（机械电子工程专业论文）双机驱动振动系统近共振自同步理论研究.pdf

_ a t h e s i s s e l f - s y 本人声明 取得的研究成 或撰写过的研 与我一同工作 的说明并表示 本学位论 位论文的规定 复印件和磁盘 位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索、交流。 作者和导师同意网上交流的时间为作者获得学位后： 半年口一年口一年半口两年一 学位论文作者签名：岛纠 签字日期：必加5 7 j 导师签名： 签字日期： 刍粕 2 卯& 7 ，旷 ， 东北大学硕士学位论文摘要 双机驱动振动系统近共振自同步理论研究 摘要 自从发现机械系统的振动同步现象以来，自同步振动系统的机电耦合特性的研究已 经有了近半个世纪的历史，国内外振动同步理论学者对自同步振动理论的发展做出了卓 越的贡献，积累了大量的有价值的研究成果。但是，从振动同步理论的发展过程来看， 到现阶段，所建立的理论基础大多以双偏心转子相位为参数，而对电机本身的特性在电 机工作过程中的研究很少；大多研究对象是以讨论电动机的转子转动惯量及阻力系数相 同的系统，而且大量的研究是以电动机工作在远共振的状态下的振动系统为研究对象， 对近共振的同步理论涉及很少。而在生产实际过程中，共振系统具有很多突出的有利于 生产实际的优点，而且电动机参数存在差异是无法避免的。因此，利用机电耦合理论， 进一步研究振动同步系统的动力学特征，发展、加深自同步振动理论，建立近共振系统 的同步理论，为此类机械系统的设计和调试提供理论依据来指导生产实际，具有非常重 要的理论研究意义和工程实际应用价值。 本文主要研究了双电机驱动振动系统在近共振状态的自同步理论，主要完成了以下 几个方面的工作： ( 1 ) 运用达朗贝尔原理，对惯性系统中两偏心转子的受力情况进行了分析，得出了 同向回转和反向回转双机驱动振动系统近共振状态下的数学模型。 ( 2 ) 运用机电耦合理论，研究了同向回转和反向回转双机驱动振动系统，在近共振 状态下的自同步理论。首先，利用异步电动机电压同步坐标系，导出了电动机稳态运行 时电磁转矩与转速的关系；其次，以两转子的平均旋转频率和相位为变量，通过耦合动 力学分析，导出了自同步振动系统的频率俘获的方程，提出了“俘获力矩 的概念，给 出了实现频率俘获的条件，得到了系统俘获频率和两偏心转子相位差计算的非线性方程 组；最后，利用r o u t h h u r w i t z 准则，得出了系统同步的稳定条件及实现系统振动同步 传动的条件。 ( 3 ) 根据理论分析，得出近共振状态下的自同步振动系统频率俘获力矩的特征：即 系统频率捕获力矩与两偏心转子相位差正弦值之积的一半，以阻力矩形式作用在相位超 前的转子上，限制其转速的增大，而另一半以驱动力矩形式作用在相位滞后的转子上， 限制其转速的降低；当系统进入同步稳态运行状态时，系统俘获力矩对系统不做功。 ( 4 ) 利用耦合动力学理论，分析了近共振状态下，同向和反向回转双机驱动振动两 n 摘要 的条件及同步状态的稳 l j 查! ! 叁堂堡主兰堡垒查 垒坠塑竺一 _-l-_-_-_-_-_-_-_-_i_-_-_i_-_-_-_-i-_-_。ir-_-_-_-_i-_-_一一一一 s t u d y o nt h et h e o r i e so f s e l f - s y n c h r o n i z a t i o n f o r r e s o n a t i n gs y s t e m w i t ht w o - m o t o rd r i v e s s i n c et h ed i s c o v e r yo fs e l f - s y n c h r o n i z a t i o np h e n o m e n o n , t h et h e o r yo fm e c h a n i c - e l e c t r i c c o u p l i n gi ns e l f - s y n c h r o n i z a t i o nv i b r a t i n gs y s t e mh a sb e e nd e v e l o p e df o rn e a r l yh a l f c e n t u r y ， m a n yv a l u a b l et h e o r e t i c a lr e s u l t sh a v eb e e no b t a i n e ds i n c e1 9 6 0 s ，t h e r e a r ea l s os o m e d e f i c i e n c i e si ns u c ht h e o r i e ss of a r o no n eh a n d , t h ec u r r e n tt h e o r i e sa r eb a s e do nt h ep h a s e d y n a m i ca p p r o a c ha n di g n o r et h ef e a t u r eo ff r e q u e n c yc a p t u r e t h e ya o n l ys u i t a b l et o a n a l y z et h es y n c h r o n i z a t i o no f t h es y s t e mw i t ht w oa s y n c h r o n o u sm o t o ro ft h ec l o s ed y n a m i c p a r a m e t e r sa n dl a c ko f t h es t u d yo nt h er e s o n a t i n gs e l f - s y n c h r o n i z a t i o n w e l l ，t h e r ea r cm a n y o u t s t a n d i n gs t r o n g p o i n to fr e s o n a t i n gs y s t e mi np r a c t i c a l i t ya n dt h eb i g g e rd i f f e r e n c e si nt h e p a r a m e t e r so f t h et w oi n d u c t i o nm o t o r sc a nn o tb ee s c a p e d , t h es y n c h r o n i z a t i o no ft h es y s t e m c a nn o te v e nb er e a l i z e d o nt h eo t h e rh a n d , t h ed y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c so fa s y n c h r o n o u s m o t o ra r el e s sc o n s i d e r e d a c t u a l l y , s e l f - s y n c h r o n i z a t i o no fv i b r a t i o ns y s t e m si st h ee f f e c to f m e c h a n i c - e l e c t r i cc o u p l i n ga n dt h es t a t eo f m o t i o n o fc o n s i d e r e ds y s t e m si sc l o s e l yr e l a t i v et o t h ed y n a m i cp a r a m e t e r so fa s y n c h r o n o u sm o t o r ( n o - i d e a le n e r g ys o u r c e ) i nt h es y s t e m t h e r e f o r e ，i t i sn e c e s s a r yt o d e v e l o p t h e t h e o r yo fm e c h a n i c - e l e c t r i cc o u p l i n g i n s y n c h r o n i z a t i o nf o rr e s o n a t i n gs y s t e mt o 飘l p e r v i s et h es y s t e md e s i g n i n ga n dt h e m a n u f a c t u r e i th a st h ev a l u en o to n l yi ns t u d yb u ta l s oi nr e a l i t y t h et h e o r i e so fs e l f - s y n c h r o n i z a t i o na n dp h a s ec o n t r o lf o rr e s o n a t i n gs y s t e mw i t h t w o - m o t o rd r i v e sa r es t u d i e di nt h i sp a p e r t h ew o r k si nt h i sp a p e ra r ed e s c r i b e da sf o l l o w s ： ( 1 ) b yv i r t u eo fd a l e m b e r t i a np r i n c i p l e ，t h ef o r c ea n a l y s i sf o rt h ee c c e n t r i cl u m p s i nt h e v i b r a t i n gs y s t e mo fd r c u l a rm o t i o nh a sb e e nc a r d e do u ta n dt h em a t h e m a t i c a le q u a t i o n sh a s b e e nd e v e l o p e d ( 2 ) t h e o r i e so fs e l f - s y n c h r o n i z a t i o nw i t ht w i n - m o t o rd r i v e r sr o t a t i n gi nt h es a l t l ed i r e c t i o n a n dt h er e v e r s ed i r e c t i o n sa l eb e e ns t u d i e db yu s i n gm e c h a n i c a l e l e c t r i cc o u p l i n gt h e o r y a t f i r s t , i nt h es y n c h r o n o u sf r a m eo fs t a t o rv o l t a g e ，t h ee l e c t r o m a g n e t i ct o r q u eo fa ni n d u c t i o n m o t o ri nt h eq u a s i s t e a d y - s t a t eo p e r a t i o ni sd e r i v e d s e c o n d l y , a v e r a g i n gt h ee q u a t i o n so f r v i 东北大学硕士学位论文 目录 目录 独创性声明i 摘要i i a b s t r a c t i v 第1 章绪论1 1 1 课题研究的目的和意义1 1 2 机械系统同步研究的发展现状2 1 2 1 振动同步的国内外研究发展现状2 1 2 2 控制同步的国内外研究发展现状4 1 3 本文研究的主要内容6 第2 章同向回转双机驱动振动系统的自同步理论7 2 1 同向回转双机驱动振动系统的数学模型7 2 2 异步电动机稳态电磁转矩的计算7 2 3 同向回转双转子动力学耦合的频率俘获l o 2 3 1 两偏心转子的频率俘获方程：l o 2 3 2 同向回转系统实现频率俘获的条件及稳定性条件j 1 5 2 4 本章结论2 3 2 5 计算机仿真结果。2 4 第3 章反向回转双机驱动振动系统的自同步理论。2 6 3 1 反向回转双机驱动振动系统的数学模型2 6 东北大学项士学位论文 目录 3 2 反向回转两偏心转子动力学耦合的频率俘获。2 7 3 2 1 两偏心转子的频率俘获方程2 7 3 2 2 实现频率俘获条件及稳定性：3 l 3 3 本章结论3 9 3 4 计算机仿真结果4 0 第4 章两相异激振器驱动振动系统的自同步理论4 2 4 1 同向回转两相异激振器驱动振动系统的自同步理论4 2 4 1 1 同向回转两相异激振器驱动自同步系统的数学模型。4 2 4 1 2 双转子动力学耦合的频率俘获4 3 4 2 反向回转两相异激振器驱动振动系统的自同步理论5 2 4 2 1 反向回转两相异激振器驱动自同步系统的数学模型5 2 4 2 2 双转子动力学耦合的频率俘获5 2 4 3 本章结论 4 4 计算机仿真结果6 2 第5 章结论7 0 参考文献- 致谢7 5 v 东北大学硕士学位论文 第1 章结论 第1 章绪论 1 1 课题研究的目的和意义 在很多情况下，震动是一种有害的现象，但在某些工程实际中，振动是有益的。而 振动同步更是具有很多突出的有利于工程设备工作的突出优点，使得振动同步在工程实 际中得到广泛的应用，由两个偏心转子驱动的单质体振动机更是普遍应用于工程实际当 中，如振动筛、振动输送机、振动给料机、振动打桩机、同步轧机、拉伸式矫直机、双 滚筒驱动的带式输送机、辊式破碎机、煤球机、液压顶升机、飞剪机及各种振动试验设 备等。在工作过程中，两个偏心转子的相位需要保证一定的关系，才能使振动机获得所 需要的同步工作状。 早在1 7 世纪，h u y g n e n s ( 1 6 2 9 1 6 9 5 ) 1 - 3 曾做过这样的试验，当两台挂钟同时挂在可 摆动的薄板上，并满足一定条件时，可以观察到两台挂钟同步摆动，而将它们挂到墙时， 它们会失去同步，这种现象就是最找发现的频率捕获。从1 8 9 4 到1 9 2 2 年，许多科学家， 如r a y l e i g h , v m c e n t , m o l e r , a p p l e t o n t ，v a nd e rp o l ，在非线性电路中发现了同步现象，2 0 世纪6 0 年代，前苏联的b l e h m a n 博士提出了双激振器振动机的同步理论【3 】。1 9 8 0 年， 日本学者i n o u e 和舡出等研究了双电机驱动的平面振动机的3 倍频同步1 4 。1 9 8 1 年， 我国学者闻邦椿院士提出，在某些非线性系统中，不仅实现3 倍频同步，而且可以实现 各次谐波的倍频同步，即2 倍频、3 倍频和力倍频同步【5 】。实际上，多个旋转体或多个 更加通用的旋转机械结构，通过确定的系统耦合动力学特性相联系，都可以实现某一特 定的同步运动【6 】。因此，研究该类系统中耦合作用的特征、耦合作用对系统动力学行为 的影响是复杂系统科学的重要内容2 1 。此类机械机电耦合的动力学特性的理论，对该 类机械系统设计及耦合同步控制器设计具有重要的理论意义与实际应用价值【2 】。 近半个世纪以来，国内外学者对自同步振动机械系统的机电耦合特性就进行了大量 的研究工作，得到了许多关键性的研究成果，如：平面运动振动机自同步理论、空间运 动振动机自同步理论、激振器偏转式振动机自同步理论等p 】。但振动同步理论对电动机 特性涉及比较少，而且建立的理论方法是相位动力学方法【1 3 ( p h a s ed y n a m i ca p p r o a c h ) ， 即仅以双偏心转子相位差为参数，没有涉及到系统运行过程的频率俘获，仅讨论电动机 的阻力系数、驱动系数相同的情况【1 4 】，而且大多理论是讨论系统在远工作状态下的同步 1 东北大学硕士学位论文笫1 章结论 现象。而在生产实际过程中，即使相同型号的同一批电动机，其参数差异在所难免，甚 至不能实现同步运行【3 】，而且共振系统有着更多的优越特点。 本文利用异步电动机电压同步坐标系，得出了电动机稳态运行时电磁转矩与转速的 关系；以两转子的平均旋转角速度和相位为变量，利用动力学理论分析了双机驱动振动 系统实现频率俘获的动力学过程，建立了系统频率俘获的方程，并导出了频率俘获的稳 定方程，给出了实现频率俘获的条件，得到了俘获频率和两偏心转子相位角的理论计算 非线性方程。 1 2 机械系统同步研究的发展现状 f 机械系统同步的实现方式随着科学技术的进步而不断发展，其过程大致可分为以下 三个阶段： 第一代同步方式：利用刚性传动( 如齿轮传动) 或柔性传动( 如链或带传动) 实现 同步； 第二代同步力式：振动同步( 对于双激振器式振动机) 或电轴同步( 对于一般机械) ； 第三代同步方式：传统的控制同步和智能控制同步。 研究同步的理论和方法对保证这类机械同步运行，进而使该类机械有效和可靠地运 转，无疑会起到重要的作用。 2 0 世纪6 0 年代，苏联的b l e h m a n 博士提出了双激振器振动机的同步理论【。应用 这一理论，可使机器结构大为简化。目前在许多工业部门，数以万计的利用振动同步原 理的自同步振动机获得了应用，并已创造了重大的经济效益和社会效益。 8 0 年代以来，控制理论和方法得到了迅速发展。因此，利用控制的技术和方法实现 同步不仅已成为现实，而且可获得良好的控制效果，即获得满意的精度和工作稳定性。 因此，实现同步的方法已逐渐由第一代、第二代向传统的或智能的控制同步方法过渡。 1 2 1 振动同步的国内外研究发展现状 最早发现机械系统的振动同步现象或自同步现象的是h u y g n e n s ( 1 6 2 9 1 6 9 5 ) 2 1 - 2 2 1 。 他曾做过这样的试验，当两台挂钟同时挂在可摆动的薄板上，并满足一定条件时，可以 观察到两台挂钟同步摆动，而将它们挂到墙时，它们会失去同步。 从1 8 9 4 到1 9 2 2 年，许多科学家，如r a y l e i g h ，v i n c e n t , m o l e r , a p p l e t o n t ，v a nd e rp o l ， 在非线性电路中发现了同步现象，并称这种现象为“频率俘获【l 】。 2 0 世纪6 0 年代，前苏联的b l e h m a n 博士提出了双激振器振动机的同步理论【。即 2 、 东北大学硕士学位论文第1 章结论 在一个振动体上，安装两台感应电动机分别驱动的两个惯性激振器，在具备一定条件时， 两惯性激振器可以实现同步运转，在振动机中就可以取消齿轮同步器。采用由两台感应 电动机分别驱动的两个惯性激振器激励，可使机器实现所要求的直线振动、圆周运动或 其他形式的运动。 1 9 8 0 年，日本学者i n o u e 和a r a k i 等研究了双电机驱动的平面振动机的3 倍频同步 【3 】。1 9 8 1 年，我国学者闻邦椿院士提出，在某些非线性系统中，不仅实现3 倍频同步， 而且可以实现各次谐波的倍频同步，即2 倍频、3 倍频和n 倍频同步【4 】。实际上，多个 旋转体或多个更加通用的旋转机械结构，通过确定的系统耦合动力学特性相联系，都可 以实现某一特定的同步运动【l i j 。因此，研究该类系统中耦合作用的特征、耦合作用对系 统动力学行为的影响是复杂系统科学的重要内容【1 0 协1 5 1 。此类机械机电耦合的动力学特 性的理论，对该类机械系统设计及耦合同步控制器设计具有重要的理论意义与实际应用 价值【1 6 1 。 采用振动同步原理，有以下一些优点： 利用自同步原理代替了强制同步式振动机中的齿轮传功，使其传动部的结构相当 简单； 由于取消了齿轮传动，使机器的润滑、维修和检修等大为简化； 可以减小启动停车通过共振区时垂直方向与水平方向的振幅( 但在一些自同步振 动机中通过共振区时的摇摆振动的振幅有时会显著增大，这是该种振动机的不足) 。 双机驱动自同步振动机虽然增加了一台电动机，但日前工业中应用的自同步振动 机中有不少是采用激振电机直接驱动，这使它的构造较为简单，成本降低，而且便于安 装。 自同步振动机激振器两根主轴可以在较大距离条件下进行安装。 该类振动机便于实现系列化、通用化与标准化。 为了使这种新技术得到推广使用，近十几年来，我国有关部门已相继研究成功了自 同步概率筛、自同步振动冷却机、自同步振动给料机、自同步振动输送机、自同步直线 振动筛与热矿振动筛等【2 0 1 。但是在工作中有时还会出现“失步”和振动机运动轨迹不能 满足实际需要等问题。这些问题包括【2 1 - 2 6 1 ： 自同步振动机“失步 的原因及保证振动机同步运转的基本措施； 自同步振动机的两种同步运转状态相对应的运动轨迹及其稳定性问题； 电动机特性、传动系统速比和传动部摩擦阻矩对自同步振动机同步性、同步运转 状态稳定性及机体运动轨迹的影响； 3 东北大学硕士学位论文 第1 章结论 直线振动自同步振动机振动方向角变化的原因及各类自同步振动机功率不均衡原 因的分析及其采取的措施 目前国内外已有不少文献对前面的问题进行过研究【2 5 1 ，但是研究还不够充分。自 从上世纪6 0 年代，国内外学者对自同步振动系统的机电耦合特性就进行了大量的研究工 作，得到了许多关键性的研究成果，如：平面运动振动机自同步理论、空间运动振动机 自同步理论、激振器偏转式振动机自同步理论等【i 】。但振动同步理论对电动机特性涉及 比较少，而且建立的理论基础是仅以双偏心转子相位为可变参数，没有涉及到系统运行 过程的频率俘获。且仅能讨论电动机的阻力系数、驱动系数相同的情况【5 1 。而在生产实 际过程中，即使相同型号的同一批电动机，其参数差异在所难免，甚至不能实现同步运 行【1 1 。 1 2 2 控制同步的国内外研究发展现状 工程中的许多机械，都要求它们的回转轴有接近相同的速度或有相同的相位，即所 谓“同步 。这就需要采用适当的方法来满足它们的工作要求。目前最常用的方法是采 用控制的方法，即应用“控制同步 的方法。 机械系统的控制同步是一门新兴的跨学科的综合性科学技术，是机械技术、电力电 子技术和信息技术的有机结合。它的发展和其他相关技术的发展密切联系在一起。控制 同步的主要对象是电动机( 在液压系统中是油缸和活塞) ，主要控制参数是位移、速度 和相位。目前控制参数除一般控制参数( 如转速和相位) 以外，还包括其他一些参数， 如作用力和变形等。 2 0 世纪8 0 年代以来，传统的控制理论与智能控制理论都得到了迅速的发展。并在 工程实际中得到了广泛地应用，因此，目前用控制的方法实现同步不仅已成为现实，而 且可获得良好的控制效果，即能获得满意的精度和工作稳定性。 为了使两轴实现同步运转。必须对某一转轴的驱动电动机的转速进行调节。在该轴 的转速落后的情况下，通过调节来增加它的转速；而在超前的情况下，应通过调节，减 小其转速，直到它们的转速达到相同为止。目前最常采用的连续调节交流电机转速的方 法有两种： 第一种是通过增减外负荷来调节轴的转速。即每个工作电机都加一个辅助发电机， 通过辅助发电机调节加在主电机上的外载来间接调节工作主电机的转速，达到多个电机 同步的目的。但这种方法速度调节范围小，而且很不经济，如今工程上已不再使用。 第二种是利用变频调速技术来调节电动机的转速。变频调速技术是2 0 世纪7 0 年代 到8 0 年代发展起来的，是交流电机材料与结构、控制理论及方法、电子技术发展的结果。 4 t 一 、 东北大学硕士学位论文第1 章结论 控制理论与技术的发展，是交流调速系统的性能大大提高，并有逐渐取代直流伺服调速 系统的趋势，至今已被广泛的应用于生产实际中【l j 。 对于多电机同步控制的研究主要是深入到速度和转角的双重同步控制研究，它的研 究成功将为军事、航空以及一般工业技术领域等需要统一动作功能的多电机提供同步控 制技术。 在工业生产中，伺服控制是机械加工控制系统的基础。一个机械系统通常有多个轴 需要伺服控制，对这些轴的控制就是控制驱动轴的电动机。在这种伺服系统中，最常见 的控制算法为多电机非交叉耦合控制算法。但是由于各电机的动态性能不可能完全一样， 并且由于受到负载干扰和噪声干扰等诸多因素的影响，各电机的动态性能也是在不断改 变的。因此针对提高每一个电机控制精度，而对其它电机具有不可预见性的多电机非交 叉耦合控制策略显然不能达到多电机驱动的高精度伺服系统的要求。针对这种情况， k o r e n 于1 9 8 0 年提出交叉耦合补偿控制策略。由于同步控制涉及到控制多个电机，因此 多变量控制成为同步控制的基本控制算法。 自从1 9 8 0 年k o r e n 提出交叉耦合控制算法以后，许多科学工作者围绕“多电机协调 控制展开了进一步的研究，特别是9 0 年代，己深入到速度、转角( 位置) 双重同步的多 电机协调控制理论的研究。k u l k a m i 和s r i n i v a s a n0 9 8 5 ，1 9 8 6 ) 详细地分析了交叉耦合补 偿控制策略，并于1 9 8 9 年引进了最优控制方案，而t o m i z u k a 等又把自适应前馈控制策 略用到交叉耦合控制器中，以提高瞬间响应和抗干扰能力。采用交叉耦合控制能有效地 解决各电机之间动态性能不匹配的问题。 要实现多机传动机械系统的同步控制，机械系统的动力学分析与电力传动控制是解 决多机传动机械系统同步控制的基础，两者有机的结合是解决多机传动机械系统同步控 制问题的关键所在。 在多机传动系统中，由于机械结构本身的复杂件，影响系统同步的因素较多。从机 械系统方面考虑，由于机械系统加到各电机的负载不均，这会导致各电机不同步。这一 情况由两方面引起：一方面，机械系统的耦合作用使各电机的负载按一定规律变化，如 双电机驱动的振动同步系统，电机负载随两个偏心转子的相位差不同而不同；另一方面， 机械系统工作介质的质量和特性的变化、介质分配的不均匀等，会引起各电机外负载转 矩的重新分配，导致电机的不同步。从电机方面看，电源的波动、电机参数随环境湿度 和温度的差异而改变，都将会引起同一机械系统中多个电机的不同步。因此，要保证同 一机械系统中的多个电机同步运行，必须选样正确的控制策略，克服系统中种种干扰和 影响，使系统按要求的同步性指标运行。 5 东北大学硕士学位论文第1 章结论 在多机机械系统同步控制的研究中，传统控制和智能控制等各种主要控制方法均得 到了采用，如p i d 控制、变结构自适应控制、模糊控制、神经网络控制等。 传统的控制策略如p i d 反馈控制、解耦控制、自适应控制、变结构控制等，在交流 电机控制中已得到了广泛应用。其中p i d 控制算法蕴涵了动态控制过程中过去、现在和 将来的信息，具有较强的鲁棒性，与其他新型控制思想相结合，形成了许多有价值的控 制策略，在工程中得到了广泛的应用。 最近二十多年来，智能控制得到迅速的发展和应用，在同步控制过程中可以获得满t 意的效果。从本质上来说，智能控制的研究对象具有模型的不确定性、高度非线性和控 制任务的复杂性等特点。 近年来，各国学者都致力于感应电动机的无速度传感器控制系统的研究，利用检测 定子电压、电流等容易测量的物理量进行速度估计以取代速度传感器，其关键在于在线 获取速度信息，在保证较高控制精度的同时，满足实时控制的要求。 1 3 本文研究的主要内容 本文主要研究了双电机驱动振动系统的自同步与相位控制理论，主要完成了以下几 个方面的工作 ( 1 ) 运用达朗贝尔原理，对惯性系统中两偏心转子的受力情况进行了分析，得出了 同向回转双机驱动振动系统摆动运动、圆运动对两转子同步状态的影响。 ( 2 ) 运用机电耦合理论，研究了同向回转和反向回转双机驱动振动系统自同步理论。 首先，利用异步电动机电压同步坐标系，导出了电动机准稳态运行时电磁转矩与转速的 关系；其次，以两转子的平均旋转频率和相位为变量，通过耦合动力学分析，导出了自 同步振动系统的频率俘获的方程，提出了“俘获力矩 的概念，给出了实现频率俘获的 条件，得到了系统俘获频率和两偏心转子相位差计算的非线性方程组；最后，利用 r o u t h - h u r w i t z 准则，得出了系统同步的稳定条件及实现系统振动同步传动的条件。 ( 3 ) 根据理论分析，得出自同步振动系统频率俘获力矩的特征：即系统频率力矩与 两偏心转子相位差正弦值之积的一半，以阻力矩形式作用在相位超前的转子上，限制其 转速的增大，而另一半以驱动力矩形式作用在相位滞后的转子上，限制其转速的降低； 当系统进入同步稳态运行状态时，系统俘获力矩对系统不做功。 ( 4 ) 利用耦合动力学理论，分析了同向和反向回转双机驱动振动两相异激振器的同 步特征，得出了系统实现两相异激振器频率俘获的条件及同步状态的稳定性条件。 ( 5 ) 通过计算机仿真，证明了上述理论分析结果的正确性。 6 、 东北大学硕士学位论文第2 章同向回转双机驱动振动系统的自同步理论 第2 章同向回转双机驱动振动系统的自同步理论 本章利用异步电动机电压同步坐标系，得出了电动机稳态运行时电磁转矩与转速的 关系：以两转子的平均旋转频率和相位为变量，利用动力学理论分析了同向回转双机驱 动运动振动系统实现频率俘获的动力学过程，建立了系统频率俘获的方程，并导出了频 率俘获的稳定方程，给出了实现频率俘获的条件，得到了俘获频率和两偏心转子相位角 的理论计算非线性方程，根据劳斯一胡尔维茨( r o u t h - h u r v i t z ) 系统稳定性判别准则得 到系统稳定性条件，根据系统的计算机仿真，验证结论的正确性。 2 1 同向回转双机驱动振动系统的数学模型 图2 1 表示的是同向回转双机驱动平面运动振动系统的力学模型。对该系统进行受 力分析，利用达朗贝尔原理，得到系统的数学模型。 2 心+ 六j + 屯x = ，( 井c 0 s 鲲+ 张s i n 仍) i f f i l 2 柳+ 石夕+ 砖y = ，( 井s i l l 鲲一张c o s 饩) ( 2 1 ) i f f i l 矿+ 沙+ 杪= 一小喝( 衍s i n 仍t 一魏c o s 仇) + m 喝( 铹s i n 够2 一缟c o s 仍) 厶弼+ 石巍= 正i m r ( y e o s ( a j s i n 鲲一乇矽c 0 s 仍) 厶设+ 五识= 乙一m r ( y e o s ( p 2 一戈s i n 鲠+ 乇矽c o s 鲠) 2 2 异步电动机稳态电磁转矩的计算 异步电动机在转子同步坐标系 ，g ) 下的状态方程可以表示为【9 】： “d l 2 r l i d l + p 缈d l 一j q l p o , “q i - i l l q l + p l + 缈d i p q 0 = r 2 i d 2 + p 2 一虬2 p 岛 ，u u 0 = 吃2 + p 2 + 沙d 2 p 幺 u q u 7 f d l = 厶毛l + k 乇2 沙q i = l , i q l + 上。2 7 ( 2 2 ) ( 2 3 ) 的自同步理论 f d ：，：睾子电流的文g 轴分量； r l , 眨定子电阻和转子等效电阻； p 微分符号； 厶，厶，k 定子电感，转子等效电感，定子与转子之间的互感； 岛，岛彳轴与定子a 相电压相位角、与转子相位角； 如果将g 轴取在定子电压以的方向上，则 “d l2 0 “q l2u l 则电动机在静态工作点的定子电压方程为 8 s a m ed i r e c t i o n ( 2 4 ) ( 2 5 ) 式中仃异步电动机漏感系数，o - 1 一已丘； _ 转子时间常数，= 吃厶 由式( 2 9 ) 可得，稳态时参数满足 甄。：垃 q 由式( 2 1 1 ) 求得 毛2 0 一( q o j ) o - r i , 2 0 - 0 ( 2 11 ) ( c o , - q ) ：。+ 加= 一每丢( q q 。) 甄t 。 一警毒精岛 亿埘 将式( 2 1 1 ) 与( 2 1 2 ) 代入( 2 1 0 ) 得 9 ( 2 1 3 ) 东北大学硕士学位垒查整! 主旦鱼里堑坠塑塑墨翌墨竺竺鱼旦生堡垒 其中，5 嚣，2 ( q 一) q 。 若转速在附近产生慢变的微小波动q = 鲫t o ，占l ，则其电磁转矩可用附近 的t a y l o r 级数展开式表示( 忽略高次项) ，得到： 瓦= 瓦一如 ( 2 1 钔 ， 其中，t e o 为转子电气角速度为q 。时的电磁转矩，其值如式( 2 1 3 ) j 标，比例系数也为： 屯= 嬲等 ( 2 1 5 ) 2 3 同向回转双转子动力学耦合的频率俘获 2 3 1 两偏心转子的频率俘获方程 设振动系统稳定运行时两电动机的平均转速为( f ) ，而两偏心转子的平均相位为 缈，则 矿2 + j ：。) d r ( 2 1 6 ) 式中，仇珠动系统进入稳定运行瞬间f = 气时刻两偏心转子的相位。 若设此时偏心转子1 超前于伊为口，偏心转子2 落后于伊为口，则两偏心转子的相 位分别为 仍= 伊+ 口 仍2 伊一口 ( 2 1 7 ) 而两偏心转子的速度分别为， 识= 驴+ 厉 识= 痧一西 ( 2 1 8 ) 由于振动系统运动是周期性变化，两电动机的外负载即周期性变化，因而其转速以 相同的周期变化。若设在稳态运行时两偏心转子的周期分别为五和互，取两偏心转子的 最小公倍周期五，则可以求得瞬时平均转速： 如= 去f 仙啪灿s t 若设电机瞬时平均转速的波动系数为蜀，则 痧= 国皿( 1 + q ) ( 2 2 0 ) 而两偏心转子对平均相位的瞬时波动系数g ：，即 1 0 i ， 东北大学硕士学位论文 第2 章同向回转双机驱动振动系统的自同步理论 在= 岛 ( 2 2 1 ) 则两偏心转子的瞬时速度分别为 l = 办= 钆+ 厉= w m o ( 1 + 毛+ 6 2 ) 0 7 m 2 = 晚= 死- d - - a t 。o ( 1 + s i 一乞) ( 2 2 2 ) 如果当t o o 时，系统在t ；2 州周期内，角速度和相位波动系数的均值为0 ，以 及角速度和相位波动系数的变化都为0 即： 互= 0 乏= 0 ( 2 2 3 ) 则系统实现频率俘获，且两偏心转子在单周期内的平均速度均为。 利用异步电动机电气转速与机械转速关系q = ，式( 2 2 2 ) 分别代入式( 2 1 4 ) 得 互l = 互l o 一屯l ( 毛+ 岛) 咒= 一k ( 岛一岛) ( 2 2 4 ) 式中z 。，电机1 和电机2 在速度为时的电磁转矩； 乞。，k 电机1 和电机2 在速度为时的电磁转矩下滑系数。 将式( 2 2 2 ) 代入式( 2 1 ) 的前三个方程，则式( 2 1 ) 的前三个方程可进一步简化为： j 坂+ 文+ t x = m o 舀a o r a ) m o ( 1 + 毛+ 岛) 2c o s 仍+ ( 南+ 岛) s 证仍】 + ，【( 1 + 岛一岛) 2c o s 仍+ ( 杰一岛) s i n 仍】 蟛+ 夕+ b y - - m o o ) t o o r 【( 1 + 岛+ 岛) 2s i n , p l 一( 岛+ 岛) c o s 仍】 ( 2 2 5 ) + m o c a m o r c a o ( 1 + 毛一乞) 2s i n 仍一( 反一岛) c o s 仍】 厂妒+ 厶杪+ 缈= m 0 ，f o 缈呻【国曲( 1 + 岛+ 岛) 2s i i l 识一( 反+ 岛) c o s 仍】 一喝 ( 1 + 岛一岛) 2s i n 仍一( 反一岛) c o s 仍】 因为工业电机一般为2 级、4 级或者更高，若为2 级，则1 0 0 0 3 2 ；若为4 级， 则1 o 0 0 6 4 。所以式( 2 2 5 ) 中在x 、y 、缈三个方向由偏心转子角加速度变化引起的 响应振幅小于偏心转子角速度引起的响应振幅的1 1 0 0 ，所以可以忽略磊，蔹，因此，因 此，式( 2 2 5 ) 可进一步简化为： 戤+ 六j + k x x = m o r w m o ( 1 + q + 乞) 2c 0 s ( 缈+ 口) + ，国孟( 1 + q 一岛) 2e o s ( 伊一口) m y + 六夕+ 七，y = m o r 2 0 ( 1 + q + 岛) 2s i n ( 伊+ 口) + 聊o ，2 0 ( 1 + & 一岛) 2s i n ( 矽- a ) ( 2 2 6 ) ，妒+ 力沙+ 屯沙= ，o ( 0 2 m 0 ( 1 + o 毛+ 乞) 2s i n ( q ，+ o t ) - m o r l o 碡( 1 + 毛一岛) 2s i n ( 伊- a ) 当偏心转子1 转速为时，由偏心转子l 产生的系统振动响应为五，可得： 拈警而扫1 ( 2 2 7 ) m ：| 幺一 振动机在转子l 的角速度为( 0 m ，= 巍= ( 1 + 毛+ 岛) 驱动时的响应可以用转子角速 度。时的t a y l o r 展开表示，忽略高次项可得： 第2 章同向回转双机驱动振动系统的自同步理论 1 + 器22 ( 岛+ 删叫l + k ( 毛+ 洲 ( 2 2 8 ) 得剑x 、y 、吵二个啊应分别为， x = m o _ z ，r 1 + t 弧( 蜀+ 岛) 】c o s ( 缈+ 口一以) + 【l + t 弧( q c 2 ) c o s ( q , 一口一以) ) ， ，咒二 y = 詈 ( 1 + ( 蜀+ 岛) 】s i n ( 伊+ 口一以) + 【l + ( 岛一岛) 】s i n ( 缈一口一以) ) ( 2 2 9 ) y = 一丁m o r l oi l 1 + k m v ( s l + 乞) 】s i n ( 缈+ 口一) + f l + ( 毛一岛) 】s i l l ( 缈一口一) 苴中 一蔫一一蓦一一蓦- w c o ， 舻盯焉一缸曷一断1 再 、姨7、姨7 k = 万2 ( 0 丽2 n x ，= 意，= 若， 碱= 丢所；= 乏一m 一= 丢乩 式中振动机x 方向固有频率，= 0 i 面； 振动机y 方向固有频率，= 庐； 振动机y 方向固有频率，= 厕； 六振动机x 方向的阻尼比； 振动机y 方向的阻尼比； 己振动机方向的阻尼比； 以，y ，振动机z 彤坊向相位滞后角。 由式( 2 1 ) 的第四、第五式可知两电动机的惯性阻力矩分别为 五l = m o r ( y c o s ( p l j s i n 鲲一矽c 0 s 仍) 乇= m o r ( y e o s 仍一戈s i n 仍+ d p c o s 譬, 2 ) ( 2 3 0 ) 对式( 2 3 0 ) q a 第- 个方程求时间的二次全微分，得： 戈害2 ( - 2 + 嘉2 乞2 + 筹冉褰冉2 意2 ( t 吲乞 + 2 岳2 ( 1 + 啪+ 2 岳2 ( 1 + 鹕+ 2 豢2 种2 啬2 舭3 1 ) 叱杀蛹化矗茜铊毫蠹艺+ 嘉c 蛊，+ 嘉岛+ 砉邑+ 亳岛 1 2 东北大学硕士学位论文第2 章同向回转双机驱动振动系统的自同步理论 同理可求出j ；、矽，将其代入式( 2 3 0 ) ，由于q 1 ，岛 1 ( 2 4 2 ) 东北大学硕士学位论文 第2 章同向回转双机驱动振动系统的自同步理论 由式( 2 4 2 ) 可见，对于图2 1 所示对称安