（道路与铁道工程专业论文）移动荷载作用下过湿地段路基路面动力响应有限元分析.pdf

摘要 交通荷载作用下路基动力响应及路面路基的沉降变形，一直是工程界普遍关心的问 题。过湿地段路基承载力较低，在交通荷载的往复作用下，路基常常会出现严重的累积 变形，路面过早出现疲劳破坏。因此，在工程中需要根据不同情况对路床进行相应的加 固处理。 本文借鉴了国内外研究成果，利用土塑性本构模型的理论和动力学基本理论，利用 有限元软件求解动力学问题的方法，对过湿路段路基路面结构体系的动力响应进行了分 析。通过路面不平整度的定义引入路面的车辆荷载计算模式，利用大型有限元通用计算 软件a n s y s ，近似模拟交通荷载的影响，分析了5 种行车速度以及5 种行车荷载对于 路基路面结构应力及竖向位移的影响，讨论了行驶过程中竖向压应力、v o nm i s e s 应力、 水平剪应力、竖向剪应力、竖向位移随时间的变化趋势。最后讨论了不同路床处理厚度 和弹性模量对过湿路段路面路基的受力状况，运用l i 和s e l i g 的经验公式分析了移动 荷载下，不同路床处理厚度以及不同路床处理材料的弹性模量对于下面潮湿粉土层累积 塑性变形的影响。 关键词：移动荷载，过湿土，动力响应，有限元，累积塑性变形 a b s t r a c t t h es e t t l e m e n to fp a v e m e n ta n df o u n d a t i o nu n d e rt r a 衔cl o a di sa ni m p on ；a j l tp r o b l e mi n e n g i n e e 曲gf i e l d 1 1 1 ef o u i l d a t i o n sb e a r i n gc 印a c 时i n a j lo v e r - w e ts o i ls e c t i o no fam 曲w a y i s s l o w ，g r e a tc 啪u l a t i v ed e f o m a t i o na l w a y s 印p e a r si n r o a d b e d l d e rr e p e a t e dt r a 衔c l o a d i n g ，a 1 1 dt h ep a v e m e n t 谢ut u mu pf a t i g u ef a i l u r ep r e m a t u r e l y s o ，t h er o a db e dn e e d s s u i t a b l er e i i 讧o r c e m e n ta c c o r d i n gt od i f r e r e n ts i t u a t i o n si np r o je c t r e s e a r c ha c l l i e v e m e n t sa th o m ea n da b r o a dw a su s e df o rr e f e r e n c ei 1 1t h et e x t ，t t l e n d y n 锄i cr e s p o n s eo fp a v e m e n ta n dr o a d b e di na i lo v e r - 、c ts o i ls e c t i o no fah i 曲、v a yw a s a n a l y z e dw i t ht h et h e o 巧o fp l a s t i cc o n s t i t l j t i v em o d e lo fs o i l ，t h eb a s i ct h e o 巧o fd y n 锄i c s a n dm e t h o d so fs o l v i n gd y n a m i cp r o b l e m su s i n gf i n i t ee l e m e n ts o r w a r e t h ev e h i c l el o a d m o d e lw a si n t r o d u c e da c c o r d i n gt 0s u r f i a c er o u g h l l e s s ，t 1 1 ei n n u e n c eo ft r a m cl o a dw a s s i m u l a t e d 印p r o x i m a t i v e l yb yg e n e r a l l a r g e s c a l ef i l l i t ee l e m e m c a l c u l a t i o ns o 小a r e ，d y n 锄i c r e s p o n s eo ft h ep a v e m e n ta n df i o u n d a t i o n ，a 【ss t l j d i e d ，c o n s i d e r i n gf i v ek i n d so fn j i l l l i n gs p e e d a n df i v el ( i n d so fv e l l i c l el o a d ，t h e 仃e n do fv e i r t i c a lc o m p r e s ss t r e s s ，、厂o nm i s e ss t r e s s ， h o r i z o n t a ls h e a r i n gs t r e n g t h ，v e r t i c a ld i s p l a c e m e n tu i l d e rt i m ew a ss t u d i e d f i n a l l y ，t 1 1 e i n n u e n c et ot h es t r e s ss i t u a t i o no fp a v e m e n ta n dr o a d b e di na l lo v e r _ 、v e ts o i ls e c t i o no fa h i 曲w a yb yd i 腕r e n tt h i c l ( n e s sa n dy o u n g sm o d u l u so fr e i n f o r c e dr o a db e d 、v 2 l sa 1 1 a l y z e d ，t h e c u m u l a t i v ep l a s t i cd e f 6 m a t i o no fm o i s tp o w d e 巧s o i la 虢c t e db yd i 虢r e n t “c l ( i l e s sa n d y ；d u n g sm o d u l u so fr e i n f o r c e dr o a db e dw a sa l s oa n a l y z e db yu s i n gl i 锄ds e l i ge m p i r i c a l f o r m u l a k e y w o r d s ：m o v i n gl o a d ，o v e r - w e ts o i l ，d y n a l m i cr e s p o n s e ，6 n i t ee l e m e n t ，c u r r m l a t i v ep i a s t i c d e f - o m a t i o n 论文独创性声明 本人声明：本人所呈交的学位论文是在导师的指导下，独立进行 研究工作所取得的成果。除论文中已经注明引用的内容外，对论文的 研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本论 文中不包含任何未加明确注明的其他个人或集体己经公开发表的成 果。 本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名：土莎牵 1 7 年月孑日 论文知识产权权属声明 本人在导师指导下所完成的论文及相关的职务作品，知识产权归 属学校。学校享有以任何方式发表、复制、公开阅览、借阅以及申请 专利等权利。本人离校后发表或使用学位论文或与该论文直接相关的 学术论文或成果时，署名单位仍然为长安大学。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：立哼 2 呻年只8b 导师签名：参乏易。如咿了年钼扩日 l 长安人学硕上学位论文 第一章绪论 1 1 课题的提出和研究意义 路基主要功能是承载由路面传递而下的车轮荷重，并支持路面结构，其稳定性受到 自然因素的变化规律及水温情况、人为因素的影响。自然因素包括地形、气候、水文与 水文地质、土类、地质条件、植物覆盖，人为因素包括荷载作用、路基结构、施工方法、 养护措施等。而在人为因素中，荷载作用、路基结构表现得尤为重要。在交通荷载的反 复作用下，路基土会发生变形并导致上部路面结构的破坏。这种破坏形式在沥青路面中 主要表现为开裂和车辙。路基土在路面结构永久变形的开始和传递过程中起着关键性的 作用，直接影响路面的使用性能。 本文以鲁西北平原高地下水位地段路基修筑技术为研究背景。德州地区位于黄河下 游北岸，山东省的西北部，东经1 1 5 。4 57 1 1 7 。3 67 ，北纬3 6 。2 4 3 8 。07 之间。 北以漳卫新河为界，与河北省沧州地区为邻；西以卫运河为线，与河北省衡水地区毗连； 西南与聊城地区接壤；南隔黄河与济南市相望；东靠惠民地区。东西宽2 0 0 公里，南北。 长1 7 5 公里，总面积1 0 3 4 1 万平方公里，占全省总面积的7 5 3 。该地区地处黄河冲积 平原，地势较为平坦，略微起伏。土质以粉土为主，局部地带为粉砂土或粘土。地下水位 较高，平均埋深2 7 5 m 。区域间变化差异较为明显，高地地下水位深度为4 6 m ，洼地及 沿黄地带不足2 m 。由于地下水位较高，路床经常处于潮湿状态，地基承载力不均匀， 局部地点存在软弱夹层，因此一些路段必须采用结合料改良路床。 交通荷载作用下路基动力响应及路面路基的沉降变形，一直是工程界普遍关心的问 题，也是学术和科研人员长期以来的重点研究课题。为较好的利用资源，对过湿路段地 基进行处理，使道路在设计年限内正常运营，本文利用有限元软件分析移动荷载作用下 路基路面内应力分布状况及路基累积变形。 1 2 国内外研究状况 1 2 1 路基力学特性研究现状 ( 1 ) 静载作用下路基土力学特性研究概况 把车辆荷载假定为静荷载，前人已经进行了比较深入的研究，取得了一些重要成果。 在静载对路基作用方面，早在十九世纪末，适用于路面设计的某些力学理论已经得到一 定的发展。早期有h e 舵( 1 8 8 4 ) 提出的液体支承板理论，假设竖向支承力与板的弯沉 成正比，该理论应用于土力学中，就产生了温克勒( e w i 砌e r ) 地基模型；b o u s s i n e s q 第一章绪论 ( 1 8 8 5 ) 推导出了均质半空间弹性体在表面竖向集中荷载作用下的理论解，这个理论在 近代土力学中获得了广泛运用；c e r r u t i ( 1 8 8 8 ) 提出了单个水平力集中作用下，均质弹 性半空间体内应力和位移计算的理论解；t e r a s a w a ( 1 9 1 6 ) 对轴对称荷载下的半空间体， 采用贝塞尔函数法求得了应力和位移计算的完整表达式。此后，l o v e 采用势能法得出 了均质弹性半空间体在圆面积荷载作用下任意点应力计算的近似解；b u 瑚i s t e r 【1 】求出了 双层和多层弹性体系应力和位移计算的理论解；s c h i m m a j l 【2 】等学者对层状体系的理论求 解及数值计算作了比较详尽的研究。 w a i t e rr b a r k e r ( 1 9 7 2 ) 【3 】将飞机荷载考虑为静荷载，采用大型试验道面和数 值分析相结合的方法，分析了单轮荷载作用路面和地基的共同变形问题。 目前，世界各国的地面结构设计规范中都是把车辆轮载作为静止的集中( 点源) 荷 载或线状均布( 线源) 荷载或圆形分布( 面源) 荷载【4 】，将车辆轴载与通行次数按照等 效原则换算为标准车或标准轴载的通行次数【5 l ，进而设计和解决路面和路基的问题。王 会昌【6 】采用d r u c k e 卜p r a g e r 屈服准则模拟复合地基和软土地基，将车辆荷载简化为静荷 载，分析沥青混凝土的温度、半刚性材料回弹模量、复合地基材料参数和厚度对路面的 最大弯沉、残余变形、基层和底基层的径向应力的影响。 ( 2 ) 动载作用下路基力学特性研究现状 路基土在静载作用下能保持稳定，但在动载的重复作用下，其强度将逐渐降低，变 形随之发展，直到形成各种病害，导致线路功能降低甚至破坏，所以，动载作用下路基 土的力学特性与静载下的力学特性有很大的差别。近年来，有关路基土的动强度、动应 力、动变形等方面的研究日趋丰富。通过理论研究、实验研究( 室内模型试验或现场试 验) ，数值模拟分析等方法，在公路路基、轨道路基和飞机跑道等工程领域开展了广泛 的研究，取得了丰富的成果。 c o l li n s 和w a n gap 【7 】( 1 9 9 3 ) 采用振动理论并利用h a n k l e 变换和f o u r i e 反变换 技术得到了三维层状路面体系的临界振动荷载，考虑了荷载分布形式、路面各层厚度和 每层材料强度对临界振动荷载的影响。c o l e 、h u t h 【8 】和b a r o n 【9 1 等提出考虑线荷载和有 限长度的移动在半空间表面的线荷载的轴对称的解，c h e n 和s h e n 【l o j 研究了粘弹性地基 上t i m o s h e n k o 梁在轴向荷载作用下的动力响应，得到了动力形函数和动力刚度矩阵的 表达式。 h a l l a 2 | a t o 和t o s h i k a z u 【1 1 】推导了一个多孔弹性介质受到移动表面压力的闭合解析 解，但是没考虑到惯性和衰减，并只适用于单层。j o n e s 和p e t y t 【1 2 ，1 3 】将地基模拟为一弹 2 长安大学硕士学位论文 性半空间，利用f o u r i e 变换先后研究了矩形荷载、条形荷载作用下地基的响应。 s i n 曲& k u o 【1 4 1 ( 1 9 7 0 ) 研究了半空间表面移动圆形荷载引起的响应。k n o t h e 和g r a s s i e 【1 5 】 等考虑成层地基，从理论上研究了高速移动的矩形简谐荷载作用下地基土的振动。 在国内，关于路基土动力学特性的研究也取得了丰富的成果，王贻荪【l6 】1 9 8 0 研究 了在半无限体表面在竖向集中谐和力作用下的表面竖向位移的精确解，还利用影响函数 法求出了弹性半空间表面作用均布竖向突加力或谐和力作用下的位移表达式。杨建斌等 1 7 j ( 1 9 9 7 ) 由w i n “e r 地基上无限大板的垂直振动微分方程，通过l 印l a c e h a l l l ( 1 e 积分 变换推导了考虑轴对称动态荷载情况下薄板的变形解析解。钟阳【l8 】( 1 9 9 8 ) 利用 l a p l a c e h a n e 积分变换和传递矩阵相结合的方法导出了轴对称半空间弹性层状动态反 应的理论解，并对某高速公路试验路段进行了理论计算和现场实测的比较。蒋建群、周 华飞【1 9 】( 2 0 0 4 ) 利用数值积分方法分析了移动集中荷载作用下半空间内部的动力响应。 1 2 2 路基土的动力本构模型研究现状 在理论研究的基础上，室内模型试验和现场试验更能清晰的反映荷载作用时路基土 的力学特性变化规律，并对其理论进行了充分的验证。 英国工程与科学研究委员刽2 0 】在b o t h k e r l a 的软土地基上建立一个全尺寸的试验路 段，研究了交通荷载下公路的力学和沉降特性；日本建设省【2 l 】在a r i a k e 粘土上进行了 低路堤的交通荷载试验，对车辆动载作用下的路基土中的附加动应力进行了研究。 叶国铮【2 2 】( 1 9 8 7 ) 采用模型试验研究了柔性路面在长期重复荷载作用下变形性状， 得到了土层变形和加荷压力与加载次数的关系曲线。杨起敬【2 3 】( 1 9 9 1 ) 在室内试验的基 础上建立了多级不排水反复荷载作用下的残余变形计算模式，强调了预剪的重要性。曹 新文、蔡英【2 4 】( 1 9 9 6 ) 采用室内模型试验研究了路基的动应力、永久变形、弹性变形和 加速度随列车荷载的重复作用次数、轴重及运行速度的变化规律。 华政辉【2 5 】按照现场路面路基的实际结构进行了室内足尺大型动静态模型试验，通过 静力加载和模拟路面承受的竖向交通荷载的重复加载试验，研究了路面路基结构在双轮 车辆荷载作用下的动静态响应，分析了路面路基结构在浸水状态( 土层含水量增加) 和压 实密度降低等不利因数的影响下，路面路基各结构层的动静力学响应特性。 徐刻2 6 】以现场试验实测数据为加载依据，通过室内循环三轴试验，模拟交通荷载对 路基的循环作用，研究交通荷载引起路基变形及土体特性变化的性状，并对主要影响因 素进行分析。 由于试验设备的限制，现场试验难度大并且费用高，室内模拟试验数据又不能完全 第一章绪论 反映现场真实的力学响应，于是数值分析方法成为了科研工作者常用的分析方法，近年 随着计算机的发展其越来越得到广泛的应用。 1 2 3 路基路面动力响应数值模拟研究现状 近年来，由于计算机的运用以及力学和数值计算的发展，采用h a n l d e 变换式和反 演法，已经可以编制多层弹性体系的计算机程序，求算多层弹性体内任意点的位移和应 力。p a m s ( 1 9 7 8 ) 将有限元方法和弹性层状理论相结合，用于铁路结构的应力分析。 k 锄a r a i l ( 1 9 8 1 ) 等编制了一个三层地基在刚性路面应力分析的计算机程序，但这样并 没有真实反应循环荷载作用下道面的性状。s u b e i 【2 7 】( 1 9 9 1 ) 提出了一种有限元和边界 元相结合的方法，用于分析路面，路基和地基在力学荷载和环境荷载作用下的变形和应 力情况，文献只考虑了材料的弹性变形，未考虑塑性变形，交通荷载为静荷载考虑，与 实际情况有较大的出入。 俞建荣【2 8 1 ( 1 9 9 6 ) 采用空间有限元理论与弹性半空间解析解相结合的方法，将半刚性 基层和刚性路面视为弹性半空间地基上的双层弹性体，分析了半刚性基层和刚性面层间 联结状态对荷载应力的影响。w 1 1 i t e f 2 9 】等( 1 9 9 7 ) 运用三维动力有限元法分析了试验道 路在飞机荷载作用下的变形情况，该文献认为，边晃条件对有限元模型有显著影响，该 文献较为详细的研究了移动荷载作用下道面和基层的共同作用问题，但未详细考虑软土 地基的塑性变形和地基的流变性状。王林玉【3 0 】( 1 9 9 9 ) 采用动态有限元法，对交通荷载 作用下的道面和软土地基共同作用进行了分析。 h u a n 1 】( 2 0 0 1 ) 采用有限条分法和弹簧系统分析了w i n l ( 1 e r 弹性地基上作用移动 的加速度荷载时矩形板的变形反应。梅英宝1 3 2 1 ( 2 0 0 4 ) 同样采用动态有限元法，建立了 道路下软土地基和复合地基的动孔压经验模型，编制了不排水有效应力动力反应分析有 限元程序，比较全面分析了道路结构与地基的相互作用。李世壮【3 3 】概括了软土路基上复 合地基在车辆荷载作用下变形和沉降的研究现状，以沪宁高速公路i q + o o o 断面为例， 阐述了有限元法利用应力一应变曲线模型计算地基沉降的基本方法和过程，并对目前的 复合地基研究提出了建设性意见。钟辉虹【3 4 l 等通过对饱和软黏土进行一系列应力控制的 循环三轴试验，结合各向同性弹塑性边界面模型数值模拟，得出了软黏土在不排水条件 下受循环荷载作用时的累积残余变形规律。邓亚虹【3 5 j 运用有限元方法，对车辆动荷载作 用下路基下伏黄土暗穴的动力响应和稳定性进行了弹塑性数值分析，其中主要考虑了车 速、洞径、埋深和偏移距离等因素的影响。陈华【3 6 】用m a t l a b 语言编制了弹塑性动力 有限元程序，通过非线性数值分析，探讨了公路路基中动应力和加速度的衰减规律；车 4 长安大学硕士学位论文 速度、基层刚度、路面平顺度、车辆载重对路基动应力的影响以及交通荷载引起的路基 沉降和永久变形问题。王静梅【3 7 】运用数值分析方法，分析了重复交通荷载作用下风化花 岗岩路基结构的动应力分布规律，结合室内三轴试验得到的路基土动力变形特性即残余 变形与动应力的关系，进而根据计算的动应力分布分析路基土的永久变形。 随着计算机和有限元技术的快速发展，采用数值计算方法来计算交通荷载作用下路 基动力响应和路基沉降越来越普遍，采用数值计算方法可以考虑比较复杂的边界条件， 在计算中对路基土体可以采用比较复杂的本构模型，具有很多优点，并且有很好的发展 远景。但由于较复杂路基土体的本构模型的参数的合理选取比较困难，实验室测定参数 费用高，有时也很难准确测定，另外，进行较大的路基土体模型进行非线性分析的计算 成本也很高，这也限制了采用数值方法计算路基沉降的发展和应用。就目前而言，采用 数值方法来计算交通荷载作用下路基沉降在大型和重要工程中的应用已经比较广泛。本 文也采用大型通用有限元计算软件a n s y s 对交通荷载下路基动力响应和路基沉降进行 分析与计算，进而对路基处理提供参考。 1 2 4 公路交通荷载特性及其模拟研究状况 本文研究的主要内容就是动荷载作用下路基土的变形问题。所以，如何能比较准确 地模拟交通荷载对于解决该问题是非常关键和重要的。 根据荷载的特性，归纳起来主要有下述几种形式： 1 当车辆静止不动或缓慢前进时，路面上的荷载形式主要表现为准静载或静载，即： 此时车辆荷载一般被认为是大小位置均不随时间改变的恒载。目前，私家车和货车数量 不断的增加，车流量大、载重量大，特别是车流高峰期，堵车现象更加严重，给交通造 成很大的压力，此时，车辆荷载主要表现为静载荷。早期的研究工作者，通常把车辆荷 载考虑为不变的恒载。如文献 1 6 】 2 恒定移动荷载。如果车辆在平整度非常好的路面上行驶时，车辆荷载可被描述为 运动的恒定荷载，即把车辆荷载简化为沿行驶方向移动的常荷载，其大小等于车辆的自 重。这种荷载形式在目前的地面结构动力学模型中较为多见，常见的移动点源荷载、线 源移动荷载和圆形均布移动荷载等。k e i u l e y 研究了恒速移动荷载作用下置于粘弹性地 基上梁的稳态响应，得到了响应的解析解和共振曲线。 3 冲击荷载。车辆在通过平整度非常差的路面或某些路面接缝时，发生剧烈震动， 车辆偶尔会跳离地面，这时车轮对路面的作用可被描述成一个冲击荷载。 4 波动荷载。一般情况下，路面总有一定的不平整度，在近似的情况下，车辆动力 5 第一章绪论 荷载可被描述为稳态正弦波动荷载，文献 3 8 认为车辆荷载一般被认为是大小位置均不 随时间改变的恒载，有时也被假设为随时间作周期性变化的简谐荷载( 如半波正弦荷载) 。 目前，研究的车辆动荷载大都采用半波正弦荷载。如文献 3 6 3 7 】 5 随机荷载。通过以路面平整度变化的振动谱作为路面系统的输入，采用随机振动 理论求解路面系统的输出。车辆荷载对路基的附加荷载会因路面激励的随机性以及车 型、车速的不同而差别很大，其作用范围、作用大小、作用时间及作用频率呈随机的动 态变化，不仅大小变化而且在空间分布上也具有瞬态特征，所以，随机荷载模型建立起 来比较复杂，要应用到室内试验和数值计算中都比较困难。东南大学的黄晓明4 0 1 、 孙璐4 2 】等把汽车分别简化为二自由度体系和五自由度体系，利用随机理论分析了车 辆荷载与行车速度的关系。邓学钧【3 9 ，4 3 】等主要分析了路面在“运动的确定或随机荷载激 励”( 简称“运载”) 下的响应问题，主要包括：运载下弹性地基上的无限长梁的动力响 应研究；运载下弹性地基上的无限大板的动力响应研究。 1 3 本文的主要研究工作 通过阅读交通荷载作用下路基的动力响应和沉降分析的相关文献，了解到运用有限 元求解动力响应是可行的，运用力学经验法求解循环荷载情况下的沉降分析也有了一定 进展。结合鲁西北地区过湿土路基承载力低的特点，用数值方法对该地区的路基路面受 力状态进行分析。论文的主要内容如下： ( 1 ) 根据过湿土路基路面结构层次的实际情况建立基本的有限元分析模型，材料参数 考虑为弹塑性，采用d r u c k e r - p r a g e r 模型来模拟。 ( 2 ) 交通荷载用移动半正弦荷载模拟，分析不同车速和不同轴载情况下对于路基路面 结构位移及应力的影响。 ( 3 ) 分析不同路床处理措施下下层软土累积塑性沉降的变化情况。 6 长安大学硕上学位论文 第二章基本理论和分析方法 2 1 土的弹塑性本构模型 土和岩石是天然历史的产物，是由固体颗粒、水和气体组成的多相体。在微观上是 不连续、不均匀与各向异性的。但是对许多岩土工程问题，几何尺度是非常大的。在这 个大尺度下，微观的不均匀性和不连续的影响能够因平均化而消失，所以从宏观上来说， 这些微观结构上的不连续就显得无足轻重了。采用塑性理论的概念解决土工问题可以追 溯到l7 7 3 年，c o u l o m b 提出c o u l o n l b 屈服准则。建立在弹性理论与塑性理论基础上各 种非线性弹性与弹塑性本构模型构成了地质材料本构模型的主体，在许多岩土工程中获 得了普遍的应用。 对于岩土介质，应用最多的屈服准则或破坏条件有m o l l r c o u l o m b 和d m c k e r p r a g e r 屈服准贝0 。 2 1 1 屈服准则 物体受到外界载荷作用以后，最初是产生弹性变形，随着载荷的逐渐增加到一定程 度，物体内应力较大的部分就开始出现塑性变形，这种材料由弹性状态进入塑性状态的 过程就称为初始屈服。材料内部某点开始出现塑性变形时其应力所应满足的条件，这个。 条件就称为初始屈服条件，有时简称为屈服条件，又称为塑性条件。在三维应力试验条 件下，材料屈服就表现为存在屈服面。屈服面或屈服曲线的数学表示就称为屈服准则。 屈服准则定义了材料中产生塑性变形的应力条件。 屈服条件是应力、应变、时间t 及温度t 的函数，其方程为： 日( ，勺，丁) = o ( 2 一1 ) 但在不考虑时间效应及接近于常温的情况，时间t 及温度t 对塑性状态没有什么影 响，那么在h 中将不包含t 和t 。初始屈服之前弹性状态时，应力与应变为一一对应关 系。函数勺和可互相表示。这样，初始屈服条件仅仅只是应力分量的函数，可表示 为： f ( ) = o ( 2 2 ) 在应力空间中，f ( ) = o 表示一个包围原点的曲面，当应力点在屈服面内时( 即 f ( ) 厂 o l ， 图2 1 莫尔一库仑屈服条件 ii 嘞劓削_ k 。 q l 图2 2m 0 l l r c 伽l o m b 屈服准则在丌平面上的投影 根据图2 一l 中所表示的几何关系可得 if 月= 足c o s 妒 1 仃月：吾( 仃，+ 仃y ) 一r s 血妒 2 6 式中r 是莫尔应力圆半径。 在二维平面应力空间中，式( 2 6 ) 可表示为： 仃l ( 1 一s i n 妒) 一仃3 ( 1 + s i n 妒) 一2 c c o s 9 = o ( 2 7 ) 可得，m o h r c o u l o m b 屈服条件是一个不等角的等边六边形。 在主应力q ，仃：，仃，空间中，应力张量第一不变量厶，第二不变量厶，第三不变 量厶，分别表示为 9 第二章基本理论和分析方法 厶= 仃l + 仃2 + 仃 厶= 一仃l 仃2 一仃2 叮3 一仃l 仃3 厶= 盯1 仃2 仃3 ( 2 8 ) 式中可以看出仃。，仃：，仃。，厶，厶均不随坐标而改变。 应力偏量第一不变量以，第二不变量以，第三不变量以分别表示为： 以= ( 仃l 一仃m ) + ( 仃2 一仃。) + ( 仃3 一仃。) = s + + 墨= o 六：匠二三! 塑兰二! ：丛二生 ：盟：堕型 623 以蝴墨：堕掣 式中应力偏量& 表示为： & = 仃盯一仃。毛= 仃1 ”仃：兰仃。仃，兰仃。 c 2 一。， & = 仃盯一仃。毛= i o 仃z 一仃。 o l ( 2 1 0 lo0仃，一仃。i 仃。，p 为三个主应力的平均值为平均应力，表示为： 盯。：p ：( 时仃 ( 2 _ 1 1 ) 广义剪应力表示为g g = 鱼( 印2 巾：训如 ( 2 1 2 ) ( 2 9 ) 在岩土塑性理论中，一点应力状态的表示法引用最多的是p 、g 、吃或仃。、以、见 的应力体系，三个主应力仃l ，仃2 ，仃，+ 表示为： 2f 2 百2 v j + 仃m 血( 色+ 詈丌) s l n 其中洛德( l o d e ) 角色表示为 以扣1 芳卜一1 ( _ 等) ，一江詈 刁 七6 ” ( 2 1 3 ) m o h r c o u l o m b 屈服条件在三维应力空间中表达式，以，以，吃代替式( 2 7 ) 1 0 1 2 1j 2 、i ， 盯一 )23上3 ， n 0 洲一 g 2 3 万 万 2 3 j 2 3 + 色 一 i 叫一 n n 缸 虬 l 2 3 盯 仃 仃 。l 长安大学硕士学位论文 甲的仃l ，仃3 得， f = 半+ 一c 咄一手杰t n 删n c o s 缈= 。( 2 州) 其中 一詈良詈 在应力主空间中，m o h r c o u l o m b 屈服条件的屈服面是一个棱锥面，中心轴线与中 顷线重合。 用参数p 、g 、吃表示m o h r c o u l o m b 准则，则可表示为： ，：p s i n 妒+ g c 。s 色一昙g s _ i 1 1 以s i n 妒一c c 。s 妒：o ( 2 1 5 ) jj 或 口+ p t a i l 万：万 ( 2 1 6 ) 协舻忑忑i 蒜 一 3 s i n 式中，万：7 立竺翌一 3c o s 吃一s i n 吃s i n 妒 ( 2 ) 德鲁克一普拉格( d r u c k e r p r a g e r ) 准则 岩土介质的屈服是与平均应力有关的，为了考虑静水压力对屈服的影响，1 9 5 2 年 d r u c k e r 和p r a g e r 提出了德鲁克一普拉格准则，是对v o nm i s e s 条件的一种改进和发展 ，( 厶，以) = a + ，2 一后= o ( 2 1 7 ) 其中a ，七为材料的常数，当口= o 时，则d r u c k e r p r a g e r 退化为v o nm i s e s ，故 d r u c k e r p r a g e r 准则也称为广义的v o nm i s e s 准则。 s l n p，j c c o s 9 口= f 2 = = 釜= = ，庀= 芦2 = = 士 3 ( 3 + s i n 2 妒) 3 + s i i l 2 妒 c ，够为土的粘聚力和内摩擦角。 m o h r c o u l o m b 准则六边形屈服面不光滑且有尖角，导致应用于塑性理论时数值计 算困难，d r u c k e r p r a g e r 准则正可以被看作m o h r c o u l o m b 准则为避免这些困难而作 的光滑近似。而且d r u c k e r p r a g e r 准则可通过调整圆锥的大小来适应m o h r c o u l o m b 准则。d r u c k e r p r a g e r 准则中口，后与m o h r c o u l o m b 准则中的常数c ，9 关系为如图 ( 2 3 ) 第二章基本理论和分析方法 ( 1 ) 当a ：_ 7 哥竺弩，尼：聿垒些时，在7 r 平面上投影，其圆形屈服曲线 3 ( 3 + s i n 2 妒) 3 + s i n 2 妒 是m o h r c o u l o m b 屈服曲线的内切圆。 ( 2 ) 当a =2 压s i n 够 币葡 克：兰掣时，在兀平面上投影，其圆形屈服曲线是 j s 1 n 通过m o h r c o u l o m b 不等角六角锥的外接圆。 ( 3 ) 当a =2 历s i n 够 币丽 后：垒挈时，在7 r 平面上投影，其圆形屈服曲线是 j + s l n 通过m o h r c o u l o m b 不等角六角锥内角点的外接圆锥。 厂、崩 一 怦 白一 一 图2 _ 3d 1 1 l c k e r p r a g e r 准则和l l r c 伽l 伽b 准则丌平面上屈服曲线关系 2 1 2 岩土介质弹塑性应力应变关系 岩土介质在塑性屈服以前服从弹性应力一应变关系，应变唯一的决定于应力状态； 在塑性屈服以后，应变不仅与应力状态有关，还与加载历史、加卸载的状态、加载路径 以及物质微观结构的变形有关，因此在塑性状态下，本构关系采用增量形式。 弹性应力应变关系服从广义h o o k e 定律，表达式为 仃 = 【d e 】 s 或 打 = 【皿】 如 d s 。 = 【砬】- 1 拈) - e 】 如) ( 2 - 1 8 ) 式中【忿】称为弹性刚度矩阵，【e 】称为弹性柔度矩阵。 1 2 长安大学硕士学位论文 表达式 如 = 出0 + 出p ( 2 - 1 9 ) 由式( 2 3 0 ) ( 2 3 3 ) 代入得 胁) _ 咄叫硼 ( 2 - 2 。) 陋) _ 础卧吲d “辫 协2 ) 令一屈服函数 ( ，致 ) = o 由相容条件得 舻2 嵋瑶嚣蟛= 。协2 2 ， 硬化模量a 4 d 九：一盟塑如? ( 2 2 3 ) a h8 ： 。 把式( 2 2 1 ) ( 2 2 3 ) 代入式( 2 2 2 ) 得 鲁) 7 c 皿，= ( 1 3 6 6 时，是无条件稳定的，研究表明 取9 = 1 4 为宜。 二、纽马克一口法 纽马克方法也可以认为是线性加速度法的推广，它使用了下面的假定： 1 9 第二章基本理论和分析方法 葳+ 出= e + ( 1 一y ) 或+ 谚埘p ( 2 - 5 0 ) 以上二式中，卢，y 是为了得到积分的精度和稳定性所确定的参数。在参数y = 丢， 卢2 吉时，就和线加速度的方法相对应，纽马克方法最初是作为一种无条件稳定的方法 提出的，当假定y = 圭，卢= 丢时，实际上就是常加速度法。 对于纽马克一卢法积分算法，分析表明：当y 吉，卢丢( 。5 + a ) 2 时，该算法是无 条件稳定的，但为了得到较好的计算精度，就需要把时间步长限制在基本周期的l 1 0 0 以内，即， o 。 2 3 3 质量矩阵和阻尼矩阵【4 6 】 一、质量矩阵 质量矩阵一般分为集中质量矩阵和一致质量矩阵两种。早期用有限元法计算动力学 问题时，采用的是集中质量矩阵，即用某种简单的等价办法将单元质量团聚在各处结点 上而形成一个对角矩阵。一致质量矩阵是采用与单元刚度矩阵相同的插值函数而求得的 单元质量矩阵。求得单元质量矩阵后，与求总刚度矩阵 k 卜一样，总质量矩阵 m 】是由 单元质量矩阵 聊】组集而成。单元一致质量矩阵及总质量矩阵可表示为： 叫= p r 【】d y 。 坩 f m 】= 脚】 ( 2 5 1 ) ( 2 5 2 ) 由式( 2 - 5 1 ) 和( 2 5 2 ) 求得总质量矩阵f m 】一般是对称正定和稀疏的。采用一致质量矩 阵，可以得到较为精确的振型，但是较集中质量矩阵大大增加了计算工作量。 二、阻尼矩阵 阻尼是材料的固有属性，是结构体系在动力反应过程中能量损耗的主要原因，与结 构的型式、材料的物理性质以及体系周围的介质有关。在动力分析中，目前用得较多的 是粘滞阻尼理论，该理论认为，阻尼主要来自材料的内摩擦，阻尼力的大小与速度成正 比，方向与速度相反。本文采用r a y l e i 曲在1 8 7 7 年提出的线性阻尼假设，阻尼力可表 示为 长安大学硕士学位论文 ”- c 】警 ( 2 _ 5 3 ) 式中，鲁是系统的速度向量：【c 】是阻尼矩阵，通常采用质量矩阵和刚度矩阵的 线性组合，有 【c 】_ a 【m 卜卢【k 】 ( 2 5 4 式中，a ，卢是与结构固有频率和阻尼比有关的比例系数。常采用，a = q ， 卢= ，其中q 为计算体系的基本频率， 为该频率时的阻尼比。 2 3 4 单元介绍【蛔 本文采用a n s y s 单元库中的s o i l d 4 5 单元。s o l i d 4 5 是一个三维8 节点单元， 每个节点有3 个自由度，分别为x 、y 和z 方向的位移。本单元具有塑性、蠕变、应力 刚度、大变形及大应变的能力，并具有力一位移混合公式的能力，可以模拟接近不可压 缩的弹塑性材料的变形，支持初应力选项，有塑性、超弹性、粘弹性、粘塑性、蠕变、 应力刚度、大变形、大应变、初应力输入、单元技术自动选择、生死单元等求解能力。 2 4 本章小结 本章讲述了土的弹塑性本构模型、弹性半空间下的动力学方程及有限元理论。了解 和掌握这些理论对研究交通荷载下路基的动力响应有指导意义，有限元模型的土体材料 是弹塑性材料，弹性半空间下的动力学方程为瞬态动力学分析提供了理论依据，有限元 理论为利用a n s y s 软件求解提供了理论基础。 2 l 第三章过湿土路基路面结构体系动力有限元模型的建立 第三章过湿土路基路面结构体系动力有限元模型的建立 实际中，车辆荷载既是时间的函数，又是空间的函数，是一个移动载荷，车辆对路 基路面的反应是一个动力效应。本章采用a n s y s 大型通用有限元软件对过湿土路基路 面结构体系的动态响应建立有限元模型，并给出各结构层的材料参数。 3 1 路面结构体系的动力计算方程f 4 7 】 路面结构体系的动力响应非常复杂，它不但与其本身的物理力学特性有关，而且还 受交通荷载的动力特性的影响。不断变化的交通荷载作用在公路上，引起路面的振动。 这一振动向路基深部传播，并引起路面结构体系的变形。 对于一个典型的多层路面体系，在交通荷载作用下，系统处于动态平衡，满足 l a g r a n g e 运动方程： 【m 】+ c 】+ 【k 】= 厂( ，) ) ( 3 1 ) 式中：【m 】、 c 】、 k 】一分别为结构质量矩阵，阻尼矩阵及刚度矩阵； 玉 、 露 、 甜 一分别为节点加速度矢量，速度矢量和位移矢量； ( ，) 一随时间变化的载荷函数。 实际结构都存在阻尼，其动态响应都是阻尼的函数，有阻尼的结构其应力响应远小 于无阻尼的情况。阻尼的数值主要取决于材料、运动速度和振动频率，阻尼通常分为粘 性阻尼、滞后或固体阻尼、库仑或干摩擦阻尼三类。不能像结构刚度矩阵【k 】那样通过 结构的几何尺寸和构件尺寸等来获得 c 】，因为 c 】是反映了多种耗能因素综合影响的 系数。它一般是通过结构原型振动试验的方法得到。粘性阻尼理论仅是多种阻尼中最为 简单的种，它认为材料的阻尼与速度成正比。在实际分析中，要精确的决定阻尼矩阵 是相当困难的，通常允许将实际结构的阻尼矩阵简化为 m 】和 k 】的线性组合，即 r a y l e i 曲阻尼： 【c 】_ a 【m 】+ 卢【k 】 ( 3 2 ) 根据文献 4 8 】中所述，当振型阻尼比不变时，有 阱熹 3 ， 其中，a 和p 是两个比例系数，分别具有s 。1 和s 的量纲。w 和w ，分别是第i 阶和 长安大学硕士学位论文 第j 阶自振频率，考为恒定阻尼比。实际中，常采用简化的取值形式： a = 毒m ( 3 - 4 ) 卢= 考 ( 3 - 5 ) 由上式解得a 和卢，a n s y s 通过规定常数a 将粘性阻尼纳入考虑，通过规定常数卢 将滞后或固体阻尼纳入考虑。 3 2 三维有限元模型的建立 3 2 1 计算参数及基本假设 研究表明，路面结构是一个低阻尼系统，阻尼系数一般在o 0 1 范围内变化。为了 计算简便，本文将所有材料的阻尼比均设定为o 0 5 。 本文所采用路基路面结构模式及动力学参数如下表所示： 表3 1 路基路面结构模式及动力学参数 模量 泊松比 密度 粘聚力c 内摩擦 阻尼比 结构层材料配比 厚度( n u n ) ( m p a角 9 位( ) 卢 ( 姆聊3 )( k p a )( ) ) ( o ) 细粒式沥 面层青混凝土 2 52 1 0 00 32 4 0 03 5 00 0 5 a c 1 0 型 中粒式沥 面层青混凝土 4 01 8 0 00 32 4 0 03 5 0 o 0 5 a c 1 6 型 粗粒式沥 面层 青混凝土 6 01 7 5 20 32 4 0 03 5 0 o 0 5 a c 2 5 型 石灰5 粉 上基层煤灰1 5 碎1 8 01 7 1 20 3 5 2 1 0 01 2 04 00 0 5 石8 0 石灰1 2 粉 下基层 煤灰3 5 土 1 8 0 1 0 6 0 0 3 52 0 0 01 0 02 80 0 5 5 3 底基层二灰土 1 8 06 2 60 42 1 0 06 02 0o 0 5 均匀潮湿 地基1 0 0 0 0 e d o 4 51 8 0 03 01 0o 0 5 粉土 有限元建模时，将细粒式沥青混凝土层和中粒式沥青混凝土层简化为一层等弹性材 第三章过湿士路基路面结构体系动力有限元模型的建立 料，采用串联弹性体的等效弹性模量的计算方法确定单层等效材料的等效弹性模量，等 效单层材料的厚度为1 2 5 m m ，回弹模量为1 9 1 5 m p a ，泊松比仍为0 3 ，密度为2 4 0 0 k g m 3 。 这样做的目的主要是为了划分网格的方便，不然很容易因为局部单元长宽比过大产生畸 形网格。 3 2 2 轮胎接触面积和胎压 汽车可分为客车和货车两大类。其中，客车可再分为小客车、中型客车和大型客车 ( 公共汽车) 三类；货车可按载重量分为轻型货车、中型货车和重型货车三类，或者按 车本身组合情况分为单一车和组合车。组合车由牵引车与半拖车或双半拖车组成。单一 车和牵引车的前轴为都为单轴