（流体力学专业论文）基于遗传算法的翼型优化.pdf

哈尔滨工程大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导 下，由作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文 献的引用己在文中指出，并与参考文献相对应。除文中已 注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已 经公开发表的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个 人和集体，均己在文中以明确方式标明。本人完全意识到 本声明的法律结果由本人承担。 作者( 签字) ： 当箨 日期：劲町年弓月f z 日 哈尔滨 = = 程大学硕十学位论文 第1 章绪论 1 1 背景及意义 风能作为一种清洁的可再生能源，越来越受到世界各国的重视。其蕴量 巨大，全球的风能约为2 7 4 x1 0 9 m w ，其中可利用的风能为2 x1 0 7 m w ，比地 球上可开发利用的水能总量还要大l o 倍。中国风能储量很大、分布面广，仅 陆地上的风能储量约2 5 3 亿千瓦。随着全球经济的发展，风能市场也迅速发 展起来。近5 年来，世界风能市场每年都以4 0 的速度增长。预计未来2 0 - 2 5 年内，世界风能市场每年将递增2 5 。 “十五”期间，中国的并网风电得到迅速发展。全国风电装机总容量达 到1 2 6 万千瓦，位居世界第l o 位，亚洲第三位，成为继欧洲、美国和印度之 后发展风力发电的主要市场之一。2 0 0 5 年，中国发电设备容量规模取得历史 性突破，发电生产结构也进一步优化，其中风电投产发电设备容量超过了1 0 0 万千瓦。截至2 0 0 5 年年底，全国发电设备容量为5 1 7 1 8 4 8 万千瓦，同比增 长1 6 9 1 。其中，水电约占总容量2 2 7 ，火电约占总量7 5 6 7 ，核电占总 量1 3 2 ，风电总量0 2 ，可见风电设备装机容量所占比例还相当低。 中国风电行业发展比较迅速，但与国际风电行业的发展水平还有很大差 距，国内的风电设备主要依靠进口，对外依赖性强，虽然风电成本已下降很 多，但相比火电成本的优势在短期内并不会明显突出，风电行业的发展还有 很多的阻碍因素。正是风电行业投资的高风险，必然为风电行业发展带来高 收益，不论是风电产业的经济效益、对社会的效益，还是中国目前奉行的可 持续发展和节约战略，这些都为发电行业提供了很大的发展空间。现在，风 能发电成本已经下降到1 9 8 0 年的1 5 。随着技术进步和环保事业的发展，风 能发电在商业上将完全可以与燃能发电竞争。 目前，风力发电的主要形式是通过风机装置将风能转化为电能，当前国 际上技术比较成熟的风机型式主要有水平轴和垂直轴两种，图1 1 所示为水 平轴风机，图1 2 所示为垂直轴风机。目前国际上投入商业运行的风机主要 是水平轴风机，占领了当前风力发电的大部分市场，但是水平轴风电机组在 哈尔滨工程大学硕十学位论文 进一步大型化时因其自身的缺陷受到限制。于是，大型垂直轴风电机组的研 制工作目前也逐渐成为热点。 图1 1 水平轴风机图1 2 垂直轴风机 风机性能的好坏取决于其叶片的气动力性能，而叶片的气动力性能又与 其翼型有着直接的联系，本文的工作主要是通过对叶片翼型的优化设计，从 而提高其相应的气动力性能。 本文的工作目的是利用应用广泛的m a t l a b 语言，基于目前各个领域内很 流行的遗传优化算法理论思想，结合翼型形函数优化设计方法，建立基本优 化模型，利用计算流体力学最基本的势流理论编写的f o r t r a n 计算程序为优 化目标的计算，基于母型设计出较为理想的叶片截面形状，以风力机叶轮轮 机在工作速比范围内的平均加权能量利用率达到最大值为目标函数。并以粘 性数值模拟的应用软件f l u e n t 为计算平台，数值模拟优化翼型的气动力性 能，与母型进行对比。这对于竖轴风机气动力性能设计设计具有重要的理论 和实用价值。本文研究方法同样也适用于竖轴潮流水轮机的翼型优化。 1 2 翼型优化研究综述 要求构造一种翼剖面，使它满足或具有规定的流动特性，称为翼剖面设 2 哈尔滨下程大学硕十学位论文 计问题，或叫反问题。翼剖面设计问题主要有单点设计法、多点设计法和优 化设计法等多种提法啪儿”1 。单点设计法是给出一个攻角下规定的翼剖面速度 分布或压力分布，要求构造相应的翼剖面：多点设计法是为满足多于一种运 行条件( 工况) 下叶片性能要求，对翼剖面分段给出不同攻角下的速度分布， 以及规定其他重要的设计参数，如尾缘角，翼厚等，要求构造相应的翼剖面； 优化设计法是对设计的翼剖面提出一个优化目标，如使之阻力最小，升力最 大，或无空泡攻角曲线槽宽最大等优化目标，用相应的设计方法构造翼剖面。 针对翼剖面设计的上述三种提法，主要的设计方法“”有多种，如1 9 4 5 年提出的k i g h t h i l l 理论方法，这是一种翼剖面单点设计方法，首先考虑给 出零升力线攻角无环量绕流时速度分布的翼剖面设计，再考虑来流有攻角时 情况，由给出某一攻角下速度分布求出相应翼剖面上速度大小，然后按无环 量时求解翼剖面坐标即为所求：用涡层密度分布代替翼剖面，根据给定的速 度分布，假定一个初始翼剖面，多次迭代可获得设计翼剖面，这种方法称之 为面元法设计；1 9 9 0 年提出的多点设计e p p l e r 方法，原始e p p l e r 方法分段 给出为恒定速度、恒定尾缘角，后经发展，可对给定的速度以函数形式提出， 以及对控制翼剖面的尾缘角也能任意给定；此外，还有t h w a i t e s 方法( 1 9 4 5 ) 、 g o l d s t e i n 方法( 1 9 5 2 ) 和w e b e r 理论方法( 1 9 5 5 ) 等“”。而近年来，优化 设计越来越多的应用于翼型的各种设计计算中，如仿生优化方法，模拟退火 优化方法等。 特别是近几年迅速发展起来的遗传算法作为一项优化技术，广泛地应用 于各个行业内。翼型优化设计中，也陆续有人开始采用，也得到了一些理想 的结果“”“”。但是还没有人对竖轴风力机上采用的叶片采用遗传优化，因此， 本文就是尝试将这种优化方法应有到竖轴风力机叶片上，期望得到更好的结 果。 1 3m a t ia b 语言简介 m a t l a b 是美国m a t h w o r k s 公司自2 0 世纪8 0 年代中期推出的一套 高性能的数值计算和可视化数学软件，中文名为矩阵实验室。它集数值分析、 矩阵计算、信号处理和图形显示于一体，构成一个方便的、界面友好的用户 环境。m t l a b 强大的扩展功能和影响力吸引各个领域的专家相继推出了许多 哈尔滨 ：程大学硕士学位论文 基于m a t l a b 的专用工具箱。这也是本文选用该软件作为优化工具的主要原 因。见文献 1 8 儿2 0 2 1 2 8 。 一 1 4 本文的工作内容 本文主要按照形函数的优化设计原理，以在一定速比范围内叶轮的效率 最高为优化目标函数，利用m a t l a b 软件编写遗传算法程序作一系列的正问题 计算，在n a c a 0 0 1 8 母型的基础上得到一优化翼型。作为对比修正，对数值 优化翼型利用f l u e n t 进行粘性数值模拟计算。论文主要完成了以下几方面的 工作。 ( 1 ) 首先分析竖轴风力机叶轮和叶片的受力，整理基本公式和转换关系， 选择优化目标，确定目标函数的计算方法。 ( 2 ) 确定遗传优化算法模型，选择各个算子合适的模型参数，并完成计 算程序，得到优化翼型。 ( 3 ) 计算优化翼型的气动力特性。 ( 4 ) 优化翼型应用于竖轴风力机时，研究叶轮能量利用率，与母型进行 比较。 4 哈尔滨i 稃大学硕十学位论文 第2 章竖轴风力机叶轮的水动力分析及数值模拟 计算原理 对于任何几何优化，首先需要确定优化目标。对于本文的工作而言，就 是以翼型的几何变化对风力机的效率的影响为基础而进行的，确定单个叶片 升力系数、阻力系数进而求得整个叶轮的能量利用率。在得到最优解以后， 将进行粘性数值计算的修正。因此，在这一章内首先讨论竖轴风力机叶轮的 水动力性能，确定能量利用率的求解方法。最后简单阐述对翼型进行粘性数 值计算的修正所涉及到的理论基础。 2 1 竖轴叶轮叶片的运动与受力 2 1 1 坐标系及叶片运动分析 图2 1 是垂直轴风机概念的示意图。为简单处理，将竖轴的m 型的风力 机等效为竖轴的直叶片轮机处理( 保证它们的扫风面积一致) 。这样处理的数 轴风力机和固定直叶片的水轮机比较像，这样优化的翼型也可以直接用于水 轮机叶片。 “ 取叶轮任意高度处作一横截面，得到图2 2 所示的圆。 当风机启动并达到设计转速后，叶轮将以恒定转速做圆周运动，设角速 度为国。叶片在圆周上的位置可通过位置角口来确定，其中口从o x 轴出发逆 时针为正，并规定其范围为【一i t ，荨】。将叶轮轮机的轴中心设为原点d ，建 二二 立右手螺旋全局坐标系o x y ，其中x 轴与来流风向一致。该坐标系不随叶轮 转动。 哈尔滨工程大学硕十学位论文 图2 1 垂直轴风机概念图 图2 2 叶片运动坐标系 口= c o t ( 2 - 1 ) 则叶片安装位置点p 在o x y 坐标系中可表示为 却= r c o s 0( 2 - 2 ) y p = r s i n p ( 2 - 3 ) 通过式( 2 1 ) ( 2 3 ) 可以确定任意时刻叶片的运动位置。 下面分析直叶片竖轴叶轮中单叶片的运动与受力，这里只考虑第一象限， 偏角为0 的情况。 6 a 一 一6 哈尔滨工程大学硕士学位论文 如图2 3 所示，z 轴沿叶片展长的方向，通过轮机圆盘中心d 指向外( 图 示仅为垂直于z 轴的一个叶剖面) 。p 是叶片的安装位置，也是机翼力矩系数 参考点，距前缘点“4 弦长处，和d 分别是叶片所受的升力和阻力。 图2 3 单个叶片的相对速度和受力图 来流以等速n 沿j 轴方向流向叶片，风力机的旋转角速度为c o ，p 点的 线速度为r c o ，方向如图2 3 所示。分析中假定叶片不动而考虑来流相对于 叶片的运动。为线速度r d o 和水流速度的合速度，当轮机启动在工作状 态时，即轮机的公转角速度国可视为常数，这时的大小和方向由r 、匕 和叶片在轨迹圆上的位置即位置角口确定，有 v r = r + 、- + ” ( 2 4 ) 定义叶片的几何攻角a ，为p 点处合速度与叶片弦长的夹角。这样叶片 的合速度n 和攻角羽以表示为： = ( l + “) 2 + ( r 曲2 + 2 ( v a + “) r t o s i n 0 ( 2 5 ) t a i l 口：毒尘婴 ( 2 6 ) ( 吒+ u ) s i n 0 + r 国 将合速度在x ，y 方向进行分解得： e = r c o s i n 0 + + “ 7 ( 2 - 7 ) 哈尔滨。r 程大学硕十学位论文 = r r o c o s 0 ( 2 8 ) 为方便起见，定义速比无因次系数： a ：丝：粤丑：坐 ( 2 9 ) 匕 1 将( 2 5 ) ，( 2 - 6 ) ，( 2 7 ) ，( 2 8 ) 无因次化就可得到关于来流匕和速比九 的函数关系。 = 2 + 牙+ 2 a 1 a s i n 0 ( 2 一l o ) t a n t a n a ；墨一竺翌 ( 2 1 1 ) a 2 a 1 s 。i n o 一+ 2 , i z ll j 圪= ( 旯s i n 0 + 丑) 匕 ( 2 一1 2 ) = a c o s 0 匕 ( 2 - 1 3 ) 2 1 2 叶片及叶轮受力分析 叶片在转动过程中，受到来流的作用，单个剖面上主要产生升力厶阻 力d 以及受到由于旋转和加速运动( 非定常运动) 所产生的其它附加的力。 如图2 1 所示。这部分力称作流体惯性力。参考文献 1 0 ，我们认为这部分 力可以忽略。 当叶片的位置处于p 时，叶剖面上所受水流的升力三和阻力d 可表示为 工= c t 去p r ：c ( 2 1 4 ) d = c o 寺p v ；c ( 2 一t 5 ) 式中c 为叶片弦长；p 为流体密度；q 、c 。为翼剖面的升力、阻力系数， 两者随叶片水动力攻角口的变化而变化，而攻角口又随叶片位置角口的变化 而变化。以上都是在单位展长的叶片所受到的升阻力，不是单位展长的整个 叶片的受力( 2 1 4 ) 和( 2 1 5 ) 沿展长积分就可以。以下的推导都是单位展 长的叶片和叶轮轮机。 定义叶片的弦向受力只和法向受力e ，由于叶片是固定的，偏角为零， 所以叶片的弦向受力和法向受力就是轮机受到单个叶片产生的切向受力f 8 哈尔滨下稃大学硕十学位论文 和径向受力只。即 ，t = ( 只，只) = ( c ，) = ( 。，上) ( 一c o s 口s l n 口 甜n 口c o s 口 ( 2 1 6 ) 单个叶片对叶轮的推力t x 和侧向力t 。表示如下； ，= ( t x , t y h 眦) ( 篆嵩鬻 ( 2 - 1 7 ) 以上是单个叶片的受力分析。 下面讨论风力机叶轮转轴中心0 的扭矩和能量利用率系数。在来流的作 用下，对论风力机叶轮转轴中心。的扭矩是叶片位置角0 的函数，用g p ) 表 示。 g p ) = r 皤c ( qs i n a c oc o s a ) ( 2 - 1 8 ) 设定风机叶轮机的叶片数为z ，那么z 个叶片的受力加在一起就是整个 叶轮的受力。风力机叶轮在匀速转动过程中，叶片做非定常周期性运动，周 期为2 1 r 。显然，由上述各式确定的运动和受力都是位置角( 时间) 的函数。 叶轮受到的平均推力、平均侧力和平均力转矩和功率是个周期内叶轮受力 的时间平均值，由叶轮的形状参数( 尺寸、翼剖面、结构等) 、来流( 风速) 和负载( 工作速比) 等因素确定，与时间( 位置角) 无关。其表达式为： 平均推力、平均侧力和平均转矩 3 x 273 # 1 2宁3 x 2 疋2 去一点p p 只乃2 寺一曼p 如，q 2 去一旦p 如 ( 2 m ) 平均推力、平均侧力和平均力矩系数 e 2 志，c ，2 志，巳2 壳 z 。， 平均功率和平均能量利用率系数 p = 丢蔓帅，c ，2 蒜瑚+ 巳 c z z ， 上述公式的推导虽然都是在第一象限进行的，但对其它象限依然成立， 其它象限的公式推导请参考文献 1 2 。 9 哈尔滨_ t 程大学硕十学位论文 2 2 数值模拟软件简介 本文采用的数值模拟软件f l u e n t 是目前功能最全面、适用性最广、国 内使用最广泛的c f d 软件之一。 f l u e n t 提供了非常灵活的网格特性，让用户可以使用非结构网格来解 决具有复杂外形的流动，甚至可以用混合型非结构网格。它允许用户根据解 的具体情况对网格进行修改( 细化粗化) 。它可用于二维平面、二维轴对称 和三维流动分析，可完成多种参考系下定常与非定常流动、不可压流和可压 流、层流和湍流、传热和热混合、化学组分混合和反应、多相流、固体与流 体耦合传热、多孔介质等流动的流场模拟、分析和计算。 它的湍流模型包括k e 模型、r e y n o l d s 应力模型、l e s 模型、标准壁面 函数、双层近壁模型等。可以用于势流、层流、湍流等流动的模拟，在计算 翼型升力、阻力和力矩方面有比较好的应用。 由于在计算粘性流体方面的方便快捷，本文选择它来弥补势流理论在计 算翼型水动力系数上的缺陷，以实现理想的结果。下面简单介绍其基础知识。 2 3 控制方程离散 2 3 1 有限体积法 有限体积法其基本思想是：将计算区域划分为网格，并使每个网格点周 围有一个互不重复的控制体积；将待解微分方程( 控制方程) 对每一个控制 体积积分，从而得出一组离散方程。其中的未知数是网格点上的因变量妒。 为了求出控制体的积分，必须假定矿值在网格点之间的变化规律。子域法加 离散，是有限体积法的基本方法。 有限体积法的核心体现在区域离散方式上，即用有限个离散点来代替原 来的连续空间。 2 3 2 常用的离散格式 在有限体积法中常用的空间离散格式主要包括中心差分格式、一阶迎风 格式、二阶迎风格式、混合格式、指数格式、乘方格式和q u i c k 格式等。 需要注意的是，这些离散格式往往是针对对流项格式而言的，扩散项总是使 l o 用中心差分格式进行离散。 本文在进行数值模拟的时候，由于所模拟的翼型形状比较简单，所以对 离散格式只采用了一阶迎风格式，而没有采用高阶的迎风格式。 2 4 流场的算法 本文采用s i m p l e 算法。该算法是求解压力耦合方程组的半隐式方法。 它的核心是采用“猜测一修正”的过程，在所划分网格的基础上来计算压力 场，从而达到求解动量方程的目的。 2 5 湍流及湍流模型 上一节主要介绍二维层流问题的s i m p l e 算法，这一节将扼要介绍在对 优化翼型进行修正计算时的湍流模型。 2 5 1 湍流的基本方程 湍流平均流动的控制方程为： 连续方程： i a s , + 兰妇，) = 0 ( 2 2 2 ) a 氛j 、7 动量方程： 昙帆) + 毒b i u j ) 一考+ 考卜考一厩j + 墨c z 彩， 其他变量的输运方程： 掣+ 掣= 卦考一毋卜 陋z 西 苏；缸；i 苏，”j 定义下式为r e y n o l d s 应力： 勺= 一p w = 一p “：2 一舢“ - p u 2 u ： 一p u ；u ； 一p u z z p u l u l - p u ；u ； - p u ；u ； 一；2 ( 2 2 5 ) 这些应力的出现使得r e y n o l d s 方程不能封闭，所以需要寻求使之封闭的补充 哈尔滨t 稃大学硕十学位论文 方程，即湍流模式。 2 5 2 两方程湍流模型 两方程模型在工程中使用最为广泛，最基本的两方程模型是标准k 一模 型，即分别引入关于湍动能七和耗散率f 的方程。此外，还有各种改进的k f 模型，比较著名的是r _ n g k 一占模型和r e a l i z a b l e k 一占模型。 根据以前对三种两方程k 一占模型的比较，在不同情况下三种模型各有有 缺点，不能统一说用哪种方法好。在本文的计算最终选用标准k 一占两方程模 型。 2 6 壁面函数法 解决近壁面两方程湍流模型不适用问题的途径有两个，一是采用低雷诺 数k f 模型求解粘性影响比较明显的区域( 粘性底层和边界层) ，这时要求 在壁面区划分比较细密的网格。越靠近壁面，网格越细。另一种是不对粘性 影响比较明显的区域( 粘性底层和过渡层) 求解，而是用一组半经验公式( 壁 面函数) 将壁面上的物理量与湍流核心区内的相应物理量联系起来，这就是 壁面函数法。 壁面函数法对各种壁面流动都非常有效。相对于低雷诺数k s 模型，壁 面函数法计算效率高、工程实用性强。而采用低雷诺数k 一占模型时，因壁面 区内的物理量变化非常大，必须使用细密的网格，造成计算成本高。但有时 壁面函数无法像低雷诺数k 一占模型那样能得到粘性底层和过渡层内的“真 实塞度分布。 不过本文模拟的目的不是要探讨近壁面的流动情况，所以不必采用网格 很密的低雷诺数模型或者加强壁面处理。对于计算升阻力和力矩来说，采用 壁面函数方法就可以了。 f l u e n t 还提供了标准壁面函数法、非平衡的壁面函数法可以供本论文在 进行数值模拟的时候选择。具体哪种壁面函数法比较好，应当针对所模拟的 问题，进行数值模拟后与已有试验结果相比较，然后选择合适的壁面函数。 2 7 本章小结 1 2 哈尔滨t 程人学硕十学位论文 本章介绍了竖轴叶轮叶片在正常工作状态下运动和受力分析，给出了叶 轮的各项水动力性能的各种参数及相应的定义；阐述了叶片水动力特性修正 计算时所用的f l u e n t 软件在数值求解空间绕流问题所用的理论基础以及相应 的数学模型，主要包括有限体积法、s i m p l e 算法、湍流模型和近壁面处理。 对软件的应用结合本文特点做了有侧重性的简介。 第3 章基于m a t l a b 遗传算法的翼型优化方法 本章的主要内容是应用m a t l a b 程序设计语言，根据遗传算法，将形 函数法运用在叶片翼型优化上，建立数学模型，努力寻应用于风力机效率最 高的叶片翼剖面形状，并为今后进一步优化叶片打下基础。 3 1 翼型优化方法概述 对于任何优化目标的翼型优化计算，其优化工作的一般步骤都是相同的： ( 1 ) 确定设计变量 确定自变量，这是一切计算的基础 ( 2 ) 计算过程( 基于各种方程和依据) 对于翼型优化设计来说，可以是基于势流理论的( 控制理论) 方法、基 于粘性计算( 粘性伴随) 方法。本文选择基于势流理论增加边界层修正的方 法。 ( 3 ) 计算结果 计算过程是优化的依据，则计算结果就是优化算法的精华。本文是采用 近年来很流行、在其他行业内使用频繁的遗传优化算法基于遗传优化算法， 属于仿生优化中的一种。 ( 4 ) 优化结果并输出 最终输出自变量文件，即翼型文件，得到优化结果。 3 2 遗传优化算法概述 遗传算法( g e n e t i c a l g o r i t h m ，简称g a ) 起源于对生物系统所进行的计 算机模拟研究。美国的h o l l a n d 教授及其学生受到生物模拟技术的启发，创 造了一种基于生物遗传和进化机制的适合于复杂系统优化的自适应概率优化 技术遗传算法【2 1 。 3 2 1 遗传优化算法的概念 遗传算法是模仿自然界生物进化机制发展起来的随机全局搜索和优化方 1 4 哈尔滨f 程大学硕十学位论文 法，它借鉴了达尔文的进化论和孟德尔的遗传学说。其本质是一种高效、并 行、全局搜索的方法，它能在搜索过程中自动获取和积累有关搜索空间的知 识，并自适应地控制搜索过程以求得最优化解。遗传算法操作使用适者生存 的原则，在潜在的解决方案种群中逐次产生一个近似最优的方案。在遗传算 法的每一代中，根据个体在问题域中的适应度值和从自然遗传学中借鉴的再 造方法进行个体选择，产生一个新的近似解。这个过程导致种群中个体的进 化，得到的新个体比原个体更能适应环境。 3 2 2 遗传算法的特点 遗传算法是一种借鉴生物界自然选择( n a t u r a ls e l e c t i o n ) 和自然遗传机制 的随机搜索算法( r a n d o ms e a r c h i n g a l g o r i t h m s ) 。它与传统的算法不同，大多 数古典的优化算法是基于一个单一的度量函数( 评估函数) 的梯度或较高次统 计，以产生一个确定性的试验解序列；遗传算法不依赖于梯度信息，而是通 过模拟自然进化过程来搜索最优解( o p t i m a ls o l u t i o n ) ，它利用某种编码技术， 作用于称为染色体的数字串，模拟由这些串组成的群体的进化过程。遗传算 法通过有组织的、随机的信息交换来重新组合那些适应性好的串，生成新的 串的群体。 遗传算法具有如下优点： ( 1 ) 对可行解表示的广泛性。遗传算法的处理对象不是参数本身，而是 针对那些通过参数集进行编码得到的基因个体。此编码操作使得遗传算法可 以直接对结构对象进行操作。这一特点使得遗传算法具有广泛的应用领域。 f 2 ) 群体搜索特性。许多传统的搜索方法都是单点搜索，这种点对点的 搜索方法，对于多峰分布的搜索空间常常会陷于局部的某个单峰的极值点。 相反，遗传算法采用的是同时处理群体中多个个体的方法，即同时对搜索空 间中的多个解进行评估。这一特点使遗传算法具有较好的全局搜索性能，也 使得遗传算法本身易于并行化。 ( 3 1 不需要辅助信息。遗传算法仅用适应度函数的数值来评估基因个体， 并在此基础上进行遗传操作。更重要的是，遗传算法的适应度函数不仅不受 连续可微的约束，而且其定义域可以任意设定。对适应度函数的惟一要求是， 编码必须与可行解空间对应，不能有死码。由于限制条件的缩小，使得遗传 哈尔滨_ t 稃大学硕十学位论文 算法的应用范围大大扩展。 ( 4 ) 内在启发式随机搜索特性。遗传算法不是采用确定性规则，而是采 用概率的变迁规则来指导它的搜索方向。虽然看起来它是一种盲目搜索方法， 实际上有明确的搜索方向，具有内在的并行搜索机制。 ( 5 ) 遗传算法在搜索过程中不容易陷入局部最优，即使在所定义的适应 度函数是不连续的、非规则的或有噪声的情况下，也能以很大的概率找到全 局最优解。 ( 6 ) 遗传算法采用自然进化机制来表现复杂的现象，能够快速可靠地解 决求解非常困难的问题。 ( 7 ) 遗传算法具有固有的并行性和并行计算的能力。 ( 8 ) 遗传算法具有可扩展性，易于同别的技术混合。 应重点注意的是，遗传算法对给定问题给出了大量可能的解答，并挑选 最终的解答给用户。要是一个特定问题并没有单个的解，就像多目标优化这 样的情况，遗传算法将尽可能地用于识别可同时替换的解。 3 2 3 基于遗传算法的应用 遗传算法提供了一种求解复杂系统优化问题的通用框架，它不依赖于问 题具体的领域，对问题的种类有很强的鲁棒性，所以广泛应用于许多学科。 近十年来，遗传算法得到了迅速发展。目前，遗传算法在生物技术和生物学、 化学和化学工程、计算机辅助设计、物理学和数据分析、动态处理、建模与 模拟、医学与医学工程、微电子学、模式识别、人工智能、生产调度、机器 人学、开矿工程、电信学、售货服务系统等领域都得到应用，成为求解全局 优化问题的有力工具之一。下面列出遗传算法一些主要的应用领域。 1 ) 函数优化 2 ) 组合优化 3 ) 生产调度问题 4 ) 自动控制 5 ) 机器人学 6 ) 图像处理 7 ) 遗传编程 6 哈尔滨t 程人学硕十学位论文 8 ) 机器学习 9 ) 数据挖掘 1 0 ) 信息战 3 3 遗传算法( ga ) 的基本原理和方法 遗传算法模拟了自然选择和遗传中发生的复制、交叉和变异等现象，从 任一初始种群( p o p u l a t i o n ) , h , ，通过随机选择、交叉和变异操作，产生一群 更适应环境的个体，使群体进化到搜索空间中越来越好的区域，这样一代一 代地不断繁衍进化，最后收敛到一群最适应环境的个体( i n d i v i d u a l ) ，求得问 题的最优解。 遗传算法的完整步骤如图3 1 所示： 哈尔滨丁程大学硕十学位论文 图3 1 遗传算法运算流程 由图3 1 可以看出，使用图示三种遗传算子( 选择算子、交叉算子和变异 算子) 豹遗传算法的主要运算过程如下： ( 1 ) 编码：解空自j 中的解数据z ，作为遗传算法的表现型形式。从表现型 堕堡堡! 堡盔堂堡堂堡堡奎 到基因型的映射称为编码。遗传算法在进行搜索之前先将解空间的解数据表 示成遗传空间的基因型串结构数据，这些串结构数据的不同组合就构成了不 同的点。 ( 2 ) 初始群体的生成：随机产生n 个初始串结构数据，每个串结构数据称 为一个个体，n 个个体构成了一个群体。遗传算法以这n 个串结构作为初始 点开始迭代。设置进化代数计数器f - 加：设置最大进化代数t ；随机生成m 个个体作为初始群体。在本文中p ( o ) 的第一列是翼型的弦长百分比，第二列 是下表面翼型型值，第三列是上表面翼型型值。 ( 3 ) 适应度值评价检测：适应度函数表明个体或解的优劣性。对于不同的 问题，适应度函数的定义方式不同。根据具体问题，计算群体p ( f ) 中各个个 体的适应度。本文选择的适应度将在下文中详细给出。 ( 4 ) 选择和遗传：选择算子、交叉算子和变异算子作用于种群p ( t ) 得到下 一代种群p ( t + 1 ) 。 ( 5 ) 终止条件判断。代数限定，适应度限定，停滞代数，停滞时限。 遗传算法有三个基本操作：选择( s e l e c t i o n ) 、交叉( c r o s s o v e r 。) 和变异 ( m u t a t i o n ) 。 3 3 1 编码 遗传算法中描述一个问题的可行解从其解空间转换到遗传算法所能处理 的搜索空间的转换方法就称为编码。而由遗传算法解空间向问题空间的转换 称为解码( 或称译码，d e c o d i n g ) 。编码是应用遗传算法时要解决的首要问题， 也是设计遗传算法时的一个关键步骤。在遗传算法执行过程中，对不同的具 体问题进行编码，编码的好坏直接影响选择、交叉、变异等遗传运算。 主要的编码方法，可以分为三大类：二进制编码方法、符号编码方法和 浮点数编码方法。本文主要介绍三种常用的方法。 ( 1 ) 二进制编码方法：是遗传算法中最主要的一种编码方法，它使用的 编码符号集是由二进制符号0 和l 所组成的二值符号集。 ( 2 ) 格雷码编码：格雷码是二进制编码方法的一种变形。它是这样一种 编码方法，其连续的两个整数所对应的编码之问仅仅只有一个码位是不同的， 其余码位都完全相同。 1 9 哈尔滨下程大学硕七学伊论文 ( 3 ) 浮点数编码方法：对于多维、高精度要求的连续函数优化问题常使 用个体浮点数编码方法。它是指个体的每个基因值用某一范围内的一个浮点 数表示，个体的编码长度等于其决策变量的个数。由于使用的是决策变量的 真实值，该方法也叫真值编码方法。 本文选择浮点数编码，即在初始化以后的矩阵p ( 0 ) 的第二列和第三列采 用浮点数表示。 评估编码策率常用完备性( c o m p l e t e n e s s ) 、健全性( s o u n d n e s s ) 和非冗余性 ( n o n r e d u n d a n c y ) 这三个规范。 3 3 2 选择( s e i e c t i o n ) 选择又称复$ 1 ( r e p r o d u c t i o n ) ，是在群体中选择生命力强的个体产生新的 群体的过程。它的作用就是用来确定如何从父代种群中按某种方法选取哪些 个体遗传到下一代中的一种遗传运算。 介绍几种常见的选择算子。 ( 1 ) 轮盘赌选择 轮盘赌选择方法( r o u l e t t ew h e e ls e l e c t i o n ) 是一种回放式随机采样方法。 所有选择是从当前种群中根据个体的适应度值，按某种准则挑选出好的个体 进入下一代种群。每个个体进入下一代的概率就等于它的适应度值与整个种 群中个体适应度值和的比例，适应度值越高，被选中的可能性就越大，进入 下一代的概率就越大。 本文选择就是轮盘赌选择，其下一代的选择概率 a ( f ) ：? 堕盟 ( 3 - 1 ) f i t n e s s ( i ) 讧l ( 2 ) 随机竞争选择 ( 3 ) 最佳保留选择 ( 4 ) 无回放随机选择无回放余数随机选择 ( 5 ) 确定式选择 ( 6 ) 均匀排序 ( 7 ) 最优保存策率 哈尔滨。i ：稃大学硕十学侍论文 ( 8 ) 排挤选择 3 3 3 交叉算子( c r o s s o v e r ) 交叉又称为重组( r e c o m b i n a t i o n ) ，是按较大的概率从群体中选择两个个 体，交换它们的某个或菜些位。交叉运算是遗传算法区别于其他进化运算的 重要特征，是产生新个体的主要方法。 遗传算法中，在交叉运算之前必须对群体中的个体进行配对。目前常用 的就是随机配对。 主要交叉算子有：单点交叉、两点或多点交叉、均匀交叉、算术交叉等 算子。 算术交叉( a r i t h m e t i cc r o s s o v e r ) 是指由两个个体的线性组合而产生出两 个新的个体。它的操作对象一般都是由浮点数编码所表示的个体。 假设两个个体髟、碟之间进行算术交叉，则交叉后的新个体为 艺2 鼍+ ( 1 哪蓍 ( s 2 ) 【骘1 = 耐：+ ( 1 - a ) e 、7 本文将选择算术交叉算子。其中上式x ：，j ：，x ，x 都是指p ( t ) 中的 第二列和第三列。 3 3 4 变异( m u r a t i o n ) 遗传算法中所谓的变异运算，是指将个体染色体编码串中的某些基因座 上的基因值用该基因座的其他等位基因来替换，从而形成一个新的个体。在 本文中，就是将p ( t ) 中的第二列和第三列特定行上的浮点数，用一定范围 的随机数代替，完成变异操作。 在遗传算法中使用变异算子主要有以下两个目的： ( 1 ) 改善遗传算法的局部搜索能力。 ( 2 ) 维持群体的多样性。 适合二进制编码的个体和浮点数编码的个体，主要有以下几种变异操作 方法：基本位变异、均匀变异、边界变异、非均匀变异和高斯近似变异。 2 哈尔滨t 程人学硕十学位论文 3 3 5 适应度函数( f i t n e s sf u n c t i o l 3 ) 适应度函数也称为评价函数，是根据目标函数确定的用于区分群体中个 体好坏的标准，是算法演化的动力，也是进行自然选择的唯一标准，应用于 具体问题，可以认为评价函数是优化的目标，也是计算的依据。适应度函数 总是非负的，任何情况下都希望其值越大越好。而目标函数有正有负，因此 需要在目标函数与适应度函数之问进行变换。 适应度函数设计主要满足以下条件： ( 1 ) 单值、连续、非负、最大化。 ( 2 1 合理、一致性。 ( 3 ) 计算量小。 ( 4 ) 通用性强。 在遗传算法运行的不同阶段，有时需要对个体的适应度进行适当的扩大 或缩小。这种变换称为适应度尺度变换。常见有线性尺度变换、乘幂尺度变 换和指数尺度变换。在本文的程序中始终采用一个适应度函数，不需要尺度 变换。 3 3 6 程序流程图 遗传算法的流程如下： 确定种群 初始化种群e ( o ) ，t = 0 ；注：t 表示遗传代数。 计算p ( o ) 中所有个体的适应度函数值弦( 尹口) ) ； w h i l e ( 不满足终止准则) d o 根据以及选择策略确定p ( t ) 内每个个体的选择概率p i ； 由f ( t ) 得到目前为止的全局最优个体和当前代局部最优个体； f o r ( k = 0 ；k t h i c k l i m ) ； ( 2 ) 翼型为对称翼型。 特别说明的是适应度函数的计算是用f o r t r a n 计算程序计算的，使用了 m a t l a b 语言的与其他计算语言的数据接口，实现整个计算程序的完整。 3 4 3 翼型表示方法 在翼型的优化设计中，选择恰当的翼型表达方式是能够进行优化的先决 条件。本文采用解析函数形状扰动方法【1 3 t 。翼面上点坐标可表示为母型原 始坐标和扰动函数的线性组合： y ( x ) = ( 工) + q 工( 曲 ( 3 - 1 1 ) 式中工为弦向坐标，y o ( x ) 为初始翼型坐标，f x x ) 为形状扰动函数簇，a ，为 改变翼型的参数，则y ( x ) 为扰动后翼型坐标。本文采用h i c k s h e n n e 函数簇 0 1 ，形式如下： 胁m 问“矿卜器) p 均 其中工为无因次化的量，范围为【o ，l 】。该函数为【o ，1 】区间上的单峰连续函数。 参数m 对应函数极值点的位置，函数在x 一- x n 点处取到最大值1 ，向两侧迅速 减小到零。参数n 对应函数的形状，n 的值越大，函数峰值两侧下降的速度 哈尔滨r 程人学硕十学位论文 越快此外函数在x = o 点导数为零，这就保证了上下翼面在0 点结合处的光 滑性。 对于式( 3 6 ) 给出的翼型表达函数，改变扰动函数的参数口值即可得到一 系列光滑的翼型。在上下翼面各引入五个参数以改变翼面形状，其中参数 到确对应m = o 1 、0 3 、0 ，5 、0 7 用于改变机吴的前、中部形状，取n = 3 。a 5 对应m = o 9 ，用于改变机翼尾部形状，取n = l ，。优化过程中将a ，( f = 1 ，2 ， 5 ) 作为设计变量，可以生成一组在一定范围内的任意光滑翼型，即为遗传算 法的种群，种群数为1 0 。约束条件的限制，翼型的上表面( u p ) 和下表面( d o w n ) 均使用同一套的形状函数。 上述五个形状函数的分布曲线如图3 2 所示。 3 4 4 优化模型的参数 图3 4 形状函数分布曲线 在真正求解之前，需要确定一些基本参数。本文优化模型的基本参数分 为翼型基本参数和叶轮轮机基本参数，确定如下表： 表3 1 翼型计算基本参数表 堕堡鎏! ：壁叁堂亟兰堡堡茎 名称符号数值单位 弦长c l o o n l m 攻角范围 口 【4 ，8 ，1 2 ，1 6 】度 来流v a 8 6 5m s 空气密度 p1 0 5 2 k g m s 空气粘性动力系数 u 1 6 6 7 e - 0 5m 半s 雷诺数 r e1 5 6 e + 0 5 表3 2 叶轮计算基本参数表 名称符号数值单位 叶轮直径d 8m 叶片弦长c 3 0 0n l m 叶片数目 z3 叶轮转速 n9 5 r p m 速比范围 3 ，4 ，5 ，6 】 来流v a 8 6 5 m s 空气密度p 1 0 5 2 k g m 3 空气粘性动力系数 u 1 6 6 7 e - 0 5m 2 * s 雷诺数 r e 表3 3 遗传算子基本参数表 名称数值 种群数 1 0 直接杂交率 0 5 复制选择率 o 0 5 变异概率 o 1 最大进化代数1 0 代 3 5 翼型优化结果及分析 哈尔滨i 程大学硕十学位论文 优化翼型和母型比较见图3 3 。 图3 5 优化翼型与母型对比 表3 4 优化翼型和母型几何特性表 项目符号n a c a 0 0 1 8 n 0 0 1 8 0 1 弦长 c1 0 01 0 0 最大厚度 t m a x1 82 4 最大厚度位置 x t m a x3 04 5 前缘半径r 3 5 6 48 2 2 母型和优化翼型应用于叶轮的c p 一九曲线 哈尔滨。1 ：程大学硕十学忙论文 图3 6 母型和优化翼型的c p 一九曲线 表3 5 是优化翼型和母型在设计条件下优化结果比较： 表3 5 优化翼型和母型的流体特性比较 翼型适应度值优化目标提高 优化1 2 5 0 3l o 0 3 母型1 1 3 6 4 计算得到c p 一丸下围的面积就是适应度值。 3 6 本章小结 本章首先介绍了一般形状优化算法的工作步骤，详细介绍了遗传优化算 法的概念，阐述了遗传优化算法的理论和主要方法。然后根据本文的优化设 计翼型的要求，建立了基于m a t l a b 的遗传算法的翼型优化模型，其中详细介 绍了优化目标即遗传适应度函数，阐述了计算能量利用率需要知道的几 个主要参数，选择加权能量利用率为最终优化目标的原因。最后选择合适的 模型参数，得到了最后的优化翼型值。证实了遗传算法用于翼型优化的可行 性。 哈尔滨。程人学硕十学位论文 第4 章翼型的流体动力特性计算 上一章建立了基于遗传算法来优化翼型的模型，确定了优化模型参数计 算得到优化翼型。为了得到优化翼型的水动力特性，对优化翼型计算了不同攻 角下的气动力性能。并与n a c a 0 0 1 8 母型试验值进行了对比研究。 4 1 叶片的气动力计算 由于在遗传优化时，适应度函数的计算分为两个f o r t r a n 子程序的计算。 1 气动力特性( c l ，c d ) 计算 采用涡面元法( 边界层修正) ，计算了在不同攻角下，定常流动下的机 翼绕流的气动力特性，然后对计算所得的值线性插值得到q 一口，q 一口曲线。 2 叶轮c p - x $ 自线计算 采用单盘面多流管方法，由上面计算得到的g 一口，c s - 6 曲线，计算 整个叶轮在不同速比下的c p 值，并最后得到c p - x 曲线，计算适应度值。 4 1 1 涡面元方法 ( 1 ) 涡面元法 本文采用的涡面元法( 增加边界层修正) 是采用基于速度场的方法，将 机翼表面及中弧线划分成若干直线面元，分别布置常值源汇和线性涡，用离 散的点涡来模拟尾涡面，并采用尾缘上下表面控制点压力相等的k u t t a 条件。 关于涡面元法的有关理论可参考文献 3 2 3 3 。 因为本文只是计算定常运动的机翼受力，所以以机翼参考点。为原点建 立坐标系，均匀来流，如图4 1 所示，x 方向就是d 方向，y 方向就是l 方向。 哈尔滨i 。群人学硕十学 7 1 论文 z 图4 1 定常绕流机翼的受力分析图 用 t p ，f ) 表示速度势，它在流体域中满足拉普拉斯方程 v 2 中( p ，f ) = 0( p t ) ( 4 一i ) p 一流场中的点，t 时间，f ，机翼周围的流体域，即控制体。 在物面上满足不可穿透条件： 竺f s b ：v 。b ( 4 - 2 ) l 满足无穷远处，诱导速度势为0 ，时间t = t 。时，速度势为0 。即： v 中_ of p 、 v 中_ o ；：f o ) ( 4 - 3 ) 最后满足机翼尾缘上下表面的压力相等的k u t t a 条件。这样，求解方程 就可以封闭了。 特别注意的是离散的点涡来模拟尾涡的时候，在考虑点涡诱导速度的时 候，不考虑自身的影响；但是当计算的两个点涡或场点和点涡的距离很近时， 诱导速度会很大，使得尾涡位置的计算出现很大的偏差，从而导致计算结果 的发散。为避免这一现象的出现，计算尾涡系各点处诱导速度的时候，采用 k r a s n y 的光滑技术1 。 布置完常值源汇和常值涡、离散尾涡后，就可以根据g e r n o u l l i 方程计 算机翼的升力系数。 ( 2 ) 边界层修正 考虑到粘性的影响，在完成上面的升力的计算以后，采用积分方法进行 哈尔滨l 徉人学硕十学位论文 边界层的计算，来求解摩擦阻力。其中层流边界层的计算采用的是t h w a i t e s 方法，湍流边界层计算采用h e a d 方法。这两种方法都是建立在实验基础上的 半经验半理论方法，具有一定的精度，计算简便。详细计算方法可见 3 5 ， 这里不再重复。 为验证该程序计算的准确性，首先计算了n a c a 0 0 1 8 的气动力特性，并与 s a n d i a 公司发布的风洞试验值( 在相同的雷诺数下) 进行比较，如下图： 算例：n a c a 0 0 1 8 母型的气动力特性，参数；c _ 3 0 0 m m 。r e = l e 6 图4 2n a c a 0 0 1 8 升力系数计算值与实验值比较 3 3 。一一一 图4 _ 3 黼0 1 8 阻力系