（工程热物理专业论文）湍流非预混火焰中热辐射影响的数值研究.pdf

摘要 本文致力于用概率密度函数方法( p d f ) 研究湍流辐射交互作用( t r i ) 、用p d f 方法联合求解辐射传递方程( r t e ) 的有限体积法( f v m ) 研究湍流非预混 ( n o n p r e m i x e d ) 火焰中热辐射对温度场、组分浓度场的影响。 有关高温湍流反应流中热辐射影响的详细数值模拟要求考虑湍流辐射交互作 用( t r i ) ，而具体数值工作中对t r i 的模拟实际就落实在系列脉动关联项的求 解上。在现有的计算水平下，传统的对脉动关联项建立偏微分方程的二阶矩方法 是不成功的。迄今为止，p d f 方法被认为是唯一有实际应用价值的模拟t r i 的 方法。本文的一个论题就是采用p d f 方法模拟t r i ，通过具体的算例数值研究 引起t r i 的主导因素，并且分柝影响t r i 在热辐射中地位的因素。 本文的另外一个重点是研究湍流非预混火焰中热辐射的影响，选取了s a n d i a 实验室的火焰d 和火焰l 作为模拟算例。作为准备工作，在本文的开篇部分介 绍了作为辐射传递方程( r t e ) 求解器的有限体积法( f v m ) 在直角坐标柱坐标、结 构，非结构网格中的实现。同时也介绍了吸收系数的各求解模型，特别介绍了关 联k 分布模型和气体辐射“灰”处理的普朗克平均吸收系数概念，并且通过具体 算例，体会了气体辐射的非“灰”属性。 在s a n d i a 火焰l 中热辐射影响的模拟中，采用非结构网格下的相容混合算法 f v m c 2 d 来模拟湍流过程和燃烧过程、f v m 普朗克吸收系数方法计算辐射项， 首次在f v m c 2 d 中实现了湍流、燃烧、辐射换热之间的耦合，热辐射计算中考 虑了t r i 的影响，最后通过对计算结果的分析，讨论了热辐射的影响，特别是 热辐射对温度场的影响。在f v m c 2 d 中，采用基于颗粒( l a g r a n g i a n ) 的m o n t e c a r l o 法求解脉动速度一频率一组分联合p d f 方程、有限体积( f v ) 方法来求解 r e y n o l d s 平均的质量、动量和能量方程。 在s a n d i a 火焰d 中热辐射影响的模拟中，采用多时间尺度( m t s lk f 模型 模拟湍流流动，求解混合物分数的p d f 输运方程、l a g r a n g a i n 火焰面模型结合 的方法模拟燃烧过程，f v m c k 计算热辐射项，模拟过程中详细考虑了t r i 。最 后通过将数值结果和实验数据的比较，讨论了热辐射对温度场以及组分浓度场的 影响，并对数值计算捕捉到的一些现象做了解释。在这个算例中，混合物分数的 p d f 输运方程采用基于节点( e n l e f i m a ) 的m o n t ec a r l o 方法求解。 中国科学技术大学博士论文 关键词热辐射，湍流辐射交互作用，关联k ，概率密度函数，有限体积，蒙特 卡洛火焰面 i i 英文摘要 a b s t r a c t p r o b a b i l i t yd e n s i t yf u n c t i o n ( p d f ) m e t h o di su s e dt oi n v e s t i g a t et u r b u l e n c e r a d i a t i o n i n t e r a c t i o n s ( t r i ) a n dt h e r m a lr a d i a t i o ne f f e c t so f n o n p r e m i x e df l a m e si nt h i sw o r k i no r d e rt op r e d i c tt h e r m a lr a d i a t i o ne f f e c t sa c c u r a t e l yi nh i g h t e m p e r a t u r et u r b u l e n t p r o c e s s e s ，i ti sn e c e s s a r yt oc o n s i d e rt h ee f f e c t so ft r i u n f o r t u n a t e l y , t r a d i t i o n a l m o m e n tm e t h o d sf a i lt oo b t a i nc l o s u r eo ft h et u r b u l e n t r a d i a t i o ni n t e r a c t i o nt e r m s b e c a u s et o om a n ya d d i t i o n a lp a r t i a ld i f f e r e n t i a l e q u a t i o n sn e e dt o b eg e n e r a t e d ， m o d e l e da n ds o l v e d b yn o w , i ti sb e l i e v e dt h a tp d fm e t h o d s ，w h i c hh a v ea l r e a d y b e e nw i d e l yu s e di nt h es t u d yo ft u r b u l e n tc h e m i c a lr e a c t i o n s ，i st h eo n l yp r a c t i c a l m e t h o dt h a tc a np r o v i d ea ne l e g a n ts o l u t i o no ft r i p a r to ft h i st h e s i si sd e v o t e dt o s t u d y i n gt r ib yp d fm e t h o d t h r o u g hn u m e r i c a lc a s e s r e a s o n st h a tm a yc a u s et r i a r ed i s c u s s e da n df a c t o r st h a tm a yi n f l u e n c et h e “s i z e ”o f t r ia r ed i s c u s s e d t h es e c o n dh a l fo ft h i st h e s i sa i m sa ts t u d y i n gt h et h e r m a lr a d i a t i o ne f f e c t si n t u r b u l e n tn o n p r e m i x e df i a m e sa n dt w of l a m e s ，n a m e l ys a n d i af l a m ela n ds a n d i a f l a m eda r ec h o s e na ss i m u l a t i o nc a s e s a sp r e p a r a t i o n ，s o l u t i o na l g o r i t h m so ff i n i t e v o l u m em e t h o d ( f v m ) ，w h i c hi sc h o s e na st h es o l v e ro fr a d i a t i v et r a n s f e re q u a t i o n ( r t e ) ，i ns t r u c t u r e u n s t r u c t u r e dg r i d sa r ep r e s e n t e da n dm o d e l sf o ra b s o r p t i o n c o e f f i c i e n t ，e s p e c i a l l y , p l a n km e a na b s o r p t i o na n dc o r r e l a t e d kd i s t r i b u t i o n ( c k ) m o d e l 、a r ei n t r o d u c e d i nt h es i m u l a t i o no fs a n d i af l a m el u n s t r u c t u r e dg r i d sb a s e dc o n s i s t e n th y b r i d a l g o r i t h mf v m c 2 di si m p l e m e n t e df o rt h es i m u l a t i o no ft u r b u l e n c ea n dc o m b u s t i o n ， a n df i n i t ev o l u m e p l a n ka b s o r p t i o ni si m p l e m e n t e dt os o l v et h er a d i a t i v eh e a tt r a n s f e r e q u a t i o nw i t ht h ee f f e c t so ft r l a r et a k e ni n t oa c c o u n t t h ec o m b u s t i o na n dr a d i a t i v e h e a tt r a n s f e ra r ec o u p l e df o rt h ef i r s tt i m ei nt h ea l g o r i t h mf v m c 2 d t h ei n f l u e n c e o ft h e r m a lr a d i a t i o n ，m a i n l y , o n t e m p e r a t u r e f i e l di s t h o r o u g h l y d i s c u s s e d i n f v m c 2 d ，p a r t i c l et r a c i n gs c h e m ei su s e dt os o l v ej o i n tf l u c t u a t i n gv e l o c i t y - f f e q u e n - 一c y - c o m p o s i t i o n p d f c o m p o s i t i o ne q u a t i o n ，w h i l er e y n o l d sa v e r a g e dm a s s ， m o m e n t u ma n de n e r g ye q u a t i o n sa r es o l v e db yf i n i t ev o l u m em e t h o d i l lt h es i m u l a t i o no fs a n d i af l a m ed ，m u l t i p l e - t i m es c a l e ( m t s ) k st u r b u l e n c e i i i 中国科学技术大学博士论文 m o d e li sf o rt u r b u l e n c e t h ec o m b i n a t i o no fp d ft r a n s p o r t a t i o nm e t h o da n d l a g r a n g i a nf l a m e l e tm o d e l ( l f m ) i sf o rc o m b u s t i o na n df i n i t ev o l u m e c o r r e l a t e d k f f v c k lm e t h o di sf o rr a d i a t i o nh e a tt r a n s f e r t oa c c o u n tf o rt u r b u l e n c e si n f l u e n c e o nr a d i a t i o n t h ee f f e c t so ft r ia r ei n v e s t i g a t e d n u m e r i c a lr e s u l t sw i t ha n dw i t h o u t r a d i a t i o ni n f l u e n c eb e i n gt a k e ni n t oa c c o u n t e da r ec o m p a r e dw i t he x p e r i m e n t a ld a t a a n dt h er e a s o n so fe r r o r sa n di m p r o v e m e n t sa r ed i s c u s s e d k e y w o r d s t h e r m nr a d i a t i o n ，t u r b u l e n c e r a d i a t i o ni n t e r a c t i o n s ，c o r r e l a t e dk p r o b a b i l i t yd e n s i t yf u n c t i o n ，f i n i t ev o l u m em e t h o d ，m o n t ec a r l o ，f l a m e l e t 中国科学技术大学博士论文 第一章绪论 1 1 研究背景 目前，人类利用能源的主要途径还是通过燃烧过程将煤和石油等矿物燃料中 蕴藏的化学能量转化为热能，然后再转化为其他形式的能量，因此无论是工业 生产，还是日常生活都和燃烧这一现象息息相关。绝大多数火焰和商业燃烧过 程( 如内燃机、旋风燃烧室中的燃烧) 都是高温过程，辐射换热是这些过程中一 种很重要、甚至可能是占主导地位的一种换热方式，辐射换热对燃烧的合理组 织影响很大；另一方面，污染物的排放和温度场联系很紧密，很多情况下，温 度场计算几十摄氏度的误差也会造成污染物排放的预报远远偏离实际值，从这 个角度出发，清洁、环保地燃烧也要求对热辐射进行合理地计算。然而，要准 确模拟湍流燃烧中的热辐射存在着多重困难：首先，对于燃烧这个高温化学反 应过程的模拟本身就是一项困难的工作：燃烧过程中湍流和高温化学反应耦合 在一起，除了需要湍流的流动模型和化学反应动力学模型( 化学反应机理) ，还 需要耦合两者关系的湍流模型；其次，由于辐射换热是作为燃烧过程的一种换 热方式出现的，辐射模型只是燃烧模型的一个子模型，辐射计算必须可以和c f d 程序进行良好的耦合；再次，需要收集大量准确的数据信息，建模计算辐射介 质的诸如吸收系数、散射系数等物性参数；最后，还必须考虑湍流辐射交互作 用( t u r b u l e n c e r a d i a t i o ni n t e r a c t i o n s ，t r i ) 的影响。以下将分别对这些难点进行讨 论。 1 2 湍流燃烧的模拟 根据实际的需要，一个实用的湍流燃烧模型必须能够考虑有限的化学反应速 率的影响，而目前能够处理气相燃烧中任意详细化学反应机理的湍流燃烧模型 主要有：( 1 ) 直接数值模拟( d i r e c tn u m e r i c a ls i m u l a t i o n ，d n s ) 干 i 大涡模拟( 1 a r g e e d a ys i m u l a t i o n ，l e s ) ；( 2 ) 概率密度函数( p r o b a b i l i t yd e n s i t yf u n c t i o n ，p d f ) 输运 方程法；f 3 ) 基于守恒标量的方法，如火焰面模型( f l a m e l e tm o d e l s ) 年h 条件矩封闭 ( c o n d i t i o n a lm o m e n tc l o s u r e ，c m c ) 。 l _ 2 1 直接数值模拟( d n s ) 和大涡模拟( l e s ) d n s 1 ，2 】方法的基本思想是直接求解精确的湍流燃烧基本方程组，而不引入 任何模型，通过统计计算得出统计平均量。d n s 是最精确的模拟方法，能够提供 第1 章绪论 所有尺度上的流场信息，相应地，d n s 要求在流场最小的空间和时间尺度上求解 方程。湍流是一个典型的多尺度非线性系统，在冷态的湍流流场模拟中，d n s 网格的尺度必须小于k o l m o g o r o v 长度尺度，而在燃烧条件下，反应层厚度有时 e l k o l m o g o r o v 尺度还小 3 】。要能够分辨湍流最小的涡旋甚至更薄的火焰面，需 要将计算网格划分的非常致密，由此带来的计算量将是异常庞大的。在目前的计 算条件下，一般只能考虑d 、r e y n o l d s 数或中等r e y n o l d s 数下的湍流流动和燃烧问 题。由于d n s 在实际应用中因为计算量受到限制，但它本身又是不需要任何湍流 模型的精确算法，所以d n s 通常只是作为实验的补充方法来研究湍流流动和燃烧 机理并改进相应的模型 4 ，5 。 相对于d n s ，l e s 1 ，2 在计算耗费和模型精度之间作了折衷，对大尺度的三 维非稳态湍流涡旋直接计算，而对小尺度涡旋的影响进行模拟。大尺度和小尺度 涡运动的分离利用过滤运算( f i l t e r i n go p e r a t i o n ) 实现，l e s 的实施包括四个基本步 骤【2 ：( 1 ) 运用过滤算子将速度场分解为过滤分量和亚网格分量，其中过滤分量 就代表大涡运动：( 2 ) 从n a v i e r s t o k e s 方程中推导过滤分量的演化输运方程，这 些标准方程仍是标准形式的并含有亚网格应力张量；( 3 ) 模化亚网格应力张量， 通常采用涡旋粘性系数模型；( 4 ) 数值求解过滤分量的输运方程。l e s 的结果近 似表示了湍流大尺度涡旋运动的一个实现。严格意义上，l e s 只是一个通用的湍 流流动模型而非燃烧模型，要处理反应流问题，还需要建立亚网格燃烧子模型， 湍流燃烧的亚格子模型的建立是个难点。目前，国际国内着手l e s 研究的小组很 多，相关的研究报道也非常丰富f 6 2 6 1 。在未来的5 0 年内，l e s 有望成为一种主 导的湍流模型。 1 2 2 概率密度函数( p d f ) 方法 本文对于湍流燃烧过程的模拟采用的就是p d f 方法。 p d f 方法以完全随机的观点对待湍流场，它的发展源于l u n d g r e n 2 7 1 、 d o p a z o & 0 b r i e n 2 8 3 0 和p o p e 3 1 等人的开创性工作，通过推导和求解速度和标 量联合的p d f 输运方程来获知湍流场中这些量的单点统计信息。出现在p d f 输运 方程中的化学反应源项以封闭的形式出现【3 2 】，并且不存在任何假设前提，因此 p d f 方法是一种非常通用的湍流燃烧模型，能够精确模拟任意详细的化学动力学 过程，适用于预混、非预混和部分预混的任何燃烧问题。在单点统计框架下，目 前的p d f 方法有三个封闭层次：标量联合p d f 方法 3 3 3 5 、速度一标量联合p d f 方 法和速度一标量一频率联合p d f 方法3 6 ，3 7 1 。标量联合p d f 方法还需要女1 r e y n o l d s 应力模型的统计矩方法提供速度场和混合的时间尺度信息，这种方法最简单，应 用很广泛。速度标量联合p d f 方法中包含了速度场的统计信息，但仍需要建立 中国科学技术大学博士论文 湍流时间尺度的模型，而速度一标量频率联合p d f 方法是完全完备的方法，不需 要其它方法提供额外的信息，后者应用的也相当多。本文对标量联合p d f 方法以 及速度一标量一频率联合p d f 方法都有应用。 p d f 方法中，湍流燃烧场中湍流输运和化学反应这两个过程都可以精确处理， 而与脉动压力梯度和分子扩散有关的项是不封闭的，因为这些物理量过程涉及到 多点相关，而单点的p d f 方程不包含多点联合概率分布的信息。分子扩散过程在 标量p d f 方程中是以给定标量梯度瞬时值的条件平均值形式出现的，它的模型称 为小尺度混合模型。小尺度混合问题是p d f 模拟湍流燃烧问题是否成功的关键， 因为化学反应必须达到分子尺度的混合，小尺度混合过程是联系大尺度湍流涡旋 和化学反应的纽带，只有恰当的模拟好小尺度混合过程才能够比较好的解耦湍流 与化学反应的相互作用，一些复杂的问题如局部熄火和再点火过程等才能迎刃而 解。对于小尺度混合过程的建模工作开展的很多，使用最广泛的混合模型主要有 i e m ( i n t e r a c t i o nb ye x c h a n g ew i t ht h em e a n ) 模型【3 0 】、修正的c u r l 模型【3 9 和 e m s t ( e u c l i d e a nm i n i m u ms p a n n i n gt r e e s ) 模型 4 0 1 等。脉动压力梯度和分子粘性 的条件平均值项引起p d f 在速度空间上的输运，它的模型称为随机速度模型，常 见的模型有简化的l a n g e v i n 模型f s i m p l i f i e dl a n g e v i nm o d e l ，s l m ) 和通用的 l a n g e v i n 模型g l m ( g e n e r a l i z e dl a n g e v i nm o d e l ) 4 1 1 。 在数值算法方面，p d f 方法也有很大发展。由于p d f 输运方程的维数相当高， 有限差分的离散方法不再适用。针对p d f 方法维数大的特点，p o p e 3 2 ，4 2 将m o n t e c a r l o 方法引入到p d f 方程的求解中，m o n t ec a r l o 方法在处理高维问题有独特优 势，计算量随维数仅呈线性增长。m o n t ec a r l o 颗粒方法分两类，其一是基于结点 的m o n t ec a r l o 方法【4 2 】，所有的颗粒都贮存在网格点上，这种方法适用于标量p d f 方程的求解，使用比较简单，容易收敛，应用的比较广泛，它的缺点是空间精度 只有一阶 3 3 3 5 ，4 3 ；另一类是分布颗粒m o n t ec a r l o 算法 3 6 ，3 8 ，4 4 ，颗粒在流场 中作随机运动，适用于各种p d f 方法，它的实施相对比较复杂，但它精度至少二 阶以上。 p d f 方法的计算量通常是非常大的，为了减小统计误差，保证计算精度，用 于模拟的颗粒数目不能太少，但是考虑到计算条件和计算效率，颗粒又不能过多。 针对这个问题p o p e d , 组 4 5 4 7 发展了一个满足相容性条件的有限体积颗粒混合 算法，平均的密度、速度和焓由统计矩方法模拟，而脉动速度和标量通过p d f 方 法求解。该混合算法在值班射流火焰 4 8 】、钝体射流火焰 4 9 及抬举射流火焰【5 0 】 的计算中都显示了很好的效果。陈义良课题组5 1 ，5 2 将这一混合算法推广至非结 构网格中，克服了结构网格的限制，在值班射流火焰和钝体射流火焰的汁算中取 得了不错的结果，本文在后面的章节中有对该算法的比较详细的介绍以及在传热 第1 章绪论 层面上对该算法程序的一些应用和拓展。 p d f 在广泛应用于低m a 数气相湍流燃烧研究的同时【5 3 5 6 】，还不断向工程实 际应用推广，并尝试应用于向多相燃烧 5 7 5 9 1 、超音速燃烧 6 0 ，6 1 等问题。总之， 将p d f 方法应用到工程计算是相关数值工作者的一个前景乐观的目标。 1 2 3 基于守恒标量的模型 有些燃烧模型是和某个特定的守恒标量( 如非预混燃烧中的混合物分数) 密 切相关，通常将它们归为一类模型，目前普遍使用的两种燃烧模型：火焰面模型 ( f l a m e l e tm o d e l s ) 3 ，6 2 ，6 3 1 年1 条件矩封i 、羽( c o n d i t i o n a lm o m e mc l o s u r e ，c m c ) 都属于 这种类型。这两个模型中，本文内容侧重于火焰面模型的应用。 火焰面模型蕴含的基本物理图像是湍流燃烧场由大量的小火焰面( f l a m e l e t s ) 和包围这些火焰面的无反应湍流流场组成。火焰面是很薄的反应扩散层，它的 厚度l g k o l m o g o r o v 涡旋尺度还要小，即湍流燃烧处于“皱褶”的层流火焰面燃烧模 式下【3 ，6 4 ，6 5 。在“皱褶”的层流火焰面燃烧模式下火焰薄层的内部结构不会受湍 流涡旋的影响，而只是在湍流运动的作用下发生火焰面的拉伸扭曲变形。因此可 以将火焰面的内部结构和湍流对火焰面的作用分开考虑。火焰表面的位置由某个 特定的无反应标量的等值面描述，可以建立这个标量对应的场方程。对于非预混 燃烧这个无反应标量选择的是混合物分数，而对于预混燃烧，w i r t h & p e t e r s 6 6 1 建议采用一个g 标量描述火焰面的位置，g 标量是从l e v e ls e t 方法【6 7 】中引进的。 由于火焰面很薄，可以近似为一维，火焰面的内部结构只需考虑垂直于火焰表面 方向的反应标量分布，这些标量结构附着于火焰面随之输运。通常情况下，这些 标量的一维分布由一组火焰面方程描述 7 9 ，8 0 。在预混和非预混燃烧中都推导出 t * g 应的火焰面方程，这些方程都以守恒标量为独立变量，并且引入了另外一个 参数量化反应标量垂直于火焰表面方向的输运。在非预混火焰中，这一参数是混 合物分数耗散率：预混火焰中类似的是湍流反应标量的统计特性由火焰面的统计 特性决定。根据火焰面结构的决定参数中是否包含时间参数，火焰面模型又可以 分为稳态火焰面( s t e a d yf l a m e l e tm o d e l s ，s f m ) 和非稳态火焰面模型( u n s t e a d y f l m n e l e tm o d e l s ，u f m ) 。s f m 模型的特点是火焰面的计算可以提前独立进行，计 算效率很高。非稳态火焰面模型( u n s t e a d yf l a m e l e tm o d e l s ，u f m ) 种类很多，如 r i f ( r e p r e s e m a t i v ei n t e r a c t i v ef l a m e l e t ) 模型 6 8 6 9 、l a g r a n g i a n 火焰面模型 7 0 着i l e u l e r i a n 颗粒火焰面( e u l e r i a np a r t i c l ef l a m e l e t ，e p f ) 模型7 l ，7 2 等。u f m 相对于 s f m 计算量有所增加，但它的计算量比p d f 方法的要小很多，仍是一种非常经济 的燃烧模拟手段。目前，火焰面模型在预混和非预混气相湍流燃烧问题中的应用 4 中国科学技术大学博士论文 很广泛，并被不断推向工程应用7 1 7 4 并拓展至其它的燃烧问题，如多相燃烧 f 7 5 7 7 1 、超音速燃烧 7 3 ，7 8 等。 c m c 最早是f 扫k l i m e n k o 8 1 1 芹l l b i l g e r 8 2 分别独立提出的，主要针对非预混湍 流燃烧问题。c m c 的思想是：取代传统i j 匀r e y n o l d s 平均方法，将反应标量以某个 特定量( 如混合物分数) 为条件作平均。条件平均的好处是：通常情况下，反应标 量的脉动是和混合物分数的脉动相关联的，在混合物分数空间的标量脉动要弱于 物理空间的脉动，这样作条件平均以后，条件平均化学反应源项的非线性程度要 比传统意义上平均化学反应源项的非线性程度要小很多，这样处理起来要方便容 易的多 8 2 8 4 】。在燃烧处于平衡或接近平衡状态下，混合物分数空间的标量脉动 可以完全忽略，可以采用条件平均标量对应的化学反应源项取代条件平均的反应 源项，这样得到的是一阶c m c 。一阶c m c 简单，计算量也远小于p d f 方法，因 此应用很广泛 8 5 8 8 。当燃烧偏离平衡比较多时，一阶c m c 误差比较大，可以 采用高阶的c m c 8 9 ，如二阶c m c 8 3 ，9 0 ，9 1 】，但计算量将有所增加，或者引入 双条件c m c 8 3 ，9 2 ，9 3 等。同样，c m c 在广泛应用于气相湍流燃烧问题的同时， 逐步的被工程实际问题所采用，如应用于多相燃烧等。 1 3 辐射传递方程( r t e ) 的求解模型 由于包括燃烧在内的许多领域对辐射换热计算提出了很高的要求，因此出现 了多种求解辐射传递方程的数值方法，具体地有：区域法( t h ez o n a lm e t h o d ) ，热 流法，球形谐波法( t h em e t h o do f s p h e r i c a lh a n n o n i s ) ，离散坐标法( t h em e t h o do f d i s c r e t eo r d i n a t e s ) ，有限体积法f t h ef i n i t e v o l u m em e t h o d ) ，蒙特卡洛法( m o n t e c a r l om e t h o d ) 。以下分小节对各种方法进行简单介绍。 1 3 1 区域法 区域法 1 2 3 1 2 8 1 5 l 称为h o t t l e 区域法，在区域法中，首先将作为计算对象的封 闭空腔划分为若干个体积区域元和面积元，并假设每一区元的温度和物体均匀一 致，然后以所有这些区元的能量平衡方程式作为这个方法的基础。区域法的提出 是以完整的理论推导为基础的，建立了完整的数学描述和计算方法。 1 3 2 热流法 辐射强度是位置和角度的函数，辐射强度沿角度分布的不均匀使辐射问题复 杂化，热流法( 也称热通量法) 【1 2 9 将微元体界面上的半球空间热辐射简化成垂直 于此界面的均匀热流，使积分一微分形式的辐射传递方程简化为一组有关热流密 第l 章绪论 度的线性微分方程，然后用通用的输运方程求解方法计算。 最常用的双通量模型( 又称双热流法) ，假设正向和负向两个方向所对应的 2 z 立体角范围内辐射强度均匀，对边界一般采用漫射近似，由于模型简单，便 于计算，在许多简单一维系统应用广泛，如在流化床和纤维组织中的辐射传递问 题，固体燃料的燃烧问题等。对二维和三维辐射问题相对应的有四通量和六通量 热流模型。 1 3 3p n 法 p n 近似又称球形谐波法 1 3 0 一1 3 3 1 ，是j e a n s 1 3 0 研究星际辐射提出的，后来 被用于求解一维辐射换热问题。r a t z e l ( 1 9 8 3 ) 、m e n g u e ( 1 9 8 5 ) 和m o d e s t ( 1 9 9 0 ) 将其 应用于二维无散射、三维各向异性散射介质的辐射传热计算中。p - n 近似法的求 解思想为：将当地辐射强度用具有正交性质的球谐函数展开，并将级数和截成n 项，同时对散射相函数按多项式展开，代入微分形式的辐射传递方程，求解辐射 换热问题。理论上，随着阶数n 的增大，解的精度不断缓慢提高，当n 无穷大时， 趋近于精确解。但是，随着阶数的增加，数学上的复杂性也急剧增加，而低阶近 似，如p l 和p 3 近似，数学上相对简单，但它仅对光学厚介质有较好的精度。利 用p n 近似法求解辐射传递方程，主要是因为该方法具有较好的微分方程形式， 便于应用工程计算。研究发现，当n = 3 时，对于一维、二维乃至三维问题计算 精度都较为令人满意。 1 3 4 离散坐标法 离散坐标法( 又称s - n 近似法) f 1 3 4 1 3 7 的根本是要把微分一积分形式的辐射 传递方程离散为一组可以同时求解的偏微分方程，它是定义在h o t t e l 区域模型基 础上的一种数值计算方法，c h a n d r a s e k h a r ( 1 9 6 0 ) 研究星际和大气辐射问题时首先 提出，并被l a t h r p 等人应用于中子传输问题中，后来又被f i v e l a n d 、l o v e 等一些 学者用于辐射传热的求解。离散坐标法思路跟多热流法相似，但它们的基本假设 不同，多热流法假设在所离散的有限立体角内辐射强度均匀；而离散坐标法采用 任意求积分公式来离散强度区域，获得有限数量的坐标方向，将入射散射项用数 值有限积分求和近似代替。f i v e l a n d ( 1 9 9 5 年) ，k o c h ( 1 9 9 5 ) 和刘林华、余其铮( 1 9 9 6 ) 对离散坐标法计算半透明介质内二维和三维辐射换热的积分格式选取进行了不 同程度的研究。离散坐标法近年来得到了传热界的关注，并有不少研究者在优化 离散坐标系列以及新的坐标离散方法 1 3 6 ，1 4 6 ，1 4 7 1 。 6 中国科学技术大学博士论文 1 3 5 有限体积法 有限体积法( f v m ) 1 3 8 一1 4 1 1 从某种意义上说是离散坐标法的一个变体。 r a i t h b y 和c h u i 2 0 5 最早开始将有限体积法应用于辐射计算的研究，给出了笛 卡儿直角坐标系中有限体积法求解r t e 的数值公式 2 0 6 1 ，接着又进行了圆柱坐 标系、非正交坐标系中应用有限体积法进行辐射计算的研究 2 0 7 1 。1 9 9 4 年，c h a i 又把有限体积法推广到可穿透的吸收、辐射和散射介质，以及平射光束和不规 则的几何形状的热辐射计算中 2 0 8 2 1 1 】。同样都是可以和c f d 衔接良好的r t e 的求解方法，相比于离散坐标法，有限体积法具有可以确保能量整体守恒、立 体角的划分很方便的优点。和其他求解方法相比，还有对不规则边界适应性强、 易处理各向异性散射、可采用与流场和浓度场相同的离散网格、易于将辐射强 度场与热扩散温度场、流场、化学反应浓度场相耦合等优点。本文的热辐射计 算采用的就是有限体积法。 1 3 6 蒙特卡洛法 h o w e l l 最先将蒙特卡洛方法 1 4 2 1 4 5 g 入到辐射传热学中，并在许多领域的 到了推广应用。如气体辐射、表面辐射、炉内燃烧、介质辐射以及杂光分析等。 应用情况和成果表明，蒙特卡洛方法模型简单，所有数学公式并不复杂，思路清 晰，在处理复杂问题时具有灵活性，能对复杂问题进行真实的物理模型模拟而不 做简化，因此从某中程度上说是一种精确解。虽然蒙特卡洛方法由于其概率模型 的实质，结果存在一定的波动性，且计算耗时较长：但由于其优越性明显，特别 在处理复杂情况，如处理各向异性散射时比较方便，而得到了广泛的应用。近年 来，不少研究力量投入到对此方法的研究中，使该方法计算耗时和波动性等方面 的缺陷得到了很大改善。 1 3 7 离散传递法 所谓的离散传递法实际上是几种辐射换热计算方法的组合，它同时表现了区 域法、热流法和蒙特卡洛法的某些特征。该方法主要思想是将换热系列划分为一 些微元边界面，每个边界微元面向周围半球空间发射辐射能量按立体角划分为若 干等份；每份辐射能沿其所在立体角的中心线形成一个能束，该能束在半透明介 质内的传递中，一方面受到沿途介质的吸收和散射，另一方面又沿途介质的发射 得到加强；通过累加所有进出介质内某微元体的各散射传递方向的辐射强度的变 化量，即可得到该微元体所获得的净辐射热量。用该方法计算辐射换热，不必直 第1 章绪论 接计算多重积分，只要离敦能量束尽量多一些，效果就接近空间多重积分。 辐射计算的各种算法各有优势，也各有不足，应该按照模拟的具体问题而酌 情选择。一般来说，区域法对无散射性介质的辐射问题有比较好的计算精度，能 够用于三维计算，但它需要计算并存储大量的交换因子，计算比较繁琐，并且对 散射及变物性适应性较差；热流法计算简单，也可以考虑散射的影响，但它人为 地切断了各个方向上热通量的联系，因此计算精度不高；p n 近似法在考虑散射 影响和三维计算方面有较好的适应性。但由于方法本身数学上的复杂性，不宜于 复杂辐射传热问题的计算；离散坐标法可以很方便地处理散射项，并且可以用于 三维，但其在散射方向及积分格式的选取方面存在一定难度并影响计算精度：离 散传递法是一种较新的计算辐射换热方法，但由于离散传递模拟过程中散射项没 有得到妥善处理，不适用求解有散射的多维辐射问题；相比之下，蒙特卡洛法模 型简单、概念清楚、对复杂模型、各向异性散射及变物性的辐射问题都有很好的 适用性，但计算量大是其难以避免的缺点，并且不易与流场中求解动量方程、能 量方程的有限差分格式相匹配。近几年来，由于对复杂几何形体，不规则几何形 体求解的要求增加，诸如蒙特卡洛法、有限容积法、离散坐标法多在这方面做了 新的发展拓扑，国外也有一批相关的文献相继出版，这些都充分体现了辐射换热 今后的发展趋势。 1 4辐射物性参数的求解 辐射传递方程中包含吸收系数等辐射物性参数，因此气体辐射换热计算的精 度不仅取决于辐射传递方程的求解，还与辐射物性参数的计算密切相关。并且， 相对于辐射传递方程的求解，辐射物性参数的求解是辐射计算中更为薄弱的一 环。按照计算量从d , n 大( 计算精度依次递减) 的顺序，气体辐射物性参数的求解 模型大致可以归为三类：( 1 ) 逐线积分计算( 1 i n e b y 1 i n ec a l c u l a t i o n s ) ，( 2 ) 谱带模型 ( b a n dm o d e l s ) ，( 3 ) 统观模型( g l o b a lm o d e l s ) 1 4 1 逐线积分 气体分子在一些振动一旋转谱带上进行热辐射的发射和吸收，而每个谱带又 是由数千条窄谱线组成的，其结果是在谱空间上吸收系数呈现出强烈的变化。因 此，相应于谱空间的积分，辐射换热的计算必须针对几十万个不同的波数进行。 逐线积分是迄今为止最为精确的一种算法，但是该方法需要知道分子气体每条谱 线的具体信息。由t a i n e 领导的小组曾经做过一系列的逐线积分计算 1 4 8 ，1 4 9 1 。 中国科学技术大学博士论文 由于以下原因，逐线积分法的用途t 分有限：( 1 ) 逐线积分要求非常庞大的计 算资源；( 2 ) 热辐射仅仅是热传递的一种模式，很难将其从总的能量方程中解耦 出来，因此，辐射计算只是复杂的火焰燃烧程序中的一个小分枝，因此即使拥 有强大的计算能力，逐线积分也不是一个受欢迎的方法：( 3 ) 逐线积分必须以每 条谱线完整并且准确的高精度物性参数的已知为前提。然而，h i t r a n 1 5 0 ，1 5 l 】 以及h t e m p 1 5 2 磷据库或多或少都仅仅局限于低中温度介质的应用，高精度的 高温谱线数据至少在今天来说还是很难获得的。因此，在大多数情况下，逐线积 分都仅仅起到其他模型的参照作用。 1 4 _ 2 谱带模型 谱带模型法是利用低分辨率光谱试验结果得出的方法，这种方法测不出谱线 的辐射强度，只能测得谱带或某一波长范围内的辐射强度。它的基本原理是： 首先根据光谱学理论，选择试验波数范围内该气体的谱线线型函数，建立谱线 辐射强度和谱线参数的关系式，然后假设谱线在此波数范围内的分布规律。这 样就可以从理论上推出气体在此波数范围内的总辐射强度，得出此波数范围内 总辐射强度或者发射率与谱线参数、谱线分布参数的关联式，即谱线模型的数 学表示。将此谱带模型与实验数据拟合，就可将关联式中的谱线参数、谱线分 布参数求出来。通常都会采用各种简化的办法，使得得出的关联式易于拟合。 这种拟合关联式实际上是一种“半经验公式”。谱带模型法不能计算气体的光谱 辐射特性，只能计算气体谱带，或全波长的辐射特性。 窄谱带模型法是较早用于工程气体辐射计算时的光谱方法，窄谱带模型法选 的波数范围较窄，一般为2 5c 珊。一个谱带可以分为若干个窄谱带，每个窄谱带 都需要给出其光谱参数，所有的数据将汇成一个大表。计算时，需根据窄谱带模 型的关联式，查相应的表上的数据，代入关联式，可以求出此窄带上的辐射特性。 求出每个窄带辐射特性以后，可计算出整个谱带的辐射特性，求出每个谱带的辐 射特性后，还可以求出整个气体的辐射特性。早期的些经典讲义 1 5 3 1 5 5 指出， 规贝q e l a s s e r 模型是最简单的窄谱带模型之一。该模型最先是i 丰t e l s a s s e r 1 5 6 发展 提出的，假定谱线之间等间距，并且谱线都呈现为l o r e n t z 线形状。g o l d e n 1 5 7 ，1 5 8 1 后来又引进了d o p p l e r f f d v o i g t 形状的谱带模型。在统计窄谱带模型( s t a t i s t i c a l n a r r o w b a n d m o d e l s ，s n b ) 1 5 9 1 6 6 忡，假定谱线在窄谱带区间内是随机分布的。 在最简单的统计窄谱带模型，也就是说均匀统计模型中，认为所有谱线的线强都 相等。g o o d y 1 6 0 ，g o d s o n 1 5 9 和m a l k m u s 1 6 3 ，采用概率密度函数的方法表示 变化的线强，发展出更为符合物理实际的谱带模型。g o t d y 发展的指数分布模型 是迄今为止用得非常广泛的一种模型模型，诸! h r a d a c a l 1 6 7 ，1 6 8 数