（微电子学与固体电子学专业论文）cmos工艺兼容的高q值集成电感研究和vco设计.pdf

愀煳 南开大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解南开大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本：学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、 扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有 关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目的的前 提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 学位论文作者签名：崭铝别 2 0 0 5 年5 月2 0 日 经指导教师同意，本学位论文属于保密，在丫年解密后适用 本授权书。 指导教师签名： 俄净y 学位论文作者签名： 素到 j 解密时间： 9 - - ，夕 年厂月妒日 各密级的最长保密年限及书写格式规定如下： 内部5 年( 最长5 年，可少于5 年) 秘密1 0 年( 最长1 0 年，可少于1 0 年) 机密2 0 年( 最k2 0 年，可少于2 0 年) 南开大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任 由本人承担。 学位论文作者签名：孰别 名矿矿歹年歹月二矿日 摘要 随着现代无线通信的不断发展，以及人们对无限局域网( w i r e l e s s l o c a la r e an e t w o r k ，w l a n ) 器件的不断开发利用，射频领域的应用对片 上电感提出了更高的要求。电感器件，从分立片外电感，发展到目前片 上集成螺旋电感，虽然大大提高了集成度，但是其性能仅能勉强满足系 统指标，在诸如压控振荡器( v o l t a g ec o n t r o l l e do s c i l l a t o r ，v c o ) ，混频器 ( m i x e r ) 等模块中，片上电感的性能已经成为限制系统性能的瓶颈。 目前在设计中使用的大多是片上螺旋电感，这种电感的q 值在4 g h z 以下的工作频率下，其q 值一般不超过1 0 。限制其性能的是集成电路工 艺中的各种损耗，其中最严重的是衬底耦合和金属导线损耗。本文通过 理解这种电感的7 r 模型，对于损耗机制能够给与恰当的分析。然后从螺 旋电感的损耗机制入手，提出减少甚至消除损耗的可行方案，即采用 m e m s ( m i c r o e l e c t r o m e c h a n i c a ls y s t e m ) 技术进行后续加工。首先进行衬 底腐蚀，这样就完全消除了衬底的耦合，不仅简化了电感模型，还将大 大提高电感的可用工作频率。其次进行金属铜电镀，有着低电阻率的铜 导线，将很大程度的减少螺旋线圈的电阻损耗。关键的是，这两方面创 新并不需要在集成工艺中加入特殊的步骤，所以与c m o s 工艺是完全兼 容的。 对进行m e m s 操作后的电感，进行建模。为了完全考虑高频工作下 的各种效应，采用a d s 电磁场分析进行仿真。经过e m 仿真，将输出s 参数进行转化，得到m e m s 电感的可行性分析，即采用m e m s 技术的 电感在性能上，主要是q 值和自谐振频率上有大幅度的提高。 虽然实现m e m s 的过程在厂商处进行，有必要给出关键的m e m s 工艺环节，主要是湿法衬底腐蚀和铜金属电镀。发展迅速的m e m s 技术 为工艺实现提供了必要的基础。通过选取腐蚀溶液，计算腐蚀速率，可 以预算衬底掩模的腐蚀窗口。此外，厚度为1 0 u m 铜金属的电镀将直接 在钝化层外的种子层上生成。 为了验证me m s 电感模型的高性能，将m e m s 电感建席后，加入 摘要 到集成v c o 的设计中。在设计中通过相噪声的测量，得到m e m s 电感 v c o 与传统平面螺旋电感v c o 的性能比较，结果充分说明，该m e m s 电感的高q 值是提高v c o 模块性能的直接因素。 关键词：片上螺旋电感c m o s 工艺m e m s 电感电感霄模型 品质因子q自谐振频率 a b s t r a c t w i t ht h ec o n t i n u o u sd e v e l o p m e n to fm o d e r n w i r e l e s sc o m m u n l c a t l o n ， a n dw i t hm o r ea n dm o r er e s e a r c ho nw l a n d e v i c e s ，h i g h e rp e r f o r m a n c e1 s r e a u i r e df o ro n c h i pi n d u c t o r s i n d u c t o r s ，f r o mo f f - c h i p o n e st l l lc u r r e n t o n c h i ps p i r a li n d u c t o r s ，i m p r o v e i ni n t e g r a t i o n ，h o w e v e r ，c a u s e l o w e r p e r f o r m a n c e 。i ns u c hm o d u l e s a sv c o ，m i x e r ，i n d u c t o r sh a v eb e c o m ea - “ b o t t l e n e c ko ft h e i rb e h a v i o r s o n c h i ps p i r a li n d u c t o r sa r ew i d e l yu s e di nm o d e r nd e s i g n q f a c t o r s i ns u c hi n d u c t o r sa r ec o m m o n l y10b e l o w i t r e s u l t sf r o mk m d so fl o s s m e c h a n i s m a m o n gt h e m a r es u b s t r a t e l o s sa n dr e s i s t a n c e i o s s a i t e r u n d e r s t a n d i n gi t s 百m o d e l ，t h el o s sm e c h a n i s mc a n b ep r o p e r l ya n a l y z e d j u s tf r o mt h et w om a j o rl o s ss o u r c e ，f e a s i b l e m e t h o d sa r ep r o v l d e d ，1 e ， m e m s ( m i c r o e l e c t r o m e c h a n i c a ls y s t e m ) t e c h n o l o g y t oc m o sp r o c e s s f i r s t l vs u b s t r a t ee t c h i n gi sp e r f o r m e d ，w h i c h w i l lc o m p l e t e l ye l i m i n a t e s u b s t r a t ec o u p l i n g t h e nb yc o p p e re l e c t r o p l a t i n g ，s p i r a l i n d u c t o r sc a n s u f f e rm u c hl e s si nr e s i s t a n c el o s sd u et ol o wr e s i s t i v i t yo fc o p p e r w e c a n d ob o t hs t e p si nt h a tt h ep r o c e s s e sa r ec o m p a t i b l ew i t hc m o s p r o c e s s m o d e l i n gw o r ks h o u l db ed o n ef o rm e m s i n d u c t o r s f o rc o m p l l c a t e d e f f e c t so f h i 曲f r e q u e n c y ，e mf i e l ds o l v e r ，a d si su s e dt os i m u l a t e i tb a s e d o nl a y o u t 0 u t p u tsp a r a m e t e r sh a v eb e e nt r a n s f e r r e d ，a n dqf a c t o r s a n d s e l f _ r e s o n a n c ef r e q u e n c ya r ec a l c u l a t e d i t s h o w st h a tg r e a ti m p r o v e m e n t h a v eb e e nm a d eo nm e m si n d u c t o r s w ec a ng i v es o m ek e yp r o c e s e sm f a b r i c a t i o no ft h e s em e m si n d u c t o r s ，c o n t a i n i n gw e ts u b s t r a t ee t c h l n ga n d c o p p e re l e c t r o p l a t i n g b ys e l e c t i n g k o he t c h i n gr e a g e n t ， c a l c u l a t l n g e t c h i n gs p e e d ，e t c h i n g w i n d o wc a nb ep r e d i c t e d a n dc o p p e r w i l lb e d i r e c t l ye l e c t r o p l a t e do ns e e dl a y e r v e r i f i c a t i o nw o r ks h o u l db ei n v o l v e di ns o m ed e s i g n m o d u l eo fv c o h a sb e e nd e s i g n e dw i t hm e m si n d u c t o rl i b r a r y ，w h i c hh a s b e e nc r e a t e db y ， a b s t r a c t h s p i c ef i t t i n g p h a s en o i s ew i l lb eu s e da sm e a s u r ep a r a m e t e r s a f t e r c o m p a r i s o nb e t w e e nv c o w i t hm e m si n d u c t o r sa n dv c ow i t ht r a d i t i o n a l s p i r a li n d u c t o r s ，o b v i o u sr e s u l t ss h o wt h a th i g hqf a c t o rc o n t r i b u t e sm u c h t op h a s en o i s e k e yw o r d s ： o n - c h i ps p i r a li n d u c t o r c m o st e c h n o l o g ym e m si n d u c t o r i n d u c t o r 一7 r - m o d e l q f a c t o rs e l f 二r e s o n a n c ef r e q u e n c y 第三节片上电感的损耗机制1 1 2 3 1 电阻损耗ll 2 3 2 衬底损耗13 第四节电感万模型14 2 4 1 电感l 15 2 4 2 金属线电阻r s 16 2 4 3 寄生电容c s 和c o x 16 2 4 4 衬底寄生效应r s u b 和c s u b 17 i 目录 第三章片上集成电感研究现状19 第一节片上集成电感的历史19 第二节片上电感的制造现状19 第四章m e m s 集成电感的建模与设计2 4 第一节m e m s 简介2 4 4 1 1m e m s 的概念2 4 4 1 2m e m s 的应用2 5 第二节m e m s 电感的建模2 6 4 2 。1m e m s 电感的工艺选择2 6 4 2 2m e m s 电感的模型参数2 7 4 2 3 电磁仿真软件的选择2 9 4 2 4a d s 集成环境下的设计与仿真3 0 4 2 5 仿真结果的分析与计算31 第五章m e m s 电感的工艺3 6 第一节s i 工艺流程简介3 6 第二节s i 基微机械加工技术3 7 5 2 1 微机械腐蚀技术38 5 2 2 各向异性湿法腐蚀39 第三节s i 基微机械电感的制作4 0 5 3 1 衬底湿法腐蚀4 1 5 3 2 电镀铜导线4 2 第六章m e m s 集成电感的仿真库4 4 第一节电感库模型4 4 第二节m e m s 电感的仿真库4 5 第七章采用m e m s 电感的v c o 设计4 9 i i 目录 第一节v c o 简介4 9 第二节v c o 的相位噪声5 1 第三节集成v c o 的电路实现5 3 第四节采用m e m s 电感的集成v c o 的设计5 6 第八章结论6 0 第一节本文结论6 0 第二节有待进行的工作6 1 致谢6 2 参考文献6 3 附录6 6 i i i 第一章引言 第一章引言 第一节无线通信与射频微电子 无线通信技术是二十一世纪最有发展前景的技术之一。当代无线通 信的发展已经形成蜂窝移动系统、数字广播系统、无线局域网、卫星通 信系统等多体制的无线通信网络，随着微电子技术、数字信号处理技术、 计算机技术的发展，无线通信的各种技术也得到了巨大的发展。 射频领域是现在的一个热门。诸如目前移动电话的普及、无线宽带 网络的开发、全球定位系统的应用、这些日常生活的丰富性正是得益于 射频器件。在射频工作领域，要解决复杂的问题，就要求高性能的元件 和优化的结构方案【2 】。集架构规划、算法分析、电路设计于一起的射频 芯片的研发，是目前很多研发机构的目标。 半导体硬件技术与计算机软件技术的结合发展，为无线通信的应用 开辟了更为广阔的前景，为射频芯片的开发提供了直接的帮助。半导体 技术的实现是无线通信的基石。尤其是射频芯片中高频电路的性能，直 接决定了整个系统的优劣。提高电路网络性能是采用高标准协议、实现 高平品质系统的关键。电路性能的提高同步着通信协议的不断革新。近 年来，g h z 领域内的新应用，对半导体器件技术提出了更高的要求1 3 1 。 第二节s i 集成电路工艺技术 一直以来，s i 集成电路在芯片制造行业占据着主要的份额。比较工 艺而言，g a a s 尽管能够对器件提供更高的增益，更高的工作频率以及 绝缘的衬底，但是其成本较高，性价比很明显偏向s i 技术。另外，对于 工作频率，随着先进s i 技术的发展以及s i 系物s i g e 的出现，s i 半导体 可以安全工作于l 10 g h z 范围1 3 ，这完全能够满足目前和未来几十年 甚至更长时间的市场需要。 在选择硅集成技术后，比较c m o s 与双极两种最盛行的s i 工艺， c m o s 仍然是最佳选择。尽管双极工艺可能在速度上有优势，但其成本 第一章引言 依然高于c m o s ，而且其功耗是日益严重的问题。c m o s 工艺不仅拥有 更高的集成度和更低的功耗，另一方面，c m o s 工艺可以将模拟电路和 数字电路结合起来，在同一芯片工艺下较好的集成，这一点对于复杂系 统；如w l a n 、无线收发器等系统尤为重要。随着c m o s 工艺的特征尺 寸不断降低，其特征频率f t 不断提高。例如较先进的0 1 3 u m 的c m o s 特征频率已经可以达到4 9 g h z 。目前，大量的工作于g h z 的无线收发系 统都由c m o s 工艺实现，典型的应用范围包括g s m 、c d m a 、 i e e e 8 0 2 1 1 a b g 、蓝牙以及g p s 等。 第三节无源电感在射频领域内的应用 在低频运用中，无源电感的体积和重量都不能适应现代通信设备小 型化的要求。此时通常用由有源器件和电阻电容组成的有源电感。如图 1 1 为a n t o n i o n 提出的有源电感【4 1 。 图1 1a n t o n i o n 有源模拟电感 还有许多其他形式的模拟电感，例如赖尔登模拟电感等。但是在高 频工作环境下，有源电感由于以下原因而不能被采用：( 1 ) 有源电感中的 运算放大器在高频下增益减小从而影响电感性能；( 2 ) 有源电感工作于有 限的动态电压范围：( 3 ) 有源电感引入了更大的噪声。 电感在某些集成模块中，尤其是高频模块中，起着举足轻重的作用， 电感的性能直接决定着某些模块的输出参数。例如在v c o 中，电感的q _ u 第一章引言 值的提高将明显改善振荡器的相位噪声【5 】，在某些设计中电感的性能提 高能使其相噪声能够改善2 0 ；又如在l n a 中，精确电感值决定了匹 配电阻的大小【6 】，电感的2 偏差将使低噪声放大器严重偏离指标。图 1 2 中【7 1 ，我们可以看到电感在无线接收模块中的几处应用。其中图1 2 ( a ) 是一个电阻匹配实例。第二级的输入阻抗可以由驱动管和电感调节到最 优值，也即功率放大器中的匹配电阻。阻抗匹配可以改善电路的噪声， 增大回路增益，提高有用功效率。图1 2 ( b ) 是一个l c 可变负载。可变负 载可以代替电阻负载从而在高频获得高的增益。这种结构比电阻负载不 仅减少了噪声，而且在高频时能够获得一个更大的阻抗，而电阻负载往 往在高频时由r c 时间常数限制其频率相应。图1 2 ( c ) 是一个无源低通滤 波器，在高频时，它显得比有源滤波器更重要是因为，无源元件的线性 度使其有更大的动态范围，而且噪声和功耗都小的多。 j r r 1 、 c击i = ( a ) 图1 2 电感应用( a ) n 抗匹配( b ) l c 负载( c ) 无源滤波 第四节片上平面螺旋电感简介 通常在高频领域，所需的电感值范围不超过1 0 0 n i l 。不能采用外接 板载电感的原因是，从外接电感到工作模块的连线上的寄生电感受外部 电路布局影响较大，一般在几十n h ，这样就严重影响电路的性能。正是 由于所需电感值很小，在射频设计中将采用片上电感( o n c h i pi n d u c t o r ) ， 即在芯片内部用特定的金属层实现的螺旋电感。这种电感的结构简单， 一般在与工艺兼容的前提下，使用最顶层金属，在平面旋绕成方形或多 第一章引言 边形，所以这种电感叫做平面螺旋电感。使用最顶层金属的原因是，第 一，项层金属可以镀上厚金属层，减少方块电阻，从而减少电阻损耗； 第二，从工艺方面顶层厚金属可以相对准确的实现电感，内部薄金属的 大面积刻蚀复杂而且平整度不好；第三，顶层与衬底及内部电路的距离 较远，一般为十几微米，可以降低电磁场的耦合损耗。 图1 3两种片上螺旋电感的版图 尽管平面螺旋电感的性能与工艺紧密相关，不同工艺意味着不同性 能的电感。但从拓扑结构方面考虑，圆形平面电感的性能要优于方形电 感，这是由于圆形磁场的磁通密度最大。然而圆形在工艺中是很难实现 的，所以，介于圆形与方形问的多边形成为很多设计者的选择。图1 3 t 8 】 是两种典型的平面螺旋电感版图。 第五节本论文的目的 目前硅技术的不断成熟使其在g h z 频率域内的应用越发广阔。电路 中对平面螺旋电感性能的要求也越来越高。电感的几个重要参数包括电 感值、品质因数、串联电阻、自谐振频率。平面螺旋电感虽然能够满足 一般设计的要求，但是其参数比外接螺旋管电感差很多，也就是说，平 面螺旋电感限制了许多模块的性能。改善片上电感，提高其参数，有着 重大的意义。 本论文进行了以下的工作流程： 4 第一章引言 第一部分：首先，对片上电感的电学性能进行了详细的分析，按照 m a x w e l l 方程的电磁场理论对电感进行分析推导，针对有损耗衬底的情 况，例如s i 衬底，全面考虑了电阻损耗，涡旋电流损耗，以及衬底的磁 耦合损耗等损耗机制1 7 】，最后等效出螺旋电感的电学模型，该百电学模 型是进行创新工作的基础。 第二，回顾片上螺旋电感的研究历史，对各种螺旋电感进行比较分 析，这其中包括在结构上改善的差分电感，在工艺上做突破的m e m s 悬 浮电感，以及在垂直方向上实现的竖立螺旋。在对片上螺旋电感的研究 现状进行综述后，结合损耗原理，提出新的观点，即衬底腐蚀和铜电镀 相结合的m e m s 电感。 第三，对m e m s 技术进行了介绍。m e m s 技术近年来得到了长足 的发展，这不仅归功于微小尺寸机械技术的不断创新，也得益于微机械 与微电子的结合应用。 第四，在这一章中，进行创新点和可行性的分析与模拟。对于m e m s 电感，工艺可行性是实现的关键。由于进行衬底腐蚀和铜电镀，所以对 c m o s 工艺的要求并不高，考虑到成本，采用c s m co 6 u md p d mm i x e d s i g n a l 工艺。所采用的m e m s 技术包括衬底腐蚀和金属铜电镀。这两个 步骤需要分开进行，其中衬底腐蚀将采用成本较低的湿法腐蚀。电镀铜 的厚度约为10 u m ，是传统工艺的5 倍，这将大大减少电阻损耗。 第五，创新的想法在实现过程中，需要软件的支持，这里用到了 a g i l e n t 公司的a d s 进行电磁场分析，得出结果并与前人成果进行比较。 最后进行模型的推导，利用以前的模型，根据仿真的结果，发展了新的 7 r 模型，并将其加入仿真库中。 第二部分主要用设计的m e m s 电感进行了压控振荡器的设计。作为 无线收发系统的一个重要模块，压控振荡器的性能决定着其他诸如混频 器等模块的性能。由电感建模库进行仿真，压控振荡器的相位噪声的优 化充分说明m e m s 电感的确是性能优越的。 第二章片上集成电感的电学分析 第二章片上集成电感的电学分析 第一节m a x w e l l 方程组分析 在交变电流的发展过程中，m a x w e l l 方程组是对电磁场认识的一个 飞跃，它反映了一般情况下电荷电流激发电磁场以及电磁场内部运动的 规律。许许多多的电磁现象都能为m a x w e l l 方程组所解释。 v e ：一0 b ， a t ( 2 1 ) v x b ：“。j + r o e o i o e ， ( 2 2 ) a z v e = 上， ( 2 3 ) 占o v b = 0 ( 2 4 ) m a x w e l l 方程组最重要的特点是它揭示了电磁场的内部作用和运 动。不仅电荷和电流可以激发磁场，而且变化的电场和磁场也可以互相 激发。因此，高频电流工作下的螺旋线圈会激发磁场，从而形成电能和 磁能的相互转换。 m a x w e l l 方程组被认为是电磁领域内几乎可以解释所有现象的普遍 定律。所以求解m a x w e l l 方程组是解决电磁场问题的根本途径，有许多 不同的数值方法求解( 2 1 ) ( 2 4 ) 。其中根据边界条件来解m a x w e l l 方程 组是解决电磁系统最准确的方法。已经有几个成熟的三维场分析软件， 例如e m s o n n e t ，a s i t i c ，a d s 等，它们通常采用有限元数值分析方法 ( f e m ) ，对g r e e n h o u s e 公式【9 1 进行细致优化，最终能够对不同情况的电 感进行不同程度精确的计算。g r e e n h o u s e 公式是最早的对电感进行系统 分析的有力工具，目前的估算方法仍然延续了该公式的精髓。 第二节电感参数的定义与计算 6 第二章片上集成【乜感的电学分析 2 2 1 电感的定义 正如电容被定义为存储电能的元件一样，电感被定义为存储磁能的 元件。在直流通路中，电感并没有感性的意义；在交流通路中，电感的 功能可以描绘成阻碍电流的变化。从能量的角度，对于一端口的黑盒子 电路网络，其功率传输可以表达为 p = 专嗔e h + d s = 弓+ 2 j 缈( 既一彬) ( 2 5 ) 既= l l 1 2 ( 2 6 ) 乙：r + ：生绰区塑 ( 2 7 ) 寺寺i 耶 w 。表示电能储量，式( 2 6 ) 表明电感的储能性质，而从( 2 7 ) 不难看出， 电感与电容的储能多少决定了其总体性能的感性或容性。即如果 w m w e ，则输入等效为感性元件，反之，则为容性阻抗。 2 2 2 品质因数q 的定义 品质因数q ( q u a l i t yf a c t o r ) 是电感的重要参数，品质因数的高低直 接决定了某些电感所在电路的性能，在v c o 中，q 决定了相位噪声； 在l n a 中，q 决定了匹配精度。 品质因数是从功率意义上引入的一个概念，用来描述元件存储能量 的能力。品质因数的直接定义为， q = 2 万等丝( 2 8 ) e 。o ，。表示每周期存储的能量， 定义是对于所有无源元件都成立的。 q = 2 n燮：竺! 鉴丝! 弓xt0 e d i s 。表示每周期耗散的能量。这个 假设周期为t ，n ( 2 8 ) 式可写成 ( 2 9 ) 本质上说，一个元件的q 越高，就说明这个元件的损耗率越小。在 理想情况下，无损耗电感的品质因数是无限大的。仍然从能量观点上看， 正是由于实际元件将某些能量消耗了，例如，电阻损耗，辐射能量等， 7 第二章片上集成电感的电学分析 使得电感的品质因数是有限的。 在实际电感中，式( 2 9 ) 可以表示为 q ：i m e z i n ：丝 ( 2 9 1 ) r e z i n j r 当电感的实部，即电阻损耗为0 时，式( 2 9 1 ) 即为无限大，这也正 是理想的无损耗电感。 2 2 3 电感的自谐振频率f s ，f l c 谐振回路是指在电感电容回路中，在一定的频率下，电路会发 生谐振，即电路的电能和磁能刚好可以完全互相转换，从而电抗性元件 不消耗电路能量。由于片上电感的性能与频率有很大的关系，当频率上 升到某一值时，片上电感自身发生谐振，这个现象称为电感的自谐振。 在自谐振情况下电感不再呈现感性，超过这一工作频率后，片上电感呈 现电容性，这一频率就称为电感的自谐振频率。电感的自谐振频率主要 由电感的感值和内部寄生电容决定。 2 2 4 电感计算的经验公式 电感值的计算，往往是针对最基本的方形电感。如图2 1 为典型的 方形螺旋电感，其主要的外形参数包括：最外圈边长d o 吣最内圈边长 d 线圈宽度w ，线圈间距s ，圈数n 。 个 l d o u t 山 图2 1 方形螺旋电感( n = 3 ) 虽然精确求解m a x w e l l 方程组能够得到电感值，但是其过程异常繁 8 第二章片上集成电感的电学分析 琐。长期以来，人们总结了很多对螺旋电感的比较简单的估算方法。 ( 1 ) 三。= 1 0 甩2 d a , , 譬 1 0 l 是由v o o m a n 提出的最简单的电感估算公式， n 是电感的圈数，d 。v g 是电感的平均边长，被定义为( d o u t + d i 。) 2 。这里的 长度单位为u m ，而得到的电感为n h 。随后h d i l l 将这个公式完善为 l d i l l = 8 5 1 0 叫，1 5 仃d 。嗜】，这两个公式只用到平均边长和圈数两个参数， 所以其误差近乎3 0 。 ( 2 ) l 6 ，y = 2 4 1 1 0 - 3 甩5 门d 。 苫l o g ( 4 1p ) 【1 2 】是由h b r y a n 发展的方形电感 经验公式。这里引入边长饱和度的概念，即p = ( d 刚一d i ) ( d 州+ d 折) 。近 期由j c r o l s 13 1 总结的三。= 1 3 1 0 _ ( d 3 。，w 2 ) 叩。5 ”叩。“4 ，玑代表金属占总 面积的比率，删= 8 5 1 0 _ 4n5 ”d 。喈为线宽比率即7 7 。= w ( w + s ) 。这两 个公式的误差限于2 0 以内。 2 2 5 自感与互感之和的电感计算公式 根据g r e e n h o u s e 电感理论，电感由自感和互感组成。电感可以分为 若干段直导体，即每圈由4 段导体组成。整个电感的自感即为这些段导 体的自感之和。这些段之间如果是平行的，那么他们间存在着互感，互 感的正负由段之间的电流关系决定。 ( 1 ) 自感的计算 一条直导体的自感可以表示为 三= 0 0 0 2 l n 面2 1 ) - 1 2 5 + 丁a m d + 等t 】( 2 1 0 ) 计算得到的l 的单位为m h ，为导体的长度( c m ) ，是导体的磁 导率，t 是频率修正因子。g m d 和a m d 分别为导体的几何平均距离和 算术平均距离。g m d 被定义为两个厚度为零的导体间的距离，对于实 际截面为矩形的电感，g m d 为o 2 2 3 1 3 倍的长宽和。a m d 定义为截面 内所有可能点之间的平均距离，对于实际矩形截面的电感金属导体， a m d 约为1 3 的长宽和。在表l 中【9 】，频率修正因子可以近似为l 。 设导体的磁导率为1 ，由此，式( 2 1o ) 在实际矩形截面电感中的每段 9 第二章片上集成电感的电学分析 导体的自感【1 4 】可以表示为： 扛o002，【ln彘)-125+a+b2232(a 3 l + 1 】( 2 1 1 ) 、o + 6 1 。、 式( 2 11 ) 用假设是在高频率薄导体的前提下化简( 2 1 0 ) 得到的，在较 低频率下，必须加入修正项。 表2 1t 修正因子与金属厚度和频率的关系 t金属厚度频率 0 9 9 7 41u m1 0g h z 0 9 9 8 6 o 1m i l1g h z 0 9 0 9 5o 3m i llg h z ( 2 ) 互感的计算 环绕线圈间的平行金属导线间存在着强烈的磁场耦合，这种耦合表 现为互感。根据电流而产生的磁场间的增强与削弱表现为互感的正负。 由导体作为磁场激发源得到的互感定义为 m l ，2 = d a 2 d i l 和m 2 ，l = d 2 ，l d i 2 由此可以看出互感的相互性，并且，在相同的工作频率下， m ，= m ，。为了分析互感的正负，在图2 2 的电感简略图中，由于1 和 5 有着相同的电流方向，所以他们的互感是正的，同样2 和6 ，3 和7 ， 4 和8 之间都有正的、大小相等的互感；而1 和7 之间，电流的方向相 反，他们间互感是负的，跟他们情况相同的有1 和3 ，5 和7 ，2 和4 ，2 和8 ，等等。 4 图2 2 矩形电感简略图 1 0 2 第二章片上集成电感的电学分析 平行导体间的互感决定于导体的长度和互感参数q ， m = 2 l q( 2 1 2 ) q = l n ( 1 g m d ) + 1 + ( ，2 g m d 2 ) 1 坨 一 1 + g m d 2 1 2 “2 + ( g m d 1 ) ( 2 1 3 ) 现在，总电感可以表示为 l = 三。+ m = l l + 三2 + 三3 + 三4 + 三5 + 三6 + 三7 + 三8 + 2 ( m l ，5 + m 2 ，6 + m 3 ，7 + m 4 ，8 2 ( m l ，7 + m l ，3 + m 5 ，7 + m 5 ，3 + m 2 ，8 + m 2 ，4 + m 6 ，8 + 肘6 ，4 ) ( 2 1 4 ) 根据这种g r e e n h o u s e 方法，b r y a n ，g r o v e r 1 4 1 等人进行计算机编程 计算的电感值的误差不超过1 0 。 第三节片上电感的损耗机制 由于各种不同与频率有关的损耗，片上电感的q 值随着工作频率有 一定的变化，但是q 值一般不超过l0 。随着s i 技术在g h z 领域内不断 发展，模块对电感的性能不断提出新的要求。在某种程度电感低o 值成 为系统性能的瓶颈。所以分析其损耗机制是解决问题的基础。 2 3 1 电阻损耗 由电阻导致的能量损耗是电感低q 的主要原因之一。片上电感由工 艺内层电阻构成，而内层电阻一般是铝材料。一般集成电路工艺中铝在 常温下的电导率为仃。，= 3 6 5 x1 0 7s m ，典型工艺下金属层的厚度从 0 5 u r n 变化到4 u r n ，所以金属层的方块电阻一般范围5 5m q 7m r 2 。尽 管金、银、铜都有着比铝更高的电导率，但是铝由于成熟的工艺和优良 的溅射淀积性能而占据主流工艺。 在图2 3 的典型工艺截面图中，最顶层的m 6 用来实现电感，通常 这层金属可以电镀为厚金属，例如2 u r n 以上。方块电阻与金属层的厚度 成反比，所以顶层金属层越厚，实现的电感的电阻损耗就越小，就会得 第二章片上集成电感的电学分析 蓦同誊蓦同譬害：蓦；：；i 手 m 6 l i = j ：= = = ： r 。- _ 誊；i i ! ；誊叠：! i i j 毫耋0 誊：叠蠹主圃：专0 叠：团：叠0 童 蔓网誊； ；同；= ；j ! ；j j ! 蠹：；同! ；：曩曩同；：；蠹 ； ； 毒叠! ；! ：；叠：叠毫；j = = j ：叠o - - 。三：毒0 ；j ；：i ：；! i j ：! 毫叠蠹叠- - - i - i ：0 ； ； ! 网； ；： ； 网 j ； ：j 网：毒 = ；= i j ： 同j ：； ； ；= ；i ； ；i 曩叠0 誊囊叠0 叠毫蠹：毫叠= ：毫i ；! ：i o ：- 。囊；! j ! j 毫誊毒叠 同善： ；同! ! ； 蠹；= ；：； = 蓦同； ；：叠曩! ；同毒誊 i j j i ；：! j ；0 ；= ! = j 毫叠0 叠0 ：叠毒：叠：叠叠：一- - i ：- - i , i ：j j ! ! 网善! j ；j 同j ；j ；：曩! ! j = j 羞：一同j ：! ；j 蠹j ；j ：j 冈j ；j j j ；! ；! 曩j ：； ；0 誊毒叠| 叠01 1 ；：i ：毫叠- - - ：毫：叠；：；：j ! ； 曩：叠0 ； 网善；! ；同蓦蠹0 誊蔓同誊：毫一誊网叠； ；j ； ：= = o ：；：! ：= = ：一：i ：= ：= = = = ：= = = ：= = ： 曩鼍：! ! 蠢。蔓：囊拳善* 美蔫蓑泰鬟苦锋蔓! 笺蔼蓊。露萤! 、 r 并急誊童豢爱囊r 节舌 瑟囊誊菱i ： l p 二一：，“ s u b s l r a t c 图2 3典型工艺截面图 p a s s i n 嘞 r m d 5 a i m d 4 b n 龇 l m d 3 _ b l m d 3 a i m d 2 b i m d 2 a i m d l b i m d i a j l d f o x 到越高的q 值，但是，往往工艺所限制的金属厚度不能太厚。由于片上 电感通常工作于高频，金属内会产生涡旋电流【l5 1 ，电阻会呈现出趋肤效 应，即导电电荷集中于金属导体的外层表面深度为6 处，也即引起电流 的集边效应。在交变电流集聚于导体外层的同时，导体内部产生感应磁 场以阻碍电场的变化。由此，在高频工作下的趋肤效应非常明显，使得 等效电阻更大。通常趋肤深度与频率有以下关系： 万= 岳 ( 2 1 5 ) 可见，每段导体都与频率有着平方根反比的关系，并且，各段导体 不是孤立的，每段导体的趋肤效应都激发着邻近导体进一步趋肤，集边 电流在互相吸引下更力【l 集边。所以，高频下电感复杂的电阻损耗是1 矿重 1 2 第二章片上集成电感的电学分析 的，其解决方案只能依赖于高盯金属材料。 2 3 2 衬底损耗 由于c m o s 电路集成度高、功耗低等优点，c m o s 工艺以前主要定 位目标于数字集成电路。虽然现代c m o s 工艺能够实现各种模拟集成电 路，并且成功实现模拟与数字模块集成在同一芯片上，但是c m o s 工艺 的衬底主要考虑到数字电路的闩锁效应【1 6 】，从而使得其衬底掺杂浓度较 高，这非常不利于射频芯片的制造，因为高电导率允许在衬底上感应更 多的涡旋电流。c m o s 工艺的掺杂约在1 0 1 5 c m 3 - 10 2 0 c m 3 ，其对应的电 阻率1 0 0 q c m o 0 0 1q c m 。 在图2 4 中，描绘了衬底损耗的种类。实线代表交变电场对衬底的 耦合和穿透，电场对衬底的穿透与否取决于衬底的表面是否接地，往往 电场耦合电流会在衬底表面流入接地端，大多数情况衬底是接地的，在 不接地的情况下，电力线将穿过衬底，在衬底上下表面形成交变电动势： 虚线代表了交变磁场对衬底的耦合，垂直方向变化的磁场会在衬底表面 形成涡旋电流，正是由于衬底电阻率很小，涡旋电流更加容易形成并汇 集，从而在衬底电阻中存储并消耗能量，这些电流的流动方向与电感线 圈中的电流方向相反，所以在消耗能量的同时也对电感值有所影响，涡 旋电流的危害是很大的。此外，还有一种能量损耗就是辐射，当高频工 作的波长与器件尺寸可比拟时，能量的辐射越发严重，就目前工作频率 小于1 0 g h z 时，其波长约大于1 0 c m ，远大于器件尺寸，所以辐射的能 量较前两种耦合可忽略。 二二二二二二) 电感电流 幽2 4衬底损卡e 1 j l 带0 1 3 第二章片上集成电感的电学分析 可见，低衬底电阻率会导致涡旋电流的产生，从而使衬底消耗大量 的能量。除了采用改变掺杂工艺以外，c p a t r i c ky u e 等人采用了接地图 形屏蔽技术【1 7 】来减少衬底耦合。图2 5 中粗略描绘了这种p g s 屏蔽图形。 由于屏蔽接地，大部分电力线将终止在屏蔽图形上，从而很大程度地减 少了衬底上电场耦合电流；而且由于这种屏蔽由多晶硅构成的图形与耦 合电流的方向正交，增加了耦合电流回路的难度，从某种意义上相当于 增大了衬底电阻，减少了耦合电流，也就减少了耦合磁能的损耗。在 1 0 2 0q c m 的衬底上，增加图形屏蔽后，电感的品质因数提高了近2 0 。 图2 5p g s 图形屏蔽 第四节电感万模型 每个元件都需要对应的模型，模型是对元件性能的科学描述。一个 稳定的物理模型可以代表元件在工作状态的所有行为。有个精确符合实 际的模型，才能对元件进行科学的仿真。因此，每个元件恰当的建模都 是电路仿真必要的条件。 为了得到模型完整结构和各项参数，分析片上电感的版图，片上电 感的建模除了考虑螺旋电感值和金属的串联电阻这两项最明显的参数 以外，尤其需要考虑：( 1 ) 金属导体趋肤效应引起的电阻，( 2 ) 下层金属 抽头与线圈间的电容，( 3 ) 衬底的等效欧姆损耗，( 4 ) 金属与介质层问、介 质层与衬底间的分布寄生电容。 从电感的截面图( 图2 6 a ) 分析，得到电感7 t 模型( 图2 6 b ) t 博l 1 4 第二章片上集成电感的电学分析 c s ( a ) r 、叩 c o x 一c o x _ _ _ _ _ _ _ _ _ 厂 5 曲 = c 。3 曲t r 。brc s u