北师大版高中数学 圆与圆的方程 复习课课件.ppt

第三节圆的方程,掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程和一般方程,1.圆的标准方程(1)方程(xa)2(yb)2r2(r0)表示圆心为_，半径为r的圆的标准方程；(2)特别地，以原点为圆心，半径为r(r0)的圆的标准方程为_.,(a，b),x2y2r2,不表示任何图形,3.P(x0，y0)与圆(xa)2(yb)2r2的位置关系(1)若(x0a)2(y0b)2_r2，则点P在圆外；(2)若(x0a)2(y0b)2_r2，则点P在圆上；(3)若(x0a)2(y0b)2_r2，则点P在圆内,3.以线段AB：xy20(0x2)为直径的圆的标准方程为()A.(x1)2(y1)22B.(x1)2(y1)22C.(x1)2(y1)28D.(x1)2(y1)28,4.圆心在直线2xy70上的圆C与y轴交于两点A(0，4)，B(0，2)，则圆C的方程是_,考点一求圆的方程【例1】根据下列条件求圆的方程(1)经过点P(1,1)和坐标原点，并且圆心在直线2x3y10上；(2)圆心在直线y4x上，且与直线l：xy10相切于点P(3，2)；(3)过三点A(1,12)，B(7,10)，C(9,2),变式11(教材改编题)过点A(1，1)，B(1,1)，且圆心在直线xy20上的圆的方程是()A.(x3)2(y1)24B.(x3)2(y1)24C.(x1)2(y1)24D.(x1)2(y1)24解析：圆心在AB的垂直平分线yx上，又在直线xy20上，得圆心(1,1)，r2.答案：C,【考点升华】求圆的方程，主要用待定系数法：一是利用圆的标准方程，求出圆心坐标和半径，二是利用圆的一般方程求出D、E、F的值.用待定系数法求圆的方程要注意两点：第一，究竟用标准方程还是用一般方程要根据题设条件选择，选择得好，解法就简捷，选择得不好，会增加解答的难度，并注意尽量根据条件少设未知量.第二，要注意适时运用几何知识列方程，这样可大大减少计算量.,考点二与圆有关的最值问题【例2】已知实数x、y满足方程x2y24x10.(1)求的最大值和最小值；(2)求yx的最大值和最小值；(3)求x2y2的最大值和最小值,考点三与圆有关的轨迹问题【例3】点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点轨迹方程是()A.(x2)2(y1)21B.(x2)2(y1)24C.(x4)2(y2)24D.(x2)2(y1)21,【考点升华】根据题设条件的不同常采用四种做法求点的轨迹：1.直接法：由条件直接列出方程.2.定义法：据图、直线等定义列式.3.几何法：利用圆的几何性质列式.4.代放法（相关点法）：找到已知点与要求点的关系，代入已知点满足的关系等.,【例】已知圆的方程是x2y22x0，点P(x，y)在圆上运动，求2x2y2的最值错解因为x2y22x0，所以y2x22x，所以2x2y22x2x22xx22x(x1)211，所以2x2y2有最小值1，但没有最大值错解分析本题在解答过程中，把未知数y替换为x这一步是正确的；配方后，由于把未知数x的取值范围默认为全体实数，而导致结果错误事实上，在已知的方程中，配方得(x1)2y21，圆心为(1,0)，半径为1，所以0x2，而不是xR.正解由x2y22x0得y2x22x，所以2x2y22x2x22xx22x(x1)21，又因为x0,2，所以(x1)210,8，所以2x2y2的最小值是0，最大值是8.,【考情分析】从近两年的高考试题来看，求圆的方程或已知圆的方程求圆心坐标、半径等是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题客观题突出了“小而巧”，主要考查圆的标准方程、一般方程；主观题往往在知识交汇处命题，除考查圆的标准方程、一般方程外，还考查待定系数法、方程思想等预测2012年高考仍将以求圆的方程为主要考查点，重点考查运算能力以及逻辑推理能力【考题达标】1.(2010福建)以抛物线y24x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为()A.x2y22x0B.x2y2x0C.x2y2x0D.x2y22x0解析：抛物线y24x的焦点为(1,0)，满足题意的圆的方程为(x1)2y21，整理得x2y22x0，故选