚数（3）纯虚数（4）零,解：,21,例2:已知其中求,解：根据复数相等的定义，得方程组,得,2019/12/9,22,变式2：,解：,23,z=a+bi,(a,bR),复数的分类,当b=0时z为实数;,当b0时z为虚数,(此时,当a=0时z为纯虚数).,复数的相等,a+bi=c+di,(a,b,c,dR),课堂小结