（地球探测与信息技术专业论文）大地电磁测深信号的高阶谱估计及应用研究.pdf

摘要 在大地电磁测深法资料处理中，大地电磁响应函数( 视电阻率、相 位等) 经常出现个别频点离散、误差棒较大、形态异常等现象，给资料 解释带来i 搁难。虽然通过野外多采样，利用迭加平均手段能在一定程度 改善资料质量，但并不能从根本上解决问题。 加之传统的基于二阶谱分析的各种功率谱分析方法，对信号和地质 模型作了许多假设和要求，如假设信号为高斯信号，噪声为高斯白噪声， 大地系统为线性最小相位系统，但实际情况并非如此。而且由于功率谱 本身内在的计算方式，抑制噪声能力弱，且在其处理过程中丢失了信号 中的相位信息。 研究认为，信号的高阶统计量包含了二阶统计量没有的大量丰富信 息，不仅可以自动抑制高斯有色噪声的影响，而且有时也能够抑制非高 斯有色噪声的影响。它的优点大大超越了经典的功率谱估计和相关函数 法，可以说，凡是使用功率谱或相关函数进行过分析与处理，而又未得 到满意结果的任何问题都值得考虑试用高阶统计量方法。 本文采用m a t l a b 作为数据计算平台，做了用高阶统计量来估计大 地电磁测深信号的功率谱估计及应用研究。从e h 一4 大地电磁成像系统 的时间序列文件出发，应用高阶统计量方法分别对信号的自功率谱，互 功率谱进行重构，形成功率谱文件，并与经典的功率谱估计方法( 周期 图法) 做对比分析。以证实：利用高斯过程的高阶统计量( 高阶累积量， 高阶谱) 均为零这一重要特性，基于高阶谱估计的功率谱能够有效地抑 制高斯有色噪声的影响，通过该方法能够提高大地电磁信号资料的处理 质量。 关键词：大地电磁测深时间序列高阶统计量高阶谱估计有色噪声 a b s t r a c t i nt h em a g n e t o t e l l u r i cd a t ap r o c e s s i n g i ti so f t e nd i 佑c u l tb e c a u s et h e r e s p o n s ef u n c t i o n s ( s u c ha sa p p a r e n tr e s i s t i v i t ya n dp h a s e ) a p p e a rd i s p e r s i o n a ti n d i v i d u a lf r e q u e n c i e s , r a t h e rb i ge r r o rb a ra n ds h a p ea b n o r m i t ye t o a l t h o u g hw ec a nu s em u c hm o r es a m p l i n ga n ds t a c k i n ga v e r a g em e a n si n f e l dt oi m p r o v ed a t aq u a l i t y , b u tc a n n o tr a d i c a l l ys o l v et h ep r o b l e m s a d d i t i o n a l l ym a n yh y p o t h e s i sa n dl i m i t sw a si n t r o d u c e do ns i g n a la n d g e o l o g ym o d e li np r e v i o u sk i n d so fd a t ap r o c e s s i n gm e t h o d s , b a s e do n p o w e rs p e c t r u m , s u c ha ss i g n a li sg a u s ss i g n a l ，n o i s ei sg a u s sw h i t en o i s e a n dt e u u r i cs y s t e mi sl i n e a rn o n m i n i m u mp h a s es y s t e m b u t , a c t u a l s i t u a t i o nd o e sn o tl i k et h i s m o r e o v e r p o w e rs p e c t r u md o e sn o ts u p p r e s s n o i s ev e r yw e l la n dl o s e sp h a s ei n f o r m a t i o no fs i g n a lw h e np r o c e s s i n gd a t a b e c a u s eo f t h ei n h e r e n tc o m p u t a t i o n a lm o d eo fp o w e rs p e c t r u m s t u d ys h o w e dt h a th i g h e r - o r d e rs t a t i s t i c sc a ne x t r a c tm a n yi n f o r m a t i o n f r o ms i g n a lt h a tc a l ln o tb yt w o o r d e rs t a t i s t i c ( c o r r e l a t i o n ) i tc a nn o to n l y a u t o m a t i c a l l ys u p p r e s st h ei n f l u e n c eo fg a u s sc o l o rn o i s e ，b u ta l s os u p p r e s s t h ei n f l u e n c eo f n o n - g a u s sc o l o rn o i s e i th a sm o r ee x c e l l e n c et h a nc l a s s i c a l p o w e rs p e c t r u me s t i m a t i o na n dc o r r e c t i o nf u n c t i o n i ti ss a i dt h a li ti s w o r t hr e s o r t i n gt oh i g h e r - o r d e rs t a t i s t i c sm e t h o dt oa n a l y z ea n dp r o c e s sa n y p r o b l e m st h a tc a n n o tb es o l v e ds a t i s f a c t o r i l yb yu s i n gp o w e rs p e c t r u l no r c o r r e l a t i o nf u n c t i o n h lt 1 1 i sp a p e r , t h r o u g ht h eu s eo fm a l ，a ba st h en u m e r i c a lp l a t f o r m , t h es t u d yo fp o w e rs p e c t r u me s t i m a t i o nf o rm a g n e t o t e l l u r i cb yu s i n gh i g h e r o r d e rs t a t i s t i ca n a l y s i si sp e r f o r m e d f r o mr e a d i n gt h et i m es e r i e a sf i l e so f e h 4h i g hf r e q u e n t c ym a g n e t o t e l l u r i ci m a g es y s t e r n , t h ep o w e rs p e c t u ma n d c r o s sp o w e rs p e c t r u mw e r er e c o n s t r u c t e du s i n gh i g h e ro r d e rs t a t i s t i c s , t h e p o w e rs d e c t r u l nf i l ei sf o r m e d , a n dt h er e s u l tg e n e r a t e db yu s i n gc l a s s i c a l p o w e rs o g c t r u n le s t i m a t i o nm e t h o ds u c ha sp e r i o d o g r a mi sc o m p a r e d f o r t h es p e c i a lp r o p e r t yt h a tt h eh i g h e ro r d e rs t a t i s t i e s ( h i g h e ro r d e rm o m e n t sa n d h i g h e ro r d e rc u m u l a n t s ) o fg a u s s i a np r o c e s si sz e r o ，s op o w e rs p e c t r u m e s t i m a t i o nb a s e do nh i g h e ro r d e rc u m u l a n t sc a l ls u p p r e s sc o l o rg a u s sn o i s e n a t u r e l y s ot l i sm e t h o dc a nb eu s e dt oi m p r o v et h eq u a l i t yo fh i g h f r e q u e n t c yn r rd a t ap r o c e s s i n g k e y w o r d s ：m a g n e t o t e l l u r i c ，t i m es e r i e s ，h i g h e r - o r d e rs t a t i s t i c s ，p o l y s p e e t r a e s t i m a t e o n ，c o l o rn o i s e 原创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究 工作及取得的研究成果。尽我所知，除了论文中特n ) j n 以标注和致谢 的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不 包含为获得中南大学或其他单位的学位或证书而使用过的材料。与我 共同工作的同志对本研究所作的贡献均已在在论文中作了明确的说 明。 作者签名：三啦 日期：年一月一日 关于学位论文使用授权说明 本人了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校 有权保留学位论文，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位 论文的全部或部分内容，可以采用复印、缩印或其它手段保存学位论 文；学校可根据国家或湖南省有关部门规定送交学位论文。 作者签名：土立导师签名平趁帆一月一日 中南大学硕士学位论文 第一章绪论 信号的功率谱可以反映信号的一些特征。因而估计信号功率谱成为人们认识信 息世界，获取信息的有力工具。傅立叶分析像开了一扇窗户一样，使人们可以从时 间域转换到频率域“1 认识信号，提取信息。自1 9 6 5 年c o o l e y 和t u k e y 完善了著名 的f f t 算法叫以来，随着计算技术的飞速发展，基于现代信号处理的谱估计技术 得到了日新月异的发展。已广泛应用于声学、光学、地球物理、大气学，生物医学 工程等各个学科技术领域。 大地电磁测深法”是地球物理学家探索地球深部信息的一种技术手段。自从卡 尼亚发表研究成果”1 到现在已经经历了半个多世纪，已经有相当成熟的理论基础， 该方法是在地表观测几个正交的电磁场分量，通过各种分析估计( 即数据处理) ，以 达到了解地下空间的电性分布的目的。在这一处理过程中，有一个重要的研究内容 就是电磁场信号的功率谱估计，从测量数据通过估计功率谱进而计算阻抗，就可以 推断出不同深度的大地电阻率。但是，由于各种噪声的影响，会使估计出的阻抗出 现偏差哺e 西姆斯，f x 博斯蒂克，h 飘史密斯) “】，因而正确地估计电场和 磁场的功率谱对于改善大地电磁测深的阻抗估计具有重要的意义。这就是本论文研 究的初衷，将最新的信号处理谱估计技术( 高阶谱估计) 应用于大地电磁测深法的功 率谱估计。 1 1 大地电磁场信号处理谱估计研究进展 大地电磁测深法观测的是天然场源电磁信号。由于天然电磁场信号弱、频带宽， 极易受各种噪声的干扰“嘲，因此大地电磁测深法信号处理的问题主要是研究如何压 制干扰因素，提取有用信息，以获得无偏的阻抗估算。大地电磁的噪声源主要来源 于场源噪声、地质噪声和人文噪声等。 场源噪声起源于地球外部的天然电磁场的随机性、某些频率成分缺失或极化特 性单一而造成；地质噪声为测区地质因素对地球介质电性的影响，如地表附近的局 中南大学硕士学位论文 部不均匀体产生的静位移畸变“，地形起伏不平产生的地形影响“”，构造的大尺 度非均匀性等；人文干扰源于人工电磁场与其它活动产生的噪声，一般又分为被动 源( 源于导电性或电阻性的人文建筑如篱笆、管线、道路等) 和主动源( 如高压电线、 电气铁路、接地设备等) ，主动源又可分为周期干扰( a c 高压电线和a c 电气铁路等) 和非周期性干扰( d c 接地设备、d c 电气铁路等) 、非周期性干扰常具有脉冲性质，如 昧冲状、阶梯状、锯齿状等，其它一些干扰如：电台、雷达等干扰，工业游散电流干 扰及风的干扰，复杂多样的噪声影响往往使观测的重复性变差、阻抗的估算分散， 不能客观地反映地下电性分布的情况，甚至可能会得出错误的结果。 鉴于此。针对各种噪音形成机理，国内外学者提出了许多方法以提高阻抗估算 的可靠性和稳定性，常用的噪声处理及阻抗估计的方法“”有：最小二乘法、r o b u s t 法、远参考道技术“o 、相干法及时域迭代技术，通过各种途径消除随机噪声、非 相关噪声( 异源噪声) 及“飞点”的影响，有效的压制了噪声的影响，提高了阻抗估 算质量。 尽管如此。但这些成熟的信号处理方法在其进行阻抗张量计算中对功率谱的估 计依然是基于经典的谱估计方法“6 埘，即周期图法和自相关法以及它们的改进的方 法。这些经典的谱估计分析方法，对信号和地质模型作了许多假设和要求，如假设 信号为高斯信号，噪声为高斯自噪声，大地系统为线性最小相位系统。王书明等人 研究认为“”，大地电磁信号是非高斯的、非最小相位和非线性的，即是一个“三 非”信号，经典的谱估计方法丢失了相位信息，且对高斯有色噪声的抑制不理想。 尝试将高阶统计量方法应用于大地电磁测深的信号的功率谱估计，可以很好地抑制 高斯有色噪声的影响，提高信噪比胁1 ，改善阻抗估计质量。 1 2 现代谱估计 基于离散傅利叶变换和信号建模的谱分析方法是信号处理的一个重要内容嘲 1 9 世纪初，傅立叶证明了在有限时间段上定义的任何函数都可以用正弦和余弦的无 限次谐波的总和来表示。以傅立叶分析为基础，1 8 9 8 年s c h u s t e r 提出周期图的概 2 中南大学硕士学位论文绪论 念，1 9 3 6 年w i e n e r 发表了经典性论文广义谐波分析，对平稳随机过程的自相关 函数和功率密度谱作了精确的定义。证明了二者之间存在着傅利叶变换的关系，从 而为谱分析奠定了坚实的统计学基础。可以认为这一年是谱分析发展历史中的重要 转折点。由于1 9 3 4 年k h i n t c h i n e 也独立地证明了自相关函数和功率谱之间的傅利 | - 变换关系，因此，今天人们把这一关系称为w i e n e r - k h i n t c h i n e 定理。根据这个 定理，平稳离散随机信号x ( h ) 的自相关函数为： ( 南= e k + g b 协+ ”) j ( 卜1 ) 与功率谱s 。( 缈) 之间构成一对傅利叶变换，即 ( 国) = r 。c m ) e 删 ( 1 2 ) 足。沏) = 五l s 。的) g 脚如( 1 - 3 ) 若x ( 疗) 还是各态遍历性的，则其自相关函数可由它的一个取样时问序列用时间 平均的方法求出，即 疋( m ) 2 l i m2 l + l 篇 于x ( ”) x ( 胛+ 哟( 1 - 4 ) 在大多数应用中，砌) 是实信号，于是上式可写成 疋( 所) 2 。l i m2 1 + l 悬 ； x 伽) x ( 胛+ ”) ( 1 - 5 ) 实际上一般只能观测到随机信号的一个取样时间序列的有限个取样值( 例如n 个值) ，表示为 h ( 功= 敏o ) ，x o ) ，x ( n 1 ) = 缸吐n = o ，l ，n - l ( 卜6 ) 则其自相关函数只能由这n 个取样数据进行估计，常用的一种估计是 袅如) = 专”- 萎l - 1 缸“咖( m + 功吣一l ( 1 - 7 ) 这是种渐近无偏估计，称之为取样自相关函数。 用自相关函数的傅利叶变换作为功率谱的估计，这种方法是b l a c k m a n 和t u k e y 中南大学硕士学位论文 在1 9 5 8 年提出来的，称为谱估计的自相关法。在快速博里叶变换( f f t ) 算法提出 之前，这是一种最流行的谱估计技术方法。 式( 1 5 ) 右端实际上是x ( n ) 与一n ) 的卷积运算。若x ( n ) 的傅利叶变换为 x ( e j 。) ，则x ( - n ) 的傅利叶变换等于x ( 口归) 。对( 1 5 ) 两端取傅利叶变换，得到 。 ) = 专x o 扣) x + o 归) = 吉i x o 归x 2 ( 1 - 8 ) 这种谱估计方法称为周期图法。1 9 6 5 年c o o l e y 和t u k e y 完善了著名的f f t 算 法，把计算傅里叶变换的时间缩短了两个数量级，从而使离散傅里叶变换走向工程 实用，同时也使周期图谱估计方法很快流行起来。周期图法和自相关法以及它们的 改进方法称为谱估计的经典方法。可见，经典法的基础是f f t ，它们出现较早，运 算量较小，物理概念明确，便于工程实现，仍是目前常用的谱估计方法，有的已被 固化到f f t 仪和谱分析仪中。然而，这种以周期图法和自相关法为基础的谱估计方 法存在一些难以克服的缺点： ( 1 ) 谱的分辨率较低，它正比于2 ，r n ( n 是数据长度) ； ( 2 ) 该方法在工程应用中都是以离散傅利叶变换( d f t ) 为基础的，它隐含了 对无限长数据序列进行加窗处理，这就使得加窗的影响不可避免。较宽的主瓣降低 分辨力，较大的旁瓣有可能掩盖真实谱中较弱的成分，或是产生假的峰值。而没有 一个窗函数能使谱估计在方差、偏差和分辨率各方面同时改善的，使用窗函数只是 一种折中的技巧，不是解决问题的根本办法； ( 3 ) 不是真实谱的一致估计，且n 增大时谱曲线起伏加剧 为了克服以上缺点，人们曾做过长期努力，提出了平均、平滑等办法，在一定 程度上改善了经典谱估计的性能。实践证明，对于长数据记录来说，以傅里叶变换 为基础的经典谱估计方法，的确是比较实用的。但是，经典方法始终无法根本解决 频率分辨率和谱估计稳定性之间的矛盾，特别是在数据记录很短的情况下，这一矛 盾显得尤为突出。这就促进了现代谱估计方法研究的开展 经典谱估计方法称之为非参数法谱估计。现代谱估计技术的研究和应用主要起 始于6 0 年代，是一种参数化谱估计方法，先由时间序列估计模型参数，再由模型参 数估计功率谱。常用信号模型主要有滑动平均模型( l a ) ，自回归模型( a r ) ，自回归 4 中南大学硕士学位论文 滑动平均模型( a r m a ) 1 9 6 7 年b u r g 在地震学研究中受到线性预测滤波的启发，提 出了最大熵谱估计方法。1 9 6 8 年p a r z e n 正式提出了自回归谱估计方法。1 9 7 1 年v a n d e rb o s 证明了一维最大熵谱估计与自回归谱估计等效。1 9 7 2 年出现的谱估计的 p r o n y 方法在数学上与自回归方法有某些类似。目前以自回归平均模型a r m a 为基础 的谱估计已经比自i 璺】归模型( a r ) 谱估计具有更高的频率分辨率和更好的性能。1 9 7 3 年p i s a r e n k o 提出的谐波分解方法提供了可靠的频率估计方法，实际上它是以自回 归平均模型为基础的谱估计特例。1 9 8 1 年s c l m i d t 提出了谱估计的多信号分类算法， 它对于正弦信号频率的估计很有效。 1 3 高阶累积量 目前，现代谱估计研究仍侧重于一维谱分析，其它如多维谱估计、多通道谱估 计、高阶谱估计等的研究正在兴起，特别是对三谱和四谱的研究受到了更高的重视， 人们希望这些新方法能更多的在提取信息、估计相位和描述非线形等方面获得应用。 传统的用于谱估计的相关函数是信号的二阶统计量。应用它的一个重要前提是 随机信号的高斯分布模型。对于一个高斯随机信号的概率密度函数可以完全由两个 统计矩参数来描述，即数学期望和方差。在这个假设条件下，基于二阶统计量的滤 波、预测、检测及估值等得到了广泛应用。 但如果随机信号不是高斯分布的，其概率密度函数不能仅由均值和方差这两个 矩确定。则使用高阶矩( h o m ) 或高阶统计量就可能比仅仅使用二阶统计量能够从信号 中揭示出更多的信息。这样，在非高斯信号处理中，高阶矩或高阶累积量( 特别是三 阶和四阶统计量) 受到普遍的重视和得到广泛的应用 为了简化累积量的表达式，而又不失一般性，我们通常假定时间序列是零均值 的( 实际上，一个非零均值的时间序列可通过减去均值估计变成零均值) ，于是， 对于一个零均值的平稳实随机过程 x ( n ) ) 而言，可以直接得到以下最常用的简单关 系式： 吃，( f ) ；点 哪珂+ f ) ) = 置( r ) ( 卜9 ) 中南大学硕士学位论文 岛，( f i ，f 2 ) e x ( h ) 颤n + r o x ( n + t o ) ( 1 一l o ) 钆瓴 净笺裟麓驾二端篡) _ 妒酏烈q r 2 ，o 一一疋( f 1 ) 足( f 2 一3 ) 一墨( f 2 ) 疋( f 3 一f 1 ) ) 一r ( f 3 ) 疋( f l 一) 对于信号z ( n ) = x ( ) + y 0 ) ，当工( 疗) 与y ) 统计独立时，有： q ：( f l ，f 2 ，矗一。) = c h ( r z ，f 2 ，。靠- t ) + ( f i ，屯，- i ) ( 1 一1 2 ) 累积量的这种可加性对于所有的阶均成立，大大简化了基于累积量的信号分析 特别是当y ) 是正态分布的高斯噪声时，( f ，毛， 。) = 0 ，( i 3 ) 。所以有： c b ( f l ，屯，。& 一。) = e h ( r , ，f 2 ，q - 。) ，( | | 3 ) ( 1 一1 3 ) 对二阶、三阶及四阶累积量做一维、二维和三维离散傅利叶变换可得到功率谱、 双谱和三谱。则k 阶累积量谱定义为k 阶累积量的k - 1 维f o u r i e r 变换，即 & ( q ，( - o k 。) = ( l ， 。) e x p 阿q f f 】 ( 卜1 4 ) 当k = 2 ，3 ，4 时，有： 最，= ( r ) e x p ( - j c a r ) ( 1 一1 5 ) 是，( q ，咤) = ( f i ，r 2 ) e x p ( - j a ，r i - j 缈r 2 ) ( 卜1 6 ) 蜀，锡，鸭) = ( f l ，r 2 ，r 3 ) e x p ( - j c o r l - j c o r 2 一j o r 3 ) ( 卜1 7 ) 对于高斯分布的信号，其高阶累积量( k 2 ) 等于0 。对于对称分布的信号，其三 阶累积量等于0 因而基于高阶累积量的功率谱重构多采用四阶累积量。 一个线性的非高斯信号的高阶谱总可以写成 & ( q ，q i ) = 九日( q ) i - i ( ( o i 1 ) ( q + + q 1 ) ( 卜1 8 ) 其中：九是一标量常数；日( 叻是线性时不变系统的频率传递函数。如果一个非高 斯信号x ( n ) 是由一个非高斯白噪声”( n ) 激励一个线性时不变系统所产生，则上式对 所有阶数均成立 特别地，以下三式为真： 6 中南大学硕士学位论文 只( 国) = y 2 , 1 日 m 2 ( 卜1 9 ) 或( 甜l ，功2 ) = y 3 , - ( 国i ) 日( m 2 ) 日( 口l + m 2 ) ( 1 2 0 ) t ( q ，( - 0 2 ，鸭) = y 4 。h ( q ) h ( 0 2 ) h ( 鸭) 日( q 十哆+ q ) ( 卜2 1 ) 综合考虑以上三式。一个线性过程的功率谱可以从它的双谱和三谱重构出来， 其结果最多相差一个常数( 假定日( o ) 0 ) ，即有 色( 研o ) = ( y 3 。y 2 。) 只( 回日( o ) ( 卜2 2 ) t a , o , o ) = ( 。y 2 。) 只( 功日2 ( o ) ( 卜2 3 ) 式中( 功为功率谱。当加性噪声为高斯有色噪声时，利用双谱或三谱重构功 率谱比直接估计功率谱具有更好的性能。因为双谱和三谱对高斯有色噪声有抑制作 用，而功率谱对任何有色噪声都是敏感的。其中常数儿， 。可由信号的累积 量和系统的冲激响应确定 1 4 选题依据及意义 经典的谱估计方法在实现过程中对信号和地质模型作了许多假设和要求嘲， 如假设大地电磁信号为高斯信号，噪声为高斯白噪声，大地系统为线性最小相位系统 等，但实际情况往往并非如此，可以证明嘲，大地电磁测深时间序列信号并非是完全 平稳的、线性的、高斯的、最小相位的随机信号。研究把大地电磁时间序列资料转 换为视电阻率和相位的最佳方案，获得光滑的高质量的大地电磁测深曲线及可靠的 其他信息的方法和措施，是大地电磁时间序列数据处理的核心任务，而经典的数据 处理方法，得到的结果往往是个别频点分散、误差棒较大、形态异常，在资料反演 解释时，许多地质特征难以有效提取出来。 本文针对以上问题，提出基于高阶统计量( 高阶累积量和多谱) 的大地电磁测 深信号的谱估计方法，该方法是近年来信号处理领域中的一个重要发展方向，其优 点在于嘲： 、可辩识非高斯、非最小相位、非线性系统： 中南大学硕士学位论文 、可抑制高斯或非高斯的有色噪声； 、可抽取不同于高斯信号的多种信号特征： 、可分析与处理循环平稳信号。 在国内，把这一方法应用于地球物理数据处理方面的参考资料还不多见，本文 在认真学习大地电磁测深信号数据处理及高阶统计量分析方法的基础上，采用 姒t l a b 作为数据计算平台，利用任何高斯过程其高阶统计量( 高阶累积量，高阶谱) 均为零这一重要特性，从e h 一4 大地电磁成像系统的时间序列文件出发，通过信号的 商阶谱重构功率谱，处理结果明显有效地抑制了高斯有色噪声的影响，可见通过该方 法能够提高大地电磁测深信号资料的处理质量。 本文的研究思路是从大地电磁测深观测信号( e h 一4 电导率成像系统) 的时间序 列出发，应用高阶统计量方法，通过自功率谱、互功率谱的估计重构功率谱文件。 本文的有关高阶累积量及高阶谱计算采用了a n a n t h r a m s w a m i ，j e r r y 乩m e n d e l 和c h r y s o s t o m o sl ( m a x ) n i k i a s 编写的姒t l a b 工具箱h i g h e r - o r d e rs p e c t r a l a n a l y s i st o o l b o x 中的有关函数。 1 5 论文结构 本文共分六章，具体结构为： 第一章绪论：概述现代信号处理的进展情况，以及一些功率谱估计的背景知识， 指出应用高阶统计量方法在大地电磁测深信号处理中的优越性，并由此引出该论文 的选题依据和拟解决问题的方法，途径以及预期要达到的目的。 第二章大地电磁测深基础理论：介绍了大地电磁测深法的基础理论及一些核心 参数的物理意义及计算原理。 第三章e h - 4 电导率成像系统介绍：本章对e h 一4 电导率成像系统及工作原理作 了简单介绍说明，由于本章是本论文的选题基础，所以较为详尽地分析了e h - 4 电导 率成像系统所采集信号的数据结构，并简要介绍了该系统的数据处理流程，为后面 章节的程序设计、数据处理奠定了理论基础 0 中南大学硕士学位论文 第四章高阶统计量：高阶统计量方法在地球物理学中的应用是较为新兴的一种 方法，故在本章对其理论及预期在e h _ 4 数据处理应用中的处理流程作了分析说明。 第五章高阶谱估计及应用：本章是该论文的核心部分，作者以m a t l a b 作为数 据处理平台，引用或设计了若干程序，分别对e h 一4 的原始时间序列文件进行读取、 高阶累积量及双谱估计、功率谱的重构，并把经典的周期图法功率谱估计与基于高 阶统计量的功率谱估计结果进行对比，表明在噪声抑制方面后者明显优于前者。 第六章结论：总结全文并指出不足之处和下一步需要解决的问题。 9 中南大学硕士学位论文大地电磁测深基础理论 第二章大地电磁测深基础理论 2 1 大地电磁测深法发展及现状 大地电磁测深法( m a g n e t o t e l l u r i c ) 简称m t ，是基于电磁感应原理以天然电磁 场为场源，在地表测量相互正交的电场和磁场来研究大地电性分布的地球物理方法。 由于具有工作效率高、勘探深度范围大、高阻层的屏蔽作用小等特点，很快在深部 构造、油气探查、地震预报、地热、煤田探测、固体矿产深部找矿、水文，工程、 环境地质、海洋地质调查等得到广泛应用，对它的研究也越来越深入删。 在5 0 年代初期，由苏联的吉洪诺夫和法国的卡尼亚提出了在平面电磁波场中水 平均匀层状介质的大地电磁测深法初始模型，研究了标量阻抗的计算方法。可以说， 5 0 年代从一维模型研究波阻抗与电磁场的关系开始，开创了电磁测深研究的先河。 6 0 年代中后期大地电磁测深法在理论上取得了一些重大的进展，坎特韦尔( 1 9 6 0 ) 提出考虑多维介质的方法，s w i f t ( 1 9 6 7 ) 、m o r r i s o n ( 1 9 6 8 ) 、s i m s ( 1 9 7 0 ) 、v o z z o f ( 1 9 7 2 ) 等考虑到了地球各向异性以及二、三维等地下介质的不均匀性，相继研究并 建立了大地电磁场张量阻抗的概念及相应的数据处理方法、技术。 7 0 年代后随着计算技术的发展，国内外对大地电磁理论方法进行了深入研究， 提出了各种一维及二维正反演方法、三维正演计算、场的影响及改正方法。 9 0 年代又提出复杂地形下的正演模拟和处理方法，如f f o n e s ( 1 9 9 3 ) 认识到在有 噪声和局部干扰( 地表电流教射等) 情况下，用张量的旋转特性确定构造的方向往往 会得到错误的结果。于是引入了散射干扰张量矩阵，提出了利用迭代方法求出干扰 张量元素进行改正的方法。f i s c h e r 等( 1 9 9 4 ) 在前人的基础上进一步研究了张量元素 的旋转特性，通过其在复平面上的椭圆变化关系，研究了与构造方向性的关系。r p s i n g ha n dy k a n t ( 1 9 9 5 ) 从电磁波方程入手，研究了电导率呈指数变化的地球物理 模型响应函数并研究了灵敏度函数及灵敏度函数实部和虚部的主要影响因素及变化 关系。 我国大地电磁测深工作始于6 0 年代，1 9 6 5 年国家地震局兰州地震研究所在西北 中南大学硕士学位论文 大地电磁测深基础理论 进行工作，继后，地震局地质研究所、石油工业部物探局、地质矿产部物化探研究 所、中国科学院地球物理研究所等对大地电磁测深法进行试验、研究，取得了初步 进展，建立了大地电磁场张量阻抗的概念及相应的数据处理方法、技术。7 0 年代后， 大地电磁测深工作在我国才真正开始起步，并提出了各种一维及二维正反演方法、 三维正演计算、场的影响及改正方法。针对大地电磁测深法场源的随机性和天然电 磁场信号的不足，提出了音频大地电磁测深法( a m t ) 和可控源大地电磁测深法( c s a m t ， g o l d s t e i na n ds t r a n g w a y1 9 7 1 ) 。9 0 年代以来，提出了复杂地形下正演模拟和处理 方法，加之仪器质量及数据处理解释软件的迅速发展，使m t 法成为地壳深部地球物 理调查和油气田深部构造勘查的一个重要手段。 作为大地电磁测深的场源大地电磁场( 又称天然场) ，具有很宽的频率范围， 它主要由太阳风与地球磁层、电离层之间复杂的相互作用，以及雷电活动等这些地 球外层空问场源引起的区域性，乃至全球性的天然交变电磁场，不同频率的电磁场 相互迭加在一起，是一个非常复杂的电磁振荡系统侧( 图2 一1 ) 。 o 1 0 懈，妒 1 f口 图2 - 1 大地l 电磁场频谱特征图 根据趋肤效应原理及不同的探测深度，现已成熟的电磁勘探方法“3 有：甚低频 法( y l f ) 、大地电磁测深法( m t ) 、高频人文大地电磁测深法( c 肿) 、音频大地电磁测 深法( a g r ) 、可控源大地电磁测深法( c s a m t ) ，这些方法的不同在于其所采用的电 磁场频率不同。甚低频法采用的频率为1 5 2 5 k h z ，大地电磁测深法采用的频率很 低，一般在n x1 0 - 3 n 1 0 2 h z 之间，音频大地电磁测深法采用的频率为n 8 1 9 2h z ， _ 刚 舭 种 铲 舻 中南大学硕士学位论文大地电磁测深基础理论 而可控源大地电磁测深法是在大地电磁测深法和音频大地电磁测深法的基础上发展 起来的一种人工源频率域测深方法。表2 一l 中给出了不同频段对应的电磁探测方法 和应用原理。 表2 - 1 不同频段对应的地 * 物理方法 频率( h z ) 岩矿效应勘探方法勘探对象 o 0 l 1 0 交流激发极化效应交流激发极化法浸染状金属矿 几十1 0 k电磁感应电磁法磁矿体 l o k 几百k电磁感应频率域电磁测深法导电矿体构造，矿带 几兆e - i - ，g电磁波吸收现象无线电波透视法 导电矿体 l几百兆电磁波反射现象 微波法溶洞晶洞导电矿体 s t r a t a g e me h 4 电导率成像系统跚是美国e m i 公司和g e o m e t r i c s 公司联合生 产的部分可控源的大地电磁测深仪。它利用的场源可以是天然场，也可以是人工场。 数据采集方式采用e m a p 法嘲，该方法有利于消除静态效应的影响。采用的频段为 1 0h z 1 0 0k h z ，介于低频电磁法频段和微波频段之间，称之为高频电磁法。在该 频段范围内，理论上可以测量地下几米至l k m 范围内介质电阻率的分布情况，若配 备低频磁探头，可用于探测深部地质构造。该系统具有工作效率高、分辨能力高、 地形影响小、高阻屏蔽作用小等特点，因此在矿产资源、尤其是工程勘察及环境保 护等中浅层勘探领域得到了广泛应用。 2 2 电磁场基本理论 任何宏观的电磁场问题”都满足麦克斯韦( m a x w e l l ) 方程组，在大地电磁测深 所满足的条件下，假设场源是高空入射的均匀平面波，麦克斯韦方程组可表示为： v 。云：一竽( 法拉第定律) ( 2 一1 ) v x 厅：了+ 竽( 安培定律) ( 2 - 2 ) 讲 v 卺；0 ( 库仑定律)( 2 3 ) 中南大学硕士学位论文大地电磁溺深基础理论 v 口= 0 ( 磁能量连续性原理)( 2 - 4 ) 其中否是磁感应强度矢量，西为电位移矢量，云为电场强度，膏为磁场强度， 歹为传导电流。取时谐因子为。一“= c o s ( 研) 一i s i n ( a x ) ( 脚为圆频率，f 为虚数单位) ， 并利用媒质本征方程 吾= | t 叠；蚤= 矗；j = o 主( 2 - 5 ) 式中，为磁导率，s 为介电常数，盯为电导率。一般情况下，磁导率和介电 常数取为真空中的值，即= u o = 4 1 r 1 0 h m ，占= f 。= 1 3 6 h r x l 0 - 9 f m ，把 麦克斯韦方程组转化到频率域中为： v e = 一i o , u h ( 2 6 ) v x h = p + f 嬲) e ( 2 7 ) ve=0(2-8) vh=0(2-9) 根据矢量分析，由该组方程，可以推出以下两个矢量波方程； v 2 厅+ j | 2 詹= o ( 2 一l o ) v 2 云+ 女2 豆：0( 2 - 1 1 ) 这两式为谐变场的波动方程，也称为亥姆霍兹方程，式中k 为波数， k 2 = 缈2 ，蝠+ i m u o 该式中2 肛含有介质的介电常数占，称为位移项，n w 盯含有 介质的电导率盯，称为传导项。在一般情况下，电介质( 比如空气中) 的电流主要 是位移电流，传导电流常常可以忽略不计；而在导体( 比如岩石) 中，电流主要是 传导电流。位移电流可以忽略不计。 显然，k 为一复量，我们表示为 k=口+bi(2-12) 其中，a 称为相位常数，b 称为衰减常数。将( 2 - 1 2 ) 式两边同时平方，可得 口2 一b 2 = 丘f 肋2( 2 - 1 3 ) 2 a b = a ：【肋( 2 - 1 4 ) 解此关于a ，b 的联立方程，得到： 中南大学硕士学位论文 大地电磁测深基础理论 4 = 烈钞2 f ( 1 耐) t 2 + l ” 6 = 烈争【( 1 + 纠2 一t 7 ” ( 2 - 1 5 ) ( 2 - 1 6 ) 式中：口：竺表示介质中传导电流与位移电流之比，称为“损耗角正切一 船 如果假设电磁波为平面单色波，在无限均匀导电介质中传播，s 、仃均为 常数，并设波的传播方向沿z 轴方向，电场的波动方程可变为； 尝+ t 2 雷：o ( 2 1 7 ) 受2 该微分方程的解为 豆= 或p 1 “4 ( 2 一1 8 ) 把( 2 1 2 ) 式代入( 2 1 8 ) ，有 雷= 豆p “p “_ 4 ( 2 1 9 ) 其中成为电场强度的幅值，雷的绝对值( 模) 为毛f 七。由此可见，波在导电 介质中传播时，其幅值按指数规律衰减，也就是说，其能量随传播距离z 的增加而 逐渐被吸收。当2 ：三时，波的振幅衰减到原来的! ( 约为原来3 7 。a ) 。令： 万= ( 2 2 0 ) d 称为“趋肤深度”，又叫“穿透深度”或“透入深度”，它的物理意义是，当电磁波 传播到这个深度时其大部分能量( 约6 3 ) 已被吸收；或者说，在介质中电磁波的 能量主要集中在深度为万的表层内。频率越高，万越小，表示电磁波的能量越集中。 所以，占表示电磁波透入介质的深度，而它的倒数b 则称为吸收或衰减常数，表2 - 2 列举了一些不同频率和视电阻率条件下电磁波的趋肤深度。 在准静态条件下，趋肤深度与波长分别为 1 4 ( 2 - 2 1 ) ( 2 2 2 )岳：8 = = 占 z 中南大学硕士学位论文 大地电磁溯深基础理论 表2 - 2 不同额率电萄圭；虹强掀深度( m ) e ( q m ) o 1l1 01 0 01 0 0 01 0 0 0 0 f ( h z l 1 0 0 05 0 31 5 95 n 31 5 95 0 31 5 9 l 1 0 01 5 9 5 0 31 5 95 0 31 5 9 l5 0 3 0 1 05 0 31 5 9 5 0 31 5 9 1 5 0 3 0 1 5 9 1 0 l1 5 95 0 31 5 9 l5 0 ：t 01 5 9 1 05 0 3 0 0 o 15 0 31 5 9 l5 0 3 01 5 9 l o5 0 3 0 01 5 9 1 0 0 o 0 11 5 9 l5 0 3 01 s 9 1 05 0 3 0 0】5 9 1 0 d5 0 3 3 n 0 0 l 5 0 3 01 5 9 1 05 0 3 0 01 5 9 1 0 05 0 3 3 0 01 5 9 1 0 0 0 如果取大地中t 的常见值为p = 1 2 5 6 x1 0 。h m ，并以2 万和二分别代替式 p ( 2 2 1 ) 中的和盯，则可把趋肤深度艿写成 ， 蹦伊粤笋c 砌， z ， 该式说明，随着电阻率的减小或频率的增高，勘探深度变浅；反之，随着电阻 率的增大或频率降低，勘探深度增加。因此，当大地电阻率一定时，改变信号频率， 便可以得到由浅至深的电阻率变化关系，这就是大地电磁测深法的基本原理硼。 2 3 波阻抗 在大地电磁测深法的研究中，定义平面电磁波的波阻抗z 2 号，各分量之间的 关系可表述为： 卧隆z z - d 小q c z 谢， 其中阻抗乞= 隆豺是矽平面内的二阶张量，它仅与地下介质的性质、坐标 方位及频率有关，三，和三，为主阻抗，之。和三，为辅阻抗。电场和磁场间的关系也可 展开成： 豆= 乏成+ 乏膏， ( 2 2 5 ) 中南大学硕士学位论文大地电磁测深基础理论 e r = z h h i + z w hy 协嘲 或、云，、覆，厅，为地表某点上测量的正交的电磁场切向分量。 当介质为均匀半空间时，水平电场只感应出与之垂直的水平磁场，水平磁场也 只感应出与之垂直的水平电场，并且电场和磁场在此时不存在反射部分。此时可以 得到这样的结论： 艺。= 之，= o ；乙= 一乙= 警( 2 - 2 7 ) 当介质为水平均匀层状介质时，此时也只存在正交的电、磁场，但此时在地表 获得的电、磁场包含反射部分： 乏= 乙= 。；乞= 一毛= 每嚣 ( z 屯s ) 式中豆( o ) 和露，( o ) 分别表示地表测得的电、磁场。 当介质为均匀各向异性和严格的二维非均匀介质时，适当选择坐标系方位，根 据麦克斯韦方程组，