（流体力学专业论文）不可压缩平板边界层从层流突变为湍流的机理及湍流特性.pdf

中文摘要 本文采用直接数值模拟( d n s ) 的方法，模拟了平板边界层的转捩过程及充分 殳展的湍流。在此基础上，研究了平板边界层转捩过程中b r e a k d o w n 的根本机理 阳充分发展湍流的若干重要特性，探讨了不同初始扰动对转捩的持续时间及转 瘀后的湍流边界层厚度的影响，得出了以下结论： 1 当层流中的扰动幅值增长时，通过非线性作用将修正平均流剖面。与此 同时，非线性作用还将使更多的谐波被激发。但只有在平均流剖面的线 性不稳定性区扩大后，才会有更多的谐波被快速激发并增大。这时就开 始了转捩的b r e a k d o w n 过程。在此过程中，由于大量谐波的快速被激发 并增大，导致了雷诺应力的快速增大，相应地其法向梯度也快速增大。 这使得平均流剖面得以快速地被修正，流动得以快速地转变为湍流。 2 如果计算的初始扰动中的斜波在展向不是对称的，那么非线性作用会使 得以后的展向平均流速般也不为零。而展向平均流速的存在对线性稳 定性分析的结果可能有很大的影响。实验中由于边界条件的不同，可能 不会出现这种情况。计算中的展向平均流速可能不为零，表明在计算 中所得到的湍流可能不是一个随机过程的问题。 3 在给定计算域情况下，不同的初始扰动引起的转捩的持续时间比较接 近；在不同的计算域情况下，计算得到不同的初始扰动引起的转捩的 持续时间不同。在给定计算域情况下，如果初始扰动在z 方向不是对 称的，那么，它们引起的转捩后平均边界层厚度与转捩起始点处边界 层厚度的比值皖坑在相当长的时间内表现出相同的增长规律，这一 增长规律与所加的初始扰动无关：如果初始扰动在z 方向是对称的， 那么，它们的t s b 在相当长的时间内表现出类似的增长规律。但是， z 方向是对称的和非对称的表现出不同增长规律。 4 当接近充分发展湍流时，平均流剖面、无量纲亏损速度剖面、脉动均方 根值、r e y n o l d s 应力具有相似性，这一性质对简化湍流计算可能会起 到重要作用。不过，从转捩完成至湍流充分发展之间有一过渡过程，其 间上述相似性不成立。湍流边界层近壁区存在相干结构，其主要表现是 准流向涡或涡对。 关键字： 不可压边界层 转捩湍流边界层名义厚度相似性 相干结构 t e m p o r a lm o d ed i r e c t i o nn u m e r i c a ls i m u l a t i o n ( d n s ) h a sb e e nd o n ef o rt h e p r o c e s so fl a m i n a r - t u r b u l e n tt r a n s i t i o na n dt h ef u l l yd e v e l o p e dt u r b u l e n c ei n a n i n c o m p r e s s i b l eb o u n d a r yl a y e ro n af l a t p l a t e t h e ns t u d i e s o ft h ee s s e n t i a l m e c h a n i s mo fb r e a k d o w ni nl a m i n a r - t u r b u l e n tt r a n s i t i o na n di m p o r t a n tc h a r a c t e r i s t i c s o ft h ef u l l yd e v e l o p e dt u r b u l e n c eh a v eb e e nc a r r i e do n t h ee f f e c t so fd i f f e r e n ti n i t i a l d i s t u r b a n c e sw e r ed i s c u s s e do nt h ed u r a t i o no f t r a n s i t i o na n dt u r b u l e n tb o u n d a r y l a y e r t h i c k n e s s a n a l y t i c a lr e s u 1 t so b t a i n e di n c l u d e ： 1 w h e nt h ea m p l i t u d e so ft h ed i s t u r b a n c e si nl a m i n a rf l o wb e c o m el a r g e r , s u c ht h a tt h em e a nf l o wp r o f i l e si sm o d i f i e dt os u c ha ne x t e n tt h a tt h e u n s t a b l ez o n ee n c i r c l e db yn e u t r a lc u r v e si sa p p r e c i a b l ye n l a r g e da n dt h e m a x i m u ma m p l i f i c a t i o nr a t ea l s ob e c o m e sa p p r e c i a b l yl a r g e r , m a n ym o r e h a r m o n i c sw i l lb eq u i c k l ye x c i t e d ，a n dt h e i ra m p l i t u d e sw i l la l s oi n c r e a s e q u i c k l y t h ed i r e c tc o n s e q u e n c ei s t h a tt h er e y n o l d s - s t r e s s e sa n dt h e i r c o r r e s p o n d i n gn o r m a l - w i s eg r a d i e n t sb o t hb e c o m el a r g e ，w h i c hi nt u r n f u r t h e rm o d i f i e st h em e a nf l o wp r o f i l e ，i nam u c hf a s t e rp a c e ，l e a d i n gt ot h e b r e a k d o w no f t h el a m i n a rf l o ww i t hac a t a s t r o p h i cn a t u r e 2 i ft h eo b l i q u ew a v e si nt h ei n i t i a ld i s t u r b a n c e s d i dn o tf o r ms y m m e t r i c a lp a i r s ，t h e s u b s e q u e n ts p a n w i s em e a nv e l o c i t i e sw o u l d , i ng e n e r a l ，b en o n z e r od u et on o n - l i n e a r i n t e r a c t i o n i tc a nh a v eag r e a te f f e c to nt h el i n e a rs t a b i l i t yc h a r a c t e r i s t i c s t h ep h e n o m e n o nm a yn o to c c u ri ne x p e r i m e n t s ，b e c a u s et h eb o u n d a r y c o n d i t i o n si nt h ee x p e r i m e n tm a yp r o h i b i ti tt oh a p p e n ，w h i c hi sd i f f e r e n t f r o mt h o s ei nd i r e c t i o nn u m e r i c a ls i m u l a t i o n ，i nw h i c hd i f f e r e n ts p a n - w i s e b o u n d a r yc o n d i t i o ni sa p p l i e d t h en o n - z e r os p a n - w i s em e a nv e l o c i t yi n d i r e c t i o nn u m e r i c a ls i m u l a t i o ni sa p p a r e n t l yn o tr a n d o m ，w h i c hi m p l i e st h a t t u r b u l e n c ed e t e r m i n e db yd i r e c tn u m e d c a ls i m u l a t i o ni sn o tar a n d o m p r o c e s s 3 u n d e rag i v e nc o m p u t a t i o n a ld o m a i n ，t h ed u r a t i o n so ft r a n s i t i o ni n d u c e db y d i f f e r e n ti n i t i a ld i s t u r b a n c e sa r ec o m p a r a t i v e l yc l o s e d h o w e v e r ，u n d e r d i f f e r e n tc o m p u t a t i o n a ld o m a i n s ，t h e ya r ed i f f e r e n tw i t ho n ea n o t h e r o n t h eo t h e rh a n d ，u n d e rag i v e n c o m p u t a t i o n a ld o m a i n ，i ft h ei n i t i a l d i s t u r b a n c e sw e r ed i s s y m m e t r i c a li ns p a n w i s ed i r e c t i o n ，t h er a t i oo ft h e t i m e a v e r a g e db o u n d a r y l a y e r t h i c k n e s sa f t e rt r a n s i t i o nt ot h e b o u n d a r y l a y e rt h i c k n e s so ft h eb e g i n n i n go fb r e a k d o w np r o c e s si nt h e t r a n s i t i o n ，6e 泊b ，s h o w st h es a m eg r o w t hr a t ew i t hr e s p e c tt ot i m e 。 w h i c hi s i n d e p e n d e n to ft h ei n i t i a ld i s t u r b a n c e s c o m p a r a t i v e l y , i ft h e i n i t i a ld i s t u r b a n c e sw e r es y m m e t r i ci ns p a n w i s e d i r e c t i o n 。t h e i r 弓：| 6h w i t hr e s p e c tt ot i m es h o wt h es i m i l a rg r o w t hr a t e h o w e v e r , c o m p a r e dt o t h ei n i t i a ls y m m e t r i cd i s t u r b a n c e s ，t h ed i s s y m m e t r i c a li n i t i a ld i s t u r b a n c e s w i l li n d u c et h ed i f f e r e n tg r o w t ht r e n d t h en o r m a l - w i s ed i s t r i b u t i o no fs e v e r a ls t a t i s t i c a lm e a nv a l u e so f d i s t u r b a n c e so faf u l l yd e v e l o p e dt u r b u l e n c e ，s u c ha st h em e a nf l o wp r o f i l e ， t h en o n - d i m e n s i o n a lm e a nv e l o c i t yd e f e c ta n dt h er o o tm e a ns q u a r eo ft h e f l u c t u a t i n gv e l o c i t y , a sw e l la st h er e y n o l d ss t r e s s e s ，b o r es i m i l a r i t yi n n a t u r e ，w h i c hm i g h tb eu s e dt os i m p l i f yt h ec o m p u t a t i o no ft u r b u l e n tf l o w s h o w e v e r , f r o mt h ee n do ft r a n s i t i o nt ot h ef u l l yd e v e l o p e ds t a t eo f t u r b u l e n c e ，t h e r ew a sat r a n s i e n tp e r i o d ，d u r i n gw h i c ht h es i m i l a r i t yd i dn o t h o l d t h ec o h e r e n t s t r u c t u r e s ， w h i c ha r e c h a r a c t e r i z e d b y t h e q u a s i - s t r e a m - w i s ev o r t e x e so rv o r t e xp a i r s ，w e r ef o u n dt oe x i s ti nt h ew a l l r e g i o no fa t u r b u l e n tb o u n d a r yl a y e r k e yw o r d s ：i n c o m p r e s s i b l eb o u n d a r y l a y e r , t r a n s i t i o n ，t u r b u l e n c e ， b o u n d a r y - l a y e rt h i c k n e s s ，s i m i l a r i t y , c o h e r e n ts t r u c t u r e 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得苤鲞盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：宠阿呜 签字日期：伽盯7 年月2 3 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解：苤鲞蕉堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权苤鲞叁堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：启侈睛 签字同期： 汹7 年 月2 ；日 天津大学博士学位论文 第一章绪论 第一章绪论 湍流及转捩是流体力学中的一个重要而又古老的问题，一直是流体力学中心 问题之一，也被认为是经典物理中留下的最大难题【1 3 】。本文主要研究不可压 平板边界层的转捩及湍流问题。下面将简述与此有关的研究现状及本文的研究内 容及成果。 1 1转捩的研究和现状 从层流到湍流转捩问题始终是流体力学的中心课题之一。1 8 8 3 年r e y n o l d s 通过实验证实圆管流动存在层流和湍流两种不同的流态。2 0 世纪初，p r a n d t l 提 出边界层概念后，人们发现边界层中同样存在层流和湍流两种流态。层流时物体 所受的阻力及传热能力与湍流时是大不一样的。而对钝体或以大攻角运动的物体 来说，流动的分离位置受边界层是层流还是湍流的影响，这又间接地影响到气动 力。因此，对航空航天、船舶、车辆等的设计来说，深入理解转捩机理和控制边 界层的转捩过程是准确计算空气动力及热传导的前提。t h i b e r t ( 1 9 9 0 ) 4 指出，摩 擦阻力一般占亚音速运输机总阻力的5 0 ，而层流的阻力比湍流的阻力要小9 0 。 因此，通过某些技术手段延缓转捩，可以有效减小阻力，提高燃料的利用率，具 有很高的经济效益；所以，研究层流到湍流的转捩有重要的应用背景。尽管开始 时人们对从层流到湍流的转捩这一问题的研究也许曾经是以兴趣为主要动力，但 现在人们对这一问题继续感兴趣的主要原因显然是它在工程和技术问题上的重 要性【5 】。另一方面，在化工单元操作中，又可以通过提高湍流度来提高搅拌、 传质、传热的效率。 层流一湍流转捩的研究中，直接数值模拟是重要的手段之一。转捩的研究主 要集中在以下几个方面：( 1 ) 流动稳定性理论，它研究扰动的演化问题；( 2 ) 感 受性问题，它研究外部扰动如何激发边界层中的扰动；( 3 ) 转捩的预测，即预测 转捩发生的位置。 1 1 1 流动稳定，陛问题的研究和现状 流动稳定性理论最初是为了解释流动从层流到湍流的转捩而提出的，因为 天津大学博士学位论文第一章绪论 人们当时将转捩的原因归结为层流的不稳定性。它研究的问题是：在原来是层流 的流动中，如果由于某种原因出现了扰动，这个扰动将会如何演化。如果各种不 同的扰动最终都衰减了，则流动最终恢复到原来的层流，我们就说该层流运动是 稳定的。反之，若有某些扰动不衰减，则原来的层流就会或转换成另一种层流， 或转捩为湍流，我们就说该层流是不稳定的【6 】。早期研究稳定性的理论主要有 两种：能量法和小扰动法。能量法是通过研究扰动能量的最大增长率来判断流动 的稳定性。如果最大的增长率是负的，则流动是稳定的。反之是不稳定的。由于 扰动的最大增长率是不断变化的，而该方法只是考虑一个时刻的的结果，因而与 实验相差较多而没有得到广泛应用。小扰动法是通过分析小扰动振幅的增减趋势 来判断流动的稳定性。它最终导致一个特征值问题，并经受住了实验的验证。在 小扰动理论中略去了小扰动的高阶项使方程线性化，因而被称为线性稳定性理 论。 在1 9 世纪，已经有了无粘流的稳定性理论且已得到了两个重要定理。但无 粘流理论对于很多流动荠不很适用。具体来说就是速度剖面没有拐点的流动。到 2 0 世纪初，o r r 和s o m m e r f e l d 建立研究了粘性流动的平行流稳定性小扰动方程， 即o r r - s o m m e r f e l d 方程( 简称o s 方程) 。h e i s e n b e r g 第一个从理论上证实在 r e y n o l d s 数很大时该方程有不稳定解。2 0 世纪2 0 一3 0 年代，t o l l m i e n 和 s c h l i c h t i n g 在h e i s e n b e r g 的渐近方法基础上，先后计算出了小扰动的解，预测了 小扰动会以波的形式出现，以后这类解就称为t o l l m i e n s c h l i c h t i n g 波( 简称t - s 波) 。但当时并未能在实验中观察到这种波动，因而人们对他们的理论保持怀疑 态度。直到2 0 世纪4 0 年代，美国标准局的s c h u b a u e r 和s k r a m s t a d 才在低湍流 度风洞中用试验证实了t - s 波的存在，而且实验中所得的中性曲线与理论结果相 符。后来又经过林家翘的努力，在1 9 4 5 年形成了更严格的线性稳定性理论。但 线性稳定性理论不能描述转捩的全过程，因为它只能用于小幅值扰动，而转捩则 发生在扰动较大时。此外，如果线性理论给出的不稳定模式，则其增长是按指数 率增长的，因而最终将趋于无穷大。这显然也不符合事实。因此，必须考虑非线 性问题。 在1 9 4 5 年，前苏联物理学家l a n d a u 已经提出一种失稳而导致转捩的非线性 机制。但他只是根据物理现象提出了一个数学模型，而不是从n s 方程推导出 来的，因而也没有给出具体的模型方程系数的求法。尽管如此，该方程仍被称为 l a n d a u 方程。1 9 6 0 年英国的s t u a r t 7 提出了著名的弱非线性理论，将l a n d a u 的 设想具体化了。随后有人又做了改进。如周恒和赵耕夫 8 、h e r b e r t 9 】、周恒( 1 9 8 2 ) 【1 0 等。 但即使经过各种改进，原来的弱非线性理论不能给出与实验相符的定量结 2 天津大学博士学位论文第一章绪论 果，而且其级数形式的解的收敛半径非常小。后来周恒等【1 1 1 9 发现了导致弱非 线性理论的这一缺陷的原因，并提出了根本性的改进方法，其结果得到了数值模 拟很好的证实，而且其解的收敛半径也不再是非常小了。即经过不懈努力，弱非 线性理论得到了完善和发展。 与此同时，从实验中还发现了一些转捩过程中无法用线性理论解释的现象。 k l e b a n o f t l 2 0 等人在1 9 6 2 年发现实验中虽然引入的初始扰动看起来是二维的， 但在沿流向演化时，不可避免地要出现三维扰动。虽然后来发现，实际上引入的 初始扰动严格来说并不是二维的。但按线性理论，一般来说，二维波更不稳定， 所以三维波的出现无法用线性理论解释。后来，k o v a s z n a y ( 1 9 6 2 ) 2 1 】、h a m a & n u t a n t ( 1 9 6 3 ) 2 2 也分别用实验的手段研究了转捩过程。他们的实验一方面证实了 线性理论的正确性。同时也给出了无法用线性理论解释的现象。 k l e b a n o f f ( 1 9 6 2 ) 等人所发现的三维扰动在流向的波数和引入的二维扰动波 数是一样的，该三维扰动称为k 一型三维扰动。用流动显示方法，其对应的八涡 排列如图1 - 1 ( a ) 所示。后来，k n a p p ( 1 9 6 8 ) 2 3 等人在实验中又发现了流向波数为 引入的二维波波数的一半的三维波，即具有亚谐波的性质。其对应的八涡是交错 排列的，如图1 1 所示。k a c h a n o v ( 1 9 7 7 ) 2 4 的实验对这些结构进行了细致的 研究，首次提出了亚谐振动在边界层转捩中起着重要作用。s a r i c ( 1 9 8 4 ) 2 5 等人用 可视化方法直观地研究了三维扰动的流向波长( 用b 表示) 与展向波长( 用a 表示) 之间的比例关系，发现了不同的比例关系对应不同的转捩机制。图1 1 1 ( a ) 对应的是b a = 1 5 ；图1 1 ( b ) 对应的是b a = 0 6 7 或1 4 6 ，这两种三维波则都是亚 谐波。究竟出现什么情况，与原有的二维t - s 波幅值有关。当引入的t - s 波幅值 很小时，将出现b a = 0 6 7 的情况；当t - s 波幅值稍大时，将出现b a = i 4 6 的情 况；而图1 - 1 ( a ) 对应的是当t - s 波幅值更大时的情况。后来，这三种不同的三 维扰动分别被称为：c ( c r a i k ) 型【2 6 】、h ( h e r b e r t ) - 型 2 7 2 9 】、和k ( k l e b a n o f f ) 一型。 其中，c 型可由c r a i k 的三波共振理论解释，h 型可由h e r b e r t 的二次失稳理论 解释。而对k 型，尽管对它的研究开始得最早，却没有完善的理论。 - 一 一 天津大学博士学位论文第一章绪论 图1 1 1 烟线演化示意图 在实验中发现的转捩过程中的非线性现象促进了非线性理论的发展。c r a i k 在1 9 7 1 年提出了共振三波理论；b e n n e y 等人在1 9 8 1 年提出了直接共振理论， 比仅从o s 方程所得到的结果更接近于实验结果；h e r b e r t 在1 9 8 3 年提出了二次 失稳理论，而k a c h a n o v ( 1 9 8 7 ) 3 0 年提出了更一般的共振理论；赵耕夫和周恒 ( 1 9 8 8 ) 3 1 】通过一个实际的例子指出了二次失稳理论与共振三波理论间存在某种 内在的联系。k a c h a n o v 及其同事4 1 3 2 3 4 通过实验验证了亚谐共振理论，证明 了k 型转捩和n 型转捩有相同的共振机制，并指出在k 型转捩过程中存在两种 相干结构：c s s o l i t i o n ( 拟序结构孤立波) 和近壁齿状结构( 该结构与高剪切层有 关) ，但是他们没有说明这些结构是怎样相互作用。通过比较不同的实验数据， k a c h a n o v ( 1 9 9 4 ) 3 5 认为，不管近壁剪切流的形式是否相同，也不管扰动的初始 条件如何，在转捩的突变( b r e a k d o w n ) 过程中，起主导作用的扰动的演化历程是 普遍相同的。李存标( 1 9 9 8 ) 3 6 认为c s s o l i t i o n 的产生是边界层失稳而导致转捩 的主要途经，这种流动结构为建立从层流通向湍流的道路提供了重要机制。b a k e 等人 3 7 】的实验结果表明，不同类型的转捩，其后期过程的表现形式是一致的。 这些理论从各方面刻画出了从流动失稳而导致转捩的过程中可能出现的一些典 型事件，但实际上都只是解释了b r e a k d o w n 过程前的现象，因而并未完全解决转 捩问题。 1 1 2感受性问题 仅有稳定性理论不足以解决转捩问题，因为它仅能说明有了扰动后如何演 化，而初始扰动的产生则是另一个问题。人们普遍认为，边界层中的扰动是由外 界的扰动引起的，而外部扰动如何激发边界层中的t - s 波的问题称为感受性问 题。这一个问题又牵涉到真实环境中有什么样的扰动，实际上是一个无法完全确 定的问题。理论研究只能在某些假定的典型情况下进行 5 】。 由于边界层外扰动满足的色散关系和边界层中扰动满足的色散关系不同，所 以边界层外扰动并不能直接在边界层内激发相应的扰动波。只有它在边界层内引 起的周期性扰动与边界层内的平均流的快速局部变化相互作用，才能产生满足边 界层内色散关系的扰动波。按照自由流中扰动的不同分类，感受性问题可以分为 涡感受性问题和声感受性问题。 在涡感受性方面的研究，r o g l e r 和r e s h o t k o ( 1 9 7 6 ) 3 8 首次从理论上分析了 边界层对对流涡的响应。z a v o l s k i i 等人( 1 9 8 3 ) 3 9 采用o s 方程有限雷诺数法， 天津大学博士学位论文 第一章绪论 计算了平板边界层上小幅值波形壁对涡扰动的感受性。罗纪生和周恒( 1 9 8 7 ) 4 0 】 认为如果两种色散关系稍有不同的涡相互作用产生的扰动，其色散关系和t - s 波 的色散关系相同，就有可能直接激发t - s 波而无需依赖边界层内平均流的快速局 部变化。k e r s c h e n ( 1 9 8 9 ) 4 1 】用渐近法分析了涡扰动的当地感受性问题。认为声感 受性是由声波引起的s t o k e s 波与粘性底层的平均流的快速局部变化相互作用而 产生的，而涡的感受性则是由涡扰动与边界层上层的小尺度快速局部变化相互作 用而产生的。c h o u d h a r i ( 1 9 9 4 ) 4 2 在假设自由流扰动是一个符合g a u s s 分布剖面 的简谐激励情况下研究了边界层对对流涡的当地感受性。c r o u c h ( 1 9 9 4 ) 4 3 ，4 4 分 析了当地的、多个分布的壁面吹吸、壁面凸凹的涡感受性。c h o u d h a r i ( 1 9 9 6 ) 4 5 又分析了边界层对二维和三维涡扰动的反应，而且计算得到了二维凸凹处上述涡 引起的当地感受性。张永明和周恒( 2 0 0 4 ) 4 6 研究了壁面凸起的感受性，得到凸 起长度与t - s 波波长相同时，感受性最强的结论。吴雪松( 2 0 0 1 ) 4 7 针对 d i e t z ( 1 9 9 9 ) 4 8 的实验结果用多层结构的渐近匹配方法做了分析，得到的结果和 实验符合得很好。b a k e 等人( 2 0 0 2 ) 4 9 采用数值和实验对比的方法研究了二维层 流边界层对局部表面振动的三维感受性，研究结果表明数值和实验结果在定量上 是一致的，同时，他们的结论表明有利的压力梯度增强了边界层对表面振动的感 受性。相对于理论上的进展，有关涡扰动感受性的成功的实验却很少。 早期的声感受性方面的理论和实验研究，主要集中在平板边界层前缘的感受 性上。对于平板边界层，在前缘激发出的波，在到达中性曲线第一分支而开始增 长之前，其幅值将持续衰减。m u r d o c k ( 1 9 8 0 ) 5 0 做的数值计算与 g o l d s t e i n ( 1 9 8 3 ) 5 l ，5 2 做的理论分析得出了同样的结论，即激发出的波，在到达 中性曲线的时候，幅值要比自由流扰动的幅值小几个量级。g o l d s t e i n ( 1 9 8 5 ) 5 3 采用三层结构理论进行分析得到的结果与a i z i n 和p o l y a k o v ( 1 9 7 9 ) 5 4 的实验结 果相比较是吻合的。c h o u d h a r i ( 1 9 9 2 ) 5 5 ，以及c r o u c h ( 1 9 9 2 ) 5 6 用解有限雷诺数 o s 方程的方法，对感受性进行了理论分析。结果显示，自由流扰动的一阶量与 平均流快速局部变化的一阶量相互独立，而它们的二阶量则会相互作用，产生新 的波。这个波的频率与自由流扰动的频率相同，波数则为自由流扰动的波数与壁 面几何形状变化的波数之和。l i n ( 1 9 9 5 ) 5 7 将c r o u c h ( 1 9 9 2 ) 5 8 】采用近似稳定方 程得到的结果和用有限雷诺数方法计算得到的结果进行了比较，发现两者是一致 的。w 1 e z i e n ( 1 9 9 0 ) 【5 9 】实验结果表明感受性与施加的声波成线性关系。s a r i c ( 1 9 9 1 ) 6 0 用实验方法研究了声感受性与局部凸凹高度的线性关系，并指出当局 部凸凹高度超过粘性底层时，感受性与局部凸凹高度将会成非线性关系。 w i e g e l ( 1 9 9 3 ) 【6 1 】的实验结果表明，多个分布凸凹的感受性比单个局部凸凹的感 受性高一个量级。另外，如果t - s 波波数与壁面局部凸凹波数匹配时，此时的感 天津大学博士学位论文第一章绪论 受性最为强烈。s a r i c 等人( 2 0 0 2 ) 6 2 1 对不可压缩流的感受性问题做了综述。 1 1 3转捩的预测 实际上，流动稳定性和感受性的研究只涉及扰动的演化和扰动如何产生的问 题并没有涉及转捩起始点的预测，而对转捩点的预测则是很多工程技术实际关心 的问题。如s a r i c ( 1 9 9 4 ) 6 3 的研究结果表明，如果大型运输机的机翼的大部分能 够保持层流状态，则可以节省2 5 的燃料。因此，转捩预测是转捩研究的中心问 题之一。但一方面虽然有流动稳定性及感受性问题上的不少成果，但实际上无法 完全预知外界的扰动形式，因而就不可能完全预测扰动的演化。另一方面，扰动 演化到什么样子就发生转捩，也还是一个未解决的问题。因而目前还无法完全预 测转捩。实际应用最广的转捩点预测方法还是基于线性稳定性分析( l s t ) 或抛物 化方程( p s e ) 的半经验的e n 方法 5 】，其判断转捩位置的方法是根据线性理论的小 扰动的幅值从失稳点到转捩点的最大增长倍数e _ 中的n 达到某个要由经验确定 的值。m a c k ( 1 9 7 7 ) 6 4 】通过实验总结出放大因子与湍流度相关联的关系式。 k i m m e l ( 1 9 9 3 ) 【6 5 试验研究t m a 。= 8 的尖锥的转捩过程，证实顺压梯度推迟边界 层转捩，逆压梯度则使转捩提前，同时证明m a e = 8 时第二模态占主导地位。 a r n a l ( 19 9 4 ) 6 6 对轴对称旋成体压力梯度的稳定作用做了试验研究，结果表明， e n 方法也可以预测不同压力梯度边界层的转捩位置。b i p p e s ( 1 9 9 1 ) 6 7 将后掠机翼 实验数据与线性稳定性理论数值进行了比较，发现线性理论过高地预测定常涡和 行进涡的增长率。r a s e z t s k y ( 1 9 9 4 ) 6 8 比较了各种方法所得的n 值和实测数据，发 现线性理论不能正确预测定常涡的增长率。罗纪生和周恒( 1 9 9 8 ) 6 9 用改进了的 弱非线性理论，得到了和实验更接近的结果。周恒( 2 0 0 4 ) 5 对有关转捩预测的理 论及动态有比较详细的论述。m a l i k ( 2 0 0 3 ) 7 0 利用抛物化方程分析了两组高超音 速的飞行数据，发现两组情况下导致转捩的主要原因都是第二模态的不稳定波， e n 方法中n 指数在9 5 到1 1 2 之间。这一点同以前超音速边界层中由第一模态扰 动波引起层流到湍流的转捩结论是一致的，说明e n 方法对高超音速光滑飞行器的 转捩预测仍是可行的。c e b e c i ( 2 0 0 4 ) 7 l 】在回顾了五十年来的转捩预测方法后肯 定了目前e n 方法仍是最有效的转捩预测方法。但其前提是有足够多的类似条件下 的实验或飞行试验数据作为依据，这对波音公司这类已积累了大量数据的大公司 来说是有可能的。 尽管e n 方法忽略了边界层的感受性、非线性作用等因素，但它为何仍能用于 预测实际上肯定是非线性现象的转捩。最近，天津大学的研究小组对可压及不可 压的边界层做了多组不同幅值的初始扰动下转捩的直接数值模拟。发现无论初始 扰动幅值是多大，只要是小扰动，在开始转捩时，扰动的幅值都在1 - 2 之间。 6 天津大学博士学位论文 第一章绪论 而幅值达到1 时，离转捩的b r e a k d o w n 过程都不远了。也就是说，从小扰动到转 捩的过程，大部分花在其幅值增长至1 的过程。而自由流中的小扰动进入边界 层后，通过边界层的感受性所转化成的不稳定波的幅值最多与原来自由流中的扰 动的幅值量级相当。对在较高空飞行的飞行器来说，约为0 0 5 的量级。在其开 始放大( 即进入线性不稳定区) 前，还要经历一个衰减的过程，衰减后的幅值通 常比原来小两个量级。因而由小幅值的不稳定波开始的幅值放大导致转捩的过程 主要是线性放大的过程。等到非线性起作用时，层流的b r e a k d o w n 过程将很快发 生。这也许就是e n 方法能够有较好的预测结果的原因。 1 1 4转捩的直接数值模拟 直接数值模拟是对完全的n s 方程进行计算而不做简化的假定。直接数值 模拟可以提供更详尽的流场信息，而实验测量能提供的信息要少得多。对高速流 动来说就更是如此。因此，随着计算技术的发展，它正成为研究转捩和湍流的越 来越有用的工具。二十世纪8 0 年代o r s z a g & k e l l s 7 2 第一个完成了转捩的时间 模式的直接数值模拟。f a s e l & k o n z e l m a n n ( 1 9 9 0 ) 7 3 贝l j 首次完成了空间模式转捩 的直接数值模拟。k e l e i s e r & z a n g ( 1 9 9 1 ) 7 4 对早期的转捩的直接数值模拟工作做 了详细的评述。l a u r i e n & k l e i s e r ( 1 9 8 9 ) 【7 5 】的研究表明：转捩过程的最初三维阶 段与二次失稳的理论相吻合，但在后来的阶段里必然产生更复杂的非线性作用。 他们也研究了壁面处加入局部吹吸对转捩的控制。他们发现：如果扰动与即将到 来的t s 波相位相反或相同会使转捩延迟或加速。只有对转捩早期的二维阶段进 行控制才会起作用。s c h m i d h e n n i n g s o n ( 1 9 9 2 ) 【7 6 通过分析傅立叶谐波之间的 能量流动证明：就为扰动的增长提供能量而言线性机制的确在转捩发生时发挥主 要作用。r e d d y ( 1 9 9 8 ) 7 7 认为在p o i s e u i l l e 流中的转捩也要经历经典的转捩现象， 即第一次( t - s 波) 失稳和二次失稳。r i s t ( 1 9 9 5 ) 7 8 用空间发展模式模拟了转捩 过程，其结果与w i l l i a n s ( 1 9 8 4 ) 7 9 在实验中观察到的现象惊人的一致。b o r o d u l i n ( 2 0 0 2 ) 8 0 】同时进行了相近条件下的实验与直接数值模拟，详细比较了从层流到 湍流的转捩的“b r e a k d o w n ”过程中的主要物理现象，两种方式取得了完全一致 的结果。是勋刚等人 8 h 用直接数值模拟的方法模拟了平面槽道流的转捩过程中 对应于k 一型转捩的情形。王新军等人( 2 0 0 5 ) 8 2 采用时间模式对不可压槽道流从 层流到湍流转捩的“b r e a k d o w r i ”过程进行了直接数值模拟，发现平均流剖面稳 定性特性的改变在“b r e a k d o w n ”过程中起到了关键性的作用。 对可压缩流体的转捩问题，d i n a v a h i ( 9 9 4 ) 8 3 采用时间模式对来流m a c h 数 为4 5 的圆锥边界层转捩和湍流问题进行了直接数值模拟，发现转捩时的扰动动 能比湍流的要大，在转捩将要完成的阶段，大部分边界层内的湍流m a c h 数保持 天津大学博士学位论文 第一章绪论 在0 4 左右，比转捩过程中的湍流m a c h 数要小，而密度的波动在转捩过程中一直 在增长，并且在壁面附近一直存在较大的密度波动。j o h n s o n ( 1 9 9 8 ) 8 4 对高超音 速气体流过圆锥进行了数值模拟，考虑了来流的总焓和化学反应对转捩位置的影 响，用e n 方法来预测转捩的位置，发现随着来流总焓的增加，转捩的r e y n o l d s 数 也相应地增加，e n 方法中n 指数的值为1 0 。黄章峰等人( 2 0 0 6 ) 8 5 采用时间模式对 来流m a c h 为4 5 的超音速平板边界层转捩过程做了直接数值模拟。对结果进行的 分析发现，在层流湍流转捩的b r e a k d o w n 过程中，层流剖面得以快速转变为湍流 剖面的机理在于平均剖面的修正导致了其稳定性特征的显著变化。虽然在层流下 第二模态t - s 波更不稳定，但在层流突变为湍流的过程中，第一模态不稳定波起 了决定性作用。 1 2湍流的研究 湍流是极为普遍的流动现象，自然界的流动绝大多数是湍流。无论自然环境 还是航空航天、航海、化工等工程领域都迫切需要有可靠预测和有效控制湍流流 动的理论及方法。在经历了一个多世纪对湍流问题的研究后，人们对湍流的认识 在不断深化。预测湍流统计特性的模型也在不断改进。虽然不存在对所有湍流运 动都适用的湍流模型，但根据湍流运动的物理性质来修正或改进的计算模型得到 了广泛的应用 8 6 】。 1 - 2 1 1湍流的理论研究 1 8 9 5 年r e y n o l d s 首先提出了非定常流的分解方法，即把流动分解为平均流 场和脉动流场两部分。代入n a v i e r - s t o k e s 方程取平均后获得r e y n o l d s 方程。该 方程和n a v i e r - s t o k e s 的区别在于它包含有脉动量的二阶相关项，这样就使得方 程不封闭。为了解决这一困难，人们发展了两种理论：湍流的统计理论和模式理 论。 1 2 1 1 湍流的统计理论 湍流的统计理论就是将经典的流体力学与统计方法结合起来研究湍流的理 论。在二十世纪的二、三十年代，湍流的脉动被看作是一种完全随机的现象，湍 流脉动的尺度可以从很小的量级起直到与流动的整体尺度同量级为止。t a y l o r ( 1 9 3 6 ) 首先引进了理想化的湍流模型：均匀各向同性湍流，对这种湍流，理论处 理可得到简化。各向同性湍流是一种理想化的湍流模型，在实践中不存在精确的 天津大学博士学位论文 第一章绪论 各向同性湍流，但有一些湍流可近似地看成是各向同性。当时认为，湍流的研究 可以遵循由简到繁的途经。但后来的研究发现，更复杂的湍流有其本身的特点， 对均匀各向同性湍流的研究在解决更复杂的湍流问题中起的作用并