（通信与信息系统专业论文）mimo系统和空时编码性能分析.pdf

中文摘要 摘要：随着3 g 的发展，m i m o 技术已成为当今无线通信领域研究热点之一。该技 术利用多根发射和接收天线，从空间和时间上同时传输多个在同一频带上的数据 流，从而显著提高了无线通信系统的频谱利用率信道容量。m i m o 技术同空时编 码技术相结合可以充分利用m i m o 系统的信道容量，减小误码率。把空时编码应 用在m i m o o f d m 系统中可以使无线系统的容量频谱利用率进一步提高。本文主 要研究多输入多输出m i m o ( m u l t i p l ei n p u tm u l t i p l eo u t p u t ) 技术以及应用在 m i m o 系统中的空时编码技术。本文首先介绍了m i m o 系统的基本概念和结构， 然后总结几种信道情况下的容量计算公式。并总结了影响m i m o 系统容量的几种 因素，分别给出了这几种因素作用下的容量计算公式。并在此基础上对m i m o 系 统的容量进行仿真和分析。然后，本文在给出了空时编码性能分析和空时编码基 本方法的基础上，介绍了四种空时编码技术，包括空时分组码s t b c ( s p a c e - t i m e b l o c kc o d e s ) 、差分空时分组码d s t b c ( d i f f e r e n t i a ls p a r , e - t i m et r e l l i sc o d e s ) 、空 时网格码s t t c ( s p a c e t i m e t r e l l i sc o d e s ) 和分层空时码l s t c ( l a y e r e ds p a c e - t i m e c o d e s ) 。分别给出了它们的基本概念和编译码原理。并通过蒙特卡罗仿真方法分 别对这四种空时编码系统进行误码性能的仿真和分析，分析这四种空时编码的优 缺点。最后，本文简要介绍了m i m o o f d m 系统，首先介绍了m i m o - o f d m 系 统的基本构成和关键技术；然后给出了m i m o o f d m 系统的容量计算公式，并与 m i m o 系统的容量进行了比较；最后，对m i m o o f d m 中的空时编码误码性能进 行了仿真和分析。 关键词：m i m o 、容量、空时编码、o f d m m i m o 分类号：t n 9 2 a bs t r a c t a b s t r a c t ：w i t ht h ed e v e l o p m e n to f3 g ，m i m oh a sb e e no n eo ft h eh o t s p o t sm w i r e l e s sc o m m u n i c a t i o nf i e l d ，w 1 l i c hc o u l di m p r o v ec a p a c i t yo fc o m m u n i c a t i o ns y s t e m r e m a r k a b l yb yt r a n s m i t i n gt h ed a t ai nd i f f e r e n ts p a c ef i e l da n dt i m ef i e l d ，b u tt h es a m e f r e q u e n c yf i e l d ，u s i n gm o r et h a no n ea n t e n n ai nt r a n s m i t t e ra n dr e c e i v e r a n di fu s i n g s p a c e - t i m ec o d ei nm i m os y s t e m ，t h ec a p a c i t yo fm i m os y s t e mc o u l db em a d e f u l lu s e n e a r l y ，a n dt h e e r r o rr a t ec o u l db e i m p r o v e d i fs p a c e - t i m ec o d eb eu s e d i n o f d m - m i m os y s t e m ，t h ec a p a c i t yo fo f d m m i m os y s t e mc o u l db ei m p r o v dm o r e t h ep r e s e n tp a p e rd e a l sw i t ht h et e c h n i q u eo fm i m oa n ds p a c e - t i m ec o d ew h i c ha p p l y s t os y s t e mo fm i m o n ep a p e ri n t r o d u c e st h es y s t e mo fm i m of i r s t l y , a n dg i v e st h e f o r m u l ao fc a p a c i t yi ns e v e r a lc o u m m u n i c a t i o nc h a n n e l sa n de m u l a t e st h ee s s e n t i a l p e r f o r m a n c eo fi t ，t h ec o n c l u s i o no fe m u l a t i o ni sa n a l y s e d t h e n , t h ep a p e rg i v e ss e v e r a l f a c t o r sw h i c he f f e c to nt h ec a p a c i t y s ，a n dt h ef o r m u l ao ft h ec a p a c i t yw i t ht h ef a c t o r s r e s p e c t i v e s e c o n d l y , t h ep r e s e n tp a p e ri n t r o d u c e sf o u rt y p e so fs p a c e - t i m ec o d e s i t c o n s i s to fs t b c ( s p a c e - t i m eb l o c kc o d e s ) 、d s t b c ( d i f f e r e n t i a ls p a c e - t i m eb l o c k c o d e s ) 、s t t c ( s p a c e t i m et r e l l i sc o d e s ) a n dl s t c ( l a y e r e ds p a c e t i m ec o d e s ) t h e n , t h i sp a p e rg i v e st h ep r i n c i p l eo fe n c o d e ra n dd e c o d e ro ft h e s es p a c e - t i m ec o d e s t h ep e r f o r m a n c eo fw h i c hi se m u l a t e du s i n gm o n t ec a r l om e t h o d t h e n ，t h ec o n e l u t i o n o fe m u l a t i o ni sa n a l y s e dr e s p e c t i v e l y l a s t l y , t h ep r e s e n tp a p e rg i v e si n t r o d u c t i o no f m i m o o f d ms y s t e m ，c o n t a i n i n go ft h ep r i n c i p l ea n ds t r u c t u r eo fi t t h e n , t h i sp a p e r g i v e st h ef o r m u l ao fc a p a c i t ya n dc o m p a r et om i m os y s t e m t h e n ，i te m u l a t e st h e p e r f o r m a n c eo fm i m o - o f d mb yu s i n gs t f ca st h es p a c e - t i m ec o d eo fs y s t e ma n d a n a l y s i st h ec o n c l u s i o n k e y w o r d s ：m i m o 、c a p a c i t y 、 s p a c e - t i m ec o d e 、m i m o o f d m c i a s s n o ：t n 9 2 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解北京交通大学有关保留、使用学位论文的规定。特 授权北京交通大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国 家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 卫越告 签字日期：知p g 年月1 1 日 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研 究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或 撰写过的研究成果，也不包含为获得北京交通大学或其他教育机构的学位或证书 而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作 了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名： 谢 签字日期： 知p 易 年月i1 日 致谢 本论文的工作是在我的导师贾怀义教授的悉心指导下完成的，贾怀义教授严 谨的治学态度和科学的工作方法给了我极大的帮助和影响。在此衷心感谢三年来 贾怀义老师对我的关心和指导。 冯锡生教授悉心指导我们完成了实验室的科研工作，在学习上和生活上都给 予了我很大的关心和帮助，在此向冯锡生老师表示衷心的谢意。 在实验室工作及撰写论文期间，俞惠、陶柁承等同学对我论文中的一些研究 工作给予了热情帮助，在此向他们表达我的感激之情。 另外也感谢家人和朋友，他们的理解和支持使我能够在学校专心完成我的学 斗k 。 绪论 1 1m i m o 技术的引入和发展 1 绪论 传统的无线通信系统通常使用一个发射天线和一个接收天线，这种系统被称 为单输入单输f l ( s i s o s i n g l ei n p u ts i n g l eo u t p u t ) 系统。c e s h a n n o n ( 1 9 1 6 2 0 0 1 ) 于1 9 4 8 年在“通信的数学理论【l 】一文中提出了这种s i s o 系统的信道容量计算公 式：c = w l o g ，( 1 + s n ) ，式中w 为信道带宽，s n 为接收端信噪比，经w 归一化后，得到的带宽利用率：刀= l o g ，( 1 + s n ) 确定了在有噪声的信道中， 进行可靠通信的上限速率。 根据c e s h a n n o n 给出的信道容量公式，增加信噪比可以提高频谱的使用效 率，信噪比每增加3 d b ，信道容量增加l b i t s h z 。在蜂窝单用户方案中，信噪比 主要与系统热噪声有关，而系统热噪声在通信期间基本保持不变，若增大发射端 的发射功率，接收端的信噪比便随之增加，然而，不仅是因为人的健康原因不推 荐使用这种方法，而且还因为要设计一个功率放大器能在很宽的线性范围内和很 高的发射功率上工作，是件很困难的事情，而且当发射功率很高时，器件的散热 也成问题。在蜂窝多用户方案中，由于来自其他用户的干扰电平通常高于系统的 热噪声，所以在这种情况下增大发射功率似乎对增加信道容量没有太大的帮助。 提高频谱使用效率的另一种方法是使用分集技术。如果发射端使用单根天线，接 收端使用多根天线，这种分集通常称为接收分集，也称之为单输入多输出 ( s l m o s i n g l ei n p u tm u l t i p l eo u t p u t ) 系统，采用最佳合并的接收分集技术通常能 改善接收端的信噪比，从而提高信道的容量和频谱的使用效率。如果发射端使用 多根天线，接收端使用单根天线，这种分集通常称为发射分集，也称之为多输入 单输出( m i s o m u l t i p l ei n p u ts i n g l eo u t p u t ) 系统，如果发射端不知道信道的状态 信息，无法在多发射天线中采用波束形成和自适应分配发射功率技术，信道容量 的提高不是很多。s i m o 和m i s o 技术的发展自然演变成m 1 m o 技术，即在通信 的两端都使用多根天线。e t e l a t a r 2 】和j f o s h i n i 3 j 分别证明了m i m o 系统与s i m o 和m i s o 系统相比，可以取得巨大的信道容量。该容量随着收发天线数的增加而 线性增长。突破了传统的单入单出系统的容量瓶颈。 m i m o 技术是无线通信领域智能天线技术的重大突破，该技术利用无线 m i m o 系统的多根发送天线和多根接收天线，采用分集技术获取空间分集度( 发 送分集度和接收分集度) 以提高信息传输的可靠性；利用不同收发天线间的空间 信道，采用空间复用技术同时传输多个数据流以增加信息传输的有效性。由于各 北京交通大学硕士学位论文 发送天线同时发送的信号占用同一频带，所以能在不额外增加带宽的前提下成倍 地提高通信系统的容量和频谱利用率，极大地提高信息传输速率和改善信息传输 性能。m i m o 技术超越了人们以往认为高的信息传输速率要么要求宽的频带、要 么要求大的发送功率的传统观念。所要付出的代价是发送端和或接收端要进行 计算复杂度相对高的空时信号处理，但是随着集成电路技术与工艺和信号处理理 论与技术的发展，终端的信号处理能力将随时间以指数形式得到加强。正在制定 和实施的各种第三代移动通信系统i m t - 2 0 0 0 候选标准方案( w c d m a 、e a m a 2 0 0 0 和t d s c d m a ) 均支持m i m o 技术，因此，m i m o 技术被普遍认为是新一代移 动通信系统必须采用的关键技术。目前，m i m o 技术已得到了广泛的研究和初步 的应用，m i m o 技术的主要研究方面有：m i m o 信道建模、m i m o 信道估计、 无线m i m o 系统中的调制与编码以及无线m i m o 系统中的信号检测等技术。本 文主要通过仿真对m i m o 系统容量以及m i m o 系统中的空时编码技术进行分 析。 1 2 空时编码技术简介 近1 0 年来，对无线m i m o 系统信道容量研究的成果表明：在发送端和或接 收端使用多根天线可极大地增加系统的信道容量。为了在信息传输中充分利用和 尽可能接近无线m i m o 系统的信道容量，人们很自然地将s i s o 系统中已比较成 熟的各种编码技术推广到m i m o 系统，这样空时编码就应运而生。空时编码是 无线通信中的一种新的编码与信号处理技术，由于空时编码在不同天线发送的信 号间引入了时域和空域相关，因此，能较好地利用由多发送多接收天线构成的 m i m o 系统所提供的传输分集度和自由度，可在不增加带宽和发送功率的情况下 提高信息传输速率，改善信息传输性能。空时编码的概念最早于1 9 8 7 年由w i n t e r 提出【4 】，g u e y 等和t a r o k h 等分别给出了空时编码的设计准则【5 】【6 】，此后又有文章 分别从不同的角度对空时编码的设计方法进行了改进【7 】【8 】【9 1 。特别值得一提的是 t a r o k h 等在1 9 9 8 至1 9 9 9 年发表的一系列论文【6 】【l l 】【1 2 】【1 3 1 极大地丰富了空时编码 的内容，引导人们对空时编码的研究进入了一个新时期，使这项技术成为m i m o 技术中的研究热点。 空时编码从设计方法的角度大致可分为空时网格码( s t i c ) 、空时分组码 ( s t b c ) 、分层空时码( l s t c ) 和差分空时码( d s t c ) 等四类。本文主要对这 四种典型的空时编码进行理论研究和仿真分析。 1 3 空时编码技术的应用前景 2 绪论 空时编码对具有多发射和多接收天线的无线通信系统来说是一个新的编码 信号处理框架，是一种很具潜力的技术，有很好的应用前景。空时编码体系已被 纳入第三代通信标准之中。空时编码的应用很广，可用于窄带时分多址 ( t o m a ，t i m ed i v i s i o nm u l t i p l ea c c e s s ) 、码分多址( c d m a , c o d ed i v i s i o nm u l t i p l e a c c e s s ) 蜂窝系统、宽带无线系统、也可用于增加无线系统容量吞吐量等。例如： 把一个高速率r s 分组编码器作为外编码器，空时编码器作为内编码器，外编码 器在空时译码器的输出端用于纠正少量误字符，这种结构具有现行i s 1 3 6 蜂窝 标准支持的数据速率两倍的潜力。 1 4 本论文的内容安排 本文第一章简要介绍了m i m o 和空时编码技术以及它们的应用前景。 本文的第二章主要介绍无线通信系统的信道特征及m i m o 系统的物理模型 和数学模型。在理论上给出m i m o 系统在确定信道和随机信道中的容量计算公 式，并分别进行仿真和分析。并且对影响m i m o 系统容量的几种因素进行介绍 并分别给出受这几种因素影响的m i m o 系统容量计算公式，在此基础上进行仿 真分析。 第三章主要介绍空时分组码和差分空时分组码，首先在理论上给出m i m o 系统中的空时编码设计准则。引入a l a m o u t i 编码，并在a l a m o u t i 编码的基础上 引入一般情况下的空时分组码。最后对瑞利平坦衰落信道下的空时分组码和差分 空时分组码进行误码性能仿真分析。并对二者进行比较。 第四章介绍空时网格码和分层空时码，首先从理论上介绍这两种编码的编译 码原理。然后在瑞利平坦衰落信道环境下分别对这两种编码进行仿真分析。 第五章讨论m i m o o f d m 系统，首先介绍o f d m 系统基本原理，然后总结 其与m i m o 结合后的性能优势。最后把s t t c 应用于m i m o o f d m 系统，并对 其误码性能进行仿真和分析。 3 北京交通大学硕士学位论文 2m i m o 系统性能分析 本章首先简要介绍文中将要用到的一些专有名词，然后介绍无线信道的基本 特征。首先介绍无线通信信道的基本特点引入几个典型的无线通信信道模型，然 后根据空时信道特征建立m i m o 无线信道数学模型。然后给出确定性信道和随 机信道环境下的m i m o 系统容量计算公式，以及发射端已知和未知信道状态信 息情况下m i m o 信道容量计算公式。最后，在理论推导的基础上通过m a t l a b 仿 真对各种因素对m i m o 信道容量造成的影响进行分析。 2 1 几个基本概念 1 阵列增益( a n yg a i n ) 阵列增益指的是在接收端或( 和) 发送端采用了多个天线后，由于这些天线 之间的相关联合影响而导致的在接收端处信噪比( s n r ) 的增加【2 】【3 1 。例如我们 考虑一种情况：单输入多输出( s i m o ) 信道。这种信道指的是单个发射天线多 个接收天线的情况。在这种情况下，信号到达每一根接收天线都拥有不同的幅度 和相位。接收机将这些信号进行联合处理，这样就得到了一系列合成的信号。通 过这样的方法，在接收端的信号的功率就会以和接收端天线个数成比例的数字增 长。这就是阵列增益。对于多输入的情况( 发射端使用多个天线) ，如多输入单 输出( m i s o ) 和多输入多输出( m i m o ) 的情况，要获得较好的阵列增益需要 发射端知道信道信剧1 4 】。 2 分集增益( d i v e r s i t yg a i n ) 信号功率在空间会产生波动( 或衰落) 。当信号功率在某一处严重降低时， 我们称之为信道在此处有衰落【1 4 】。这里的衰落与衰减不同，衰减往往是均匀的、 慢变化的，衰落是随机的、快速的。分集增益就是在无线系统中用于抵抗衰落的。 它与阵列增益不同，阵列增益实际上是因为使用了多个天线后，在接收端的总信 号功率会增加，这样整体s n r 就会提高。而分集增益是指排除了总信号功率增 加后，由于天线分集及其算法使得原本衰落很剧烈的信道趋于平缓，这样就会增 加信道的容量。 接收天线的增益方法可用于s i m o 系统。接收天线收到的是经过各种独立衰 落后的相同信号。接收机联合处理这些信号，因此在接收端，多天线合成信号的 幅度与单个天线接收的信号相比受衰落的影响大大降低了。分集增益是由系统独 立的衰落信道个数决定的，在信道不相关的情况下，s i m o 信道的接收分集增益 4 m i m o 系统性能分析 等于接收天线的个数。 发射分集增益用于m i s o 信道，并且得到了广泛的研究。在这种信道中得到 发射分集不一定非要在发射端知道信道的状况，但是一定要选用合适的编码。 s t c 就是种分集编码技术，它通过对发射信号的空间( 发射天线) 编码，来得 到发射分集增益，而且不需要发射端知道信道状况。如果所有发射天线到接收天 线之间的信道的衰落状况是独立的，则分集增益等于发射端使用的天线的数量。 在m i m o 系统中，分集增益就是指发射分集和接收分集的和。如果在m i m o 系统中每对接收天线和发射天线之间的信道都是独立的，那么分集增益就等于发 射天线和接收天线的乘积。 3 空间复用( s p a t i a lm u l t i p l e x i n g ) 空间复用指的是在相同的带宽和发射功率下，系统的传输速率( 或称为容量) 随着发射一接收天线对或m i n ( m r ，m t ) 成线性增长。其中m r 是接收天线个数， m t 是发射天线个数【1 4 1 。此处的空间复用与上面的分集增益不同，它只能产生于 m i m o 系统。空间复用技术与空时编码技术一样，是m i m o 的一个发展方向。 其中每一根发射天线发射的信号表示不同的信息。 4 编码增益( c o d i n gg a i n ) 编码增益又叫分组增益，它是在使用空时编码做为编码方案的m i m o 系统 中的一种增益【1 4 1 。空时码是一种适合m i m o 传输系统的在空间( 不同的发射天 线) 和时间( 一定长度的相关码元序列) 上的编码方式。它会在时间和空间上形 成一个二维的编码矩阵，而其中的每一个元素与其它元素都是有某种数学关系 的。因此在解码过程中，这种数学关系就会使空时编码的抗误码性能有一定的提 高。这种在误码率方面的增益就叫做编码增益。 2 1 1 无线信道的基本特征 1 无线传播环境 ( 1 ) 多径传播 在蜂窝移动通信环境中，周围的物体( 如房屋、建筑或树木) 对无线电波会起 到反射的作用。这些障碍物会产生幅度衰减和相位延迟的反射波。如果发射一个 调制信号，那么该发射信号的多个反射波就会从不同方向经过不同传播延迟到达 接收天线。这些反射信号经空中各处的接收天线接收后，根据其相位的不同，对 接收信号会起到加强或减弱的作用。这些多径分量的和就形成了一个空间变化的 电磁波场。这种由于信道的时变多径特性引起的接收信号幅度上的波动称为信号 5 北京交通大学硕士学位论文 衰落。 ( 2 ) 多普勒频移 由于发射机和接收机之间的相对运动，每个多径波的频率都会发生一定的偏 移。这种由于相对运动引起的接收信号的频率偏移叫多普勒频移。频率偏移量与 移动单元的运动速度成正比。 ( 3 ) 快衰落和慢衰落 对快衰落和慢衰落的区分在衰落信道的数学建模和基于这些衰落信道的通 信系统的性能分析中有很重要的作用。它和信道的相干时间有关，相干时间用来 衡量信道变化的快慢，相干时间越大，信道变化越慢。相干时间也和多普勒频移 有关，关系如下 互万1 ( 2 1 ) 假设符号时间为t ，如果t 小于相干时间z ，我们认为信道是慢衰落的，反 之则认为信道是快衰落的。在慢衰落中，一个特定的衰落会影响多个连续的发送 符号，这有可能会引起突发差错。在快衰落信道中，信道从一个发送符号到下一 个发送符号都会发生变化。 ( 4 ) 平衰落和频率选择性衰落 频率选择性也是衰落信道的一个重要特性。如果信道对发送信号的所有频率 分量的影响是一样的，认为是非频率选择性衰落信道或平衰落信道。如果发送信 号的带宽远小于信道的相干带宽c ( 相干带宽表示信道在两个频率处的频率响 应保持强相关情况下的最大频差) ，则信道是非频率选择性衰落的，反之，信道 是频率选择性衰落的。本文研究的都是非频率选择性衰落的信道。 2 1 2 无线衰落信道的统计模型 由于信号传播在蜂窝移动通信环境中涉及的因素比较多，因此使用统计技术 来描述信号的变化比较方便，下面介绍仿真中几个典型的衰落信道模型【l 5 1 。 ( 1 ) 瑞利衰落 在典型的陆地移动无线信道中，假设直射波被阻断，并且移动单元只能接收 到反射波。根据中心极限定理，当反射波数量比较大时，接收信号的两个正交分 量是均值为零、方差为q 的互不相关的高斯随机过程。因此，任意时刻的接收 信号包络服从瑞利分布，相位服从一7 7 的均匀分布。瑞利分布的概率密度函 数为 6 m i m o 系统性能分析 厂( x ) = 百2 x e “( 功 ( 2 2 ) 其中q 是平均接收功率，1 l ( x ) 表示阶跃函数： “c 功= 三i f 矿x x 是s 的自相关矩阵。对于给定的互相关矩阵勘在所有的向 量y 中当y 是z m c s c g 时熵h ( y ) 最大。这表明向量s 必须也是z m c s c g 向量， s 的分布完全由民描述。因此，i ( s ；y ) 可以写成【2 】： “g 力_ 1 0 9 2 9d e t ( u , + 赢砜) b p s l h z ( 2 2 5 ) 根据c = m a x i ( s ；y ) ，m i m o 信道的容量由下式给出： 良枫m a m x ，l 0 9 2d e t ( k + 赢眠) b p s 他( 2 2 6 ) 在上式中的c 也叫做无错谱效率或者可以在m i m o 链路中可靠传输的单位 带宽数据率。所以若信道带宽为i - i z ，那么在这个带宽上m i m o 技术最大可达 到的数据率为w c b i 讹。 2 2 2 发射端未知c s i 情况下信道容量 在发射端未知信道的情况下，向量s 是统计独立的。当发射功率在各个发射 天线上平均分配时m i m o 系统容量可以写成： f 1 0 9 2d e t ( u 。+ 赢册月) ( 2 2 7 ) 但是，艮= k ( s 统计独立) 不一定成立。这种情况我们可以用式( 2 2 6 ) 来计算容量。我们从上式中看到，h h h 是一个m 。x m 。半j 下定h e r m i t i a n 矩阵。 它的特征值由q a q 给出，其中q 是一个m rx m 只的满足q 日q = q q h = k 。和 a = d i a g a 2 砧。 的矩阵，其中4 0 。我们假设特征值是有顺序的，满足 1 2 m i m o 系统性能分析 乃磊+ 1 0 即： 磊= 恬，：掌二置 其中q 是通过矩阵分解：日= 况矿盯得到的矩阵a = d i a g o l o 2 o r ) 中的值。 这时m i m o 信道的容量可以表示成： c _ 1 0 9 z d c t ( k + 去q a ) ( 2 2 9 ) 由公式d 似l + 彻) = d e t ( z + 删) ，其中矩阵a 和b 分别是( m x n ) 和( n x m ) 矩阵，并且q 月q = 厶。得出容量c 为： c = 1 。9 2 d e t ( k + 坼y o s m ( 2 3 0 ) 也可以写成： 7 o 善r 1 0 9 2d c t ( “南动 q 3 d f - l ”7 1 o 式中的r 是信道矩阵的秩，五o = 1 ，2 ，) 是矩阵册日的特征值。公式( 2 3 1 ) 表明m i m 0 信道的容量是s i s o 信道容量的和。这意味着多天线收发技术等于r 个s i s o 的并行信道。当h 为方阵时，因为l ihi i ；= t r ( h h ) = l 鸟，l ， m 口m t l i h 峙= 丑，我们让1 1 日t t ；- - - p 。如果信道矩阵满秩，并且满足m r = m 且= m ， 当丑= 名，= f l m ( i ，= 1 ，2 ，m ) 时容量 c达到最大，这时 h h = 日日= ( f l m ) l u 。得出 c = m l 0 9 2 ( 1 + 怒) ( 2 3 2 ) 如果h 是对角矩阵，这时i l h 眩= m 2 ，并且 c = m l 0 9 2 ( 1 + 意) ( 2 3 3 ) 由上式可知，正交m i m o 信道的容量是s i s o 信道的m 倍【1 8 】。 2 2 3 发射端已知c s i 情况下信道容量 当发射端己知信道状态时，发射端天线的信号功率分配一般采用“注水原 理”。t - 注水原理”可以被理解为通过在信道状态好的信道中分配更大的功率，在 北京交通大学硕士学位论文 信道状态不好或者极坏的信道中分配较小的功率或不分配功率来使m i m o 容量 最大化。 考虑一个r x l 维z m c s c g 向量s ，根据h ：u i v ，接收信号可表示为【1 8 】： 多= 压旷赢彬压a n 其中噪声n 是r x l 维z m c s c g 向量，它的自相关矩阵e n n ) 0 。向量j 满 足e s s ) = m r 来限制总的发射能量。上式表示发射端已知信道状态时，h 可以 被分解成r 个并行的满足 y t = 惫打i + n 。_ 1 ，2 ， ( 2 3 5 ) 的s i s o 信道。其中，：= e i 岛1 2 ) o = l ，2 ，) 是第i 个子信道的发射能量，以 图2 4 发射端和接收端已知信道状态时矩阵h 的分解 f i g u r e2 4d e c o m p o s i t i o no fhw h e nt h ec h a n n e li sk n o w nt ot h et r a n s m i t t e ra n dr e c e i v e r 为了得到最大互信息，发射端可以根据每个子信道的情况来分配发射功率。 因此，互信息率最大化的问题就变成了： c = 嚣和2 ( 1 + 最q 亿3 6 ， 根据拉格朗日定理，最优的功率分配方法是： 刊炉筹如_ 1 2 厂 其中是常量， ) + 满足 c x ，+ = 言 三三三 1 4 ( 2 3 7 ) ( 2 3 8 ) m = 叫 ，黼 m i m o 系统性能分析 注水原理”的实现步骤如下【1 9 1 ： 首先，我们让计数器p 为1 ，并且用下式计算 = 志 1 + 瓦n o7 喜1 石1 1 p = l i + 歹_ i( 2 3 9 ) 。 ( ，一+ 1 ) le 智允jj 、。 根据，第i 个子信道分配的功率是： 乃= 卜筹艺i = 11 砂乩2 ，卜p 2 4 如果分配到信道系数最低的自信道的功率是负的，我们就把忍+ l 设为0 ， 并让计数器p 加一返回算法。这样，根据“注水原理”，分配给每一个子信道的功 率就都是非负的。显然，既然算法只专注于好的信道并丢弃不好的信道，那么我 们可以预见，使用“注水原理”的发射端已知信道状态的容量会比发射端未知信道 状态容量更大。 2 3 确定信道下m i m o 信道容量 2 3 1s i m o 信道容量 在s i m o 信道中，发射天线数鸠= 1 并且接收天线数m r l 。在这种情 ，c 卜， 信道矩阵为 h = ( b a 置) 2 ( 2 4 1 ) 既然鸠 m ，信道容量可以写成【1 4 1 ： c 乩刚e t h 去脚) 亿4 2 ， 其中日日= 誓l 包i z ，9 歼：rm t = l 。因此， c 札9 2 a e t ( + 鲥每 亿4 3 ， 如果信道矩阵各元素相等则发射端未知信道状态的容量为： c = l 0 9 2 d e t ( 1 + 螈意 ( 2 斛) 相对于s i s o 系统，s i m o 系统达到分集增益m ，。接收天线数量的增加导 1 5 北京交通大学硕士学位论文 外的增益。 2 3 2m i s o 信道容量 征m i s o 佰遁甲，m r = 1 ，肘， 1o 佰追矩陴日j 以与厩： 日= ( 2 j 1 6 2 一“，) r ( 2 4 5 ) 因为月日= ：b 1 2 ，所以信道容量可以写成m 1 ： c 乩9 2 a e t lm t 断去) 若信道系数相等并且规范化为：i 1 2 = m ，则m i s o 的容量为： c 乩9 2 ( + 每) 亿4 7 ， 我们注意到上式和s i s o 的信道容量相同。这是因为在发射端信道状态是未 知的。这种状况导致的直接后果就是发射端没有提供阵列增益。如果发射端已知 信道状态，则应用“注水原理”得出的信道容量公式为： c 乩9 2 ( + 埘急) 仁4 8 ， 在m i s o 信道中只有一个咒( 信道矩阵特征值) ，满足五= ：i q l 2 如果信 道系数相等并且满足：v j 坼= li l j i l 2 = m r ，则容量为： c 扎9 2 1 + 坼每) 亿4 9 ， 2 4 随机信道下m i m o 系统容量仿真分析 以上我们一直讨论的信道环境都是确定性信道。而在实际中，无线信道都是 随机的。考虑信道矩阵h 是瑞利分布的情况。这符合实际数据高速传输时无线 信道的情况。既然信道是随机的，那么信道的信息率也是随机的。m i m o 信道平 坦衰落的信息率概率累积函数如图2 5 、2 6 所示。 1 6 m i m o 系统性能分析 1 0 9 o 8 o 7 m = 2 i 妒一 发射端未知信道 0 磐自4 诎a 抽佶：昔 l l z k 刁】咽u h 1 日m - i； f 7 1： iil i !m ：一：一m ：埘i ： i i i ，i i j l， il，l i il ， i ，i 1 ， l i ， j ， f i ， ， ： 0246 81 01 21 41 61 82 0 信息率( b i t s l h z ) 图2 52 发2 收m i m o 系统瑞利信道下信息率累积分布函数 f i g u r e2 5c d fo fi n f o r m a t i o nr a t ef o rr a y l e i g hc h a n n e lw i t ha2 x 2s y s t e m 1 0 9 0 8 0 7 m = 4 | 从7 j ：j 哪d - i li 口坦 一l 一一 发射端已知信道 一。一- j - 一l 一一l f 一一一 f _ 一 一一 膨： | 以 51 0 1 52 02 53 03 54 04 5 5 0 信息率( b i t s h z ) 图2 64 发4 收m m o 系统瑞利信道下信息率累积分布函数 f i g u r e2 6c d fo fi n f o r m a t i o nr a t ef o rr a y l e i g hc h a n n e lw i t h a4 x 4s y s t e m 6 5 4 3 2 1 0 0 0 0 0 0 o 籁因梧求娶磺 6 5 4 3 2 1 0 0 0 0 0 0 0 籁圜梧求器峨 北京交通大学硕士学位论文 图2 5 和图2 6 图分别是2 发2 收和4 发4 收m i m o 系统发射端已知信道状态 和发射端未知信道状态下系统容量，仿真中选用信噪比s n r = i o d b 。从图2 5 中可 以看出，瑞利平坦衰落信道条件下，当信噪比为1 0 d b 发射端未知信道信息时，2 发2 收m i m o 系统的信息率主要集中在2 5 8 5 b i t s h z 之间，发射端已知信道时 的容量分布值稍大一些。根据香农信息论我们可以知道，当m i m o 系统在瑞利平 坦衰落信道环境下以小于2 5 b i t s h z 的信息速率进行传输时，误码率可以达到任意 小。从图2 6 中可以观察到，瑞利平坦衰落信道环境下，当信噪比为1 0 d b 发射端 未知信道信息时，4 发4 收m i m o 系统的信息率主要集中在7 5 1 5 b i t s h z 之间， 根据香农信息论我们可以知道，当m i m o 系统在瑞利平坦衰落信道环境下以小于 7 5 b i t s h z 的信息速率进行传输时，误码率可以达到任意小。图2 6 和图2 5 比较 可以看到曲线明显向右移动了，也就是说，信息率的主要分布区间值增大了，这 是因为在m i m o 系统中，随着天线数目的增加，信息率也会随之线性增加。我们 从图2 5 中可以观察到发射端信道已知和未知的信息率累积分布曲线间距很小，大 概平均在0 5 b i t s h z 左右，而图2 6 中两条曲线的差距平均可以达到大概2 b i t s h z 。 这说明随着m i m o 系统收发天线的增加，发射端已知信道信息的情况比发射端未 知信道状态的情况的信息率优势更明显。 2 4 1m i m o 系统的各态历经容量仿真分析 m i m o 系统的各态历经容量是在信道矩阵h 的概率分布下信息率的平均值， 它指的是当每一个信道矩阵h 相互独立的情况下得到的信道容量。这说明它的计 算量是非常的大的。所以，建立在( 2 3 1 ) 基础上的m i m o 信道各态历经容量可 以表示为1 8 】： c 硝 x l ( 1 + 玺以) ) (250)i=1 = 占 0 9 2 ( 1 + 等以) ( 2 l r j 其中p = e o 。各态历经容量是图2 5 和图2 6 中c d f 曲线的中点。信道 未知情况下的各态历经容量如图2 7 所示，其中m 表示发射和接收天线的数目， 我们取相同数量的发射和接收天线。 1 8 m i m o 系统性能分析 望 墨 菌 嘲 肄 各态历经容量 信噪比( 帕) 图2 7 几种收发天线结构的m i m o 系统各态历经容量 f i g u r e2 7e r g o d i cc a p a c i t yo fm i m os y s t e mf o rd i f f e r e n tc o n f i g u r a t i o n so fa n t e n n a 图2 7 以信噪比为横坐标，各态历经容量为纵坐标。瑞利慢衰落为信道背景。 该图是以蒙特卡洛仿真方法进行的容量计算。从图中可以看出各态历经容量随着 信噪比和天线数目的增加而增加。信噪比越高，不同天线结构的各态历经容量之 间的距离越大。也就是说天线的增加所带来的信道容量增加的优势越明显。我们 可以把图2 7 与图2 5 进行一下比较，从图2 7 中曲线上可以得出当s n r = 1 0 d b 时， 系统容量在5 b i t s h z 附近，这与图2 5 得出的结论相同。 图2 8 和2 9 分别是2 发2 收m i m o 系统中发射端已知和未知信道状态情况 下的容量。其中当发射端已知信道时用“注水原理”来分配发射端功率。所以发射端 已知情况下容量的表达式为： rrd ，、 c - s 善l 0 9 2 ( 1 + 最钓 q 5 d 1 9 北京交通大学硕士学位论文 望 奄 g 啪 称 m = 2 时各态历经容量 未知c s i i； e 已知c s i l 一一l z 一- ： ! 么j ! i ，袁臻 一一一一i 一一一一一 i ii i i 一j 一j 一j 一 卜一 ! ：甚ll一一一一一一一一一一一一一一一一 。毒 ；，7 7 一r 一r 一：一一一一? 一。 一一一? 一一一。 i i ii i lt - l 信噪比( d b ) 图2 82 发收系统发射端已知和未知信道信息下各态历经容量 w i m 霄 王 邑 咖 袖 时各态历经容量 信噪比( d b ) 图发收系统发射端已知和未知信道信息下各态历经容量 t e c e h 髓 、加吐1 m i m o 系统性能分析 从图2 8 和2 9 中可以看出，在信噪比较小的情况下，发射端已知信道状态的 各态历经容量明显高于发射端未知信道信息的各态历经容量。从这两个图中我们 还可以看到，随着信噪比的增加这种差距逐渐减小，当信噪比达到一定的数值时 两条曲线重合，这是因为“注水原理”是为了提高接收端的信噪比但是它无法超越 m i m o 系统的理论容量值。当系统本身信噪比已经很大时，所有的特征值子信道 都表现的一样好。两种情况下都使容量接近它们的理论值，而在理论上，容量只 由m i m o 系统的收发天线结构决定。图2 9 与图2