（通信与信息系统专业论文）包层泵浦光纤激光器的理论分析.pdf

北京交通人学顺十研究生毕业论义 摘要 包层泵浦技术在国外已经有了很多相关报道，但由于制作 工艺的局限性，在实际应用中还并未被大规模使用。因此，对包 层泵浦光纤及包层泵浦技术的理论分析，以及通过理论的手段进 行大功率包层泵浦激光器的数值模拟就尤显重要，同时这也为将 来的实验研究，实际应用提供了理论保障。 本文的主要工作和创新之处可以归纳为以下几点： 1 介绍了包层泵浦技术的发展现状，双包层光纤的结构 和特性以及包层泵浦技术中的耦合方式。同时阐述了 包层泵浦技术在光纤通信中的应用。如：双包层光纤 激光器、双包层光纤放大器等等。 2 从理论上建立了二、三、四能级光纤激光器的速率方 程模型，该模型同以往激光器模型相比具有以下几个 特点：1 ) 该模型具有普适性。2 ) 该模型是用于多波 长泵浦的情况。3 ) 该模型也考虑到了多模激光输出 的情况。4 ) 该模型考虑到了更多的效应，如：信号 光和泵浦光的散射损耗等。5 ) 该模型给出了许多物 理意义明确的参数，这使得该模型更具有普遍意义。 3 通过理论分析得出了泵浦光的传输方程，并数值模拟 了各种情况下对输出功率的影响。这些分析对研制大 功率包层泵浦光纤激光器有很大的理论指导意义。 关键词：双包层光纤、光纤激光器、包层泵浦、理论模拟 第4 页共7 1 页 北京交通大学硕士研究生毕业论文 a b s t r a c t t h e r ea r em a n yf c p o n sa b o u tc l a d d i n gp u m p e dt e c h n o l o g yi n f o r e i g nc 叫n t r i e s ，b u td u et om el i m i to fm a n u f a c t u r ct e c h n j q u e s ，t h i s t e c h n o l o g yh a sn o t b e e nu s e di nl a 唱es c a l e s o ，“l o o k ss oi 珈p o n a n t t o a n a l y s e sc l a d d i n gp u m p e dt e c h n o l o g y i n t h e o r y ， a s 、v e l la s s i m u l a t ei nn u m c d c a lv a i e a tt h es a m et i m e ，t h o s ea n a l y s e sc a n p r o “d es t m n gt h e o r yg u a r a m e ef 研t h ep r a c t i c c i nt l l i sp a p e r ，t h em a i nw o r ka n dt h ei 邶o v a t i o na r ec o n d u d e da s f o l l o w s ： 1 i n t i o d u c et h ed e v e l o p m e n to fc l a d d i n gp u m p e dt e c h n o l o g y a l o n gw i t i it h es t n l c t u r eo fd o u b l ed a d d i n gp u m p e d 铷e ra n d c o u p l i n gw a y s e x p a t i a t et h ea p p l i c a t i o no f t h ec l a d d i n g p u m p e dt c h n o l o g y ，s u c ha s ：d o u b l ec i a d d i n gf i b e a s e fa n d a m p l i 氐fa n d s o o n 2 b u i l dt h ev e l 础t ye q u a t i o nm o d e io f 也e 助e rl a s e rj ns c c o n d ， t h i r d ，锄df o u n he n e r g yk v e l n i sm o d e lh a sm a n yv i n u e s c o l n p a r e dw i t ht h o s em o d e l sa g d 3 g c tt h et 瑚s i t i 咖e q u a t i o nb yt h e o r e t i ca n a l y z i n 岛a tt h es a m e t i m e ，s i m u l a t em a n yc a s et ot e s tt h ee | i - e c to fo u t p u tp o w 盯i n n u m e r i cv a l u e g r c a tm e a n i n gj sp r o v i d e df f o mt h e s ea n a l y s i s k e y w o f d s ：d o u b l ed a d d i n gf i b e f f j b e r1 a s e r c l a d d j n gp u m p e d ， t h e o r ys i m u i a t i o n 第5 页共7 1 页 北京交通大学硕士研究生毕业论文 第1 章包层泵浦技术在光纤通信中的应用 1 1 引言 今天，光纤激光器、光纤放大器在光纤通信，传感和测量上 都有着巨大的发展前景。但传统的泵浦技术很难将高功率的多模 泵浦光耦合到单模的纤芯上去，因此很难做出高功率的光纤激光 器和高放大倍数的光纤放大器。而包层泵浦技术解决了单模泵浦 光纤效率低的问题。和普通的单模光纤相比，双包层光纤不但在 纤芯和内包层问存在一个光波导，而且在内包层和外包层之间也 存在一个传光波导，这个波导有较大的数值孔径和截面积，这样 与经过耦合透镜校准之后的泵浦光模斑半径和数值孔径相当，泵 浦光的入纤耦合效率很高，高功率、多模泵浦光在内包层中传输， 产生的激光在纤芯中传输，因此可以产生大功率，基横模的激光 输出。同时由于双包层具有较大的表面积和体积比，从而可以避 免热透镜效应。下面我们讨论包层泵浦技术在光纤通信中的最新 应用，并分析了包层泵浦技术所要解决的关键技术问题。 1 2 包层泵浦技术的发展现状 在包层泵浦技术的发展初期，人们的注意力主要集中在掺 n d 3 + 双包层光纤激光器的研究上，1 9 9 3 年，h p o 等人报道了他 们研制的高功率掺n d 3 + 双包层光纤激光器，在1 0 6 4 岫波长获得 了近5 w 的单模连续激光输出，斜坡效率达到5 1 【1 】o1 9 9 5 年， 第6 页共7 1 页 北京交通大学硕士研究生毕业论文 h z e l l m e r 等人报道了在1 0 6 4 n m 波长、输出功率在9 2 w 的掺 n d 3 + 双包层光纤激光器1 2 l d 从2 0 世纪踟年代后期开始，y b 3 + 掺入石英或者氟化物光 纤中，作为一种激光介质才开始逐渐受到人们的重视。1 9 9 4 年， 由h m p a s k 等人首先在掺y b 3 + 石英光纤中实现了包层泵浦，试 验中得到了波长为1 0 4 0 n m ，o 5 w 的最大激光输出，斜坡效率达到 了8 0 【3 | 。正是由于掺y b 3 + 双包层激光器比掺n d 3 + 双包层激光器 具有更大的斜坡效率，以及y b 3 + 离子具有简单的能级结构，宽的 吸收带和较宽的发射截面，使褥人们将注意力逐渐转向了掺y b 3 + 双包层激光器的研究。在1 9 9 7 年国际激光电光会议( c l e o ) 上， 美国p o l a r i o d 公司的m m u e n d u e l 等人报道了种掺y b “双包层 光纤激光器。他们用四根光纤耦合的9 1 6 岫波长的激光二级管阵 列，以5 4 4 w 的功率泵浦掺y b 3 + 双包层光纤，在1 1 0 0 n m 波长上 获得了3 5 5 w 的连续激光输出。在1 9 9 8 年的国际激光电光会议 上，h c e n t 公司的s k 0 s i n “和d h n i s s 报道了一种内包层形 状为星形的掺y b 3 + 双包层激光器，得到了2 0 w 【4 l 的激光输出。1 9 9 9 年，v 比加1 1 5 c 等人报道了超高功率掺y b 3 + 双包层光纤激光器 的研究结果，他们用四个4 5 w 的半导体激光二极管阵列组成总功 率为1 8 0 w 的泵浦源，在1 1 2 0 啪得到1 1 0 w 的激光输出。这是 迄今为止所见到的最高连续激光输出功率的报道。而且在如此高 的功率水平下，没有发现对光纤性能的任何损伤i5 1 。图1 1 是该 实验的装置图。 第7 页共7 l 页 北京交通大学硕士研究生毕业论文 图1 1 高功率包层泵浦激光器实验装置图 在2 0 0 2 年的c l e o 会议上，德国的j u m 口e n 报告了他们的 双掺杂的双包层光纤激光器的结果。采用双波长( 8 0 8 n m 、9 7 5 n m ) 的半导体激光器泵浦4 5 m 长的n d y b 共掺的双包层光纤，获得 1 5 0 w 激光输出1 6 】，k u e d a 报道了利用盘状光纤激光器实现了 1 k w 以上的激光输出【8 l 。i p g 公司在2 0 0 2 年的5 月、8 月和1 1 月，分别获得了2 k w 、4 k w 、1 0 k w 的激光器用。这些千瓦激光 器虽然输出功率很高，但是都没有达到单模输出的激光质量。 2 0 0 3 年光纤激光器的输出功率水平再度提高，记录屡被刷 新。1 月，德国的v r e i c h e l 报道了他们2 0 0 w 的单模光纤激光器； 2 月，南普敦光子公司s o u t h a m d t o np h o t o n i c si n c ( s p i ) 宣布利用 掺y b 光纤和掺e r 光纤分别实现了2 7 0 w ( 1 0 8 0 i i m ) 和1 0 0 w ( 1 5 6 5 n m ) 的单模激光输出；3 ，俄罗斯的i p g 公司宣布实现了 3 0 0 w 的单模光纤激光；4 月， j i j m p c n 等人报道了利用n d 厂y b 共掺的双包层光纤获得了5 0 0 w 的连续单模激光输出1 9 j ；6 月， v p i g a p o n t s c v 报道了功率达到4 0 0 w 单模输出的掺y b 光纤激光 器【1 0 】；7 月，s p l 公司跟英国的南安普敦大学的光电子研究中心 合作采用包层泵浦技术( d a d d i n g - p u m p e d ) 研究出一种工作在 1 0 9 0 1 1 m 波长的掺y b 单光纤激光器，功率达到6 0 0 w ，光束质量 第8 硪共7 1 页 北京交通大学硕士研究生毕业论文 因子为m 2 = 2 7 1 1 1 】。 在2 0 0 4 年初的p h o t o n i c s w e s t 2 0 0 4 上，s p i 报告了他们的1 千瓦的光纤激光器。他们所用的光纤为内包层为d 形的双包层光 纤，纤芯直径为约5 0pm ，单根光纤就获得了千瓦级的激光功率 输出，光束质量( m 2 = 3 4 ) 【12 1 。a i j e m 于2 0 0 4 年5 月的c l e o 会议上报道了一种掺n 价m 共掺的光纤激光器在1 0 9 0 n m 波长处， 实现了1 3 k w 的单模连续激光输出( m 2 矿 北京交通大学硕士研究生毕业论文 掣= 等酽舻毒，蒜卅 n z 凡e41 + i pi z j + 口忆) ，口 掣= 等矿砂鲁，揣+ 妒国 旺zm 以，i + l p i 引+ 口忆p 嘲等矿酽啦考揣 f = 一矿 丝型粤譬 继嘲国- p - 圆) 扛z ( 3 1 a ) ( 3 1 b ) ( 3 1 c ) ( 3 1 d ) ( 3 2 ) 这里的z 表示沿着光纤长度方向上的坐标分布，p + ( z ) 和p 一0 ) 分别表示前向和后向泵浦光沿着光纤的分布。口。矿( 0 ) p 小”k 是 注入双包层光纤的泵浦光功率p 9 ( o ) 在z 到z + d z 之间被吸收和损 耗的部分。r ( z ) 是激光增益系数沿光纤长度上的分布，是光纤 芯对泵浦光( 波长砩) 的吸收系数。n 9 是光纤对泵浦光( 波长b ) 由于各种损耗而引起的损耗系数，其中不包括有谐振吸收导致的 损失，因为这部分损失用n 。来表示，a 是表示激光在光纤中的损 耗，g 表示激光的受激反射截面，叶是激光的荧光寿命，h v p 是 泵浦光的光子能量。爿，是光纤芯的交叉截面，是关于信号光 和泵浦光空间重迭积分的无量纲系数，p ：生爿，是饱和输出 仃f f r 功率，p 。= m 似2 ) 是自发辐射的常量，它与在增益宽带v ， 中n 个光子数有关。通常情况下，可以简化为一( r 2 ) 2 ， 北京交通大学硕士研究生毕业论文 其中r 1 是内包层半径，r 2 是外包层半径。 在数值模拟中，结合我们的实验系统，各个参数的取值是 r 1 = 2 妇肌，口= o 0 7 2 6 8 5 9 研，f ，= 8 0 0 声，a 。= 9 7 6 ，删，一1 0 6 4 ，m ， 口。= 0 7 3 2 9 胁，口。= o 0 1 6 6 5 9 忉一1 ，q = o 5 5 1 0 一2 4 s ， ；3 0 h m 为了解微分方程组( 3 1 a ) 和( 3 1 b ) ，我们需要p + ( 0 ) 、p _ ( o ) 、p + ( 1 ) 和p - ( i ) 的边界条件，但是这些条件通常无法直 接得到。通常的做法是，我们可以先假设一个初始的边界值，通 过准守恒条件和边界条件得到另一个边界值，然后将我们假设的 边界值带入到微分方程组中，将从守恒条件中的得到的解和从微 分方程组中得到的解向比较，然后叠代求解。从方程( 2 1 a ) 和 ( 2 1 b ) ，我们可以很容易的发现守恒条件 尘垒d 里翟& 立趔叩。o + ( ：) 一p 一( z ”，对于无损光纤， 等式的右项等于o ，因此，前向泵浦功率加上自发辐射光功率与 背向泵浦功率加上自发辐射光功率之积成为常数，由于自发辐射 功率p 0 与前后向泵浦传输功率相比可以忽略，因此方程( 3 2 ) 可以变成【咖+ ( z ) c z z 】，p + ( z ) 一【咖一( z ) 出】p 一( z ) = 即加，这个等 式意味着前向与后向泵浦光在双包层光纤中的增益是相同的，在 一个有损耗的双包层光纤中，等式的右手项不能消去，守恒条件 不能满足，损耗项使得在光纤芯中传输的前向与后向泵浦光功率 之积沿着z 方向衰减，但是由于损耗项很消，并且衰减的很慢， 因此可以假设等式的右手项可以忽略，因此，我们可以在有损光 纤中使用和无损光纤一样的守恒条件，利用方程( 3 2 ) ， p + ( o ) = r p 一( o ) 和尸一) = r p ( j 巳) ，我们可以得到如下的边界 第3 7 页共7 1 页 北京交通大学硕士研究生毕业论文 条件： p ( 上) = 喘( 1 + 励+ 正磊面了五面石i i 面丽厶 ( 。m ) p 固= 喝) + 瓜丽面诹丽丽丽厶( 3 3 b ) r 1 和r 2 分别是左右端反射镜的反射率。数值模拟的方法是 1 ) 假定边界条件p 一( 0 ) 的初始值。 2 ) 利用公式p 十( o ) = r lp - ( 0 ) 得到相应的p + ( o ) 。 3 ) 将假定的边界条件p + ( o ) 和p 。( o ) 作为微分方程组的初 始值，然后再利用龙格库塔法解微分方程组。得到p + ( l ) 和p _ ( l ) 的数值解。 4 ) 把p _ ( l ) 代到方程( 3 3 b ) 中。 5 ) 如果从龙格库塔法得到的p 一( o ) 和从方程( 3 1 3 b ) 中得到 的不一样，则说明我们假定的初始条件不合适，应该重复以 上的迭代计算，直到满足条件为止。 3 1 3 模拟结果及讨论 3 1 3 1 前后向传输的泵浦光能量沿着光纤长度方向的变化与光 纤损耗的关系 在具有不同损耗的双包层光纤中，前后向的泵浦光功率沿着光 纤长度方向上变化曲线如图3 - 3 、图3 4 所示。其中图3 _ 3 是泵浦 光在损耗为2 0 d b l 【i n 的双包层光纤中传输的情况；图3 4 是泵浦 光在没有损耗的双包层光纤中传输的情况，在这两次模式中，我 们分别考虑了在不同谐振腔的条件下，一种情况是前腔镜的反射 第3 8 页共7 1 页 北京交通大学硕士研究生毕业论文 率可以到达9 9 ，后腔镜的反射率为4 。另一种情况是，前后 腔镜的反射率都为4 ，即利用光纤4 的端面反射作为激光的谐 振反馈。从数值模拟的结果中可以看出，采用同一种光纤，有前 腔镜反馈的激光器的输出激光功率要明显高于只利用端面反射作 为反馈的激光器的输出功率，有前腔镜反射的激光器的前向传输 的泵浦光比无腔镜反射的前向传输泵浦光要高2 0 0 一3 0 0 l i l l w ，而反 向传输的泵浦光在一定距离之后，两种情况下的泵浦光功率最后 接近一致，都为0 w 。 图3 3 损耗为2 叫b k m 时，前后向传输功率沿着光纤长度方向的变化 系列一：为前腔镜反射率9 9 ，后腔镜为4 的变化曲线( 前向) 系列二：为前腔镜反射率4 ，后腔镜为4 的变化曲线( 前向) 系列三：为前腔镜反射率9 9 ，后腔镜为4 的变化曲线( 后向) 系列四：为前腔镜反射率4 ，后腔镜为4 的变化曲线( 后向) 第3 9 页共7 l 页 北京交通大学硕士研究生毕业论文 图3 4 损耗为0 d b n 时前后向传输功率沿着光纤长度方向的变化 系列一：为前腔镜反射率9 9 ，厉腔镜为4 的变化曲线( 前向) 系列二：为前腔镜反射率4 ，后腔镜为4 的变化曲线( 前向) 系列三：为前腔镜反射率4 ，后腔镜为4 的变化曲线( 后向) 比较图3 3 和图3 4 可以发现，在无损耗光纤中传输的前后向的 泵浦光功率要比在有损耗光纤中传输的泵浦光功率高很多。而且， 根据边界处的守恒条件，p 加t + = p + ( l ) - p _ ( l ) ，p 。t 一= p _ 日0 ) 一p + ( 0 ) ， 无损耗光纤的激光输出功率要远大于有损耗光纤的激光输出功 率。有损耗光纤的激光输出功率与增益介质的长度有关，也就是 说，采用有损耗光纤的双包层光纤激光器，双包层光纤存在最佳 长度，在这个长度下，激光输出功率有最大值。而无损耗光纤则 不存在这种情况，当光纤的长度达到一定值时，激光输出功率的 第4 0 页共7 l 页 北京交通大学硕士研究生毕业论文 值就不变了。实际上，没有损耗的光纤是没有的，所以激光器的 输出功率是与增益介质的长度有关的。 3 1 3 2 激光腔内前后向泵浦光沿着光纤长度方向上的变化，与 谐振腔结构的关系 激光腔内前后向泵浦光沿着光纤长度方向上的变化趋势，与后 腔镜反射率的关系，如图3 5 所示，从图中可以看处，前腔镜的 反射率r 1 = 1 0 0 ，后腔镜反射率r 2 = 4 时的输出激光功率明显 要高于前腔镜的反射率r 1 = 4 ，后腔镜反射率r 2 = 1 0 0 情况下 的激光功率的输出，而当前后腔镜的反射率都为4 时，前后向 泵浦光沿光纤方向的分布与前腔镜的反射率r 1 = 4 ，后腔镜反射 率r 2 = 1 0 0 情况激光功率分布的情况一致，这说明，当光纤的损 耗为零或很小以至于可咀忽略时，后腔镜对激光的功率分布和输 出的影响非常小。而前腔镜反射率对激光输出或沿着光纤的泵浦 光功率分布的影响是非常大的。如图3 1 1 所示，我们可以从图中 看到，随着后腔镜反射率的增加，激光输出功率反而下降，但下 降幅度并不大。如图3 1 2 所示。我们可以从图中看到，随着前腔 镜反射率的增加，激光输出功率明显增强了。 第4 1 页共7 l 页 北京交通大学硕士研究生毕业论文 图3 5 前后向泵浦功率沿光纤方向的分布与谐振腔结构的关系 系列一：为前腔镜反射率1 ，后腔镜为4 的变化曲线( 前向) 系列二：为前腔镜反射率4 ，后腔镜为l 的变化曲线( 前向) 系列四：为前腔镜反射率4 ，后腔镜为4 的变化曲线( 后向) 3 1 3 3 沿着光纤长度方向变化的激光增益与光纤损耗的关系 第4 2 页共7 l 页 苎至奎望查羔堡主旦至兰里兰竺堡兰 圈3 6 损耗为2 0 d b ，k m 时，信号光增益沿着光纤氏度方向的变化 系列一：为前腔镜反射率9 9 ，厉腔镜为4 的变化曲线( 前向) 系列二：为前腔镜反射率4 后腔镜为4 的变化曲线( 前向) 图3 6 和图3 7 是激光增益沿着光纤长度方向上的变化曲线， 并且给出了在不同光纤损耗和不同反射率的腔镜情况下，激光增 益的变化曲线。对于含有高反射率腔镜的谐振腔与不含腔镜的谐 振腔，激光在谐振腔中的增益分布完全不一样，含有腔镜的谐振 腔，激光增益在谐振腔的左端，出现极大值，然后沿着光纤长度 的方向迅速下降，而不含腔镜的谐振腔，激光的增益最大值并不 是出现在谐振腔的最左端，而是当激光在腔中传输了一段距离之 第4 3 页共7 1 页 北京交通大学硕士研究生毕业论文 后才出现极大值，两种情况的增益曲线变化趋势基本上是一致的， 但没有腔镜的谐振腔，激光增益的变化趋势要比有腔镜的谐振腔 的激光的变化趋势缓慢。 t h el e n t ho ff i b e r ( m ) 、一j 图 3 。7 损耗为0 d b ，i 时，信号光增益沿着光纤长度方向的变化 系列一：为前腔镜反射率9 9 ，后腔镜为4 的变化曲线( 前向) 系列二：为前腔镜反射率4 ，后腔镜为4 的变化曲线( 前向) 比较图3 6 和图3 7 可以看出来，无损耗光纤中的激光增益分布 要明显高于有损耗光纤中的激光增益分布。 第4 4 页共7 l 页 丽丝 系系一 一 一 8 - ! 。 - 一2 o 1 o m 一 一 l|l 北京交通大学硕士研究生毕业论文 3 。1 3 4 激光输出特性与不同损耗的光纤的关系 l3 | 邑2 i詈1 o o2468 p u m p e dp o w e r ( w ) 图3 8 不同损耗光纤的条件下，输出激光的特性曲线 系列一：损耗为0 d b 限m 的斜率分布 系列二：损耗为2 0 删b l c m 的斜率分布 系列= ：损耗为2 5 d b m m 的斜率分布 图3 8 是在采用有不同损耗的双包层光纤构成的线形腔光纤 激光器，我们所模拟的激光输出特性曲线，数值模拟的结果是： 采用无损耗光纤的输出激光斜率效率可以达到6 8 ，损耗是 2 0 d b k m 的双包层光纤输出激光的斜率效率可以达到5 1 ，而损 耗2 5 d 剐i 【l l l 的双包层光纤输出激光的斜率只能达到4 5 。从中可 以得出结论，激光器的增益介质的损耗对激光输出特性的影响是 第4 5 虹共7 1 页 北京交通大学硕士研究生毕业论文 非常大的。 3 1 3 5 不同的泵浦功率，激光输出功率和光纤损耗的关系 o 0o 0 5o 1 光纤损耗( 1 m ) 图3 9 在不同泵浦功率条件下，激光输出功率和光线损好的关系 系列一：泵浦功率为1 2 w 时光纤损耗和输出功率的关系 系列二：泵浦功率为1 o w 时光纤损耗和输出功率的关系 系列三：泵浦功率为0 8 w 时光纤损耗和输出功率的关系 图3 9 是当谐振腔只有一个反射腔镜( 反射率为9 9 ) ，另一 端的激光反馈由光纤4 的端面反射提供，双包层掺镱光纤的长 度为1 0 m ，我们分别在入纤泵浦功率为o 8 w 、1 o w 和1 2 w 的 条件下模拟，得到的激光输出功率和光纤损耗的关系曲线。从图 第4 6 页共7 1 页 北京交通大学硕士研究生毕业论文 中可以看到，输出激光随着注入泵浦光功率的增加而增加，而且 输出激光功率的增加基本是线性的，这个结论与图3 8 得到的结 论是一致的。而且激光输出功率随着光纤消耗的增加而减小。 3 1 3 6 在不同的注入泵浦功率下，激光输出功率与光纤长度的 关系 图3 1 0 激光输出功率和光纤长度的关系 系列一：泵浦功率为1 2 w 时光纤长度和输出功率的关系 系列二：泵浦功率为1 o w 时光纤长度和输出功率的关系 系列三：泵浦功率为o 8 w 时光纤长度和输出功率的关系 图3 1 0 所示是激光输出功率和光纤长度的关系，数值模拟的条 件是，单端泵浦，泵浦光注入端有高反射腔镜( 反射率高达9 9 ) ， 第4 7 页共7 l 页 北京交通大学硕士研究生毕业论文 激光输出端的激光反射利用光纤端面4 的反射，光纤消耗 2 0 d 耻m ，我们分别采用了o 8 w 、1 o w 和1 2 w 的注入光纤泵浦 功率来模拟。发现随着双包层光纤长度的增长，激光输出功率先 是逐渐增强，当达到某一极大值后，激光输出功率开始减弱。这 就说明，线形腔双包层激光器是存在最佳长度的，当光纤达到最 佳长度时，激光输出功率可以达到最大值。而且，最佳长度主要 时由光纤的损耗决定。 模拟结果可以解释为，对于9 r 7 6 n m 激光泵浦的掺镱双包层激光 器，当双包层光纤的长度比较短时，由于光纤对泵浦光的不完全 吸收，较短的掺镱光纤的输出激光的斜率效率比较长光纤的输出 激光的斜率效率低，当随着光纤长度的增加，会有更多的泵浦光 被吸收，激光的输出功率和斜率效率也会同时增加。但随着光纤 长度的进一步增加，输出效率会下降。激光输出功率下降时由于 激光在双包层光纤中的传输损耗，当传输损耗超过了由增加的泵 浦光吸收所带来的增益时，输出功率和斜率效率开始下降。 3 1 3 7 在不同注入泵浦功率和光纤损耗下，输出激光功率和输 出、输入腔镜反射率的关系 第4 8 页麸7 1 页 北京交通大学硕士研究生毕业论文 图3 1 l 激光输出功率与后腔镜反射率的关系 系列一：泵浦功率为0 8 w 时后腔镜反射率和输出功率的关系 系列二：泵浦功率为0 6 w 时后腔镜反射率和输出功率的关系 我们还模拟了激光输出功率和激光器输出腔镜反射率之间的 关系，模拟曲线如图3 1 1 所时，模拟的条件是，泵浦光注入处的 反射率为1 0 0 ，光纤长度是l o m 。 激光输出处腔镜的反射率从o 1 变化到0 9 ，注入泵浦光分别 采用0 6 w 和0 1 8 w 。模拟的结果是：对于有损耗的光纤激光器， 增加腔镜反射率，就会导致激光在谐振腔内的多次振荡，增加了 激光的传输光程，激光损耗的增加。因此，激光输出功率会随着 输出腔镜反射率的增加而降低。这个模拟结果可以对实验有较大 的指导意义。我们认为，对于高能量的双包层光纤激光器来说， 为了得到最大的激光输出，最佳的输出反射率应该是最低的反射 第4 9 页共7 1 页 f! ! 蔓銮堕查兰堡主堕塑兰兰些堕苎 率，其中一个比较实用的方案是采用4 的光纤端面反射作为激 光谐振腔的反馈。 图3 1 2 激光输出功率和前腔镜的关系 系列一：泵浦功率为0 8 w 时前腔镜反射率和输出功率的关系 系列二：泵浦功率为o 6 w 时前腔镜反射率和输出功率的关系 我们还模拟了激光输出功率和激光器输入腔镜反射率之间的关 系，模拟曲线如图3 1 2 所时，模拟的条件是，激光输出腔镜的反 射率为4 ，光纤长度是1 0 m ，激光前腔镜的反射率由0 1 变化到 o 9 ，诸如泵浦光分别采用o 6 w 和o 8 w 。模拟的结果是：当改变 前腔镜的反射率时，输出功率都会有很大的变化，当我们采用反 第5 0 页共7 1 页 北京交通大学硕士研究生毕业论文 射率是1 0 0 的前腔镜时，激光输出功率有极大值。比较前腔镜 和后腔镜对线性腔双包层激光输出功率的影响，我们发现前腔镜 的反射率对输出激光功率的影响明显要比后腔镜大。通过选择透 过浦合适的后腔镜，就可以得到所需要波长下的激光功率，避免 激光波长随光纤长度、掺杂浓度等因素的变化。鉴于此，如果激 光输出哦功率降低1 0 2 0 不影响实际应用的话，最好采用高 透过率的后腔构成激光器，以较少的能量损失换取激光波长的精 确控制。 3 2 双包层光纤激光器的吸收特性 以双包层光纤为基础并且利用包层泵浦技术极大的提高了 激光输出功率。在这种激光器结构中可以使用多模、大功率的泵 浦源或者多个泵浦源去激励增益介质。注入到光纤中的激光，在 内包层中是传导模，随着纤芯离子的吸收而衰减，并不干扰纤芯 中的激光。按照一阶近似，对内包层中传导泵浦光的吸收系数被 视为常数，只是纤芯的吸收系数要乘以芯内包层的截面积比。这 种假设与客观事实存在差距，在实验上也没被验证过。s b e d o 等 人对不同长度掺n d “双包层光纤的吸收系数做了实验测量，发现 存在着一个有效吸收系数，它是光纤的函数，随着光纤长度的改 变而改变。这与假设光纤的吸收系数为常数相矛盾。 为了解释双包层光纤中有效吸收系数随长度的变化特性，需 要新的理论。s b e d o 等人提出了一个新的模型，认为：在双包层 光纤的内包层中传播的每一个模式都被纤：卷吸收，吸收的强度依 第5 1 页共7 l 页 北京交通大学硕士研究生毕业论文 赖于在纤芯位置上的模式分布。两者重叠的越好，吸收越高。为 了简化，假设：在光纤内包层中总的泵浦功率p d 可视为两组模式 所携带的功率之和： = 只( 0 ) 【1 一e x p ( 一n 。l ) 】 只= 只+ 只 其中p 。是能够被掺杂纤芯吸收的一组模式所携带的功率，吸收 系数a 。是常数。p 是在纤芯位置上，场分布可以忽略的一组模式 所携带的功率。可以假定纤芯对这些模式是不吸收的。在两组模 式之间会发生模式耦合，功率耦合系数为y 。因此，p 。和p n 在单 位长度上的衰减可以用下面的微分方程组表示： 譬_ _ 。只一圮+ 圮 ( 3 6 ) 北 譬；一圮+ 圮 ( 3 7 ) 以 求解这组常系数的线性微分方程，再将p a 和p 。的解带入总泵浦 功率表达式( 3 5 ) ，得到： 。2 q 等扣c 咖4 ( 等扣 n s ， 各个符号的意义如下： 第5 2 甄共7 l 页 北京交通大学硕士研究生毕业论文 q 。塑学 咿塑喾 州”2 r + 丽) + 2 小瓤 4 = 只一4 舯2 翥 ( 3 9 ) ( 3 1 0 ) ( 3 1 1 ) ( 3 1 2 ) ( 3 1 3 ) 假设在双包层光纤中位置为处总泵浦功率的衰减与该点的衰 减系数d 固关系为： 掣刊( 耆) p ( ；) d 亡 ( 3 1 4 ) 在整个光纤长度z 的方位内对( 3 1 4 ) 式积分，得到由光纤内包 层传输的泵浦功率： 驰m ( 0 ) 唧( 触) 1 5 ) 将上式中的衰减指数项分解为有效吸收系数p ( z ) 和光纤长度z 的乘积： 户( ) d = p ( z ) z 3 1 6 0 由上式可知，有效吸收系数p ( z ) 表示在一根长度为z 的光纤中 的平均吸收。结合( 3 1 6 ) 式，在纵向坐标z 处的泵浦功率为： 0 ( z ) = 0 ( o ) e x p 【一p ( z ) z 】 ( 3 1 7 ) 有效吸收系数p ( z ) 的解为： 第5 3 页共7 l 页 北京交通大学硕士研究生毕业论文 荆：盟萼噩一 ( 3 1 8 ) 一詈t n ( 5 兰墨i 二兰 ；j 笋x t e x p 厕，一，+ 】。i2 扛2 + 4 y 2 一”。 。1 j 上式表明有效吸收系属于光纤长度、纤芯吸收系数、两组模式 间的耦合系数以及非吸收功率占总泵浦功率的比例有关。当后三 项确定时，瞄只是光纤长度的函数。对于光纤长度非常短，或 者非常长的两种特殊情况，可以采用数学上的罗必塔法则对( 3 1 8 ) 式分别求取z o 和z 一8 的极限来获得。下面两个公式给出了p ( z ) 的极限表达式： ! 垫：p ( z ) 2 n 。( 1 一只) ；n 。鼎 ( 3 ，9 ) 1 j m p ( z ) 。尘旦掣生生 ( 3 2 0 ) 由于y 的存在，导致了吸收模式不可避免地向非吸收模式耦 合，产生所不希望的损耗。因此，在实际应用中应选择y a 。 ( 3 1 9 ) 式表明：在光纤的始端，有效吸收系数等于：可吸收 模式的吸收系数a 。乘以这部分功率占总功率的比例。随着z 的增 加，可吸收模式的功率减少，非吸收模式功率逐渐增大，使得有 效吸收系数减小。另一方面，耦合系数造成了两组模式之间的功 率转换。因此有效吸收系数导致在吸收与耦合之间的动态平衡， 就像( 3 2 0 ) 式给出的长光纤渐变特性那样，当光纤足够长时有效吸 收系数逐渐变得与z 无关。 第5 4 页共7 l 页 北京交通大学硕士研究生毕业论文 由于只有内包层中的场分布与掺杂纤芯位置存在重叠的那 些模式才能被吸收，纤芯面积一般又很小，因此能够被吸收的模 式只有少数。实验也表明可以被掺杂纤芯所吸收的泵浦功率很少。 由于较小的纤芯内包层面积比，我们可以不考虑纤芯，按照简单 的多模光纤来处理内包层。模式的阶数越高，在光纤中心的场分 布越弱。对于给定的光纤尺寸，多模光纤中的模式数非常之高， 通常为1 0 5 量级。因此只有一小部分功率在光纤中心传输并被掺 杂纤芯所吸收。这导致了非吸收模式的功率所占的比例菲常高。 这可以解释为：在具有圆对称形状的内包层光纤中有效吸收系数 很低的特性。 通过改变可吸收模式所携带的功率占总功率的比值、耦合系 数y ，可以调节有效吸收系数。特别是在给定的光纤参数条件下， 通过调整耦合系数能够提高有效吸收系数。在光纤中，由非吸收 模式向可吸收模式的耦合越强，有效吸收系数就越高。但是如果 耦合过强的话，会使辐射模的损耗加大。例如，光纤的弯曲能用 来激发模式耦合，并因此提高耦合系数从而缩短吸收长度，这题 是我们：可以利用适当的弯曲可以增加模式耦合，促使非吸收模 式向可吸收模式转化，提高光纤的有效吸收系数从而提高泵浦光 的利用率。 3 3内包层形状对吸收效率的影响 通常，我们要把大功率l d 发出的泵浦光尽量耦合到内包层 中。圆形内包层与纤芯的半径比很大，一般为1 0 0 1 0 0 0 的数量 第5 5 负共7 l 甄 北京交通大学硕士研究生毕业论文 级。显而易见的是：大内包层双包层光纤对泵浦光的利用率远低 于纤芯直接泵浦的情况。为了实现高功率光纤激光器，选取合适 的内包层形状并进行参数的优化设计是非常重要和必不可少的 【1 5 。2 1 1 。 3 3 1 二维射线光学分析法 在光纤激光器的设计过程中，了解泵浦光功率在内包层中的传 播过程以及内包层横截面形状对泵浦光功率吸收效率的影响是具 有重要意义的。在各种分析方法中，射线光学方法是一种简洁、 直观的方法。虽然它不能说明吸收的详细物理过程，但是在比较 不同形状内包层的吸收特性方面还是非常实用的。 双包层光纤激光器中使用的光纤长度一般为几十米、并且以 一定的直径缠绕在圆筒上。对于处在弯曲状态下的光线，以三维 射线光学分析光线的行为十分复杂，在某些情况下得不到确切的 结论。考虑到实际应用中双包层光纤的弯曲半径远远大于内包层 的半径，弯曲对射线的影响弯曲可以忽略，因此可以用二维射线 光学直接分析泵浦光的传播情况。假设：光纤内包层中传输的所 有射线是相互独立的，没有模式耦合。并且1 ) 内包层的直径远 大于泵浦光的波长，几何光学适用；2 ) 内包层与外包层之间的交 界面为理想的表面，不存在反射相差：3 ) 纤芯中的折射率分布为 均匀的阶跃形分布。在以上假设条件下，光线的传播严格遵守几 何光学理论。 双包层光纤内包层的横截面的几何形状对光纤吸收效率有着重 第5 6 页共7 1 页 北京交通大学硕士研究生毕业论文 要的影响。目前常用的双包层光纤主要有以下几种内包层类型： 一种是内包层的横截面形状为圆形的双包层光线；另一种是内包 层横截面形状维矩形的双包层光纤或者方形的双包层光纤。 3 3 。2 内包层形状为圆形的双包层光纤的吸收特性 图3 1 3 给出了圆形内包层的截面示意图，在极坐标系中位 置为( r ，o ) 的o 点上取一个无限小的面元d s 。对于在q 点入射 并且在入射端面上的投影与到纤芯中心连线的夹角同为f 的一组 光线，他们的传输区域沿光纤的纵向呈圆环状，内半径为r ( f ) ，外 半径为r o 。r ( f ) = r s j n f ，r o 位内包层的半径，d s ：r d r d e ，o 角是r 与x 轴的夹角。由许多不同模式的泵浦光从这里入射，假设该点 的功率密度为，( r ，e ) 。因此在整个内包层横截面上总的入射功 率为： 月d 2 ” c 2 ，( r ，口) 胁如 ( 3 2 1 ) 0 o 在入射点q 上的全部泵浦模式的入射方向角范围等于2 p ，其中 只有很少祭祖模式能够满足下列条件： f ( a r c s i n ( ， r 0 r r o ( 3 2 2 ) 或者 0 o 2 p ，0 r r 0 ( 3 2 3 ) 其中，r o 位光纤纤芯的半径。只有满足上述两式的光线才具有穿 过纤芯而被吸收的可能性，所以( 3 2 2 ) 和( 3 2 3 ) 式称为可吸收入射 光纤的条件。图3 1 3 中的阴影部分给出了：入射到面元上的可吸 收光线的区域。为了简单起见，可以假定所有经过面元d s 入射的 第5 7 页共7 l 页 北京交通大学硕士研究生毕业论文 光线在入射面上的投影以2 p 均匀分布，并略去注入光束与光纤之 间的耦合损耗。因此，满足( 3 2 2 ) 和( 3 2 3 ) 式的可吸收泵浦功率 p 。为： 自h焉h 耻( r ，印棚+ 舷眦8 i 吨打) ，( r ，口脚 ( 3 2 4 ) 图3 1 3 圆形内包层截面示意图 如果经过面元d s 的入射光线在入射端面上的投影不是以2 p 均 匀分布，而是非均匀分布 ，( f ) ，通过类似的分析，同样可以得到满足可吸收入射光线条 件的l 为： ，c t 屯，r ) 佃 哳l f 蝌甲 已2 e 2 l l l q ，印d r 白e + ls 4 蔷一 ” ”l f 州华 o 为了有效地描述泵浦功率被吸收的情况，我们定义了可吸收功 第5 8 页共7 l 页 ! ! 重至望查兰曼圭堕窒兰兰兰竺垒兰 率比岸，数值上等于可吸收泵浦功率与总泵浦功率之比： “= ( 3 2 6 ) 可吸收泵浦功率的物理意义是：当光纤足够长时，能够被掺杂 纤芯完全吸收的全部功率。因此，可吸收功率比意味着：当忽略 模式耦合时，光纤的最大吸收功率。 假设用一个散射光源来泵浦光纤，其，( f ) 和，( r ，o ) 都为常 数，利用( 3 2 1 ) 和( 3 2 5 ) 式得出： 非瑶j 1 - 印2 + a 商n 印 力 图3 1 4 给出了根据( 2 2 7 ) 式的计算结果，分别为纤芯直径2r 0 等于舡m 、印m 和1 犁m 时的曲线。显而易见，可吸收功率比并 非与纤芯，内包层的面积比成正比关系。按照图3 1 4 给出的数值， 当纤芯内包层的半径比小于o 4 o 6 时，可吸收功率比非常小， 并且近似正比于“。 图3 1 4 c f 的可吸收功率与r 0 的关系 第5 9 页共7 1 页 o萼-爱j日暑王 北京交通大学硕士研究生毕业论文 3 3 3 内包层形状为圆形的偏心双包层光纤的吸收特性 图3 1 5 偏心内包层截面 r 0 r o 对于纤芯( 小阴影圆) 处在偏心位置，如图3 1 5 ，大阴影 圆的半径为p + r 0 ，r 0 是纤芯半径，p 是偏心距离线段，a b 与c d 是从o 点出发的大阴影圆的切线。有射线几何理论，某传播方向 的射线，若其在光纤端面的投影落在a b 与c d 所夹角为2 f 的区 域，则其一定有穿过纤芯的机会，若前一次没有，反射后一定会 穿越纤芯。 按照前面的假设，若光束从q 点进入内包层时，在各个方 向上是均匀的，则射线在光纤端面的投影也是均匀的，吸收功率 可表示为： 第6 0 页共7 l 页 北京交通大学硕士研究生毕业论文 e ；只1 + c 2 2 印+ 气2ls l 证，晰击铷 o o 岛& ( 3 2 8 ) ( 3 2 9 ) 岛2 ，“砂蝴p + r o 翟o7 x 卜i 叫 图：3 1 8 矩形内包层截面中的射线展开 矩形内包层光线传输图如图3 1 7 所示，横截面尺寸为2 ax 2 b ，纤芯半径为r o 的矩形内包层光纤，一组在输入端面上的投 影具有相同入射方向的光线，在p 点以角度o 入射到内包层中， 然后由s l 、s 2 、s 3 、s 2 四个表面反射。假设所有反射面为平面， 光纤遵循平面反射规律。所以，光线的传输路径在相应的反射平 面上可以按未折变的路径处理，同时纤芯和光纤的四个反射表面 也相应扩展。经过这样处理后，纤芯、光线和反射表面的相对位 置并未改变。在图中直角坐标系下，未折变的光线p q 可以用下 式来表示： y y o = 0 一) t a n p( 3 3 1 ) 也可以化为直线方程的一般形式( a x + b v + c = 0 ) ： ( t a n 8 冷一y + o 一t 柚8 ) = o ( 3 3 2 ) 其中a = t a no ，b = 一1 ，c = y o x oc a n0 。当光线被s l 与 s 3 反射了m 次、被s 2 与s 2 反射了n 此之后，相应纤芯中心的 第6 3 页共7 l 页 北京交通大学硕士研究生毕业论文 坐标，y 0 ) 由( o ，啵成为( 2 n a ，2 m b ) ，m 和n 为整数。因此，纤 芯中心与光线之间的距离应满足点到直线的距离方程： d 。! 型! 兰里垦兰g 爿2 + 口