（地质工程专业论文）宽路堤下软土的流变性对路基长期沉降的影响.pdf

摘要 摘要 随着我国经济的迅速发展，高速公路已成为交通运输的主动脉。在沿海开 放城市，路堤越修越宽，路堤的工后沉降成为路堤设计和养护特别关注的问题， 工后沉降过大可能造成桥头跳车、路面积水、混凝土路面开裂等危害，直接影 响路堤的正常运行，而软土的流变性是造成路堤工后沉降的主要原因。 本文针对宽路堤下软土路基沉降的特殊形式，就影响公路软土路基长期沉 降的蠕变特性问题进行了研究。首先选取上海地区典型的灰色淤泥质粘土，通 过b o u s s i n e s q 解计算不同宽度路堤下土中附加应力，并等效为加载的主应力进 行三轴流变试验；然后选取经验的时间应变方程e a t ( 1 + b t ) + c t + d 对试验 数据进行最d x - - 乘拟合，根据b o l t z m a n n 叠加原理得到同一初始应力状态下的各 级偏应力水平的蠕变曲线；接下来选取s i n g h - m i t c h e l l 蠕变本构模型，根据试验 得到的拟合数据求得模型参数，得到上海地区淤泥质粘土的半理论半经验蠕变 本构方程，在一定假设的基础上应用此本构方程，根据不同宽度路堤下附加应 力分布计算不同位置不同深度试样的蠕变变形量，获得路基长期沉降量简易计 算公式；最终得出软土的蠕变特性对窄路堤、宽路堤和超宽路堤三种工况下路 基长期沉降的影响不同规律，从而阐明了在高速公路的建设过程中，对软粘土 地基进行变形分析时考虑土体的流变性的必要性。 关键词：路堤；软土；长期沉降；流变试验；本构模型；蠕变 a b s t r a c t w i t ht h ep r o m p td e v e l o p m e n to fo u re c o n o m y , e x p r e s s w a yh a sb e c o m eo n eo f t h ep r e d o m i n a n tw a y so ft r a n s p o r t a t i o n e m b a n k m e n tb e c o m e sw i d e ra n dw i d e ri n t h ec o a s t a lr e g i o n ，s ot h ep o s t c o n s t r u c t i o ns e t t l e m e n to fe m b a n k m e n ti sp a i dg r e a t a t t e n t i o nt o i nt h ef i e l do fe m b a n k m e n t d e s i g n a n dm a i n t e n a n c e l a r g e p o s t c o n s t r u c t i o nm a y l e a dt os o m ee n d a n g e r ss u c ha s “j u m p - e a r i nt h eb r i d g e h e a d ， s e e p e ro nt h er o a de r e a n di sd i r e c t l yr e l a t e dt on o r m a lf u n c t i o no ft h ee m b a n k m e n t r h e o l o g i c a lb e h a v i o ro fs o f ts o i li st h em a i nr e a s o no fp o s t - c o n s t r u c t i o ns e t t l e m e n t i n t h i sd i s s e r t a t i o n ，c r e e pc h a r a c t e r i s t i cp r o b l e m sw h i c ha f f e c tt h el o n g t e r m s e t t l e m e n to fs o f tf o u n d a t i o na r ed i s c u s s e db a s e do ns p e c i a lf o r m a t so ff o u n d a t i o n s e t t l e m e n tu n d e rw i d ee m b a n k m e n t f i r s t l y , t y p i c a lm u c k yc l a yo fs h a n g h a ir e g i o ni s s e l e c t e da n da d d i t i o ns t r e s su n d e re m b a n k m e n to fd i f f e r e n tw i d t hi sc a l c u l a t e db y b o u s s i n e s qs o l u t i o n w h i c hi s r e g a r d e da st h ep r i n c i p a ls t r e s s i nt r i a x i a lt e s t s s e c o n d l y , e m p i r i c a lt i m e - s t r a i ne q u a t i o nf a t ( 1 + b t ) + c t + d i su s e dt od e a lw i t h t h ee x p e r i m e n t a ld a t u ma n dc r e e pc u r v e su n d e ra l ld i f f e r e n td e v i a t o rs t r e s so ft h e s a m ei n i t i a ls t r e s ss t a t e a c c o r d i n gt o b o l t z m a n n sp r i n c i p l e t h e nt h ec r e e p c o n s t i t u t i o n a le q u a t i o no fm u c k yc l a yi ns h a n g h a ir e g i o ni sa d v a n c e da c c o r d i n gt o t h ep a r a m e t e r sr e c e i v e db yt h ee x p e r i m e n t a ld a t u mu s i n gt h es i n g h m i t c h e lc r e e p c o n s t i t u t i o n a le q u a t i o n t h ec r e e pd e f o r m a t i o no fs a m p l e so fd i f f e r e n tl o c a t i o na n d d i f f e r e n td e p t hi sc a l c u l a t e da c c o r d i n gt ot h ed i s t r i b u t i o no fa d d i t i o ns t r e s su n d e r e m b a n k m e n to fd i f f e r e n tw i d t hu s i n gt h ea b o v ec o n s t i t u t i o n a le q u a t i o nu n d e rs o m e h y p o t h e s i z e sa n ds i m p l ec o m p u t a t i o nf o r m u l ao fl o n g - t e r mf o u n d a t i o ns e t t l e m e n ti s b r o u g h tf o r w a r d i nt h ee n d ，t h er u l eo fl o n g - t e r mf o u n d a t i o ns e t t l e m e n tu n d e rn a r r o w ， w i d ea n ds u p e r - w i d ee m b a n k m e n ti n f l u e n c e db yr h e o l o g i c a lb e h a v i o ro fs o f ts o i li s r e c e i v e da n dt h ei m p o r t a n c eo fr h e o l o g i c a lb e h a v i o ro fs o i li sc l a r i f i e di nt h ec o u r s e o f e x p r e s s w a yc o n s t r u c t i o nw h e n t h ed e f o r m a t i o no fs o f tf o u n d a t i o ni sa n a l y z e d k e yw o r d s ：e m b a n k m e n t ；s o f ts o i l ；l o n g t e r ms e t t l e m e n t ；r h e o l o g i c a l t e s t ； c o n s t i t u t i o n a le q u a t i o n ；c r e e p i i 学位论文版权使用授权书 本人完全了解同济大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、 扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有 关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目的的前 提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 学位论文作者签名：弓趸谤峰 加多年3 月手日 经指导教师同意，本学位论文属于保密，在多年解密后适用 本授权书。 指导教师签名： 常 学位论文作者签名： 玉嗽 c 加05年弓月r 午日文5 年3 月手日 同济大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体，均己在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任 由本人承担。 第一章绪论 1 1 概述 第一章绪论 1 1 - 1 土的流变学的形成与发展 土的流变性是土的重要的工程性质之一。它是指在外荷载不变的情况下随 着时间的推移，土体的变形还会继续增加的性质，即土体变形的次时间效应。 “流变”( r h e o l o g y ) 一词，最早来源于古希腊哲学家h e r a c t i t u s 说的“p a yt a p 吖”，意为万物皆流。从理论上讲，所有实际物体都有流变特性。山，经历长 久的地质年代可发生流动，只是时间太长不为普通人所注意；土的流变现象更 是随处可见：建筑物的长期沉降，坑道开挖引起的地表面向临空间的位移以致 边坡失稳以及隧道开挖引起的地面沉降等等，所有这些流变过程都在很短时间 内即为人们所发现、所认识，比如几天、几年，或者几十年。 作为完整的学科体系，流变学形成于1 9 世纪3 0 年代。1 9 2 2 年来自美国的 教授e c b i n g h a m 出版了名著流动和塑性，1 9 2 9 年他创建了美国流变学 会，并创办流变学杂志，标志着流变学成为一门独立的学科。1 9 3 9 年，荷 兰皇家科学院成立以j m b u r g e s 教授为首的流变学小组。1 9 4 0 年英国仓i j 建流变 学协会。1 9 5 0 年以后德、法、日、瑞典、奥地利、等相继成立流变学会。1 9 6 1 年国际流变学杂志创刊。t r u e s d e l l 在第四界国际流变学会议介绍了流动和变形 的理论力学，为流变学奠定了更严格的理论基础。如今流变学正广泛应用于化 学工业、生命科学、航天航空技术、建筑业等许多方面。它的基本课题是研究 应力一应变状态的规律及其随时间的变化，并根据所建立的本构规律去解决工 程实际中遇到的与流变有关的问题l 。 1 1 2 土的流变学的研究现状 流变学概念所涉及的范围很广，土的流变学研究一般包括以下几个方面的 内容： 1 蠕变：在常应力作用下，变形随时间发展的过程。 第一章绪论 2 应力松弛：在恒应变水平下，应力随时间衰减的过程。 3 长期强度：强度随时间的降低( 亦有学者认为强度随时间增加) 。 4 弹性后效和滞后效应：加荷时继瞬时的弹性变形产生之后，仍有部分变 形随时间增长而产生，因为这部分变形属于可恢复的，且在恢复时亦需要一定 的时间，因此，这部分变形仍属于弹性变形范畴。对于这种现象，加荷过程中 变形随时间的增长称为滞后效应；卸荷后变形随时间的逐渐恢复称为弹性后 效。 土的流变学的研究是从第1 i i 届国际土力学和基础工程会议( 1 9 5 3 ) 开始 的，会上有许多关于此问题的论文和发言。在关于土、雪和冰的蠕变问题综合 性报告中指出，蠕变研究的成就将影响土力学将来的发展，因为蠕变变形直接 或间接地对土力学的所有过程起作用。在以后的第届会议( 1 9 5 7 1 9 8 9 ) 上，有关土的流变的论文数量越来越多，研究的侧重点主要有以下三个 方面： 1 本构模型的建立：探讨用什么样的本构方程去描述土的应力、应变及时 间之间的关系，既要使得本构方程能够准确反映土的流变特性，又要考虑到实 际工程应用的可能性； 2 本构方程的解析：包括方程的解析解和数值解。日本学者s a k u r a i 在解 析解方面作了很多工作；数值解主要是有限元法。此外，还有边界元法、无限 元法以及它们的耦合，有限插分法等； 3 工程问题的应用：选用适当的本构模型和解析方法，解决工程中涌现的 各种问题，如建筑物的变形和长期沉降，边坡和护岸工程的变形，坑道和隧道 的变形等等。 土的流变学研究的方法也不外乎以下两个方面： 1 从土体的微细观角度出发，认为土的流变特性是因为土粒子骨架的微观 变化引起的，以土体的细微观构造的变化和机理来推导出整体的流变特性。 2 从土体的宏观角度出发，假设土体为一均匀连续体，通过数学、力学的 推导及解析，综合各条件下所表现的流变现象，以此得出流变方程式。 1 1 3 土的流变理论概述 流变理论的本质是研究时间效应，即考虑历史上的应力或变形对材料目前 或往后力学形态的影响，这种后效作用的数学表达方式有微分型表示法和积分 2 第一章绪论 型表示法。若以微分型方程表示，则后效作用将由初始条件确定，流变体系的 状态为显函数表达形式；若以积分方程形式表达，方程在考虑连续或非连续的 力学作用的时效叠加的基础上导出，把问题归结于合适的、能反映材料性质的 核函数的寻求。 工程应用中，为简化计算而发展了其他的近似理论与方法，如固态方程法 和辅助变量法。固态方程法将应力、应交、应变率、温度和时间等关系写成式 ( 1 1 ) 的单值函数关系， ( a ，占，t ，f ) ；0 ( 1 - 1 ) 各量之间的关系与试验前材料所经历的加载历史无关，只决定于该瞬时的 力学作用。在此基础上再作不同的简化假定，又引申出老化理论、流动理论和 硬化理论。固态方程法不能精确反映加载历史的影响，若要保留其优点，又要 考虑受力历史的影响，可考虑不用应力、应变和时间来表示应变速度，而采用 一些受前一过程影响的物理量，即采用具有反映后效的量作为现有的变量来建 立他们与蠕变速度之间的函数关系，此即为辅助变量法的基本思想【。 1 模型理论 把软土的流变特性看成是弹簧、粘滞性和塑性的联合作用的结果的理论。 2 流变后效理论( 或遗传流变理论) 根据b o l t z m a n n 叠加原理：过去某时刻加上的荷载到任一时n t 引起的变形 等于各个互不相干的荷载到时n t 引起的变形的总和。也就是说，在某时刻的 变形不仅与这个时刻的应力值有关，而且与变形历史有关系，仿佛继承了过去 的作用力的影响，由此产生了遗传流变理论。b o l t z m a n n 叠加原理的详细叙述见 3 2 1 节。 3 老化理论 老化理论假设应变与应力和时间之间存在单值函数关系，即： 占一( o ，f ) ( 1 - 2 ) 把总的变形看成是弹性变形和蠕变变形的总和，即可将上式表达为： 占。+ 占c 。导+ k ( t ) o 册 ( 1 3 ) e k 和m 均决定于具体材料。 3 第一章绪论 当口一1 时，g 。k o ) ，即k 1 3 f ) 函数表示单位应力作用下的蠕变，对于具 体工程，若忽略弹性变形，老化理论的状态方程可表达为： 占一k ( t ) a ” ( 1 4 ) 这一理论把材料变形速率从弹性变形的_ 衰减到稳态蠕变速度，即相 当于材料会发生硬化，由于它选用时间t 作为参数，故在外力作用下的这类变 形强化叫时间老化理论。 4 流动理论 假定蠕变速度可以以应力和时间的单值函数表示，即为流动理论。状态 方程可表示 一厂p ，f ) ( 1 - 5 ) 总的变形速率是由弹性变形速率和蠕变变形速率叠加而成，即： 一。+ 。( 1 6 ) 取；e 一言鲁，0 f ( a m 得： ；- ，( 仃m + 昙鲁( 1 - 7 ) 在衰减蠕变时，z ) = 0 ；非衰减蠕变时，工 ) 一；有固定速率的稳定 流动时，z ) 一x 。一常数。 以下是流动理论的具体表达式： ；一l i r a 荆+ 砉警 m 8 ， “流动理论”这一名称是根据这个理论的方程与粘滞流动的方程相似而得到 的，有时又称第二老化理论，当起始时刻变化时，流变理论的状态方程亦相应 变化。 5 强化理论 若随着蠕变所积累的变形增加，介质阻抗变形流动的能力会增加，变形速 率减小了，物体仿佛硬化了，即为应变强化理论。 4 第一章绪论 强化理论的状态方程是以变形速率、应力和变形本身之间的关系式来描述 的，即： 一l ( o ，占) ( 1 9 ) 各流变理论与其对应的数学方法的对应关系如图1 - 1 所示： 图1 - 1 流变理论 1 2 本课题的研究现状及意义 随着我国经济的迅速发展，路堤工程作为基础设施建设在我国方兴未艾， 国内高速公路网络正在形成，高速公路和机场跑道为主的路堤工程以前所未有 的速度蓬勃发展，尤其是在沿海开放城市，高速公路已成为城市发展的主动 脉。为缓解随着经济增长越来越大的交通流量压力，路堤越修越宽，双向六车 道、甚至八车道高速公路也已在我国不少地方修建。但在沿海地区广泛分布深 厚湖泊滨海相淤泥质软土，其具有低强度、高压缩性和显著流变性等特点。鉴 5 第一章绪论 于软土路基上的路堤的稳定性一直是工程上努力克服的方向，而试验和理论分 析表明，宽路堤软土路基的沉降形式不同于窄路堤下软土路基的沉降形式，前 者表现为在路堤边坡下路基沉降量大于路堤中心沉降量，并且宽路堤对路基土 体压缩变形的影响深度也增大很多，因此宽路堤软土路基的稳定性特别是工后 稳定性问题需要进行进一步研究。 路堤的工后沉降是路堤设计和养护特别关注的问题，工后沉降过大可能造 成桥头跳车、路面积水、混凝土路面开裂等危害，直接影响路堤的正常运行功 能和使用安全，而软土的流变性是造成路堤工后沉降的主要原因，开展这方面 的研究本身就具有很大的理论和应用价值。 近些年来，软土的流变性对公路路基沉降的影响引起了一些学者的注意， 如：倪一鸿( 交通部第一公路勘察设计院，1 9 9 9 ) 以京津塘高速公路软土地基 沉降的环境为背景，针对沉降设计标准中的固结问题，对3 年来大量的沉降观 测资料的统计分析研究，推算出京津塘高速公路津塘段路堤作用下软土地基的 次团结量值【6 】。范正军( 广东省航务工程总公司，2 0 0 1 ) 在对软粘土变形特性 进行分析和在已有的粘弹塑性本构模型的基础上，结合深汕高速公路西段工程 进行了较多的室内三轴排水剪、三轴流变试验，通过试验确定了软土粘弹塑本 构模型的参数，将这一本构模型引入b i o t 固结理论有限元分析程序，对影响路 基稳定的沉降、侧向位移、工后沉降及土体稳定进行了分析，并与实测的资料 进行比较，从而阐明了对软粘土地基进行变形分析时考虑土体的流变性的必要 性【7 1 。赵维炳等( 南京水利科学研究院，2 0 0 3 ) ，结合广珠东线高速公路深厚 软基堆载预压和真空联合堆载预压两现场试验段，应用固结、流变和损伤理论 对路基工后沉降规律进行有限元分析。结果表明，下卧层的主固结压缩和整个 路基的次固结压缩是高速公路路基工后沉降的主要组成，进行地基处理时必须 控制工后沉刚引。 本课题针对宽路堤下软土流变性对路基长期沉降的影响进行研究，具有创 新之处，目前在这方面的研究报道很少。其预期的研究成果对软土路基上宽路 堤的设计、施工和养护都具有指导作用。 6 第一章绪论 1 3 本课题的主要研究工作 针对宽路堤下软土路基沉降的特殊形式，本课题就影响公路软土路基长期 沉降的流变性问题进行研究，具体工作如下： 1 由于土的流变性受许多因素的影响，如矿物成分、含水量及孔隙水性 质、应力历史和应力路径和应力大小等。因此，在选土样时，应充分考虑土样 是否在该地区具有代表性，在现场采用薄壁取土器在适当的位置、深度取土采 取原状土，加工成多组不同深度的试样，对试样进行分组编号； 2 确定路堤施工阶段的应力状态。采用b o u s s i n e s q 解计算选定部位深度应 力分布，并等效为主应力，以便于下一步模拟加载； 3 对试样分别进行流变试验。流变试验前的模拟固结采用应力控制的三轴 仪对试样排水固结法加压至固结状态，可恢复土样原始应力状态。而后进行流 变试验，观测并记录变形； 4 对试验成果进行分析和整理。采用数学模拟的方法对数据进行处理，然 后结合试验数据选择适当的流变模型，确定模型参数，得到上海地区淤泥质粘 土的半理论半经验蠕变本构方程； 5 应用得到的蠕变本构方程，根据不同宽度路堤下附加应力分布计算不同 位置不同深度试样的蠕变变形量，获得该试样所在位置路基土体的垂直变形 量，然后将同一部位不同深度的变形量求和即可获得该部位的长期沉降量简易 计算公式，最终得出软土的蠕变特性对不同宽度路堤下路基长期沉降的影响规 律； 6 在时间、资金等条件允许的情况下用工程实例或其它试验手段对经验公 式进行验证。 7 第二章不同宽度路堤下土中附加应力计算与分布 第二章不同宽度路堤下土中附加应力计算与分布 2 1 土中的附加应力计算公式一布西奈斯克( b o u s s i n e s q ) 解的应用 目前，计算土中应力分布，通常仍采用弹性理论的方法，即把土体取定为 一个连续的直线变形体1 3 1 0 2 1 1 竖向集中力作用下土体中的应力计算 图2 1 所示均质的各向同性的线性半空间表面上作用一集中力p ，在线性 变形体内任何点m 的应力分布的弹性理论公式，已由布西奈斯克 ( b o u s s i n e s q ) 于1 8 8 5 年解出，见式( 2 1 ) 、( 2 2 ) 、( 2 - 3 ) ： p嘈 -x| x ，、l 斗7 ，z n 二 图2 - 1 集中荷载下半无限体中某点的应力图 8 第二章不同宽度路堤下土中附加应力计算与分布 吼2 五万么矾 3 陇2 v 呸。石矿 _ 一、 3 尸2 2 z f 4 。五万 ( 2 1 ( 2 2 ) ( 2 3 ) 2 1 2 平面问题 在半空间体表面上作用着宽度有限、长度无限的分布荷载时，如荷载长度 方向分布相等，则截取垂直于长度方向的任何截面，其上的分布应力均相同。 因此，只要研究任何一个截面上的分布应力就行，这种问题称为平面问题。 实际上分布在无限长度上的均布荷载是不存在的。一般认为当荷载分布长 度( 工) 大于或等于宽度( 曰) 的1 0 倍时，土中应力就相当接近于兰b 。时的应 力，所以可以把路堤、水坝、墙基础作为平面问题。 1 线荷载 沿着一条无限长的直线上连续分布着无数个集中力( 图2 2 ) ，8 称为线荷 载。 它是为了数学上的计算方便从实际中抽象出来的荷载分布形式，假定每个 集中力都相等，并以p 来表示。则把微分段砂上的作用力p d y 作为集中力对 待，便可使用前述布西奈斯克公式计算土中任意点m 的应力，得 d 吼一丢挚( 2 - 4 ) 整个均布线荷载对m 点产生的附加应力为 吒。缸i 虢丢毫 2 - 5 ) 对这个方程度积分可先进行三角变换，代入上式后得 9 第二章不同宽度路堤下土中附加应力计算与分布 同理可得 而 图2 2 线荷载作用下半无限体中某点上的应力图 吁丝2 xj 廛- 苎 仃z 。li 瓤2 z c o s j - 三 5 + r ? t a n 2 ) 2c o s 2 卢 2 p z 32 p z 3 # 一= - - - - - - - - - - _ 一 积?万0 2 + z 2 ) 2 叽。o 冗 ( x 2 + z 2 ) 2 2 p x z z 吃吃2 而2 茸p x z 开 z 1 0 ( 2 6 ) ( 2 - 7 ) ( 2 8 ) 郦翮 ( 3 第二章不同宽度路堤下土中附加应力计算与分布 一k 一一b 一0 ( 2 9 ) 2 条形荷载 实际的荷载都分布在一定宽度范围内，沿着宽度荷载的大小可以用 p 一，( 占) 来表示。 如果在宽度方向上取一微分宽度d 亭( 图2 3 ) ，则可将作用在其上的荷载 州亭一厂( 亭矽亭看成为一个均布的线荷载，这样就把条形荷载当成无数均布线荷 载所组成的荷载了。在条形荷载作用下，对土中m 点引起的应力，便可通过式 ( 2 6 ) 式( 2 7 ) 进行积分求得。为了计算上的方便，积分采用极坐标的方 式。 bb ， d 毛 p - 厂( 毛) 、， r r 一 霪， 工 山山 、 入0 j 婚j ?b 1 z ld 毛、i 、m 。i r 、一，l 、 、r j ， z 、i ，一r 。d1 3 、 ， 图2 3 任意分布的局部荷载作用下土中某点的应力图 由图2 3 左下角度三角关系可得蝣；墨筹，将，皓) d 亭代入式( 2 6 ) ，得 c o s 如昙踽- i - z ( 2 - 1 0 ) 2 石【0 一亭) 22 】2 由图2 3 可知，砰= 【o 一亭) 2 + z 2 】2 ，r 。三，代入上式后得 第二章不同宽度路堤下土中附加应力计算与分布 d a , 一兰，( 宇) c o s 2 肛班 ( 2 1 1 ) 整个条形荷载对m 点产生的应力为 呸一t d 吼；款雕) c 0 8 2 脚 ( 2 1 2 a ) 同理，从式( 2 7 ) 和式( 2 8 ) 得 吒一昙篮胎) s i n 2 脚 ( 2 - 1 2 b ) 吃。三f 厂( 芋一c o s 犀垆( 2 1 2 c ) ) s i n 吃。孤八吾。0 s 倒 屹。 根据工程实际中存在的荷载形式，只要知道荷载沿宽度变化的规律，( 芋) ， 即可按上式得出具体的计算式。路基工程中常见到的路堤荷载呈梯形，在考虑 这种分布荷载时，一是将梯形分为两个三角形及一个矩形应力面积所组成；二 是直接按照梯形面积计算。对于挡土墙的基底应力图形，一般也是梯形分布， 也可以用三角形及矩形应力叠加起来。 3 矩形分布荷载 图2 4 均布荷载下计算土方应力示意图 这是一种最简单的荷载分布形式即厂佶) = p = 常数( 图2 4 ) ，因此式( 2 1 2 a ) 可写成 1 2 第二章不同宽度路堤下土中附加应力计算与分布 呸。黝耐脚 一孚眵产1 卢e 亿 2 等 丢s i n 2 展+ 展一( 区) 一i 1s i n ( 2 成) 】 从式( 2 1 2 b ) 及式( 2 1 2 c ) 得 吒2 詈 岛一j 1s i n 2 属一( 声z ) + 丢s i n ( 2 ：) 】( 2 - 1 4 ) 一= 尝l e o s 2 , 0 2 一c o s 2 f 1 1 ( 2 1 5 ) 式中：取正值时，m 点位于b 宽度的垂线范围以外，如图2 - 4 所示；反之 ：取为负值，因为m 点在b 垂线范围以内，积分为两角相加的范围。 与 图2 5 均布荷载下某点主应力方向示意图 若m 点位于受荷载截面积对称中心以下各点，由于局= 皮= ，则式( 2 1 3 ) 式( 2 1 5 ) 可写成 o r z ；仃i 。p - - ( 2 p + s i n 2 声) ( 2 1 6 ) 万 第二章不同宽度路堤下土中附加应力计算与分布 d ，。仉 ( 2 f l s i n 2 p ) ( 一1 7 ) s l n21 7 d ，一吒一 一 z ) l 。 刀 k ；0 ( 2 1 8 ) 可见剪应力等于零，仃：和仃。均为主应力。上述式( 2 1 6 ) 、式( 2 1 7 ) 中，只要2 卢值不变，主应力吼和吧的值也不变。事实上，可把荷载两边缘连 线作为弦( 荷载宽度) ，而画出一个圆( 图2 5 ) ，则两边缘与圆上任意点m 的连线的夹角均为2 声，而最大主应力吼的方向是平分夹角的方向。它与m 点 位于对称中心下的q 相比，数值不变、改变方向，这点是不难证明的。 4 三角形分布荷载 一q 一毛 【卜 ：z霞”0 飞 ! z巴 、 | ，钐 丝 ，z 图2 - 6 三角形分布荷载下某点应力的计算图 三角形分布荷载如图2 6 所示。距离坐标亭处荷载为厂皓) 一p 吾， 亭一z ( m p t a n p 2 ) 。将上述值代入式( 2 1 2 ) ，积分得 吼。箬p 屈础2 纷t a n 以届+ _ s 1i n 2 展电_ - s 1i n 2 黝 ( 2 - 1 9 ) 1 4 第二章不同宽度路堤下土中附加应力计算与分布 ( 2 2 0 ) f 荔一等 t a n 卢2 ( c o s 2 反一c o s 2 多2 ) 一s i n 2 墨+ s i n 2 2 2 ( p 2 一属) ( 2 2 1 ) 矗拶 5 梯形分布荷载 现先研究半梯形荷载作用下途中m 点的应力情况( 图2 7 ) 。m 点实际上 可看成是梯形荷载中心下z 深度处的一个点，计算该点应力时，可将半梯形荷 载视为三角形面积d c o 及e c f 的代数和。 d 毛 、ll毛、 1 r， j 、 l 口、l 6 、 氲 r 7 r 霞 气 ，斗 ! i 心i 毽 ， 、 a 夕毳 j 。 屯 工 d z ，、 朋 ， 图2 7 梯形荷载中点下土中应力计算示意图 假定o f 的荷载强度为p ，则。c ；竺生p ，i i i c f ；一bp 。先讨论d c o 三角荷 口口 载情况，皓) ；竺堂p ，将此值代入式( 2 1 2 a ) ，改变积分范围后得 口 卢 ) 吣 以 l ； 邵 h a + 1 2 2 + 声 2 s 锻 一。 一 声 声 口 1 2 h 一 2 吼 以 假 岛声 2 嘎 群 咖 a 一 丝廊 暑 叮 第二章不同宽度路堤下土中附加应力计算与分布 仃z r 昙半p 耐脚 一垒a 7 c j r o k + b ) c o s 2 卢一z t a l l 卢c o s 2p b 。p - - 旦- - ( a + b ) ( f l l + 皮) 口刀。 同理可得e c f 部分的应力 盯”一f r o2 2b - - 学删2 脚 一智2 陆耐肌t a n , a c o s 2 b 。口p 窟b a 2 ( 2 2 2 a ) ( 2 2 2 b ) 对m 点总的o r ：为 o r ：。t 7 ：一“：生 ( 口+ 6 ) ( 卢。+ 声：) 一6 卢： ( 2 2 3 ) a 石 2 1 3 实际问题路堤下附加应力分布公式 bj e i a 2 ， 2 。i ， a j j r p x 心 | 爹7 ；式 多 矽? h 、 r d p m 0 歹) ，z 毫篓r d f 3 + 0 i 图2 8 路堤荷载作用下的示意图 1 6 第二章不同宽度路堤下土中附加应力计算与分布 对于路堤工程，一般为等腰梯形分布荷载，如图2 8 所示，计算土中任意 点的应力公式，也可根据前述原理，将应力叠加后得到。 呸。昙 一尾一j 1s i n 2 以+ 岛+ 互1s i n 2 岛】 + 丝 口。万 一p k , - s 砰f l t + s i n 2 扇咖屈_ _ s 1i n 2 磊+ 尻+ _ s 1m 卢z ) + s i l l 2 f 1 3 - s i n 2 反“a n 卢t ( 一岛一j 1s i i l 2 尾+ 反+ 互1 s i n 2 声) 吼。等【一p z + 互1s ；n 2 芦z + 卢。虿1s 协2 卢。】 + 丝 口刀 一p k 2 一c o s 2 展+ c o s 2 皮- t a n 屈( 一向+ 三1s i n 2 展+ 芦z 一虿1s i n 2 z ) + c o s 2 岛一c o s 2 反+ t a n 卢( 一岛+ 丢s i n 2 岛+ 反一j 1s i n 2 反) + 2 1 n c o s , c o s # , c o s 3 2c o s 尾 ；兰( c o s 2 f 1 2 一c o s 2 f 1 3 ) 己兀 p z 卜2 【l 一尻) + s i n 2 3 1 一s i n 2 f 1 2 一t a n f l l ( c o s 2 f l l c o s 2 f 1 2 ) 1 + 一i + 。) s i n 2 f l+ t a r i f f 4 ( c o s 2 , 6 a r g2 ( f 1 3 - p , - s i n 2 f 1 3 + s i n 2 f 1 4t a n , a ( c o s 2 f 1 3 - c o s 2 f 1 4 ) i【+ )。 。) i p k 3 其中：墨、k 3 为附加应力系数， , 8 1 = t a n - 1 ( x 一罢一口) z 1 7 ( 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) ( 2 2 7 ) 第二章不同宽度路堤下土中附加应力计算与分布 应一t a n 。1 ( z 一罢) 卢】 f l a - - - - t a n - i 溯 反一t a n 一 ( x + 罢+ 口) 卢】 p 一，。h 式中符号意义见图2 - 8 。 ( 2 2 8 ) ( 2 2 9 ) ( 2 3 0 ) ( 2 3 1 ) 2 2 不同宽度路堤下土中附加应力分布 取h = 5 m ，边坡坡率为1 ：1 5 ，即a = 7 5 m ，由公式( 2 。2 4 ) 、( 2 2 6 ) 分别 计算当b = 1 0 m 、b = 4 5 m 、b = 8 0 m 情况下土中竖向附加应力及剪应力分布情况如 图( 2 9 ) ( 2 1 4 ) 所示，式中符号意义见图2 8 。 2 2 1 不同宽度路堤下土中竖向附加应力分布 1 b - 1 0 m 图2 - 9b = 1 0 m 时路堤下竖向附加应力分布图 1 8 第二章不同宽度路堤下土中附加应力计算与分布 2 b = 4 5 m 3 b - - 8 0 m 图2 1 0b = 4 5 m 时路堤下竖向附加应力分布图 图2 1 1b = 8 0 m 时路堤下竖向附加应力分布图 1 9 第二章不同宽度路堤下土中附加应力计算与分布 2 2 2 不同宽度路堤下土中附加剪应力分布 1 b = 1 0 m 2 b = 4 5 m 图2 1 2b = 1 0 m 时路堤下土中附加剪应力分布图 图2 1 3b = 4 5 m 时路堤下土中附加剪应力分布图 第二章 不同宽度路堤下土中附加应力计算与分布 3 b - - 8 0 m 图2 1 4b = 8 0 m 时路堤下土中附加剪应力分布图 2 2 3 不同宽度路堤下土中附加应力分布特点 由以上半无限弹性介质b o u s s i n e s q 解分析，不同宽度路堤下土中的附加应 力有如下分布特点： 1 窄路堤下的附加应力分布：最大附加竖向应力总是小于路堤荷载，附加 剪应力在路堤中心和坡肩以下路基都发生急剧变化。 2 超宽路堤下的附加应力分布：路堤中心区域的附加竖向应力等于路堤荷 载，但在边坡区域很快减小；附加剪应力在路堤中心区域可以忽略，但在坡肩 附近急剧变化。 3 中等宽度路堤下的附加应力分布：基本介于以上两种情况之间。 2 1 第三章路堤f 软土的室内流变试验 第三章路堤下软土的室内流变试验 3 1 试验的仪器设备 3 1 1 试验设备 试验是在长春试验机研究所研制的c s s - 2 9 0 1 t s 型土体三轴流变试验机上进 行的，其主要部件有：压力室、加压系统和量测系统组成，如图3 - 1 所示。 图3 - 1c s s - 2 9 0 1 t s 型土体三轴流变试验机 3 1 2 仪器主要技术指标 1 、试件数：3 件： 2 、单件最大轴向加载能力：1 0 k n ； 3 、围压室最大压力：2 m p a ： 4 、孔隙水压力测量范围：0 2 m p a ： 5 、孔隙水流量：0 2 0 c m 3 ： 第三章路堤下软土的室内流变试验 6 、轴向变形测量范围0 - - 2 0 m m ，分1 、2 、5 、1 0 四档； 7 、轴向力测量精度：1 f s ( 从每档量程2 0 开始) 分1 、2 、5 、1 0 四档； 8 、围压测量精度：1 f s ； 9 、孔隙水压测量精度：o 5 f s ； 1 0 、轴向变形测量精度：0 5 f s ； 1 1 、孔隙水流量测量精度：0 5 f s ： 1 2 、连续工作时间：大于5 0 0 小时； 1 3 、试件尺寸：f3 9 1 m m x 8 0 m m ； 1 4 、试验机控制与数据处理；计算机可对试验过程进行控制，可分级加荷，加 荷速率可设定，三个试件可分别设置试验参数。计算机可按规定的试验程序采 集试验数据并进行处理。试验结果可在屏幕上显示，用打印机打出来； 3 2 试验的加载方式及步骤 3 2 1 试验加载方式的确定 土的蠕变试验，加载方式可分为二【1 】： 第一种：分别加载试验，采用一组同样的试样，施加恒定荷载( 但对每一试 样可用不同荷载) 。因土试样性质很难相同，试验数据的离散性将很大。但恒载 试验结果比较可靠，不受加载状态的影响。 第二种：分级加载试验，采用一个试样，施加梯级增长荷载，每级延续一 段时间，各级加荷时间可以是恒定也可以由衰减蠕变阶段转为变形稳定( 在该级 荷载作用下1 为止。因只用一个试样，试验的离散性较小。但试验时间要求很 长；且梯级加载试验在变形过程中，特别是土的硬化作用，上一级荷载对下一 级变形有所影响。按叠加原理( 假设为均质各向同性介质) ，随时间变化的荷载 所引起的蠕变变形等于用各级应力增量引起的变形之和。试验结果表明，分级 加载方式用于蠕变特性的研究是非常有效的，它能够极大的提高试验的成功 率。而且从单一试样中可以获得更多的试验资料。当然，由于采用分级加载方 式，同一试验中荷载是变化的，试验资料的整理和分析就具有一定难度。试验 得到的数据通常为下图所示： 第三章路堤下软土的室内流变试验 ( b ) 图3 2 这种不同应力下的时间应变曲线形式的可用性比较小，因此必须把它转 化为下图的形式： 通常采用的方法是“坐标平移”法，即把每一加载的时刻作为这一级荷载下 的蠕变曲线的初始时刻，而后的时间都从该时刻算起，即时间都往前推。这种 第三章路堤下软土的室内流变试验 方法的根据是假定在不同时间对土体作用的影响延续到观测时刻f 的总效果， 为各时间单独作用传递到时刻f 的效果的线性叠加。 假定土体为线性流变体，其时间应变方程为： o ) 一j o ) 仃o ) ( 3 - 1 ) j 为变形柔量，则各级作用力到达观测时间f ，的变形可计算为 o o ：o 一吖 ) o r l ：1 一仃1 j ( t j - t 1 ) 0 2 ：2 = 叫纯- t 2 ) o r i ： i 一仃2 j ( t f - t ) ( 3 - 2 ) 土体的总变形为 r ( t ) - - - o r o j ( f f ) + 吼j 一) + + q ，o i - t j ) 2 荟q j “- t j ) ( 3 - 3 ) 若每次加载的应力增量为a a ，上式( 3 - 3 ) 写成积分形式为 f o ) = f o o j ( t 一口矽 与时间有关的增量d 仃写成塑d 口，将( 3 4 ) 写成 0 ( f ) = f 。j o e ) - 等o d e 将式( 3 5 ) 分部积分并计k o p ) 一o j 百( t 矿- 0 一) ，n ：f i - ( f ) = ( f ) ，( 口) + f o o o 遮 t o ) d o 或者 o ) 一百o q ) + 上仃p 遮。一p ) d 口 ( 3 4 ) ( 3 5 ) ( 3 6 ) ( 3 7 ) 第三章路堤下软土的室内流变试验 这就是著名的b o l t z m a n n 叠加原理。 分级加载虽然建立在线性叠加原理的基础上，但它克服了分别加载的局 限，使在室内试验成为可行，因此目前的土体流变试验一般按分级加载方式进 行。 本试验即采取分级加载的方式。 3 2 2 蠕变试验的步骤 1 试样的选取、制作 土样的选取：根据以往的试验研究和工程应