（流体力学专业论文）无纺织布喷熔射流托网表面流场特性分析研究.pdf

上海大学上海市应用数学和力学研究所硕士学位论文 摘要 喷熔生产技术依靠高速气流作用将熔融态聚合物拉伸细化成纤维，然后纤维 又在气流作用下随机落在接收装置上形成纤维网即无纺布。喷熔技术以能生产超 细纤维无纺布而受到广泛关注，以往的研究主要针对纤维进行了聚合物拉伸机理 的理论研究和相应的实验研究，而针对喷熔装置内的流场特性研究较少。由于喷 熔技术属于一步法生产技术，最终产品是无纺布而非单根纤维，因此纤维网的孔 隙结构、孔径大小以及均匀性等结构特性显得更为重要，在很大程度上影响了无 纺布性能。为此本文以1 6 m 喷熔装置为例，对喷熔过程中装置内流场进行了理论 分析，数值模拟以及实验研究。该研究不仅使喷熔工艺理论更趋于完整，而且对 通过控制流场提高无纺布质量具有良好的理论指导意义。 本文的研究内容包括以下几个方面： 首先，在分析粘性不可压流动数值求解的基本理论和方法的基础上，基于 r a n s 方程、辅以k f 湍流模型、将有限元和有限体积法结合起来与全隐式多 网格耦合求解，提出了喷熔装置内部风场流动三维定常湍流流动的数值方法。 然后，根据喷熔装置的几何形状特点，采用比例网格技术对喷熔装置各部 分进行网格划分，得到了高质量的结构化网格，对喷熔装置在不同工况下进行了 三维粘性定常流动数值模拟。 最后根据模型相似理论，制作比尺为3 ：l 的有机玻璃模型，使用9 0 n 1 0 型 热线风速测量系统( h f a ) ，参考数值模拟工况对喷熔装置风场流动进行了实验 研究。 以上工作彼此验证，补充和完善。数值模拟结果和实验测量结果基本一致， 吸风装置工作状态对托网板上方流场有重要影响。随着挡风板开度和主副吸风速 度搭配的改变，托网上方流场呈现规律性的变化。研究表明在恰当的挡风板开度 和吸风速度下，托网上方流场速度分布和压力分布的均匀性都有显著提高，进而 使无纺布孔径更小更均匀，孔隙形状和孔隙结构更为规整，这将提高无纺布的均 匀性、强度以及过滤效率。 关键词：喷熔射流托网表面流场流场均匀性流场湍流度 v 上海大学上海市应用数学和力学研究所硕士学位论文 a b s t r a c t i nm e l t b l o w n ( m b ) ，t h em o l t e np o l y m e ri sa t t e n u a t e di n t of i n ef i b e r sb yt h e l l i 曲一v e l o c i t ya i r , a n dt h ef i b e r sf a l lr a n d o m l yo nt h ec o l l e c t o rt of o r mn o n w o v e nw e b s b e c a u s eo ft h ea b i l i t yo fs u p e r f i n ef i b e r s ，t h em b t e c h n o l o g ya t t r a c t sm u c ha t t e n t i o n i nt h ep a s tr e s e a r c h ，b o t ht h e o r e t i c a la n de x p e r i m e n t a lh a v eb e e nd o n eo np o l y m e ra i r d r a w i n gm e c h a n i s m ，w h i l eo n l ys m a l lr e s e a r c hf o c u s e do nt h ef i b e rw e b t h em b i sa o n e s t e pt e c h n o l o g y , a n dt h ef i n a lp r o d u c ti st h ef i b e rw e b ，i n s t e a do ft h es i n g l ef i b e r t h e r e f o r e ，t h ep r o d u c t sp r o p e r t i e sa r eg r e a t l yi n f l u e n c e db yt h ef i b e rw e bs t r u c t u r e s ， s u c ha s p o r e ss i z e a n d p o r e ss h a p e t h i sp a p e ri n v e s t i g a t e d t h em bf l o w c h a r a c t e r i s t i c sa n dt h ef l o wc o n t r o lo fc o l l e c t i n gw e bo fm bj e t ，w h i c ha f f e c tt h e s t r u c t u r e so ff i b e rw e bi ne v i d e n c e t h i ss t u d yi sa ni m p o r t a n tc o m p o n e n to ft h et h e o r y o fm b p r o c e s s ，a n da l s op r o v i d e sag u i d eo fh o w t oi m p r o v et h ef i b e rw e b q u a l i t y f i r s t l y , t h eb a s i ct h e o r i e sa n dm e t h o d so fn u m e r i c a ls i m u l a t i o nt oi n c o m p r e s s i b l e v i s c o u sf l o ww e r ea n a l y z e d b a s e do nt h er a n se q u a t i o n s ，k gt u r b u l e n c em o d e l a n dw a l lf u n c t i o n s ，t h ef i n i t ev o l u m em e t h o dw i t ht h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，f u l l i m p l i c i tc o u p l e ds o l v e rw a sa d o p t e dt os i m u l a t et h ei n t e r n a lf l o ww i t h i nt h em b e q u i p m e n t s e c o n d l y , a c c o r d i n gt og e o m e t r i c a lc h a r a c t e r i s t i c so ft h em be q u i p m e n t ， p r o p o r t i o n a l 鲥dw a sa d o p t e dt og e n e r a t et h em e s ha n dh i g hq u a l i t ym e s h t h r e e d i m e n s i o n a ln u m e r i c a ls i m u l a t i o n sw e r ec a r r i e do u tu n d e rd i f f e r e n tc o n d i t i o n s o nm bf l o wm o d e l t h i r d l y , a c c o r d i n gt ot h ec o n d i t i o n so fn u m e r i c a ls i m u l a t i o n ，t h e e x p e r i m e n tm e a s u r e m e n t sw e r ep e r f o r m e db yu s i n gt h ed a n t e cs y s t e m ( d a n t e c ， s t r e a m l i n e9 0 n10 ) o na1 ：3p h y s i c a lm o d e l t h er e s u l t so fn u m b e rs i m u l a t i o na n d e x p e r i m e n t a lm e a s u r e m e n t sa r ei na c c o r d a n c ew i t he a c ho t h e rv e r yw e l l ，t h ef l o w s t a t u so nt h e c o l l e c t i n gw e bw a so b v i o u s l ya f f e c t e db yt h e s u c t i o ne q u i p m e n t f o l l o w i n gt h ec h a n g eo fp l a t eo p e n i n ga n g l ea n dm a s t e r s l a v e rs u c t i o ns p e e d ，t h e u n i f o r m i t yo fs p e e dd i s t r i b u t i o na n dp r e s s u r ed i s t r i b u t i o nw e r er e g u l a r l yc h a n g e d t a k i n gi n t oa c c o u n to fa l lt h e s er e s u l t s ，t h eu n i f o r m i t yo fs p e e dd i s t r i b u t i o na n d p r e s s u r ed i s t r i b u t i o nw e r ei m p r o v e de v i d e n t l yo nt h es u i t a b l eo p e n i n ga n g l ea n d s u c t i o ns p e e d ，t h e nt h ea p e r t u r eo fm bw a ss m a l l e ra n dm o r eu n i f o r m i t y , t h eh o l e v i 上海大学上海市应用数学和力学研究所硕士学位论文 s h a r pa n ds t r u c t u r eo fm b w a sm o r es t r u c t u r e d f u r t h e r m o r e ，t h eu n i f o r m i t y , i n t e n s i t y a n df i l t r a t i o ne f f i c i e n c yw e r ea l s oe n h a n c e d k e yw o r d s ：m e l t b l o w nj e t ，t h ef l o wo fc o l l e c t i n gw e b ，f l o wu n i f o r m i t y , f l o w t u r b u l e n c e v i i 上海大学上海市应用数学和力学研究所 原创性声明 本人声明：所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作。 除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人己发表 或撰写过的研究成果。参与同一工作的其他同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：聋赴日期三生幽 本论文使用授权说明 本人完全了解上海大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学 校有权保留论文及送交论文复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可 以公布论文的全部或部分内容。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 三邑增 i i 上海大学上海市应用数学和力学研究所硕上学位论文 第一章概述 喷熔法无纺布是2 0 世纪5 0 年代首先在美国研制成功的。它由高熔融指数的 聚丙烯切片直接纺丝成布，是一种高新技术产品。 喷熔法无纺布的纤维特点是超细，其纤维直径最小可达到0 5 t m ，一般在1 5 p , m 之间。纤维越细，比表面积越大，吸附能力越强，喷熔布质量越好，但产量 相对减少。喷熔无纺布因其特殊结构和所用原料为聚丙烯而具有良好的防水、透 气、高效过滤、隔菌、滤毒、隔热、保暖、绝缘、无毒、无刺激等特点。 它的主要用途大致可分为： ( 1 ) 医疗卫生用布：手术衣、防护服、消毒包布、口罩、尿片、妇女卫生巾等； ( 2 ) 家庭装饰用布：贴墙布、台布、床单、床罩等； ( 3 ) 跟装用布：衬里、粘合衬、絮片、定型棉、各种合成革底布等； ( 4 ) 工业用布：过滤材料、绝缘材料、水泥包装袋、土工布、包覆布等； ( 5 ) 农业用布：作物保护布、育秧布、灌溉布、保温幕帘等； ( 6 ) 其它：太空棉、保温隔音材料、吸油毡、烟过滤嘴、袋包茶叶袋等。 经过几十年的发展，我国在这一领域的技术取得了可喜的成绩。据不完全统 计，截至2 0 0 5 年初，全国共有喷熔连续式生产线( 不包括s m s 复合生产线中的 喷熔) 2 3 条，其中进口线5 条，其余均为国产线，间歇式生产线将近3 0 0 条，喷 熔生产线总的年生产能力接近3 万吨。2 0 0 4 年的实际生产量达1 8 5 万吨，约占 世界喷熔总产量的1 0 。喷熔无纺布突破了传统的纺织原理，生产过程中具有工 艺流程短、生产速度快，产量高、成本低、用途广、原料来源多等特点。 1 1 无纺布喷熔装置概述 海 学e 海市应月教学和力学研究所碰1 学位沦立 图卜l 喷熔法无纺布生产流程图 喷熔法无纺布的生产过程如图1 1 ，将聚丙烯切片( r e s i n ) 通过螺杆挤压 机( g e a rp u m p ) 使其熔融，经过喷丝板( d i e ) 将其喷出成为纤维状，并在 高速热气流( h o t a i r ) 的喷吹下受到强大拉伸，形成极细的短纤维，这些短纤 维被吸附在托网板( m bw e b ) 上，由于纤维凝聚成网后仍能保持较高的温度， 从而使纤维刚相互料连成为喷熔无纺布，经输运及冷却，最后进行成卷打包 ( f i n i s h e dr o l l s ) 。 喷熔聚丙烯超细纤维是聚合物由喷丝板( d i e ) 挤出，经高速热空气牵伸，又 同时被周同环境空气快速冷却同化而成。这首先涉及到喷熔工艺中，在喷山到接 受的距离范围内，纺丝线上高聚物熔体离开喷丝孔后的流变行为强烈依靠高温高 速的气体牵伸。气流波动会引起喷熔纤维明显的受力波动，实际存在的张力则是 一个难以控制的多变函数。其二，喷熔工艺中的热空气牵伸和冷却、成型是一步 法工艺，纤维丝条热导系数的波动，冷却空气的速度和温度显著地影响纤维的结 构和纺丝线上的空气速度分布和温度分靠，导致从喷丝模头到接收装置处的整条 纺丝线上，各种作用力的相互作用非常复杂。其= 三，受喷熔装置托网下方主吸风 管和副吸风机的作用，由喷丝口喷出夹带聚合物的高速气流被吸附到托网上。由 上海大学上海市应用数学和力学研究所硕士学位论文 于受吸风装置结构不同的影响，托网上方的压力分布以及速度分布延喷丝板方向 上呈现不均匀分布。 1 2 国内外研究现状 无纺布喷熔技术的工艺理论研究主要有如下三个方面： 第一，研究聚合物熔体在分配流道中的流动【1 1 。熔体在模头分配流道中流动 的理论研究有助于更加合理地进行熔体流道的设计，以使流出各喷丝孔的熔体更 为均匀一致，从而提高喷熔布中纤维直径分布的均匀性。第二，研究纤维拉伸细 化机理。进行气流对熔体细流拉伸作用的理论研究【2 4 1 。可借以预测纤维直径、 应力等变化的历程，以期实现通过优化喷熔工艺和设备来生产较细的纤维。第三， 研究纤维在喷射流场中的运动，通常是指纤维拉伸断裂后在流场中的自由运动 【5 】。进行纤维运动状态的研究，可以预测其达到接收装置后，所形成的无纺布形 态，以期实现通过改善风场流动状态对无纺布的孔径大小、孔隙形状以及孔隙结 构等质量参数予以优化控制。 国内外学者都曾对喷熔工艺条件对纤维的最终直径和喷熔布性质的影响，进 行了广泛的研究。w u 和s h a m b a u g h 6 】用激光多普勒测速仪研究了喷熔气流拉伸过 程中聚合物熔体的运动速度分布。m o h a m m e d a n s h a m b a u g h 7 】对多孔环形喷嘴常 温气流喷射流场的速度分布进行了实验研究，他们用皮托管测量气流速度，然后进 行统计分析，得到气流速度分布的回归方程。m i l l i g a n 和l u 【8 】等在1 5c n l 喷熔生产线 上加装了辅助喷嘴，通过大量的实验研究，发现托网上横向气流加剧了纤维振动， 加速了熔体冷却，对纤维网性质具有非常显著的影响，不仅均匀度大大提高，而且 更加柔软、厚实和高档，过滤效率和透气性能提高，断裂强度和断裂伸长度也有所 提高。c h o i 9 等实验研究了工艺参数，如模头的温度、空气的压力、接收距离， 对纤维网性质以及纤维性质的影响。l e e 和w a d s w o r t h 1 0 】研究了模头温度、接收距 离、气流速度和气流温度对纤维直径和纤维网的孔径大小、过滤效率的影响。 b r e s e e 1 1 1 通过实验研究了接收距离对纤维网结构的影响。m i l l i g a n 等【1 2 1 3 1 还将横 吹气流作为二级气流应用到喷熔工艺中进行实验研究，结果生成的纤维平均直径 和直径不匀率都减小，纤维网更加均匀，纤维网的过滤性能、顶破强度和强力也 都有所提高。t y a 百和s h 锄b 唧l 【1 4 】将脉动气流作为拉伸气流进行了喷熔实验研 究，发现脉动气流可以制得更细的纤维。s h a m b a u g h 【1 5 】的发明专利中介绍，当空 3 上海大学上海市应用数学和力学研究所 硕士学位论文 气流速相同时，使用脉动气流比使用连续气流，可使纤维直径减少5 4 0 。 从国内外公开发表的文献来看，前两方面国内外都已进行了广泛深入的研 究，第三方面中高温射流对纤维运动的影响也有人进行过一定的研究，但对吸风 装置对流场影响的研究较少。由于受吸风装置结构不同的影响，托网上方的压力 分布以及速度分布延喷丝板方向上呈现不均匀分布，这将影响到无纺布纤维的孔 隙结构、孔径大小以及孔径均匀性，进而无纺布的强度、平整性以及过滤性能等 质量参数都会受到影响。因此，本文将以1 6 m 喷熔机为例，通过对喷熔装置托 网上方风场的压力分布、速度分布、湍流度空间分布及其它们的影响因素进行理 论分析，数值模拟和模型实验，以期得到喷熔机吸风装置对托网板上方速度分布 和压力分布的影响规律，提出能较好的改善托网板上方流场均匀性的控制方案， 这将对提高无纺布质量，降低成本具有重要意义。 1 3 本文的主要工作 本文主要工作是对喷熔装置内部流动特性和通过调节挡风板开度以及主副 吸风速度搭配对流动进行控制的初步研究，具体的研究内容包括以下几个方面： ( 1 ) 在对非粘性不可压定常流动数值求解的基本理论和方法进行系统分 析的基础上，以1 6 m 喷熔装置为例，建立适合于计算喷熔装置内部流动的数 学模型。并应用该模型在不同工况下对喷熔装置进行三维非粘性定常数值模 拟，分析喷熔装置内的流场结构，计算喷熔射流在托网板上方的压力、速度、 以及湍流度的空间分布。 ( 2 ) 对喷熔装置内挡板开度以及主副吸风速度搭配进行分析，根据计算 结果分析出，挡板开度以及主副吸风速度搭配对托网板上方速度、压力、湍流 度分布的影响规律。 ( 3 ) 对喷熔装置进行结构分析，建立比尺为3 ：1 的实验模型，参照数值 模拟计算工况对喷熔装置内部流动状态进行实验研究，同时验证数值模拟结果 的合理性。 ( 4 ) 结合数值模拟结果和模型实验测量结果，分析挡板开度以及主副吸 风速度搭配改变前后喷熔装置内流动状态变化，从而说明调节挡板开度以及主 副吸风速度合理搭配对喷熔装置性能的影响，结合托网板上方速度、压力和湍 流度的分布情况，给出喷熔装置生产的优化控制方案。 4 上海人学上海市应用数学和力学研究所 硕士学位论文 第二章流体力学基础及数值分析方法 流体力学是喷熔射流装置流场特性研究的理论基础，通过流体力学分析，以 期找到喷熔装置几何参数和流体动力参数之间的定量关系。这存在两类问题：第 一类是已知喷熔装置几何参数，计算喷熔装置内流场并进行性能分析，这是正问 题；第二类是根据要求的性能，求出喷熔装置的几何参数，这是反问题。 对喷熔装置进行流体力学分析，可得到装置内部的速度和压力分布，对喷熔 装置进行性能预估。同时，喷熔装置内部的流场分析也是喷熔装置结构、强度和 噪声分析的基础。分析喷熔装置内部的流动结构亦可以为流动控制提供依据。 2 1 引言 流体力学是力学的一个分支，研究对象是流体这样一个连续介质的宏观运动 规律以及它与其他运动形态之间的相互作用。在喷熔装置中，流体力学主要研究 空气在喷熔装置内的运动规律以及与固壁的相互作用。 流体力学属于牛顿力学的范畴，在惯性系中运动的流体必须服从牛顿力学的 定律，因此满足质量守恒定律、动量守恒定律。在连续介质假设的前提下，流体 的流动可由连续方程和动量方程( n s 方程) 描述，即： 连续方程： 譬+ v ( p y ) = 0 ( 2 1 ) 动量方程： p 百d v 叫+ v 卜2 ( s 一圭妣y ) 陋2 ， 对于粘性不可压缩流体，上述方程可简化为： v v = 0 ( 2 3 ) p 百d v = p f 一飞p 七删( 2 - 4 ) 为使上述方程封闭有解，还需引入初始条件和相应的边界条件。 至此，流体力学问题的提法可归结成为在一定的初始和边界条件下求解n s 方程。 n s 方程是一个非线性的方程组，只有在一些特殊情况下，如二维p o i s e u i t e 流，绕圆球小r e y n o l d s 数流动等，非线性项在相应的假设下消失，从而可以得 5 上海大学上海市应用数学和力学研究所硕士学位论文 到解析解。在绝大多数情况下，对n s 方程的求解需要借助于数值计算的方法。 粘性流体的运动有两种状态：层流和湍流。层流的特征是流体运动规则，各 部分分层流动互不掺混，质点轨线光滑，而且流场稳定。而湍流是一种高度复杂 的三维非稳态、带旋转的不规则的流动 1 6 】。在湍流中流体的各种物理参数，如 速度、压力、温度等都随时间与空间发生随机变化；从物理结构上说，可以把湍 流看成是由各种不同尺度的涡旋叠合而成的流动，这些涡旋的的大小及旋转轴的 方向分布是随机的。由于流体内不同尺度涡旋的随机运动造成了湍流的一个重要 特点物理量的脉动。 湍流是自然界中常见的流动现象，存在于多数工程问题中。沿固壁的湍流称 为壁湍流，而将不沿固壁的湍流称为自由湍流，自由湍流主要包括自由剪切层、 自由射流和尾流三类【1 7 1 。 无论湍流多么复杂，其仍然服从n s 方程，而n s 方程的非线性使得用解 析的方法精确描写湍流的三维时间相关的全部细节变得极端困难，甚至根本不可 能；然而，人们关心的是流动总效的、平均的性能，因此对湍流的研究主要采用 统计的、平均的方法【1 8 】。 湍流的统计研究过去主要沿两个方向发展：一个是湍流相关函数的统计理 论，另一个是湍流平均量的半经验分析。湍流相关函数的统计理论主要用相关函 数及谱分析等方法研究湍流结构，大大增进了人们对湍流( 特别是湍流的小尺度 部分) 机理的了解。由于湍流状态下影响动量和热量交换能力的是大尺度运动而 不是小尺度运动，而相关统计理论主要涉及小尺度运动，所以它未能完全解决工 程技术方面的实际问题【1 8 】。 人们针对工程技术上迫切需要解决的问题，如管流、边界层和自由湍流等， 进行了大量试验研究以确定湍流的特征参数，在这些试验的基础上形成了湍流的 半经验理论。这种理论主要涉及湍流的大尺度运动，它虽未能明显地增进人们对 湍流实质的了解，但对解决实际问题却有很大贡献【1 8 】。 湍流模型是封闭湍流统计方程的方法，迄今为止的湍流模型没有一个是建立 在完全严密的理论基础上的，所以湍流模型也是湍流的半经验理论【1 8 】。湍流模 型是目前预测工程和自然界湍流的唯一实用方法，只要预测湍流，就离不开湍流 模型。 6 上海大学上海市应用数学和力学研究所硕士学位论文 2 2 湍流流动的控制方程 目前的湍流数值模拟方法可以分为直接数值模拟( d n s ) 和非直接数值模拟 方法。所谓直接数值模拟方法( d n s ) 是指直接求解瞬时湍流控制方程。湍流直接 数值模拟确实是研究不规则湍流的十分有力的工具，从直接数值模拟的结果中， 我们也可以观察到不同尺度的流动结构，证实湍流是有结构的多尺度不规则流 动。但是，对于高雷诺数湍流，目前的计算机还无能为力，所以湍流的多尺度性 给湍流的数值研究带来了极大的困难。非直接数值模拟方法就是不直接计算湍流 的脉动特性，而是设法对湍流作某种程度的近似和简化处理，非直接数值模拟方 法分为大涡模拟方法( l e s ) 、r e y n o l d s 平均法和统计平均法。 大涡模拟对n s 方程作滤波处理，使用滤波方程将小于网格尺度的涡滤掉， 只求解网格尺度的流体流动，然后把小于网格尺度的流动模化后，计入到大尺度 运动方程中去。大涡模拟仍然需要大量的计算资源，离研究实际复杂湍流的要求 还相距甚远。 r e y n o l d s 平均法是不直接求解瞬时的n s 方程，而是求解时均化的r e y n o l d s 方程，这样可以避免直接数值模拟和大涡模拟对计算资源的高要求，同时可以达 到工程实际应用的目的。r e y n o l d s 平均法是目前使用最为广泛的湍流数值模拟的 方法【1 9 】。 2 2 1r a n s 方程 雷诺平均法就是将瞬态的n s 方程对时间作平均，得出关于时均物理量的 控制方程。对任一变量，其时间平均值定义为： 配烨，r ) = 去厂矽( t 涉 ( 2 5 ) 这里，上标“一 代表对时间的平均值。可以把物理量的瞬时值分解为时均值 矽和脉动值矽之和，即痧= + 痧。 用平均值与脉动值之和代替瞬时流动变量，即= u i + 珥，p = p + p ，并代 入瞬时状态下的连续性方程( 2 3 ) 和动量方程( 2 4 ) ，并对时间取平均，整理后得雷 诺时均n - s 方程( r e y n o l d s - a v e r a g e dn a v i e r - s t o k e s ，简称r a n s 方程) 毒( 剥2 1 d ( 2 - 6 ) 上海大学上海市应用数学和力学研究所硕士学位论文 昙( 五) + 毒( 厩动) = 一面o p + 鬻+ 毒( 一厕) ( 2 - 7 ) 式中，乃2 ( 考+ 筹一詈岛筹j 。可以看孙一s 方程里多出与一p 弼有 关的项，一p 弼形式上起到与乃- - f 4 的作s , n ，亦即是一种应力作用。将一p ” - 。i “- 7 ，称 为雷诺应力，亦称为湍流应力。雷诺应力来源于对流惯性项，其物理意义是湍流 脉动所引起的平均动量交换。而动量交换就意味着力的作用，n 此 - - j 惯上将其作 为一种附加力来考虑。 2 2 2 雷诺应力方程 雷诺应力与剪切应力一样，是二阶对称张量。这样，在雷诺平均方程中，出 现了6 个未知的雷诺应力分量。为使方程组封闭，需建立求解雷诺应力的控制方 程。 雷诺应力输运的精确方程为： 昙( 谓) + 毒( 厩弼) ：毒卜掣- 7 - 7 + 岛一白+ 弓+ 驴c 2 固 等式右侧后四项的物理意义分布为： 岛= 一甜p u i u j u k + 丽 t z 扩= 2 , u 筹鼍一散项 湍流扩散项 弓= 一户( 玩要+ 孺要 一生成项c 即雷诺应力所做的变形功， 卟p c 誊+ 筹 一压力一变形耦合丽或再分配项 从式( 2 - 8 ) 中可以看出，为求得雷诺应力而导出的方程中，又出现了三阶脉动 速度相关量“、脉动压力与脉动速度及脉动速度导数之间的二阶相关量 孺、p _ o u ；等。而这些量本身又都是待定的。尽管通过类似的推导，可以导出 8 上海大学上海市应用数学和力学研究所硕上学位论文 这些相关量所应服从的控制方程。但又会出现更高次的脉动速度相关量及其他未 知量。因此沿着这条寻找有关未知量的控制方程的路走，是不可能解决未知量个 数与方程个数统一的问题的。这就是湍流理论中著名的“封闭”问题【2 0 1 。、 根据对r e y n o l d s 应力做出的假定或处理方式的不同，目前常用的湍流模型 有两大类：r e y n o l d s 应力模型和涡粘模型。r e y n o l d s 应力模型直接构建表示 r e y n o l d s 应力的方程，然后联立求解方程( 2 - 6 ) 、( 2 - 7 ) 和新建立的r e y n o l d s 应力 方程。通常情况下，r e y n o l d s 应力方程是微分形式的，称为r e y n o l d s 应力方程 模型( r e y n o l d ss t r e s se q u a t i o nm o d e l ，简称r s m ) 。若将r e y n o l d s 应力方程的微 分形式简化为代数方程的形式，则称这种模型为代数应力方程模型( a l g e b r a i c s t r e s se q u a t i o nm o d e l ，简称a s m ) 。 涡粘模型是以1 8 7 7 年b o u s s i n e s q 提出的涡粘性假定为基础【2 l 】，将r a n s 方 程中的雷诺应力表示为平均速度场梯度的函数关系： 一p 弼= 鸬陪+ 鲁) - 詈卜+ 鸬善卜 c 2 功 其中，鸬是湍动粘度，是待模化量；k = i i - - f r 是湍动能；岛是k r o n e c k e rd e l t a 符号。在此基础上，发展了各种湍流模型。其中，两方程湍流模型因为计算的经 济性、鲁棒性和具有一定的适用精度而广泛应用于工程计算。 最基本的两方程模型是s t a n d a r dk s 模型。 2 2 3 标准k s 湍流模型 标准k 一占模型是典型的两方程模型。它是在一方程模型的基础上，新引入一 个关于湍流耗散率标准s 的方程后形成的。自l a u n d e r 和s p a l d i n g 2 2 1 1 9 7 2 年提 出该湍流模型以来，该模型在科学研究及工程实际中得到了最为广泛的检验和成 功应用。 ( 1 ) k 输运方程的演化过程 湍流场的瞬时速度场由平均流场和脉动场组成。因而湍流场的平均动能由平 均流场动能去历磊及脉动场平均动能( 即湍动能) 去孺组成。 在雷诺应力方程式( 2 8 ) 中收缩下标( 即使i = j ) 并除以2 ，可以得到湍动能 的演化方程： 9 上海大学上海市应用数学和力学研究所硕上学位论文 辇淫蒿襞剥一器厕i k 互o x k 仁m = 毒卜毒( 圭孺) 一观一圭p 蕊 - 簧筹一p 孤堕 。 等梯度型扩散脯将扩散项模化为去箦崩，式中第一项为分子粘性il吒1 i 涡粘性假定，雷诺应力所做的变形功可以模化为以( 婺+ 竽) 婺。经过上述模 o x o x ；a x o 等+ 瓦毒= 吉毒陋+ 箦 嚣 + 万1 鸬c 薏+ 器，暴一占c 2 m ， 于彬的方程，将其对求一次偏导，再乘以2 等，最后取平均就得到湍动能 l o 上海大学上海市应用数学和力学研究所硕士学位论文 丝+ 历，o _ k = - 2 0 o u , io u j + 甄1 一丝旦r 亚 + 。喜 o t j 苏ja x 叭0 x ka x t8 x j 敏j ) p 瓠i 瓠k 瓠k )a ) c ； 勘磊卜( 鬻 - 瑶砌暖矗 p 1 2 从等式右边可见，除了分子粘性扩散项外，其余各项都是未确定的量，均需 要进行模化。1 9 7 2 年，l a u n d e r 和s p a l d i n g 对其进行了模化，得到占输运方程： 争巧考= 万1q 。妻l ( 篆+ 篆 要 + 古苦陋+ 丝o - ：、1 j 堡 j q 。譬c 2 m ， ( 3 ) 标准k 一占模型的输运方程 因l i t ，对于不可压非定常流动，标准k s 模型的输运方程为： 蓑+ 磋= 古毒+ 箦 差l + 万i q 一占c 2 删 害嗜= 万1q 。妻针p , - - m m r l f ，+ 鸶蚓屯譬 舯，g 是湍动舭的生成踊，q 2 以( 羞+ 篝 薏；以2 p q 了k 2o 模型常数 、-露。l 一一。石 巴= 0 0 9 ，g 。= 1 4 4 ，q 占= 1 9 2 ，吒21 0 ，吒= 1 3 。 标准露一g 模型中采用了以下几种基本的处理： ( 1 ) 用湍动能k 反映了特征速度； ( 2 ) 用湍动能耗散率反映了特征长度尺度； ( 3 ) 5 1 进t “= p c l 的关系； ( 4 ) 利用了b o u s s i n e s q 假定进行简化； ( 5 ) 假定流场完全是湍流； ( 6 ) 分子之间的粘性可以忽略。 标准k 一占湍流模型为高雷诺数模型，适用于离开壁面一定距离的充分发展 的湍流区域。在高雷诺数模型区域，分子粘性系数相对于湍流粘性系数鸬可 以忽略不计：而在与壁面相 g l 近的粘性底层中，湍流雷诺数很低，分子粘性的影 上海大学上海市应用数学和力学研究所硕士学位论文 2 2 4 近壁处理 大量的试验研究表明，湍流近壁面区域可以分成三层区域 2 3 】：粘性底层、 过渡层和充分发展的湍流层( 对数率区) ，参见图2 1 。最外部是“充分发展的湍 流层 ，湍流切应力起主要作用，流动处于充分发展的湍流状态，流速分布接近 对数率。最内部是“粘性底层 ，分子粘性力起主要作用，流动几乎是层流状态， 平行与壁面的速度分量沿壁面的法线方向为线性分布。在粘性底层和充分发展的 湍流层之间是过渡层，在该层内，分子粘性和湍流粘性同样重要。 y + = 5y + = 6 0l n y + 图2 - 1 近壁区的分区 图2 1 中无量纲参数u + 和y + 分别是边界层内速度和位置的无量纲形式： u + 三u u ， ( 2 1 6 ) 小了p ua y 坐v 括p ( 2 - 1 7 ) 、f 其中，“为流体的时均速度，l l f 是壁面摩擦速度“f = 居，为壁面剪切力， 缈是到壁面的距离。 1 2 上海大学上海市应用数学和力学研究所硕士学位论文 目前可以采用两种不同的方法来处理 近壁面的流动，一种方法是采用半经验公式 ( 如壁面函数) 将壁面上的物理量与湍流核 心区的相应物理量联系起来，粘性底层和过 渡层内不必划分网格求解控制方程，这就是 壁面函数法。另一种方法是采用低雷诺数模 型求解整个近壁区域，这时要求在壁面区划 分比较细密的网格。越靠近壁面，网格越细。 图2 2 为这两种方法的网格分布情况对比。 粘 性 底 层 j i 0 - y n i - 一 了 y p - 1 1r 图2 2 近壁区的两种处理方法 对于大多数高雷诺数流动，可以采用壁面函数法，它不用在壁面附近划分很 细的网格，因而大大节约了计算资源，而且也可以保证相当高的精度。 标准壁面函数 2 4 】( s t a n d a r dw a l lf u n c t i o n s ) 是l a u n d e r 和s p a l d i n g 于19 7 4 年 提出的，它已经被广泛应用于工程的近壁流动处理中。为了反映湍流脉动的影响， 标准壁面函数把u + 和y + 的定义作了迸一步的扩展，为了与原来的u + 和y + 区别 开，这里用“和y 来表示，它们的定义式为： 兰二u p t 二, 坐 4 ：k ： 2 ( 2 - 18)u兰一 t w | p 少羞竺p p 生1 4 k 竺l 2 丝- , ( 2 19 ) 式中，u p 为流场中近壁面第一个内节点p 点的平均速度，k p 是p 的湍动能， 蚱是p 点到固壁的距离，是流体动力粘性系数。上述定义式中，既引入了湍 流参数k ，同时又保留了壁面切应力锄，其中是工程计算中主要的求解对象。 标准壁面函数法的基本思想： 1 ) 壁面附近粘性底层以外的区域，流动速度满足对数分布律： “= 丢1 1 1 ( 毋+ ) ( 2 - 2 0 ) 其中v o n k a r m a n 常数k = o 4 2 ，经验常数e = 9 7 9 3 。 2 ) 在划分网格时，把近壁面第一个内节点p 布置到对数分布律成立的范围 上海大学上海市应用数学和力学研究所硕上学位论文 内，即配置到充分发展的湍流区域内。 3 ) 近壁面第一个内节点与壁面之间区域的涡粘性系数鸬按下式确定： = “垃 y p ( 2 2 1 ) 这里嘞由对数分布律所规定，甜为壁面上的速度。据此式，可导出第一个 内节点上的以的计算式。在近壁面第一个内节点上与壁面相平行的流速应满足 对数分布律，即： 将上两式相结合，得到节点p 与壁面间的湍流粘性系数鸬为： 以= 掣 赤= 警 ( 2 2 2 ) 其中1 为分子粘性系数。壁面函数法的一个主要内容就在于确定壁面上的涡 粘性系数以。 4 ) 近壁面第一个内节点p 上湍动能k 和耗散率占p 的确定 近壁面第一个内节点p 的湍动能砟仍通过求解后方程得到，其边界条件取为 ( 融勿) 。= o ( y 为垂直于壁面的坐标) 。在近壁面第一个内节点p ，构成后方程 源项的湍动能产生项q 及耗散率g ，按局部平衡假定来计算，即在与壁面相邻 的控制体积内q 和s 都是相等的。占按照唧= ! 毛警来计算，q 按照 q 考可w 赢y p 来计算。砂 矽乙。二。样。 标准壁面函数基于湍流的壁面律和湍流局部平衡的概念。它避免了在壁面附 近使用很密的计算网格，计算效率高，工程适用性强，对于大多数高雷诺数的壁 面限制流有较好的计算结果。但标准壁面函数方法的缺点是预测依赖于壁面第一 个网格的位置，对近壁面的网格比较敏感，并且精细网格壁面解存在不一致性。 1 4 华警 上海大学上海市应用数学和力学研究所硕上学位论文 而可伸缩的壁面函数( s e a l a b l ew a l lf u n c t i o n ) 克服了在精细网格壁面解的不一致 性，通过矿= m a x ( y * ，11 6 3 ) 限制y 幸的最小值应用对数的公式，1 1 0 6 是线性分 布和对数分布的交叉点的值。这样所有的网格点都在粘性底层以外，避免了精细 网格的不连续性【2 5 】。 2 3 数值方法 数值计算是将描述物理现象的偏微分方程在一定的网格系统内离散，用网格 节点处的场变量值近似描述微分方程中各项所表示的数学关系，按一定的物理定 律或数学原理构造与微分方程相关的离散代数方程组。引入边界条件后求解离散 代数方程组，得到网格节点处的场变量分布，用这一离散的场变量分布近似代替 原微分方程的解析解f 2 6 1 。 2 3 1 控制方程的离散 当前求解流体流动和传热方程的数值计算方法比较多，如有限差分法、有限 元法、有限体积法、边界元法、特征线法、谱方法、有限分析法和格子类方法等。 目前，在工程计算中常用的离散方法有：有限差分法、有限元法、有限体积法。 有限差分法用差商代替微商，用计算区域网格节点值构成差商，近似表示微 分方程中的各阶导数。有限差分法曾经是求解各种复杂偏微分方程的最主要的数 值计算方法。有限差分法形式简单，对任意复杂的偏微分方程都可以写出其对应 的差分方程。但是有限差分方程的获得只是用差商代替微分方程中的微商( 导 数) ，而微分方程中各项的物理意义和微分方程所反映的物理定律( 如守恒定律) 在差分方程中并没有体现。 有限元法离散方程的获得方法主要有直接刚度法、虚功原理推导、泛函变分 原理推导或加权余量法推导。有限元的优点是可以比较精确地模拟各种复杂的曲 线或曲面边界，网格的划分比较随意，可以统一处理多种边界条件，离散方程的 形式规范，便于编制通用的计算机程序。因此，有限元法在固体力学方程的数值 计算方面取得了巨大的成功。 有限体积法是在有限差分法的基础上发展起来的，同时它又吸收了有限元法 的一些优点。用有限体积法导出的离散方程可以保证其具有守恒性，而且离散方 程系数的物理意义明确。有限体积法是近年发展非常迅速的一种离散化方法，其 特点是计算效率高，目前在c f d 领域得到了广泛应用。 上海大学上海市应用数学和力学研究所硕士学位论文 2 3 2 离散方程的求解 流场数值计算方法的本质就是对离散后的控制方程组的求解。流场计算的基 本过程是在空间上用有限体积法或其他类似方法将计算域离散成许多小的体积 单元，在每个体积单元上对离散后的控制方程组进行求解。对离散后控制方程组 的求解可分为耦合式解法和分离式解法，归纳后如图2 3 所示。 流 场 数 值 解 法 癸r 所有变量全场联立求解 式 部分变量全场联立求解 蟹i 局部区域所有变量联立求解 法 、 r r 。一。，一。l 涡量一流函数法 锌i 非原始变量法 蓑主一篓羞薹伍 笛j l 罢1厂压力修正法 蟹l 原始变量法 人工压缩法 伍 l 解压力泊松方程法 图2 - 3 流场数值计算方法分类图 2 3 3 计算网格 在对指定问题进行c f d 计算之前，首先要将计算区域离散化，即对空间上 连续的计算区域进行划分，把它划分成许多个子区域，并确定每个区域中的节点， 从而生成网格。网格的划分对计算精度及计算效率有着重要的影响。自1 9 7 4 年 t h o m p s o n ( 汤姆逊) 等人【2 7 3 提出了生成贴体坐标网格方法( t t m 方法) 以来， 网格生成在c f d 中的作用日益被关注，并逐渐形成了一个重要的分支领域 网格生成技术。计算网格的生成方法可以按图2 4 所示的方式进行分类。 网 格 生 成 方 法 结构化网格 ：薹兰薹兰 块结构化网格_ 纂羹萎 r 推进法 非结构化网格 d e l a u n a y - - - 角 l