（工程热物理专业论文）基于旋成体模型的高速铁路隧道进出口波的数值模拟研究.pdf

兰州交通大学硕士学位论文 摘要 高速列车通过隧道的空气动力学效应较明线上的更加剧烈，造成的后果也更加严 重。国内外学者已经对隧道内的瞬变压力及洞口微压波等现象进行了大量研究。列车进 入离开隧道时直接由隧道入n 出口向外界辐射出脉冲压力，是一种新的空气动力学现 象，称为隧道进出口波。该现象的物理机理较为复杂，且为频率小于2 0 h z 的次声波。 该现象会导致隧道周围居民住房或其它建筑物窗框强烈振动或发出“咔嗒咔嗒 声，随 着高速列车不断提速，造成的环境问题不容忽视。 该现象出现在日本新干线的提速线上，对此现象的研究成果也主要由日本学者得 出。我国是多山国家，高速铁路线上隧道数量较多。随着高速列车不断提速，该现象会 更加剧烈，对列车运营的安全性会带来不良影响，成为制约高速列车速度进一步提升的 一个因素，因此对该现象的研究具有重要意义。 一 本文采用基于有限体积法的计算流体力学通用软件s t a r - c d ，运用滑移网格技术， 以三维、可压缩、不稳定湍流流动的数学模型为基础对隧道进出口波进行数值模拟研 究。本文计算结果比较准确，并且与实验结果吻合的较好，验证了本文方法和结果的合 理性和正确性。本文分析了隧道进出口波的形成机理及基本特性，对隧道进出口波现 象有了较为清晰的认识。另外，本文对隧道进出口波和列车速度的关系以及三种不同 列车头型( 椭圆旋成体、抛物线旋成体和圆锥旋成体) 对隧道进出口波的影响进行了 研究，得到了隧道进出口波幅值和列车速度的拟合关系及在其他条件不变的情况下， 对于旋成体的对称模型为减小隧道进出口波幅值应采用的列车头型。 本文建立了一套完整的求解基于旋成体对称模型的隧道进出口波的模型和方法，对 于今后相关问题的研究提供了理论依据。 关键词：高速铁路；隧道进出口波；数值模拟 论文类型：应用研究 兰州交通大学硕士学位论文 a b s t r a c t m a e r o d y n a l i l i ce f f e c t si n d u c e db y1 1 i 曲- s p e e dt r a i np a s s i n gat u n n e la r em o r e n o t i c e a b l e n l e r ea l el o t so fa c h i e v e m e n t0 1 1t r a n s i e n tp r e s s u r ea n dm i c r o - p r e s s u r ew a v e i n a d d i t i o n ，t h ee n t e r i n gt r a i ng e n e r a t e si m p u l s i v ep r e s s u r ew a v e so u t s i d et h et u n n e l ，w h i c ha r e d i r e c t l yr a d i a t e d 丘o mt u n n e lp o r t a lt ot h eo p e na i r w ec a l li tt h et u n n e le n t r yw a v ea n dt h e r e w i l lb et h e s i m i l a rp h e n o m e n o nw h e nt h et r a i nl e a v e sat u n n e l ，w h i c hi sc a l l e dt u n n e le x i t w a v e t h e s ew a v e sc a nv i b r a t ea n dr a t t l es t r u c t u r e si nn e i g h b o u r i n gb u i l d i n g m p h e n o m e n o no c c u r so ns h i n k a n s e nt u n n e l h o w e v e r ，o b rh i 曲- s p e e dr a i l w a yi s d e v e l o p e da taa s t o n i s h i n gs p e e d a st h ei n c r e a s eo ft h et r a i ns p e e d ，t h ep h e n o m e n o nw i l lb e n o t i c e a b l e t h e yc o n s t i t u t eap o t e n t i a l l yi m p o r t a n th a z a r da n dad e t e r r e n tt ot h ei n t r o d u c t i o n o fv e r y h i g h s p e e do p e r a t i o n st o g e t h e r 、析t hm i c r o - p r e s s u r e w a v e 1 1 1 e s t u d y o ft h e p h e n o m e n o ni su s e f u l t h ep a p e ru s en u m e r i c a lf l o ws i m u l a t i o nm e t h o dt o i n v e s t i g a t et h e f u n d a m e n t a l c h a r a c t e r i s t i c sa n dp l a y s i c a im e c h a n i s mo ft u n n e le n t r y e x i tw a v e t h ec f dm o d e le m p l o y e d t h et e c h n i q u e so fs l i d i n gm e s ha n da r b i t r a r yc o n n e c t i v i t yt os i m u l a t et h er e l a t i v em o t i o n b e t w e e nt h eb l o c ko ft u n n e la n dt h et r a i n c o m p a r e dw i t ht h ee x p e r i m e n t a ld a t a ，t h er e s u l t so f t u l m e ie n t r yw a v ei sc o r r e c ta n db e t t e rt h a nt h en u m e r i c a lr e s u l to fl i t e r a t u r e o nt h eb a s i so f t h ec o r r e c tr e s u l to ft u n l l e le n t r yw a v e t h et u n n e le x i tw a v ei ss i m u l a t e d t h e nt h ev e l o c i t y d e p e n d e n c ya n dt h er e l a t i o nb e t w e e nt h et y p eo f t h et r a i nh e a da n dt u n n e le n t r y e x i tw a v ea l e s t u d i e d i nt h i sp a p e r , t h ef i t t i n gr e l a t i o n sb e t w e e nt h ea m p l i t u d eo fp r e s s u r ew a v ea n dt r a i n v e l o c i t ya n dt h ee f f e c to f d i f f e r n th e a dt y p eo nt h et u n n e le n t r y e x i tw a v ea r eg o t i nt h i sp a p e r ，as e to fn u r n e f i c a lm e t h o da n dm o d e lb a s e do i ls y m m e t r i c a lm o d e lo f r e v o l u t i o ns i m u l a t i n gt h et u n n e le n t r y e x i tw a v ea r ee s t a b l i s h e d ，w h i c hw i l lb er e g a r d e da st h e t h e o r ye v i d e n c eo ft h ef u r t h e rs t u d y k e yw o r d s ：h i g h - s p e e dr a i l w a y ；t u n n e le n t r y e x i tw a v e | n u m e r i c a l s i m u l a t i o n i i 兰州交通大学硕士学位论文 1 绪论 交通运输的发展与人类社会的进步密切相关。社会的发展呼吁一种速度较高、安全 可靠、环保型的公共交通运输方式的出现。自有铁路以来，人们就致力于不断提高列车 速度。自1 9 6 4 年日本东海道新干线投入运营以来，高速铁路就迅速展示出了运行速度 高、运输能力大、安全性能好、能源消耗低、污染环境轻、全天候运行等一系列的技术 经济优势，以崭新的态势开拓着客运市场，并以优质的客运服务和良好的运营成绩告诉 人们：和公路、航空的道路堵塞、车祸频繁、空难不断、环境恶化相比，高速铁路是最 理想的当代高速交通运输方式，是旅客运输高速化的发展方向 1 1 。 1 1 研究背景 自1 9 6 4 年日本建成列车时速为2 1 0 k m h 的东海道新干线以后，日本、德国、法国、 英国、意大利等国相继建成多条时速2 1 0 k m h 以上的高速铁路线。目前，高速铁路最高 运营速度是京津城际铁路3 5 0 公里级的。试验的最高速是法国t g vv 1 5 0 动车组，记录 是5 7 4 8 k m f h 2 1 。我国自2 0 0 4 年起，通过引进消化吸收再创新的发展模式，极大地推动 了我国高速列车技术的发展。2 0 0 8 年，建成了世界商业运营速度最高的时速3 5 0 公里的 京津城际铁路，2 0 0 9 年底，开通了世界一次建成里程最长平均时速达3 4 0 公里的武广高 速铁路，目前在建的京沪高速铁路最高运营速度达3 8 0 k m h ，最高试验速度将在4 2 0 k m h 以上。加上既有线提速线路，我国铁路快速客运网将初步形成。 由于高速铁路具有快速、可靠、经济以及与环境良好的兼容性等特点，使铁路与其 它运输方式竞争取胜变成了现实。发展高速铁路是世界铁路客运发展的共同趋势，也是 铁路技术现代化的主要标志之一【3 】。高速铁路是2 0 世纪交通运输领域的重大成果，已成 为世界各国铁路发展的总趋势。高速铁路的蓬勃发展，在世界范围内引发了一场深刻的 交通革命。自以日本新干线、法国t g v 为代表的高速铁路投入运营以来，高速铁路以 其安全可靠、技术创新、优质服务等特色为铁路的发展带来了新的机遇，为国民经济的 发展带来了巨大动力。高速铁路的发展规划在世界很多国家都得到了推广。高速铁路的 诞生是继航天行业之后，最庞大的复杂现代化系统工程，它涉及的学科多，专业多，反 映了系统的综合性。铁路没有速度优势就失去了竞争的基础，高速铁路的速度目标值是 由常速铁路发展到高速铁路最主要的区别【4 】。但是，许多在低速时可以忽略的现象，高 速时却变得非常重要，列车与空气的相互作用就是一个突出的例子。高速列车是细长、 庞大、近地运行的，其空气动力学问题的复杂性在许多方面不同于航空和汽车空气动力 学。随着铁路高速化的推进，关于高速列车与空气相互作用的研究，己逐步形成了一个 独立学科一高速列车空气动力学。为实现高速铁路的安全、舒适、低能耗和满足环境 基于旋成体模型的高速铁路隧道进出口波的数值模拟研究 保护的要求，必须对高速列车空气动力学问题进行深入细致的研究，并采取相关的技术 保证措施。各国在发展高速铁路和高速列车时，都将空气动力学问题作为关键技术进行 研究。 高速列车空气动力学问题可分为明线上和隧道内空气动力学问题两大部分。高速列 车单车通过隧道、两车在隧道中交会和运行过程中，所遇到的空气动力学问题比明线上 更加剧烈和严重，并会带来一些新的空气动力学问题【5 6 】。从上世纪六十年代开始，日、 英、德、法、美等国相继展开了高速列车隧道空气动力学问题的研究。由于隧道空气动 力学问题的研究内容和方法，与明线上高速列车空气动力学的内容和方法上有所不同， 逐步形成了隧道空气动力学这一分支学科。隧道空气动力学问题及相关问题见表1 1 。 表1 1 高速铁路隧道空气动力学问题和相关问题 空气动力学问题相关问题 隧道压力波 隧道列车“活塞风” 列车空气阻力 洞口微压波 隧道进出口波 旅客舒适度、车内空调通风、隧道净空面积参数、运 行速度 隧道人员及设备安全 牵引力、限坡 隧道中设备的安全 隧道洞口环境 高速铁路经过4 0 多年的发展，作为陆上高速交通运输方式备受人们的青睐。不仅 发达国家，也不乏发展中国家，都把发展高速铁路作为建设或改善国际、国内主要运输 通道，促进经济、社会发展和科技进步的重要手段。我国是多山国家，隧道是铁路建设 所不可回避的问题，因此作为高速列车空气动力学问题之一的高速列车隧道空气动力学 问题也就成为发展高速铁路亟待解决的问题。 在隧道空气动力学诸多问题中，列车进入离开隧道产生的隧道进出口波现象是在 二十世纪九十代后期日本新干线上的提速过程中出现的。列车运营速度2 7 0 k r n h ，在洞 外2 5 m 处测得的压力峰值约+ _ 2 0 p a ，虽然比微气压波要弱，但波形模式更为复杂，同样 会使洞外房屋门窗等产生颤动和噪声，分析发现是频率小于2 0h z 的次声波。这是首次 发现此类现象，日本学者将其称为隧道进口波。国外研究成果表明隧道进出口波是伴随 2 兰州交通大学硕士学位论文 高速列车进一步提速出现的新的空气动力学现象，随着列车速度的增加，隧道进出口 波现象更为明显，造成的破坏也更为严重。 1 2 隧道进出口波现象及危害 列车在明线上行驶时，列车排开的空气可以向四周任意扩散，列车周围的流场随列 车位置向前运行而移动。列车进入隧道时，车头前形成压缩波，该压缩波以近似声速的 速度沿着隧道长度方向向出口端传播，到达隧道出口端时，大部分向隧道内反射形成膨 胀波，另一部分自隧道出口端向洞外折射出脉冲波。如果脉冲波强度足够大时，会产生 音爆响声，即形成“微压波”【6 1 。另外，列车进入隧道时，隧道入口周围的环境也可以 观钡, t j n 脉冲压力，是一种直接由隧道入口辐射出的低频( 1 0 h z 2 0 h z ) 脉冲波，列车头部 进入离开隧道时产生负的脉冲压力，列车尾部进入离开隧道时产生正的脉冲压力，称 为隧道迸出口波u 叫u j 。如图1 1 所示。 进口波 微 ( a ) 隧道进1 3 波示意图 波 母r ( b ) 隧道出1 3 波示意图 图1 1 列车进入离开隧道时的压力波传播示意图 基于旋成体模型的高速铁路隧道进出口波的数值模拟研究 隧道进出口波与洞口微压波相比，虽然强度比微气压波弱，但波形模式以及形成过 程更为复杂，对其进行研究时，不仅要分析从隧道进口出口直接向外辐射的低频压力波， 而且要分析运动列车的近场压力，这是两种不同的现象【u 】。低频压力波是远场的声学压 力，是直接从隧道入口、出口传播到外界环境的低频声学压力变化。这种压力变化源于 随时间变化的能量源，即隧道口受扰动的非稳定空气流。列车近场压力称为水力压力变 化，是固定点观察到的压力变化，该压力变化是由列车通过时产生的准稳态压力场引起 的。然而，由于隧道进出口波是从隧道进出口直接辐射n 多 i - 界的，所以没有压力波在 隧道内传播这一环节，不会受到非线性因素的影响。 隧道进出口波属于次声波范畴，带来的环境问题为低频噪声。低频噪声的危害分为 两类：对人的影响和对物的影响。对人的影响又可分为生理影响和心理影响。由于隧道 进口波、出口波为次声波，不能被人耳所听到，所以影响只有生理上的。某些频率的次 声波，由于和人体器官的振动频率相近，容易使人体器官产生共振，对人体产生严重伤 害。次声波还会干扰人的神经系统正常功能，危害人体健康。一定强度的次声波，能使 人头晕、恶心、呕吐、丧失平衡感甚至精神沮丧。更强的次声波还能使人耳聋、昏迷、 精神失常甚至死亡。如4 8 h z 的次声波在人体内产生共振时，可使心脏出现强烈共振、 肺壁受损，还可能破坏大脑神经系统，造成大脑组织的严重损伤。次声波对心脏影响最 为严重，甚至可导致死亡l l 2 。 对物的影响方面，该现象虽然不会在隧道出1 2 1 进口产生强烈的爆破声，但是会导致 隧道周围居民住房或其它建筑物窗框强烈振动或发出“咔嗒咔嗒声。由于日本人口稠 密，即使在隧道洞口外附近也常常有大量的居住区，而且日式房屋中的拉阖门和窗户均 由木头和纸张制成，质量较轻，很容易因此而受到破坏。随着高速列车速度进一步提高， 隧道进出口波现象更为明显，造成的破坏也更为严重。 1 3 国内外研究现状及存在的问题 由于我国隧道横断面积较大，在低速条件下，该问题不突出，没有造成危害或者没 有被发现，目前为止还没有受到关注，在国内还没有见到有关该类空气动力学问题研究 的公开报道。但是我国的高速铁路发展迅速，随着高速列车速度不断提高，该问题会逐 渐突出，对该问题的研究具有重要意义。目前，有关隧道进口波与出口波的研究仅限于 日本学者在新干线技术条件下的研究成果。在实车试验方面，在长1 8 2 2 m 板式轨道及洞 口未加设缓冲结构的隧道条件下，研究了5 种不同车型与头型在5 种不同列车速度时的 隧道进出口波的特征，列车最高速度3 0 0 k m h t l 3 】。在缩尺动模型试验研究方面，在车头 车尾形状为椭圆型的旋成体条件下，进行了3 0 0 3 6 7 k m h 速度范围的隧道进出口波的机 4 兰州交通大学硕士学位论文 理试验研列1 3 】。在理论分析和数值模拟方面，采用基于运动和静止的单极子源模拟车头 和隧道洞口空气流动的气动声学方法，对该脉冲压力波的指向性进行了定性分析【1 3 1 ，另 外采用e u l e r 方程和f o w s w i l l i a m s h a w k i n g s 方程进行了列车速度3 6 7 k m h 条件下 的近场和远场分析【9 】。但气动声学的解析方法中没有考虑列车近场压力，导致计算误差 较大。国外研究表明隧道进口波与出口波是伴随高速列车进一步提速出现的新的空气动 力学现象，且其幅值与列车速度的三次方成正比。 隧道进出口波的研究方法主要有现场实测、动模型试验、数值模拟和声学分析。现 场实测是研究隧道空气动力学问题最直接的手段，它还可以对数值模拟及模型试验方法 以及结论的正确性进行检验。 动模型试验是通过模型列车高速运动的方法改变其周围流场而完成空气动力试验。 由于实车试验需产品完成才能进行，动模型试验是一种能体现物体之间相对运动的试验 系统，所以该方法更有优势，但也存在一定的问题。， 数值模拟不受试验固有条件约束的影响，可以将各种现象分别考虑，深入认识各种， 流动现象的机理，可以得到大量的流场信息，具有研究周期短、费用低的特点，与各种 模型试验和实车测试相比有优越性【1 5 】。本文通过数值模拟的方法对隧道进出1 3 波现象 进行分析。 综合国外学者的成果，存在的问题如下： ( 1 ) 实验方面，测量隧道进出口波的实验装置和洞口微压波的类似。但也有所不同，。 首先，洞口微压波实验测量的是1 - 3 k p 的压力，而隧道进出口波测量的压力值范围为 5 5 0 p a ，所以后者要求实验具有更高的精度。其次，需要将弹射系统封闭，防止弹射 系统的动轮和发动机以及迅速加速的模型列车产生的声音对测量结果产生影响，而且为 消除弹射系统对测量结果的影响，弹射系统和模型隧道入口的距离也要增加。最后，整 个实验装置所在的室内屋顶及地面都要覆盖吸声材料从而减小由此反射的压力波对结 果造成影响。 ( 2 ) 数值计算方面，只有隧道进口波的数值模拟结果，还没有见到隧道出口波的模 拟结果。国外学者所得的数值模拟结果和实验结果相比，头部进入隧道时产生的进口波 吻合较好，但是尾部进入隧道产生的进口波的误差很大。 ( 3 ) 声学分析方面，国外学者给出的声学公式不能准确描述列车近场压力和由隧道 洞口辐射的压力的综合影响，不能准确描述列车尾部进出隧道产生的进出口波，误差 偏大。 基于旋成体模型的高速铁路隧道进出口波的数值模拟酽究 1 4 本文研究方法及研究内容 本文基于专业计算流体力学分析软件s t a r c d ，对高速铁路隧道进出口波进行数 值模拟研究。研究内容包括： 第一，以隧道初始压缩波为例，并结合有关列车光滑启动的模拟技术，通过滑移网 格技术对列车通过隧道问题进行动态数值模拟，初步熟悉列车通过隧道问题的求解方法 与实现过程。 第二，以日本有关隧道进口波实验和计算结果为例，采用高雷诺数线性k s 湍流模 型对隧道进口波进行计算，建立隧道进口波正确合理的数值模拟方法。验证本文针对该 问题采用的方法的可行性和正确性，并对隧道进口波的形成机理和基本特性进行描述。 第三，在隧道进口波计算结果正确的基础上，以日本有关隧道出口波实验结果为例， 采用高雷诺数线性k s 湍流模型对隧道出口波进行计算，对隧道出口波的形成机理和基 本特性进行描述。 第四，对隧道进出口波和列车速度的关系进行研究。 第五，对隧道进出口波和列车头型的关系进行研究。+ 6 兰州交通大学硕士学位论文 2 理论分析与建模 2 1 明线及隧道内空气流动特征 2 1 1 列车稳态运行时空气绕流特性 列车稳态运行指的是列车在平直道、明线、非交会工况、静止风环境、周围空旷等 特定条件下的单向匀速行驶。列车高速运行时会诱导一个复杂的流场。列车运行时往往 和道旁建筑物或其它列车距离很近。车头和车尾驶过后将依次引起静压的扰动，压力峰 值的大小是重要的研究对象，压力峰值依赖车速的平方，并且压力的改变率是很大的， 这会引起冲击载荷，给诸如车窗等物件带来许多问题u5 1 。 从列车上观察空气流动，该流动可以看作是空气以列车速度绕静止列车的流动。“列 车外部绕流”的概念由此而来。空气绕过列车的过程中，由于空气的黏性，紧贴列车表 面的空气速度相对列车为零，由此向外法线方向，逐渐变化为来流速度。为分析比较， 定义无量纲系数，也就是列车表面压力系数。列车运行时，由于车头挤压，使周围流场 呈现正压状态，此后，向两侧和向上，正压逐渐减小，在车头到车身变截面处，气体流 速加快，此处压力急剧下降并达到最大负压。整个车身表面的压力基本为负，且压力变 化平缓。此后，车身到车尾过渡部分为较大的负压，车尾头部出现小范围的正压，由于 空气的黏性和尾部漩涡的作用，车尾头部最大负压远小于车头对应处的最大负压l l 睨叭， 列车纵向对称面同一高度处的压力系数分布示意图如图2 1 。 汇流 图2 1 明线上空气绕流特点 2 1 2 隧道内列车空气流动特性 列车进入隧道时，由于受到隧道壁面和列车壁面的限制，空气不能自由流动，使列 车前端静止的空气受到剧烈压缩，导致车头前空气压力骤然增大，被压缩的空气推动相 7 基于旋成体模型的高速铁路隧道进出口波的数值模拟研究 邻的静止空气运动，并产生压力增量，以此类推而形成压缩波，并以声速在隧道内传播。 当该压缩波到达出口时，一部分以膨胀波的形式向隧道入口端传播，另一部分以微压波 的形式折射向外界。列车头部进入隧道被排开的空气一部分经环状空间向隧道入口端流 动，另一部分沿隧道向列车运行前方流动，列车车身不断进入隧道的过程，车前隧道内 的压力不断增加，但压力变化率减小。车尾驶入隧道瞬间产生膨胀波，并以声速向出口 传播。传播过程经过列车尾部、车身和头部，使车头前的压力降低。列车头部排开的空 气一部分加速流向出口，一部分，经环状空间流入尾部空间，在车尾处发生分离并形成 尾迹。尾迹中充满不规则的运动着的漩涡，尾迹中压力较低，整个列车周围形成从列车 头部到尾部的压力梯度。另外，列车尾部的压力低于外界压力，在隧道进口端到列车尾 部形成压力梯度，外界空气流入车后隧道空间。列车完全在隧道内运行时，周围的空气 绕流特点和明线上的类似【6 j 。 列车驶出隧道，头部前方的空气可以自由向四周扩散，头部前方仍为正压。列车在 隧道内运行时，车身周围为负压，当列车驶出隧道后，要达n # i - 界压力，所以从隧道出 口到在隧道内车身处形成压力梯度。另外，列车在整个运行过程中，要维持从车头到车 尾的流动特点，列车头部离开隧道后，头部前方的空气流向外界，向四周扩散，而列车 尾部的空间需要填充，一部分是隧道内列车尾部后方的空气流向列车尾部，另一部分是 隧道出口外界的空气经环状空间流向列车尾部，即在出口和列车尾部形成压力梯度。列 车完全驶出隧道后，列车周围的流场逐渐转变为在明线上的流动，而隧道内的流场也逐 渐恢复稳定，如图2 2 。 ( a ) 列车驶入隧道洞口 8 兰州交通大学硕士学位论文 入流 ( b ) 列车在隧道内运行 ( c ) 列车驶出隧道洞口 图2 2 隧道内空气绕流特点 2 2 流场控制方程 列车通过隧道的整个过程会产生一系列压缩波、膨胀波及其反射波的回传、叠加的 复杂的空气动力学效应。引起的隧道内外空气流动是伴随复杂地面效应和分离流动的三 维可压缩非定常湍流流动。准确合理模拟该类流动是当前列车空气动力学中的一个难点 和热点问题。对于本文研究的旋成体对称模型而言，忽略了地面效应，但确能反映出所 研究问题的本质。本文基于所采用列车模型的特点，假设列车进入隧道过程所引起的空 气流动是在隧道洞口内外和列车头尾部伴随有分离流动的三维可压缩非定常的湍流流 动。空气为理想气体。三维可压缩非定常湍流流动的控制方程【2 1 】为 连续性方程： 粤+ 掣：0 ( 2 1 ) 仞 瓜f 动量方程： 9 基于旋成体模型的高速铁路隧道进出口波的数值模拟研究 能量方程： 掣+ 专( 鹏p 扩) = 一寿+ 墨 亿2 ， 掣+ 弘”讣 亿3 ， 害+ 嘻均考+ 理想气体状态方程： p = p r t ( 2 4 ) 上述方程中，下标f ，_ = l ，2 ，3 表示坐标分量；嘶为速度分量；p 为压强；p 为 流体密度，r 为摩尔气体常数，r l = 2 9 s g 一专j l l 詈如为黏性应力张量，j l l 为动力黏性系 数，s u 为k r o n e c h e r 函数吻= 到鲁噜l ，红邓q 。 上述方程构成了三维可压缩非定常流动问题的基本控制方程。加上所要求解问题的 合理的边界条件和初始条件，就可以完全确定整个计算区域的流场分布。但是，湍流是 一种高度复杂的随机、非定常、具有三维属性的有旋流动。由于湍流流动中，流体质点 轨迹杂乱、速度和压力也是脉动的，相邻区域内的输运现象也非常强烈，这就给湍流运 动规律的研究带来了极大的困难。多年来，流体力学工作者对湍流流动进行了大量研究， 发展了相应的湍流流场的数值模拟方法。 2 3 湍流流场的数值模拟方法 湍流是流体黏性运动最复杂的形式，其核心特征是物理上近乎于无穷多的尺度和数 学上强烈的非线性。这就使人们彻底认识湍流非常困难。湍流中，流体的各种物理参数， 都随时间与空间发生随机的变化。从物理结构上，可以把湍流看成是由各种不同尺度的 涡旋叠合而成的流动，这些涡旋的大小及旋转轴的方向分布是随机的。大尺度的涡旋主 要由流动的边界条件所决定，其尺寸可以与流场的大小相比拟，是引起低频脉动的原因； 小尺度的涡旋主要是由粘性力所决定，其尺寸可能只有流场尺度的千分之一量级，是引 起高频脉动的原因。大尺度涡旋破裂后形成小尺度涡旋，较小尺度的涡旋破裂后形成更 小尺度的涡旋。在充分发展的湍流区域内，流体涡旋的尺寸可在相当宽的范围内连续地 变化。大尺度的涡旋不断地从主流中获得能量，通过涡旋间的相互作用，能量逐渐向小 l o 兰州交通大学硕士学位论文 尺度的涡旋传递。最后由于流体粘性的作用，小尺度的涡旋不断消失，机械能就转化为 热能。同时，由于边界、外晁的扰动及速度梯度等的作用，新的涡旋又不断产生，这就 构成了湍流运动。由于流体内不同尺度涡旋的随机运动造成了湍流的一个重要特点物 理量的脉动。湍流是具有高雷诺数、非定常、不稳定和剧烈的分离流动，需要探求更高 精度的计算方法和更实用可靠的网格生成技术。但更为重要的是，研究湍流机理，从而 建立相应的模式，对湍流问题进行分析哗j 。 由于湍流控制方程组的因变量交错出现在各个微分方程中，而且速度矢量场和压力 标量场相互耦合，很难直接获得控制方程的解析解。随着现代高速大容量电子计算机的 出现以及各类数值计算方法的日益完善，一般都对湍流运动进行数值求解。目前，求解 湍流运动的方法主要有：直接数值模拟( d i r e c tn u m e r i c a ls i m u l a t i o n ) 、大涡模拟 ( l a r g ee d d ys i m u l a t i o n ) 和雷诺时均方法( r e y n o l d sa v e r a g en s ) 2 4 羽j 。 ( 1 ) 直接数值模拟( d n s ) 直接数值模拟( d n s ) 是指直接对n - s 方程进行求解。在直接数值模拟中，构造尺寸 接近k o l m o g o r o v 尺度的网格，初始扰动随机实现。计算中要对线性稳定、层流向湍流 过渡的非线性过程和湍流充分发展的整个变化过程进行模拟，而且湍流是多尺度不规则 运动，所以需要足够小尺度的网格以分辨最小涡的运动。而且要储存的数据特别多，由 于现有计算机的发展水平，只能用于几何较为简单的流动计算中。对于简单的湍流，可 以在理论上估计，三维网格数正比于r e g 4 ，无量纲时间步长正比于r p 一班，要获得足够 的时间序列信息，至少需要r e 3 ，4 ，总的计算量正比于r p 3 。如果要计算r p l 0 0 0 0 的湍流， 需要1 g b 内存的计算机，计算量达到1 0 1 2 次运算。由于受到计算机的限制，目前直接数 值模拟方法不普遍用于工程应用中。 ( 2 ) 大涡模拟( l a r g ee d d ys i m u l a t i o n ，l e s ) 大涡模拟的基本思想是认为湍流是由许多大小不同尺度的涡组成，首先使用某种滤 波器将湍流运动分解为大尺度运动和小尺度运动。大尺度涡是高度各向异性，从主流运 动中获取能量，而小尺度涡则通过非线性作用对大尺度运动产生影响。大尺度涡的作用 是完成主要的质量、动量、热量等参数的交换，小尺度涡的主要作用是耗散能量。基于 这种思想，用非定常的n s 方程来模拟大尺度涡的运动，小尺度涡对大尺度涡的影响通 过近似模型来考虑。大涡模拟可以更为准确地反映不同尺度的漩涡运动。由于忽略了许 多小尺度涡的细节，计算过程只模拟大尺度涡的运动，使得对计算时间和空间的要求大 大降低。近几年，随着计算机的发展，大涡模拟迅速发展起来。然而，要得到足够多的 流场细节，这一方法仍然需要比较大的计算机容量和速度。 基于旋成体模型的高速铁路隧道进出口波的数值模拟研究 ( 3 ) 雷诺时均方法( r e y n o l d sa v e r a g en - s y 汹2 q s ) 雷诺时均方法( 黜蝌s ) 是对非稳态的控制方程作时间平均，然后以雷诺时均方程与 脉动运动方程为基础，引进一系列用以封闭雷诺时均方程的模型。在雷诺时均方程中的 不封闭量是雷诺应力，因此时均方法的目标是建立相应的雷诺应力方程组，以使平均运 动方程可解。 直接数值模拟方法是精确的，但是直接模拟方法的成功运用还有待于计算机速度的 大幅度提高和存储容量的进一步扩大。大涡模拟较直接数值模拟来说，虽然对计算时间 和空间的要求降低，然而，要得到足够多的流场信息，仍然需要比较大的计算机容量和 速度。由于雷诺时均方法对计算机的要求相对较低，几乎能对所有雷诺数范围的工程问 题求解。 本文对列车通过隧道的整个过程进行模型，其雷诺数远大于管道流动的临界雷诺数 ( r e c = 2 3 0 0 ) ，直接数值模拟和大涡模拟对计算机的要求甚高，因此，本文采用基于雷 诺时均方法的高雷诺数线性k s 湍流模型。 2 4 湍流流动的雷诺时均方程 2 4 1 统计平均法 由于湍流运动的随机性，工程中通常采用统计平均的方法得到湍流中各物理量的统 计平均值以及其它的统计特性。统计平均法有多种，在湍流研究中通常运用三种平均方 法，即时间平均法( t e m p o r a la v e r a g e ，即时均法) 、空间平均法( s p a c i a la v e r a g e ， 即 体均法) 和系综平均法( e n s e m b l ea v e r a g e ，即概率平均法) 。严格来讲，时均法只能用来 描述定常湍流流动，体均法只能描述均匀湍流流场，对于一般的不定常非均匀湍流就只 能用系综平均法。根据各态遍历假设：一个随机变量在重复多次的实验中出现的所有可 能状态，能够在一次实验的相当长时间或相当大空间范围内以相同的概率出现，则对于 一个满足各态遍历的系统，三种平均值方法得到的平均值是相等的。因此，可以利用时 均法代替系综平均法，这也是目前研究湍流问题的常用方法。 这一方法是将湍流的各种瞬时量表示为时均量与脉动量之和。将非稳态的控制方程 作时间平均，在所得的时均方程中会出现新的未知量，即脉动值乘积的时均量，这会使 方程组不封闭。为了使方程组封闭，就要建立脉动值乘积时均值的计算模型。 任一变量西的时均量的定义为： 1 万：二i t + a t 西f f l tl a “t k m - - 5 ) 口= 一 9 io ， 1 2 兰州交通大学硕士学位论文 其中，时间间隔t 相对于湍流的脉动周期应足够大，而相对于流场中各种时均量的 缓慢变化周期应足够小。如果时均量随时间变化，流动为非稳态的湍流；如果时均量不 随时间变化，则称为稳态湍流。 物理量驴的瞬时值，时均值歹及脉动值之间的关系为： = 砂+ 6 ( 2 6 ) 则湍流流动中的脉动速度、时均速度玩及瞬时速度嘶有甜；= 坼+ 磁。下面给出求 时均的运算法则。 脉动速度的时均量：孑：0 ，孤：0 ，a 2 “- 缸2 ：0 时均速度的时均量：万= 一u ，孑= 矿，昴= 诼 瞬时速度微分形式的时均量：i a u = 罢，害= 罢，娑= 罢 ， 出幽 卵鲫 化眩 7 瞬时速度积分形式的时均量：i u d x = 融，v 方= f 砌，f w d z = f 砒 瞬时速度和的时均量：u + v = 甜+ ，“+ w = u + w ，1 ，+ w = 1 ，+ w 瞬时速度积的时均量：u v = u v + u p v 7 ，u w = u w + u w ，w = v w + y w 2 4 2 雷诺时均法的基本方程 u i = u + 砺、p i = t + 历代入各个方程中，再对整个方程组进行时间平均，利用时 均值和脉动值的性质，并忽略质量力，则可以得到稳态不可压缩流体湍流时均的连续性 方程、动量方程。 ( 1 ) 湍流时均的连续性方程 设x , y , z 方向的速度分量分别为u , v 及w ，则对连续性方程做时均运算可得： 型+ 型+ 螋：塑+ 翌+ 盟+ 宣+ 翌+ 翌( 2 7 ) 缸 砂 昆缸 匆 瑟 缸 勿 瑟 。 由于丝+ 型+ 型：o 瓠 谚 砚 因此，雷诺时均的连续性方程为： 堡+ 尘+ 坐：0 ( 2 8 ) 一+ 一+ 一= l z 石j a ，c 印 瑟 湍流速度的时均值仍满足连续性方程。 基于旋成体模型的高速铁路隧道进出口波的数值模拟研究 ( 2 ) 湍流时均的动量方程 以z 方向的动量方程为例，对它作时均运算，有： ：坌! 至盟+ u 苏 。 砂 如 + 掣+ 砂。 ( 2 9 ) 蚓+ 蛔+ 蛔+ 蛔+ 蛔+ 蛔 一罢+ p ( 窘+ 雾+ 窘 c 2 ，。， 将式( 2 1 0 ) 左端中脉动分量乘积的时均值项移到等号的右端，得： 掣+ 挈挈：一酬罢一一p u u ! 玉 勿 ，如叙缸i 。缸 i + 号卜号一丽 + 丢 p 暑一厕 c 2 对其它两个方向也可以作类似的推导。为了简化表示方法，以珥( f = 1 ，2 ，3 ) 分别表 示x , y , z 方向的速度分量。这样，三个方向的雷诺时均的n - s 方程简化为： 掣= 一善+ 毒卜考一瓦刁 名3 c 2 ，2 ， 瓠j瓠i 瓠j - 瓠j l j j 一 雷诺时均的n - s 方程只增加了湍流脉动值附加项( - p u ，u j ) ，其中 以j 、 ， 一j d 孑孑( f ，产l ，2 ，3 ) 就是雷诺应力或者湍流应力。 方程组中未知量的个数多于方程的个数，为了使方程组封闭，必须要找出雷诺应力 1 4 兰州交通大学硕士学位论文 脉动值附加项与时均值的关系，即建立湍流模型。在雷诺时均方法中，有湍流粘性系数 法及雷诺应力方程法两大类，本文采用湍流黏性系数法。 2 5 湍流模型 2 5 1 湍流黏性系数法 湍流粘性系数法，是把湍流应力表示成湍流粘性系数的函数，计算的关键在于确定 湍流粘性系数。该方法是目前工程流动与数值计算中应用最广的方法。 b o u s s i n e s q ( 1 8 7 7 年) 把雷诺应力与层流剪切应力类比将其与时均的应变率关联起 来。按照b o u s s i n e s q 假设，不可压缩流体雷诺应力可以表示为： 丽嘲，t + 以巨哥知v v 泣 其中，p t 为脉动速度所造成的压力，即： 。易= j i1 9 p + + ) = 吾j d k ( 2 1 4 ) 这里k 为单位质量流体湍流脉动动能： 七：! f + 一v 2 + 矿1 ( 2 1 5 ) 2 ， 式( 2 1 3 ) 中的喀，为k r o n e c k ( 克罗内克) 符号，当f = 时4 ，- ，- 1 ，i j 时，4 ，= o 。 地为湍流粘性系数。应该强调，“是空间坐标的函数，它取决于流体的流动状态，不是 流体的物性参数。 本文运用高雷诺数线性k s 模型【2 0 】对隧道进出口波进行计算，对该模型相关内容进 行介绍。 2 5 2 高雷诺数线性k s 模型 在高雷诺数线性k g 模型中，引入两个物理量：湍流脉动动能七和湍流脉动动能耗 散率g 。湍流脉动动能k 的定义如式( 2 1 5 ) ，脉动动能耗散率为各向同性的小尺度涡 的机械能转化为热能的速率，即： 愀鼍 亿 1 5 基于旋成体模型的高速铁路隧道进出口波的数值模拟研究 其中u = u l p 为流体的分子运动粘性。 s t a r - c d 中，高雷诺数线性七一s 模型的方程由湍流脉动的动能七方程和湍流粘 性耗散率s 方程组成。 ( 1 ) 湍流脉动动能后方程 掣+ 掣= 珊+ 尝尉 西 缸，苏，ll 仃 j 舐，l 4 掣+ 掣= 舶+ 兰0 8 肘& 仫 & 融，缸，ii 。j 叙，l 9 ( 2 ) 湍流粘性耗散率s 方程 毒p 旧o , 卧j j c # , p - c 。2 p 譬 亿 其中，瓯= 最咄足= f 考为生成项，d k = 9 6 为耗散项；篷= 足一位， 足吗秒瓦o u i 为生成项，包屯j d 譬为耗散项。 湍流粘性系数的表达式为 cu 他1 以2 式2 1 7 、2 1 8 中的系数见表2 1 。 表2 1 高雷诺数线性k 湍流模型的各项系数 2 5 3 壁面函数与高雷诺数湍流模型相结合 ( 1 ) 高雷诺数线性k s 模型对网格的要求 1 6 ( 2 1 9 ) 兰州交通大学硕士学位论文 高雷诺数线性后s 模型适用于湍流核心区域，而对于粘性底层区域却不适用。采用 高雷诺数线性k s 模型进行计算时，粘性底层内不布置任何节点，把与壁面相邻的第一 个节点布置在旺盛湍流区。一般情况下，第一个网格节点到壁面的无量纲距离以( 或 其定义与弦相同) 应满足以下关系： 11 5 3 0 ，y t 2 0 0 4 0 0 ( 2 2 0 ) 开始计算时无量纲值是未知的，先根据上述取值范围预先取一个值，在计算过程中 再加以修正。本文采用s t a r c d 进行模拟，要求无量纲距离应满足以下关系： 3 0 ，踮1 0 0 ( 2 2 1 ) ( 2 ) 高雷诺数线性k s 模型的近壁面处理 近壁区的流动疋数较低，湍流发展不充分，特别是在黏性底层，湍流的脉动影响比 分子黏性的影响小，所以高雷诺数线性七s 模型对该区域不适用，必须进行特殊处理。 壁面区的处理方法主要有壁面函数法和采用低雷诺数七s 模型。本文主要采用标准k s 模型与壁面函数法相结合的方法进行求解。壁面函数法实际上是一组半经验公式，将壁 面上的物理量与湍流核心区的未知量联系起来。它必须与高咫数k s 模型配合使用。 在s t a r - c d 中，主要采用了两种形式的壁面函数，即标准壁面函数( s t a n d a r dw a l l f u n c t i o n s ) 和非平衡壁面函数( n o n - e q u i l i b r i u mw a l lf u n c t i o n s ) 。 ( 1 ) 标准壁面函数法 在标准壁面函数法中，做如下假设 壁面法向的物理量占优势，从而可以简化为一维问题来处理。 忽略压力梯度效应和体积力，则壁面剪切应力是均匀分布的。 湍流能量的产生和耗散相互平衡。 根据以上假设条件，得到的壁面函数如下。 速度 无量纲速度分布服从对数分布律，由流体力学可知，对于光滑壁面，对数分布律为： ly +，y + + 矿2 仁i n ( 矿) + q 2 2 其中 + ( “一甜，) z f 流体切向速度 1 7 垄堕型型型受堡坚