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文档简介

等比数列的前n项和,江西省龙南中学蒲白明,传说：,古印度国王要奖励国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在第一个格子里放上1粒麦子，在第二个格子里放上2粒麦子，在第三个格子里放上4粒麦子，在第四个格子里放上8粒麦子，依此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子。请给我足够的粮食来实现上述要求”。国王觉得太容易了，就同意了他的要求。,你觉得国王能办到吗,显然，每个格子里的麦粒数依次是,于是发明者要求的麦粒总数就是,复习导入,等比数列及前n项和an+1:an=qan=a1qn1Sn=a1+a2+anSn-1=a1+a2+an-1(n1)an=SnSn-1(n1),这些你都记得吗?,3.5等比数列的前n项和,等比数列前n项和公式的推导,方法1,方法2,方法3,(一)用等比定理推导,当q=1时Sn=na1,因为,所以,Sn=a1+a2+a3+.+an-1+an,=a1+a1q+a1q2+.+a1qn-2+a1qn-1,=a1+q(a1+a1q+.+a1qn-3+a1qn-2),=a1+qSn-1=a1+q(Snan),(三)从(二)继续发散开有,Sn=a1+a1q+a1q2+a1qn-2+a1qn-1(*),qSn=a1q+a1q2+a1qn-1+a1qn(*),两式相减有(1q)Sn=a1a1qn,由此得,例题选讲:,例2某制糖厂第一年制糖5万吨，如果平均每年的产量比上一年增加10%，那么从第一年起，约几年内可使总产量达到30万吨（保留到个位）？,解：由已知，每年的产量组成了一个首项为5，公比为1.1的等比数列。故有,两边取对数，,?,课堂小结,上述几种求和的推导方式中第一种依赖的是定义特征及等比性质进行推导,第二种则是借助的和式的代数特征进行恒等变形而得
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