北师大版高中数学高考总复习指数与指数函数复习课件.ppt

第五节指数与指数函数,1.了解指数函数的增长特征；知道指数增长的含义2.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用,1.整数指数幂的概念：(1)aaan个(nN*)；(2)a0(a0)；(3)an(a0，nN*)2.整数指数幂的运算性质：(1)aman(m，nQ)；(2)(am)n(m，nQ)；(3)(m，nQ，a0)；(4)(ab)n(nQ),amn,amn,amn,anbn,an,1,a的n次方根,a,|a|,yax(a0，且a1),5.指数函数的图像与性质,(，),(0，),(0,1),y1,0y1,0y1,增函数,减函数,答案：B,2.(教材改编题)若函数f(x)(a1)x在R上是减函数，那么实数a的取值范围是()A.a1且a1B.1a2C.a1且a2D.a0解析：由题意得0a11，所以10，b1)的图像关于y轴对称，则有()A.abB.ay3y2,【考点升华】根式的化简求值问题就是将根式化成分数指数幂的形式，然后利用分数指数幂的运算性质求解，对化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式保留；一般进行指数幂运算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数运算，这便于进行乘除、乘方、开方运算，以达到化繁为简的目的，对含有指数式或根式的乘除运算，还要善于利用幂的运算法则,同时兼顾运算的顺序.,变式22若函数f(x)ax1(a0且a1)的定义域和值域都是0,2，则a_.,【考点升华】1.由于指数函数y=ax（a0,a1）的定义域是R，所以函数y=afx）(a0,a1)与函数f（x）的定义域相同.2.求与指数函数有关的函数的值域时，要注意充分考虑并利用指数函数本身的要求，并利用好指数函数的单调性.,(2)由图像观察知函数在(，2上是增函数(3)由图像观察知，x2时，函数y|x2|有最大值，最大值为1，没有最小值，故其值域为(0,1,解析：(1)图像如图(2)函数在(，2上是增函数，在(2，)上是减函数(3)当x2时函数有最大值1，无最小值,变式31方程2|x|x2的实根的个数为_解析：方程可变为2|x|2x.令y12|x|，y22x，在同一直角坐标系中作出两函数图像，如图观察发现，两函数图像有且仅有2个公共点，所以方程有且仅有2个解答案：2,【考点升华】1.方程f(x)-g(x)=0的解的个数即是方程y=f(x)和y=g(x)的图像的交点个数，有几个交点，方程就有几个解.对于超越方程解的个数的讨论，直接求解是不可能的，而图像则十分直观的体现出了它的交点的个数.2.处理函数图像问题的常用方法：一是抓住图像上的特殊点；二是利用图像的变换；三是利用函数的奇偶性与单调性.,考点四指数函数单调性的应用【例4】函数f(x)x2bxc，满足f(1x)f(1x)且f(0)3，则f(bx)与f(cx)的大小关系是_解因为f(1x)f(1x)，所以f(x)的对称轴为x1，由此得b2，又f(0)3，所以c3，所以f(x)x22x3在(，1)内递减，在(1，)内递增若x0，则3x2x1，所以f(3x)f(2x)若xf(2x)，即在定义域内总有f(3x)f(2x)，所以f(cx)f(bx),变式41如果a5xax7(a0，a1)，求x的取值范围,【考点升华】1.指数函数的单调性应用十分广泛，可以用来比较数或式的大小，求函数的定义域、值域、最大值、最小值,求字母参数的取值范围等.2.求解指数中含有未知数的不等式时，必须分底数大于1和大于零