（热能工程专业论文）一维系统辐射传热的正、逆问题研究.pdf

华中科技大学硕士学位论文 摘要 ( 辐射传热是一种重要的传热方式，在炉膛燃烧空间中，参与换热的不仅包括 气体，还有弥散在该空间内的悬浮粒子，各种情况使得炉内辐射传热的描述和计 算十分复杂。一直以来，在以辐射传热为主的系统中，其温度分布以及介质辐射 特性的空间分布是众多研究者所关注的焦点。如果对电站锅炉能够提供具有较高 精度的炉内辐射特性参数和温度分布可视化结果，将具有重要的现实意义，本文 以辐射传热的正、逆问题为主要研究内容，重点探讨逆问题的解决方法。 ( m o n t ec a r l o 技术对于辐射传热来说非常重要，因为描述辐射传热的控制方 程非常复杂，很难精确求解。m o n t ec a r l o 方法可以综合考虑辐射传热模拟过程 中所有重要的影响而不需要近似处理，同时，它可以用重复多次的简单关系来替 代一定程度上的数学复杂问题。再有，采用m o n t ec a r l o 法能够得到与其它方法 相近的计算精度。j 本文中的辐射传热正问题分析均采用m o n t e c a r l o 方法。 对于辐射传热逆问题，一般都以边界辐射强度作为检测值，而基于m o n t e c a r l o 方法的辐射传热正问题计算，只能得到辐射能在边界的角度分布。为此， 本文在基于m o n t ec a r l o 方法的辐射成像原理基础之上，将边界辐射能转换为边 界辐射强度，实现了m o n t ec a d o 方法下边界辐射强度的求解。从而为后文的辐 射逆问题研究提供了理论基础。 在前面研究工作的基础上，本文提出了一种对系统温度分布和介质辐射参 数，包括吸收系数和散射系数同时逆求解的重建方法。( 该方法中，已知条件除边 界辐射强度的检测值外，还包括根据双色法测温原理得到的温度检测值。重建结 果表明：即使对于未知量均匀分布的情况，也不能单独利用边界辐射强度作为已 知条件，从而进一步说明了引入额外测量信息边界温度对于该类辐射逆问题 研究的必要性：重建过程中，由于吸收系数和散射系数之间的相互补偿性，使得 我们很难得到比较稳定的重建值，这也正说明了该类逆辐射问题求解的困难性； 对于吸收系数和散射系数，只有当介质厚度小于4 0 时，重建结果才是合理的， 而对于温度，即使介质厚度达到了4 0 ，其重建值也仍是合理的，说明该重建方 法还需要进一步的研究。厂了 最后，对本文工作进行总结，并对进一步的研究工作提出了建议和构想 关键词：辐射传热m o n t ec a r l o 法，辐射传热逆问题，温度重建，辐射特性参 数重建 华中科技大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h er a d i a t i v eh e a tt r a n s f e ri sa ni m p o r t a n th e a tt r a n s f e rm o d ei nt h ec o m b u s t i o n s p a c eo ft h ef u m a c e ，n o to n l yg a s e sb u ta l s os u s p e n d e dp a r t i c l e a r ei n v o l v e di nt h e h e a te x c h a n g ei nt h es y s t e mm a i n l yo fr a d i a t i v eh e a tt r a n s f e r , t h es y s t e mt e m p e r a t u r e p r o f i l e s a n dt h em e d i u mr a d i a t i v ep r o p e r t i e sd i s t r i b u t i o na r et h ef o c u sf o rm a n y r e s e a r c h e r sa l l a l o n g i f t h er e c o n s t r u c t i o nr e s u l t so ft h er a d i a t i v e p r o p e r t i e s d i s t r i b u t i o ua n dt h et e m p e r a t u r ep r o f i l e sc a nb eo b t a i n e da c c u r a t e ymf u r n a c e nw f i i b eo f v e r yg r e a ta p p l i c a t i o nm e a n i n g st h e d i r e c ta n dt h ei n v e r s ep r o b l e mo fr a d i a f i v e h e a tt r a n s f e ra r et h em a i no ft h i sd i s s e r t a t i o n ，a n dt h es o l u t i o nm e t h o do fi n v e r s e p r o b l e m w i l lb et h ee m p h a s e s t h em o n t ec a r l om e t h o di sv e r yi m p o r t a n tf o rt h er a d i a t i v eh e a tt r a n s f e r , f o rt h e c o n t r o le q u a t i o no ft h eh e a tt r a n s f e ri sv e r yc o m p l e xa n dh a r dt os o l v ea c c u r a t e l yt h e m o n t ec a r l om e t h o dc a nc o n s i d e ra l lt h e m a j o ri n f l u e n c e s i nt h e p r o c e d u r e o f s i m u l a t i n gr a d i a t i v eh e a tt r a n s f e ra n dn e e dn o ta p p r o x i m a t et r e a t m e n t a l s os o m e n u m e r i c a lt e s t ss h o wt h a tt h ep r e c i s er e s u l t sc a nb e g a i n e du s i n gm o n t ec a r l om e t h o d c o m p a r e dw i t ho t h e rm e t h o d s i n t h i sp a p e r , t h em o n t ec a r l om e t h o dw a sa d o p t e di n t h es o l v i n gp r o c e s so f t h ed i r e c tp r o b l e m i nt h ea n a l y s eo fi n v e r s er a d i a t i v eh e a tt r a n s f e r , t h ei n t e n s i t yo ft h eb o u n d a r yi s a l w a y sa s t h ek n o w nc o n d i t i o n o n l yt h er a d i a t i v ee n e r g yo ft h eb o u n d a r yc a nb e o b t a i n e dt h r o u g ht h ec a l c u l a t i o no fd i r e c tr a d i a t i v eh e a tt r a n s f e rb a s e do nm o n t ec a r l o m e t h o d s o ，i nt h i sp a p e r , t h eb o u n d a r yr a d i a t i v ee n e r g yi sr e p l a c e db yt h eb o u n d a r y i n t e n s i t y o nt h eb a s i so fa b o v ew o r k s ，an e wi n v e r s es o l u t i o ni sg i v e nt od e t e r m i n et h e s y s t e mt e m p e r a t u r ed i s t r i b u t i o na n dt h em e d i u m r a d i a t i v ep r o p e r t i e ss i m u l t a n e o u s l y i nt h i sm e t h o dt h em e a s u r e m e n tv a l u e sa l s oi n c l u d et h ee x i tt e m p e r a t u r e sg a i n e db y u s i n g t w o c o l o rm e t h o d ，e x c e p tt h ee x i tr a d i a t i o ni n t e n s i t i e s i ti n d i c a t e dt h a to n l yt h e b o u n d a r yi n t e n s i t yi sn o te n o u g h t oe s t i m a t es i m u l t a n e o u s l yt h eu n k n o w n p a r a m e t e r s t h eb o u n d a r yt e m p e r a t u r ec a ns e r v ea san e c e s s a r ys u p p l e m e n t a t i o nt ot h eb o u n d a r y u 华中科技大学硕士学位论文 i n t e n s i t yt om a k e t h i sk i n do fi n v e r s er a d i a t i v et r a n s f e rp r o b l e mr e s o l v a b l e ；i ta l s o s h o w e dt h a ta c o m p e n s a t i o nr e l a t i o n s h i p b e t w e e n a b s o r p t i o n a n d s c a t t e r i n g c o e f f i c i e n t sm a k e si td i f f i c u l tt of i xt h e ma c c u r a t e l y ；w h e nt h eo p t i c a lt h i c k n e s s a p p r o a c h e s40 ，t h er e s u l t sf o rt h er a d i a t i v ep r o p e r t i e sa r en o ta c c e p t a b l e ，a l t h o u g h t h e r e s u l tf o rt e m p e r a t u r ep r o f i l ei sr e a s o n a b l et h a tm e a n st h em e t h o dn e e d sf u r t h e r i m p r o v e m e n t sf i n a l l yp a r a b o l i cp r o f i l e s f o rt h eu n k n o w np a r a m e t e r sa r eu s e dt o v a l i d a t et h ee s t i m a t i o nm e t h o d f i n a l l y , s u m m a r yo f t h eo v e r a l lw o r ka n ds o m ea d v i c eo nf u r t h e rr e s e a r c ha r e g i v e n k e yw o r d s ：t h er a d i a t i v e h e a tt r a n s f e rp r o b l e m ，t h em o n t ec a r l om e t h o d ，t h e i n v e r s er a d i a t i v eh e a tt r a n s f e r p r o b l e m ，t h e r e c o n s t r u c t i o n o f t e m p e r a t u r ed i s t r i b u t i o n ，t h er e c o n s t r u c t i o no f r a d i a t i v ep r o p e r t i e s 1 1 华中科技大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 课题的研究背景及意义 煤在我国的能源结构中有着举足轻重的地位，以燃煤为主的火力发电机组在 我国电力工业中占主导地位。随着国民经济的迅猛发展以及对电力需求量的与日 俱增，电站锅炉向高容量、高参数方向发展成为必然，由此对锅炉设计提出了更 高的要求。 燃煤锅炉内的过程是非常复杂的，它包含流动、传热、传质和化学反应等过 程，其中，传热是炉内过程的一个重要子过程。在煤粉燃烧室内，由于火焰组分 的强烈吸收、发射特性，火焰和水冷壁之间的传热量有9 5 以上的是以辐射的 方式来传递的，并且炉膛尺寸越大，辐射传热在总传热量中所占的比重愈大。 由此可见，为了设计出高效率、低污染，且能长期安全运行的锅炉炉膛，必须对 炉内的辐射传热有准确的理解。 炉内传热的模拟可归结为辐射传热的模拟，与其它传热形式相比，辐射传热 有其特殊性，它是参与辐射换热过程的各种媒体表面之间的一个包括辐射能发 射、散射、透射、反射和吸收的复杂换热过程。在燃烧空间内，除了高温烟气中 的三原子气体能参与辐射换热外，弥散在该空间的悬浮粒子，如烟黑、炭粒和飞 灰等也将通过对辐射能的吸收、发射和散射来参与换热过程；而这些弥散的颗粒 介质的辐射特性与燃烧空间的温度分布有关，且其弥散特性，如颗粒的类型、结 构和尺寸分布等，与炉内的湍流、化学反应、脱挥发分、焦炭氧化等物理化学过 程紧密耦合，这些情况就使得炉内辐射传热的描述和计算变得十分复杂。 理论上，当给定介质的辐射特性及温度分布，火焰及燃烧产物对壁面的辐射 换热是可以计算的。但通常温度是一个未知量，与温度有关的介质辐射特性也是 待定的。长期以来，我国锅炉设计中沿用的前苏联辐射传热计算方法过于简单， 也没有很好地考虑燃烧介质的辐射特性参数，由该法设计的大型的、燃用高灰分 煤的锅炉实际运行中普遍存在因炉膛出口烟温超温而引发受热面结渣、水冷壁、 华中科技大学硕士学位论文 过热器超温爆管和锅炉运行效率偏低等一系列问题。炉内辐射传热计算中必须考 虑颗粒等介质的辐射特性已成为共识【”。 辐射图像处理技术作为一种响应速度快、信息量大的手段，已经广泛应用在 大型工业炉膛的运行监测过程中。在炉膛燃烧温度分布图像处理方面，国内外已 研究提出基于全色法【6 】和双色法【刀的二维温度分布检测方法。本人所在课题组对 二维及三维炉膛温度场重建的方法进行了大量的工作f 3 4 】，提出了采用数字化摄 像装置( c c d ) ，从电站锅炉炉膛燃烧空间摄取燃烧辐射图像，然后基于辐射图 像处理和辐射传热逆问题求解，建立了二维炉膛温度场重建方法【“。重建结果表 明，如果将推断出的炉内辐射特性参数作为己知条件进行重建，则温度的重建精 度受到制约。为此，本课题组考虑了温度分布和辐射特性参数同时重建的可行性。 在一维条件下，实现了基于d o 法的源项( 温度) 和辐射特性参数( 散射率) 同 时重建【9 j ；在二维情况下，实现了温度场和均匀分布的介质吸收系数和壁面吸收 率的同时重建。由此证明，如果实现了炉内辐射特性参数的逆求解重建，然后应 用于电站燃煤锅炉炉内燃烧三维监测后，将提供具有较高精度的炉内辐射特性参 数和温度分布重建结果，对炉内辐射传热过程的把握将被大大推进到定量准确的 水平，进而为分析现有锅炉炉内辐射传热的特点、建立新的适应容量和煤种变化 的炉内辐射传热工程设计方法、提高锅炉炉膛及燃烧系统设计水平奠定坚实的理 论基础。同时，也为实时监测炉内燃烧过程提供新方法，如炉壁辐射率和辐射热 流的重建结果能为水冷壁结渣诊断提供直接的依据，炉内温度和辐射特性参数的 变化能为监测炉内辐射热负荷和煤粉燃尽度分布提供条件。运行人员可据此优化 调整炉内燃烧，实现更安全、经济和清洁的燃烧过程，创造出更好的社会效益、 经济效益和环保效益。 基于辐射图像处理的炉膛燃烧温度场检测问题一般采用辐射能检测数据作 为重建条件 1 0 - h 1 。本人课题组在一维条件下提出的采用边界温度检测作为辐射能 检测的补充手段用于系统辐射特性参数和温度分布重建，效果令人满意【9 1 。从一 定程度上来讲，同时确定系统中辐射温度场和介质辐射特性参数的空间分布状 况，这个问题不仅是一个工程测量问题，更多的是属于辐射传热逆问题的研究范 畴。为此，本文将在前人工作的基础上，探讨基于m o n t ec a r l o 法的系统温度分 2 华中科技大学硕士学位论文 布以及介质辐射特性参数，包括吸收系数和散射系数的同时重建。该方法对于测 量炉内辐射特性参数分布以及消除给定的参数分布与实际分布之间的差距所带 来的影响有较大的作用。 此外，在其他一些工业设计和工业控制领域，有时候要求必须准确的描述辐 射传热的结果和影响，如果误差过大，就会影响应用的实际效果，甚至可能失败。 所以如何较精确的确定系统中辐射温度场和介质辐射特性的空间分布状况是辐 射传热研究的重点和难点，也是目前和将来研究者们努力的方向，对大气、海洋、 材料、生命等领域的探测也具有参考价值。 1 2 辐射传热计算方法概述 辐射传热的计算方法，简单地说，就是对辐射传输方程的求解。由于辐射传 输方程的积分微分性质，该方程本身不能采用与流体力学和化学反应问题相一 致的数值方法很好地求解，其中最主要的困难来自于内向散射项，这一项为积分 形式，各种辐射模拟方法基本上是围绕该积分项的模化而进行的。经过近百年的 发展，己涌现出了多种辐射换热模型的计算方法，它们都有其各自的特点，适合 于不同的场合，但它们共同的缺点是往往在解一维时很精确，一旦发展n - - 维或 三维时，要么扩展很困难，要么扩展以后精度和收敛性都很差，而且对于影响辐 射换热的重要因素如介质辐射特性的各向异性、非均匀特性、光谱特性等的准确 描述十分困难。下面对辐射传热计算中常采用的计算方法作简要描述： 1 m o n t e c a r l o 法 蒙特卡洛( m o n t ec a r l o ) 方法是一种经典的数值技术，建立在物理过程的统 计特性或者模拟物理过程的相似模型基础上。运用m o n t ec a r l o 法计算辐射换热 时，是把一个区域发射的能量离散化为很多的能量量子，直接用概率方法判断能 束的发射方向、到达的位置，是被另一区域吸收、散射或被壁面吸收或反射。对 所有区域的所有能量子跟踪完毕以后再加以统计即得到各区域间的换热量。 m o n t ec a r l o 法可以用于考察任意复杂空间结构的辐射传热，它很容易考虑介质 的各向异性散射特性和辐射特性的空间分布，并且只要划分的网格足够细，对每 华中科技大学硕士学位论文 个网格的能束数足够多，m o n t ec a r l o 法用于辐射换热计算可获得极高的精度。 但网格划分数和跟踪能束数的增大会大大增加计算所消耗的时间，另外m o n t e c a r l o 法是一种随机统计方法，因此它得出的结果必定在某一真实值附近波动， 不可避免地会产生统计误差，并且计算时不易收敛。 目前已提出了很多改善m o n t e c a r l o 方法的稳定性和收敛性的方法，如按照 各微元的能量大小分配模拟计算的能束数，各迭代次数之间利用能差迭代法， 介质具有强吸收性时微元中能束发射点在空间均匀随机分布等等。针对辐射特 性随温度变化的情况，k o b i y a m a 1 2 1 还进而提出了所谓能量校正能束和特性校正 能柬的概念。 2 离散坐标法 离散坐标法( d o 法) 假定在空间立体角内辐射强度均匀且不随方向变化， 从而使辐射传递方程大为简化，复杂的积分微分方程可以简化为一些耦合的线 性微分方程。d o 法中各微元的空间角划分是固定的，且不随空间位置的变化而 变化。d 0 法通常根据高斯积分原则来选取射线方向。对于三维系统，整个空间 角度被划分为n ( n + 2 ) 个子域，为积分达到的阶数，这种模型成为s - n 模 型。在实际的应用中一般采用1 0 b 1 2 阶。在采用d 0 法求解辐射传递正问题时， 由于阶数的限制，辐射强度的空间分布方向数是有限的，所以在求解辐射传递 逆问题的过程中，只能对用来拟合系统源项和辐射特性参数分布的多项式的系 数进行重建【1 3 _ 。 3 离散传输法 离散传输法( d t 法) 是一种混合模拟方法，它具有m o n t ec a r l o 法、区域 法和通量法的特征。主要思想是考虑边界网格单元作为辐射的吸收和发射源， 将边界网格单元向半球空间发射的辐射能量离散为有限的能束，这些能束被介 质吸收和散射后，到达另外的边界表面上被吸收，在各边界上进出的辐射能达 到平衡。和m o n t ec a r l o 法相比，射线的方向是确定的而不是随机选择的。同时 d t 法只在两边界间跟踪计算能束的吸收总量，而m o n t ec a r l o 法要追踪到吸收 位置为止，要考虑壁面的反射。所以d t 法在一定的程度上克服了m o n t ec a r l o 方法的统计误差以及计算时间长的缺点【1 5 】。随着离散方向的数目增加，计算结 4 华中科技大学硕士学位论文 果的精度提高，计算时间成倍增加。当数目增加到一定程度以后，计算精度几 乎不再发生改变，且收敛速度比m o n t ec a r l o 法要慢。近年来d t 法在国内外得 到了广泛的应用【1 6 - 姗。 4 区域法 区域法是一种古老的辐射换热计算方法，其主要原理是将辐射空间划分为 若干体积区和面积区，并假定任一区域的温度和辐射特性均匀一致。各区域直 接与周围空间进行辐射换热，由此建立每个区域的由未知温度组成的方程组。 为求辐射换热必须先计算所谓的辐射交换面积，包括直接辐射交换面积和总辐 射交换面积。直接辐射交换面积是指一个区域所发射的能量中直接投射到另一 个区域上的份额，它是区域位置、大小和介质吸收系数的函数，而总交换面积 是一个区域发射的能量中直接投射和通过其它表面反射后投射到其它任一区域 上的总份额。从理论上说，区域法是一种十分有效且精度很高的方法，但它存 在以下缺陷：( 1 ) 对介质辐射与温度和压力等参数相关的情况不易处理；( 2 ) 不易 处理复杂几何形状的系统计算；( 3 ) 求解直接辐射交换面积时不易计算多重积 分。 5 有限体积法 有限体积法主要用于辐射对流传导的复合传热问题中，包括在已知温度和 热通量边界条件下的散射问题，在这些问题中主要使用g a l e r k i n 有限元法。原则 上，因为此法对方程不进行任何近似处理，此法只有数值计算本身造成的误差。 按照不同的精度要求，温度以不同的数值按其四次方的形式表示，假如把每个微 元视为等温的，则此法即为区域法。 在二维的问题中，当温度以其四次方的形式表示时，通过规定微元边界上 的温度与其邻接的微元的温度相等可以得到连接的温度分布，当温度以更高次 的形式表示时，此法允许在微元的边界上有温度梯度。s o k m e n 和k a z z a p u e 1 8 】 及c h u n g 和k i m 1 9 】分别对二维系统中的各向同性散射问题进行了研究，前者同 时还研究了在充满吸收发射散射介质封闭空腔中，已知边界辐射通量时的辐射 换热问题。 除了上面提到的各种方法外，还有其他的计算方法。瞬态法是基于 华中科技大学硕士学位论文 m i l i n e e d d i n g t o n 近似来计算辐射传递的，在该方法中，辐射强度是以一阶泰勒 级数展开式的形式表示。瞬态法中关于辐射强度、边界条件以及辐射源项的一系 列恒等方程组，可以应用p 1 - 近似和m a r s h a k 边界条件通过球面谐频法推导出来。 还有一种基于s c h u s t e r - s c h w a r z s c h i l d 近似的流量法，与瞬态法非常相似，该方法 中辐射强度也是以有限阶的泰勒级数展开式表示的。 在众多的方法中，m o n t ec a r l o 法可以综合考虑辐射传热模拟过程中所有重 要的影响而不需要近似处理。过去，除了简单的维系统以外，辐射传递逆问 题研究方面的文献不多，主要原因就是对于多维的、非均匀各向异性散射介质， 没有一种有效的正问题求解方法由该方法能够得到精确的边界辐射强度分 布且可将计算结果用于逆问题求解的迭代过程或最小二乘计算；另方面对于 一般的几何体，很难找到一种不需要正问题求解的逆问题求解算法。m o n t e c a r l o 法是目前唯一一种能够求解复杂几何形状系统正问题和逆问题的有效方 法【2 “。本文的研究内容包含了辐射特性参数分布非均匀的，一维系统温度场的 同时重建，考虑到辐射特性参数非均匀分布带来的复杂性，本研究中正问题模 拟的基本方法为m o n t ec a r l o 法。 1 3 辐射传热逆问题的研究 1 3 1 逆问题简介 开展正问题的研究是寻求解决逆问题的前提。从6 0 年代末到现在，在辐射 传递逆问题方面，有学者对此进行了大量的研究。但是广义上的逆问题理论是由 地球物理学家发展而来。b a c k u s 2 2 】对逆问题的数学结构进行了系统的研究。 t a r a n t o l a 【2 3 1 用概率的概念和概率的贝叶斯解释得出了逆问题求解的般公式。对 于一个物理系统，人们总是希望用模型来对其进行描述。设一个系统s ，其模型 用g 表示，用脚来对表示模型的参数。对于求解正问题来说，就是根据给定的 参数值来推测可测参数d 的结果：m 旦专d 。对于逆问题的求解来说，就是根 据可测参数的测量值来推测模型参数脚的值：d 旦- 十m 。 华中科技大学硕士学位论文 具体说来，正传递问题通常是在特定输入边界和初始化条件下，对确定系统 中的或者离开系统的粒子分布进行估计。许多的测量问题都是逆问题，相对正问 题而言，其目标就是确定介质参数、介质尺寸或者模糊边界的边界条件( 表面特 性) 等。一些图像处理方法如计算机断层扫描，充分利用这样的事实介质充 分薄以致于只需测量彼此不发生碰撞的光子束的衰减状况【2 1 】；然而，问题就是估 计出介质空间的密度变化。作为另外一种应用，积分传递方程的逆求解，在多次 散射的影响能够被忽略的情况下，通过p l a n c k 辐射方程，能够用来估计大气的 空间温度分布【2 。在辐射传递过程中，通常存在着散射作用，由于各向同性或者 各向异性散射的影响，使得求解逆问题的传递方程是积分微分的，这就给逆问 题的求解增加了难度。解线性微分积分传递方程的逆求解的研究工作最早可以 推至6 0 年代末【2 4 1 。 通常情况下逆求解的条件非常糟糕，以至于逆问题一直都很难解决，比如说 输入数据的不确定的小的扰动【25 1 。这种情况经常发生在未知量非常大的时候，例 如当需要估计出用l e g e n d r e 多项式表示的与角度相关的散射参数或者非均匀介 质的区域差异的众多多项式的系数时。此外，即使是只有一个未知量的情况下当 实验数据非常不敏感变化时，这种情况也会发生。相关的方程组可表示为： a u = g ( 1 - 1 ) 其中= “，“：，) 表示未知量。求解该方程的经常方法是要知道a 的逆 矩阵，以及直接测量或经过处理得到的g 。条件数c 。可以表示成矩阵范数的形 式f 2 6 】： c 。= 1 1 4 a 。i i ( 1 2 ) 该条件数提供了矩阵求逆的相对误差的上边界， 1 1 函i l 川“临c 。( 1 i 国l l 川g l j + l l 翻l 1 4 1 1 ) ( 1 3 ) 当有许多未知数时，条件数一般非常的大，这说明u 的误差非常的大。这在估计 与角度相关的散射参数的l e g e n d r e 多项式的系数时必须考虑。 一般来讲，辐射传递逆问题研究首先要考虑的是辐射传递逆问题研究所必需 的测量数据，对此要考虑粒子源的能量依赖型和测量是所采用的探测器：而另一 个要考虑的因素就是探测器的方向依赖性，因为边界辐射强度的角度分布通常是 7 华中科技大学硕士学位论文 辐射传递逆问题求解过程中必须的“己知条件”；第三个要考虑的因素是探测器一 的位置探测器是在介质的外部还是在介质的内部进行测量，在介质内部测量 时，如果探测器离介质的边界不够远，就会造成介质分布不连续、源项局部化等 一系列问题，从而导致扩散理论不能用来替代传递理论，这会对逆问题研究中不 可缺少的正问题模拟产生很大的影响。 1 3 2 逆问题常用解法 对辐射传递过程的逆问题求解，存在两种不同的方式：显式和隐式【”。显式 方法是基于对辐射传递方程本身的处理或者得到正问题的解析解。显式逆算法的 目的是仅利用问题的已知参数和相关的测量值来估计未知量，如果不必进行辐射 传递计算则该算法很容易实现。但在己知传递控制方程和边界条件下得出所要重 建的参数的显式表达式【2 8 2 ”，这类方法困难很大，一般只能对极为简单的情况进 行处理。另外一类就是要得到模型参数与测量参数之间的线性矩阵表达式，然后 在某种约束准则下，用矩阵运算的方法来对线性方程组进行求解【3 0 】。隐式方法就 是先假定重建参数的分布，然后通过控制方程的正问题求解得到测量数据的计算 值，这个计算值与实际测量的结果存在差异，通过对重建参数的修正，反复迭代 运算直到收敛【3 “。显式方法因为不需要迭代，计算速度较快，所以一般应用在实 际测量领域，而隐式方式则一般应用在重建方法的理论研究领域。从显式算法估 计出的未知量可以作为这个问题的解也可以作为一个隐式算法的迭代初始值的 选择。由于隐式算法实质上是一种迭代算法，所以当未知量的估计值沿着使目标 函数最速减小的方向变化时，该迭代过程就非常有效。 下面定义的是最小二乘形式的目标函数： 1 f1 f ( ，p ，“) = 寺w ；【啄峨p ) 一，】2 = 寺，7 町( 1 - 4 ) 山j 3 l 式中f ( u ，p ，”) = i c ( “，p ) 一i “是表示辐射强度，的计算结果和测量值之间 差异的向量：，7 是其转置。包含参数扫。 ，f 1 ，p 的向量p 表示假定己知的 参数。对角矩阵矽= 击唱 w ： 中的权值w ：表示测量精度的置信度。由于一般最 华中科技大学硕士学位论文 d , - - 乘法中的中心值估计问题就是求目标函数的极小，通常方法是牛顿法和梯度 法m 5 ”。要使f 0 ) 极小，就是要寻找使得当“= h 。时，v f ( u 。) = 0 。迭代过 程中给出的序列h ：，h ：，必须保证使得f ( “。) ，f ( ”：) ，逐渐减小。问题的 关键就成了寻找保证f 0 。) 逐渐变小的的步长和方向。从数学角度来看，非线 性方程组求解的迭代过程是不容易控制的。要判断迭代过程是否收敛，可以采用 以下两种方式： 如果计算得到的所有测量值都在给定的相对误差范围内，就可以假定迭代是 可以收敛的： ：m a x f l 尘兰l d2 o o i ，1 ) ，光量子在穿过整个行程中被吸收散射 的几率就很高，这种情况通常称之为光学厚，此时可认为介质中的体积元仅受与 其相邻的体积面积元的影响：反之，当r ， x p l 一心。+ t 矽l d a ( 3 - 9 ) “ s tl ， ：掣她。y 懿p f 一他托1 出 。j s i l， 式中的积分项由介质的辐射参数、系统几何尺寸以及系统与c c d 镜头之间的几 阿关系决定。如式( 3 9 ) 所示，直接辐射r e a d 数与c c d 镜头的接收辐射表面 织4 成比例，这是合理的。随着c c d 镜头尺寸的减小，相应的光通量减少。 值得注意的是，在计算直接辐射r e a d 数的式( 3 9 ) 中，并没有出现c c d 镜头视角a 0 ，这是因为我们只考虑相对能量。在进行重建计算时，如果不采用 这里提出的快速算法，例如直接使用m o n t ec a r l o 进行求解，那么对于c c d 镜 头视角范围内的所有成像微元，由它们所辐射的能量就需要仔细计算，即需要细 小的划分成像视角。而角度划分越细，所需要的计算时间也越长。 华中科技大学硕士学位论文 3 2 3 计算结果和分析 图3 ，4 ( a ) 、( b ) 所示分别为边界2 的总r e a d 数分布和直接辐射r e a d 数分布 随介质厚度( 光学厚度) 的变化。其中，介质厚度三= l ，l 时，网格单元数取为 n = 2 0 ；介质厚度l = 2 m 时，网格单元数取为订= 4 0 。 t o t a lo fr d ( 1 0 1 5 ) 14 12 10 08 o6 04 o2 02 0 4 0 6 o8 1o 12 14 d i r e c to fr d ( 1 0 1 6 ) - - - - - - - - - 2 m 一一一1 m 一1 m 2 m ( a ) 总r e a d 数( b ) 直接辐射r e a d 数 图3 4 第2 0 网格单元在边界2 的r e a d 数随介质厚度的变化 如图所示，由于介质厚度三= l 用与l = 2 m 所对应的第2 0 网格单元在系统中 处于同一位置，所以该网格对同一边界的直接辐射r e a d 数保持不变；同时， 由于系统网格单元数的增加，各网格之间的散射或反射r e a d 数相应发生变化， 从而使得总r e a d 数发生变化。而随着介质厚度增大，系统网格单元数相应增 加，使得各网格之间的散射或反射r e a d 数增强，总r e a d 数随之增大。在m o n t e c a r l o 方法中，我们更多的是考虑每个网格单元辐射的能量到达边界的份额，所 以介质厚度的增加势必会造成r e a d 数的分布不均。这种情况会给边界辐射的 计算带来什么样的影响，我们将在下文中给予讨论。 通过以上分析，在采用m o n t ec a r l o 方法直接计算网格单元对边界像素的 r e a d 数分布时，能束数为l0 1 0 6 ，一个网格的计算时间约为5 - 6 分钟：采用 快速算法时，计算网格之间的散射r e a d 数的能束数为1 0 0 0 0 ，网格细分数为 3 1 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 o 华中科技大学硕士学位论文 2 0 0 ，整个r e a d 数的计算时间不到1 分钟。由此可见，通过快速算法，大大捷 高了计算速度，从而节约了计算所消耗的时间，从而为后文将要进行的辐射传热 逆问题研究，提供了有利条件。 3 3m o n t ec a r 1 0 方法下边界辐射强度的计算 在讨论如何采用m o n t ec a r l o 计算边界辐射强度分布之前，我们需要首先说 明辐射换热中的辐射能表示方法。 3 3 1 辐射麓的表示方法 在辐射换热中，通常采用方位角和立体角来描述能量的空间分布。如图3 5 所示，微元面谢向空间任一方向的辐射可用 p ，妒) 来表示其方位，其中0 是射线与微元面洲 法线方向的夹角，即通常所说的天顶角；驴为 射线在基圆上的投影与坐标轴的夹角，即通常 所说的方位角。该束能量所占的空间角以立体 角落2 表示，定义为球表面上被立体角切割的面 积以。与球半径，的平方的比值，其单位为球 面度( 记矿) ，由图上的几何关系有： m ：擘：r d o 。rs i n t t ( p ：s i n o d o d q 。 ，捌陡 图3 5 ( 3 一l o ) 在此基础上，可引入以下两个定义： 1 单色方向辐射力它是物体在单位时间内、单位面积、p ，妒) 方向上单位 立体角内发射出的在五五+ 钡单位波长范围内的辐射能，记作e 。，单位为 w 伽2 ，删s r ) 。若用锄表示辐射能流量，由定义： e ，：塑 ( 3 1 1 ) 也 。2 d a d o d 2 。 通常物体的方向辐射力与方位角妒无关。 华中科技大学硕士学位论文 2 单色辐射强度它是物体在单位时间内，与辐射方向垂直的单位面积上， 单位立体角内发射出的在a 旯+ 钡单位波长范围内的辐射能，记作，。，单位 为形( m 2 a n 耵1 ，根据定义： ，。：生 ( 3 1 2 ) “n 一面面 ” 3 3 2 边界辐射强度的表示方法 式( 3 2 ) 中的e ：所代表的是系统网格单元单位体积内的总辐射能量在边界 c c d 镜头上的角度分布，单位为w m 3 。这里，我们定义e j 皿为网格单元在单位 时间内、单位面积、p ，力方向上单位立体角内发射出的辐射能在边界上的角度 分布，忽略不同波长下辐射能的分布根据式( 3 - 1 1 ) ，有： ：型生 ( 3 1 5 ) 乜j ，n 2 d 4 d 1 ) l 。一 代入式( 3 - 2 ) ，得： e 口= r 。m e o = 1 ，m ) ( 3 1 6 ) 式中，我们引入r n 表示相对于辐射强度的r e a d 数，由式( 3 1 5 ) 可得： = 急= s i n o d 一0 d g ，d a 仔m 由此，边界上的辐射强度分布为： ，j 。= r + ，o e k ( 3 1 8 ) 单位为矽r n 2 s f ，其中矿为网格单元体积。 3 3 3 边界辐射强度的计算结果 如图3 1 所示，考虑一个一维的、灰色平行平板系统，其介质具有吸收、发 射和各向同性散射特性，两边界透明且没有额外的入射辐射。平板间距l ，系统 华中科技大学硕士学位论文 i 温度、介质吸收系数和散射系数均匀分布。 图36 给出了边界2 的辐射强度随介质厚度的变化趋势。与上一节r e a d 数 的计算条件一样：当介质厚度上= l 时，网格单元数疗= 2 0 ；介质厚度三= 2 m 时， 网格单元数n = 4 0 ；同理，介质厚度l = o5 埘时，网格单元数n = 1 0 。如上节所 述，当介质厚度增加、网格单元数增加时，任一网格单元对边界2 的直接辐射 r e a d 数保持不变，而各网格之间散射或反射r e a d 数增强，由此总r e a d 数 增大，在其它参数不变的情况下，边界的辐射强度随之增大。而且，从图34 、 3 6 我们还可以看出，r e a d 数的分布趋势与辐射强度的分布趋势基本一致。 i n t e n s i t y ( 1 0 5 ) 9 0 n t e n s i t y ( 10 6 ) 9 0 14 12 10 0 8 06 o 4 02 02 0 4 0 6 08 10 12 14 弱 l = 05 m - l = i m - - - - - - - 一l = 2 m 图36 边界2 辐射能角度分布 - t = 9 5 0 k 一一一t = 1 0 0 0 k t = 1 2 0 0 k ( a ) n t e n s i t y ( 10 6 1 一k a = 0 1 5 一一一k a = 0 2 一k a = o 2 5 987654321 123456789 000000000 000000000 华中科技大学硕士学位论文 i n t e n s i t y ( 1 0 6 ) 。 0 6 烈 矧 |；| 一 一k s = 0 1 7 k s = 0 2 - k s = 02 5 ( c ) 图37 边界l 的辐射强度随源项及辐射参数的变化 图3 7 所示为边界1 的辐射强度随源项及辐射参数的变化。当系统温度的变 化从9 5 0 k 增加到1 2 0 0 k 时，边界1 的辐射强度随之增大，如图( a ) 所示。这是由 于随着温度的升高，介质本身的辐射力随之增强，边界探测器( c c d 镜头) 所 能探测的辐射信号随之增强，由此边界测得的辐射强度值增大；同样，当介质吸 收系数从0 1 5 增大到o 2 5 时，辐射强度也随之增大，而当介质散射系数发生变 化时，辐射强度的变化却十分微小，如图( b ) 、( c ) 所示。我们知道，对于灰色介 质，网格单元的总辐射能只取决于系统温度和介质本身的吸收系数，而与散射系 数无关。所以，当系统温度和介质吸收系数增大，由此引发介质本身辐射力增强， 从而边界辐射强度增加，而散射系数的变化对边界辐射强度的影响不是很明显， 散射系数只是改变了能束的辐射方向。图( c ) 中由于散射系数的增加而引起的辐射 强度变化，是由于r e a d 数的变化而引起的。 3 4 本章小节 本章就一维系统边界辐射能成像的基本原理进行了介绍，并在此基础上实现 了m o n t ec a r l o 方法下边界辐射强度的求解，得出以下结论： 一维系统边界辐射能成像原理是基于建立系统辐射传递关系及边界辐射能 华中科技大学硕士学位论文 的角度分布，并援用了m o n t e c a r l o 方法中的r e a d 数来表示辐射能量在边界上 的分布相对总辐射能的关系，因此，r e a d 数的快速有效计算对边界辐射强度以 及本文将要进行的辐射逆问题研究都有着非常重大的意义。由于受m o n t ec a r l o 方法自身特点的限制，直接采用m o n t ec a r l o 法进行r e a d 数计算所消耗的时间 非常长。为此，本章提出了一种结合m o n t ec a r l o 方法的快速算法。使用快速算 法大大