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函数与方程,lixijnlan,函数y=ax2+bx+c(a0)图象,0,x|x=x1或x=x2,ax2+bx+c=0,x|x=x1=x2=,x|xx2,ax2+bx+c0(a0),x|x,x|x1x0所以方程2x2+3x-7=0有两个不相等的实数根。,证法2.设f(x)=2x2+3x-7如图因为函数的图象是一条开口向上的抛物线，且f(0)=202+30-7=-70所以函数f(x)的图象与x轴有两个不同的交点,即方程2x2+3x-7=0有两个不相等的实数根。,例2,思考：若x0是二次y=f(x)的零点，且mx0n,那么，f(m)f(n)0;有两相等实根=0；没有实根0）在相应区间内有根的条件(x1x2，mnab),f(m)f(n)0,f(m)0）在相应区间内有根的条件(x1x2，mna0时所以m的取值范围是(-，1,当m0时，开口向下，则与x轴的交点一定分布在原点两侧,例题,例2、关于x的方程lg(kx)=2lg(x+1)有且仅有一个实数解，求实数k的取值范围。,解：原方程可化为：lg(kx)=lg(x+1)2,它等价于,例2、关于x的方程lg(kx)=2lg(x+1)有且仅有一个实数解，求实数k的取值范围。,有且仅有一个实数解,方程有两个相等的实根，此根大于，且不为，令f(x)=x2+(2-k)x+1，则,求得k=4,方程有二根，一个大于，一个小于，则f(-1)0，解得k0所以k得取值范围是k0或k=4,例：求的值域。,解：又因为原函数为奇函数，所以当sinx0)与连接A
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