（工程力学专业论文）残余应变沿主动脉弓的分布研究.pdf

摘要 当动脉不受到任何外部载荷时，并不意味着它处于无应力状态，动脉无载荷 状态下存在残余应变。而分析血管壁在载荷状态下的应变分布必须计及血管壁的 残余应变。八十年代以来，关于动脉壁残余应变的研究已有很多文献报道，但目 前，关于动脉弯管段残余应变的研究仅停留在理论模型的建立上。 本文借助已有的动脉壁残余应变分析方法一弧长应变分析方法和图像测量 技术，通过实验来研究主动脉弓环向残余应变的分布情况。 运用了两种边界拟合的计算方法，我们完成了对实验白兔主动脉弓无载荷状 态和零应力状态下的形态参数的测量和计算。 实验结果表明： ( 1 ) 无载荷状态下，垂直于主动脉弓长度方向的血管截面在弯管段近似椭圆， 丽在直管段近似个圆。 ( 2 ) 无载荷状态下，沿主动脉弓长度方向，直管段和弯管段长短半轴逐渐减小。 这与生理学的结论是致的，即愈接近心脏，动脉直径越大【4 6 1 。即主动脉弓具 有一定的锥度。 ( 3 ) 无载荷状态下，沿主动脉弓长度方向，弯管段的厚度变化梯度较大，而直 管段的厚度基本不变。而且，弯管段的厚度比直管段的厚度大约o 0 6 毫米。 ( 4 ) 无载荷状态下，厚度沿圆周方向是均匀的。 ( 5 ) 无载荷状态下，主动脉弓的椭圆或圆边界曲线是同心且同轴的，这也佐证 了“厚度沿圆周方向是均匀的”结论。 ( 6 ) 无载荷状态下，主动脉弓截面的长轴位于“内”、“外”方位连线上。 ( 7 ) 零应力状态下，内外边界孤长沿着主动脉长度方向逐渐变小。从肋间动脉 以后，内外边界弧长基本不变，可认为是主动脉弓的直管段。 ( 8 ) 零应力状态下，沿主动脉弓长度方向，内外弧长与圆周方向上的剪开状态 无关。 ( 9 ) 零应力状态下，沿主动脉弓长度方向，厚度值基本不变。 n 毋零应力状态下，沿圆周方向，厚度均匀。 d d 零应力状态下，沿主动脉弓长度方向，四种剪开状态下的张开危无显著的 差异。 主动脉弓内壁为压缩应变，外壁为拉伸应变。沿着主动脉弓的长度方向， 残余应变的绝对值逐渐变小。即：弯管段，残余应变的值较大；直管段，残余应 变的值较小。 0 3 ) 沿着主动脉弓的长度方向，残余应变的绝对值逐渐变小。即：弯管段，残 余应变的值较大；直管段，残余应变的值较小。 环向残余应变的沿圆周方向的分布是均匀的。 这些结果对进一步分析动脉管壁在载荷作用下的应变分布提供必要的信息。 关键词主动脉弓；残余应变；图像测量 a b s t r a c t w h e na l la o r t ai sn o ts u b j e c t e dt oa n ye x t e r n a ll o a d ，i td o e sn o tm e a nt h a ti ti s s t r e s s f r e e t h e r ee x i s t sr e s i d u a ls t r a i ni nt h en o l o a da r t e r i a lw a l l w h i c hs h o u l db e t a k e ni n t oc o n s i d e r a t i o nw h e nc a l c u l a t i n gs t r a i nd i s t r i b u t i o ni nal o a d e da r t e r i a lw a l l t h e r ew e r ep l e n t yl i t e r a t u r er e p o r t sf o c u s i n go nt h er e s i d u a ls t r a i no fa r t e r i a lw a l l s s i n c e19 8 0 s ，b u tt h e r ew a sat h e o r e t i c a lm o d e lf o ra n a l y z i n gt h er e s i d u a ls t r a i no ft h e c u r v e db l o o dv e s s e l s i nt h i sp a p e r , b ym e a r l so fa na n i m a le x p e r i m e n tw ei n v e s t i g a t e dt h ed i s t r i b u t i o n o ft h ec i r c u m f e r e n t i a lr e s i d u a ls t r a i na l o n gt h ea o r t i ca r c hw i t ht h es t r a i na n a l y s i s m e t h o df r o mt h ec h i v el e n g t ha n dc o m p u t e r - a i d e di m a g i n gt e c h n o l o g y b yt w oc o m p u t i n gm e t h o d so fe d g ef i t t i n g ，w e f u l f i l l e d m e a s u r i n g t h e m o r p h o l o g i c a lp a r a m e t e r so ft h er a b b i ta o r t i ca r c ho nt h en o - l o a ds t a t e a n do nt h e z e r o - s t r e s ss t a t e t h er e s u l t ss h o w e dt h a t ： ( 1 ) t h ec r o s s - s e c t i o no ft h ea o r t i ca r c hw a sa ne l l i p s ea tt h ez o n eo fb e n da n da c i r c l ea tt h ez o n eo f s t r a i g h ts e c t o r ( 2 ) t h es e m i - m a j o ra x i sa n ds e m i m i n o ra x i sd e c r e a s e dg r a d u a l l ya l o n gt h ea o r t i c a r c h i no t h e rw o r d s ，t h ea o r t i ca r c hh a sab i to f t a p e r ( 3 ) o nt h en o - l o a ds t a t e ，t h eg r a d i e n tc h a n g eo f t h ew a l lt h i c k n e s sw a sr e l a t i v e l y g r e a ta tt h ez o n eo f b e n da tt h ea o r t i ca r c h ，w h i l ei nc o n t r a s tr e l a t i v e l yc o n s t a n ta tt h e z o n eo fs t r a i g h ts e c t o ra tt h ea o r t i ca r c h m o r e o v e r , c o m p a r e dw i mt h ew a l lt h i c k n e s s a tt h ez o n eo f s t r a i g h ts e c t o r ，t h ew a l lt h i c k n e s sa tt h ez o n eo f b e n dw a sa p p r o x i m a t e l y 0 0 6 m mb i g g e r ( 4 ) o nt h en o l o a ds t a t e ，t h e r ei sa u n i f o r mw a l lt h i c k n e s sd i s t r i b u t i o na r o u n dt h e c i r c u m f e r e n t i a ld i r e c t i o n ( 5 ) o nt h en o l o a ds t a t e ，t h ei n t e m a lb o u n d a r ya n dt h ee x t e r n a lb o u n d a r yw e r e c o n c e n t r i ca n dd e a di ni i n e ( 6 ) o nt h en o l o a ds t a t e ，t h em a j o ra x i sw a sl o c a t e di nt h ed i r e c t i o no ft h el i n k b e t w e e n i n s i d e a n d “o u t s i d e ” t 。：。，一，。，耋i 耋坠查：鐾丝圭茎堡彗圣，! ：，。，：，。，一， ( 7 ) o nt h ez e r o s t r e s ss t a t e , t h el e n g t ho ft h ei n t e r n a la r ca n dt h el e n g t ho ft h e e x t e r n a la r cd e c r e a s e dg r a d u a l l ya l o n gt h ea o r t i ca r c h t h ec h a n g e so ft h el e n g t h so f t h ea r cf r o mi n t e r c o s t a l sa r t e r i e sw e r er e l a t i v e l ys m a l la n dt h ez o n ec a nb ec o n s i d e r e d a st h ez o n eo f s t r a i g h ts e c t o ro f t h ea o r t i ca r c h ， ( 8 ) o nt h ez e r o - s t r e s ss t a t e ，t h el e n g t ho ft h ei n t e r n a la r ca n dt h el e n g t ho ft h e e x t e r n a la r ch a dn o tr e l a t i o n sw i t ht h ed i r e c t i o n so f t h er a d i a lc u t ( 9 ) o nt h ez e r o s t r e s ss t a t e ，t h e r ei sau n i f o r mw a l lt h i c k n e s sd i s t r i b u t i o na l o n g t h ea o r t i ca r c h ( 1 0 ) o nt h ez e r o s t r e s ss t a t e ，t h e r ei sau n i f o r mw a l lt h i c k n e s sd i s t r i b u t i o na r o u n d t h ec i r c u m f e r e n t i a ld i r e e t i o i l ( 11 ) o nt h ez e r o - s t r e s ss t a t e , t h e r ew a san o ts i g n i f i c a n td i f f e r e n c eo nt h eo p e n i n g a n g l ew i t ht h ef o u rk i n d so f r a d i a lc u ta l o n gt h ea o r t i ca r c h ( 1 2 ) i nt h ec i r c u m f e r e n t i a ld i r e c t i o n ，t h ei n n e rw a l lh a dac o m p r e s s i v er e s i d u a l s t r a i na n dt h eo u t e rw a l lh a dat e n s i l er e s i d u a ls t r e s s ( 1 3 ) t h ea b s o l u t ev a l u eo f t h er e s i d u a ls t r a i nd e c r e a s e dg r a d u a l l ya l o n gt h ea o r t i c a r c h i no t h e rw o r d s ，t h er e s i d u a ls t m r lw a s r e l a t i v e l yg r e a ta tt h ez o n eo f b e n d 。w h i l e i nc o n t r a s tr e l a t i v e l yl i t t l ea tt h ez o n eo f s t r a i g h ts e c t o r ( 1 4 ) t h ed i s t r i b u t i o no fr e s i d u a ls t r a i nw a se v e n l yd i s t r i b u t e da r o u n dt h e c i r c u m f e r e n t i a ld i r e c t i o n t h er e s u l t sp r o v i d en e c e s s a r yi n f o r m a t i o nf o rf u r t h e rs t u d yo nt h ed i s t r i b u t i o no f t h er e s i d u a ls t r a i na l o n gt h el o a d e da o r t i ca r c h k e yw o r d s a o r t i ca r c h ；r e s i d u a ls t r a i n ；i m a g i n gt e c h n o l o g y l i 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京工业大学或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：筮里垄日期：幽 关于论文使用授权的说明 本人完全了解北京工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部 分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 日期：椒 第1 章绪论 ，i ii i i , ! ! ! ! ! ! 目| ! 1 0 1 l e ! ! ! ! ! ! _ 自! ! ! e ! = 第1 章绪论 1 1 引言 在血管壁力学研究领域中，血管壁的残余应力应变是近年来最引人注目的 问题“。冯元桢先生八十年代发现了血管壁的零应力状态不是无载荷状态的管 状，而是张开一定角度的扇形形状，这说明了无载荷状态下，管状血管壁内的周 向应力( 应变) 并不为零，按照工程中的习惯把它称为残余应力( 残余应变) 6 1 0 ， 这与人们通常所认为的无载荷状态下，生物组织器官内应力应变为零的处理方法 有很大的不同。零应力状态的确定，为人们计算血管壁内的应力分布情况提供了 有用的初始条件，同时也提供了描述血管壁的标准状态。 以往，关于残余应变的研究对象和计算方法主要集中于动脉直管段的研究， 而动脉弯管段残余应变情况比较复杂，对于这方面的研究仅停留在理论模型的建 立上c 7 。而我们知道：零应力状态下，动脉的生理和病理之问密切相关。因面， 对于动脉弯管段残余应变的分析研究在动脉疾病的临床分析上具有重要意义。另 外，随着计算机图像处理技术和相关数学算法在医学领域的不断渗透和发展，也 为人们进行动脉弯管段残余应变的实验研究提供了有力的帮助。 本章中，我们在综述残余应力应变的研究历史和现状基础上，提出本研究 的主要任务。 1 2 课题的研究历史和现状 1 2 1 动脉壁连续介质力学模型 动脉壁连续介质力学模型的假设为：动脉壁是由连续均匀的，不可压缩的并 具有正交各向异性的材料构成。其变形属于连续的有限大变形，其应变采用 c a u e h y g r e e n 应变张量【1 1 】。在其变形过程中，存在有三种状态：载荷状态，无 载荷状态，零应力状态。其定义如下： 载荷状态：动脉管载体受内压状态即内部有压力，而外部压力可以忽略为零。 此时动脉管纵向抛面可视为圆环状。其径向坐标为，变化范围l s7s r o 。 无载荷状态：动脉管离体不受载荷的状态。此时动脉管纵向剖面仍可视为圆 ：，。， ! ：，。，。些薹坠查兰垂墼些耋堡! ：圣| _ 。：一! 一。：! 。一 环状。径向坐标为尺，变化范围r ，r r 。 零应力状态：将处于无载荷状态的圆环状动脉壁试件沿径向剪开，动脉壁将 处于一种张开的状态。定义这种状态为动脉壁的零应力状态。假设动脉壁的零应 力状态纵向抛面图形为圆弧状。径向坐标为，+ ，变化范围i + 一乞。( 如图 l 1 ) 其中零应力状态是血管的最基本状态，也是力学分析的初始状态。为了获得 血管的零应力状态，先将血管作垂直轴线方向的切断，释放其轴向残余应变；再 作一次径向剪开，进一步释放其径向和周向残余应变。 l o a d e ds t a t e n o n - l o a d e ds t a t ez e r os t r e s ss t a t e 图1 - 1 动脉壁三种状态示意图【2 】 f i g u r ei - i t h r e es t a t e so f t h ea r t e r i a lw a l l 1 2 2 血管中残余应变的发现 残余应力是指器官在无载荷状态下和零应力状态下存在的应力差，相应的应 变则为残余应变。人们在应用弹性力学对血管进行力学分析时，发现若假定血管 壁残余应力为零，则在生理血压的作用下，血管内壁的周向应力要比外壁的周向 应力大许多倍，即在血管的内壁会出现很大的应力集中，参见图卜2 ，这显然与 实际的情况是不相符的，因此，血管中存在残余应力应变。 f u n g ”】j 哿兔子的主动脉垂直于其轴向切成短环，然后沿其径向将短环切开， 此环能够迅速张开形成c 形，这个实验证实了自由血管中有残余应力应变存 在。c h u o n g 等1 13 根据应力一应变非线性关系，计算了血压降为零时，血管壁的 残余周向应力。发现：血压为零时，血管内壁受压而外壁为张力，这与f u n g 在 实验中所观察到的现象是致的。此后，他们【1 4 】在分析血管壁的应力时，计入了 血管壁的残余应力，结果血管壁中由管内血压所产生的应力分布明显地均匀化 第1 覃鳍论 了。t a k a m i z a w a 等1 5 1 提出了血管生理载荷状态下存在均匀周向应变状态的假设。 f u n g 等【1 0 1 认为：当血管受到管内生理血压时，残余应变的存在可以避免血管内 壁应力过大的集中，由于残余应力可改变血管中的应力分布，影响血管的顺应性， 也能改变血管的状态和功能，因而，残余应力应变的变化能显示血管壁中组织 的非均匀改造。 董 ： ， 3 苗 甚 丧 邑 i p l _ 劲0 ”a 。暑，卜 ? | 一i 1 i i 昶 i o1 52 02 5，o 圈1 - 2 动脉壁无载荷状态无残余应力分析的应力分布示意卧”1 f i g u r e1 - 2 t h es t r c s sd i s t r i b u t i o nw i t h o u tr e s i d u a ls 仕e s si nt h en o n - l o a ds t a t eo f t h e a r t e d a lw a l l 1 2 3 正常血管的残余应变 在零应力状态下，冯元桢定义了一个张开角【l6 】：弧状动脉壁内侧两端点到弧 状中点连线所形成的角度。并用张开角的大小评价动脉壁无载荷状态的残余应力 大小。张开角大小的测量使得管状器官的零应力状态的描述变得简便，因此，很 多学者用此方法研究了残余应力的各种性质。 n a m i o k a 1 7 】在研究兔子主动脉零应力状态时，发现在主动脉不同部位，其零 应力状态张开角不同。l i u 【l6 】测量了大鼠主动脉的张开角随位置变化的关系，又 发现不同血管分支中零应力状态也有差异1 8 。r a c h e v 等【1 明考察了不同年龄组大 鼠主动脉零应力状态的差别。m a t s u m o t o 等【2 0 1 研究了血管平滑肌收缩松弛对胸 主动脉血管零应力状态的影响。v a i s h n a v 掣2 1 1 考察了牛和猪主动脉的残余应变， 但未注意其与血管位置的关系。h a n 等2 2 1 考察了猪主动脉的零应力状态，在与鼠 比较之后，发现不同动物种类血管的零应力状态有显著差异。f u n g 等 2 习考察了 北京工业人学工学硕士学位论文 大鼠小血管的零应力状态。x i e 等 2 4 1 考察了兔子的静脉的残余应变。j i a n g 等 2 5 考察了狗冠状动脉血管零应力状态张开角的情况。黄民等【2 6 1 考察了狗主动脉中的 残余应变，并比较了狗、猪、鼠三种动物种属间的差异。姜宗来等 2 7 l 研究了犬冠 状动脉的零应力状态，指出：张开角大小和动脉直径大小无关。h a n 掣2 3 1 考察了 人体四肢血管的残余应变。s a i n i 掣2 9 1 考察了人体动脉血管的零应力状态张开角 与年龄及性别的关系。 血管的几何尺寸参量与血管的零应力状态张开角有一定的相关性。l i u 1 6 1 考 察了血管曲率与张开角的相关性。h a n 2 2 1 考察了血管横截面厚度直径比与零应力 状态张开角的相关性。 但血管分叉和弯曲部位的残余应变的情况比较复杂，目前还尚不清楚。 1 2 4 环境及病理变化对零应力状态的影响 f u n g 1 0 1 观测了兔子胸主动脉在生理盐水中的张开角，在加入平滑肌松弛剂罂 粟碱后张开角无变化，表明血管的c 形零应力状态不是因血管壁中平滑肌的收缩 造成，而是存在残余应变。l i u e l 8 1 发现n e m b u t a e ，e g t a ，p a d a v e r i n e ， n 0 r e p i n e p h r i n e 等药，与k e r b s 液( 通氧或者不通氧) 及l o 一4 2 0 c 的温度对血 管零应力状态的张开角均无显著影响。h a n 掣2 2 1 也指出k c l 对张开角无显著影响。 血管在环境或者病理变化时，会发生组织生长吸收，即组织改造，其零应 力状态和残余应变会随之发生变化。动脉结扎引起高血压的大鼠主动脉张开角变 化很大3 0 1 。由缺氧造成的肺性及高血压大鼠的肺动脉的零应力状态变化显著【3 1 1 ， 并当血压升高造成的零应力状态张开角变化达峰值后，血管发生肥厚和重造。在 注射链脲素后发生糖尿病的大鼠肺动脉、体动脉零应力状态的张开角可见到明显 变化【3 2 】。被动吸烟可改变大鼠肺动脉的零应力状态【3 3 l 。动脉粥样硬化使兔主动 脉的残余应变增大3 4 1 。饮食造成的高血钙兔的胸动脉应变有变化3 5 】。h a n g 等口6 1 发现狗在实施了自体静脉残余移植手术后，静脉零应力状态张开角的变化与术后 时间有关。 由此可见，影响血管零应力状态的因素很多，动物的种类、血管的类别、血 管的分支与位置、环境变化、病理变化等都能影响血管残余应力。 1 3 本研究的主要任务 尽管对于血管壁残余应力应变的理论和实验研究较为深入和广泛，但是， 4 第l 荤绪论 人们对于动脉弯管段残余应变的实验研究并未涉及。本研究的主要任务是对主动 脉弓( 即：动脉的弯管段) ，展开环向残余应变的研究。为此，我们先研究主动脉 弓无载荷状态的几何模型。继而，针对需要测量的几何参数，研究相应的计算机 图像测量技术。借助计算机图像测量技术工具，进而研究沿主动脉弓长度方向上， 弯管段和直管段几何参数的异同；研究沿主动脉弓环向( 0 向) 上和主动脉弓长度 方向上，弯管段的环向残余应变的变化情况。 。，。一，。，。：，：，：，。，i ! 塞。! 兰垄兰墼圭兰堡耋圣，：。 。：。 第2 章动脉壁残余应变分析方法的研究 2 1 引言 从历史上看，对于动脉壁中残余应变的分析方法有三种。一是，直接测量所 定义的张开角方法。二是，假设张开状态的动脉壁为一个标准圆弧段，同时，定 义存在有端面角。三是，测量动脉壁零应力状态的真实内、外侧弧长，以此为基 础对动脉壁进行应变分析。 下面，我们将对上述三种残余应变方法逐一进行叙述，以期做出比较选择， 找到比较适合本研究的应变分析方法。 2 2 张开角应变分析方法 假设动脉几何形状为圆柱管，动脉壁材料均匀且正交各向异性”】。在上述假 设下，从无载荷状态去除残余应力后，动脉壁变成一个常曲率和均匀厚度的扇形。 1 9 8 6 年，c h u o n g 和f u n g 提出了直接测量所定义的张开角方法来进行动脉壁应 变分析1 4 】。如图2 1 所示，他们所定义的张开角是动脉内壁中点与内壁两端点连 线的夹角。 图2 - 1 张开角口和端面角) ，示意图【4 】 f i g u r e2 - 1t h es k e t c hm a po f t h eo p e n i n ga n g l e 口 a n dt h ee a g ea n g l ey 这种测量张开角的方法使得管状器官的零应力状态的描述变得简便，因此， 很多学者用此方法研究了残余应力的各种性质。但是，仅用张开角的信息来计算 动脉壁壁厚方向的残余应变分布并不充分，因为它不能明确说明位于动脉壁内部 第2 章血管残余应变分析方法的研究 任一点的变形 4 l 。 2 3 端面角应变分析方法 针对上面的问题，1 9 9 6 年，李晓阳和r 本的h a y a s h 教授假设张开状态的动 脉壁为一个标准圆弧段，同时，定义存在有端面角，( 参见图2 - 1 ) 。他们注意到端 面角不很小的情况下，采用张开角应变分析方法来计算残余应变会出现问题”。 动脉壁零应力状态端面角的存在是一个事实，它也反映出动脉壁材料的复合 结构特性。 2 4 弧长应变分析方法 当然，关于动脉壁中残余应变分析方法的研究是不断深入的一个过程。由于 动脉壁材料的不均匀性，动脉壁的零应力状态并非是标准圆弧( 见图2 - 2 ) 。2 0 0 2 年，李晓阳和曾衍钧教授又提出了个新的动脉壁零应力状态测量方法和动脉壁 应变分析方法一弧长分析方法瞰1 。这种方法的优点在于：减小了材料不均匀性的 影响。 弧长分析方法是在计算机图像测量的基础上，直接测量动脉壁零应力状态的 内、外弧长，并将非圆弧通过数学变换方法变换为标准圆弧，然后再进行应变分 析。 c 。 图2 - 2 弧长分析方法示意图 f i g u r e2 - 2 n es k e t c hm a po f a n a l y t i c a lm e t h o do f t h ea r cl e n g t h s 将动脉壁零应力状态的内、外侧弧长变换为标准圆弧的数学变换公式为 = 罕一= 昙门“ ( 2 1 ) 北京工业夫学工学硕十学位论文 式中 e 一动脉壁零应力状态的外弧长，i n t o e 一动脉壁零应力状态内弧长，m m ； h 一动脉壁零应力状态平均厚度，m i l l ； 这三个量是在零应力状态中可以直接测量的量 r + 一标准圆弧的内半径，m i n ； 一标准圆弧的外半径，m ： 一标准圆弧的圆心角，吼= 2 岛，度； 眈一标准圆弧的半圆心角，度 将动脉壁假设为均质、正交各向异性、不可压缩材料。c a u c h y g r e e n 应变 可定义为： e = ( 研一1 )( 2 2 ) 下标j 可以是z 、环向口和径向r 。a 为伸长比，且有： 扣亡(2-3) 式中 ，一动脉壁载荷状态和无载荷状态任何坐标方向的长度，t a m ： f 0 同坐标方向零应力状态的长度，唧。 环向伸长比为： 南= 杀 ( 2 4 ) 山。而 ( 2 4 ) 式中眈一标准圆弧的半圆心角，度； r 一动脉壁零应力状态标准圆弧的半径，r t i m ： ，一动脉壁无载荷状态的半径，姗 r 是，的函数，由不可压缩条件确定： ，2 ；# 一辜r 2 一r + 2 j ( 2 5 ) 丁c 式中 一动脉壁无载荷或载荷状态的外半径，m m ； 一动脉壁零应力状态的外半径，i b m ； 垒坠型墼丝塑丝墼堡坠一 九：一动脉壁无载荷或载荷状态的纵向伸长比 由上述分析可知，只要测量了c 。、c ；、h 和，就可以对动脉壁零应力状 态进行分析 3 9 l 。 2 5 本章小结 本章对血管残余应变分析方法的研究进行了回顾，分析了这三种方法的优、 缺点，为我们研究主动脉弓环向残余应变提供了理论分析方法。 第3 章实验和测量方法 3 1 引言 我们的研究对象是中华大白兔的主动脉弓，它的直观特征是几何形状不规 则，其上既有直管段，也有弯管段。而且，它的长度和截面都很小。因此，对它 的几何参量测量是比较困难的，特别是采用直接测量的方法很不易实现。一般采 用的方法是间接测量。过去常常是采用通过显微镜放大照片的方法进行测量工 作，这种方法存在很多困难。 在计算机技术飞速发展的今天，特别是计算机图像测量技术已经在各行各业 得到了广泛的应用，利用计算机图像测量技术可以很方便的建立间接测量方法。 因此，可以利用计算机图像测量方法对我们的研究对象的几何参量进行测量。 本章将围绕着实验兔子环向残余应变的测量展开实验和测量方法的分析和 研究。 3 2 实验原理 3 2 1 主动脉弓的模型假设 ( 1 ) 主动脉弓的中线为平面曲线，并且中线与主动脉弓两条边界的曲率半径共 面。 ( 2 ) 垂直于主动脉弓长度方向( z 轴) 的血管截面是个近似椭圆，可用相对简单 的椭圆模型来模型化血管截面【帅1 。 根据上述假设，我们对于主动脉弓在无载荷状态下的边界拟合测量可以按照 平面椭圆曲线进行相应地处理。 3 。2 。2 主动脉弓边界的椭圆拟合 对于无载荷状态下边界的拟合，我们采用椭圆边界法人工逼近的近似测量方 法。下面，我们就这一测量方法展开叙述。 对于椭圆型边界，我们能得到的是其边界点坐标“，y ，由这些边界点坐 标用最小二乘法可以拟合出椭圆最佳边界4 2 1 ，得到椭圆边界拟合系数。 椭圆作为二次曲线，设其一般方程为： l o ，。，! 。! ：。一，。至量，童叁塑型量查茎! 。：一一，。，：! x 2 + 丘秽+ 掣2 + 出+ 印+ ，= 0 曲线拟合的标准是使得误差平方和最小，即 ( 3 1 ) s = 僻+ b x y ，+ 斫+ 如+ 饼+ 厂j 2 _ 0( 3 2 ) 在方程中，分别对b d ，井口，取偏导数，并令其为零，经过整理为： b z g y 2 + c z x i y ；l + d z g y , + e e x y , 2 + f e x ，y i + 珈= o 6 埘+ c z y ；+ d z x i y ：+ e y ；+ s e y ；! + e g y ；= o b z g y ? + 匹薯 2 + d # + 匹珊+ f y , x l + # = o ( 3 - 3 ) 6 t 订+ c 一+ d y , x i y i + e 卯+ f y i + # 乃= o 6 玉片+ c 谚+ d 墨+ e 咒+ 加+ # = o 用“高斯消去法”求解此线性方程组，可以得出系数6 一d ，衍v 。求解此线性方 程组，具体地，分为“消元过程”和“回代过程”两个计算过程。其中，系数矩 阵爿以和常数项1 如下所示： a 1 ) = # 卯 x i 破 g y , t 卯 x i y i 蕾一 l l 薯订 i 刃 f 并 i e g y , t 拜e x l y i 以 # x i y i t 谈建 x j y i x i e y ， y i n b r l j2 也 f x 2 2 ， # i # 咒 # i 得到的系数b , c ，d ，8 和厂包含了椭圆的特征，为了由这些系数求出椭圆的参 数，需要建立中心点在任意位置、任意旋转主向的椭圆标准方程。 3 2 3 椭圆的标准方程 如图3 - 1 所示，在z ”一y ”坐标系下，长轴和短轴分别为a 和曰的椭圆标准方 程为： 乏+ 乓：1 一b 2 ( 3 - 4 ) 。，。， 幽3 - 1 椭吲的坐标变换 f i g u r e3 - 1 t h ec o o r d i n a t et r a n s f o r m a t i o no fe l l i p s e 进行坐标旋转，即 x ”= x 7 c o s o + y s i n 0 y ”= os i n o + y c o s 0 则得到在x 一y 坐标系下的椭圆方程 r ( 了c 0 5 20 + 警2 + r 睾+ 竽2 + 辛一如z o x y 7 = 进行坐标平移，即 x 2 z x o y = _ y 一儿 则在x y 坐标系下的椭圆方程为 口l x 2 + 6 l j + c l y 2 + d l x + q y + f 1 = o 其中： 0 0 $ 2 口s i n 2 目 a l2 r + 1 广 吲紊 归脚 s i n 2 0c o s 2 0 c 12 1 r + 了 1 2 ( 3 - 5 ) ( 3 - 6 ) ( 3 - 7 ) ( 3 - 8 ) ( 3 - 9 ) ( 3 - 1 0 ) ( 3 - 1 1 ) 4 = 吲挈+ 警h r 六一专舢口诩 2 a ：ob , y o z 睾+ 等h 砖一扣脚协 = - 2 q y o 一6 1 麒宰+ 警肌下s i n 20 + 了c o s 20 肘2r 孑i 一l 蒯纠( 3 - 1 4 ) = 口l + c 1 尤+ b ：o y o 一1 至此，由线性方程组( 3 - 3 ) 得到了椭圆边界点的拟合系数，e h 式子( 3 - 9 ) ( 3 - 1 4 ) 得到了椭圆标准方程的系数，建立了两者之间的对应关系。 3 2 4 标准椭圆和拟合椭圆系数的关系 由式子( 3 - 1 ) ( 3 - 8 ) ，我们建立标准椭圆和拟合椭圆系数之间的对应关系： 且 鱼：! 圭二圭竺竺竺：。 ( 1 5 ) a l口l (so：08+co,20)ci ab ；c a l口1 - 2 一b y o = d - 2 一= e 写+ 斫+ n 一丢= 厂 由式( 3 1 7 ) 和( 3 - 1 8 ) 得到中心点坐标为： 2 c d + 6 9 而。1 i 矿 - 2 e + b d y 0 2 i 了 磊+ ；+ y o = - 0 5 r 氐+ j 由式( 2 一1 9 ) ，得： ( 3 1 6 ) ( 3 - 1 7 ) ( 3 - 1 8 ) ( 3 1 9 ) ( 3 - 2 0 ) ( 3 - 2 1 ) ( 3 2 2 ) 北京工业大学工学硕十学位论丈 式中f f = f + o 5 r d x o + j 1 4 2 - f f ( 3 - 2 3 ) ( 3 - 2 4 ) 由式( 3 - 1 5 ) 和( 3 - 1 6 ) ，得到椭圆的方位角臼为： 目- 0 5 缸h - 1 r 圭j ( 3 - 2 5 ) 将式( 2 - 2 3 ) 代入式( 2 - 6 ) 和( 2 - 1 6 ) 得到椭圆长短半轴长为： 3 2 5 形态学评价量的计算与内外边界拟合流程图 3 2 5 1 形态学评价量的计算公式 内边界的椭圆度； 们：且 “l 外边界的椭圆度： 色 = l “2 同心度： 周轴度： p t x = 一 以 ( 3 - 2 6 ) ( 3 - 2 7 ) ( 3 - 2 8 ) ( 3 - 2 9 ) ( 3 - 3 0 ) 把：a r c t a n ( ! k , 生- ：k 。生) ( 3 3 1 ) 3 6 0 内边界椭圆长轴与动脉环“内”、“外”方位连线的夹角： j j - = f l r c t a n r 考意j ( 姚。) ( 3 _ 3 2 ) 式中 e l i 一内边界曲线的长半轴长，像素 1 4 鬈 = | | 4 b 6 1 一内边界曲线的短半轴长，像素 n ：一外边界曲线的长半轴长，像素 6 2 一外边界曲线的短半轴长，像素； e 一两边界曲线中心点坐标之间的偏心距离，像素； 岛一内边界曲线的长半轴斜率； t 一外边界曲线的长半轴斜率； 也一动脉环“内”、“外”方位连线的斜率 3 2 5 2 内、外边界曲线的拟合流程图 对于无载荷状态下，边界曲线的拟合模块流程如图3 - 2 所示 图3 - 2 曲线拟合模块流程图 f i g u r e3 - 2 f l o wc h a r to f t h ec u r t = i t t i n gm o d u l e 3 2 6 动脉环厚度的测量方法 3 2 6 1 无载荷状态下动脉环厚度的定义 关于厚度的测量，常用的数字图像处理方法是：双窗口法1 4 3 1 。即在屏幕上产 生两个矩形光标，移动矩形光标，使其对准物体的两边缘，将两矩形光标的距离 称为物体的厚度。此方法的缺点是：不能适应具有较大曲率变化的物体。 在实际得到的无载荷状态图像上，我们可以看出：动脉环内、外两条边界曲 线之间的所夹距离就应该代表着动脉环在这个位罱上的厚度。 根据前面主动脉弓的模型假设，我们可得到无载荷状态下，动脉环的厚度定 义。即：无载荷状态下，厚度为动脉环内侧边界上某一个固定点与过该点切线的 垂线和外侧边界交点之间的线段长度。 图3 - 3 动脉环厚度几何定义 f i g u r e3 - 3 g e o m e t r i cd e f i n i t i o no f t h ea o r t i cs e g m e n t sw a l lt h i c k n e s s 如图3 3 所示，a 、b 、c 为无载荷状态下，内侧边界曲线上的三个点，由 a 、b 、c 分剐向动脉环的外侧边界曲线做垂线相交于r 、s 、t 三个点，根据我 们对于无载荷状态下，动脉环的厚度定义的方法，知：l a r i 、i bs | 、i c t i 渊5 载荷状态下，动脉环分别在点a 、点b 、点c 的厚度。 这种动脉环厚度的定义方法可以保证动脉环的厚度处处与动脉环内侧边界 垂直。 3 2 6 2 垂线方程及厚度的求取 ( 1 ) 垂线方程的求取 1 6 ，：。，。，! ! 一，i ! 三耋：耋型塑i 蚤一，。：，。，一，。； 设曲线内边界上的点为p i ( x i ，y ；) ，n = d ，j ，2 ) 拟合曲线方程为e ( x ) m a x 2 + k + c ，设垂线方程为q ( x ) = q z + 6 l ，则有： n ，2 一互：面16 l = + 互i 妄j i ( ，s ) 这样就得到了垂线方程： q ( x ) = 一互：i 。：1 i j i 并+ r 咒+ j i ：南j ( 3 3 4 ) ( 2 ) 厚度的求取 根据垂线方程以及内、外两条边界曲线，我们可以得到垂线与两条曲线方程 的交点4 ( 吒，虬) 和占( ，y b ) ，r f = o ，1 ，2 j 厚度的距离是由这两个交点a ；g 。，y 。) 和b ( x 。，y 。) 的坐标决定的，设厚度为 h d ，i = o 。1 2 ) 则： h d i = ( 一x o ) 2 + ( 一儿) 2 ( 3 - 3 5 ) ( 3 ) 厚度的求取流程 具体的求取流程如图3 - 6 所示： 选取内侧边分别作过内在三条垂线方向计算内外侧边界 界曲线上的 侧边界曲线 上，求垂线与外 斗 上，对应点的距离 3 个点 上点的垂线侧边界曲线交点即：厚度 图3 - 4 厚度求取流程 f i g u r e3 - 4 s o l u t i o np r o c e d u r eo f t h ea o r t i cs e g m e n t sw a l lt h i c k n e s s 3 2 7 零应力状态和无载荷状态图像处理上的主要不同点 ( 1 ) 无载荷状态下的图像边缘为闭合边缘( 也称连续边缘) ；与无载荷状态的 ，：一，；，。，。2 皇耋三些奎i 耋呈墼墼耋堡丝塞，：。一。一， 图像不同，零应力状态下的图像边缘是非封闭边缘( 也称为不连续边缘) 【州。 ( 2 ) 无载荷状态下，动脉环的内、外边界可以都看成是椭圆型边界：与无载荷 状态的图像不同，零应力状态下，动脉弧段的内、外边界则可以看成是多段抛物 线的拼接结果。 根据上述不同点，我们进行零应力状态下，主动脉弓图像测量原理的构筑。 3 2 8 动脉弧段的内外边界拟合 零应力状态下，内、外边界的拟合，我们采用三点抛物线法分段人工逼近的 近似测量方法。 抛物线作为非封闭的二次曲线，设其一般方程为： y = a x 2 + b x + e( 3 3 6 )