（工程力学专业论文）基于离散变量的球面网壳结构形状优化设计.pdf

山东建筑大学硕士学位论文 摘要 网壳结构是一种曲面型的空间网格结构，受力合理，覆盖跨度大，而且能提供各种 优美的造型，已成为目前最有发展前景的空间结构型式之一。其中，球面网壳，又称穹 顶，是目前我国应用最多的一种网壳形式。球面网壳的结构形式多种多样，传统的设计 方法加重了设计工作量，同时受时间和费用的限制难以进行多方案比较，这样往往导致 最终的设计方案并非是最优设计方案。虽然国内有些结构设计软件有结构优化设计模块， 但大多都采用满应力优化技术，只能有效应用于约束条件较少和简单的结构，对球面网 壳这种结构，效果并不好。单层球面网壳的每根杆件的有限元力学计算模型为空间梁单 元，其承载力不仅取决于杆件的强度，而且还取决于网壳结构的整体稳定和局部稳定。 在单层球面网壳结构的设计过程中必须考虑其强度、刚度、稳定以及几何尺寸等约束条 件。同时，单层球面网壳的每根杆件还要符合现有的规格和型号，即单层球面网壳结构 的优化设计属于离散变量结构优化设计问题。 结构优化设计是应用最优化技术，寻找在满足各种约束条件下的最优解。与传统设 计相比，由于其具有设计合理、节省原材料等特点受到国内外工程界的广泛重视。目前， 国内外基于连续变量的网壳结构截面优化已趋成熟，其中基于准则法的满应力设计法得 到了广泛的应用，基于离散变量的网壳结构截面优化也取得了一定的进展，而离散变量 的形状优化仍限于理论研究阶段，距实际工程应用尚有一段距离。本文针对球面网壳结 构的特点，采用改进的离散变量形状优化的两级算法，对球面网壳结构进行形状优化， 并对优化结果进行了分析比较，主要内容有： ( 1 ) 根据网壳结构的特点，设计变量除了杆件截面积和结构矢高以外，在优化过程 中增加节点体积为设计变量，以杆件和节点的总重量为目标函数，约束条件考虑杆件强 度与稳定，刚度条件及尺寸要求等，建立了适用于球面网壳结构的更为全面合理的数学 模型。 ( 2 ) 研究了离散变量形状优化的两级算法，即截面级采用相对差商法，形状级优化 缸 采用改进的复形法。针对复形法应用于大规模优化问题重分析次数多，计算量大且易于 陷入死循环的缺点，采用将模态搜索法的搜索策略引入到复形法中，当复形法找到最好 点时，在最好点附近进行一次模态搜索，如有更好的可行点，则代替最好点形成新的复 形，加快了收敛，并可防止迭代过程陷入死循环。 ( 3 ) 采用f o r t r a n 语言编写球面网壳形状优化设计程序，并与大型有限元分析 山东建筑大学硕士学位论文 软件a l g o r 连接，利用a l g o r 的结构分析功能，对凯威特型球面网壳进行形状优化 设计，优化结果表明采用改进的两级优化算法能够有效地减少迭代次数，提高收敛效率， 并能得到更好的最优解。 ( 4 ) 本文对六种球面网壳结构进行了形状优化，比较其受力性能的优劣，并在已取 得的优化结果的基础上，讨论不同跨度下对优化结果的影响，为实际网壳结构结构的选 型及设计提供理论依据。 关键词：离散变量，优化设计，球面网壳，截面优化，形状优化 山东建筑大学硕士学位论文 s h a p eo p t i m i z a t i o nd e s i g no fr e t i c u l a t e dd o m e sb a s e do nd i s c r e t e v a r i a b l e s n i ew e n y a ( m e c h a n i c so fe n g i n e e r i n g ) d i r e c t e db yl ux i a o y a n g a b s t r a c t n e t w o r ks h e l ls t r u c t u r e sa r eat y p eo fs u r f a c es p a c e 咖ds t r u c t u r e t h e yh a v er e a s o n a b l e f o r c e ，c o v e rl a r g es p a n ，c a np r o v i d ea l lk i n d so fb e a u t i f u ls h a p e ，a n dh a sb e c o m et h em o s t p r o m i s i n gt y p eo fs p a t i a ls t r u c t u r e t h es p h e r i c a ls h e l l ，a l s oc a l l e dt h ed o m e ，i san e ts h e l l f o r mw h i c hi st h em o s tw i d e l yu s e di nc h i n a s p h e r i c a ls h e l ls t r u c t u r eh a sav a r i e t yo ff o r m s ， t h et r a d i t i o n a ld e s i g nm e t h o d sa g g r a v a t et h ed e s i g nw o r k l o a d ，a sw e l la sb ed i f f i c u l tt oc a r r y o u tt h ec o m p a r i s o no fp r o g r a m sb e c a u s eo ft i m ea n dc o s tc o n s t r a i n t s ，o f t e nr e s u l t i n gi nt h e f i n a ld e s i g nn o to p t i m a ld e s i g n a l t h o u g hs o m ed o m e s t i cs t r u c t u r a ld e s i g ns o f t w a r ec o n c l u d e s s t r u c t u r a ld e s i g no p t i m i z a t i o nm o d u l e ，i tm o s t l ya d o p t ss t r e s so p t i m i z a t i o nt e c h n o l o g y ，a n d c a nb eo n l yu s e di ns o m el e s sr e s t r i c t i v ec o n d i t i o n sa n ds i m p l es t r u c t u r e t h ee f f e c ti sn o tg o o d f o rt h es p h e r i c a ls h e l ls t r u _ c t u r e s i n g l es p h e r i c a ls h e l l sm e c h a n i c a lf i n i t ee l e m e n tm o d e li st h e s p a t i a lb e a mu n i t ，a n di t sc a p a c i t yd e p e n d sn o to n l yo nt h es t r e n g t ho fr o d s ，b u ta l s oo nt h e o v e r a l ls t a b i l i t ya n dl o c a ls t a b i l i t yo fn e t w o r ks h e l ls t r u c t u r e i nt h ed e s i g np r o c e s so ft h e s i n g l e - l a y e rr e t i c u l a t e ds h e l ls t r u c t u r e ，s t r e n g t h ，r i g i d i t y ，s t a b i l i t ya n dg e o m e t r yr e s t r i c t i v e c o n d i t i o n sm u s tb et a k e ni n t oa c c o u n t a sw e l la s ，e a c hb a rs h o u l di nl i n ew i t ht h ee x i s t i n g s p e c i f i c a t i o n sa n dm o d e l s ，i naw o r d ，t h eo p t i m i z a t i o nd e s i g no fr e t i c u l a t e ds h e l l si sk i n do f d i s c r e t ev a r i a b l e ss t r u c t u r eo p t i m i z a t i o nd e s i g np r o b l e m 1 s t r u c t u r a lo p t i m i z a t i o nd e s i g ni st os e a r c ht h eo p t i m a ls o l u t i o nu n d e rav a r i e t yo f c o n s t r a i n t sb yu s i n gt h eo p t i m i z a t i o nt e c h n o l o g y c o m p a r e dw i t ht h et r a d i t i o n a ld e s i g n ，i ti s p a i de x t e n s i v ea t t e n t i o ni nt h ee n g i n e e r i n gf i e l d a th o m ea n da b r o a d ，b e c a u s eo p t i m i z a t i o n d e s i g n i sr a t i o n a la n ds a v em a t e r i a l s a tp r e s e n t ，t h es e c t i o no p t i m i z a t i o nb a s e do nt h e c o n t i n u o u sv a r i a b l eo ft h en e t w o r ks h e l ls t r u c t u r ea th o m ea n da b r o a dh a sb e e nm a t u r e , t h e r e i n t ot h ed e s i g nm e t h o db a s e do nt h ec r i t e r i ao ft h ef u l ls t r e s sh a sb e e nw i d e l yu s e d ，a n d t h es e c t i o no p t i m i z a t i o nb a s e do nd i s c r e t ev a r i a b l eh a sa l s om a d es o m ep r o g r e s s ，b u tt h es h a p e o p t i m i z a t i o nb a s e do nd i s c r e t ev a r i a b l ei ss t i l lc o n f i n e dt ot h e o r e t i c a lr e s e a r c hp h a s e ，a n dh a s 山东建筑大学硕士学位论文 s o m ed i s t a n c et ot h ep r a c t i c a le n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o n s i nt h i sp a p e r , a c c o r d i n gt ot h e c h a r a c t e r i s t i co fl a t t i c es h e l l s ，t h es h a p eo p t i m i z a t i o no fs p h e r i c a lr e t i c u l a t e ds h e l li s r e s e a r c h e du s i n gt h ei m p r o v e dt w o - l e v e la l g o r i t h mf o rs h a p eo p t i m i z a t i o nb a s e do nd i s c r e t e v a r i a b l e ，a n dt h eo p t i m i z a t i o nr e s u l t sa lec o m p a r e da n da n a l y s e d ，t h em a i nc o n t e n t sa le ： ( 1 ) a c c o r d i n gt ot h ec h a r a c t e r i s t i c so fr e t i c u l a t e ds h e l ls t r u c t u r e ，am o r ec o m p r e h e n s i v e a n dr e a s o n a b l em a t h e m a t i c a lm o d e lo fs p h e r i c a ls h e l li se s t a b l i s h e d e x c e p tf o rs e c t i o na r e ao f b a r sa n dt h ev e c t o rh i g ho fs t r u c t u r e ，d e s i g nv a r i a b l e sa l s oc o n c l u d et h en o d ev o l u m e si nt h e p r o c e s so fo p t i m i z a t i o n t h eo b j e c t i v ef u n c t i o ni st h et o t a lw e i g h to fb a r sa n dn o d e s t h e c o n s t r a i n t sc o n s i d e rs t r e n g t ha n ds t a b i l i t y ，s t i f f n e s sa n ds i z er e q u i r e m e n t s ，a n ds oo n ( 2 ) t h et w o - l e v e la l g o r i t h mo f t h es h a p e o p t i m i z a t i o nf o rd i s c r e t ev a r i a b l e si sr e s e a c h e d t h a tm e a n st h es e c t i o no p t i m i z a t i o nc h o o s e st h er e l a t i v ed i f f e r e n c eq u o t i e n tm e t h o da n dt h e s h a p eo p t i m i z a t i o na d o p t st h ec o m p l e xm e t h o d o w i n gt ot h ed i s a d v a n t a g e so ft h ec o m p l e x m e t h o dl i k em o r et i m e st oa n a l y s e ，l a r g ec a l c u l a t i o na n dt ob ee a s yt og e ti n t oac y c l eo fd e a t h ， t h em o d a ls e a r c hs t r a t e g yw i l lb ei n t r o d u c e di n t ot h ec o m p l e xm e t h o d w h e nt h ec o m p l e x m e t h o df i n d st h eb e s tp o i n t ，t h em o d a ls e s r c hi sc a r r i e do u ta l la r o u n dt h eb e s tp o i n t 1 fab e t t e r p o i n ti sd i s c o v e r e d ，t h ef o r m e rb e s tp o i n tw i l lb er e p l a c e d t h i sc a ns p e e du pt h ec o n v e r g e n c e a n dp r e v e n tt h ei t e r a t i v ep r o c e s sf r o mg e t t i n gi n t oad e a t hc y c l e ( 3 ) t h es h a p eo p t i m i z a t i o nd e s i g np r o g r a mo ft h es p h e r i c a ls h e l li sw r i t t e ni nf o r t r a n l a n g u a g e ，a n d c o n n e c tw i t ht h e l a r g ef i n i t e e l e m e n t a n a l y s i s s o f t w a r ea l g o r ，u s i n g a l g o rt oc a r r yo u tt h es t r u c t u r ea n a l y s i s t h e ni ti sa p p l i e dt ot h es h a p eo p t i m i z a t i o no f k i e w i t ts p h e r i c a lr e t i c u l a t e ds h e l l t h eo p t i m i z a t i o nr e s u l t ss h o wt h a ta d o p t i n gt h ei m p r o v e d t w o l e v e la l g o r i t h mc a l le f f e c t i v e l yr e d u c et h et i m e so fi t e r a t i v ea n di m p r o v et h ee f f i c i e n c yo f c o n v e r g e n c e ，a n dg e tt h eb e t t e ro p t i m a ls o l u t i o n ( 4 ) i nt h i sp a p e r , t h es h a p eo p t i m i z a t i o no fs i xk i n d so fs p h e r i c a lr e t i c u l a t e ds h e l l s t r u c t u r e si sc a r r i e do u t ，t h eo p t i m i z a t i o nr e s u l ti sa n a l i s e db yc o m p a r i n gt h ep r o sa n dc o n so f t h ep e r f o r m a n c e b a s e do nt h eo p t i m i z a t i o nr e s u l t ，t h ep a p e rh a sd i s c u s s e dt h ei m p a c to nt h e r e s u l ti nd i f f e r e n ts p a n ，a n do f f e rt h et h e o r yb a s et oa c t u a ls t r u c t u r es e l e c t i o na n dd e s i g n k e yw o r d s ：d i s c r e t ev a r i a b l e ，o p t i m a ld e s i g n ，r e t i c u l a t e dd o m e s ，s i z eo p t i m i z a t i o n ， s h a p eo p t i m i z a t i o n l v 原创性声明 本人郑重声明：所提交的学位论文是本人在导师的指导下，独立进行研究取 得的成果。除文中已经注明引用的内容外，论文中不合其他人已经发表或撰写过 的研究成果，也不包含为获得山东建筑大学或其他教育机构的学位证书而使用过 的材料。对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明 本人承担本声明的法律责任 学位论文作者签名： 学位论文使用授权声明 本学位论文作者完全了解山东建筑大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 山东建筑大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和磁盘， 允许论文被查阅和借阅。本人授权山东建筑大学可以将学位论文的全部或部分内 容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其它手段保存，汇编学位论 文。 保密论文在解密后遵守此声明。 学位论文作者签名： 导 师签名： 日期逊星：6 ：f 墨 日期强垃8 ：6 ：f 2 山东建筑大学硕士学位论文 1 1 网壳结构概述 第1 章绪论 1 1 1 网壳结构的发展与应用 随着社会经济的发展和人类文明的进步，大跨度空间结构的社会需求和工程应用逐 年增加，并且空间结构技术被誉为一个国家建筑业水平的象征。我国跨入8 0 年代后，随 着社会和科学技术的发展，建筑的规模、功能、造型和相应的建筑技术越来越大型化、 复杂化和多样化，新材料、新设备、新技术也日益和建筑业相结合，各项建设事业无不 呈现了蓬勃发展的局面。空间结构也不例外，因为空间结构是解决大跨度建筑最具竞争 力的结构。所谓空间结构是指：结构的形体呈三维状态，在荷载作用下，具有三维受力 的特性并且呈空间工作的结构【4 】。在目前的实际工程中，空间结构大致分为以下几种类 型：网架结构、网壳结构、薄壳结构、悬索结构、折板结构、膜结构以及由上述某两种 或几种组成的组合结构。观察自然界，我们会发现许多空间结构，如蛋壳是一种受力性 能很好的空问结构( 薄壳结构) ，肥皂泡是典型的空问结构( 充气薄膜结构) ，蜂窝也是空间 结构( 空间网格结构) ，蜘蛛网是属于索网结构。人类在观察大自然中，创造了很多既经 济又美观的空间结构为自己建造房屋所用。相对于平面结构，空间结构的特点是受力合 理，刚度大，重量轻，造价低，结构造型丰富美观，用钢量低是空间结构尤为突出的优 点。网架和不同形式的网壳结构均较平面结构节省钢材，尤以网壳结构用钢量最少。 网壳结构是一种曲面型的网格结构，兼有杆系结构和薄壳结构的固有特性，它覆盖 跨度大、受力合理、造型优美且富有艺术表现力、自重轻、施工安装方便，随着其理论 研究的逐步完善，己成为目前最有发展前景的空间结构型式之一。 网壳结构的发展曾经历了一个漫长的历史演变过程，古代的人民就认识到穹窿具有 最小的表面，封闭最大的空间，结构耗用的材料也是比较经济的，因此以稻草等构筑成 穹项居住。第一个钢穹顶是由德国工程师施威德勒( s c h w e d l e r ，j w ) 设计，用于煤气罐的 项盖，其形式是以若干圆拱汇交到一个顶环上形成辐射形的体系，有时再配置一些同一 方向的斜杆。近4 0 年来，网壳结构在国外国内都得到空前的重视和发展。目前世界上跨 度最大的穹顶是1 9 7 3 年7 月建成的美国新奥尔良体育馆( 图1 1 ) ，可容纳观众约7 2 0 0 0 人，采用凯威特型球面网壳，整个网壳用钢量为1 2 6 k g m 2 ；9 0 年代网壳结构在同本得到 了振兴，同本名古屋穹顶( 图1 2 ) 是当前世界上跨度最大的单层网壳，该体育馆整个圆 形建筑的直径为2 2 9 6 m ，结构直径18 7 2 m ，采用三向网格，节点为能承受轴力和弯矩 山东建筑大学硕士学位论文 的刚性节点；1 9 9 3 年建成的福冈体育馆，直径2 2 2 m ，是当今最大的开合钢结构屋顶。 图1 1 美国新奥尔艮超级穹顶图1 。2 日本名古屋体育馆 网壳结构在国内的发展也很迅速。北京奥林匹克体育中心综合体育馆，采用人字形 截面两块组合型圆柱面网壳，并在屋脊设有斜向拉索，平面尺寸7 0 x 8 3 2 m ，矢高1 3 5 m ， 用钢指标6 0 k g m 2 ，1 9 8 8 年建成；天津市1 9 9 5 年举办第4 3 届世界乒乓球锦标赛的体育 馆，为双层球面网壳，正放四角锥体系，跨度1 0 8 m ，矢高1 5 4 m ，悬臂1 3 5 m ，总直径 1 3 5 m ，总覆盖面积1 4 3 1 3 m 2 ，用钢量为5 5 k g m 2 ；上海国际会议中心【7 】也是采用球面网 壳结构，因其美观的造型，如今成了上海的一道美丽的j x l 景，该工程的球体建筑为国际 会议中心标志性建筑之一，直径达5 0 m ，球中心标高2 6 5 m ，是单层肋环式球弧网壳的 一个工程实例。2 0 0 6 年底竣工的国家大剧酣8 】位于北京天安门广场西侧，是法国著名设 计师保罗安德鲁的浪漫设计，被称为“水上明珠”的超级椭球体钢结构外壳，东西跨度 2 12 2 4 m ，南北跨度14 3 6 4 m ，穹项标高4 6 2 9 m ，网壳面积3 5 万平方米，相当于上海大 剧院屋顶面积的三倍多。 图1 3 天津新体育馆图1 4 上海国际会议中心 网壳结构除广泛应用于民用与工业建筑的屋盖以外，还广泛用于其他建筑物和构筑 物上，例如蓄水池、污水处理池、油库、储煤仓等的项盖以及冷却塔、水塔、雷达天线 等。随着我国国民经济的发展，综合国力的增强，网壳结构理论研究的完善和施工技术 的成熟将会有更多、更大跨度的网壳结构出现，网壳结构的发展必定蒸蒸同上。 山东建筑大学硕士学位论文 1 1 2 网壳结构的优缺点 1 、网壳结构的优点 ( 1 ) 可以用细小的构件组成很大的空问，这些构件可以在工厂预制，实现工业化生 产，综合经济指标较好； ( 2 ) 网壳结构是典型的三维结构，合理的曲面可使结构力流均匀，节约钢材，具有 较大的刚度，结构变形小，稳定性高； ( 3 ) 应用范围广，既可用于中、小跨度的民用和工业建筑，也可用于大跨度的各种 建筑，特别是超大跨度的建筑。在建筑平面上能适应各种形状，如圆形、矩形、方形、 三角形、多边形、扇形和某些不规则的平面； ( 4 ) 具有优美的建筑造型，不论在建筑平面、立面或型体都能给设计师以充分的创 造自由，薄壳与网架结构不能实现的形态，网壳结构几乎都可以实现，既能表现静态美， 又可通过平面与立面切割以及网格、支承与杆件等变化表现动态美； ( 5 ) 重量轻，可以用多种材料建造，如钢、铝、钢筋混凝土、木、塑料等，特别是 采用轻质高强的建筑材料和冷弯薄壁型钢建造时，结构自重更轻； ( 6 ) 施工简便、速度快，适用于各种条件下的施工工艺，既可采用不需要大型起重 机设备的高空散装法，也可采用整体安装法； ( 7 ) 计算简便，既有精确法，也有近似法。目前，我国已有许多适用于不同类型计 算机的多种语言编制的网壳结构计算通用程序，为网壳结构的计算、设计、制造和应用 创造了有利条件； ( 8 ) 由于网壳结构呈曲面形状，形成了自然排水的功能，不需像大多数网架结构那 样采用小立柱找坡。 2 、网壳结构的缺点 ( 1 ) 杆件和节点几何尺寸的偏差以及曲面的变化，对网壳结构的内力、整体稳定和 施工影响较大：为减少初始缺陷，对于杆件和节点的加工精度要求很高：当网壳结构尚未 实现定型化、商品化和自动化生产时，其造价一般较高。 ( 2 ) 网壳结构可以构成大空间，但当矢高很大时，曲面外形增加了屋面的面积和不 必要的建筑空间，有些空间是不能利用的，并使能源消耗增加，屋面构造也较复杂。某 些型体的网壳，如在建筑上不加妥善处理，则音响效果较差。 但是，随着科学技术的不断进步，只要精心设计，精心施工，网壳结构存在的缺点 一3 一 山东建筑大学硕士学位论文 和问题是不难解决的。 1 2 结构优化设计的研究现状 结构优化设计是将各种实际工程结构问题写成数学模型，充分利用现代数学、物理、 力学及电子计算机的最新成就，寻求最佳设计的一种理论与方法。结构优化设计的任务 就是在给定的条件下从众多可行的方案中寻求优化的最好方案。这样，工程结构设计便 由“分析与校核”发展为“综合与优选”，也使设计者由被动的分析、校核转为主动的 进行设计，这对提高工程结构的经济效益和功能等方面有重大的意义，因而结构优化的 思想和技术在土木工程领域有着广泛应用的前景。 结构优化设计( s o ds t r u c t u r a o p t i m u md e s i g n ) 自马克斯威尔( m a x w e l l ，18 9 0 ) 和米歇 尔( m i c h e u ，1 9 0 4 ) 关于最小体积构架结构设计问题的论文出现起，距今已有一百多年了。 但当时，由于受到数学和力学发展水平的限制，尤其是当时没有快速的计算工具使得结 构优化设计的发展不大。到6 0 年代，有限元法解决了复杂结构的分析问题：而计算机软 硬件的发展为结构优化设计方法的快速发展提供了良好的物质条件，使得对大型工程结 构进行优化设计成为可能。 在上述因素的促使下，结构优化在近二十年得到快速发展【9 】。其研究领域：设计变量 的范围有连续变量、离散变量及混合变量之分：研究层次从相对简单的截面尺寸优化扩展 到结构几何形状的优化设计、结构拓扑优化以及结构类型优化设计：优化的对象从简单的 柑架结构拓展到梁、板、壳等多种复杂元素的结构设计，并包括结构力学、结构动力学、 空气动力学、声学等多学科的集成系统优化等等：约束也从最初的应力、位移、尺寸约束 发展到稳定、动力特性等：目标函数也有单目标、多目标之分：应用领域从航空航天扩展 到机械、土木、水利、汽车、铁路、轻工纺织、能源工程以及军事工业等更为广泛的工 业部门。随着对可靠性、模糊性、未确知性等不确定性因素的认识与研究，相应的基于 可靠性和模糊性的结构优化设计也得到发展。国际上有e n g i n e e r i n go p t i m i z a t i o n 和 s t r u c t u r eo p t i m i z a t i o n 两个杂志专门用于介绍结构优化的理论发展与技术应用，并且各种 力学和工程杂志中结构优化己经作为一个专题单独列出，相关的国际学术会议十分频繁。 国际结构优化协会i s s o 已经成立。 。 按易难的层次，结构优化设计可分为截面优化、形状优化、拓扑优化、布局优化和 类型优化五个层次【】。截面优化是在给定结构的类型、材料、布局拓扑和外形几何的情 况下，优化各个组成构件的截面尺寸，使结构最轻或最经济，它是结构优化设计中的最 低层次。目前截面优化已获得了大量的比较成熟的理论和数值结果，并在工程实际中取 一4 一 山东建筑大学硕士学位论文 得了较显著的成果；形状优化是通过调整结构内外边界形状来改善结构性能和达到节省 材料的目的。结构形状优化从对象上区分，主要有桁架框架类的杆系结构和块体、板、壳 类的连续体结构；拓扑优化探讨结构构件的相互连接方式，结构内有无孔洞、孔洞的数 量、位置等拓扑形式，使结构能在满足有关平衡、应力、位移等约束条件下，将外荷载 传递到支座，同时使结构的某些性态指标达到最优。和截面优化相比，形状优化和拓扑 优化的设计空间维数升高了，因而会得到更优的目标函数值，获得更大的收益。但由于 增加了变量类型，不同类型变量的耦合往往会造成收敛上的困难，为了克服这些困难， 许多形状、拓扑或布局优化算法往往采用分级优化方法，将不同类型的设计变量分开， 分级进行优化。如v a n d e r p l a t t s 和m o s e s ”】的分层优化方法，截面层优化采用应力比法， 节点层优化则采用最速下降法；王希成【1 6 】的基于k s 函数包络出整体约束的分层优化方 法，孙焕纯、王跃方的处理离散变量结构形状、拓扑、布局优化问题的方法也是分级优 化法。对于分级优化，如果没有很好地考虑设计变量之间的耦合关系，求出的解可能要 差一些。而将变量统一考虑，综合求解，能够反映多种类型的设计变量结构优化问题的 本质，求出较好的解，缺点是求解复杂、工作量大。 实现结构的优化需要选择高效的，稳定可靠的优化算法，对于不同层次的优化问题 也需要选择不同的优化算法。据不完全统计，目前已有3 0 0 种以上的最优解搜索方法， 大致可以归纳为三类：力学准则法、数学规划法和仿生学算法。力学准则法是根据工程 经验、力学概念以及数学规划法中的最优性条件，预先建立某种准则，通过相应的迭代 方法，获得满足这一准则的设计方案，作为问题的最优解或近似最优解。准则法收敛快， 迭代次数少且与结构大小及复杂程度无关，适合于网壳这种大型复杂结构的优化设计。 数学规划法是以规划论为基础，用数学手段去直接求得目标函数的极大、极小值。该方 法理论严谨，适用面广且收敛有保证，但是计算量大，收敛慢，对于多变量的优化问题 更甚。f l e u r y 等曾深入研究过准则法与数学规划法间的关系1 18 1 ，建立了两者间理论的等 价性，提出将两者取长补短，结合使用。近年来仿生学算法得到迅速发展，如遗传算法， 是一种模拟自然界物种群体的自然选择和遗传机制的随机优化算法，用染色体适者生存 的演化过程来模拟工程中问题的求解过程。与传统的优化算法相比，它不受约束条件的 限制，对搜索空间没有特殊要求，而且具有隐含并行性，算法效率高的优点，对于求解 大规模优化问题以及一些不可微甚至不连续的函数具有很好的适用性。 1 3 网壳结构优化设计的研究现状 网壳结构的受力性能与一般结构相比具有特殊性，因而其计算也具有许多特殊性， 一5 一 山东建筑大学硕士学位论文 首先网壳结构是一个高次超静定结构，只有在对其所有杆件的截面进行初步设计后才能 进入计算，计算后验算强度、稳定、刚度等条件是否满足，若不满足则要重新修改截面， 截面的改变将引起结构受力的变化，又需重新进行计算；其次，网壳的受力，特别是它 的整体稳定性对结构的几何形态的变动特别敏感，因此不断的重复设计计算的一个重要 任务就是要确定一个较为合理的外形，合理的刚度分布；此外，网壳结构的几何非线性 远较其他结构明显，因此在计算网壳结构的内力和位移时，应采用能考虑几何非线性的 有限单元法。 网壳结构的截面优化，是指在不改变网壳结构的类型、布局、拓扑形式和几何外形 的情况下，优化各个组成杆件的截面尺寸，使各杆件在充分发挥承载能力的情况下达到 重量最轻或最经济。目前网壳结构截面优化的发展已经相对成熟。形状优化是在截面优 化的基础上，让结构的几何形式也发生改变，把离散体的节点位置作为几何变量来优化。 但是网壳结构节点坐标的改变可能引起网壳的杆件内力分布不均匀，从而引起结构的失 稳破坏，而且由于在优化过程中，需要不断改变分析模型，且单元刚度矩阵与设计变量 之间不再是简单的线性关系，使得网壳结构形状优化比截面优化困难的多，应用方面更 是落后于理论研究。显然，随着结构优化层次的提高，其难度也越来越大。 1 3 1 截面优化 目前，在网壳结构优化设计中存在很多亟待解决的问题，现有的工程设计软件( 如 m s t c a d ，t w c a d ) ，通常将截面尺寸作为连续变量来处理，并采用连续变量的优化 设计方法，其中满应力优化设计被广泛应用。但实际工程中待优化的变量往往是离散的， 如钢筋和型钢的选用都是按一定的规格和型号。因此，采用基于离散变量的结构优化方 法更符合工程实际。目前，国内外基于连续变量的网壳结构截面优化已趋成熟，其中基 于准则法的满应力设计法己得到广泛的应用，基于离散变量的网壳结构截面优化也取得 了一定的进展。 1 9 9 6 年，e s a l a j e g h e h 采用基于结构响应近似的最优准则法对网格结构进行优化设 计【1 9 l 。对于关键的约束如应力、位移、频率等采用近似的响应来确定，在每次的设计循 环中忽略掉非关键的约束，然后用最优准则法求近似优化问题的解。该方法减少了静、 动力重分析的次数，降低了整个优化设计过程的成本，通过算例表明该方法是有效的。 1 9 9 6 年，w m j e n k i n s 提出一种自然算法来进行结构优化2 。该方法是遗传算法与 神经网络算法的结合，通过采用遗传算法中优胜劣汰的法则和借鉴神经网络中人类大脑 6 一 山东建筑大学硕士学位论文 的活动来组织每一次的优化过程。 2 0 0 1 年，周学军等实现了对拉索预应力网壳结构的优化设计【2 引，以非线性有限元方 法为基础提出了结构的计算模型和结构的分析方法，并首次提出利用数学规划方法进行 预应力网壳结构的优化设计，得到了在给定几何平面布置和给定布索方案状态下的最佳 预应力值，为实际工程应用奠定了基础。 2 0 0 3 ，李萍等采用两级优化算法( 复形法+ 相对差商法) ，对双层肋环式预应力球 面网壳进行优化设计【2 9 l ，同年，尚凌云等采用基于离散变量的两级优化算法( 一维搜索 + 相对差商法) 对空间网壳结构进行了截面优化设计【刈，并编制了网壳结构截面优化设 计程序。 ， ： 对于网壳结构，尤其是单层网壳结构来说，稳定性是结构设计中的主要问题。众多 国内外学者对此做了大量研究f 3 2 4 。张年文、董石麟在对单层网壳优化时考虑了几何非 线性的影响，同时通过切线刚度矩阵是否奇异来间接考虑整体稳定性的影响m l 。2 0 0 5 年， 刘宗发、李正良等采用商业软件a n s y s 中的优化模块【4 5 1 ，以自重最轻为目标函数，以 强度、稳定性等为约束条件，对凯威特型单层球面网壳进行优化分析，考虑了几何非线 性的影响。然后对优化所得网壳做了稳定性全过程分析，从而验证优化设计的可靠性。 钟穗东，贾乃文采用满应力优化方法求得球壳的最优厚度，然后将壳内力化成等效离散 化构件内力后，实现了球形网壳的优化设计1 4 6 】。2 0 0 6 年，王法武等提出考虑整体稳定的 单层网壳截面优化设计1 4 7 j ，考虑到整体稳定性约束的唯一性，在优化过程中如果遇到整 体稳定性约束不满足，采取一定策略直接搜索满足整体稳定性约束的可行解7 1 3 2 形状优化 相对于网壳结构的截面优化，形状优化的研究发展缓慢。主要原因是：一是形状优 化过程中，单元刚度矩阵、结构性态与设计变量之间的非线性关系，使得形状优化的灵 敏度分析计算量比尺寸优化要大得多，也困难得多。二是单层网壳设计时需考虑几何非 线性的影响，在计算网壳的内力和位移时，应采用能考虑几何非线性的有限单元法。三 是对单层网壳进行优化设计时，必须考虑整体稳定性的影响。然而网壳结构的几何形状 对于结构的整体稳定性具有很高的敏感性，因此仅仅对网壳结构的截面进行优化是无法 达到最优的受力状态的。形状优化因此也引起了工程界、数学界和力学界的极大兴趣。 19 9 9 年，邓华、董石麟采用二级优化算法对空问网壳进行形状优化分析【4 8 1 ，建立了 以结构自重最小为目标函数的空间网壳结构的数学模型，分析了二级优化算法的实施步 山东建筑大学硕士学位论文 骤，即首先在结构几何变量级采用复形法进行直接搜索，然后在固定几何变量的情况下， 在构件截面尺寸变量级采用一种有效的离散变量优化方法一相对差商法进行迭代求解结 构的局部最小重量值。同年，方有珍等对凯威特型单层球面网壳进行了优化设计1 4 9 1 ，以 网壳的矢高、网格数、杆件截面积、球节点的体积为设计变量，以总造价最低为目标函 数，采用直接搜索法与准则法有机结合的综合优化设计方法，对网壳结构的外形及杆件 的截面积进行优化设计。该方法也没有对整体稳定性进行校核。 2 0 0 1 年，贺拥军采用混沌优化法对双层圆柱面网壳进行了优化 5 0 1 ，实现了对网格尺 寸、结构厚度、矢跨比作为连续变量的同步优化，探讨了网壳厚度，矢跨比及结构总造 价之间的关系，但未做深入研究。 2 0 0 6 年，徐菁、杨松森等提出了针对单层球面网壳结构的一种优化设计方i ：去i5 1 】，它 是一种以网壳的总造价为目标函数，取网壳的网格数、矢高、杆件截面面积和节点体积 作为优化设计变量，采取直接搜索法与准则法相结合的优化设计方法。 1 4 本文的研究工作及意义 近四十年来，随着我国钢产量的增加，高强度钢材的使用，新施工技术的发展及电 子计算机的应用，大跨度的空问钢结构在现代建筑中需求增大并取得飞速进展。而作为 其中最普遍的结构形式之一的网壳结构，由于其美观的造型、合理的受力状态、可靠的 安全度、较好的综合经济指标等特点，倍受工程技术人员与开发商的喜爱。对网壳结构 进行优化设计，求得最优的结构外形和截面型号以减少结构用钢量，而且又能满足结构 受力性能的要求，无疑具有显著的经济效益和社会效益。 迄今为止，国内外有关基于离散变量的网壳结构优化设计的文献相对较少，仅有的 相关文献也只是做到截面优化这个层次，并且大部分没有考虑节点的设计及杆件稳定性 的影响。本文针对网壳结构的特点，采用离散变量形状优化设计的两级算法，对其各种 形式的球面网壳结构进行形状优化，分析不同网壳结构的受力特点，为网壳结构的选型 工作提供理论依据。主要研究内容如下： ( 1 ) 建立球面网壳形状优化设计数学模型 网壳结构一般采用钢结构，而钢材的选用受到一定规格和型号的控制，因此采用基 于离散变量的结构优化方法更符合工程实际。网壳结构除进行强度计算外，尚应进行结 构稳定分析，尤其是单层球面网壳结构多数是由结构稳定控制设计，因此必须考虑杆件 的稳定性条件。本文基于以上考虑，并针对球面网壳结构的特点，建立了球面网壳形状 优化设计的合理的数学模型。 一8 一 山东建筑大学硕士学位论文 ( 2 ) 研究基于离散变量形状优化设计的序列两级算法 形状优化设计的目的就是寻找使目标函数最小的结构外形和截面型号，设计变量除 了构件截面尺寸变量以外，还有描述结构几何外形的设计变量