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第2课时余弦定理,1.了解向量法证明余弦定理的推导过程.2.掌握余弦定理及其推论.3.能够利用余弦定理及其推论解三角形.,b2+c2-2bccosA,上述问题中,山脚BC长度的求解用的是余弦定理,余弦定理的内容是什么?,余弦定理:三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍,这个定理是余弦定理,可以用式子表示为a2=、b2=、c2=.,c2+a2-2accosB,a2+b2-2abcosC,余弦定理揭示了任意三角形边角之间的客观规律,也是解三角形的重要工具:(1)在余弦定理中,每一个等式均含有四个量,利用的观点,可以知三求一.(2)利用余弦定理可以完成三种情形的斜三角形,分别是:已知,解三角形;已知,解三角形;已知,解三角形.,方程,三边,两边及其夹角,两边及其一边的对角,a2+b2=c2,ABC的三边为a,b,c,对角分别为A,B,C,则:(1)若,则角C是直角;(2)若,则角C是钝角;(3)若,则角C是锐角.,a2+b2c2,1,C,2,在ABC中,abc=357,则ABC的最大角为().A.100B.135C.120D.150,B,(1)以7,24,25为各边长的三角形是三角形;(2)以2,3,4为各边长的三角形是三角形;(3)以4,5,6为各边长的三角形是三角形.,【解析】(1)72+242=252,三角形为直角三角形;(2)22+32-420,三角形为锐角三角形.,3,直角,钝角,锐角,4,在ABC中,已知a2=b2+bc+c2,求角A.,已知三角形的三边解三角形,7,已知两边及其中一边的对角解三角形,利用余弦定理判定三角形形状,在钝角ABC中,a=1,b=2,则最大边c的取值范围是.,B,1.在ABC中,sinAsinBsinC=324,则cosC等于().,2.在ABC中,已知a4+b4+c4=2c2(a2+b2),则角C等于().A.60B.45或135C.120D.30,B,3.在ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2+c2=b2+ac,则cosB=.,4.已知在ABC中,a=8,b=7,B=60,求c.,【解析】b2=c2+a2
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