（通信与信息系统专业论文）宽带啁啾脉冲放大研究.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 摘要 啁啾脉冲放大( c p a ) 技术是获得高功率超短激光输出的最重要技术。但 是，放大过程中存在一些不可避免的效应，比如受到增益介质内的增益窄化、 增益饱和、自相位调制以及色散等效应的影响，输出脉冲的波形和频谱产生畸 变，进而严重影响脉冲的有效放大、压缩及光束质量，有必要对啁啾脉冲放大 系统中的光传输放大问题进行研究，从而为超短脉冲系统的优化设计提供理论 参考。 当输入脉冲的宽度远远小于增益介质带宽时，一般采用窄带脉冲放大模型 一f r a n t z n o d v i k 模型，利用光子输运方程和速率方程来描述脉冲的放大过程。 窄带脉冲在均匀与非均匀加宽介质中传输时，没有很大区别，但能量的提取效 率较低。因此，通过引入线性啁啾将脉冲进行展宽，使输入脉冲宽度与增益介 质带宽可以比拟，可采用宽带脉冲放大模型对放大过程进行分析，能量提取效 率提高了，但增益窄化效应对脉冲的影响更加明显。另外，在宽带脉冲放大模 型中，增益系数与增益介质的带宽与加宽线型有关。目前的研究工作都集中在 均匀加宽介质中，而在非均匀加宽介质中的相关研究相对滞后。 将脉冲在均匀加宽介质中的放大理论方法完善到非均匀加宽介质中，考虑 增益系数中反转粒子数的加宽线型，利用线性啁啾脉冲的时间和光谱的对应特 性，将非均匀加宽介质中的脉冲分割为众多窄带脉冲序列。在脉冲序列中，利 用脉冲的非线性薛定谔方程和分步傅里叶方法，采用已有窄带脉冲的处理方法 对脉冲进行数值计算。通过计算比较了啁啾脉冲在非均匀加宽和均匀加宽介质 中，增益窄化、自相位调制和增益饱和等效应对放大脉冲的影响，为了得到理 想的增益脉冲，并根据计算结果提出相应的措施加以避免。 脉冲的压缩在啁啾脉冲放大系统中也同样重要。研究了光栅对压缩器的结 构、原理，并分析了二阶色散量谚随入射角、光栅间距的变化情况，然后分别 讨论了当脉冲通过压缩器后，增益窄化、自相位调制和增益饱和等效应对压缩 后脉冲的影响。 关键词：啁啾脉冲放大；增益窄化；自相位调制；增益饱和；非均匀加宽：均 匀加宽 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 i 页 a b s t r a c t c h i r p e d - p u l s e a m p l i f i c a t i o n ( c p a ) i s t h eb a s i c t e c h n i q u e t oo b t a i na n u l t r a - s h o r ta n du l t r a h i g h - i n t e n s i t yl a s e r h o w e v e r , i nc h i r p p u l s ea m p l i f i c a t i o n s y s t e m , t h ec h i r p e dp u l s ei si n f i u e n c e db yt h ee f f e c t so fg a i nn a r r o w i n g ，s e l f - p h a s e m o d u l a t i o na n dg a i ns a t u r a t i o n , l e a d i n gt ot h ed i s t o r t i o no ft h et e m p o r a lp r o f i l ea n d s p e c t r u md i s t r i b u t i o no ft h eo u t p u tp u l s e ，r e s u l t i n gi nt h ei n f l u e n c eo nt h e a m p l i f i c a t i o n ，c o m p r e s s i o na n db e a mq u a l i t yo f t h ep u l s e i ti sn e c e s s a r yt os t u d yt h e p r o p a g a t i o na n da m p l i f i c a t i o np r o p e r t i e so ft h ec h i r p e dp u l s ei nt h ec h i r p e dp u l s e a m p l i f i c a t i o ns y s t e m , s oa st op m v i d et h e o r e t i c a lr e f e r e n c ef o ro p t i m a ld e s i g no f t h e u l t r a - s h o r tp u l s ea m p l i f i c a t i o ns y s t e m t h em o d e lo ff r a n t z - n o d v i kw h i c hi sd e s c r i b e db yt r a n s p o r te q u a t i o na n d p o p u l a t i o ni n v e r s i o ne q u a t i o ni sv a l i do n l yw h e nt h ea m p l i f i e rg a i nb a n d w i d t hi s s i g n i f i c a n t l yl a r g e rt h a nt h ej d p 眦s p e c t r a lb a n d w i d t h t h a ti s n ts i g n i f i c a n t l y d i f f e r e n tw h e nn a r r o w b a n dp u l s ei sa m p l i f i e di nh o m o g e n e o u s l yb r o a d e n i n gm e d i u m a n di n h o m o g e n o u s l yb r o a d e n i n gm e d i u m , b u tt h ee f f i c i e n c yo fe n e r g ye x t r a c t i o ni s l o w e r t h e r e f o r e ，w h e ni n p u tp u l s ei ss t r e t c h e db yi n t r o d u c i n gl i n e a r i t yc h i r p ， c a u s i n gt h ei n p u tp u l s ew i d t ha n dt h eg a i nm e d i u mb a n d w i d t hc o m p a r e d , w ec a nu s e b r o a d b a n dp u l s ea m p l i f i c a t i o nm o d e lt oa n a l y s i s ，a n dt h ee f f i c i e n c yo f e n e r g ye x t r a c t i se n l m e e d b u tt h ei n f l u e n c eo fg a i n - n a r r o w i n ge f f e c tt op u l s ei sm o 他o b v i o u s m o r e o v e r , t h eg a i n c o e f f i c i e n ti sr e l a t e dw i t ha m p l i f i e r g a i nb a n d w i d t ha n d b r o a d e n i n gt y p e t h ep r e s e n t r e s e a r c hi sc o n s i d e r e d o n l y i n h o m o g e n o u s l y b r o a d e n i n gm e d i u m , a n dt h e c o r r e l a t i o nr e s e a r c hi n i n h o m o g e n o u s l yb m a d e n i n g m e d i u mi sr e l a t i v el a g t h ee x t e n d e dm o d e li ni n h o m o g e n e o u s l yb r o a d e n i n gm e d i u mi st h eb a s i st o b u i l dt h em o d e lo ft h ea m p l i f i c a t i o ni nh o m o g e n e o u s l yb r o a d e n i n gm e d i u ma n dt h e b m a d e n i n gt y p ei sc o n s i d e r e d u s i n gt h er e l a t i o nb e t w e e nt i m ea n df r e q u e n c yo f t h e l i n e a r l yc h i r p e dp u l s e ，t h ei n p u tc h i r p e dp u l s ei sc o n s i d e r e dt oc o n s i s to fm a n y n a r r o w b a n dp u l s e s i ne a c hn a r r o w b a n dp u l s e , t h u su s i n gt h en o n l i n e a rs c h r & l i n g e r e q u a t i o na n d t h e s p l i t - s t e pf o u r i e rm e t h o d , a n dt h ef r a n t z - n o d v i km o d e l ，t h e a m p l i f i c a t i o ni sc a l c u l a t e d n u m e r i c a ls i m u l a t i o n si n d i c a t et h ed i f f e r e n ti n f l u e n c e so f 西南交通大学硕士研究生学位论文第l ll 页 g a i nn a r r o w i n g ，s e l f - p h a s em o d u l a t i o na n dg a i ns a t u r a t i o nb e t w e e nh o m o g e n e o u s l y a n di n h o m o g e n e o u s l yb r o a d e n i n gm e d i u m i no r d e rt og e t p e r f e c ta m p l i f i e dp u l s e ， t h ec o r r e s p o n d i n gm e t h o di sp r e s e n t e dt oa v o i dt h ee f f e c t st h r o u g ht h en u m e r i c a l r e s u l t s t h ec o m p r e s so ft h ep u l s ei sa l s oi n l p o r t a n ti nt h ec h i r p e dp u l s ea m p l i f i c a t i o n s y s t e m t h eb a s i c s t r u c t u r ea n dt h e o r yo fc o m p r e s s o ri sb e e ns t u d i e d , a n dt h e i n s t a l c e so f t h ed i s p e r s i v ei sa n a l y z e da td i f f e r e n tg r a t i n gd i s t a n c ea n di n p u td e g r e e i na d d i t i o n , t h ee f f e c t so ft h eg a i nn a r r o w i n g ，s e l f - p h a s em o d u l a t i o na n dg a i n s a t u m t i o nt oc o m p r e s s e dp u l s er r ed i s c u s s e d k e yw o r d s ：c h i r p e d - p u l s ea m p l i f i c a t i o n ；g a i nn a r r o w i n g ；s e l f - p h a s em o d u l a t i o n ； g a i n s a t u r a t i o n ；i n h o m o g e n e o u s l yb r o a d e n i n g ；h o m o g e n e o u s l y b r o a d e n i n g 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 第一章绪论 1 1 超短脉冲的发展前景 激光自出现以来，它已经深入到国民经济、国防建设和人们日常生活的大 多数领域，成为人们认识世界、改造世界、保卫国家、提高生活质量的有力工 具。超短脉冲激光技术是最活跃和最富有创造性的一个分支，许多研究都需要 超短脉冲作为研究工具。从激光器问世以来，主要经历了三次缩短脉冲带宽的 革新，即调q 激光器阶段、锁模激光技术阶段和啁啾脉冲放大阶段，而每项技 术都代表了激光技术发展的一个重要阶段【l 司。 超短超强光脉冲的产生，不仅提供了探索自然界奥秘的重要手段，同时也 把光与物质相互作用带到了前所未有的领域学科一强场物理。目前强场物理的 研究主要有以下几方面【4 1 ： ( 1 ) 惯性约束核聚变( j c f ) 的快点火：传统的i c f 主要依赖对氘氚 靶丸的均匀向心压缩并加热而产生的中心点火来实现，对靶丸的精度和粗糙度 及激光辐照的球对称性和均匀性要求极高，而且点火的阈值激光能量极高，要 求总能量达到兆焦耳的巨型激光器才能实现输出能量大于输入能量的聚变。针 对以上困难，随着c p a ( c h i r p e d p u l s e - a m p l i f i c a t i o n ) 技术的发展，1 9 9 3 年儿 z 的科学家提出了快点火的技术方案，即先利用中等强度激光把聚变燃料均 匀压缩到最大密度时，将一束超短脉冲激光( 1 0 。1 j ) 聚焦在靶丸表面( 光场 1 0 ”w e r a 2 ) ，极高的有质动力在靶丸表面的等离子体上打洞，并产生大量 超热电子( 1 5 m e v ) 。超热电子向靶丸内输运、沉积能量，加热局部的氘氖离 子，发生核聚变反应。产生的口粒子向未被加热的冷区传播，实现点火及 燃烧。由于快点火惯性约束核聚变将压缩和点火这两个过程分开进行，因此大 幅度降低了对爆炸对称性和驱动能量的要求，是实现激光聚变点火的重要途径。 ( 2 ) x 射线及激光研究：由于超短超强脉冲激光与固体靶相互作用的时间 极短( 小于皮秒) ，所以固体靶场上的等离子体来不及膨胀，形成了固体密度的 等离子体，超短脉冲激光与固体密度的等离子体相互作用可以产生大量的超热 电子，超热电子在向靶内发射时产生高能x 射线。另外，因为在生物研究的重 要应用，水窗波段( 2 3 胛珊- 4 4 n m ) 的x 射线激光受到越来越高的重视，而 超短脉冲是x 射线激光的理想泵浦源。 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 ( 3 ) 实验室天体物理学：超短超强脉冲激光与固体靶相互作用产生的高温 高压等离子体与太阳及其它恒星中的条件类似，这种极端条件为天体物理学家 在实验室模拟了解太阳和其它恒星中的物理过程提供了极好的实验手段。 ( 4 ) 新型粒子加速器：由于超短超强脉冲激光能产生极强的电场，用它来 加速粒子节省开支与空间，这将给粒子加速器物理带来革命性的变化。 此外，还有超短超强脉冲激光与团簇的作用研究、核武器库存可靠性研究、 产生脉冲中子的中子源及高次谐波的研究。 目前，超短脉冲的技术发展已经成为衡量一个国家综合科技实力的一个重 要方面，特别是超短脉冲技术在军事上的应用，使其发展更为重要。 1 2 啁啾脉冲放大技术的发展现状 实际上，人们在追求脉宽不断窄化的同时，也一直在努力提高激光脉冲的 能量。为了提高脉冲能量，则需要对超短脉冲激光进行放大，经过人们多年的 努力，超短脉冲激光放大技术有了很大的发展。啁啾脉冲放大( c i a ) 技术已 被大量实验证实是超短脉冲激光放大的有效方法，其基本原理是用展宽器将飞 秒脉冲在时域上进行展宽，成为几百皮秒或纳秒量级的长脉冲，经多级放大( 预 放大和功率放大) 充分提取增益介质中的储能后，再用具有相反色散的脉宽压 缩器将长脉冲压缩至接近其初始的脉宽值。经c p a 放大后，脉冲的能量可提高 若干个数量级【鄂。图1 1 给出了啁啾脉冲放大的结构原理图。 图1 1 啁啾脉冲放大结构原理图 f 追1 1s t r u c t u r ep r i n c i p l ef i g u r eo f c h i i i , e dp u l s ea m p l i f i c a t i o n 按照采用的增益介质、输出脉冲的峰值功率以及重复率的不同，啁啾脉冲 激光放大系统主要分为三个大的发展方向：第一个发展方询就是追求高脉冲能 量、低重复率的激光系统e 1 5 - 2 1 l 。这类放大系统采用的放大介质一般为增益系较 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 大的n d ：g l a s s ，由于介质体积可以做的很大并且上能级寿命较长，因此有利于 进行高能量脉冲的放大。第二个发展方向是输出光脉冲重复率在1 0 0 - z 以下， 脉冲能量和峰值功率较高的激光放大系统，增益介质主要是掺钛蓝宝石【2 2 聊。 这类系统应用较广，因而发展最快。第三个发展方向就是输出光脉冲重复率较 高( 一般在1k h z 以上) 的激光放大系统 3 0 , 3 1 1 。由于重复率较高，因此输出光脉 冲的平均功率都较高，但是峰值功率相对较低，很难达到太瓦，放大介质主要 也是掺钛蓝宝石。 目前，啁啾脉冲放大技术已成为产生大能量超短脉冲的重要手段，基于啁 啾脉冲放大技术原理的各种放大装置相继产生，其性能也不断完善。采用明啾 脉冲放大技术实现超短脉冲、高功率装置已成为目前激光研究领域主要发展方 向之一。实际上，高功率超短脉冲激光放大系统形式多种多样，所用增益介质 主要集中在n d ：g l a s s 和t i ：s a p p h i r e 两种。许多大型的高功率超短脉冲装置已经 建成，还有许多国家和科研机构正在建设或计划建立大型的高功率系统。表1 1 中给出了当今国际上具有代表性的高功率超短脉冲激光装置 3 删。 实验室 输出 输出增益介质建设 脉冲宽度激光强度 国家装置名称能量功率完成 名称 ( 动t w e m ) ( t w ) 时间 l l n lp e t a w a t t6 8 04 0 01 5 0 06 1 0 p 0 t i ：s a p p h i r e 1 9 9 7 l l n lj a i l u s p1 57 5 8 02 0 02 x 1 0 2 1t i ：s a p p h i r c2 0 0 0 美国 c u o s 1 2 2 74 5 2 x 1 0 ” t i ：s a p p h i r e在建 u c s du 31 22 3 5 6 0t i ：s a p p h i r e1 9 9 9 儿ep w m4 57 0 0 8 0 0l o o o5 x 1 0 1 9 n d ：g l a s s 2 0 0 3 i l em ：3 05 0 06 0n d ：g l a s s1 9 9 9 日本 j a e r j21 8 91 0 01 1 0 ”1 9 9 8 j 舡i u2 8 43 2 98 5 03 8 x1 0 2 1 t i ：s a p p h i r e 2 0 0 3 v u j c a l l n d ：g l a s s r a l3 07 0 04 05 1 0 1 91 9 9 8 p w 英国 v l l l e a n n d ：g l a s s r a l5 0 05 0 0l o o o2 0 0 2 p w 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 i i i5 0 05 0 0 1 0 0 0 n d ：g l a s s 在建 法国 l i m e i lp 1 0 21 03 0 0 1 0 0 e n s ，r al o a2 52 5l o o1 0 2 0t i ：s a p p h i r e 2 0 0 3 g s ip 骶l 5 0 05 0 0l o o on d ：g l a s s在建 德国 m 略i o 7 5 3 0 2 5t i ：s a p p h i r e s i o m3 61 2 0 2 0 0 4 中国 c a e ps 儿e x l8 63 02 8 61 0 2 t i ：s a p p h i r e2 0 0 1 4 表1 1 国际上具有代表性的高功率超短脉冲激光装置 t a b l e1 1t y p i c a li n t e r n a t i o n a lh i g hp o w e ru l t r a - s h o r tp i l l 辩e q u i p m e n t 1 3 宽带啁啾脉冲放大的数值计算模型 啁啾脉冲放大技术一方面追求脉冲的窄化，压缩器系统可以将放大后脉冲 压缩回展宽前的宽度，研究相对比较完善：另一方面希望得到更大能量的脉冲， 为了获得较高的输出能量和功率，在超短脉冲系统中一般采用多级放大器。目 前，己经建立了多种物理模型来研究啁啾脉冲在放大系统中的传输和放大特性， 这些模型的研究都是以均匀加宽型介质为增益介质，都有各自的特点。 1 、基于f r a n t z n o d v i k 方程的模型 对，一方程加以适当的修正后也可以对啁啾脉冲的放大进行模拟计算。在 c p a 系统中，利用瞬时频率与啁啾脉冲的时间对应关系，可以得到输出脉冲强 度l ( t ) 与增益g ( m ) 的关系式。b l a n c 等人基于此模型，针对超短脉冲在钛宝石 多程放大系统中的增益窄化和增益饱和效应做了理论分析，并对放大过程中的 增益漂移做了分析，实验和理论结果符合较好【4 5 】。 2 、速率方程组模型 该模型由光强和反转粒子数密度方程组成，文献 4 6 采用迭代的方法对啁啾 脉冲通过多程放大的传输进行模拟计算。运用这一模型，俄罗斯的g o g o l e v a 等 人研究了激光脉冲在钕玻璃激光系统中的传输特性，并考虑了增益窄化、增益 饱和以及自相位调制等效应的影响 4 7 】。 3 、宽带方程组模型 运用麦克斯韦方程和粒子数方程所组成的方程组，推导出了宽带方程组模 型。文献 4 8 中，y - h c h u a n g 运用该模型，并在推导微分方程组时作了窄带近 西南交通大学硕士研究生学位论文 第5 页 似，针对钕玻璃为放大介质的放大器系统对啁啾脉冲传输过程中的增益饱和、 增益窄化、自相位调制、频率匹配等做了详细的分析和研究。国内的卢兴强等 人在文献 4 8 】的基础上将方程组进行了扩展，去掉了其中的一些假设，使之能够 更广泛的适用于宽带脉冲，并对脉冲在传输过程中的增益窄化及自相位调制对 脉冲的影响，利用增益饱和进行整形等问题进行了研究和讨论 4 9 】。 4 、非线性薛定谔方程模型 文献e 5 0 详细推导了含有增益项的广义非线性薛定谔方程，此方程主要用 来模拟超短脉冲在光纤中的传输。b r i d g e s 等人利用该模型来模拟自锁模激光器 中的光脉冲传输特性 5 i 】。如果考虑增益窄化效应，则在计算中需对方程中的增 益系数进行修正。 通过对上述几种计算模型的分析可知，f 一方程模型和速率方程组模型都 比较简单，计算也不复杂，一但不完善，没有考虑色散和非线性效应的影响。对 于只考虑脉冲时间波形和光谱随传输距离的变化，即只考虑增益窄化和增益饱 和效应时，这种两种模型可以对啁啾脉冲的传输特性进行模拟和估计。宽带方 程组模型实际上是速率方程组模型的扩充，充分考虑了啊啾脉冲在放大介质中 传输的增益窄化、增益饱和、色散和非线性等效应，考虑的比较全面，但计算 比较复杂。非线性薛定谔方程是宽带方程组的简化，采用了适当的近似。通过 对增益项的适当修正，能够全面考虑啁啾脉冲在介质传输中的特性，并且，计 算比较简单、方便。而对于实际工作中采用的多程放大方式则可通过结合速率 方程来计算，以弥补其解决多程放大问题的不足。 1 4 本文的研究内容 通过对上述几种模型的比较分析，本文选择非线性薛定谔方程作为计算模 型，根据c p a 系统中线性啁啾脉冲的特性，将模型中的增益系数表达式进行修 正，使之更适用于研究啁啾脉冲传输和放大的物理特性。利用这一模型并进一 步结合速率方程得出的动态增益系数也可以定量研究啁啾脉冲的放大问题。由 于增益系数与增益介质的带宽和反转粒子数有关联，上述几种模型都没有考虑 反转粒子数的加宽线型，仅是讨论了超短啁啾脉冲在均匀加宽介质中的增益情 况。如今的增益介质已经不仅仅局限于均匀加宽介质当中，因此在增益系数中 我们引入了粒子数的加宽线型函数，分析粒子数在非均匀加宽介质中的工作原 理，对脉冲在完全非均匀加宽中的增益情况进行讨论。在计算中详细考虑传输 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 过程中的增益饱和、增益窄化以及自相位调制等效应对脉冲传输特性的影响， 并与均匀加宽介质中的影响进行比较。研究相关的理论、技术和定量计算方法 等对于宽带放大激光系统的设计、系统分析和性能优化非常重要。 本文的研究内容分为四部分： 、概述论文的知识背景。介绍了超短脉冲技术引领的未来新兴学科，回 顾了高功率激光驱动器的发展方向以及国际上具有代表性的高功率激 光装置，国内外的啁啾脉冲放大技术的发展现状，最后介绍了本文研 究意义与内容。 二、理论基础介绍。从麦克斯韦方程组出发，推导出超短脉冲所满足的基 本传输方程，这是我们研究非线性效应的基本出发点，然后将其推广 至宽带啁啾脉冲放大的传输方程，并分别讨论了在完全均匀、完全非 均匀加宽介质放大过程中反转粒子数的工作原理，最后介绍了用于研 究非线性传输的分步傅里叶数值算法。 三、放大特性讨论。在宽带放大系统中，介绍了脉冲在非均匀加宽介质放 大过程中所采用的数值分析方法。另外，重点讨论了啁啾脉冲在均匀 加宽和非均匀加宽介质中放大时，对增益窄化、自相位调制、增益饱 和效应对脉冲时域波形与频谱的影响进行了比较，并提出了一些避免 这些影响的措施。 四、脉冲压缩研究。分析了光栅对压缩器的结构与工作原理，并且讨论了 增益窄化、自相位调制、增益饱和效应对压缩后脉冲的影响。 最后是结论，致谢，参考文献和攻读硕士学位期间发表的文章。 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 第二章理论基础 啁啾脉冲放大技术对脉冲进行放大可获得高功率超短激光脉冲。啁啾脉冲 的放大和传输与以往窄带脉冲的传输不同，光脉冲在传输中，除了本身能量得 到放大外，还会受到色散、自相位调制、增益窄化和增益饱和等效应的影响。 因此，有必要对超短脉冲系统中啁啾脉冲的放大特性进行模拟计算，以对实际 工作提供理论参考。目前，已建立了多种物理模型来研究啁啾脉冲在放大系统 中的传输特性，并取得了很好的结果。我们将采用非线性薛定谔方程作为计算 方法来研究啁嗽脉冲的传输特性。 在本章中，从麦克斯韦方程组出发，推导出超短脉冲所满足的基本传输方 程，这是我们研究非线性效应的基本出发点，然后将其推广至宽带啁啾脉冲放 大的传输方程，并分别讨论了在完全均匀、非均匀加宽介质放大过程中反转粒 子数的工作原理，最后介绍用于研究非线性传输的分步傅里叶数值算法。 2 1 传输放大方程 光波在介质中的传输过程可用麦克斯韦方程组来描述。一般情况下，直接 求解这组方程非常困难。但可以针对具体的问题，作一些合理的近似与简化， 从而得到较为有意义的方程。下面推导描述光波在均匀的各向同性透明介质( 克 尔介质) 中传输的基本方程。标准的麦克斯韦方程组为： v x e ：一票 ( 2 - l - 1 ) d f v h ：j + 孚 d ， v d = p v b = 0 r 2 1 - 2 ) ( 2 l 3 ) ( 2 - 1 - 4 ) 式中，e ，h 分别表示光波的电场强度矢量和磁场强度矢量，d ，b 分别为电 位移矢量和磁感应强度矢量，j 为电流密度矢量，p 为电荷密度。当光波在诸 如光纤、玻璃等非导电介质中传输时，介质中没有电流和自由电荷，于是j 和p 都为零。介质内传输的电场强度e 和磁场强度矢量h 增大时，电位移矢量d 和 磁感应强度矢量b 也随之增大，它们的关系通过物质方程联系起来可表示为：， 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 d = 0 e + p( 2 。1 5 ) b = t o l l + m ( 2 - i 6 ) 式中，岛为真空中介电常数，硒为真空中的磁导率，p 为感应电极化强度矢量。 m 为磁化强度矢量。对于非磁性介质，m 可近似为零。在高强度电磁场中任何 电介质对光的响应都会变成非线性。从其能级看，介质非线性响应的起因与施 加到它上面的场的影响下束缚电子的非诣振运动有关，结果导致电偶极子的极 化强度矢量p 对于电场强度矢量e 是非线性的，但满足如下的关系： p = 岛c 矿”e + 2 ：e e + 7 ”! e e e + )( 2 - l 一7 ) 式中z 的上标分别表示1 , 2 ，3 , - - - 级电极化率张量。 描述介质中光传输的波方程可以从麦克斯韦方程组得到。联立( 2 1 1 ) 和 ( 2 1 - 2 ) 两式，并利用关系式( 2 1 5 ) ，一( 2 1 6 ) 和( 2 1 7 ) 可以消去磁场强度矢量h 、 电位移矢量d 和磁感应强度矢量b ，得到下式： v v x e 一吉警一硒争( 2 - 1 - 8 ) 式中，u o e o = l c 2 ，c 为真空中的光速，p 是总极化强度矢量，可以写为： p = p l + 氏l + p ( 2 一l - 9 ) 上式，p i 和k 分别是线性极化强度矢量和非线性极化强度矢量，p 是增益介 质原子的共振极化矢量。它们分别满足 p l ( 毛w ) + e o e ( z ，动= 仡( 功e ( z ，幼 ( 2 1 1 0 ) p n l ( 乃f ) = 2 n o n 2 ( e 2 ( z ，t ) ) e o e ( z ，动 ( 2 1 - 1 1 ) 式中，瑰( 动为线性折射率，n o = h ( ) 为种子源中心频率鳓处的折射率，也。 是介质的非线性折射率系数。式( 2 1 8 ) 的左端部分可以利用矢量关系进行分解： v x v x e = v ( v e ) - v 2 e ( 2 - 1 1 2 ) 假设v e = o ，即介质的折射率在空间变化可以忽略，式( 2 1 8 ) 可化简为： v 2 附石伊吉鼍铲- 4 - 胁翱恂，) + 嗽力+ p ( 硝伽( 2 - 1 - 1 3 ) 如果放大介质忽略激光的空间变化( 即v 2 e ( r ，z ，t 3 = a 2 e ( z ，f ，) 芘2 ， e ( r ，z ，f ，) = e ( z ，f ，) ) ，则脉冲在传输放大的演化特征可描述为； a 2 e 云( z 广, t ) 专塑笋= 岛巍n 出吲) 】( 2 - 1 - 1 4 ) 对上式进行化简，在慢变振幅近似满足的情况下，脉冲电场e 和极化矢量p 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 可表示为： 盹， 习1e 。( 列7 ) e x p e - i ( 0 3 0 t 一屈z ) + 嘲 p ( z ，f ，) ：三 p o ( 毛f ，) e x p e - e ( n , o f ，_ 船) + 哪 ( 2 - 1 1 5 b ) 其中，届= ，b 嘞止为载频中心频率锡处的传输常数将式( 2 - 1 1 5 a ) 代入式 ( 2 1 一1 1 ) ，可得到非线性极化强度为： p n l ( z ，t 3 = ，z 0 也。岛 ( 1 e o l 2 乜，f 协 e o ( z , t ) e x p e - i ( o g o t - f l o z ) + 嘲( 2 - 1 1 6 ) 其中在计算( 1 e o l 2 ( z ，f ，) ) 时已经忽略了复角为2 ( 埘扩一属z ) 交叉项，因为它们 的振荡很快，“表示复共轭。 对方程( 2 1 i 5 a ) 作傅里叶变换，可得； e ( 捌。去- ! e ( 列，) e x p ( 耐) 2 去- ! 扣胁) e x p h 铴卜, o o z ) + c c e x p ( i a x ) d t = i t 。e 。( 毛国一鳓) e x p ( 碱z ) + c r ( 2 1 1 7 ) 对方程( 2 - 1 1 4 ) 作傅里叶变换，由于矢量e 、p 、p l 、p h 的方向相同，因 此可以忽略矢量符号，考虑标量近似，把它们转化成标量形式，可得到： b 2 e 扩( z , c o ) + 辩咖垒竽卜弘蓦叩叫( 2 - 1 - 1 8 ) 弓表示傅里叶变换，然后将( 2 1 1 0 ) 和( 2 - 1 - 1 7 ) 代入上式可得： ( 等蝴趴删卅k 一) e x p ( 刚 = 2 弓仁等陬b 伊啦t ，) ( 2 - 1 - 1 9 ) 为了简化，只取电场的复函数所表示的前一现，所以下面的和p 也只取 前一部分，其中传输常数( 功) = 吼( d o ) c 可以在其中心频率纰处按泰勒级数 进行展开： 西南交通大学硕士研究生学位论文第1o 页 卢( 纠2 = 反2 + 2 p o e # ( ) 一层 z 2 属 ( 珊一铴) + n 刍= n i l 町( 一) “ ( 2 - 1 - 2 0 ) 式中，和“分别为传输常数( ) 在纯处的一阶和一阶导数。将上式代入方 程( 2 - 1 - 1 9 ) 中，并对傅里叶变换作处理( 缈一= i a a t ) 可得： 陋2 碱扑磊睇a + 薹珈驸， = 2 恤封( 列”砟，f ，) e x p 她，以) ( 2 - 1 2 1 ) 其中式中的后端部分可以进一步化简为： 争= 半 q 一2 哦薯陋 驰) e x p - i ( 诈) ( 2 - 1 - 2 2 a ) 豢= 三 一2 2 哦嘉+ 熹 昂( z ，f ，) 唧 - f ( 甜7 一屈z ) 并利用慢变包络近似 i 刮卜割，i 割i 鳓磊i ，剖i 鼠到a zl ， 剜卜割，刖i 孙剖陋割， 可得到： 塑磐+ 塑笋= 薹兰笔攀一r 铷亿f ，) 1 2 晰7 ) + 卺昂( = ，f ，) ( 2 - 1 - 2 3 ) 该式为激光脉冲在放大介质中的传输放大方程，其中= i d ，屋= 2 石n 2 。磊， 五为真空中的激光波长，v = c n 。为传输介质中的光速。 在增益介质中，介质原子的共振极化矢量p 可由共振极化方程和两能级之 间的反转粒子数方程描述为： 塑警攀地塑笋坤b f ，) = 刮列悱，f ，) 陋4 a ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第t1 页 学+ 半= 咐7 ) 型o t 2 驰， a 尸。 正i 壳国j r ”， 卜 式中为增益介质的发射谱宽，铭为原子发射谱的中心频率，为反转粒子 数差，o 为初始反转粒子数差，五为上能级寿命，2 为取值在1 2 之间的饱 和因子，常数置= 峨吃，c ，和吒分别为介质中心发射频率处的光速、介 电常数和受激发射截面。 把( 2 1 1 5 ) 代入( 2 1 - 2 4 ) ) 岳，考虑到旋转波近似 ( o 。2 - 一哦吧) + ( a m , , - i 2 t o o ) 害t t , + 嘉 弛，f ，) = 脚( 刎墨( ) ( 2 - 1 - 2 5 a ) 塑笋+ 业垒笋盥：上 - 磊协，) 昂( ) 一4 h矾。z w。7”7 酢) 砰) m 等埘( 2 - i - 2 5 b ) 在慢变振幅近似的条件下对( 2 1 2 5 ) 式进行化简，并忽略掉其中的二阶求导 项，可得到下面的化简结果： 塑铲= 面1 i - ( m 0 2 懒吧一吧：) 粕) + 剧( 印) 磊( 列* 1 删 等笋+ 塑半幽= 一舞嗽即粕，) 一晶( z ，f ，) 百( ：，t ) 】 ( 2 1 - 2 6 b ) “。i j j 与( z 。卜z o j 氟是珀还苋常局叨翠微光j 双天系玩甲脉中传莉符性的万 程，在具体求解时为简化计算，可引入运动时间坐标f = ，7 一z ，把它们化成更 简单的形式嗍： t 3 e o ( z , t ) = 薹鼍笋一r 铷亿r 糊列h 嘉咖) ( 2 - 1 - 2 7 a ) 兰掣= 五去+ 哦纰一心2 ) 最( 列) + 肼( 印) 磊( 纠) ( 2 - 1 - 2 砌 塑笋+ 迎专笠幽= 鲁眦，f ) 粕心仁埘( z ，r ) ( 2 - 1 - 2 7 c ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 2 页 2 2 增益系数讨论 方程( 2 1 - 2 7 ) 是我们在计算啁啾脉冲放大时使用的宽带啁啾脉冲放大理论 模型，该理论模型在输入脉冲满足慢包络近似的情况下是成立的，因此我们在 本文的计算中要满足这个条件，啁啾脉冲的宽度一般取在纳秒或亚纳秒量级。 该方程在考虑到互t 之后，可以忽略掉( 2 1 2 7 c ) 中的第二项。在铭弼的 情况下，且只考虑脉冲传输中的二阶色散项，迸一步化简，我们可以得到脉冲 在介质中传输的非线性薛定谔方程： 塑笋= j 1 吐副删m f ) 一r 铷伍r ) m ，f ) + ，等鼍笋 丁o n ( z , t ) = 一云虻砷) 砟，f ) 堆，f ) ( 2 - 2 - 1 a ) ( 2 - 2 l b ) 式中，研毛f ，q ( f ) 】= 研q ( t ) l n ( z ，t ) 表示脉冲的增益系数，讲哆( f ) 】是增益 介质的发射截面，瞬时频率为( t ) = + a 谚。f i g t ，破。是激光脉冲的相位函数， 非线性系数屈= 2 砌：。磊，厶为真空中的激光波长，x ( z ，f ) = 卯旧z ，f ) i 。2 是 激光脉冲的强度，增益系数是瞬时频率的函数，以洛仑兹线型的增益谱线为例， 可以进一步表示为： a f z , t , ”= 丽a o n 矿( z , t 面) ( 2 - 2 - 2 ) ”广五i 一 当激光脉冲通过每一片放大介质中时，由于放大介质都是由原子组成的， 每个原子都有其自然线宽和随机的能级微扰，激光脉冲会吸取每个原子中的反 转粒子数，使脉冲产生增益，每个原子的加宽线型有多种类型，比如洛伦兹型、 高斯型等。当原子确定加宽线型之后，那么( 2 2 2 ) 式中的反转粒子数( 二，t 1 将 随原子频率规律性的进行分布。若取原子线型为洛伦兹型，则反转粒子数以洛 伦兹型的频率函数进行分布，不同的频率点具有不同数量的反转粒子数 5 2 】。 n ( v ) = 垤。( 矿，) ( 2 - 2 3 ) 其中，磊( y ，v 0 ) 为原子的加宽线型，表示介质中单位内的反转粒子数总 数量，如图2 1 所示，其中为原子的中心频率，在进行数值计算时，频率处于 y y + 咖范围内的反转粒子数可表示为( y ) 咖。 西南交通大学硕士研究生学位论文第13 页 ，y 图2 1 反转粒子数按频率的分布 r i g2 一p o p u l a t i o ni n v e r s i o nv 1 日b l l sf r e q u e n c y 均匀加宽的过程就是不同频率的反转粒子数对所有介质放大带宽的频率都 有效，即对于不同时刻的脉冲，介质中所有频率的反转粒子数对该时刻的脉冲 增益都会做出贡献，消耗一定数量的反转粒子数。 而非均匀加宽过程是不同频率的反转粒子数对放大介质放大带宽的频率是 不同的，分析非均匀加宽线宽介质的放大过程的模型比均匀加宽线宽的放大介 质的更麻烦和复杂。用另外一句话说，当激光脉冲通过非均匀加宽线宽的放大 介质时，不同频率的反转粒子数对应的放大相应频率的脉冲激光，也就是不同 部分的反转粒子数对脉冲的不同频率成分进行放大。对于窄带脉冲的放大，可 以只考虑特定频率成分的放大代替，脉冲和放大介质的带宽都可以不考虑。但 是，当脉冲的带宽比较夫时，带宽的影响将进行考虑。 宽带脉冲放大方程组充分考虑了啁啾脉冲在放大介质中传输时带宽的影 响，考虑的比较全面，但计算比较复杂。非线性薛定谔方程组是宽带方程组的 简化，采用了适当的近似，通过对增益项的适当修正，能够全面考虑啁啾脉冲 在完全均匀、非均匀加宽介质中传输放大问题，在不同的时刻具有不同的瞬时 频率，可以得到裙对应的增益脉冲，其计算过程将比宽带方程组更为简单。 2 3 非线性传输的分步傅里叶数值计算方法 非线性薛定谔方程是非线性偏微分方程，在一般情况下不适于进行解析求 解，为了阐明激光脉冲在非线性介质种的各种效应，通常需要作数值处理。为 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 4 页 了达到这一目的，司采用许多数值方法，这些方法司以分成两大类：