（信号与信息处理专业论文）波达方向估计方法及其硬件实现.pdf

摘要 本文铮对篌察于攘稷控薄天线嚣遥售里鬟舞逶痰溺零天线系统磷究阵列售号 处理中的波达方向( d o a ) 估计方法及其硬件实现。文章首先介缁了雷达系统中常 题豹信号模型秘超分辨方法，程此基锻e 详细夯绍了传疆篓子( p r o p o g a t o r ) 方法馁 计波达方向的原理，对以往传播算子方法性能柯损失的缺陷做了改进，在计算复 杂度增加不大馈况下避惫了孔缀损失，使d o a 估计数性能褥到提裹。该算法楚 并行算法，运算量小，精度高，与其它方法相比更利于工程实现。 结合实际科研项爨，文章介绍了侦察于扰楣控阵天线和通傣卫星爨适应调零 天线系统的组成，根据雷达系统的结构特点选择合适的算法进行方案设计，既能 满足指括要求叉能节约成本。最后更进一步深入款会绍了调零僚号处理器的设计、 开发和调试，总结了整个过程遇剜的主疆问题和解决方法，对工程设计入员有一 定的参考价值，更有助予研究邋于工程嶷现的低复杂度的波达方向估计方法。 关键词：d o a 估计传播算予方法雷达系统自适应信号处理 a b s t r a c t a b s t r a c t b a s e do nt w or a d a rs y s t e m s ( t h er e c o n n o i t e ra n di n t e r f e r ep h a s ec o n t r o la r r a y a n t e n n as y s t e ma n dc o m m u n i c a t i o np l a n e ta d a p t i v en u l la n t e n n as y s t e m ) ，m e t h o d so f d i r e c t i o no fa r r i v a le s t i m a t i o ni n a r r a ys 萨越p m e e s s i n g a n di t sh a r d w a r e i m p l e m e n t a t i o na l em a i n l yp r e s e n t e di nt h i sp a p e r t h ec a g n l m o r ls i g n a lm o d e l sa n d h i g hr e s o l v i n ga l g o r i t h m sa l ef i r s t l yi n t r o d u c e d , t h e nt h ep r i n c i p l eo fe s t i m a t i o no f d o a b yp r o p a g a t o rm e t h o di sa n a l y z e di nd e t a i l i n o r d e rt o c o m p e n s a t ef o rt h e p e r f o r m a n c et o s so fp r o p a g a t o r , s o m ei m p r o v e m e n t i sm a d e 。a st h er e s u l to f t h i s ，t h e l o s so f a p e r t u r ei se l i m i n a t e d ，t h ep e r f o r m a n c eo fd o a e s t i m a t i o ni sa l s oi m p r o v e d p a r a l l e l o p e r a t i o n , l o w e rc o m p u t a t i o n a n dh i g h p r e c i s i o n a l ea d v a n t a g e so ft h em e t h o d ， s oi ti sf i t t e rf o r e n g i n e e r i n g t h a no t h e r a l g o r i t h m i n a d d i t i o n ，t w or a d a rs y s t e m se s t i m a t i n gd o aa r cp r o p o s e di np r a c t i c e “i f a l g o r i t h m sa r es e l e c t e db yc o n f i g u r a t i o no f s y s t e m ，n o to n l yt h es p e c i f i c a t i o n sa r em e t ， b u tt h ec o s ti ss a v e d 。m o r e o v e r , t h ed e s i g n ，p r o g r a m m i n ga n dd e b u go fm i l ls i g n a l p r o c e s s o ra r ed i s c a s s e d , e s p e c i a l l ym a n yp r o b l e m sa n de x p e r i e n c e sa r es u m m a r i z e d a l lo ft h e s en o to n l yc a nb er e f e r e n c e db ye n g i n e e r sb u tb eh e l p f u lt os t u d y i n gt h e l o w e r c o m p l e x i t ya l g o r i t h m s t o i m p l e m e n t k e y w o r d s ：d o a e s t i m a t i o n r a d a r s y s t e m p r o p o g a t o r m e t h o d a d a p t i v es i g n a lp r o c e s s i n g 刨瓤性声明 、6 9 5 6 1 5 本人声明所星交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工住及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以雏，论文中不 毫禽箕弛入已经发袋或撰筲过的研究成果；也不包含为获褥西安电子科技大学或 其它教育机构的学位或证稍而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做 静经订贡献均己在论文中徽了鹱确的说萌并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 本大签名：4 垒邈童爨期垂旦蝗! ：1 9 关于论文使用授权的说明 本夭竞全了辫强安电子年萼菝大学有关缣留窝後稻学位论文静裁定，鞠；研究 生猩校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。本人保证毕 韭霭校磊，发表论文或傻掰论文工作成票对署名蕈健仍然为西安奄予科技大学。 学校有权保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文：学校可以公布论文的全 部缓部分内容，哥滋完诲采擐影馨、缩印或其它复巷l 手段绦存论文。 本人签名：丝渤童 导师签名： l ；：i 期o o o 安- ，7 、疗l ；：i 期 ! f ：f ， 触目期丛虹哼 第一章绻论 第章绪论 1 1 磺究背爨秘意义 蓐到傣号羟理是近几十年发展挟速魏一势菝号处理技本，其霹豹是通j 建对由 传感器阵列接收到的信号的处理来获取信譬的一些参数，如信号波达方向、频率、 售譬到达的对延、运动要栝的多普韵频率以及极化波的极他方向等。嬉号蠹搴波达 方向估计怒阵列信号处理的个重黉研究内容，篡应用涉及到雷达、通信、声纳、 导簸、成像、地震勘探和生物医学等领域。 在阵剐信号处理中有许多研究燕点，如相关信号的方向估计，至达接收阵列 的信号源数目的估计【1 6 】，接收通道的不一致性以及阵元位置误藏对参数估计的 影晌1 7 - 1 0 1 ，色磲声条件下的参数估计 1 1 1 5 等。其中，通道的幅褶误差校正和阵 元位置误繁校正最终目的怒为了得劁更好性能的波达方向、频率以及时延等参数 的估计：聪其它条彳牛下静参数倍计也是戳囱噪声菲糖关的僚号模型为基础的；勇 外频率和波达方向分别代袭时域和空域信息，在线谱假设下，两者有着相似的观 涮模型，戮褥两类参数静蒸本信谤方法稳 菇。医 琏：蟹 究自噪声条传下 1 6 】的窄带 非相关信号的波达方向估计方法具有重要的意义，特别是在雷达系统中数据量和 运算量都嚣嚣丈，褥显对实辩毪彝精礁毪的指标要求缀严辕，研究荚毒餐复杂度 高性能的波达方向估计方法具有现实意义；结合具体的军用雷达系统设计出合适 魏舞法纛蘩每楚璎系统菱关系劐我嚣静嚣院安全。本文麓楚臻究邋予毫经麓窝毫 实时性要求雷达系统的低挝杂度波达方向估计方法，并且结合具体的国防项目， 套缁了嚣黪髯这溅囱系统煞设嚣过程，莠设诗落试遣了调零售号楚遴器，论文审 既有系统的算法设计过程又有工程调试问题的总结，对雷达信号处理系统的设计 蟊调试其菇参考竣蕊。 1 2 波达方向菇计戆历史磺究窝现状 空藏镶号夔波迭方自然诗一煮以来是黪列售号处理熬瓣一个熏簧骚突蠹容。 传统的波达方向估计是通过采用波束形成技术来完成的。这种方法的缺点是其分 辨率受到由薄列孔经决定熬璇裂鞭瓣羧利 1 7 1 。毫分拱蹲列信号处理豹出瑷可以 追溯到六十年代j , p b u r g ( 1 9 6 7 年) 掇出的最大熵谱估计方法【1 8 】和j c a p o n ( 1 9 6 9 年) 的聚小方熬谱估访方法【1 9 】。丽最鼹二十多年则是簿到信号处理发展迅猛的对期， 2波达方向估计方法及其硬件实现 出现了大量优秀的阵列信号处理算法，其中r o s c h m i t ( 1 9 8 6 年) 提出的m u s i c 算法2 0 1 开创了子空间类阵列信号处理算法的研究先河，可视为阵列信号处理方 法研究的一个重要里程碑。子空间类算法通过对数据矩阵的奇异值分解或空间协 方差矩阵的特征分解来获得信号子空间和噪声子空间，然后利用阵列流形矢量和 子空间的关系来构造各类信号参数估计算法，突破了过去谱估计算法中阵列孔径 对参数估计性能的瑞利限而成为超分辨算法的开端。后来，p a u l r a j 等人提出的 e s p r i t 方法【2 1 】又为特征结构法的研究翻开了新的一页，该方法利用信号子空间 的旋转不变特性来估计信号参数，避免了m u s i c 算法因需要“谱峰”搜索而带 来的大量计算，同时在一定程度上降低了算法对硬件的要求。 m u s i c 方法和e s p r i t 方法同属于子空间类方法，都是将观测空间分解为信 号子空间和噪声子空间，得到高分辨和精确估计的性能，但这类子空间方法都要 求接收信号协方差矩阵的特征分解，随着阵元数和快拍数的增加，运算量急剧增 加。 a l a i n m a r s a l ( 1 9 9 4 年) 提出的传播算子方法【2 2 】，也是一种子空闻方法，它是对 观测空间的一种线性运算，避免了高维协方差矩阵的特征分解，从而降低了运算 量，不过性能损失比较严重；s m a r c o s ( 1 9 9 5 年) 将其与m u s i c “谱峰”搜索结合 估计波达方n 2 3 1 ，希望能在阵元数较多的情况代替m u s i c 算法，得到了良好的估 计性能。文f 2 4 】将传播算子法和e s p r r r 算法结合，给出了一种快速的空间二维参 数估计方法，该算法无需任何搜索，估计由闭式直接给出，但研究发现该方法也 存在一定的性能损失。本论文中的低复杂度二维波达方向估计方法是对以上传播 算子方法的进一步改进。传播算子方法提出较晚，没有m u s i c ，e s p r i t 方法那么 成熟，但在运算量上很有优势。与e s p r i t 方法相似，应用在不规则阵列中需要额 外的处理。另外，将其用在有阵元位置误差和通道不一致等方面仍需研究。 1 3 本文主要内容 本文结合具体的国防项目，首先介绍了雷达系统中阵列结构及其信号模型， 和应用于现代雷达系统的两种主要的超分辨波达方向估计方法：m u s i c 方法和 e s p r i t 方法；对它们的内容和应用做了一定的分析和比较，特别在圆阵中， m u s i c 方法很容易求解，而e s p r i t 方法需要用模式激励法【2 5 】将圆阵的阵列流 行转化为具有类似的范德蒙( v e n d e 曲o d e ) 结构的形式才能应用。两种方法都是子 空间类方法，不受瑞利限的限制，e s p r i t 方法相对m u s i c 方法运算量低，经过 一定的处理后f 2 6 也可以应用到不规则阵列中。 在第三章中介绍了一种更适合于雷达信号处理系统的低复杂度的波达方向估 第一章缝论 计方法，该方法是利用传搔算子的性质求解。传播算子( p r o p a g a t o rm e t h o d ) i 乍为一 种线性运算，可避免子空阊类方法中占主蘩运算爨的高维数协方蓑矩阵或者数据 矩阵的特征分解，使得算法复杂度大大降低。这一章对传统的几种传播算子方法 进行了详细的分析，著针搿它们性能有损失这一缺陷被了改进，其结台了传播算 子与e s p r i t 方法的优点，既避免了估计协方差矩阵及其特铤分解，运算复杂度与 传撩算子方法裙当，又避惫了琵径损失，佼参数傣许酶性镌得妥稳蠢。由于这稀 方法起步较晚，其仍需研究和完善，敞第四章的雷达系统中还没有采用这种方法。 第霞牵介绍了落达蓓弩憝莲孛豹蘸个瓣淘系统，一是搂察千赫裙控阵必线系 统，二是自适应调零天线系统。对系统的结构和算法设计做了详尽的分析，并给 窭了蓊麓戆仿真缝祭。瓢中霹疆了艇曩实舔系统牵禳据具体螫求秘实际阵确结辖 设计算法方案的过程，根据具体条件设计出更好性能的雷达信号处理系统过程。 第五章烫深入靛奔缀7 调零蕊等楚瑾嚣鹣设计、开发秽调试。详细奔缓了谖 零倍号处理器的硬件设计过程及各个硬件部分的功能分配；用模块化思想开发软 转程序；获绽程妥在线调试鞠麓爨运器一擞了详尽夔套鳞；势钟瓣设诗开发褒 试中的大小问题做了总结，对工程应用具有参考价值；更有助于研究适于工程实 琨瓣低复杂痰麴波迭方囊镳诗方法。 4波达方向估计方法及其硬件实现 第二章阵列信号模型与d o a 估计方法 阵列信号处理的主要问题包括：波束形成技术一一使阵列方向图的主瓣指向 所需的方向；零点形成技术一一使天线的零点对准干扰方向；空间谱估计一一对 空间信号波达方向的分布进彳亍超分辨估计。 本章根据雷达项目中主要的几种阵列结构建立相应的阵列信号模型，以及介 绍应用于现代雷达系统的两种波达方向估计的主要方法：m u s i c 方法和e s p r i t 方法，并对它们的应用作了比较和分析。 2 1 1 线阵 2 1 阵列信号模型 传感器按线性可以排列为均匀线阵和非均匀线阵。当阵元之间的位置小于半波 长时满足n y q u i s t ( 奈奎斯特) 采样定理，不会出现栅瓣。但在实际中，阵元间距大 于半波长的情况常常会发生。例如，对于载波频率较高情况下仍要求阵元间距小 于半波长，不仅安装困难而且互耦严重；另外在电子战领域，信号的中心频率可 在较大范围内变化，但阵列结构不可能随之变化。拉开阵元间距的一个优点是增 加了阵列孔径，提高了测量精度。但带来的新问题是空间谱发生混叠，角度估计 有模糊，所以需要解模糊【2 7 】。 一线阵如图2 - 1 所示，共有个阵元，p 个信号，各阵元到阵元1 的距离分 别为d 。d ：d _ 1 ，来波方向为；岛0 2 o k 0 p ；以阵元1 为坐标原点，线 阵方向为坐标轴建立坐标系。 k 个信号 丫丫j 图2 1 一维线阵模型 假设各阵元输出的噪声统计独立，且为零均值、方差为仃：的加性高斯白噪声。 阵列在t 时刻的输出： 第二二章蹿疑焦号横型与d o a 纛计方法 5 x ( t ) 一a s ( t ) + n ( t ) ( 2 1 ) 其中 x ( t ) = p ，9 ) ，工：( f ) ，鼍o ) ，x ，( f ) 】 ( 2 - 2 ) n g ) - 陋。) ，打：e ) ，n 。( f ) ，n ( f ) 】7 ( 2 3 ) s ( t ) ；【s 1 ( f ) ，5 ：( f ) ，s ( f ) ，s 。( f ) r ( 2 4 ) 墨( f ) g ；l 2 ，舻) 是第个窄鬻信号静笈毡络，善表示转萋e 阵列的方向矩阵：a * 陋( b ) ，血( 如) ，口 ) ，a ( o ，) 】 ( 2 5 ) 箕巾d 曛) 一疆e x p ( ，2 磁ls i n ) ，五k ，e x p ( j 2 磁- ls i n ) ，孟垮，i 一1 , 2 ，p ( x 麓信号 的波长) 。它依赖于阵列几何结构和波的传播方向、波长等参数，称为阵列流形 ( a r r a y m a n i f o l d ) 或甏淘矢量( s t e e r i n g v e c l o f ) 。蘑槎盛翡方法瓣其甓诗疆哥求懑波达 方向。 当阵列模型鬼簿距线臻瓣，方舞短箨 a * 1 1 繇斌2 藤ls i n o l ，五) e x p ( j z , 蟛ls i n & 妨 i j e x p ( j 2 a r ( n 1 ) d ls i n 0 1 ，a ) e x p ( j 2 , r ( n 一9 d 1s i n 岛x ) 具有范德蒙结构，这会给方向估计带来方便。很多阵列结构的方向矩阵可以转化 残这中范德蒙结构形式求熊。 2 1 2 圆阵 媸感器阵列可以刳# 列为翻阵，一般都是均匀排列在圆周上。在测肉时均匀圆阵 与均匀线阵相比有着许多优点，如圆阵可提供3 6 0 度的方位角，可提供俯仰角信 息；出于均匀圊簿典有越对称性，其方向特性在方位角方斑上近似各向同蚀。 一个均匀圆形阵列，如闰2 2 所示，是备向同性的阵元均匀分布在一个淖径为 f 的位于石一y 平掰的圆周上，采用极坐标祭统来表示平面波的到达方向，坐标原 点位于圆形阵列的黼心位鬣上，惰号的德仰角8 甚lo 万，2 | 楚z 辅与信号入射方向 的夹角，丽方位角妒lo ，2 硝l 是从爿轴沿逆时针方向到信号入射方向在阵列平面投 影静夹角。第n 个阵元和阐心之间的连线与x 轴的夹角兔扎= 2 耐n 。考虑一个 窄带平面波，其俯仰角和方位角分别为戗和办，嗣一时刻第n 个阵元接收到的信 号与圆心簸接收耐的信号的福位羞海： f r ， 甄；二ks 协以c o s 奴+ y 。s i n 壤s i n ( 段+ 毛c o s o k = 幺c 。s ( 蟊一y 。) ( 2 - 6 ) 其中，幺。孥r s 遮致，a 为信号的载波波长。 波达方向估计方法及其硬件实现 图2 2 均匀圃阵 均匀圆阵的数学模型为：x ( t ) - a s ( t ) + n ( t ) 其中方向矩阵4 为 a e x p ( y ，c o s ( a y o ) ) e x p ( j 岛c o s ( 魂一n ) ) e x p ( j ；1c o s ( 办一y 一1 ) ) 一e x p ( ，0 s 坼一y o ) ) 一e x p ( 0 - ，c 0 咋一 ” i e x p ( y 亭p s ( 砟一l v - 1 ) ) ( 2 - 7 ) s ( t ) 是t 时刻由均匀圆阵圆心处对t 个信号的分别响应组成的列向量，n ( t ) 是t 时刻阵元噪声组成的列向量。可以看出，均匀圆阵的阵列流形比线阵要复杂 的多。 2 1 3 平面阵 除了线阵和圆阵，实际天线常见的还有其它一些平面阵，如l 形阵，六边形阵， 十字形阵，双平行线阵等( 图2 - 3 ) 。根据各阵列的几何结构可以建立不同的阵列模 型。 ? l 形阵 六边形阵十字形阵双平行线阵 图2 3 常见的阵列结构 第二章阵列信号模型与d o a 估计方法 7 2 2 1m u s i c 算法 2 2m u s i c 算法 m u s i c 是m u l t i p l es i g n a lc l a s s i f i c a t i o n 的缩写，由于它能够对多个空间信号进 行识别，故这种方法称为多重信号分类法，简称m u s i c 。它是s c h m i d t 和b i e n v e n u 及k o p p 于1 9 7 9 年提出，由s c h i n d i t 在1 9 8 6 年重新发表。后来有许多改进的m u s i c 方法。由于m u s i c 方法发展成熟，分辨率高，对阵列结构要求低等特点，以及 超高速超大运算能力信号处理芯片的出现使其在实时雷达信号处理中的应用非常 广泛。第四章和第五章的自适应调零天线系统就应用m u s i c 算法获得波达方向 估计的。 采用图2 - 1 的阵列模型，m u s i c 算法的步骤为： ( 1 ) 利用阵列快拍数据估计空间协方差矩阵交。 设n 个阵元接收了m 次快拍数据，空间协方差矩阵估计为： 袁一e x ( t ) x ”o ) 】t i 砖a ”+ o 詈j ( 2 8 ) 其中r st e 陋9 ) s ( f ) ”】，当p 个信号源独立时，rt d i a g p 三，畦，畦) 。 这里d 三，i 一1 , 2 ，p 表示第i 个信号的功率。口：表示噪声功率，且假设各阵元的噪 声为独立的加性高斯白噪声。 ( 2 ) 对盘进行特征分解。 fn 应一善 吩= 蓦( + 砰) n v ，+ 一薹j i v ， ( 2 9 ) 将特征值从大到小排列，则： + 刃z 九+ 苫+ 盯。2z + 。= = k 一吒2 ， 其对应的特征向量为y ，y 2 ，y p ，”p + l ，。记s ；= s p a n a ( 0 1 ) ，4 ( 8 p ) ) 为信号子 空间，譬es p a n v ，+ 1 ， 为噪声子空间，则哪一s p a n v 1 ，p 上岩一。 ( 3 ) 用搜索导向矢量a p ) 向噪声子空间譬投影。 n 设e v ；i v ，。，】，令q a p ) = 叶f l u ( o ) 一层，e 暑口p ) ( 2 - 1 0 ) f 昂1 ( 4 ) 谱峰搜索 定义谱函数： 础卜丽1 。而1 丽。南。万1 两p 1 1 ) 当无噪时，信号子空间与噪声子空间完全正交。此时，当a ( o ) 为信号导向矢量时， 在噪声子空间中的投影为零，理论上p p ) 趋于无穷大。但实际中，由于噪声的扰 波达方向估计方法及其硬件实现 动，信号子空间与噪声子空间近似正交，当a ( o ) 为信号导向矢量时，在噪声子空 间中的投影近似为零。 2 2 2m u s i c 算法的仿真 从以上介绍中可以看出，无论线阵与圆阵，只要阵列信号模型已知，都可以用 m u s i c 方法求解。 仿真1 在图2 - 2 中取圆阵的半径rzo 6 2 3 - ，阵元数n = 8 ，( 均匀圆阵中n 与r 取值 应满足q 一2 a t ；t 和n 苫2 q ) ，三个无限远不相关信号的入射角度分别为 ( 一5 0 。，1 0 。，6 0 。) ，信噪比均为s n r = 1 0 d b ，快拍数m = 1 0 0 ，用m u s i c 谱峰搜索， 结果如图2 - 4 ( a ) 所示。 f 影 u 曲 图2 4 ( a ) 一维m u s i c 谱峰搜索 2 4 c o ) - 二维m u s i c 谱峰搜索 仿真2 二维情况，取r 一0 9 5 a ，n = 1 4 ，快拍数m = 1 2 8 ，两个相同功率的空间信 号源的俯仰角，方位角分别为( 2 0 。，4 0 。) ，( 6 旷，1 0 。) ，信噪比均为1 0 d b 。用m u s i c 二维搜索，结果如图2 - 4 ( b ) 所示。 从以上可以看出，在一定信噪比且采样数据足够长的情况下，m u s i c 算法可 以得到很高精度的波达方向估计，但其运算量主要集中在相关矩阵的形成特征分 解和谱蜂搜索上。 2 3 1e s p r i t 算法 2 3e s p r i t 算法 e s p r i t 是“e s t i m a t i n gs i g n a lp a r a m e t e r sv i ar o t a t i o n a li n v a r i a n c et e c h n i q u e s ”的 第二章阵列信号模型与d o a 估计方法 9 缩写，其涵义为“借助旋转不变技术估计信号参数”，是由r o y 等人于1 9 8 6 年提 出的，现己成为阵列信号处理中的一种主要方法。具有平移不变性的阵列都可用 e s p r i t 方法求解，特别是实际中雷达阵列为线阵或者l 型阵时，用e s p r i t 算法 估计波达方向非常方便。 以等距线阵为例，如图2 5 ，p 个非相干信号到达n 个阵元组成的等距线阵， 阵元之间的距离ds0 5 3 ；将阵列分成子阵1 和子阵2 ，子阵1 由前n 1 个阵元 组成，子阵2 由后n 1 个阵元组成，则子阵2 是子阵1 的完全平移。 4 = 毯蛊工：i 王堕! 圈2 5 等距线阵 设t 时刻子阵1 的输出为x ( t ) - a s ( t ) + n 。( f ) ，其中 l l e x p ( j 2 耐s i n 0 1 a ) e x p ( j 2 , - d s i n e p a ) ； i l e x p ( j 2 矗( n 一1 vs i n o l x ) e x p ( j e _ ，f ( n 一1 ) ds i n o r a ) 则同时亥0 子阵2 的输出为l ，( f ) 一, 4 0 s ( t ) + n ：o ) ，其中 d d i a g ( e x p ( ，捌s i n 0 1 x ) ，e x p ( j 2 m s i n 0 2 ) ，e x p ( ，2 硪zs i n o p a ) ) ( 2 1 2 ) 从子空间角度来看，无噪声时盖( f ) ，l ，( f ) 都属于同一信号子空间。在白噪声背景下 r r xte b ：( f ) x “( f ) j a r s a ”+ 盯：，j te r ( t ) x “( o j - 栅s a ”，其中r s 为信号的自相关矩阵。可以对j i 。特征分解，用n p 个小特征值的平均估计盯：。 c 。= r 。一钟j a 磁a ”妻6v i v ，设c 。的伪逆运算为c 鲁= 妻百1 v ，v ， 则可以推出：甩。c a = a d ，从这个式子可以看出，对j c 基进行特征分解， 特征矢量就是导向矢量的估计。 e s p r i t 方法的步骤为： 1 ) 计算阵列协方差矩阵r 。和互协方差矩阵j 2 ) i t 算j t 。的特征分解，利用最小特征值d 2 计算c ；r x x 一彰j 3 ) 7 1 t c x x 的伪逆c = 罗五1 v ；v ，并对墨，c ：进行特征分解 面 4 1 用特征值或或特征向量直接求出波达方向估计 1 0波选方向估计方法及箕硬件实现 2 3 。2e s p r i t 算法的应用 一维线阵和二维l 形砗列可以放置为适予e s p r i t 方法豹结构，很容易估计波 达方向；但对于均匀圆阵的方向矩眸( 式( 2 - 7 ) ) 劳不其有v a n d c r m o n d e 结构，为了 解决这一问题，可以运。雨模式激融法将阵列豹输出谶行变换： y ( f ) * f ，x ( t ) 一4 s q ) + 。( r ) ( 2 1 3 ) f ? e c , v h佟1 4 ) 其中c ，= d i a g 一，j ，j 。，j ，j 一” ，矿- 、i 忙。，w o ，。 ，v 中列向 量心= 言加h ，e 抑i ，御“口，m - 等r 为模式激励的最大模式数。当阵元数 n 2 m 露，变换簧熬阵蘸滚形吴弩麓下戆泛钕形式： 4 一【口。( 1 ) ，a 。( p ) j a r 辑) - i s m 信女) 已”掀，j o ( 轨) ，j m ( 文弘辩魄j ，其中j ，信) 是阶数为矾的第一 类瑟赛零丞数。这耪缝擒是v e n d e r m o d e 影裁，这榉羧霉蔽耀e s p r i t 方法求解。 2 4 奎缭 r o 。s c h m i t ( 1 9 8 6 年1 提爨静m u s i c 算法嚣毯了予空露类簿裂信繁处理算法魏 研究先河，可视为阵列信号处理算法研究中的一个重要里程碑。m u s i c 算法通过 对空阕协方蓑矩阵的特经分瓣来获褥傣号子空阕和噪声子空耀售诗。到翅鼹子空 间的正交性，用搜索导向矢嫩向噪声予空间投影，椴据投影向量模饿大小估计来 波方惠。睫菇，r ，r o y 等人提出的e s p r i t 方法叉必特征缝褥法黪磷究掀开了毅 的一页，e s p r i t 方法利用信号子空间的旋转不变性来估计信号参数，避免了 m u s i c 算法因需要谱峰搜索丽带来的大量计算。这豫秘方法都是“怒分辨”方法， 可以突破传统方法中的瑞利限的约束，是现代渡达方向估计的主要方法，根据各 种阵列模型也出现了嚣种改进的方法，如r o o t - m u s i c 方法，3 ，dm u s i c 方法， p r o - e s p r i t 方法等。 m u s i c 冀法需袋谱峰搜索，其遮算量随搜索步长的减小怨剧增加，所以提高 精魔是以运算量的增加为代价的。e s p r i t 方法运算鬣较之m u s i c 冀法要小，精 度也可以很离，其运嚣量主簧集中在求相关矩阵及其特征分解上，如果快拍数增 魏，运算量会戳立方缓增加。 现代雷达系统，运算量大，精度，分辨力和实时性要求离。由于超高速d s p 芯冀豹主菝哥良达到几十嚣蒜至几酉施，信鸯处理器豹硬 串缩构采粥并行运算， 第二章阵列信号模型与d o a 估计方法 1i 软件采用各种m u s i c 和e s p r i t 方法，已经可以满足现代雷达系统的要求，并可 以达到很高的精度和分辨力。论文的第四章中的侦察，干扰相控阵系统如果分辨力 要求高，就要用e s r i t 算法估计来波方向；第四章中的自适应天线调零系统就是 用二维m u s i c 算法完成了系统的要求。 尽管如此，但从经济实用，降低成本角度考虑，应该用最低的经济成本完成 系统的要求，所以研究低复杂度高性能的波达方向估计算法是现代雷达信号处理 的发展方向。论文第三章在已有的m u s i c 和e s p r i t 超分辨方法的基础上介绍了 一种基于传播算子的低复杂度高性能的波达方向估计方法。由于传播算子方法仍 需研究和完善，第四章的两个实际系统还没有采用这种方法，不过随着传播算子 方法的研究和发展，它将更适合于现代雷达信号处理系统。 波邈方向估计方法及冀硬件实现 第三辈一种低复杂度的波达方惫德计方法 3 。1 佟播算予方法瀚提出( p r o p a g a t o r m e t h o d ) h u s i c 方法和e s p r i t 方法商属予子空间类方法，都能达捌很高的估计精度但 这类予空间方法都要求接收傣号协方莲矩阵的特征分烬，瓣漤阵元数和恢接数毂 增禳，运舅鬣急藉增加。t 9 9 4 年，m a i nm a r s a l 提出了传播簿子方法；传播髀子 也是种予空间方法，它是对观测空间的一祧线性逯冀，利用传播爨子的性瓞隶 窭荣譬予空蠲；这种方法避兔了商维协方差簸阵静特征分解，驮丽降低了运繇量。 遗憾的是文献 2 2 的传播算予方法孔径有损失，性能下降严鬟。1 9 9 5 年s m a r c o s 将褥播雾予萼m u s i c “谱蜂”援索缭会话诗波达方商【2 3 ，希望麓在簿元数较多 的情况代替m u s i c 算法，得到了良好的性能，不过还嚣搜索。文献 2 4 结合e s p r i t 方法瓣簧撵舅子方浚进行了敢避，提葱了精度，毽仍蠢孔径损失，。 本章介绢传播算予估计方法，并对已有的方法进一步改谶，结合传播算予与 e s p r i t 方法瓣凌熹，疑避受了话诗蛰方差踅簿及萁特征势簿，运雾黧杂疫每赞疆 算予方法相幽，又避巍了孔径损失，使参数估计的性能得到掇高。本章介绍的低 复杂发波遮方是整涪方法是势行算法，运算鼙，j 、，蕤度褰，剃予王程实褒。宅逶 合应用于现代雷达系统的实时性要求较高的场合，但是这种方法仍黼进一步的研 究秘完善，当阵到举翘裂穗，霭要凝棒戆凳理，蓁露鬻麓嚣个雷达系缀援瓣实际 需要选择了熙适合的算法。 3 ，2 传播算子的估计 假设空间有p 个独立窄带信号源，二维到达方向为 池，讯) ，。1 。p ) 其中吼 蟊纯分勇# 代袋第k 令( 耀3 - i ) 德号鼹僚豫受嚣方位楚 溉仨卜p z ，p 2 e , e t - p 2 ，p 2 9 备阵元输出的噪声为统计独立的零均值、方差 先盯2 斑焱幺噪声。x 、y 辘上的阵嚣个数都为为偶数) ，戏对撼布盈方式 褶同，d ，、d 。分羽兔第2 ，3 阵元韵彼粼，均大予半波长。记墨( r ) 、溉( f ) 分别为 t 时刻昱轴奇、偶阵炎的输出数据；k 8 、憋8 ) 分别炎 肄剡y 轴鸯、偶阵露埝 蠢数据。 第三章一种低复杂度的波达方向估计算法 1 3 圉3 1 稀布的l 型阵 x j o ) ；i x - ( f ) x 3 ( t ) x i q - 1 ( f ) 】t ；a x s ( t ) + n x l ( f ) x ：o ) = h ：( f ) 工。( r ) z ，o ) 】t = 彳。d x s ( t ) + 阼。o ) 匕o ) ；【y l ( f ) y 3 ( t ) y v q ( f ) 】1 一l r s ( t ) + 拧。o ) y z ( t ) 一 y z ( f ) y 4 ( f ) ) ，( f ) 】。一i r d r s ( t ) + 朦。o ) 其中： a xt 陋j ( 0 1 ，妒1 ) ，a x ( o p ，伊，) 】 a x ( 口，妒) i 【1 , v ( o ，伊) ，v ( 臼，伊) ，2 _ 1 】t v ( o ，妒) = e x p j 2 p d 2 s i n o c o s 目o ，a 】 ( 口，妒) 鬣吼，鼽) ，k l 2 ，p 巩徊，妒) 一d a g e x p ( j 2 p d l s i l l q c o s 妒1 肛) ，e x p ( j 2 p d l s i n o p c o s q ，p 肛) 】 ， a r 一【口r ( 岛，砚) ，口r ( o p ，妒，) 】4 r ( 口，伊) ； l u ( 口，妒) ，u ( o ，妒) ”- 1 】t u ( o ，伊) te x p j z p d 2s i n o s i n 妒a 】( 口，中) ! ( 吼，) ，kz l 2 ，p 研( 口，矿) 一d i a g e x p ( j 2 p d ls i n o ls i n p l x ) ，e x p ( j 2 p d ls i n o vs i n q 口。a ) 】 a 为载波中心频率所对的波长，分别记阵列快拍矩阵、噪声矩阵、信号矩阵如下： x ，一【x ，“) ，x j ( f ：) ，x ，( o ) 】x ：一【x ，( f 。) ，x ：( f ：) ，x 。( f 。) 】 l 一【巧o - ) ，r a t ：) ，l ( 0 ) 】匕= 【匕( t 1 ) ，y z ( t ：) ，r a t 。) 】 n m 一【n x l “) ，打0 2 ) ，n ( f ) 】n ntm ( ) ，n n ( f 2 ) ，n x z ( k ) 】 n r j 置【n y l ( t 1 ) ，n r j ( f 2 ) ，拜h o _ | l r ) 】n 船一i n n ( f 1 ) n 聆( f 2 ) ，n 行( r ) 】 s ；p ( f ，) ，s ( f ：) ，s ( f 。) 】1 其中肘为快拍数。 对z 轴阵元数据处理如下，l ，轴数据处理与此相同。 z x 一褂溢h 斗 a x l a a x l d x a x 2 d x ) p 、n 2 一p 扫 2 一p s + 矧也s 峨p ， 其中a 鲋和4 n 分别为4 ，前p 行后2 一p 行。b x 中包含4 和d 。，即x 方向 的余弦信息全部在巩中。设为b x 的前p 行，b ，：为b ，的后n p 行，则存 在矩阵蜡( o r p ) x p 维) 使得下式成立： 波达方向估计方法及其硬件实现 璀z b x z ( 3 2 ) 称以为传播算子。1 。分别记z j 。，z x 2 为z ，的前p 行和后一p 行。不考虑噪声 时，有： z x j b x l s ，z x 2 = b x z s( 3 - 3 ) 对z 。左乘瞍得：w z 。，；砖岛，s 一毋：s z ，：( 3 4 ) 有噪声时，式( 3 q 不再成立，但曙可由构造如下的代价函数估计得到： ，昨) 哩，m m 阢一眸z 。0 2 ( 3 - 5 ) 上式中| | f | 表示f r o b e n i u s 范数。解上式得： 蜡= z j 2 z 曼( z x l z t l ) “( 3 6 ) 3 3 常规传播算子方法 将群按行 2 - pp n 1 2 一p 分成为蜉- | i ，则由( 3 - 2 ) 可得： 渺渺2 蚓 2 y k b x l y x 2 a x l t a n d x b x l d x 即：y x 芦x l = b x l d x0 固 因为b 。、d ，中包含有方向信息，因而对特征分解后可求出波达方向估计。 文献 8 就是这样估计波达方向的。由于p k 是p 。p ( p 可由m d l 6 准则估计得到) 故运算量很低：但是只含有p 个阵元的数据信息，n 2 一p 个阵元的数据没 由式( 3 7 ) 可以得到：如= 如，如= 如珥 可以推得： 4 n = a 。d 。( 3 - 9 ) 其中撑表示伪逆运算。因为4 。、d x 中包含有方向信息，对p 篇特征分解后也 可以看出，式( 3 - 9 ) 是对( n 2 一p ) o r 2 一p ) 维矩阵特征分解，用到了 第三章一种低复杂度的波达方向估计算法 1 5 3 3 改进的传播算子方法 为避免孔径损失，提高估计精度，对常规的传播算子方法作如下该进。 令吱l 品i ，为p 阶单位阵，则有： 嘎b x l i 瞄卜褂 怯】 p 埘 也就是说，由瞑张成信号子空间。将攻按行平均分成两个矩阵，前n 2 行记为 吒，后n 2 记为以：有：吒b m = a 。，l ? x 2 b 。z a x d 。 ( 3 1 1 ) 不难得到： 吒- 麓a ，= a x d x ( 3 1 2 ) 其中吃；暇，j 。瑶。式( 3 1 2 ) 表明对吒嚆进行特征分解，p 个大特征值为 d ，的对角元素估计，其对应的特征向量为4 。的各列 口j ( b ，吼) ，a t ( 吃，) ，口f ( o p ，) 的估计。 从这里我们可以看出，式( 3 1 2 ) 是对2 n 2 维矩阵特征分解，用到了一个 子阵的所有阵元信息，故无孔径损失。 由于图3 - 1 中是稀布的l 型阵，还需如下处理。d 。对角线元素是p 个信号由 于d 。造成的相位延迟，以的后一行元素与前一行元素对应相除，可得由于d ：造 成的相位延迟，且由特征值与特征向量的一一对应关系实现同一信号不同相位延 迟的自动配对，再结合空间解模糊方法 4 得到不模糊的x 方向余弦估计五。同理 可得不模糊的y 方向余弦估计口。这里，五一瞄l ，一，蠡，】t 一【口1 ，一，口，】，其中 五i s i n o j c o s 蛾，口f s i n 0 , s i n 办，i1 1 ，p 由于x 、y 方向余弦估计源自两次独立的特征分解，因而需要配对，我们采 用子空间投影方法 7 解决配对问题。正确配对后，由下面公式可得角度估计： 觅一a t c t a n i 善i i 一1 ，2 ，p 咋， 茸：f 业坐粤! 坦堕1 ( 3 1 3 ) 3 4 几种方法比较 对接收数据用e s p r i t 方法进行处理如下： r x l x l e x l x ? 、；a x r s a i ir x 2 x l e x 2 x ? 1 = a x d x r s a ： 其中i 为单位矩阵，r 为信号自相关矩阵。 波达方向估计方法及其硬件实现 令： c 。t r 。m o r 2 i = a j r s 4 ：，则可得：r m c 刍j j a x ；a r d x ，其类似于 式( 3 。1 2 ) ，用式( 3 1 2 ) 的后续处理同样可得到波达方向估计。 文献 2 2 、 2 4 3 中的传播算子方法与本文方法的差别在于估计传播算子之后 的处理。 2 2 、 2 4 都将碟按行 2 一ppn 2 一p 分块后，分别对圪：、 以，吆特征分解后估计来波方向，两方法均有孔径损失，前者尤为严重。改进后 的方法由于用到所有阵元信息，故无孔径损失。 以上x ，、x ：分别为z 轴的奇、偶阵元数据，可估计的信源数至多为 ( 2 1 ) 个。若x ，、x ：分别取均匀l 型阵的工轴的前、后( 一1 ) 个阵元的数据， 本文方法同样适用，可估计的信源数达f 一2 ) 个。 上述几种方法的运算量如