（热能工程专业论文）基于ansys的发电设备热及热—结构耦合分析.pdf

j 浙江大学硕士学位论文 摘要 水轮发电机过热会影响机组的正常运行，甚至导致故障的发生，所以水轮发电机的发 热问题已经引起了人们的高度关注。本文第一部分在对水轮发电机的发热机理进行分析的 基础上，针对某水电站s f k 5 0 3 0 6 4 0 0 型水轮发电机定子铁芯矽钢片外移事故，借助 a n s y s 有限元软件，采用简化方法，计算了该电机定子三维温度场及应力场，并对计算 结果进行了定性分析，查出了该电机发生故障的基本原因。 第二部分利用a n s y s 有限元分析软件对1 3 5 m w 机组汽轮机转子进行冷态启动条件下 热应力耦合计算，计算了在相同边界条件和初始条件下存在轴封槽和简化为光轴时的温度 场和应力场。通过对有无中心孔时轴封槽简化与否计算结果的分析，得出了在简化计算中 轴封槽的存在对应力值的影响，对以后进行确定汽轮机转子危险点的简化计算有重要指导 意义。 关键词：水轮发电机有限元温度场应力场汽轮机转子轴封槽热应力 ? j 浙江大学硬+ 学位论文 a b s t r a c t s i n c et h eo v a - h i g ht e m p e r a t u r eo f t h eh y d r o - g e n e r a t o ri n f l u e n c e si t sn o r m a lo p e r a t i o n , e v e n c a b s e $ f a i l u r e , t h eh e a tp r o b l e mo ft h eh y d r o - g e n e r a t o rh a sr e c e i v e dc o n s i d e r a b l ea t t e n t i o n i n t h ef i r s tp a r to ft h i sa r t i c l e ，o nt h e b a s i so ft h ea n a l y s i so ft h eh e a tm e c h a n i c so ft h e h y d r o g e n e r a t o r , d i r e c t e dt o w a r dt h eo u t e r - m o v e m e n ta c c i d e n t so f t h es t a t o rl a m i n a t i o ns i l i c o n s h e e to ft h es f k 5 0 3 0 6 4 0 0h y d r o - g e n e r a t o r , t h et h r e e - d i m e n s i o n a lt h e r m a lf i e l da n ds t r e s s f i e l do f t h es t a t o ro f t h eh y d r o g e n e r a t o rw e r ec a l c u l a t e db yas i m p l i f i e dm e t h o dw i t ht h eh e l p o f a n s y ss e r w a r c b ya n a l y z i n gt h er e s u l t sq u a l i t a t i v e l y t h et t ：a i i s o so f t h em a l f u n c t i o no f t h e e l e c t r i cg e n e r a t o rw e r eo b t a i n e d i nt h es e c o n dp a r t ，a n a s y ss o r w a r ew a su s e dt oa n a l y z et h et h e r m a l - s t r e s sc o u p l e d - f i e l d a n a l y s i sf o r1 3 5 m ws t e a mt u r b i n er o t o ru n d e rt h ec o l ds t a r t i n g u pc o n d i t i o n t h e r m a l - s t r e s s a n ds t r a i nw e r ec a l c u l a t e du n d e rt h e 岛u b o u n d a r yc o n d i t i o n sa n di n i t i a lc o n d i t i o i l s w i t ht h e a n a l y z m go ft h er e s u l t , t h ei n f l u e n c eo fs t r e s sv a l u ed u et ot h ep r e s e n c eo f # a n ds e a l i n g g r o o v e si nt h es i m p l i f i e dc a l c u l a t i o nw a ss p e c i f i e d i t so fg r e a ts i g n i f i c a n c et ot h ef u t u r e s i m p l i f i e dc a l c u l a t i o nw h i c h u s e dt ol o o kf o rt h ed a n g e r p o i n t k e yw o r d s ：h y d r o g e n e r a t o r , f i n i t ed e m e n t , t e m p e r a t u r ef i e l d ，s t r e s sf i e l d ，s t e a mt u r b i n e r o t o r , g l a n ds e a l i n gg r o o v e ，t h e r m a l s t r e s s e 浙江大学硕士学位论文 1 1 1 概述 第1 章绪论 1 1 课题的提出及工程意义 随着世界经济的快速发展，世界各国对能源的需求量越来越大，各国普遍面临能源紧 张的局面，而电力的生产和消费在能源领域占据了十分重要的地位，电力生产是现代工业 发展的基础之一，电能的产量将直接或者间接影响一个国家的整体发展。虽然在生产电力 的能量来源中，清洁能源和可再生能源的比重越来越大，但是从目前来看我国电源结构仍 然很不合理，截止2 0 0 5 年底，我国电力装机突破5 亿千瓦，其中火电装机容量约占7 5 、 水电约占2 3 。随着现代科技的发展，为了合理地利用能源、提高经济效益、保护环境、 更好地满足人们生产生活的需要，国内外电力系统日益向大机组，超高压和远距离输电方 向发展随着电站规模的扩大，电网的结构变得越来越复杂，保证机组、电网等安全稳定 运行问题就显得尤为重要。世界上一些大电网曾相继发生过以电压崩溃为特征的电网瓦解 事故，导致大面积停电，造成巨大的经济损失和社会紊乱。因此，电力系统及其机组的稳 定问题引起了世界各国的广泛关注。 发电机无论对于水电站还是火电站都是最重要组成部分之一。因此，发电机是否能够 正常运行将直接影响到电站的经济效益和整个电网的安全与稳定。汽轮机是火电站中的重 要组成部分，它的运行状况也将直接关系到电站的经济效益和整个电网的安全。随着电网 容量的增大，电网峰谷差日趋增大，从而极大地影响了电网的稳定性，因此电网的调峰问 题显得越来越突出。不同的电力生产方式对调峰运行的适应性并不相同，一般采用水电和 火电两种方式承担电网的调峰任务。由于调峰运行启动频繁，机组部件要经常承受剧烈的 温度变化，使热端部件产生较大的交变热应力，从而导致机组寿命损耗及原有缺陷的发展 缩短机组的使用寿命。为了保证调峰机组安全可靠运行和取得好的经济效益，必须优化机 组的启动和进行启动寿命消耗的合理分配。 发电机组进行快速启停和负荷响应、及时满足电网负荷的要求，是调峰运行追求的目 标。随着厂网分离和竞价上网格局的形成，发电机组的负荷响应能力将成为影响发电企业 竞价上网实力的重要因素。 浙江大学硕士学位论文 1 1 2 水轮发电机定子发热及热应力问题的研究 本课题是在对紧水滩电厂水轮发电机定子铁芯矽钢片发生径向外移事故进行原因分析 时提出的，具体的事故描述是这样的：2 0 0 5 年1 月1 9 日紧水滩电厂6 号机在停机过程中 发现“定子接地保护动作”、“1 0 5 k v 三单元单相接地”、“6 号机中性点电压跃上上 限”等信号。检查测得定子b 相出口母线对地绝缘电阻为2 0 5 go ，定子b 相绕组绝缘 电阻为0 ，测量定子吸收比b 相为0 ，确认定子b 相绕组内部存在故障，并通过电压分布 法基本判定故障点在b 相3 l 号槽下层线棒的下端部。厂部立即决定解体检修，拆除2 2 4 4 号槽下层线棒。经检查3 l 号槽下层线棒绝缘层下端部有一1 0 x 7 ( n u n ) 的割破口，同时 发现：3 l 号槽至4 3 号槽由下至上的第二片矽钢片滑出，已移出定子铁芯内表面最多达7 ( 咖) ，并割破线棒绝缘层。该电机启停较为频繁，每天停机平均3 次左右。为了查找故 障发生的原因，我们开展了对该型电机定子的发热及应力问题的研究。 众所周知，水轮发电机在电机制造业中占有很重要的地位，大型水轮发电机的研制在 很大程度上代表着一个国家电机制造业的发展水平。由于随着发电机单机容量的增大，其 经济价值逐渐提高，因此，发电机逐渐朝向大容量方向发展。然而，随着发电机容量的增 大，发电机的电磁负荷和热负荷也随之提高，进而引起发电机振动以及各部分温度不同程 度的升高，这将直接影响到发电机的使用寿命和安全可靠运行。因此对发电机进行振动和 发热研究显得十分重要。国内外大型水轮、汽轮发电机以及大中型异步电动机，由于部件 发热引起结构件严重变形，导致机组振动，危及电机运行安全的情况时有发生。因此，准 确快速计算与研究电机各部件温升情况，将为今后电机高效、安全运行奠定坚实的基础。 水轮发电机的结构非常复杂，再加上转子旋转的作用，使得气体在定转子之间，或在 定子和转子内的流动形态变得非常复杂。因此，电机的发热与冷却问题的研究涉及到流体 力学、传热学、电磁场理论和计算方法等多种学科及领域。解决电机发热与冷却问题，需 要进行大量的科研工作和深入细致的研究，许多科研工作者在这方面花费了不少的精力， 取得了一些成果。 在水轮发电机温度场和应力场的计算和分析中，建模过程是十分重要而复杂的一步， 由于水轮发电机结构的复杂性，要建立完整而精确的模型进行计算不仅耗费时间，而且对 于一般的故障诊断来讲是没有必要的。因此，在建立计算模型时在保证满足工程要求的前 提下，要尽量对模型进行大胆而合理的简化，以减少工作量和计算机时。 本课题在对紧水滩电厂水轮发电机定子结构进行深入研究的基础上，查阅了大量的文 2 一 f - 浙江大学硕士学位论文 献和电机的设计资料，对电机定子结构进行了大胆的简化，并借助a n s y s 在这一大型有 限元软件，建立相应的简化模型进行了铁芯最热段温度场计算和定子铁芯应力场计算，通 过对计算结果的分析，查出了该电机发生故障的基本原因。本课题的研究将为水轮发电机 故障诊断的迸一步研究提供重要参考。 1 1 3 汽轮机转子热应力计算的研究 以汽轮发电机组为代表的热力发电设备具有高温、高压、高速的特点，其运行的安全 性问题非常重要。由于汽轮机组在变工况模式下运行时，其工况变化的程度越剧烈，设备 部件承受的载荷越大，对其寿命损害也越严重，因此，调峰运行会对电站长、短期的经济、 安全运行产生较大影响。而电网负荷总量和峰谷差的“双增”趋势，却迫使火电机组不得 不越来越频繁的参与电网调峰任务。调峰机组在运行过程中有两个基本特点： 1 、频繁的启动和停机； 2 、频繁的变动负荷。 由于蒸汽的温度和压力大幅度的变化，汽轮机各部件的热交换情况也有很大变化，导致金 属内部形成较大温度梯度，汽轮机承受很大的热应力和热变形。在不断的启停过程中，部 件内产生交变的热应力，在高温条件下，可能引起材料的塑性变形，表面产生裂纹，使调 峰机组寿命的损耗比带基本负荷机组大。而汽轮机转子在运行过程中的工作条件相对其他 部件显得更为恶劣。对于汽缸壁等厚壁部件，由于机组高压缸的设计普遍采用了双层缸结 构，而且汽缸壁的金属厚度远远比转子的小，蒸汽对汽缸内壁的放热系数也远比转子小， 因而启动时的径向温差及热应力远比转子小，汽缸热应力水平己显著下降。而转子的热应 力却随着直径的增大而显著增加，况且汽轮机转子长期在高温区工作，受力情况复杂，转 子上除了热应力外，还存在各种机械应力。同时在高温高压工质中高速旋转，转子承受叶 片、叶轮及转子自重产生的离心应力，以及蒸汽压力对转子产生的压应力。另外，还有转 子传递扭矩引起的剪应力，自重引起的交变拉、压应力等。可见转子是工作条件最为恶劣 的部件之一，在一定程度上汽轮机转子的寿命代表了整台汽轮机机组的寿命。因此实现优 化启停过程和对机组进行寿命监测与管理更显重要。 汽轮机高、中压转子的前轴封段与前几级，在过渡工况中汽温变化最剧烈，导致这些 部位的温度梯度及热应力最大，成为整个转子的最危险部位。由于汽轮机转子是高速旋转 的部件，目前尚无直接测量其金属温度及热应力的有效措施，需要通过理论计算来解决。 3 浙江大学硕士学位论文 本课题正是采用有限元方法，应用a n s y s 有限元分析软件根据传热学、弹性力学等 基本原理，对有无中心孔时，有轴封槽和简化为光轴两种转子几何模型进行有限元计算， 分析两种模型计算结果的差异，从而为转子在线热应力监测和寿命分析系统中的危险截面 确定提供依据。本课题中的转子模型以杭州半山发电有限公司某n 1 3 5 m w 机组转子为基 础，所用到的设计数据以及运行数据等均由该公司提供。 1 2 国内外研究概况及发展趋势 1 2 1 水轮发电机定子发热问题的研究 发电机的发热问题是电机制造和安全运行中必须考虑的问题，也是电机故障诊断中不 可回避的问题。自2 0 世纪7 0 年代以来，发电机的热计算已经进入了蓬勃发展的阶段。 回顾多年的研究，比较常用的计算方法主要有以下几种： l 、简化公式法：这种方法是电机制造厂设计时常用的一种方法，这种方法假定全部铁 芯损耗及有效部分铜耗只通过定子( 或转子) 圆柱形冷却表面散出，而且电枢绕组铜的有效 部分和端接部分之间没有热交换，因此只能估算整体铁芯或绕组的平均温升【l l 。首先，计 算出各部分的热负载q ，再通过牛顿散热公式a r = 导( h 为散热系数) 得到相应的温升 月 a t 。该方法计算简便，但是计算精度较差。 2 、等效热路法：等效热路法是根据传热学和电路理论来形成等效热路，热路图中的热 源为绕组的铜损耗( 槽部、端部) ，铁损耗( 齿部、轭部) ，这些损耗所在部件在计算时认为 是均质的。并假定所分布的真实热源和热阻被少量的集中热源和等值热阻所代替，且后两 者不取决于热流的大小。损耗热量通过各种相应的热阻，由热源向冷却介质传递，形成一 个复杂的热网络。采用电路网络中基尔霍夫定律来列出全部热平衡方程，然后用求解线性 电路的方法，计算电机各有效部分的平均温升。该方法的优点是：公式简单、便于手算、 工作量小，加之多年的经验，对总的结果来说基本上符合实际【2 l ，而且能够得到比简化公 式法高的计算精度。缺点是：无法全面了解温度的分布情况及过热点的位置和数值，如果 要进一步提高计算精度，必需增加网络节点和热阻数，但这使工作量大大增加，失去其计 算工作量小等优点。 3 、温度场法：该法就是用现代数值方法来求解热传导方程，并得到电机求解域温度的 分布。也就是将求解区域离散成许多小单元，在每个单元中建立方程，再对总体方程组进 4 浙江大学硕士学位论文 行求解。温度场法将研究对象从宏观转为微观，从总体转到局部单元，求得每一点的温度 和温升，对整个计算区域中的每个局部单元都能获得可靠的计算数据，从而更加准确、合 理地指导对电机的设计及电机热应力分析。常用求解的温度场方法有：有限元法、有限差 分法、等效热网络法。 2 0 世纪7 0 年代以前，电机的热计算主要以简化公式法为主，等效热路法计算电机温 升也已经出现。进入2 0 世纪7 0 年代，求解电机温度场的解析解法理论基本成型，数值解 法开始展开。用等效热路法计算电机温升比较有代表性的是美国r o s e n b e r r y ，他曾经在 a i e e 上发表过“铸铝笼型感应电动机的瞬态起动温升”的一片论文。国内在这方面研究 较多的是电力科学院的李德基等人，他们采用等效热路法对汽轮发电机氢气直接冷却转子 的三维稳态温度场和定子端部三维温度场进行研究，研究了绝缘老化对定子温升的影响， 1 9 8 9 年李德基等用等值热回路法计算了发电机暂态三堆温度场1 5 1 ，并在2 0 世纪8 0 年 代末9 0 年代初发表了相关的专著和大量的论文【3 】_ 【5 1 。 在数值计算方面，1 9 7 4 年，a n 鲍里先科等人合作出版电机中的空气动力学和热传 递一书【4 1 。该书系统的介绍了流体力学和传热学在电机工程中应用的理论基础，详细分 析了电机通风冷却和发热的物理过程，并推演了有关计算公式。这段时期，数值计算法开 始应用在电机的热计算中。1 9 7 6 年，a r m o r 等人采用标量位的有限元法计算了大型汽轮 发电机定子铁芯的三维温度场 6 1 ，首次将有限元法引入到电机中的稳态温度场计算，为数 值计算法在电机内发热与冷却问题的研究奠定了基础。 2 0 世纪8 0 年代以来，电机温度场的数值计算工作开始普遍展开。这个时期国外的代 表人物是日本学者h o h i s h i n 和苏联的a b 帕什科夫斯基等人。1 9 8 8 年，a b 帕什科夫 斯基用综合有限元法研究了电机的温度场；1 9 8 7 年日本学者h o h i s h i 等人利用具有7 0 0 个节点的网络模型分析了具有单匝线圈的旋转电机中定子线圈股线中的温度分布。国内的 代表人物仍然是电力科学院的李德基等人，在这方面他做了大量的研究工作，取得了不少 成就，并发表了相关的专著和论文。此外，在国内还有其他许多学者在做相关的研究，例 如1 9 8 9 年哈尔滨大电机研究所范永达等用有限差分法计算了氢冷情况下大型汽轮发电机 转子温度场田；湖南大学的方日杰和哈尔滨大电机研究所的陈季平等用热网络法，计算了 大型水轮发电机定子的温度场【9 】。 2 0 世纪9 0 年代，电机温度场的数值计算工作呈现多样化趋势。1 9 9 0 年东南大学的 胡敏强等人用三维有限元方法，求解了汽轮机定子铁芯三维温度场【埘。1 9 9 1 年北京计算 中心曹国宣用有限差分法计算了水内冷汽轮发电机转子温度场【l i 】，1 9 9 2 年，汤蕴璎、张 ， 浙江大学硕士学位论文 大为用有限元法对水轮发电机定子最热段的三维温度场进行了计算【1 2 】；同年日本的学者 s d o i 等人用流体可视化结果对大型汽轮发电机定子铁芯端部进行了三维热分析【”】，用实 验方式确定了其通风状况与表面散热系数；1 9 9 4 年，哈尔滨电工学院的魏永田、张静等 人研究了大型水轮发电机主要部件表面散热系数的模拟测试及计算方法【1 4 1 ，同年华中理 工大学的李杰和湖南大学的赖烈恩进行了大型水轮发电机定子铁芯背部的温度场研究 t s l 。1 9 9 7 年，东南大学的黄学良博士提出一种适合于研究电机温度场的圆柱坐标系下的 数学模型，使的该模型不仅可以适合于对各向异性媒质中的传热问题的研究，而且可以避 免应用现有的有限元方法进行计算时的区域剖分误差 1 6 1 ：1 9 9 8 年东南大学的黄学良、胡 敏强、周鹗建立了圆柱坐标系下的电机三维有限元模型，并进行了三维温度场计算【1 7 1 。 1 9 9 7 , - - 2 0 0 0 年哈尔滨理工大学的李伟力、孔祥春等人采用直三棱柱单元有限元法对水轮 发电机定子最热段三维温度场进行了深入的研究【”- 2 4 。 进入2 l 世纪以来，电机温度场数值计算的研究继续向纵深发展并开始了向多元耦合物 理场( 温度场、电磁场、流体场等物理场的耦合场) 研究过渡，加之大型有限元计算软件 的逐步成熟更为电机温度场的计算提供了多种渠道。近几年，哈尔滨工业大学的李伟力、 侯云鹏，周封等人对电机温度场的数值计算做了大量且深入的研究工作【2 ”o l ，为电机温度 场的研究做出了突出的贡献。 1 2 2 汽轮机转子热应力简化计算的研究 随着汽轮机组不断向高参数、大容量方向发展，机组对调峰能力的要求也在提高，汽 轮机转子承受的载荷越来越频繁的处于大载荷塑性状态下，对机组运行安全性和经济性要 求的提高，使得目前各种在线系统中粗略的应力计算结果难以满足实际需求，提高在线系 统应力分析模型的准确性对于充分发挥在线系统功能的意义十分重大。此外，我国近三分 之一的火力发电机组，运行时间已接近或超过其设计年限，属于老化设备，从目前我国用 电负荷现状来看，仍需这些机组继续发挥效益，即使在发电量相当大的发达国家如美、苏、 英等国家，也都在努力探讨如何对这些设备进行寿命管理，进一步实现根据设备状态进行 的维修管理。 近年来，国内有关专家学者也对该领域进行了深入的理论研究，这些研究以汽轮机转 子疲劳寿命为重点，对国产汽轮机转子冷、热态启动及停机工况下热应力及疲劳寿命的计 算方法与寿命合理分配原则，国产汽轮机转子不同启停工况下温度场、应力场、寿命损耗 6 浙江大学硕士学位论文 率分析，国产机组调峰性能评价，不同调峰运行方式安全经济性分析等等，进行了多方面 的开拓。清华大学的支小牧、何光新等对解析法进行了深入的研究，建立了一种考虑中心 孔影响及放热系数变化的递推方法，在解析法的改进方面做了有益尝试p 5 】。黄仙，倪维 斗，基于“复频法”建模思想对调峰启停时汽轮机转子表面热应力一维简化计算方法进行 了深入研究即】，华北电力大学的张光、张保衡等，提出一种计算大型汽轮机转予热应力 的二维离散模型，采用该方法计算热应力与有限元法结果非常接近【3 7 1 。黄仙，杨昆，张 保衡等对汽轮机转子热应力自适应模型进行了研究【3 s 1 ；安江英、卞双等对汽轮机转子合 成应力公式进行了研究 3 9 1 ；东南大学的江宁，曹祖庆等采用仿真模型中的权函数来计算 转子的热应力。哈尔滨工业大学航天学院的高晶波、张嘉钟、徐敏强等直接从汽轮机转子 的一维热传导方程出发，研究了汽轮机转子径向上的危险截面的一维温度场与h o p f i e l d 神经网络的相似机理，对利用神经网络计算转子温度场作了尝试嗍；中国科学院的张娜、 蔡睿贤等对考虑中心孔影响的汽轮机转子不定常温度常显式解析解进行了研究【4 1 1 ；浙江 大学电厂热能动力及自动化研究所，从2 0 世纪8 0 年代就开始从事汽轮机转子热应力、寿 命管理及故障诊断等方面的研列7 4 - i t s ，开发的汽轮机转子寿命管理系统成功应用于浙江 北仑、半山、嘉兴等发电公司。 但到目前为止，有关调峰机组运行寿命管理还存在许多问题，如对转子各监测部位合 成应力计算理论还不成熟，在大容量火电机组寿命管理与调峰运行一书中，对在线监 测各部位合成应力的计算一律采用切向应力合成计算公式，没有指出有中心孔转子的内外 表面应力计算公式得异同。在中心孔内表面，假设裂纹为径向裂纹，得出切向应力是引起 裂纹的主要作用力，评价中心孔部位的安全应以切向合成应力为准则。但实际上，该书作 出此结论的前提模糊，没有明确表明这个方向是转子周向的径向还是转子轴向的径向。 1 3 1 概述 1 3 有限元方法简介 在工程技术领域中有许多力学问题和场问题，例如固体学中的应力应变场和位移场分 析、传热学中的温度场分析、流体力学中的流场分析以及电磁学中的电磁场分析等，都可 以看做是在一定边界条件下求解其基本微分方程的问题。对于这类问题，往往需要借助于 各种行之有效的数值计算方法来获得满足工程需要的数值解，这就是数值求解技术，它在 7 一 浙江大学硕士学位论文 实际工程领域发挥着举足轻重的作用。目前在工程实际应用中，常用的数值求解方法有： 有限单元法、有限差分法、边界元法和离散单元法但就使用的广泛性来讲，有限单元法 的地位是不可替代的，几乎所有的弹塑性结构静力学和动力学问题都可用它求得满意的数 值结果。 有限单元法( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ) 最初是在五十年代作为处理固体力学的问题的方 法出现的。它是所谓的结构分析矩阵方法【阿吉里斯( a r g y r i $ ) 1 9 5 5 ，1 9 5 8 ；列维斯雷 ( l i v e s l e y ) 1 9 6 4 1 的一个分支。而矩阵法本身又是在1 9 4 5 1 9 5 5 这十年中由于研究那些分 析包含有大量构件的复杂结构的系统的方法而发展起来的。 对所有的结构分析的矩阵法而言，其方法的基本点在于把许多单一构件节点上的位移 和内里之间的关系用代数方程组的形式表达出来，而已结点位移、或节电内力、或是八节 点位移和节点内力一起作为未知量。根据未知量选择的不同，矩阵法又可分为位移法、力 法或混合法。方程组又可以十分方便地以矩阵形式表示，并且这些方程的解可以有效地由 高速计算机得到。 1 9 5 2 年数学家苏杰对有限单元法作了进一步的研究，并发表了专门的著作。到了5 0 年代，有限元法才在结构矩阵分析方法的基础上迅速发展起来。这个方法首先被美国用于 计算飞机结构的应力，此后在土木工程、机械工程等部门也得到了应用和发展。随着电子 计算机的发展，该方法在对板、壳结构，空间应力分析，处理非线性问题( 几何非线性和 物理非线性) ，动力分析及流体力学问题等领域的成功应用，使有限元法的内容愈来愈丰 富。在2 0 世纪6 0 年代末至7 0 年代初，有限单元法在理论上己基本成熟，并开始陆续出 现商业化的有限元分析软件。 1 3 2 有限单元法的基本思想及特点简介 有限元法是根据变分原理求解数学物理问题的一种数值计算方法。它的理论基础是能 量原理。根据不同的原理可将有限元分析方法分为力法、位移法及混合法。 有限单元法的基本思想： l 、假想把连续系统( 包括杆系，连续体，连续介质) 分割成数目有限的单元，单元之 间只在数目有限的指定点( 称为节点) 处相互连接，构成一个单元集合来代替原来的连续 系统。在节点上引进等效载荷( 或边界条件) ，代替实际作用于系统上的外载荷( 边界条 件) 。 8 浙江大学硕士学位论文 2 、对每个单元有分块近似的思想，按一定的规则( 由力学关系或选择一个简单函数) 建立求解未知量与节点相互作用( 力) 之间的关系( 力位移、热量一温度、电压一电流等) 3 、把所有单元的这种特性关系安一定的条件( 变形协调条件、连续条件或变分原理及 能量原理) 集合起来，引入边界条件，构成组以节点变量( 位移、温度、电压等) 为未 知量的代数方程组，求解之就得到有限个节点处的待求变量。 所以，有限元法实质上是把具有无限个自由度的连续系统，理想化为只有有限个自由度的 单元集合体，使问题转化为适合于数值求解的结构型问题。 有限单元法的基本思想的特点： l 、概念清晰，容易理解。可以在不同的水平上建立起对该方法的理解。从使用的观点 来讲，每个人的理论基础不同，理解的深度也可以不同，既可以通过直观的武力意义来学 习，也可以从严格的力学概念和数学概念推导。 2 ，适应性强，应用范围广法。有限元法可以用来求解工程中许多用其他数值计算方法 ( 如有限差分法) 求解困难的问题。如复杂结构形状问题，非均质、非线性材料问题，动 力学问题等 3 、采用矩阵形式表达，便于编制计算机程序，可以充分利用高速计算机的优势。 有限单元法解题的一般步骤是：结构离散化；选择位移模式；建立平衡方程；求解节点位 移；计算单元中的应力应变。 1 3 3 构成有限元系统的基本元素及求解步骤 有限元系统主要由节点、单元、自由度三个基本元素构成。 l 、节点( n o d e ) ：节点是构成有限元系统的基本对象，也就是整个系统中的一个基本 点。它包含了坐标位置以及具有物理意义的自由度信息。 2 、单元( e l e m e n t ) ：单元是由节点与节点相连接而成，是构成有限元系统的基础，一 个有限元系统必须有至少一个以上的单元。单元与单元之问由各节点相互连接。在具有不 同特性的材料和不同的具体结构当中，可选用不同种类的单元，单元中包含了物理对象的 各种特性。 3 ，自由度( d e g r e eo f f r e e d o m 或d o f ) ：自由度是确定物体状态所需的独立坐标数。 包括整个系统的自由度( 在有限元计算中需要进行适当的约束) 和节点自由度，每个节点 都有各自的节点坐标系和对应的节点自由度，对于不同的单元上的节点，具有不同的自由 9 浙江大学硕士学位论文 度。 1 4 1 概述 1 4a n s y s 简介 a n s y s 是融结构、热、流体、电磁、声学于一体的大型通用有限元分析软件，可广泛 用于航空航天、机械制造、能源、国防军工、电子、土木工程、生物医学、等一般工业及 科学研究 4 2 4 3 1 1 4 4 1 1 5 2 该软件可在大多数计算机及操作系统中运行，从p c 机到工作站直 至巨型计算机，a n s y s 文件在其所有的产品系列和工作平台上均兼容。a n s y s 目前在 土木建筑工程各个领域包括桥梁工程得到了广泛应用。利用a n s y s 可以对结构在各种 外载条件下的受力、变形稳定性及各种动力特性做出全面分析，从力学计算、组合分析等 方面提出全面解决方案，为工程师提供了功能强大且方便易用的分析手段。 a n s y s 前处理建模功能强大，用户可以自由选择两种建模方式：自底向上以及自顶向 下的方式。用户可以生成点、线、面、体，也可以直接生成结点、单元。可以对几何实体 进行移动、旋转、缩放、拷贝、布尔运算等操作。a n s y s 提供两种基本网格划分技术， 智能网格和映射网格。用户可以通过智能扫略、自适应、局部细分、层网格、网格随移、 金字塔单元等多种网格划分工具进行精确的有限元建模。 a n s y s 计算功能强大稳定，可以进行多领域的分析：结构分析，热分析，流体分析 及多场藕合分析。结构分析功能包括非线性、动力学、疲劳、断裂力学和复合材料分析。 l 、非线性分析：材料非线性、几何非线性，接触非线性、单元非线性。 2 、结构动力分析：模态分析、瞬态分析、谐波响应分析、响应谱分析、随机振动分析。 3 、疲劳分析，a n s y s 疲劳分析模块有多种载荷历史组合方式和多轴问题处理能力。 4 、复合材料分析，计算叠层材料构成的结构在外载或温度载荷作用下的线性、非线性 的动静力学响应。 a n s y s 可对结构、热、液体力学、电磁场等学科分析进行计算分析，同时也能对各 种场的线性和非线性计算及多物理场相互影响的耦合如：热一结构耦合，热一流耦合，固 一液耦合，流一耦合进行分析。a n s y s 的其他分析功能包含：并行处理，子模型，子结 构，单元死活，优化等。 a n s y s 软件的后处理过程包括两个部分：通用后处理模块p o s t l 和时间历程后处 1 0 浙江大学硕士学位论文 理模块p o s t 2 6 。可以很容易获得求解过程的计算结果并对其进行显示。这些结果可能包 括位移、温度、应力、应变、速度及热流等。输出形式可以是图形显示如变形图、值图、 向量图、路径曲线图、时间相关曲线图等，同时还能以动画的形式显示结果随时间变化的 过程，也可以数据列表后处理还可以对数据进行处理：对计算结果进行各种计算、数据 排序、单元表、误差估计、载荷工况组合。用户还能通过报告生成器，生成一个图文并茂 的h t m l 或w o r d 格式的分析报告。 1 4 2a n s y s 的典型分析过程 a n s y s 典型的分析过程，包括3 个主要步骤：前处理，加载求解及后处理。 1 、创建有限元模型( 也称“前处理”) 2 、创建或读入几何模型。 3 、定义材料属性。 4 、划分( 单元) 网格。 5 、施加载荷并进行求解 6 、施加载荷。 7 、设置载荷及求解控制选项。 8 、求解。 9 、查看结果( 也称“后处理”) l o 查看分析结果。 l l 、检验结果，分析结果的准确性。 1 2 、制作分析报告。 1 4 3a n s y s 建模技术简介 有限元分析的最终目的是要再现实际工程系统的数学行为特征，换句话说分析必须是 物理原形准确的数学模型。广义上讲，有限元模型包括所有的节点、单元、材料属性、实 常数、边界条件以及其他用来表现这个物理系统的特征。 在a n s y s 术语中，建模一般狭义的指生成几何模型并得到节点和单元的过程 l 、a n s y s 中成模型的方法： 在a n s y s 中进行实体建模：利用a n s y s 的几何建模功能，采用自上而下或自下而 浙江大学硕士学位论文 上的建模方法建立实体模型，然后再对该实体模型划分网格，得到有限元模型。 a 、自上而下的建模：直接生成一种较高级别的体素，在生成这种体素时，a n s y s 自 动生成所有从属于该体素的较低级图元，这种开始就从较高级的实体图元构造模型的方法 即自上而下的建模方法。 b 、自下而上的建模：依次生成点，线、面、体等图元构建几何模型的方法。 直接生成方法：即在a n s y s 中直接创建节点单元，构建有限元模型。 导入在专业的c a d 软件中建立的模型。 2 、各建模方法优缺点比较： 实体建模的优缺点 优点：对建立庞大或复杂的模型，特别是三维实体模型更适合；相对而言需处理的数 据少一些；可对几何模型进行直接生成方法所不能的几何操作；支持使用面和体素及布尔 运算以自上而下建立模型；便于使用a n s y s 的优化设计功能；可进行自适应网格划分； 便于加载之后的局部网格细化；便于几何上的改进；便于改进单元类型，不受分析模型的 限制。 缺点：有时需要较大的c p u 处理时间；对于小型、简单的模型有时显得比直接生成繁 琐、需要更多的数据；有些情况下可能不能生成有限元网格。 直接生成方法的优缺点 a 、优点：对小型或简单模型的生成较为方便；用户可以完全控制模型的几何形状及每 个节点和单元的编号。 b 、缺点：对较为复杂或大型的模型建模时比较耗时，且需要处理大量的数据；不能用 于自适应网格划分；改进网格划分较困难；建模过程繁琐、容易出错。 导入专业c a d 模型的优缺点 a 、优点：便于处理一些用a n s y s 建模较复杂或者不能用a n s y s 构建的一些复杂模 型；避免了重复对现有c a d 模型的劳动而生成待分析的实体模型。 b 、缺点：导入a n s y s 后的模型有时候会出现一些由于软件之间不兼容或其他原因导 致的缺陷，这时需要大量的修补工作。 1 4 4a n s y s 中的热分析功能 热分析是a n s y s 软件的一个很重要的功能，主要用于计算一个系统或部件的稳态或 浙江大学硕士学位论文 瞬态温度分布及其他热物理参数。 a n s y s 可处理三种热传递方式：热传导、热对流和热辐射，可进行稳态或瞬态分析。 此外，还可以分析存在相变、内热源、接触热阻等问题。 a n s y s 热分析基于能量守恒原理的热平衡方程，用有限元法计算各节点的温度，并导 出其它热物理参数。 1 4 5a n s y s 中的耦合分析 a n s y s 的耦合分析考虑了两个或多个物理场之间的相互作用。a n s y s 中提供了两种 耦合计算方法，即直接耦合法和顺序耦合法。 直接耦合法一般只涉及到一次分析，使用包括所有必要自由度的耦合场单元。通过计 算包含所需物理场的单元矩阵或载荷向量的方式进行耦合。 顺序耦合法涉及到两个或更多顺序分析，每个属于不同的物理场。这里又有顺序耦合 物理场分析及顺序弱耦合分析之分。顺序耦合物理场分析通过降低一个分析结果作为第二 个分析的载荷进行施加来耦合两个物理场。载荷传递发生在分析之外，必须通过物理环境 制定载荷传递。 顺序弱耦合分析能够在a n s y sf l o t r a n 和a n s y s 结构、热或耦合场单元间进行流 体一结构耦合分析。 1 5 本章小结 本章开始首先对课题提出的背景和意义作了详细的阐述，详细论述了国内外的研究现 状以及未来的发展趋势，并对有限元方法以及a n s y s 软件作了简单介绍。 1 3 浙江大学硕士学位论文 第2 章传热学理论 2 1 传热学理论基础 凡有温差的地方，就有热量自发的从高温物体传向低温物体，或从物体的高温部分传 向低温部分。由于自然界和生产技术中几乎到处存在着温差，所以热量传递就成为自然界 和生产技术中一种非常普遍的现象。 温度场是指各时刻物体中各点温度分布的总称，它是空间坐标和时间的函数，在直角 坐标系下为 t = f o ，弘z ，f ) ( 2 - 1 ) 式中：，为温度；j ，y ，：为空间笛卡尔坐标；f 为时间坐标。 2 1 1 本文涉及到的基本传热方式 热量传递有三种基本方式：导热，对流和热辐射，由于本文所研究问题只考虑导热和 对流两种热量传递方式，故在此只对这两种传热方式进行介绍。 1 、导热 物体各部分之间不发生相对位移时，依靠分子、原予及自由电子等微观粒子的热运动 而产生的热量传递称为导热( 或称热传导) 。 导热又分为稳态导热和非稳态导热。稳态导热是指物体的温度不随时间变化的导热过 程；相反非稳态导热是指物体的温度随时间变化的导热过程。 2 、对流 对流是指由于流体的宏观运动，从而流体各部分之间发生相对位移、冷热流体相互掺 混所引起的热量传递过程。 就引起流动的原因而论，对流换热又可区分为自然对流和强制对流两大类。自然对流 是由于流体冷、热各部分的密度不同而引起的。强制对流是在流体各部分之间存在压差的 情况下发生的，强制对流又称强迫对流。 2 1 2 导热基本定律及基本方程 1 、各向同性材料的傅立叶定律 1 4 浙江大学硕士学位论文 温度场内任一点的热流密度g ，其方向与温度梯度方向相反，大小等于材料导热系数 与温度梯度的乘积【钢，即 g = a 打善生= 一a g r a 出 ( 1 j l ，h 1 2 )( 2 2 ) 式中：一表示单位法向量；要表示温度沿一方向的导数。该定律适用于均匀的连续且各 向同性材料的稳态和非稳态导热，在本文中可用于除定子铁芯导热外的其他导热问题。 2 、各向异性材料的傅立叶定律 在各向异性介质中，沿x 方向的热流密度g ，除了与该方向上的温度变化率有关外， 还与沿y 、z 方向的温度变化率要、妻有关，且沿y 方向的以及沿= 方向的畋也与，方 卵彩 向类同。可以表示为 西西西 以2 吨瓦一瓦一k 瓦 q 户一a 。鱼一a 。鱼一a 。鱼 ( 2 3 ) 以。一瓦一丽一k 瓦 “。 毋a r。西 吼2 吨石一瓦一k 瓦 一言九毒闩怎s q 舢 融刘 陡 l ， 浙江大学硕士学位论文 坐标系( ，f ) 内，式( 2 - 3 ) 可以表示为 ，卉 龟一飞两 1 办 2 1 瓦 1 卉 如一虿 ( 2 5 ) 由式( 2 5 ) 与( 2 2 ) 可以看出，两个式子几乎完全相同。所以，在各向异性介质中， 只要选择恰当的坐标系，其中热导率的描述仍可用傅立叶定律。 2 1 3 导热微分方程式及定解条件 1 、导热微分方程式 对于一维导热问题，直接对傅立叶定律进行积分，就可以获得用两端的温差表示的导 热量的计算式。但对于多维的问题，必须在获得温度场的数学表达式之后，即在查明了式 ( 2 1 ) 中的函数， ，y ，：，r ) 后，才能由傅立叶定律算出空间各点的热流密度矢量。 下面给出笛卡尔坐标系中三维非稳态导热微分方程的一般形式f 蹰： p c 鲁= 丢( a 罢 + 专( a 豺丢( a 妾) + 毒 协s ， 式中p 、c 、a 及。分别为介质的密度、比热容、导热系数和内热源，它们均可以是变量。 根据不同的具体情况它们有以下相应的简化形式。 导热系数为常数 此时式( 2 - 6 ) 简化为 昙：4 f 篓+ 冀+ 鲁1 + 皇 ( 2 - 7 ) 瓦钏【丽+ 矿+ 萨j + 面 旺。7 式中，a = l , p c ，称为热扩散率。 物体无内热源，导热系数为常数 此时式( 2 6 ) 简化为 学：口f 篓+ 冀+ 冀1 ( 2 - 8 ) 磊刮【万+ 矿+ 虿j 这就是常物性、无内热源的三维非稳态导热微分方程。 1 6 浙江大学硕士学位论文 常物性、稳态 此时式( 2 - 6 ) 简化为 o e t ，+ 篓+ 篓+ 皇：0 ( 2 - 9 ) 缸2 + 万+ 万+ i 2 该式在数学上称为p o s s i o n 方程，是常物性、稳态、三维且有内热源问题的温度场控制方 程。 常物性、无内热源、稳态 此时式( 2 6 ) 可简化为以下拉普拉斯( l a p l a c e ) 方程： 一0 2 t + 冀+ 冀：o ( 2 - 1 0 ) 一o x 2 + 萨+ 万。o 对于二维导热问题以及相应的稳态导热微分方程均可由以上相应式子导出，这里就不再叙 述。 2 、导热微分方程式的定解条件 导热微分方程式是描写导热过程共性的数学表达式。求解导热问题，实质上就是对导 热微分方程的求解。为了获得满足某一具体导热问题的温度分布，还必须给出适合某一特 定问题的解的附加条件，称为定解条件。对于非稳态导热问题要给出初始时刻温度分布的 初始条件，以及导熟物体边界上温度或换热情况的边界条件。导热微分方程式和定解条件 共同构成了一个具体导热问题的完整的数学描写。对于稳态导热问题仅需要边界条件。 导热问题常见的边界条件有以下三类【5 司： 第一类边界条件：规定了边界上的温度值。常见的是规定边界温度保持常数，即 0 = 常数。对于非稳态导热问题，这类边界条件要求给出以下关系式： 0 = z ( f ) f o 时( 2 1 1 ) 第二类边界条件：规定了边界上的热流密度值。常见的是规定边界上的热流密度保 持常数，i l pq = 常数。对于非稳态导热问题，这类边界条件要求给出以下关系式： 一a ( 亳) w 一- - - 脚。加时 亿 式中行为换热表面的法线方向。 第三类边界条件：规