（通信与信息系统专业论文）基于bb84协议相位编码的量子密钥分发系统研究与实现.pdf

摘要 摘要 量子通信是近年来发展起来的新型通信技术，是量子理论和信息论相结合产 生的新学科，它利用量子物理的基本特性来实现通信的无条件安全。量子密钥分 发作为量子通信技术中最早实现商用化的分支十余年来已经引起广泛关注，并获 得了快速发展。 本文首先简要介绍了量子密钥分发的基本概念，背景知识，研究进展及相关 的关键技术；其次，研究基于相位编码和b b 8 4 协议的量子密钥分发系统，该系统 使用不对称双m z 干涉仪，设计并实现了基于f p g a 产生强度调制器和相位调制 器控制脉冲的方案，并采用p c i e 接口与p c 机进行高速数据交互，实现的电脉冲 宽度小于l n s ，重复频率可达1g h z ；第三，对相位编码q k d 实验系统的稳定性进 行分析，介绍了常用的相位漂移补偿方法，并给出了采用移相器p s 进行主动相位 补偿的方法；最后，对全文进行总结，并展望了下一步工作。 关键词：量子通信量子密钥分发b b 8 4 协议相位编码 a b s t r a c t a b s t r a c t q u a n t u mc o m m u n i c a t i o n ，ac r o s s - d i s c i p l i n a r yd e v e l o p e di nt h ep a s td e c a d e s ，i sa n e wr e s e a r c hf i e l dw h i c hc o m b i n e sq u a n t u mt h e o r y 谢t hi n f o r m a t i o nt h e o r y ，i t s u n c o n d i t i o n a ls e c u r i t yi sa c h i e v e db yt h eb a s i cp r o p e r t i e so f q u a n t u mp h y s i c s a st h e f i r s tc o m m e r c i a l a p p l i c a t i o n o fq u a n t u mi n f o r m a t i o n t e c h n o l o g y , q u a n t u mk e y d i s t r i b u t i o nh a sa t t r a c t e dm u c ha t t e n t i o na n dd e v e l o p e df a s ti nt h ep a s td e c a d e s f i r s t , t h ec o n c e p t , b a c k g r o u n d ，p r o g r e s sa n ds o m er e l a t e dt e c h n o l o g i e so fq u a n t u m k e yd i s t r i b u t i o na r eb r i e f l yi n t r o d u c e d s e c o n d l y ，a ne x p e r i m e n ts y s t e mc o n s i s t so ft w o u n b a l a n c e dm a t h z e n d e ri n t e r f e r o m e t e rb a s e do np h a s ee n c o d i n ga n db b 8 4s c h e m e w e p r o d u c e dt h ec o n t r o lp u l s ef o ri n t e n s i t ym o d u l a t o ra n dp h a s em o d u l a t o rb yf p g a ， a n da c h i e v e dh i g h - s p e e dd a t a e x c h a n g eb e t w e e nc o m p u t e ra n df p g ab yp c i e i n t e r f a c e t h ee l e c t r i c a lp u l s ei sl e s st h a ni n sa n du pt o1g h zi nf r e q u e n c y t h i r d l y ，w e a n a l y z et h es t a b i l i t yo fp h a s ee n c o d e dq k de x p e r i m e n ts y s t e m , i n t r o d u c es e v e r a l c l a s s i cs o l u t i o nf o rp h a s ed r i f tc o m p e n s a t i o n ，a n dt h e ng i v e sam e t h o dt oa c h i e v ea c t i v e p h a s ec o m p e n s a t i o nu s i n gp s ( p h a s es h i f t e r ) f i n a l l y ，w er e v i e wt h ep a p e ra n dg i v e s o m es u g g e s t i o n sf o rf u t u r ew o r k s k e yw o r d s ：q u a n t u mc o m m u n i c a t i o nq u a n t u mk e yd i s t r i b u t i o nb b 8 4 p r o t o c o l p h a s e e n c o d i n g 第一章绪论 第一章绪论 始于上世纪六十年代的电子信息技术革命，深刻的改变着人们的生活和思考 方式，将人们带入了信息时代。随着信息在人们的生活中发挥着越来越重要的作 用，如何保障信息的安全性就显得至关重要，然而传统的密码通信并不能完全保 证信息的安全性。与此同时，量子力学的发展却为信息安全打开了另外一扇门， 在量子力学和信息科学的结合下，一门新的交叉学科量子信息学应运而生i 相对于传统的密码通信，基于量子密钥分发的量子保密通信系统的安全性基于量 子力学的基本原理而不是数学计算的复杂性，利用海森堡不确定性原理【1 】和未知量 子态不可克隆原理【2 】来发现窃听的存在，在理论上确保了信息的无条件安全性。 1 1 量子保密通信概述 量子通信是是近二十年来迅速成长起来的新领域，它是一个交叉学科，牵涉 到量子力学、量子光学、信息论、光学技术、电子技术及通信技术等许多不同的 学科。目前量子通信研究的主要内容有：量子保密通信、量子远程传态和量子密 集编码等。其中基于量子密钥分发的量子保密通信是目前唯一能够实现无条件安 全的通信方式，具有巨大的应用前景。本文所述内容主要讨论量子保密通信，在 此进行着重介绍。 保密通信的目的是让通信双方互相交流信息而不让非法第三者窃取或破坏信 息的内容。最直接的办法是让通信双方先共享一串密钥，然后以此密钥对通信内 容加密、解密，保密通信的关键就在于密钥k 的生成。为了突出量子密钥分发的 特点，在介绍量子保密通信之前，先简要介绍一下经典保密通信。经典保密通信 一般分为对称密码系统和非对称密码系统【3 】两大类。 对称密码系统又称为私钥密码系统，其基本原理是通信双方共享一个不对外 公开的密钥( 即私钥) ，依靠这同一个密钥进行加密和解密数据。这就意味密文 的安全性完全依赖于密钥，只有密钥完全保密，才能保证密文的安全性。私钥密 码存在很多问题，其中最重要的就是如何分配密钥才能完全杜绝密钥被恶意的第 三方监听的可能性。已经证明，只有“一次性密码 才能确保完全的安全性，“一 次性密码 的含义就是每段密码只使用一次，并且加密信息的长度不大于密码本 身的长度。然而“一次性密码”的效率非常低，尤其是密钥分配只能依靠收发双 方直接会面或者由专门的信使传递，这很不方便并且可能会引起新的安全漏洞。 非对称密码系统也称为公钥密码系统，它使用一对密钥来分别完成加密和解 密操作。一个公开发布，称为公钥( p u b l i c k e y ) ；另一个由用户自己保存，称为私 钥( p r i v a t e - k e y ) 。信息发送者根据专用密钥计算出相应的公开密钥并将其公开，随 2 基于b b 8 4 协议相位编码的量子密钥分发系统研究与实现 后使用公开密钥将信息加密后传给接收方，信息接收者则用自己的私钥去解密。 在此过程中必须保证使用公开密钥加密的过程是不可逆的，即由密文和公开密钥 不能反推出原来的信息。公开密钥这种密码系统的安全性依赖于计算的复杂性， 目前被广泛采用的r s a 密码体制就是基于这个原理。 与经典密码通信不同，量子密码的理论基础是量子力学，它的安全性不是基 于计算的复杂性，而是基于量子物理的基本特性。量子密钥分发依赖于量子物理 的基本特性，未知量子态不可克隆定理保证了在量子信道上传递的信息只能有唯 一的脚本，无法被扇出或复制，海森堡测不准原理使攻击者在窃听该脚本时有可 能会破坏信息，收发端有可能通过一致性检验来发觉攻击者的存在，从而对密钥 的保密程度有所掌控。量子密码利用这一原理，可使事先没有共享秘密信息的双 方建立通信密钥，再采用香农已证明的“一次一密”密码通信，即可保证双方的 通信安全。量子密钥的保密条件是假定攻击者对信道的控制能力有限，只能窃听 但无法篡改经典信道，否则量子密钥的安全性也无法保证。 当今世界上，许多国家都看好量子保密通信的前景。如美国白宫早在1 9 9 8 年 就制定计划，要在三年内将量子密码实用化，其国家科学基金会在最近4 年内， 已经投资3 3 0 0 万美元；日本邮政省制定2 l 世纪“量子通信技术”计划，预计自 2 0 0 1 年开始的1 0 年内拨款4 0 0 亿日元，目标是在2 0 2 0 到2 0 3 0 年前后，使保密通 信网络和量子通信网络技术达到实用化水平。欧盟于1 9 9 9 年建立了集中1 2 个研 究项目的国际财团，此外英、德、法等国家也各自开展了量子保密通信方面的计 划。目前量子保密通信的研究主要集中在量子密钥的分发上。 时至今日，由于i n t e r n e t 及各种局域网的开通，银行业务中电子支付系统的广 泛应用等，安全性成为首先考虑的问题之一，这给量子密码的应用提供了巨大的 空间，量子密码通信技术的实用化已是一个明显的趋势，量子密码通信技术必将 应用于实际的保密通信系统中。量子通信是通信技术的又一次划时代革命，与现 行的通信技术相比，量子通信在保密性、通信容量、通信距离等方面具有十分显 著的优势，是未来通信发展的重要方向，其优越的特点必将使量子通信在军事、 国防、国民经济建设等领域发挥重要的作用。 1 2 量子密钥分发的发展现状及前景 量子密钥分发理论首先由美国哥伦比亚大学的s j w i e s n e r 于1 9 7 0 年提出，他 指出量子物理至少在原则上可用于完成两项在经典物理学观点看来不可能进行的 工作：一是制造物理学上不可伪造的“电子钞票 ；另一项就是实现利用量子态 来传送消息的方案。但他的理论在当时并引起其人们的重视。直到1 9 8 4 年， b e n n e t t c h 和b r a s s a r d g 在讨论w i e s n e r 的提出“量子钞票”的过程中得到启发， 第一章绪论 3 认识到单量子态虽不易保存，却可以用来传输信息，并基于此提出了第一个量子 密钥分发方案，即现在所称的b b 8 4 协议【4 】，这标志着量子密码学的诞生。m m 公 司的t h o m a s j w a t s o n 研究中心于1 9 8 9 年实现了第一次量子密钥传输演示实验【卯。 1 9 9 1 年，e k e r t 提出用双量子纠缠态实现量子密码分发，即基于e p r 佯谬的e p r 对方案，称为e p r 协议或e 9 1 协议 6 1 。1 9 9 2 年，b e n n e t t 又提出了与b b 8 4 类似的 基于两个非正交态的两态方案，b 9 2 协议【| 7 1 。这种方案较b b 8 4 更简单，效率却降 低了一半。e 9 1 协议、b 9 2 协议和b b 8 4 协议一起形成了量子密码通信三大主流方 案。1 9 9 3 年，b e n n e t t 正式提出了量子通信的概念，并于同年6 月与其他4 个国家 的6 位科学家一起根据e r p 量子信息的解释和量子非克隆原理，提出了利用经典 与量子相结合的方法实现量子隐形传态的方案【8 】。m a y e r s 在1 9 9 6 年给出了b b 8 4 协议的安全性证明1 9 j ，s h o r 和p r e s e l l 在2 0 0 0 年利用纠缠提纯和量子纠错码原理 给出了简化的证明1 1 0 。2 0 0 4 年，h k l o 提出了基于非平衡编码基的b b 8 4 协议改 进方案【1 1 j 。 在实验方面，量子密钥分发在最近2 0 年中取得了很大的进展，已经开始走向 实用化。 1 9 9 3 年，两个小组率先使用光纤演示了q k d 实验。一个是瑞士g e n e v a 大学 的g i s i nn i c o l a s 小组，他们在8 0 0 n m 波长使用极化编码完成了1 1 0 0 m 的q k d 实” 验1 1 1 , 1 2 1 。另外一个是t o w n s e n d 小组，他们在1 0 k m 光纤中完成了相位编码的q k d 实验【1 3 ，1 4 1 。 1 9 9 5 年，t o w n s e n d 小组将光纤q k d 实验距离扩展到3 0k m 【1 6 1 。而几乎同时， g i s i n 小组在两个城市g e n e v a 和n y o n 之间完成了2 3 k m 光纤中的q k d 实验【1 6 ，1 7 1 ， 这也是第一个室外的q k d 实验。后来在1 9 9 7 年，他们又在这两个城市之间完成 了即插即用( p l u ga n dp l a y ) 的q k d 演示实验f 1 9 1 。2 0 0 2 年，他们再次将通信距离 延长到6 7 k m ，实验采用的单脉冲平均光子数目为o 2 ，误码率为5 6 t 2 0 1 。 1 9 9 9 年美国l o sa l a m o s 实验室利用b 9 2 协议通过4 8 公里光纤传输并持续运 行两年产生量子密钥【2 1 1 。 2 0 0 2 年1 1 月1 4 日日本三菱电机宣布用防盗量子密码技术传送信息获得成功， 其传递距离长度达8 7 公里，公布了单光子探测器专利【2 2 j 。 2 0 0 6 年1 2 月2 2 日，美国洛斯阿拉莫斯国家实验室和位于玻尔得美国国家标 准与技术研究院的科学家已在一段创记录的长达1 0 7 公里的光纤上论证了无条件 安全量子密钥分发( q k d ) 。此项研究工作向光纤远距通信能够达到空前的安全水平 迈出了意义重大的一步。 2 0 0 8 年，东芝欧洲研究中心的a r d i x o n 小组使用探测频率g h z 的单光子测 器，获得了高达1 0 2 m b i t s 的最终密钥生成速率【2 3 1 。 2 0 0 8 年，欧洲在v i e n n a 建立起s e c o q c ( s e c u r ec o m m n n i c a t i o nb a s e do n 4 基于b b 8 4 协议相位编码的量子密钥分发系统研究与实现 q u a n t u mc r y p t o g r a p h y ) 量子密钥分发网络【2 4 】，其中使用了当前几乎所有的主流调 制方式，并制定了统一的接入标准，将量子密钥分发的标准化向前推进了一大步。 2 0 1 0 年，日本建立了东京q k d 网络( t o k y oq k dn e t w o r k ) ，测试了城市级 别的高性能量子密钥分发网络，包含各种量子密钥分发技术，并演示了安全视频 会议等功能【2 5 1 。 我国的在量子通信方面的研究起步较晚，但发展迅速，目前国内研究的进展 主要有： 1 9 9 5 年中科院物理研究所在国内首次用b b 8 4 协议做了演示实验 2 6 1 ，同年华 东师范大学用b 9 2 协议做了实验1 2 7 j 。 1 9 9 7 年，中国科学技术大学物理系潘建伟和荷兰学者b o u w m e s t e r 实现了第一 个量子态远程传输实验1 2 引。 2 0 0 0 年中科院物理研究所和中科院研究生院合作完成了国内第一个8 5 0 n m 波 长全光纤量子密码通信实验通信距离达1 1 o n 。 2 0 0 2 年，山西大学量子光学与光量子器件国家重点实验室在国内外第一次用 明亮的e p r 关联光束完成了以电磁场为信息载体的连续变量量子密集编码和量子 保密通信的实验研究。 2 0 0 4 年，经过7 年努力，我国科学家通过实验在国际上首次实现五粒子纠缠 态以及终端开放的量子态隐形传输实验。 2 0 0 5 年，中国科技大学郭光灿院士的课题组，实现了北京和天津之间的量子 密钥分g d t 2 9 1 ，实际光缆长度1 2 5 公里，系统的长期误码率低于6 。在该系统的量 子密钥分配基础上，实现了动态图像的加密传输，图像刷新率可达2 0 帧秒，基本 满足网上保密视频会议的要求。该团队2 0 0 7 年在北京建立了4 个用户的量子通信 网络，这标志着量子保密通信技术从点对点方式向网络化迈出关键一步。 2 0 0 8 年，潘建伟教授及其同事苑震生、陈宇翱等完成的题为“量子中继器实验 实现”的重要研究成果。在该工作中，他们利用冷原子量子存储技术在国际上首次 实现了具有存储和读出功能的纠缠交换，建立了由3 0 0 米光纤连接的两个冷原子 系综之间的量子纠缠。这项实验成果完美地实现了长程量子通信中亟需的“量子 中继器”，向未来广域量子通信网络的最终实现迈出了坚实的一步。 2 0 0 9 年，在中国合肥构建了全球首个全通型量子通信网络，实现了全功能运 行，并将逐步往产业化的方向发展。它标志着我国的量子通信已经走到了世界的 最前沿，也必将会给社会生活的各个方面带来深刻的影响，量子通信的世纪在中 国拉开序幕t t 3 0 l 。 2 0 0 8 年西安电子科技大学研制成功了首台量子交换机，随后在其上演示了4 个 用户的组网量子保密通信，实现了话音、文件传输业务。 第一章绪论 1 3 研究的内容及章节安排 本文研究建立基于b b 8 4 协议和相位编码的量子保密通信系统，着重研究相位 编码过程中双m z 干涉仪的稳定性问题。主要内容包括以下几方面： 本文的内容主要包括以下几个方面： 1 学习量子密钥分发的经典协议b b 8 4 协议，了解量子保密通信的总体过程 以及相关的技术背景。 2 基于微弱激光脉冲形成准单光子源的理论，利用稳定的连续激光源和强度 调制器实现单光子脉冲的调制。 3 利用p c i e 端口实现收发端p c 机和f p g a 控制电路的高速数据传输。编 写了f p g a 控制电路的代码。 4 进行基于双m z 干涉仪的干涉实验，对干涉稳定性进行分析，并给出实验 系统中的相位补偿方法。 本文共分为五章，各章的内容安排如下：夕 第一章简要介绍量子保密通信的基本概念、研究现状及前景，并对本文的 主要内容以及章节安排做简单说明。 第二章对量子密钥分发的基本原理以及基本协议进行了简单的介绍，并在 此基础之上着重介绍了基于b b 8 4 协议及后续密钥处理的量子密钥分发系统。 第三章对相位编码b b 8 4 协议实验系统的方案架构和实现方法进行详细说。 明。 第四章在对干涉稳定性进行理论分析并在介绍了常用的相位补偿方法的基 础上，提出基于移相器p s 的主动相位补偿方法。 第五章全文总结并对未来工作进行了展望。 6 基于b b 坠垫望塑垡塑里箜重量窒塑坌垄墨竺婴窒量塞翌 第二章量子密钥分发的理论基础 7 第二章量子密钥分发的理论基础 量子密钥分发的理论基础是量子力学的物理学原理，其中最重要的依据是海 森堡测不准定理和未知量子态不可克隆定理。要进行单光子密码通信，首先需要 产生单光子，理想的单光子源是每一个光脉冲只含有一个光子，但目前还做不到。 现有的量子密钥传输物理载体大多使用弱相干光，即能量大约在单光子水平的光 信号，探测设备通常使用高灵敏度的雪崩光电二极管，传输媒介主要分为光纤信 道和自由空间信道。本章主要就以上几个方面阐述量子密钥的实验与理论基础。 2 1 量子信息的理论基础 2 1 1 量子比特描述 根据传统通信中比特的概念，量子信息中引入了“量子比特 的概念，即 q u a n t u mb i p ，简写为q u b i t 或者q b i t 。从物理学上来说量子比特就是量子态，具 有量子态的基本属性，因而具有许多不同于经典比特的特征。 定义二维h i l b e r t 空问中的任意态矢i y ) 为一个二进制量子比特或基本量子比 特，以1 0 ) 和1 1 ) 作为二维h i l b e r t 空问的基矢，则任意量子比特l t f ，) 可表示为 l l f ，) - a l o ) + a 1 1 ) ( 2 - 1 ) 式( 2 一1 ) 中a 和卢为复数，且i a 2 l + 旧2 l = 1 。从物理意义上来说，具有式( 2 1 ) 形式的 量子比特可能处于1 0 ) 态，也可能处于1 1 ) 态，还有可能处于这两个态的任意叠加态 a i o ) + 卢f 1 ) 。但是，在测量之前观测者无法确切知道该量子比特到底处于哪一个具 体状态，唯一能获取的信息是处于状态1 0 ) 的概率为i a l 2 ，处于状态1 1 ) 的概率为 例2 ，要进一步获得准确的结果必须采用某种测量方式测量该量子比特。 对于某一个确定的量子比特，a 和卢的值是确定的。当a = 卢= 1 2 时，对应 的量子比特可表示为： i y ) = 1 2 ( 1 0 ) + 1 1 ) ) ( 2 - 2 ) 在这种情况下，量子比特处于l o ) 和1 1 ) 的概率均为5 0 ，即这两种状态等概率。 但是，这里的等概率和经典信息论中比特0 和比特1 的等概率是不一样的， 经典信息论中比特0 和比特l 的等概率是指要么出现0 要么出现l 的概率是相等 的，而在量子信息中，是指在某种测量方式下得到结果i o ) 或者1 1 ) 的概率是相等的。 h i l b e r t 空间的基矢不是唯一的，所以一个量子比特可以用不同的基矢来表示， 并且这种基矢有无穷多种选择。在不同的基中，同一个量子比特可以有不同的表 示形式。分别定义l + ) 和l - ) 8 基于b b 8 4 协议相位编码的量子密钥分发系统研究与实现 li+-，：-二击苦a0。o，-+111 ， ，) ，c 2 - 3 ， 容易验证( 引j f ) = 6 ，即l + ) 和i 一) 是正交归一的，可以作为h i l b e r t 空间的一组 1 1 | f ，) = 西1 ( io ) + 1 1 ) ) = 譬( 口+ 卢) l + ) + 雩 一卢) i 一) ( 2 q 一般地，量子信息中称1 0 ) 和1 1 ) 为计算基矢( c o m p u t a t i o n a lb a s i s ) ，而称i + ) 和l - ) 为物理基矢( p h y s i c a lb a s i s ) 。式( 2 - 4 ) 和式( 2 1 ) 形式一样但系数不同，它们表示同一 个量子比特。i y ) 作为一个基本量子比特，在物理上可以用各种不同的物理客体实 现，如光子的偏振、电子的自旋、原子的两个稳定能级等。 量子比特有微观体系表征，如原子、核自旋、光子等。1 1 ) 和1 0 ) 可以由原子的 两个能级来表示，也可以由核自旋或光子的不同极化方向来表征。与经典比特显 著不同的是量子比特1 1 ) 和1 0 之间存在着许多中间态，即1 1 ) 和i o ) 的不同叠加态。 对于有两个量子比特的体系，其完备基由四个布尔态1 0 0 ) 、1 0 1 ) 、1 1 0 ) 、1 1 1 ) 组 成。考虑他们之间的叠加，我们可以发现，1 1 0 ) + l l0 = 1 1 ) p ( o ) + f 1 ) ) 这是由两个量 子比特构成的直积空间。而1 1 1 ) + l o o ) 或1 0 1 ) + l l o 则不能再写成直积形式。后面这 种情况就是纠缠。对于一个处于纠缠状态的体系，我们不能确切地指出其中某一 个量子比特是处于1 1 ) 还是i o ) 。 2 1 2 海森堡测不准原理 海森堡测不准原理是由德国科学家h e i s e n b e r g 于1 9 2 7 年基于一些理想实验的 分析以及d eb r o g l i e 关系而得出的，后来又根据的波函数的统计诠释加以严格证明 并使其含义和表述更为确切，它也可以从量子力学的测量假设导出，其完整阐述 如下：如果我们制备大量具有相同状态l 妒) 的量子系统，并对其中一部分系统测量 物理量4 ，另一部分系统测量物理量曰，那么测得彳和曰标准偏差鲋和衄将满 足下述不等式： 1 鲋a b 卸彳，曰】i ( 2 - 5 ) z 。 。 其中 么，b 】= a b 一黝，若【彳，b 】_ 0 ，则称a ，b 是相互对易的，否则称a 与 b 互不对易。 位置与动量测不准是最常见的测不准关系，即一个粒子的位置和他的动量不 可被同时确定。为了预言一个粒子未来的速度和位置，人们必须可以准确地测量 第二章量子密钥分发的理论基础 9 它现在的速度和位置。但是人们不可能将粒子的位置确定到小于光的两个波峰之 间的距离。现在，根据普郎克的量子假设，人们不能使用任意少的光的数量，至 少要用一个光量子。这量子就会扰动这粒子，并以一种不能预见的方式改变粒子 的速度。而且，位置测量得越准确，所需的波长就越短，单独量子的能量就越大， 这样粒子的速度就被扰动得越厉害。粒子位置的不确定性缸和动量的不确定性卸 存在如下关系： a x a p 兰( 2 - 6 ) 其中，壳为约化普朗克常数，7 l = 1 0 5 4 5 7 1 5 9 7 1 0 粕j s 。 类似的不确定性也存在于能量与时间，相位与振幅等许多物理量之间。 在量子密钥分发过程中，测不准原理保证了攻击者无法同时精确测定两个互 不对易的物理量彳和b ，如果发送方将信息随机调制在4 或b 上，那么攻击者在 不知道调制物理量的情况下，无论测量哪个物理量都有可能破坏调制在另一个物 理量上的信息，通信双方可以通过一致性检验验证来信道是否被窃听。 2 1 3 未知量子态不可克隆定理 所谓克隆是指原来的量子态不被改变，而在另一个系统中产生一个完全相同 的量子态。量子态不能克隆是量子力学理论的一个直接结果，是量子密钥的基础， 同时也是在量子纠错中必须小心绕过的一个障碍。1 9 8 2 年，w o o t e r s 和z u r e k 在 n a t u r e 杂志上发表了题为“单量子态不可克隆”的论文，提出了未知量子态不可克隆 定理( q u a n t u mn o n - c l o n i n gt h e o r e m ) ，也称作不可复制定理，可简单的表述为：一个 未知的量子态不可能被完全精确的复制。 这个定理的实质已经蕴含在量子态叠加原理之中，实际上可以看作是量子态 叠加原理的一个重要推论。两位作者的证明中，确定了输入态是完全未知的。在 许多实际情况中，往往知道输入态属于一个确定的态集合，例如在非正交的量子 密钥分配协议中，输入态是两个正交态中的其中一个。y u e n 等人推广了未知量子 态不可克隆定理。为了给出推广的未知量子态不可克隆定理，首先给出幺正变换 的定义如下：设有算符u ，设u 的共轭转置是u + ，u - 1 是u 的逆，若满足： u + = u 一1 ( 2 7 ) 则称u 为幺正算符。进而得出以下定理：如果克隆过程可以用一个幺正变换来描 述，则幺正性要求两个量子态可以被相同的物理过程克隆的条件是当且仅当这两 个量子态相互正交，或者说非正交量子态不可克隆。 非正交未知量子态不可克隆体现了量子力学的固有特性，它是量子信息科学 l o 基于b b 8 4 协议相位编码的量子密钥分发系统研究与实现 的重要基础之一，是量子通信的基石。也就是说如果量子态是已知的，我们可以 重复的制备它。但是我们不能通过单次测量来获取量子系统的确切特性，量子态 一经测量就会改变，因此测的结果只是组成此量子态的各种可能状态之一。除非 被测的量子态正好是测量算符的本征态，否则测量将不可避免并不可逆的改变了 原来的量子态。 海森堡测不准定理和量子不可克隆定理告诉我们，只要使用彼此不正交的量 子态进行编码，攻击者即不能准确测定量子态，也不能精确复制量子态，在这种 情况下攻击者任何窃听的行为，都会不可避免的引入误码，收发端双方通过对比 就可以检验是否存在攻击者。 2 2b b 8 4 协议原理介绍 量子密码学最重要的应用是量子密钥分发( q k d ) ，量子密钥分发的目的是让通 信双方利用不可靠的信道完成密钥协商。量子密钥的安全性依赖于密钥的生成与 验证机制，验证机制确保通信双方可以发现窃听者的存在，从而保证密钥的安全 性。在诸多量子密钥分发协议中，b b 8 4 协议是目前研究中使用较多的一种协议， 本节将对b b 8 4 协议的基本内容予以介绍。 2 2 1b b 8 4 协议的基本内容 b b 8 4 协议又称四态协议，是由b e n n e t t c h 和g ：b r a s s a r d 于1 9 8 4 年提出的， 所以称之为b b 8 4 协议。此协议中，密钥并非由发射端发往接收端，而是接收端和 发射端先各自独立的产生一串随机数，再通过量子态的传递将双方的随机数联系 起来，之后双方通过讨论来选定一部分信息作为密码本。 该协议的实现需要两个信道，一个是经典公共信道，另一个是量子信道，用 于传送携带随机数的量子态。协议中，以量子态对应于经典二进制码，为简单起 见，我们以光子相位的量子态为例。以o 。或4 5 。相位对应经典比特0 ，9 0 。或4 5 。相位对应于经典比特l 。 令i y ) 对应于光子o 。相位量子态；l y 。) 对应于光子9 0 。相位量子态；i y 。) 对应于光子4 5 0 相位量子态；i y ，) 对应于光子的- 4 5 。相位量子态。这四种态可用 l l f ，“屯) 表示，a n 、屯取值为。或l 。其中l ) 与i 晚。) 相互正交，组成量子位的一组 正交归一基矢z ；i 九，) 与i 他。) 相互正交，组成量子位的另一组正交归一基矢x 。 依照惯例，称发射端为a l i c e ，接收端为b o b ，窃听者为e v e 。b b 8 4 协议的主 要工作过程可以概括如下： 1 a l i c e 准备信息序列 q 及随机数列以 ，b o b 准备随机序列概) 。( q 为 a l i c e 要发送的信息，溉 为编码基矢选择随机序列，奴 为测量基矢选择随机序 第二章量子密钥分发的理论基础 列，序列中元素取值o 或1 ，数列长度相同，均为n 。 2 a l i c e 向b o b 发送量子态l i f ，k ) ， 口。 ，拽 取不同的值，其组合代表4 个 不同的量子态。当 既) 取0 ，表示用基矢z 对量子态编码；当溉 取1 ，表示用基 矢x 对量子态编码。这一过程形式上类似经典通信中的基带信号调制。 3 b o b 对量子态l y “) 进行测量。测量时所用的基矢由n ) 决定，当乜) 取0 时，使用基矢z 进行测量；当 c 。) 取1 时，使用基矢x 进行测量。b o b 有5 0 的 概率选择正确的测量基矢。 4 b o b 接收到a l i c e 发出的所有信息后，使用经典信道通知a l i c e ，a l i c e 与 b o b 将通过经典信道进行基矢的比对，将巳以时对应的 ) 舍去，保留下来的序 列为反，若不考虑误码，保留的数据长度k 依概率应为n 2 。得到的盔为原始密 钥。 5 a l i c e 与b o b 通过经典信道交换保留序列以中的部分数据，进行量子比特 误码率的检验。若误码率超过容限，表明有窃听存在，放弃该次通信所传输所有 内容；若误码率在容许范围之内，则舍去用于检验误码率而交换的那部分数据， 保留其余的数据。 6 a l i c e 与b o b 通过经典信道进行纠错，使保留的数据保持高度一致。收发 两端再通过经典信道进行密性放大，将窃听者可能获得的信息变为无效。这个过 程可描述如下：a l i c e 和b o b 根据量子比特误码率的估计e 和共同密钥的长度n 计 算出被e v e 知道的信息位数的数学期望m ，然后选择一个安全参数s 0 ，再从共同 密钥中选出长度为n m s 的随机子集，但并不泄露他们的值，所有这些值的最后一：? 位组成最终的密钥。 7 a l i c e 将通过以上步骤获得的数据作为加密用的密码串，对要发送的信息 进行加密。b o b 用此密码串对加密信息进行解密，双方即可进行完全保密的通信。 2 2 2b b 8 4 的无条件安全性 若任何窃听者获得最终码的信息量大于6 的概率小于s ，其中6 、s 为指数接 近于零的小量，则称之为具有无条件安全性【3 2 】。 现有的对b b 8 4 方案安全性的严格数学证明，都采用了复杂的数学计算或者 涉及了极精妙的数学概念，由于相关知识并不丰富，这里仅做简单叙述： 因为测量基的不可对易，无论是b o b 还是e v e ，准确接收a l i c e 所发送消息的 概率不超过7 5 。对于从a l i c e 传来的每一位，b o b 和e v e 只能选择z 或x 测量 基矢中的一个，b 0 b 或e v e 对a l i c e 选择的编码基矢序列一无所知，选对测量基矢 的概率仅有1 2 。选择了正确的测量基矢，正确接收a l i c e 传输位口。的概率就是1 ； 选择了错误的测量基矢，测量结果随机，正确接收到a l i c e 传输位口。的概率是l 2 ， 1 2 基于b b 8 4 协议相位编码的量子密钥分发系统研究与实现 b o b 和e v e 正确接收传输信息位的概率最大为： p ：三+ 三幸三：三 ( 2 8 ) 2224 对于a l i c e 所发的每一位信息，假设e v e 以概率p 进行窃听，0 p l ，若p = l ， 表示e v e 对传输的每一位都窃听；p = 0 ，表示e v e 不窃听。b o b 与e v e 对测量基矢 的选择是随机且相互独立的，并独立于a l i c e 对编码基矢的选择。基矢z 与x 之 间交叠的概率为1 2 ，e v e 窃听后还要将信息重发，在基矢不匹配的重发信号中b o b 收到的口。不同于a l i c e 原发信息位的概率为l 2 。这样e v e 的窃听会明显的增加b o b 接收n - 进制数的错误概率，最终的错误概率为： 铀= 三( 1 - p ) + 虿3p = 百1 + 詈( 2 - 9 ) 式( 2 9 ) 表明，e v e 每一位都窃听时，b o b 接收到量子位的错误概率就从不窃听时的 1 4 上升到了3 8 ，增加了5 0 ，这么明显的误码增加是非常容易被通信双方所察 觉的。 2 3 量子密钥分发中的关键技术 信号是信息的物理载体。在经典通信中，一般使用电信号来承载信息，信息 用比特来度量，如无线通信的电信号，光纤通信中的光信号等，这些都可以用经 典电磁场理论进行描述。量子通信系统主要依赖于量子比特来实现，所谓量子信 号就是指在变换、传输和处理中具有量子特征的信号，它们满足量子力学的基本 原理。大部分微观系统都具有量子效应，光子、电子、离子等都可以作为实现量 子通信的量子信号，但就目前技术，基于电子和离子的微观系统传输特性很差， 一般用与作本地量子计算。由于光子具有良好的传输特性，是当前量子通信最常 用的量子态载体。本节简要介绍光量子信号的产生，检测与传输技术。 2 3 1 单光子源 光子是基本粒子之一，具有不可再分性，而且光子之间基本没有相互作用， 这使得光子成为最理想的量子态载体。但是单光子的能量极小，难以在信道中长 距离传输，而且不易制备和检查，对设备要求严苛；另外，单光子容易受外界环 境的影响，出错率高，影响通信效率，一般仅能作为理论和实验室研究的方式， 实际中应用有较大困难。如何获得稳定、高效、可靠的单光子源，是量子信息中 非常重要的一个课题，仍需做大量的研究。 由于单光子制各上的困难，人们想到了利用强相干性与高亮度激光增强光子 信号强度的方法。一个激光脉冲里一般包含有大量光子，这样的激光不具有量子 第二章量子密钥分发的理论基础 特性，不能利用单光子的不可分割性，也就难以保证通信系统的安全性。目前， 由激光脉冲得到接近单光子性能的量子信号的方法是使激光高度衰减，一般使用 常规的半导体激光器及校准过的衰减器就可以实现。衰减激光脉冲希望达到的理 想状态是每个光脉冲中仅含有一个光子，这在实际中是很难实现的。激光脉冲含 有光子的数目分布服从泊松分布，通常是有些光脉冲里含有多个光子，有些脉冲 中不含光子，为了保证这种技术制备的量子信号接近单光子量子信号的特征，一 般取单个激光脉冲内的平均光子数j l l 1 ， 有明显的量子效应。 激光脉冲中的光子数服从泊松分布， 则出现含有n 个光子的脉冲的概率为 计算表明这种情况下的激光脉冲信号具 设每个光脉冲含有的平均光子数为p ， p ( w ) = 等p p 含有一个光子的脉冲的概率为 p ( 1 ，) = r e 叫 含有多于一个光子的脉冲的概率为 p ( n l ，u ) = i - p ( o ，g ) - p ( 1 ，) = l - e p ( 1 + p ) 因此多光子脉冲在全部含有光子的脉冲中的概率为 ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) ( 2 1 3 ) p ( 甩 l ，肛f 甩 o ，“) = ! 二荨竺袢= 三警等( 2 1 4 ) 所有的多光子脉冲都可能被窃听者利用，为保证通信安全，t 值不能取的过高。 若控制多光子脉冲在非空脉冲中的概率小于5 ，就应小于0 1 ，即空脉冲达到 了脉冲总数的9 0 以上。但又不能无限制的降低的值，因为空脉冲不仅会降低 通信效率，还会造成暗计数，增大误码率。 用微弱激光脉冲作量子信号虽然有实现方便、系统构成简单等技术优点，但 同时也存在有明显的缺点：( 1 ) 脉冲序列中空脉冲比例过大，不利于信号的检测； ( 2 ) 这样的光源仅是近似单光子源，有可能使窃听者能够在不被发现的情况下完成 整个窃听过程；( 3 ) 光纤长度过长时，衰减过大，到达接收端的有效光子数和暗记 数相当，要进行远程通信，就需要量子中继器，而单光子源无法实现量子中继。 矿了 + 一_ p = 、l ， p仉 l 一， p 为率概 的冲脉空l 其中以、色和p ，、口，为脉冲两个偏振分量因光纤的双折射效用产生的不同相 移，k 。、k b 为收发端的干涉仪因温度变化而使单位长度光纤产生的相移。 由上式可以看出，光纤的双折射效应和温度漂移都会对脉冲的相位产生影响， 降低干涉的稳定度。在相位编码的量子密钥分发系统中，如何克服相位漂移，提 高干涉稳定性，已经成为量子密码学领域研究的热点。 基于b b 8 4 协议相位编码的量子密钥分发系统研究与实现 4 2 相位补偿方法 目前常用的相位补偿方案主要可以分为三类：改进干涉系统的结构，如“插 入即用系统；被动相位补偿，如采用良好温度控制和避震措施降低环境干涉系统 的影响；主动相位补偿，跟踪相位漂移的参数并进行实时补偿。下面分别对这三 种方案进行介绍。 4 2 1 插入即用系统 “插入即用系统 ( “p l u ga n dp l a y s y s t e m ) 的系统示意图如图4 2 所示： 育子 p b $ r 7 i入卜 【0 剀短姗强删 b 0 b l i 图4 2 “插入即用系统”示意图 图4 2 中的关键原件f m 为法拉帝镜，它是由一个法拉第圆筒与一个反射镜组 成，如图4 3 所示，线偏振光沿着法拉第圆筒的磁轴入射，磁场是恒定的，线偏振 光在磁场的作用下产生法拉第效应，其偏振方向在与磁轴垂直的平面上旋转，遇 到反射镜时产生反射，反射光沿着磁轴反向射出，其偏振方向受磁场作用继续旋 转，当离开法拉第圆筒时，出射光与入射光的偏振方向相比共旋转了，r 2 ( 7 r 4 法 拉第镜) 。 反射镜 法拉第圆筒 图4 3 法拉第镜示意图 在“插入即用系统”方案中，光脉冲由b o b 端发出传输到a l i c e 端，经过法拉 第镜反射后传输回b o b 端。环行器c r 的作用是使光脉冲只传向耦合器c 而不会 进入单光子探测器。光脉冲经过法拉第镜反射回到b o b 端时，其偏振态与准确的 转动了1 ：2 ，传输过程中光纤所引起的偏振态改变因回程而自动补偿了，净效应 只是法拉第镜所引起的偏振态旋转了1 7 2 。同时，此系统中干涉脉冲在收发端干 第四章相位实验稳定性分析 3 5 涉仪中经过的路径相同，也对相位漂移进行了补偿。 然而由于光的反射传输所引入的限制，“插入即用系统 存在着以下缺点： 这种方案的光源只能是由弱相干光衰减得到的准单光子信号，没有基于纠缠 光子对的“插入即用系统。 与其他方案相比，“插入即用系统 更容易受到特洛伊木马攻击，抵御性差。 由于光脉冲的瑞利反向散射，“插入即用系统”的成码率会降低一倍。瑞利反 向散射约为正向光的1 ，如果b o b 传往? d i c e 的光脉冲太强，恰好遇上从? d i c e 返回的准单光子脉冲，会造成较高的量子误码率。因此要避免往返光在光纤中相 遇。图4 2 中的延迟线d l 就是为此而设的。b o b 发出的光脉冲到达? d i c e 端后被 d l 延迟，此时b o b 必须停止发送光脉冲，等待上次发送的光脉冲全部返回后再发 出新的光脉冲，这会严重降低系统的成码率。 4 2 2 被动补偿方案 被动补偿方案采用被动的方法( 如良好的隔温和避