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倾斜荷载作用下斜桩基础工作性状研究 摘要 斜桩以及有斜桩群桩广泛应用于桥梁、码头以及大型输电线路基础等。同时， 由于旋工机具、旅工技术的限制，地质条件的变化，有的直桩也因施工原因成为 斜桩。目前对于斜桩单桩和有斜桩群桩承载特性的研究，还鲜有文献报道。本文 将斜桩单桩和有斜桩群桩作为研究对象，提出了“广义弹性理论法”进行分析， 并结合大型输电线路杆塔基础微型桩技术开发，开展了模型试验、原型试验和工 程应用研究。 在弹性理论法的基础上，假设桩土之间存在相对位移，桩土相互作用力是 相对位移的函数，以模拟桩一土之间的相对位移和塑性作用，本文称为“广义弹 性理论法”。这种方法可以考虑桩周土的塑性和桩桩相互作用，还可以分析斜桩 以及有斜桩的群桩。 把广义弹性理论法用于单桩分析，建立了相应的模型和公式。对于直桩，退 化为弹性理论的计算结果同p o u l o s 的结果一致，退化为荷载传递法与他人的结 果基本吻合；然后研究了斜桩的荷载变形特性，把公式用于计算m e y e r h o f 的模 型试验以及z h a n g l m 的离心机试验的荷载位移关系，发现同试验结果吻合较 好。结合前人的研究成果，根据不同模型的计算比较，确定了“广义弹性理论法” 模型参数的取值方法。算例表明，竖向受荷直桩比斜桩有更大承载力；水平受荷 单桩，“正斜”斜桩有较大的承载力，“负斜”斜桩承载力较小，直桩居中。就桩 顶的竖向沉降而言，桩身的微小偏斜( 小于1 0 。) ，对竖向受荷桩的正常使用没 有明显的影响；倾角太大的斜桩承受竖向荷载的能力有所减少；直桩可以承受一 定倾角( 小于1 0 。) 的倾斜荷载，这时的倾斜荷载对桩顶的沉降影响较小，但 桩顶水平位移增加比较明显。 把“广义弹性理论法”用于群桩分析，利用本文方法可以考虑桩土以及桩一 桩相互作用的优点，视单桩为轴向刚度、径向刚度和转动刚度已知的柱梁，建立 了斜桩群桩分析模型，推导了相应的计算公式，其中单桩刚度采用迭代的方法计 算。算例分析表明，随着群桩承受荷载的增加，单桩的轴力和刚度分布逐渐趋于 均匀；比较单桩不同布置形式的群桩，发现圆形布置时其单桩轴力更加均匀。与 单桩类似，竖向受荷直桩群桩承载力比斜桩群桩大；水平受荷群桩，”正斜”单 桩组成的群桩比直桩群桩和“负斜”单桩组成的群桩的承载力大。 为了检验计算理论的合理性并指导工程设计和旌工，分别在室内做了模型试 验、在现场做了原型试验。模型试验发现，伸向四周的单桩组成的群桩具有更好 的抵抗倾斜荷载的能力，这一点特别有利于输电线路基础等；原型试验发现，微 型桩单桩和群桩的承载力完全达到设计承载要求，其群桩效率在0 , 9 左右。根据 原型试验和模型试验的地质条件，分别选择计算参数，计算荷载一变形曲线，同 试验结果取得了比较好的一致，进一步说明计算理论和计算方法的合理性和可靠 性。 关键词：广义弹性理论法；斜桩；相对位移：单桩刚度；群桩；微型桩；试验。 s t u d y o nb e h a v i o u ro f b a t t e r e dp i l e su n d e ri n c l i n e dl o a d a b s t r a c t b a t t e r e dp i l ea n dp i l eg r o u po r eg e n e r a l l yu s e di nb r i d g e ，w h a r fa n df o u n d a t i o n o f t r a n s m i s s i o n p o w e r a s t h el i m i t a t i o no f e q u i p m e n ta n d t e c h n o l o g yo f c o n s t r u c t i o n ， s o m ev e r t i c a l p i l e s a r ec o n s t r u c t e dt ob a t t e r e dp i l e s t h e r ei sl e s sr e s e a r c ha b o u t b a t t e r e dp i l ea n dp i l eg r o u p i nt h i sp a p e rt h e “g e n e r a l i z e de l a s t i ct h e o r y i sp r o p o s e d t os o l v et h ep r o b l e m as e r i e so fm o d e le x p e r i m e n t sa n dp r o t o t y p ee x p e r i m e n t sa r e n mt oe x p l o r et h et e c h n o l o g yo f t r a n s m i s s i o n p o w e r f o u n d a t i o n b a s e do nt h ee l a s t i ct h e o r y , t h es t r e s sb e t w e e nt h ep i l ea n dt h es o i li sa s s u m e dt o b eaf u n c t i o no ft h er e l a t i v ed i s p l a c e m e n t t h em o d e li sc a l l e d g e n e r a l i z e de l a s t i c t h e o r y i nt h i sp a p e r , w h i c hc a nt a k et h ep l a s t i cb e h a v i o ro ft h es o i la r o u n dt h ep i l e i n t oa c c o u n t ，a n da l s oc a na n a l y z et h eb a t t e r e d p i l ea n dp i l eg r o u p f i r s t ，t h eg e n e r a l i z e de l a s t i ct h e o r yi se m p l o y e di n t oi ns i n g l ep i l ea n a l y s i s t h e d e g e n e r a t i o n s o l u t i o ni sa c c o r d a n tw i t h p o u l o s r e s u l t s a n a l y z i n g t h e l o a d d i s p l a c e m e n t b e h a v i o ro ft h eb a t t e r e d p i l e ，t h e r e s u l t s a g r e e w e l lw i t h m e y e r h o f sm o d e le x p e r i m e n t sa n dz h a n g l m sc e n t r i f u g ee x p e r i m e n t s t h e nt h e a u t h o rg i v e st h em e t h o dt od e t e r m i n et h ep a r a m e t e r so f t h eg e n e r a l i z e de l a s t i ct h e o r y c o m p u t i n ge x a m p l e ss h o w t h a tt h eb e a r i n gc a p a c i t yo ft h ep i l e sd e p e n do nt h el o a d i n c l i n a t i o na n dt h ep i l eb a t t e r e da n g l e u n d e rt h ev e r t i c a ll o a d ，t h ev e r t i c a lp i l eh a s b i g g e rb e a r i n gc a p a c i t yt h a nt h eb a t t e r e dp i l e u n d e rt h el a t e r a ll o a d ，t h ep o s i t i v e b a t t e r e dp i l eh a sb i g g e rb e a r i n gc a p a c i t yt h a nt h ev e r t i c a la n dt h en e g a t i v ep i l e t h e a l l o w a b l es e t t l e m e n to ft h ep i l eh e a di ss u g g e s t e da n dt h ev e r t i c a lp i l ec a nb e a rl o a d w i t hi n c l i n a t i o no fl e s st h a n1 0 。，a n dt h eb a t t e r e dp i l eb e a r i n gv e r t i c a ll o a dc a nb e a n g l eo f l e s st h a n1 0 。 t h e nt h e p a p e re m p l o y e d t h e g e n e r a l i z e d e l a s t i c t h e o r y i n p i l eg r o u p ， c o n s i d e r i n g t h ei n t e r a c t i o nb e t w e e n p i l e s o i l s o m ee x a m p l e s o r e a n a l y z e d a n d i n d i c a t et h a ta l o n gw i t ht h ei n c r e a s i n gl o a dt h ed i s t r i b u t i o no fa x i a ll o a da n d r i g i d i t y o fs i n g l ep i l eb e c o m eu n i f o r m c o m p a r e dw i t l lv a r i o u st y p e so f p i l eg r o u p t h ep i l e g r o u p i nc i r c l ed i s t r i b u t i o nc o n t r i b u t e st ob e a ri n c l i n e dl o a d ，a n dt h ea x i a ll o a do f e a c h p i l e i sm o r eu n i f o r m u n d e rt h ev e r t i c a ll o a d ，t h ev e r t i c a lp i l e g r o u ph a sb i g g e r b e a r i n gc a p a c i t yt h a n t h eb a t t e r e dp i l eg r o u p u n d e rl a t e r a ll o a d ，t h ep o s i t i v eb a t t e r e d p i l eg r o u ph a sb i g g e rb e a r i n gc a p a c i t yt h a nt h ev e r t i c a l a n dn e g a t i v eb a t t e r e dp i l e g r o u p b o t hm o d e le x p e r i m e n t sa n dp r o t o t y p ee x p e r i m e n t sa r ec o n d u c t e d t h em o d e l e x p e r i m e n t sr e s u l t si n d i c a t et h a tt h ep i l eg r o u pc o m p o s e do fe x t e n d i n ga l la r o u n d p i l e sc a r lb e a ri n c l i n e dl o a db e t t e r t h i si sb e n e f i c i a lt ot h ef o u n d a t i o no f t r a n s m i s s i o n t o w e r t h ep r o t o t y p ee x p e r i m e n t sr e s u l t si n d i c a t et h a tt h e m i c r o p i l e sl o a dc a p a c i t yi s s a t i s f i e d 、i t hd e s i g n t h ee f f i c i e n c yo ft h ep i l eg r o u pi sa b o u t0 9 a c c o r d i n gt ot h e g e o l o g yo fe x p e r i m e n t s ，t h er e s u l t so fp r e s e n t e dm e t h o da g r e ew e l lw i t ht h o s eo f t h e e x p e r i m e n t s t h i sf u r t h e rp r o v e st h a tt h eg e n e r a l i z e de l a s t i ct h e o r yi sr e a s o n a b l ea n d r e l i a b l e k e y w o r d s ：g e n e r a l i z e de l a s t i ct h e o r y ；b a r e r e dp i l e ，r e l a t i v ed i s p l a c e m e n t ；r i g i d i t yo f s i n g l ep i l e ；p i l eg r o u p ；m i c r o p i l e ；e x p e r i m e n t 浙江人学博十学位论文 倾斜荷载作州f 斜桩基础工作性状研究 第一章绪论 1 1 研究背景 输电线路途经地带交通大都十分不便，人运距离大，运输十分困难，不少塔 位常常是砂、石、水也需远距离搬运。据有关资料介绍，输电线路基础工程施工 工期约占整个工程一半左右的时间，运输量约占熬个工程的6 0 ，费用约占整个 工程的1 5 2 0 。为了减少铁塔基础混凝土、钢筋用量，缩短施工工期，降低 铁塔基础建设费用，选用更合理、科学的基础形式势在必行。 微型桩是最近十多年发展较快的新型桩。微型桩( m i c r o p i l e ) ，即小直径钻 孔灌注桩，又称树根桩( r o o tp i l e ) ，一般指桩径7 0 3 0 0 m m ，长细比较大( 一般 大于3 0 ) ，采用钻孔、强配筋和压力注浆工艺施工的小直径桩。微型桩是2 0 世 纪5 0 年代初由意大利的f o n d e d i l e 公司首先开发利用的( b r u c e 等，1 9 9 5 ) ，具有施 工机具简单、易于操作、移动灵活、施工速度快、效率高、施工中无震动和噪音、 环境污染小、施工空间要求小、对原有建筑物基础影响小、旌工方便、可在任何 土层中成桩，能穿越原有基础，并且成桩质量易于保证等特点，因而在地基托换、 支护结构、水池抗浮等工程中得到广泛应用。微型桩主要用于旧房改造、房屋加 层( 何大为，1 9 9 7 ) 、古建筑加固纠偏、防洪堤坝加固( t a r e k 等，2 0 0 1 ) 、建筑( 构 筑) 物加固防震、铁塔等抵抗交替荷载的基础( b e n s l i m a n e 等，1 9 9 8 ) 、基坑开挖 时的护坡( 杨永浩，1 9 9 2 ；c l h o u n i v e r s i t yo f m a s s a c h u s e t t s 等，1 9 9 7 ) 、水池底 板的抗浮( 杨永浩，1 9 9 2 ) 以及输电线路基础( 图1 1 ) 等等。 目前我国输电线路杆塔基础主要有两种形式：刚性基础和柔性基础。刚性基 础即混凝土实体基础，是传统的基础形式，这种基础形式施工工艺简单，质量易 于保证，设计和施工都比较成熟，但开挖方量较大，容易破坏周围环境和植被， 造成水土流失，基础混凝土用量和劳动强度较大，机械化程度较低，综合造价偏 高，使用范围受到限制。柔性基础有多种形式，包括倒t 型基础、锚杆基础以及 树根桩基础等。其中倒t 型基础采用钢筋混凝土底板，底板和立柱采用强配筋， 基础形状类似倒t 形：锚杆基础( 黄大维和袁文可，1 9 9 4 ；宋永发等，1 9 9 6 ；李 芳清，1 9 9 6 ) 由连接在基础上的锚杆提供拉力、压力及弯矩，这种基础形式的荷 载传递取决于锚杆同周围土层的锚固力，因而适用于岩石较多的山区；树根桩基 础是一种新的输电线路基础形式，这种基础以桩径比较小的微型桩同基础连接， 通过微型桩把杆塔荷载传递到深部土层，微型桩长度可以达到1 5 m 左右，因而 可以承受很大的竖向荷载、水平荷载以及弯矩，适宜用作软土地区的输电线路杆 浙江大学博十学位论文第一章绪论 塔基础。 另外，输电线路杆塔基础形式还有根据具体地质条件而采用掏挖基础( 张德 刁，2 0 0 0 ) 、同塔腿方向一致的斜柱基础( 符本义和吕建国，1 9 9 9 ；刘志强，2 0 0 0 ) 、 适用于山区斜坡的高低腿基础( 刘慎之，2 0 0 1 ) 、适合于市区的钢管塔基础( 雷 继革，2 0 0 1 ) 以及国外较多采用的旋锚桩基础( 张钟贤等，1 9 9 5 ) 、高柱桩基础 ( 牛宗安，1 9 9 6 ) 等。 ( a ) 杆塔 图1 - 1 微型桩用于输电线路杆塔基础 ( b ) 基础 虽然桩基在土木工程中受到了广泛的应用，微型桩基础也得到了长足发展， 但是直到如今，桩基的受力机理还没有完全搞清楚。随着桩基的广泛应用，这方 面的问题也越来越多。t e j e h m a n 等人( 2 0 0 1 ) 分析了3 个群桩基础工程实例，采用 不同文献所建议的计算方法( 每一个工程采用8 9 种方法) 分析群桩沉降并同 实测结果( 长期沉降) 比较，发现计算沉降普遍大于实测，一般是实测的3 倍，最 大的大约是实测的5 倍，其中有一个计算值同实测吻合得比较好，这种方法却是 等代墩基法( e q u i v a l e n tf o u n d a t i o nm e t h o d ) 。这里分析可能有一定的局限，但也 从一个方面反映出群桩沉降计算到现在依然没有很好地解决，也说明群桩基础的 沉降计算是一个很复杂的问题。工程上有大量斜桩用于公路桥梁桩基、港口码头、 海上钻井平台等基础，有斜桩微型桩群桩基础已经有试验和工程应用的报道 ( l i z z i ，1 9 8 2 ；b e n s l i m a n e 等，1 9 9 7 ；c l h o - u n i v e r s i t yo f m a s s a c h u s e t t s 等，1 9 9 7 ) ，但是斜 桩基础以及斜桩群桩基础的计算方法和工作性状还很不清楚。本文从普通桩开 始，结合微型桩的特点进行分析。斜桩分析建立在直桩竖向荷载和水平荷载作用 下工作性能研究的基础上的，因而有必要把直桩竖向荷载作用和水平荷载作用的 研究现状作一总结，同时把群桩的研究进展作一归纳。 浙江大学博十学位论文 倾斜荷载作川f 斜桩基础l 作性状研究 1 2 研究现状 1 2 1 直桩竖向荷载作用研究现状 在工程实践的迫切要求以及相关基础理论发展的推动下，直桩竖向荷载作用 下桩基沉降的计算理论得到了不断的发展。根据理论的系统性和计算的复杂性不 同，目前主要的桩基沉降计算方法可以分为四大类，即经验方法、简化分析法、 弹性理论法和数值计算法。 1 经验方法 早期的桩基沉降计算方法多为经验方法，这样通常可使计算简单化。最早的 方法是认为桩顶荷载直接作用在桩端平面处，或认为荷载作用在桩长的三分之二 深度( t e r z a g h i & p e c k ，1 9 4 8 ) 。随后建立了砂土中群桩沉降与单桩沉降之间的纯经 验关系式( m e y e r h o f , 1 9 6 0 ；s k e m p t o n ，1 9 5 3 ) 。b r i a u d & t u c k e r ( 1 9 8 8 ) 总结了单桩的 工程实践经验，统计出在特定地质条件和设计荷载下单桩沉降与桩径的经验关 系。所有这些经验均是建立在现场试验或模型试验基础之上，未能深刻反映桩与 土、桩与桩之间的相互作用机理，无法深刻反映桩基的工作特性。 2 简化分析法 为了能正确反映桩基的特性，有必要采用简化分析方法分析桩基。现有的简 化设计方法一般是在现场试验或模型试验的基础上，采用一定的理论分析模型得 到的。目前在工程上用于单桩分析的简化分析方法主要是荷载传递法和剪切位移 法。 ( 1 ) 荷载传递法 所谓荷载传递法，就是将桩沿桩长方向离散成若干单元，土体与桩体之闻的 相互作用用弹簧来模拟，桩体每一点阻力仅与该点沉降有关，而与同一根桩上其 他点的性状无关，同样与其他桩不存在联系。k e z d i ( 1 9 5 7 ) 令桩侧摩阻力与位移的 关系为指数关系，以此求解了刚性桩的位移解，对于柔性桩的情况采用级数求解。 以上荷载传递法采用的传递函数比较简单，为使得桩土之间的关系更符合 实际情况，有必要采用相对复杂一些的函数。为此，c o y l e & r e e s e ( 1 9 6 6 ) 提出了 迭代求解的位移协调法，这使得复杂传递函数的应用成为可能。曹汉志( 1 9 8 6 ) 提出桩尖位移等值法。这两种方法可以很方便地考虑土体的分层和非线性效应， 因此应用比较广泛。 阳吉宝( 1 9 9 8 ) 改进了传统的荷载传递函数，采用迭代方法考虑了由于桩侧 摩阻力向下传递而引起桩端土体的压缩沉降。潘时声( 1 9 9 3 ) 根据实际工程勘测 报告提出的桩侧极限摩阻力和桩端极限反力，采用双曲线函数模拟传递函数。陈 明中( 2 0 0 0 ) 用三折线模型模拟荷载传递关系，考虑了土体强度随深度增长的特 浙江大学1 尊士学位论文第一章绪论 性，推导了单桩荷载一沉降关系的近似解析解。 荷载传递法假设桩土之间的荷载传递函数，分析单桩荷载沉降特性，这种 方法计算比较简单，便于工程应用，对桩基的分析计算做出了重要贡献。但是荷 载传递法假设桩身每一点的沉降同其他点无关，同其他桩也无关，这些假设同桩 的实际工作性状不符，无法直接应用到群桩情况。 ( 2 ) 剪切位移法 剪切位移法假定桩一土之间没有相对位移，桩侧土体上下土层之间没有相互 作用，剪应力传递引起周围土体沉降，由此得到桩周土体沉降。 c o o k e ( 1 9 7 4 ) 曾运用简化分析法分析桩体向周围土体传递荷载的过程，他假 设桩体周围剪应力与分析点距桩体的距离有关，离桩轴线距离越远，剪应力越小。 依据有关弹性力学理论得出土体沉降与距桩轴线距离的关系。c o o k e 运用上述简 化分析方法分析了伦敦软粘土中单桩( c o o k e 等，1 9 7 9 ) 和群桩( c o o k e 等，1 9 8 0 ) 在工 作荷载下的荷载传递和沉降性状。r a n d o l p h & w o r t h ( 1 9 7 8 ) 推导了基于c o o k e 假 设的可压缩桩的单桩解析解，并将单桩解析解推广至群桩。m o l o n a k i s g a z e t a s ( 1 9 9 8 ) 分析了桩与桩之间的相互作用机理。k r a f t 等人( 1 9 8 1 ) 考虑了土体的 非线性性状，将r a n d o l p h 单桩解推广至土体非线性情况。c h o w ( 1 9 8 6 ) 将k r a f t 结论用于群桩分析。l e e ( 1 9 9 1 a ) 进一步将c h o w 方法照于桩端层与桩侧不一致 的非均质土分析中。王启铜( 1 9 9 1 ) 将r a n d o l p h 单桩解从均质地基推广至成层 地基，并考虑了桩端扩大的情况。 剪切位移法在推导过程中采用了不少人为假定，因此基本上属于近似解析 解。假定桩土之间没有相对位移，桩侧土体上下土层之间没有相互作用，这些 假设同工程桩的实际工作性状不符。该方法中桩的影响半径这个量的确定现在也 没有统一的认识。 3 弹性理论法 弹性理论法认为土质是均质、各向同性的弹性半空间体，并假定土体特性不 因桩体的插入而发生变化。采用弹性半空间体内部荷载作用下的m i n d l i n 解 ( m i n d l i n ，1 9 3 6 ) 计算土体位移，由桩体位移和士体位移相协调，建立静力平衡 方程，以此求得桩体位移和桩身应力。 n i s h i d a ( 1 9 5 7 ) 采用m i n d l i n 解求解了单桩的端阻力问题。其后，在1 9 6 3 年， d a p p o l o n i a & r o m u a l d i ( 1 9 6 3 ) 用m i n d l i n 解完整地研究了桩基础的沉降问题，并 对下卧层是基岩的情况进行了修正。在上述工作的基础上，p o u l o s 将m i n d l i n 解 推广至群桩情况，并同合作者一起将这种方法逐步完善起来。p o u l o s & d a v i s ( 1 9 6 8 ) 提出了刚性桩弹性理论解法。同年p o u l o s ( 1 9 6 8 ) 将刚性单桩推广至刚 - 4 - 浙江大学博士学位论文 倾斜荷载作川下斜桩基础1 ：作性状研究 性群桩，在计算群桩沉降时，p o u l o s 建议采用相互作用系数的方法，即在单桩计 算结果的基础上，运用弹性理论迭加原理，把在弹性介质两根桩的计算结果按相 互作用系数方法扩展至群桩。随后，d a v i s & p o u l o s ( 1 9 6 9 ) 将桩身基本微分方程用 差分形式表示，从而将弹性半空间刚性群桩推广至可压缩性群桩。 b u t t e r f i e l d ( 1 9 7 l a ) 认为p o u l o s 的几个假定影响了解的精度，比如p o u l o s 假设 桩端光滑，桩端阻力均布，桩侧忽略径向力等，因此b u t t e r f i e l d 对桩端单元进行 了细分，考虑了不同径向距离处桩端阻力不一致的情况，并引入桩侧径向力，采 用虚构应力函数的方法求解。该方法可以直接对刚性桩求解，但对较柔的桩，则 须用迭代法解决。计算表明，径向力对竖向位移影响以及竖向力对径向位移的影 响都很小。 我国学者在应用弹性理论计算群桩沉降方面也做了不少工作。从发表的文章 看，我国发展的计算理论大多采用p o u l o s 提出的相互作用系数方法。杨敏等人 ( 1 9 9 2 ) 采用边界积分法，分析层状地基中桩基沉降问题，以m i n d l i n 应力解作 为初始基本解，引入沉降调整系数，假设桩土位移协调，对初始基本解进行不 断修正，使分析适于各种非均匀土。金波等人( 1 9 9 7 ) 基于弹性力学基本方程， 采用h a n k e l 变换技术，分析了层状地基内部作用轴对称荷载的位移解，假设桩 土位移协调，用传递矩阵技术建立了求解层状地基中单桩沉降的计算方法，并与 p o u l o s ，r a n d o i p h 和w r o t h ，r a j a p a k s e 等人的经典解答进行了比较。陈仁朋( 2 0 0 1 ， 2 0 0 2 ) 在m i n d l i n 应力解的基础上引入一个小于1 的比例系数，分析研究桩筏基 础的沉降，揭示了弹性理论法所得到的桩一土桩相互作用系数偏大的不足，但分 析时采取摩阻力( 桩端反力) 超过极限值即减小相应点位移的办法计算，有可能 使接近桩端部分的位移太大。由于传统的弹性理论认为土可以承受拉应力，这一 点同工程实际不符，王国光( 2 0 0 2 ) 引入h e a v i s i d e 函数，建立了不能承受拉应 力材料的弹性理论解，并将该解应用于桩基应力分析和沉降分析，比传统弹性理 论更完善。 弹性理论法具有比较系统的理论基础，随着许多岩土工作者的不断努力，这 个理论逐渐形成了比较完善的体系，得到了许多规律性的认识，这个方法的参数 比较少，选取相对比较简单，随意性也比较小，随着计算技术和计算工具的发展， 弹性理论法的计算也比较容易实现，现行桩基规范建议采用弹性理论法试算桩基 沉降。但是，弹性理论法假设桩一土轴向和径向位移协调，地基土假设为弹性， 桩一桩相互作用采用相互作用系数的方法计算，忽略了荷载水平对相互作用的影 响，这些同桩的工作性状不符。 4 数值分析法 浙江大学博士学位论文第一章绪论 对于桩基特性的研究，目前较为成熟的数值计算方法有边界元法、有限元法、 有限条分法等。 ( 1 ) 边界元法 边界元法亦称为积分方程法，即把区域问题转化为边界问题求解的一种离散 方法。边界元法是数值计算中较为成熟的一种方法，许多研究者都将这种方法应 用于桩基沉降分析之中，如b a n e r j e e ( 1 9 6 9 ，1 9 7 6 ) ，b a n e r j e e & d a v i s ( 1 9 7 8 ) ， b u t t e r f i e l d & b a n e i j e e ( 1 9 7 0 ，1 9 7 1 ) ，w o l f & d a r b r e ( 1 9 8 3 ) 等。边界元法假设桩一土 界面位移协调，没有考虑界面土的塑性滑移，与工程实际不符。 ( 2 ) 有限单元法 有限单元法也是数值计算中比较成熟的一种方法，由于其解决问题的可靠性 和有效性，自问世以来已得到了广泛的应用。在桩基工程中也得到了广泛的推广 和应用( c o o k e & p r i c e ，1 9 7 3 ；n a y l e r h o o p c r , 1 9 7 5 ；w o l f & ：v o n ，1 9 7 8 ；吴永红、 顾晓鲁，1 9 9 2 ；温晓贵，1 9 9 9 ) 。有限元法不仅可以解决线弹性问题，而且可以 很方便地用于非线性问题的分析；从理论上而言，有限元法可以计及固结效应、 动力效应等。运用有限元分析，不仅可以对群桩进行三维分析，还可以很有效地 计及筏板的相互作用，获知桩、土、筏的应力分布。 采用有限元可以分析群桩的工作机理，并用其指导实际工程设计，同时有限 元对于分析校核其他的群桩计算方法也有很重要的意义。虽然学者们为将有限元 应用于群桩分析和计算作了很大的努力，但是要将有限元直接应用到工程实际中 目前还是不太现实的，因为一是群桩分析的影响因素很多，计算量很大，二是实 际群桩分析还需考虑土体的非线性效应，这进一步增加了计算工作量，在实际应 用时是不容忽视的。如果分析斜桩和群桩，计算规模将更加庞大。 ( 3 ) 有限条分法 有限条分法首先用于分析上部结构物，并取得了相当的成功。c h e u n g ( 1 9 7 6 ) 提出将有限条分法( f i n i t es t r i pm e t h o d ) 用于单桩，以分析层状地基中单桩的特性。 随后，o u o 等人( t 9 8 7 ) 将这种方法发展成为无限层法( i n f i n i t el a y e rm e t h o d ) ， 使其可以更有效地求解层状地基中桩与土的相互作用问题。在此基础上，c h e u n g 等人( 1 9 8 8 ) 根据迭加原理将这种无限层法推广至群桩中，用以分析层状地基中群 桩的特性。王文、顾晓鲁( 1 9 9 8 ) 进一步以三维非线性棱柱元模拟土体，将桩 土分割成一系列界面为封闭或单边敞开的有限或无限棱柱体单元，利用分块迭代 法求解桩土筏体系。但这个方法用于斜桩分析还未见报道。 1 2 2 水平荷载作用下直桩的研究现状 浙江人学博+ 学位论文倾斜荷载作用下斜桩基础jj ：作性状研究 水平承载桩基本上有四种分析计算方法：地基反力系数法、弹性理论法、有 限元法和极限平衡法。地基反力系数法是我国目前常用的一个方法。而国外大多 使用p - y 曲线法。 ( 1 ) 地基反力系数法 地基反力系数法采用w i n k l e r 地基模型，把桩周土离散为一个个单独作用的 弹簧。某一弹簧受力时，仅该弹簧发生与作用力成正比例的压缩而和其他弹簧无 关。这种把地基土看作非连续介质且地基反力系数在整个过程中均为常数的假定 和实际是不符的。国外多采用p - y 曲线法计算( i s m a e l ，1 9 9 0 ；d y s o n & r a n d o l p h ， 2 0 0 1 ：s t e w a r t 等，1 9 9 4 ) 。这一方法中，横向压力p 所产生的土位移y 由p - y 曲 线表达，各深度处的p - y 曲线被假定为互不干扰共同构成的曲线族，以表达桩一 土体系的应力一应变性状。p r a k a s h & k u m a r ( 1 9 9 6 ) 在p - y 曲线方法的基础上，首次 提出地基模量的应变软化模型，给出幂函数型的地基模量关系式，是对p - y 曲线 法的一个发展。h s i n g & c h e n ( 1 9 9 7 ) 基于p - y 曲线法，引入桩一土相对刚度，使 得计算水平荷载直桩变得很容易。 ( 2 ) 弹性理论法 弹性理论法假定桩埋置于各向同性半无限弹性体中并假定土的弹性系数 e 。计算时将直径为d 、长度为z 的桩分为若干段，根据半无限体中承受水平力 并发生位移的m i n d l i n 解( m i n d l i n ，1 9 3 6 ) 计算微段中心处的桩周土位移，另据 细长杆( 桩) 的挠曲方程求得桩位移，并用有限差分式表达。令土位移和桩位移 相等，通过每一微段处未知位移的足够多的方程来求解。本法能够考虑桩一土相 互作用，有助于对桩一土性状的进一步探索。d o u g l a s & d a v i s ( 1 9 6 4 ) 得到水平荷 载作用下由m i n d l i n 解积分得到的解，这个解是桩基水平荷载弹性理论解的基础。 p o u l o s ( 1 9 7 1 ) 采用m i n d l i n 解积分，分析弹性半空间单桩水平荷载作用，给出了 计算公式以及计算图表。b a n e r j e e & d a v i e s ( 1 9 7 8 ) 分析了单桩水平荷载作用，桩 周土为弹性半空间，弹性模量随深度线性增加，结合m i n d l i n 解，给出了计算方 法和便于应用的无量纲图表。 ( 3 ) 有限元法 有限元法也是以弹性地基上梁挠曲微分方程为依据，其分析计算实质上是一 种矩阵分析。由于需用电子计算机为工具，不能手算求解，需要大量的时间，故 有限元法的应用场合受到限制。b u d h u & d a v i e s ( 1 9 8 7 ) 采用数值方法分析了单桩 水平荷载作用，土采用非线性单元模拟，桩土界面则采用理想弹塑性单元模拟。 r a n d o l p h ( 1 9 8 1 ) 采用有限元方法，假设土的模量随深度线性增加，桩、土均为弹 性，分析了水平荷载桩。v e r r u i j t & k o o i j m a n ( 1 9 8 9 ) 把有限元和有限差分技术结合 浙江大学博十学位论文第一章绪论 起来，采用数值方法分析了弹性分层土中水平荷载桩基计算问题，节约了计算机 资源。t r o c h a n i s ( 1 9 9 1 ) 采用三维有限元方法，分析直桩水平荷载作用，考虑土的 非线性以及桩一土相对位移，研究这些因素对荷载位移的影响，结果表明，桩 土相对位移( 竖向) 以及桩一土分离变形( 水平向) 对桩的沉降和水平位移有重 要影响。 ( 4 ) 其他方法 极限平衡法是早先常用于刚性短桩的一种方法。它按照土的极限平衡来推求 桩的水平承载力，不考虑桩的变形问题。作用于桩的外力同土的极限平衡可有多 种地基反力分布假定，例如抛物线型、三角形等。 a s h o u r 等人( 1 9 9 8 ) 以及a s h o u r & n o r r i s ( 2 0 0 0 ) 采用应变楔模型，把桩顶部分 土体采用一楔形模型模拟，分析水平荷载直桩的桩顶部分土体的塑性变形，研究 桩的荷载位移问题。 如上所述，这些分析直桩水平荷载作用的方法，各有优点，但是也都存在一 些不足。地基反力系数法，需事先对地基反力系数作出人为假定，假定的合理与 否，直接影响到计算结果的合理性，而且，这种方法带有很大的地域特点，不同 的地域，有不同的地基反力系数假定，不便于推广应用。弹性理论法，在理论上 比较完整严密，但假定桩一士位移协调以及地基完全弹性与工程实际不符。数值 方法分析水平荷载作用下直桩，可以考虑土的非线性和弹塑性，能够得到比较符 合工程实际的结果，但计算花费机时比较多，考虑到土的塑性和非线性将对计算 机的内存和c p u 提出更高的要求。 1 2 3 斜桩研究现状 对于斜桩或者曲桩的研究，国内外所做的工作相对较少，主要集中在室内试 验阶段。其中m e y e r h o f 做了许多试验，另外，z h a n g 也在实验室利用离心机做 了几组试验( z h a n g 等，1 9 9 9 ；z h a n g 等，2 0 0 2 ) 。理论上的分析研究更少，大多 仍是沿用直桩的研究方法，主要是云天铨以及m a j a s h r e e 等人做了一定的探讨。 m e y e r h o f ( 1 9 9 5 ) 及s a s t r y & m e y e r h o f ( 1 9 9 5 ) 采用模型试验的方法研究偏心以 及倾斜荷载作用弹性桩的荷载变形规律，结合以前研究的成果，给出桩顶极限 弯矩和极限剪力的经验公式。m e y e r h o f & y a l c i n ( 1 9 9 3 ) 及m e y e r h o f f l 9 9 5 ) 采用模 型试验的方法研究了斜桩在倾斜荷载下的受力变形特性( 图l 一2 ) ，给出斜桩不 同倾角以及荷载不同倾角桩顶水平位移和径向位移随荷载变化曲线。斜桩倾斜荷 载作用下极限承载力同荷载倾角以及斜桩倾角之间的经验公式为： 浙江大学博十学位论文倾斜荷载作用f 斜桩基础t 1 作性状研究 半灿学烀 式中，g 、凸。级。分别为斜桩的极限承载力、轴向极限承载力、径向极限承载 力；p 、口分别为荷载的倾角和斜桩的倾角( 图1 - 2 ) 。 i o 、 i i _ 熙气i “ j j 、 j ? 9 j、 、 、土 图1 - 2 斜桩示意图 z h a n g 等人( 1 9 9 9 ) 用离心机在砂土中做水平荷载斜桩模型试验，给出了不 同相对密度不同内摩擦角砂土中不同倾角斜桩水平荷载水平位移曲线，这些曲 线有相似的规律，但这些结果同人们习惯性的结论不完全一致。z h a n g 等人( 2 0 0 2 ) 用离心机做斜桩群桩水平承载力模型试验，研究斜桩群桩抵抗水平荷载的能力和 特点。按照群桩中斜桩不同布置方式和倾角以及土的不同相对密度，分别在桩顶 加载不同的竖向荷载，发现桩顶竖向荷载作用对水平承载力的影响很小。 赵学勤等人( 1 9 8 1 ) 研究了斜桩水平承载力问题，采用原位试验的方法，测 试了斜斜、斜直、直一直有承台双桩以及直桩的桩顶荷载位移和桩身应变，并 采用c 法分析了实测资料。研究结果认为，同样水平荷载作用下斜斜双桩的水 平位移比直直双桩约小了一半，组合斜桩( 斜斜双桩) 的单桩水平位移是单个 直桩的1 3 ，研究结果认为组合斜桩的水平承载力明显优于直桩和斜一直双桩。 理论方面，r a j a s h r e e & s i t h a r a m ( 2 0 0 1 ) 采用w i n k l e r 模型，把斜桩的桩侧和 桩端土反力都假设为一组弹簧，其中桩侧土反力采用双曲线型p - y 曲线，对于不 同倾斜方向的斜桩假设桩侧极限土压力具有不同的分布形式，采用迭代算法给出 数值解。该方法理论简单，数值计算实现起来容易，但不能考虑群桩效应，不适 宜分析群桩。 云天铨等人( 1 9 9 2 ) 把桩看作完全刚性，采用线载荷积分方程法，由m i n d l i n 解分析桩顶受任意荷载斜桩，桩一土位移协调，结合边界条件，给出了f r e d h o l m 第一种积分方程，用离散的方法得到数值解。然后云天铨( 1 9 9 9 ) 分析了任意平 面荷载弹性斜桩，把单桩桩身荷载简化为线荷载，采用线荷载积分法，应用 浙江人学博+ 学位论文第一章绪论 m i n d l i n 解，根据桩土位移协调以及弹性桩的边界条件，把问题归结为一组 f r e d h o l m v o l t e r r a 型积分方程，采用数值方法计算，由功的互等定理验证。但该 方法没有考虑桩身截面的具体形状，因而分析结果能否直接用在桩身分析还有待 进一步探讨，现在还没有见到这种方法用于工程实际分析。 屠毓敏和魏汝龙( 1 9 9 9 ) 基于基坑开挖引起围护桩偏斜弯曲可能影响工程应 用的背景，研究了曲桩竖向承载力问题，把桩身看作弹性杆件，桩一土相对位移 引起的力作为桩的侧压力，根据基坑侧向变形和单桩相协调的边界条件分析给出 桩身变形和弯矩的解析解。然后分析给出了有初始挠度桩在桩顶竖向荷载作用下 桩身弯矩解析解，根据桩身最大允许应力确定了桩顶允许荷载即极限承载力。较 好地解决了偏斜弯曲的基坑围护桩竖向承载力问题。 赵明华等人( 1 9 9 7 ) 采用i n 法分析倾斜荷载作用直桩受力特性，结合边界 条件分析给出桩身的位移、转角、弯矩和剪力的解析解，并