（工程力学专业论文）钢箱系杆拱桥动力特性及抗震性能分析.pdf

武汉理工大学硕士学位论文 中文摘要 拱桥外形美观，施工简易，造价较低，在修建大跨径桥梁当中是很有竞争力 的桥型。采用整体钢箱拱肋或钢箱桁架式拱肋，使拱桥的跨越能力更大。随着我 国修建的大跨度钢拱桥的日益增多，该类型桥梁的动力特性也日益引起重视，象 地震、风振、车振等桥梁的典型动力问题也是该类桥梁所无法回避的，所以对钢 拱桥的动力问题的研究就显得十分重要。 本文以某铁路下承式钢箱系杆拱桥为工程背景，应用通用有限元程序分析了 下承式钢箱系杆拱桥的动力特性及其抗震性能，主要开展了如下的工作： l 、对整桥建立空间有限元模型，进行动力特性的计算；在计算结果的基础上， 结合其他同类型桥梁的理论计算和试验结果，分析了该类型桥梁的动力特征。 2 、在结构型式和构造等方面对上述模型进行更改，计算分析随之所引起的动 力特性变化情况，对影响因素加以剖析，探讨优化该类型桥梁动力特性的思路。 3 、应用抗震理论，主要是通过时程分析法，对钢箱系杆拱桥的抗震性能进行 分析。在应用时程分析法的计算结果基础上，对该桥的结构型式进行改变，主要 从横撑的布置形式及数量、选用平行拱或是提篮拱、吊杆的形式等方面来考虑， 为该类型的桥梁的抗震设计提供参考依据。实际工程中要从动力特性和抗震性能 等多方面考虑，才能具体确定选择何种合理的布置形式。 关键词：钢箱系杆拱桥，有限元，动力特性，抗震性能 武汉理工大学硕士学位论文 a b s t r a c t a r c hb r i d g ei sc h a r a c t e r i z e db yi t sb e a u t i f u la p p e a r a n c e ，e a s i l yc o n s t r u c t e da n d r e l a t i v el o w e rc o s t ，a n di t ss p a nc a nb ei n c r e a s e dw h e nt h er i bo fa r c hi sm a d eo ft h e s t e e lb o xo rt r u s so fs t e e lb o x s oi tc a l lb ec o n s i d e r e da sam o s tc o m p e t i t i v es t y l e a m o n gt h el o n g s p a nb r i d g e s w i t ht h ei n c r e a s i n gc o n s t r u c t i o no fl o n gs p a na r c hb r i d g e i no u rc o u n t r y , i n v e s t i g a t o r sa n dd e v i s e r ss h o u l di n c r e a s i n g l ya t t a c hm o r ei m p o r t a n c et o t h e i rd y n a m i cb e h a v i o r a n ds o m et y p i c a ld y n a m i cm a t t e ro fb r i d g e s ，s u c ha ss e i s m i c r e s p o n s e ，w i n di n d u c e dv i b r a t i o n , c o u p l e dd y n a m i cv i b r a t i o nb e t w e e nb r i d g ea n d v e h i c l es h o u l dn o tb ei g n o r e d t h e r e b y , t h i sp a p e rt a k e st h er m b o a dt h r o u g ht i e d - a r c hb r i d g ew i t hs t e e lb o xr i d s a se n g i n e e r i n gb a c k g r o u n d a u t h o ra n a l y z e si t sd y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c sa n ds e i s m i c b e h a v i o r su s i n gt h ef i n i t ee l e m e n tp r o g r a m ，a n da b s f f a c ti ta sf o l l o w s ： 1 e s t a b l i s h3 - df i n i t ee l e m e n tm o d e lo ft h i sw h o l eb r i d g e ，c a l c u l a t ei t sd y n a m i c c h a r a c t e r i s t i c s t h e n , o i lt h eb a s i so ft h i sr e s u l t ，c o m p a r i n gt h et h e o r e t i c a la n dp r a c t i c a l r e s u l t so fo t h e rb r i d g e so fs u c ht y p e ，s u m m a r i z ed y n a m i cc h a r a c t e r i s t i co ft h e s e b r i d g e s 2 m o d i f ya b o v em o d e la l o n gw i t ha l t e r i n gs t r u c t u r a lf o r mo rt h ec o n s t i t u t i o no f t h eb r i d g e ，c a l c u l a t et h ev a r i e t yo fd y n a m i cc h a r a c t e r , a n a l y z et h i sf a c t o r sw h i c hw i l l a f f e c t , d i s c u s sa p p r o p r i a t ew a y st oo p t i m i z et h ed y n a m i cc h a r a c t e r 3 a p p l y i n gt h ea n t i s e i s m i ct h e o r y , t h ea n t i - s e i s m i cc a p a b i l i t yo f s t e e lb o xt i e d a r c hb r i d g ei sa n a l y z e db yt i m e h i s t o r ya n a l y s i s b a s i n go nt h er e s u l t so ft i m e h i s t o r y a n a l y s i s t h es t r u c t u r ef o r mo ft h i sb d d g eh a sb e e nc h a n g e dm a i n l yc e n t e r i n go nt h e s t y l ea n dn u m b e ro ft h ec r o s ss u p p o r t sc o l l o c a t i o n ，u s i n gp a r a l l e lr i bo rx r i ba n dt h e s t y l eo fh a n g e r a n dt h er e s u l t sc a nb er e f e r e n c ef o ro t h e rb r i d g e so ft h es r m et y p eo n s e i s m i cr e s i s t a n c e t h eg o o da n ds o u n dc o l l o c a t i o ns t y l eo ft h ec r o s ss u p p o r t sc a nb e c o n f i r m e da n du s e dt os e r v ef o rt h ep r a c t i c a le n g i n e e r i n go n l ya f t e rc o n s i d e r i n gt h e i r e f f e c to nt h ed y n a m i c a lc h a r a c t e r i s t i ca n da n t i - s e i s m i cc h a r a c t e r i s t i co ft h eb r i d g e k e y w o r d s ：s t e e lb o xf l e da r c hb r i d g e ；f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ；d y n a m i cc h a r a c t e r ； s e i s m i cb e h a v i o r 武汉理工大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 钢拱桥的发展概况 钢拱桥是近年来最常见的桥型之一。与简支钢桁梁相比，钢拱桥具有外型 美观、跨越能力大，施工周期短等优点，在2 0 世纪8 0 年代以前，在各种形式 大跨境桥梁中，它具有重要的地位，如1 9 3 1 年悉尼港公铁两用桥，拱跨5 0 3 m ， 矢高1 0 7 m ，拱肋中心距3 0 m ，拱肋由变截面高桁架构成，拱趾高5 7 m ，拱项高 1 8 m 。仅在7 0 年代的十年，超过2 5 0 m 跨径的钢拱桥就达7 座之多。 由于现代斜拉桥的发展与完善，出于经济方面的考虑，在8 0 年代后，大跨 钢拱桥的数量大大减少，与斜拉桥相比，它的刚度大，稳定性与抗震性均较好， 在桥址处于风速或地震较大的区域时，拱桥仍不失为可考虑采用的一种大跨度 桥梁方案。且在1 0 0 2 0 0 m 跨径内，钢拱桥比斜拉桥更具有竞争优势。尤其是近 年来，由于桥梁理论及施工方法的发展，拱桥又进入了大跨桥梁的竞争行列， 以钢箱拱为例，如上海卢浦大桥，主桥为全钢结构，全长7 5 0 米一跨过江，主 跨为5 5 0 m 中承式系杆拱桥，按双向六车道设计，桥面宽2 8 7 5 m ，是目前世界上 最大跨径的钢拱桥；广东佛山东平桥为主跨3 0 0 m 的中承式系杆拱，主桥面宽 4 8 6 m 。在国外，钢箱拱也是一种常见的桥式，如法国高速地中海线的a v i g n o n 桥是主跨1 2 4 m 的下承式钢箱系杆拱结合桥，韩国汉城一釜山高速铁路上的某系 杆拱桥跨度达1 2 8 m 。表1 1 列出了目前世界上己经建成的大跨度钢结构拱桥【1 刈。 表1 1 世界大跨度钢拱桥 序号桥名国家建成年代跨径( i n ) 1卢浦桥中国2 0 0 35 5 0 2 新河桥美国1 9 7 7 5 1 8 2 3贝尔桥美国1 9 3 15 0 4 4悉尼港桥澳大利亚1 9 3 25 0 3 5弗里芝特桥美国1 9 7 33 8 3 6曼港桥加拿大1 9 6 43 6 6 武汉理工大学硕士学位论文 续表1 1 序号桥名国家建成年代跨径( m ) 7塔歇尔桥巴拿马1 9 6 23 4 4 8拉比奥莱特桥加拿大 1 9 6 7 3 3 5 9朗克恩桥英国1 9 6 13 3 0 1 0兹达克夫桥捷克1 9 6 73 3 0 1 1波钦诺夫桥津巴布韦1 9 3 53 2 9 1 2罗斯福湖桥美国1 9 9 03 2 9 1 2 拱桥的基本结构类型 拱桥的结构形式丰富多样，以支承形式划分，有上承式、中承式和下承式。 上承式拱桥构造简单、横向联系容易布置，桥面系支承于立柱上，整体性、 横向稳定性和抗震性均好。上承式拱一般是有推力拱，它对地基的要求较高， 适合于地质条件较好的峡谷桥位。 中承式主要采用带悬臂的三跨式，又称飞鸟式或飞燕式，也有称自平衡或 自锚式。中承式特有的受力特点使拱桥的跨径推向了一个新台阶。纵观世界的 大跨度拱桥带悬臂的三跨中承式结构是首选形式1 5 。 下承式拱桥一般带拉杆( 系杆拱) ，它主要用在建筑高度受限制和地质条件 较差的情况下。下承式拱根据是否有支座可以分为有支座的梁拱组合结构和无 支座的刚架系杆拱。 随着跨径的增大，横向稳定问题较为突出，所以其横向结构的合理性至关 重要。拱肋间横撑常用的形式有“一”型横承和“k ”型横撑。当跨度较大或者 桥面较宽时可以将两侧拱肋内倾形成提篮拱，但由于提篮拱在提高横向稳定的 同时，也增加了下部结构和基础工程的数量，增大了施工难度，同时受净空限 制所以一些宽跨比较小的桥不易采用提篮拱l 埔】。 1 3 桥梁结构震害及教训 地震灾害在历史上早有记载，强烈的地震常引起地表的变化，如地裂、山 2 武汉理1 = 大学硕十学位论文 崩和砂土液化，人工设施的破坏及火灾、水灾、环境污染、疾病传染等次生灾 害造成人畜伤亡和社会经济损失i “。 近代，随着社会经济发展，人1 3 逐渐发展聚集于城市。世界上多次破坏性 地震都集中在城市，如1 9 0 6 年美国旧金山大地震国8 3 ) 、1 9 2 3 年日本关东大地 震( m s 2 ) 、1 9 6 0 年智利南部大地震( m 8 5 ) 、1 9 6 4 年美国阿拉斯加大地震( m 8 4 ) 、 1 9 6 8 年日本十胜冲大地震( m 8 0 ) 、1 9 7 6 年中国唐山大地震( m 7 8 ) 、1 9 8 9 年美国 洛马普里埃塔地震( m 7 0 ) 、1 9 9 4 年美国诺斯雷奇地震( m 6 7 ) 、1 9 9 5 年日本 阪神大地震( m 7 2 ) 。这些城市在地震中均遭到严重甚至是毁灭性的破坏，经济 损失惨重。桥梁工程为生命线工程之一，而生命线工程的破坏造成震后救灾工 作的巨大困难，使次生灾害加重。特别是对现代化城市，将影响其生产的运转， 导致巨大的经济损失。 桥梁结构如缺乏正确的抗震设计，在地震时将产生严重的损坏。事实表明， 世界上由于地震袭击而毁坏的桥梁数量，远远多于因风振、船撞等其他原因而 毁坏的桥梁。在1 9 7 6 年得到唐山地震中，对京山、通坨、南堡及专用线的统计， 遭受震害的铁路桥梁占总数的3 9 3 ，其中严重破坏的占4 5 。唐山地区公路桥 梁遭到不同程度破坏占桥梁总长数的6 2 ，严重毁坏、倒塌的大中桥有2 0 座，占 1 3 ，天津地区遭到中等以上破坏的公路桥占总长数的2 1 ，严重毁坏的大中桥有 1 0 座，占5 ，可见损失相当大，而且对震后救灾造成极大困难。这些桥梁的震害 主要反映在结构的各个部位。 1 ) 桥梁上部结构的震害 梁、拱上部结构本身遭受震害而被毁坏的情形是比较少见的，往往是由于桥 梁结构其他部位的毁坏而导致梁体、拱体的损坏。如地震时相邻梁体相互碰撞 而导致梁体端部及附近桥面结构的破损，铁路桥钢板梁或者桁架梁下弦常因铸 钢支座的螺栓起拔或剪断引起撞击而使板梁下缘板扭曲变形或桁架梁下弦杆的 过大变形等损伤。 2 ) 支座的震害 地震中，桥梁支座的震害极为普遍，历来被认为使桥梁整体抗震性能上的一 个薄弱环节。其原因主要是支座设计没有充分考虑抗震的要求，构造上连接与支 挡等构造措施不足，某些支座形式和材料的缺陷等因素。破坏形式主要表现为支 座锚固螺栓拔出、剪断、活动支座脱落以及支座本身构造上的破坏等。 3 ) 落梁的震害 3 武汉理f = 人学硕十学位论文 桥梁落梁大都发生在纵桥向，横向落梁的毁坏是较少见的。纵桥向落梁震害 调查表明有的是墩导梁落，也有的是梁落而毁墩。其主要原因有：桥台倾斜或倒 塌、河岸滑坡、地基下沉、桥墩破坏、支座破坏、梁体碰撞、相邻墩发生过大 相对位移等等。 4 ) 下部结构和地基的震害 下部结构和基础的_ 严重破坏是导致桥梁倒塌，并在震后难以修复使用的主 要原因。桥梁墩台因砂土液化、地基下沉、岸坡滑移或开裂引起破坏是很难采 用加强他们的抗震能力来避免，一般在选择桥址、结构布置上加以注意。 1 4 当前国内外桥梁抗震分析现状 结构在地震波激励下的强迫振动是随机振动，求解结构地震反应是相当复杂 的。在桥梁抗震计算中，早期采用简化的静力法。现在大跨度桥梁的抗震分析 理论可以分为确定性分析和随机振动分析两类。确定性分析分为两类：2 0 世纪 5 0 年代后发展了反应谱理论；2 0 世纪6 0 年代后由于计算机技术的进步桥梁地 震反应分析开始采用动力时程分析法。 1 静力法 最早在1 9 0 0 年，日本大房森吉提出静力法的概念，它假设结构物各个部分看 作与地震动具有相同的振动。此时，结构物上只作用着地面运动加速度6 。乘上结 构物质量m 所产生的惯性力，把惯性力视作作用于结构物作抗震计算。惯性力计 算公式为州 f 一葭碟婚形 式中，w 为结构物各部分重量，k 为地面运动加速度峰值与标准自由落体加速 度占一的比值。 从动力学角度，把地震加速度看作是结构地震破坏的单一因素有极大的局 限性。因为这忽略了结构的动力特性这一重要因素。只有当结构物的基本固有周 期比地面运动卓越周期小很多时，结构物在地震振动时才可能几乎不产生变形 而可以被当作刚体，静力法才能成立，如果超出这个范围，就不可能适用。 静力法以地震荷载代替结构在地震强迫振动下的激励外因，作用于结构计 算静力效应代替结构在地面运动激励下的动力效应。虽然，对于工程设计人员来 4 武汉理t 大学硕士学位论文 说，很容易接受地震荷载这一量度，但它常导致对结构抗震能力的错误判断。 2 反应谱理论 1 9 4 1 年，b i t o 用地震加速度记录作为输入研究了单自由度体系的加速度响 应，提出了反应谱的概念，并给出了世界上第一个弹性反应谱，即单质点体系 对某一个强震记录，体系的自振周期与结构最大响应的关系曲线。4 0 年代末至 5 0 年代初，h u o s n e r 等人在计算大量反应谱的基础上，提出了基于反应谱的结构 抗震理论，加州的抗震设计规范中首先采用了该理论。至5 0 年代末，这一理论 已为各国规范所普遍接型7 】【川。 反应谱方法是动力分析的方法之一。目前在中小跨度的桥梁抗震设计中，广 泛应用。它用于抗震设计主要包括两个基本的步骤：首先根据强震记录统计用 于设计的地震反应谱；其次将结构振动方程进行振型分解，将物理位移用振型广 义坐标表示，而广义坐标的最大值由前一步中的设计反应谱求得。最后，反应量 的最大值可通过适当的方法将各振型反应最大值组合起来得到。从目前来看，应 用广泛的是基于随机振动理论所提出的各种组合方案，如c o c ，s r s s 法等。 该方法的优点是一旦设计反应谱确定后，反应谱法的计算工作主要就集中在 振型分解及其反应的组合工作上。用该法做地震响应分析时，要充分重视振型数 量的取值，即必须取足够的振型数量，否则极有可能漏掉对局部反应有重大贡献 的振型。 反应谱法的最大缺点是原则上只适用于线性结构体系，但结构在强烈地震中 一般都要进入非线性状态，弹性反应谱法不能直接使用。为解决这个问题，有两 种方法：一种是研究弹塑性反应谱，另一种是在公路工程抗震设计规范中通 过一个综合影响系数考虑非线性因素。另外，地震反应谱失掉相位信息，经叠加 得到的结构反应最大值是一个近似值，尽管可能是一个很好的近似值。反应谱的 各种叠加方案都有一定的局限性，不是任何情况下都能给出满意的结果。因此， 我国桥梁抗震设计规范只适用于跨径1 5 0 m 以下的梁桥和拱桥，不适用用于大跨 度斜拉桥与悬索桥的抗震设计。 3 动态时程分析法 由于反应谱存在上述局限性，6 0 年代后，时程分析法被引入到大跨度桥梁 的分析当中。它将连续结构离散为多节点、多自由度的体系，建立有限元动力 方程，将地震动加速度时程直接输入，计算结构的响应，使大跨度桥梁的地震 响应分析进入动力分析阶段。与反应谱只能得到结构的最大响应不同，时程分 5 武汉理t 大学硕士学位论文 析得到的是结构在地震动作用下的响应时程，可详细了解结构在整个地震持续 时间内的结构响应，可同时反映出地震动的三个要素：振幅、频谱、持时对结 构响应的影响，而且除了在进行时程积分时引入了一些假定外，时程分析法基 本没有其他限制，适用范围较广，既能处理一致激励的情况，又能处理非一致 激励的情况，可以精确地考虑结构、土和深基础相互作用、地震波相位差及不 同地震波多分量多点输入等因素。同时，时程分析在考虑结构几何和物理非线性 和各种减、隔振装置非线性性质( 如桥梁特制橡胶支座、特种阻尼装置等) 的非 线性地震反应分析更趋成熟与完善。但应注意到，时程分析法实质上是将地震 动和结构响应均视为确定性的量，它只是时间的函数，但地震动是一个随机过 程，结构的地震响应也是一个随机过程，一条地震动时程只是地震动随机过程 的一次抽样，结构响应也同样如此，因此必须采用一定数量的时程进行计算， 才能对结构的抗震性能进行较为客观的评价，这是时程分析较为突出的一个缺 点。此外时程分析法的计算结果对所选取的地震动时程依赖较大，采用在同一 地震中相隔不远的几个观测站记录到的若干条地震记录进行时程分析时，得到 的响应可能相差若干倍。 4 随机振动法 与时程分析法不同，随机振动中无论是作为输入的地震动，还是作为输出的 结构响应都是随机过程，这与实际情况是相符的。随机振动法中的输入、输出 均为统计值量，不依赖于具体地震动时程，结构的响应特性受地震动随机的影 响较小，而且随机振动法可与可靠度理论相结合，对结构的抗震性能做出定量 的评价，而这是工程最为关心的问题。与时程分析法相比，随机振动法也有着 较广的适用范围，从理论上说时程分析法能够处理的影响因素随机振动法均能 处理。但随机振动也有着计算工作量大的缺点，这一缺点是随机振动法未能成 为结构地震响应分析主流方法的重要原因。近年来，国内外的许多专家均致力 于提高随机振动法的计算效率。在国外，以v a n m a r k c e 、k i u r e g h i a n 等人的工 作较有代表性，他们均试图从随机振动的基本方程出发来研究大跨结构的响应， 但在推导中不同程度地引入假定，最后都通过一定近似手段，用反应谱方法来 求得问题的解答。他们的工作为大跨结构的随机振动分析建立了基本框架，但 他们的方法计算工作量仍很大，而且归根到底仍似近似方法。在国内，8 0 年代 以来，我国学者林家浩教授等人以随机振动理论为基础，提出了虚拟激励法， 该法计算效率比其他方法大为提高，而且在理论上是随机振动方程的精确解法。 6 武汉理工大学硕士学位论文 经过十多年的发展，该法已日臻完善，已能方便地处理地震动的传导激励、部 分相关效应，也能准确地考虑非平衡、非均匀调制的影响，为大跨拱桥的随机 振动分析提供了新途径。目前，该法仅适用于一维激励的情况，如何在多维激 励的情况使用该法，仍需进一步研究。同时，该法也采用了振型叠加的概念， 故只能用于线性结构的计算，如何准确地考虑各种非线性因素的影响，将该法 推广至非线性结构中，这方面还有大量的工作要做。 1 5 钢箱系杆拱桥抗震的研究现状 我国是个多地震的国家，钢拱桥目前已越来越多地应用在地震区，研究其抗 震性能和设计理论是一项重要的任务。了解钢箱系杆拱桥的自振频率和振型的 特点，对钢拱桥抗震概念设计提供了依据。除此之外有些文献提供了地震响应 分析。总的来说，对钢箱系杆拱桥的抗震分析尚属起步阶段。至于在地震作用 下钢箱系杆拱桥的破坏机理、钢箱系杆拱桥的非线性动力计算、抗震设计标准、 抗震设计概念以及抗震措施等几乎空白。钢箱系杆拱桥类型较多，在地震作用 下并不一定呈同样的破坏形态，由于没有震害报道，对其破坏形态的认识还比 较有限。 当今钢筋混凝土桥梁结构抗震研究相当活跃。对大跨度桥梁，人们不断地在 以下几个方面作深入的研究。1 ) 动力反应谱法。研究长周期设计反应谱的取值， 随着桥梁跨度的增大，自振周期增加，超过了规范设计反应谱的最大周期值( 5 秒) ，必须补充长周期反应谱；研究振型组合新方法：非弹性反应谱的研究，随 着延性设计的深入，人们对非弹性反应谱的兴趣增加；考虑地震空间变化的反 应谱方法。2 ) 非弹性动力时程分析方法。时程分析法是公认的精细分析方法， 能算出地震作用时结构的变形全过程，而大跨度桥梁由于刚度减小，非线性特 性显著，因此须利用非线性时程分析方法。3 ) 多点激励和行波效应。大跨度桥 梁的各支点可能位于不同场地，因此可能遭遇不同地震波从而引起不同的振动 效应。另外也可能因地震波沿桥的纵向到达的时间差，引起各支点振动的相位 差。目前许多学者投入该领域的研究，分析了各种不同类型桥梁多点激励和行 波效应作用下的有利和不利影响以及讨论了需要进行该项计算的条件。对大跨 拱桥，行波效应将会使地震反应增大很多。4 ) 桩一土一结构相互作用研究。桩 基础是建于软弱土层中大跨度桥梁常用的基础形式。桩一土一结构相互作用使 7 武汉理工大学硕士学位论文 结构的动力特性和地震反应发生改变，并且经常这种改变并不总是偏于安全的， 特别是对拱桥来说，拱脚基础的变化将会使结构产生更大的内力和变形甚至跨 塌，因此进行桩基础大跨度桥梁抗震设计时应考虑桩一土一结构相互作用的影 响。5 ) 延性抗震设计与验算。通过选定塑性铰部位和对塑性铰区的延性设计提 高结构的抗震能力。6 ) 桥梁减震、隔震技术研究。上述诸多问题同样存在于钢 箱系杆拱桥中。在钢箱系杆拱桥设计过程中，不宜照搬钢筋混凝土拱桥理论， 因此钢箱系杆拱桥也应开展这些研究。 1 6 本论文的主要工作 本文主要以某铁路钢箱系杆拱桥为实例，对该种桥梁的动力特性进行研究， 并且对桥梁抗震问题的探讨和分析。 主要研究内容分为： ( 1 ) 综述钢拱桥的历史和发展概况以及桥梁结构抗震研究进展； ( 2 ) 运用有限元法，对某铁路钢箱系杆拱桥进行动力特性计算； ( 3 ) 对钢箱系秆拱桥的抗震性能进行计算分析； ( 4 ) 以该铁路钢箱系杆拱桥为工程背景，取其设计值作为参考依据，改变 钢箱系杆拱桥的结构特征参数( 拱肋倾角、横撑布置、吊杆布置等) ，来比较分 析钢箱系杆拱桥结构参数对其自振特性和抗震性能的影响。 ( 5 ) 对钢箱系杆拱桥的抗风性能进行了初步的探讨。 8 武汉理工大学硕十学位论文 第2 章桥梁动力及地震反应分析理论 2 1 引言 桥梁结构的动力特性分析是结构地震反应分析的基础，地震荷载作用下大 跨度桥梁动力响应分析方法大致可以分为反应谱和动力时程分析两类。反应谱 分析比较简单、明了、使用方便，但是反应谱分析法是利用建立在线弹性分析 基础上的振型叠加法，很难考虑结构的多点激励，非线性响应、行波效应等比 较复杂的问题，这些问题都得借助于时程分析法来解决。本章首先介绍结构振 动的有限元分析法。接下来介绍弹性反应谱分析理论和确定性地震响应分析理 论“”1 5 】。 2 2 结构振动分析的有限元法 2 2 1 固有振动特征方程的建立 采用有限元分析桥梁的振动特性时，把桥梁结构离散为许多杆单元，于是 结构的平衡方程式写为 皿 6 = 日 ( 2 - 1 ) 对于固有振动问题，在任何时刻t ，上式所表示的平衡方程式仍然不变，只 是荷载应由惯性力代替而己。按照达朗贝尔原理不难写出节点上集中质量及单 元上均布质量所引起的惯性力 f ) 。 i 节点上有集中质量m ，当节点处加速度为谚 时，惯性力为 p l 只) ；= 一m ； 4 )( 2 - 2 ) 在杆单元上沿杆长方向的质量p a 为，在固有振动时的惯性均布荷载为 q ) = 一p 4 镬】( 2 - 3 ) 而杆单元中任一点的位移，在有限元分析中，近似地采用假定的位移函数 n i 将杆间位移与节点联系起来，及令 9 武汉理工大学硕士学位论文 ， = 】万 = 【3 最4 5 2 0 6 】万r ( ：一。) 式中n i 是杆的长度和该点距i 节点的距离的函数。 将( 2 4 ) 式代入( 2 3 ) ，得 【办= 一 p ) 。( 2 5 ) 荷载引起的节点力表示为 碰- - f o n r g 出( 2 - 6 ) 将( 2 - 5 ) 代入( 2 6 ) ，得节点荷载为 可：币j r 州【】d f 钟；阿僻 ( 2 。7 ) 于是由式 【k p t ，( 2 8 ) 所描写的固有振动方程为 僻- _ m 铆( 2 9 ) 式中，时】称总质量矩阵，它由节点上的集中质量阻。】和单元上均布质量 阻。】所组成，叫】叫。1 + 阻1 。 集中质量矩阵阻。】是对角阵，它等于 【m 】| f 1 m 2 0 0 m n ( 2 - 1 0 ) 均布质量阵则由单元质量矩阵拼装而成，按局部坐标系表达的单元质量矩 阵已由式( 2 7 ) 导得 历卜z 】p a n d l 一( 2 - 1 1 ) 将式( 2 - 4 ) 代入上式并积分，即得单元质量矩阵 武汉理工大学硕士学位论文 写成 历t 。型 。 4 2 0 ( 2 - 1 2 ) 式( 2 9 ) 是固有振动的方程，其中各节点位移都按相同的相位运动，可以 由此 6 = x s i n w t 毋= 一2 料s i n w t ( 2 1 3 ) ( 2 - 1 4 ) 代入式( 2 - 9 ) ，得 i t i x = 2 m 】似( 2 - 1 5 ) 这是一个特征值问题，如果晖】和阻1 有n 阶，则可以求得n 个频率及n 组振型t x l 。 当考虑轴力与弯矩的耦合作用时，刚度矩阵中包括了几何刚度矩阵l l 这一 项。显然，当结构承受拉力时贝i j k d 将使暇】增大，从而结构的固有振动频率加 大；反之，轴力将使p c 】减小，这时的固有振动频率降低。如果结构所承受的荷 载接近失稳临界值时，由( 2 1 5 ) 得k 】 x 1 0 ，于是一0 。可见，结构接近 失稳状态时，其固有振动频率也接近于0 。 2 2 2 特征方程的求解方法 在振动计算中，频率( 特征值) 与振型( 特征向量) 的计算量较大。所以， 选择好特征值方程的求解方法是很重要的。标准特征问题的解法有很多种，几 种常用并有代表性的解法有：雅可比方法、q l ( q r ) 法和子空间迭代法。 雅可比法及q l 法都是求解全部特征对的有效方法，它们适用在求出全部 特征对的场合。但是当方程的阶数较高时，那么为存储这些刚度矩阵，质量矩 阵或者特征向量所需的内存就非常大，计算时间也必然长，所以这些方法都不 能直接用在方程的求解上“”1 。 子空间迭代法是把瑞雷一李兹法与迭代法相结合的一种方法，它能把特征方 1 1 o妒掰。俨域。彬捌。扩 。加o o m o弘。删l骞。勿捌。铲倒。坷 o m o o o o铂。勉舛。嘎 i 圣o m 舛。埘 武汉理工大学硕士学位论文 程的阶数大大降低，变成一个低阶的特征值问题。而且刚度矩阵及质量矩阵还 可以采用一维稀疏变宽带方式存储，当特征向量只求一部分时，内存耗用量就 很少。相反，充分利用内存后可解节点数较多的结构动力问题。 由振动方程( 2 1 5 ) 医k 卜2 阻】缸) 可以写出下列瑞雷商 - 揣器( 2 - 1 6 )仁) 1 【m 】扛 如能事先估计出一批振型，比如估计出q 组特征向量妇 吡 叫享荆r q l ) 2 勺2 确 ( d ) 平方和开平方法( s r s s ) 叫扣2 厂 伊厂 ( 2 - 3 8 ) ( 2 - 3 9 ) ( 2 - 4 0 ) 每一种方法都有自己的特点，根据实际情况选择比较可靠的方法。 1 7 武汉理工大学硕七学位论文 2 4 确定性地震响应分析时程分析法 2 4 1 引言 瞬态动力分析( 亦称时间历程分析) 是用于确定承受任意的随时间变化荷 载的结构的动力学响应的一种方法“。”“”1 。 瞬态动力学分析求解的基本运动方程是： 时取) + c 舡 + k 舡) 一 f ( f ) ( 2 - 4 1 ) 在任意给定的时闻t ，这些方程可以看作是一系列考虑了惯性力和阻尼力的 静力学平衡方程。方程的计算方法一般有下列三类：( 1 ) 振型分析法，( 2 ) 直 接积分法，( 3 ) 增量平衡方程逐步积分法。本文使用直接积分法，直接积分法 中a n s y s 程序使用n e w m a r k 时间积分方法在离散的时间点上求解这些方程。 2 4 2 线性运动方程的建立 地震激励作为支点激励，结构的运动方程为： 阻弘 + c 】i i + k 强 一0( 2 - 4 2 ) 式中，【m 、 c 、瞳 分别为结构的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度阵对于线 性结构它们为时不变， z o ) ) 、仁( f ) ) 、仁( f ) ) 为节点位移列阵、速度列阵、加 速度列阵，自由度为玎；撇+ m ，包括非支承节点位移仁( f ) ) 的自由度 ，和支 承节点位移k o ) ) 的自由度啦。采用分块矩阵的形式，表示为： 心m s s 惫附e 乏附良乏- o ( 2 - 4 3 ) 上式中，下标“g ”表示结构支承点上的自由度：下标“s ”代表其余的结 构自由度，质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵中非对角元素反映了结构非支承点 自由度与支承点自由度间的相互影响。其中第一个方程可表示为： m l + c 乒i + k 一| - m u t c 乒i k | 一10 2 - 4 4 、 当单元质量矩阵采用集中质量矩阵时，其非对角元素为零。此时可得： m 善i + c 囊i + c s + x i + k i 一0k 2 - 4 5 ) 在地震响应分析中，节点位移包括：由结构的惯性力引起的结构相对于支 点的振动位移，和支承点位移在结构中产生的静位移跏( 拟静位移) ： 武汉理1 = 大学硕士学位论文 讣计 ( 2 4 6 ) 由此得： m s 掌。+ c 乒。+ k 。一一m l 芦_ 一c3 1 矗_ 一c l 一一k 。一p i k i l 2 - 4 7 、 一般阻尼项可以省略，而拟静位移与支点位移的关系： k 乒芦+ k 唯u 唯_ 0 口p 一一材如“- r u 月( 2 - 4 8 ) r 磁- 1 如( 2 - 4 9 ) r 称为影响矩阵，其每一行的元素之和为l ，表示支点某一自由度发生单 位位移时非支承点产生的位移。从而有： m 屯+ c 0 西憎+ k 时甜坩一埘玎尉阼 ( 2 - 5 0 ) 此式即为线性结构在地震作用下运动作用下的一般形式。 2 4 3 单元质量矩阵和阻尼矩阵的处理 ( a ) 单元的质量矩阵 在有限元法中，单元的质量矩阵表示为 ， 州丁一f 【】r m 【 出( 2 - 5 1 ) 1 式中，m 为沿单元长度上质量， n 是位移模式函数。总质量矩阵 m 即由 各单元质量矩阵经坐标变换而聚合形成。应用位移模式函数推导的质量矩阵称 为一致质量矩阵。 由于采用集中质量矩阵计算结构动力特性结果与实验值相比，并不见得比 采用一致质量矩阵时差，有时甚至还好一些，而相应的计算工作量却要少，因 此计算机每次运算的舍入误差也就减少，所以在实际的结构动力分析中，一般 都采用集中质量矩阵“”。 空间杆单元集中质量矩阵的非对角线元素为零，对角元为单元质量的一半 1 l j 1 9 武汉理。i ：大学硕士学位论文 【m ，卜 m 。l 2 m 。1 2 m 。i 2 巫 2 m 。i 2 m 。1 2 空间梁单元的集中质量矩阵考虑了转动惯量的影响“”。 u j ；r 肘。】 阻小孚 1 1 b 2 + ，2 1 2 f 2 _ 一 1 2 1 1 1 b 2 + f 2 1 2 1 2 _ 一 1 2 ( 2 5 2 ) ( 2 5 3 ) 式中，b 为梁宽，r 为断面的回转半径，可按，一x f ( h + b ) a 计算。 ( b ) 单元阻尼矩阵 对于多自由度时程分析，当对运动方程采用直接积分时，一个附加的要求 武汉理工大学硕士学位论文 是需要对阻尼矩阵进行显示定义，而不仅仅是对振型阻尼系数。然而估计阻尼 系数的幅值是非常困难的，以粘滞阻尼形式处理阻尼是数学上的需要，而不是 桥梁结构实际特性的需要。使用与质量或刚度成比例形式的阻尼矩阵为： c - a o m 或c 一口d s 1 i 。 它对于多自由度时间积分分析是方便的。在物理方面与质量成比例的阻尼 同频率成反比关系并且主要影响低频成分；然而与刚度成比例的阻尼同频率成 线性关系，并且对低频成分几乎没有阻尼，对于高频成分阻尼又非常大。最好 的结果是综合两种形式，给出瑞雷阻尼的形式：c ；a o m + a r k 得到阻尼比知。 g - 乏+ 号 图2 1 瑞雷阻尼 图2 1 描绘了这个方程的形状，并可以通过调整两个参数口。和o t l 来满足至 少与两个振型有关的阻尼比宇，和参。有阻尼的振型，和i i 是典型的基频( 即j = 1 ) 或者具有较高质量参与的动力反应振型和对结构反应有重要贡献的较高的 一个振型，这表明有效地去除了所有频率大于c o k 的具有较高阻尼和非常高频率 的振型。 如令q 2 0 ，即c a ，此时口t 。茜 如令q = o ，即c - a o m ，此时ao - 2 亭一甜一 在实际应用中，常采用线性组合或正比于质量矩阵的阻尼矩阵。一般情况， 结构的基本振型或几个较低振型对结构动力反应的影响是主要的，没有必要再 采用更复杂形式的阻尼矩阵“”。 武汉理t 大学硕士学位论文 2 4 4 运动方程的求解 用数值积分法对线性或非线性地震振动方程求结构反应的时程解，一般有 龙格一库塔法、等加速度法、线加速度法、n e w m a r kb e t a 法、w i l s o n0 法。这 里我们着重n e w m a r kb e t a 法。 基本表达式为 l ；。一d 。+ r 豇 渺 ( 2 - 5 4 a ) 一+ f “正p 沙 ( 2 - 5 4 b ) 由于n e v m a r kb e t a 法是从线性加速度法演变而来的，这里首先介绍一下 线性加速度法的假定，把振动方程分成相等或不等的时问间隔缸，称时间步长， 如在“时刻，己算出位移u i ，速度觑和加速度赫，为计算f 以后的结构反应， 假定在缸范围的加速度按直线规律变化，如此一步一步重复相同的步骤的计算， 从而得到结构的u 、出和如反应的时程曲线。 线性加速度的假定，由于分段( a t ) 折线相连的地震加速度时程代替原曲 线型式，实质上少算了“荷载项”。n m n e w a r k 提出了口法，建议将式( 2 - 5 4 a ) 和( 2 - 5 4 b ) 表示成如下形式： 托“) 一伽。) + 【o - a ) , + 口 吒。h f( 2 - 5 5 a ) r11 伽。卜伽 + 似。) + l ( 一声) 戗 + 卢 以+ 。) i & 2 ( 2 - 5 5 b ) l 二j 由于主要目的是计算厶+ t 时刻的位移，所以在厶+ - 时刻方程( 2 4 5 ) 可表示 为 m 。豇二+ c 。i ：l + k 。h _ ：1 一- m 。r 2 , ( 2 - 5 6 ) 由( 2 5 5 a ) 和( 2 5 5 b ) 可以得到 吒。) z a o ( “。+ 1 ) 一 h 。) - a ： 矗。一口3 吒) 埘。 一恤。 + 口。 直。 + 口7 t 。 这里 1 口 11 g o 。万q 。万咿万铲万。1 a 嚼一吩。等( 舌一2 ) 砷叫 叩础 联立式( 2 5 4 ) 、( 2 5 5 ) 和( 2 5 6 ) 可得 武汉理t 大学硕士学位论文 如一。+ n 。+ k 扣- 一m 。r d 嚣+ m 。如一：+ 4 ：+ n 赋1 ( 2 - 5 7 、 + c o l h ：j + a , a 7 + 口l f ) 只要得n u 一，就可由( 2 - 5 6 ) 、( 2 5 7 ) 求得速度、加速度。由( 2 5 4 ) 推 导得( 3 5 5 ) 式，当卢( o 5 + 口) 2 4 ；口a o 5 ；0 5 + a + 卢 o j 时采用n e w m a r k 法计算是无条件稳定的。在此采用：芦一【1 + r ) 4 ，口- 0 5 + y 此处y 为振幅衰减系数；选定y 值，即可确定a 和卢，从而求解运动方程； 当a 。o 5 + y ，卢乏( o 5 + a ) 4 和r 0 时，n e w v a a r k 法是无条件稳定的。当y - 0 时，此时卢一1 4 ，口一1 2 ，n e v 眦a r k 法变为常加速度法。 2 4 5 积分时间步长选取准则 瞬态分析求解的精度取决于积分时间步长的大小，时间步长越小，精度越 高。太大的积分时间步长将引发会影响较高阶模态的响应( 从而影响整体响应) 的误差。太小的时间积分步长将浪费计算机资源。要想计算出最优时间步长应 当遵循以下原则： 时间步长应当足够小以能求解出结构的运动( 响应) 。由于结构的动力响应 可以看作是各阶模态响应的组合，时间积分步长应小到能够解出对整体响应有 贡献的最高阶模态，对于n e w m a r k 时间积分方案，已经发现当时间步长取值2 0 倍的最高频率时会产生比较合理精度的解，也就是i t s = 1 2 0 f 。 i t s 表示积分时间步长，f 表示频率。下图显示i t s 值对单自由度弹簧一 质量体系周期延长量的影响，可以看到当取每个周期2 0 和更多个时间点时将 引起小于百分之一的周期延长嘲。 周秽， 每个周期的时阔步盘 图2 2 积分时间步长对周期延长的影响 武汉理工大学硕士学位论文 2 5 本章小结 1 基于动力学基本原理，详细论述了结构动力特性问题的有限元解法。 2 系统的叙述了反应谱法和时程分析法的基本理论和求解过程。 3 简述了进行瞬态动力问题求解时，积分时间步长选取的准则。 武汉理1 = 大学硕士学位论文 第3 章钢箱系杆拱桥动力特性及地震响应分析 3 1 工程实例 某铁路下承式钢箱系杆拱桥跨度1 4 0 m ，矢跨比为1 4 6 7 ，拱肋中心距1 6 m ， 拱轴线型则采用二次抛物线；拱肋结构采用双