（通信与信息系统专业论文）tpc编码与cpm串行级联系统的研究.pdf

摘要 v 2 吣0 68 3 8 6 避 提高信息传输的有效性与可靠性，始终是无线移动通信系统所追求的首要目 标。特别是在移动、多径、动态等功率和频谱都受限的条件下，仍能够保证数据 高速稳定的传输，就需要具有高功率效率和高频谱利用率的编码调制体系与之相 适应。 本文首先对t p c ( t u r b op r o d u c tc o d e ) 的编译码原理及c h a s e 迭代译码算法进 行了详细介绍，描述了t p c 的编码结构、编码步骤、译码原理和译码性能，并讨 论了c h a s e 算法的基本原理及其实现过程，介绍了一种基于c h a s e 算法的s i s o ( s o f t i ns o f to u t ) 迭代译码算法。 接着讨论了c p m ( c o n t i n u o u sp h a s em o d u l a t i o n ) 信号的定义、调制、解调与性 能等基本特征。重点介绍了基于t r e l l i s 图的v i t e r b i 解调算法，之后，对现在常用 的一种特殊的c p m 调制方式一s o q p s k ( s h a p e d o f f s e tq u a d r a t u r e p h a s e s h i f t k e y i n g ) 进行了描述，详要介绍了调制解调过程，并对其性能进行了软件仿真。 最后，本文研究了t p c 编码和c p m 调制的串行级联系统设计，详细介绍了 s i s o 译码算法，并对影响系统性能的参数c p m 调制指数、c p m 记忆长度、 t p c 内码的选取和迭代次数进行了仿真分析。仿真结果表明，系统的性能随着译 码迭代次数和c p m 调制指数的增大而有所提高；c p m 的记忆长度越大，系统的 性能越差，一般来说，系统性能会随着t p c 内码码率的增加而有所降低。通过对 这些参数的仿真分析，给出了一组性能较好的系统参数，在功率利用率和频谱效 率方面取得较好折中。 关键字：t p cc p m迭代译码 s l s o串行级联系统 a b s t r a c t h o wt oi m p r o v et h ee f f e c t i v i t ya n dr e l i a b i l i t yi st h ef i r s tg o a lt h a tw ep u r s u i ti nt h e w i r e l e s sm o b i l ec o m m u n i c a t i o ns y s t e m e s p e c i a l l yu n d e rt h ec o n d i t i o no fm o b i l e 、 d y n a m i ca n dm u l t i p a t h ，t h ed a t ac a nb et r a n s m i t t e dw i t hh i g hr a t es t a b l y i tn e e dt ob e m a t c h e dw i t ht h es e r i a l l yc o n c a t e n a t e ds y s t e mo fh i g hf r e q u e n c ys p e c t r u me f f i c i e n c y a n dp o w e re f f i c i e n c y f i r s t l y , t h ec o d ea n dd e c o d eo f t u r b op r o d u c tc o d e ( t p c ) i ss t u d i e di nd e t a i li nt h i s p a p e r i n c l u d i n gt h ec o d i n gs t r u c t u r e ，c o d i n gs t e p s ，d e c o d i n gt h e o r ya n dd e c o d i n g p e r f o r m a n c e a n dt h e nt h eb a s i cp r i n c i p l ea n di m p l e m e n t a t i o np r o c e s so ft h ec h a s e i t e r a t i v ed e c o d i n ga l g o r i t h mi sg i v e n a tt h es a m et i m e ，t h es o f ti ns o f to u t ( s i s o ) a l g o r i t h m b a s eo nc h a s ei ss t u d i e d t h e n ，t h eb a s i cc o n c e p t ，t h ed e f m i t i o n ，m o d u l a t i o n ，d e m o d u l a t i o na n dp e r f o r m a n c e o fc o n t i n u o u sp h a s em o d u l a t i o n ( c p m ) i sd i s c u s s e d t h ec p ms i g n a li sd e s c r i b e do n t r e l l i s a f t e rt h a t ，s h a p e d o f f s e tq u a d r a t u r ep h a s e s h i f tk e y i n g ( s o q p s k ) i sd i s c u s s e d i nt h ea s p e c t so fp r e - c o d e 、c o d ea n dd e c o d e f i n a l l y , s e r i a l l yc o n c a t e n a t e dc o n t i n u o u sp h a s em o d u l a t i o n ( s c c p m ) b a s e do n t p ci sd i s c u s s e di nt h i sp a p e r t h ei t e r a t i v ed e t e c t i n ga l g o r i t h mo fs c c p mi sd i s c u s s e d a n dt h r o u g ht h ed i f f e r e n ts y s t e m so ft h es i m u l a t i o n ，h o wt h et p ci n t e r n a lc o d e ，t h e c p mm o d u l a t i o ni n d e x ，t h ec p mm e m o r i a ll e n g t h ，t h en u m b e ro fi t e r a t i o ni m p a c to n s y s t e mp e r f o r m a n c ei se x p l o r e d t h es i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a ts y s t e mp e r f o r m a n c e g e t sb e t t e rw i t ht h ei n c r e a s eo ft h ec p m m o d u l a t i o ni n d e xa n dt h en u m b e ro fi t e r a t i o n w h e nt h ec p mm e m o r i a ll e n g t hi n c r e a s e ，t h es y s t e mp e r f o r m a n c eg e t sp o o r g e n e r a l l y s p e a k i n g ，t h es y s t e mp e r f o r m a n c ei m p r o v ew i t ht h ei n c r e a s eo f t h er a t eo ft p ci n t e r n a l c o d e ag r o u po fi n d e x e si sp u tf o r w a r di nt h i sp a p e rt h r o u g ht h ea n a l y s i so ft h e s i m u l a t i o n ，i ti sp r o v e dt ob eb e t t e ri nf r e q u e n c ys p e c t m me f f i c i e n c ya n dp o w e r e f f i c i e n c yt h a no t h e rs c h e m e s k e y w o r d s ：t p c c p mi t e r a t i v ed e c o d i n ga l g o r i t h m s l s os c c p m 第一章绪论 第一章绪论 怎样高效利用有限的频率和功率满足人们日益增长的数字无线传输需求是4 g 民用通信、军用通信等众多无线移动通信系统所追求的首要目标。本章简要介绍 了无线数字通信中的信道编码和调制技术，回顾了信道编码技术的发展历程，概 述了信道调制技术的特点，提出了t p c 编码和c p m 信道调制的系统模型，最后， 总结了本文的主要研究内容。 1 1 临近空间通信概述 临近空间是指距地面2 0 - - 1 0 0 公里的空域，其上面的空域称为“太空”，是航 天器的主要活动空间，其下面的空域是我们通常所说的“天空”，是传统航天器的 运行空间。临近空间飞行器是指只能在近空间长期飞行的飞行器，具有航天飞行 器所不具备的特征。 临近空间是军事与科技应用的新空间，在高动态和低动态飞行器的关键技术 方面取得很大突破，军事专家普遍认为开发和利用临近空间会成为作战能力新的 增长点。临近空间飞行器有其独特的特点，可以作为飞机和卫星的补充。与卫星 相比，其优点是：机动性好、易于更新和维护、有效载荷技术难度小、效费比高， 可以收到卫星不能监听到的低功率信号，可以实现高分辨率观测。与传统飞机相 比，其优点是：覆盖范围广；生存力强；持续工作时间长。 临近空间飞行器有可持续对同一地区进行不问断的覆盖、与目标距离近等优 点，在区域情报搜集、侦查、监视、导航和电子战、通信中继等方面有独特的优 势。在导弹防御方面，美国新的导弹防御计划中，计划从皮吉特湾开始的太平洋 沿岸，到美国的大西洋沿岸，再到最东北的缅因州为止，至少部署l o 艘高空飞艇， 用来监视来袭飞机、舰船和巡航导弹。而且，美国导弹防御局考虑在北极上空部 署可控气球，用以监视和跟踪俄罗斯的导弹。在通信方面，美国在商业领域已开 始运用自由浮空气球以实现西部油田地区的通信。在军事领域方面，美国陆、海 军都有用临近空间飞行器进行通信的计划，如美国海军研究实验室正在研制高空 机载中继与路由器飞行器( h a a r r ) ，用来实现舰船之间、舰船与地面部队之间的 通信。 近年来，中国关于临近空间的研究也在悄然起步。最近，由军事科学院军队 建设研究部研究员张东江博士领衔承担的“临近空间飞行器发展法律问题研究”项 目在北京通过鉴定，从而填补了中国临近空间法律规范研究方面的空白。临近空 间飞行器受到了我国的高度重视，在民用和军用的数据传输方面有很大的发展潜 力。 2 t p c 编码与c p m 串行级联系统的研究 为了适合临近空间的特点，必须研究适合临近通信的信道模型和适用于临近 空间的信道编码、信道调制和多普勒频移的补偿等关键技术。 信道编码和调制是临近通信技术的重要组成部分。信道编码技术又称作差错 控制编码技术，即根据一定的规则增加适当的冗余度，使信号具有一定的检错纠 错能力；调制是对信号源的信息进行处理，然后加到载波上，使其适合于信道传 输，即使载波随信号的改变而改变的技术。通信系统的质量在很大程度上取决于 所采用的调制方式、滤波和解调方法。在临近空间通信中，成熟而常用的编码有 r s ( r e e d - s o l o m o nc o d e ) 码，t p c ，s c c c ( s e r i a lc o n c a t e n a t e dc o n v o l u t i o n a lc o d e ) 、 l d p c ( l o wd e n s i t yp a i l t yc h e c k ) 码等。在调制方式中，广泛采用q p s k ( q u a d r a t u r e p h a s es h i f tk e y i n g ) 、u q p s k ( u n b a l a n c e dq p s k ) 、d s - b p s k ( d s b i n a r yp h a s es h i t t k e y i n g ) 、p c m f m ( p u l s e c o d em o d u l a t i o n f r e q u e n c ym o d u l a t i o n ) 和s o q p s k 等。此 外，还有一些级联码以及编码与调制相结合的编码调制方法。 1 2 信道编码技术的现状和发展 通信系统的质量评估有很多指标：有效性、可靠性、安全性、标准性、经济 性、可维护性等。由于噪声的存在，信息在传输过程中难免会发生错误，那么在 干扰信道中能否实现通信有效性与可靠性的统一呢? 1 9 4 8 年，香农发表的论文 1 8 】中证明，只要信息的传输速率低于信道容量， 通过对信息进行编码，可以在不牺牲信息的传输速率或存储速率的情况下，将信 道或媒介引起的噪声降低到任意小的程度。香农为通信系统的设计指明了发展方 向，但是如何寻找一种在噪声环境下通过控制差错来正常传输的好码，成为通信 研究的重点。 同时，香农在文【1 8 中将通信系统分为五个模块：信源、编码器、信道、译码 器和信宿，其中编码器是实现有效性与可靠性这对矛盾的集中体现。由于信源与 信道统计特性的区别，又将编译码器分为信源编译码器和信道编译码器，如图 1 1 所示。信息论已证明在一般情况下，这种分割不会对系统性能产生影响。 第一章绪论 编码信遭 图1 1 典型数据传输系统框图 低密度奇偶校验码( l o wd e n s i t yp a r i t yc h e c k ( l d p c ) c o d e s ) 1 1 9 是1 9 6 2 年 g a l l a g e r 在其博士论文中发表的，但当时技术非常不成熟。直到上世纪9 0 年代中期 被s p i e l m a n 、m a c k a y 和n e a l 等学者【2 0 2 i 】重新发现这种码具有逼近香农限的良好 性能，甚至超过当时很热的t u r b o 码，成为当时编码界得一个研究热点。 19 9 3 年，c b e r r o u ，a g l a v i e u x 和p t h i t i m a j s h i m a 提出了令人震惊的t u r b o 码 【2 2 1 ，他们构造了并行级联卷积码( p c c c ) ，在约束长度为5 、码长为1 3 1 0 7 2 和1 8 次迭代译码的情况下，当误比特率为l o 。时，并行级联码的性能离s h a n n o n 信道的 容量只有0 7 d b 。t u r b o 码成功的主要原因在于它实现方案中长码构造的核心是伪 随机性以及采用迭代译码来逼近m l 译码的性能，通过交织器对信息序列的伪随 机置换实现了随机编码的思想，为s h a n n o n 随机编码理论应用研究奠定了稳固的 基础。t u r b o 码的提出被看作是信道编码理论研究的重要里程碑。 1 9 9 4 年，r m p y n d i a h 提出了t u r b o 乘积码【2 2 1 ，并设计了软输入软输出( s i s o ) 迭代的译码算法，1 9 9 8 年，他又提出了一种基于修正的c h a s e 译码算法的迭代译 码算法。经过大量的仿真实验证明，比以卷积码为子码的t u r b o 码收敛速度快，并 且t u r b o 码一般需要6 8 次迭代，而t p c 码只需要4 5 次就能达到很好的性能。 t u r b o 乘积码是在t u r b o 码的基础上发展起来的，相对于t u r b o 卷积码比较简单， 并且它的纠错能力也能够很好的接近香农极限，具有很好的发展前景。t p c 被广 泛运用于移动通信、长距离地面无线通信、卫星通信、军事通信以及c d m a 系统 中。在i e e e 8 0 2 1 6 宽带无线接, k ( w i m a x ) 系统标准中，t u r b o 乘机码被推荐为该系 统的前向纠错码。 总之，能够逼近香农限的t u r b o 码、l d p c 码和t p c 码都引入了随机编码的 思想：t u r b o 码和t p c 码的交织器和l d p c 码的稀疏矩阵都体现了随机性，并且 他们的码字都较长，换句话说，香农证明信道编码定理的三种技术在逼近容量限 的t u r b o 码、l d p c 码和t p c 码都有所体现。 4 t p c 编码与c p m 串行级联系统的研究 1 3 数字通信系统中的信道调制技术 一种理想的调制方式应该能使通信系统在低信噪比的情况下拥有较低的误码 率，并且在多径、多普勒和衰落的条件下可以较好的工作。调制方式的性能通常 由频谱利用率和功率利用率来衡量。 频谱利用率表示调制方案在有限带宽内传输数据的能力。设玎是带宽效率，b 是信道带宽，尺为信道信息的传输速率，m 是进制数。则频带利用率可表示为： 刁：r l o g i 2 一m ( 1 - 1 ) 。 8 功率利用率表示低功率条件下一种调制方式保证数字信息正确传输的能力。 通常表示为在接收机的输入端特定误码率条件下，每比特的信号能量和噪声功率 的频谱密度之比： r 。= 毛0( 1 - 2 ) 对于一个传输系统而言，在保证信道传输质量的前提下，所需的信噪比越低，其 功率利用率就越高。 连续相位调制信号( c p m ) 是一类恒包络的相位连续调制信号，在相位变化 中携带信息，是一种有记忆的调制方式。与其它调制技术相比，拥有较高的带宽 效率和功率效率，并且还有较好的编码增益。由于其恒包络特性，对功放的非线 性特性不敏感；而连续的相位，又使其带外辐射小，因而产生较小的邻道干扰。 近年来，c p m 调制技术如s o q p s k 和p c m f m 已经广泛应用于军用卫星和航天遥测 的标准中，作为他们递归特性的内码。 连续相位调制技术是基于最初的数字相位调制技术而提出来的，其克服了普 通p s k 信号的相位突变所引起的频谱泄漏等缺点。国外在2 0 世纪6 0 年代就开始 了c p m 的研究，至8 0 年代末，c p m 已经发展的相当成熟了。a s v e n s s o n 和t a u l i n 等人于1 9 8 1 年发表论文【l 们，对c p m 作了详细的介绍，包括信号的表达式、频谱 特性、相位特征以及误码率等都给出了非常完善的归纳和总结。但由于c p m 解调 技术的高复杂度和高成本，一直没有得到广泛的应用。a u l i n & s u n d b e r g 在1 9 8 1 年和1 9 8 4 年先后将v i t e r b i 算法应用到c p m 解调中 1 q 。除m l ( 最大似然) 序列 检测外，还有其他种类的检测器用来恢复c p m 信号中的信息序列。到9 0 年代， 专家们又陆续提出广义c p m 调制，进一步优化了c p m 的性能，与此同时，提出 了c p m 线性表示法，降低了解调的复杂性。1 9 8 8 年b i x i oe r i m o l d i 引入了 倾斜相位的概念【2 5 1 ，改进了c p m 信号的原始表达式。新表达式使信号在调制指 数h 为任何值的情况下对应的状态网格图都是时不变的，因此，新的表达式使c p m 信号的解调得到简化和相对的固定，特别是在网格图由时变到时不变之后，其检 测的计算量成倍递减。到1 9 9 1 年，a s v e n s s o n 2 川在r i m o l d i 的基础上，通过 对状态的合并，进一步简化了c p m 信号的状态网格图，同时在检测中引入判决 第一章绪论 反馈，此做法在性能损失很小甚至几乎没有损失的前提下，大大减少了对c p m 信 号检测的计算量，特别是在原始状态数以倍数递增时，检测算法的计算量可以保 持不变或增加很少。此种检测方法被称为基于判决反馈的减少状态序列检测，使 得多进制连续相位调制信号的实际应用成为可能。 临近空间通信是本文研究调制方式的前提，由于临近空间具有信噪比较低、 传输时延长、多普勒频移严重、传输环境复杂并且功耗要求严格等特点，要求选 用频带率用率和功率效率都很高的传输系统。同时，数据传输速率变化较大，要 求已调信号具有恒包络特性，以便提高发射机的利用率。因此，临近空间通信系 统中要求调制方式具有较高的频率利用率和较高的功率效率，其研究方向是最小 功率谱占有率的恒包络连续相位调制技术。 1 4 t p c 编码与c p m 信道调制的级联 无线数字传输的目的是将信息通过信源可靠、高效、安全的发送给信宿，而 通信信道的多噪声、多衰落和多复杂性，使信息在传输过程中不可避免的受到干 扰而出现失真现象，所以无线通信的目的就是在噪声干扰中可靠的传输数据，并 且达到频谱利用率和功率利用率的双赢。将先进的编码和调制技术相结合正是解 决此问题的最佳方法。 1 9 6 6 年，f o m e y 首次提出级联码【2 3 1 ，一种可以大幅度提高系统功率的编码方 式，同时系统的复杂度一般，具有可实现性。串行级联的核心是：可以与传统的 编码调制技术相结合，将调制看成一个内码。f o m e y 还指出，一个好的级联接收 机包括产生内信息符号后验概率的内检测器和利用此后验概率来恢复信源码字的 外检测器。到1 9 9 3 年t u r b o 码的出现，两个递归卷积码的并行级联开启了编码研 究的新时代。之后，迭代译码引起了专家们的高度重视，仿真结果表明：利用级 联码或者乘积码在多个软输出译码间进行迭代，系统性能可以最大限度的接近香 农极限。 从编码角度考虑，t u r b o 码和c p m 的结合有两种方式，一种是串行级联码 ( s c c c ：s e r i a lc o n c a t e n a t e dc o n v o l u t i o n a lc o d e ) ，另一种是并行级联码( p c c c ： p a r a l l e lc o n c a t e n a t e dc o n v o l u f i o n a lc o d e ) ，将s c c c 和p c c c 的内码分别替换成 c p m 调制就得到了并行级联c p m 和串行级联c p m 。但是由于p c c c 存在较高的 错误平台，为了解决此问题，s b e n e d e t t o 和d d i v s a l a r 等人【2 4 】提出了s c c c 的方 案，并且仿真证明了在高信噪比时可以达到较低的误比特率，并且研究了s c c c 的设计、迭代译码和性能，给出了译码性能的上限。由此可推出：串行级联c p m 比并行级联c p m 在高信噪比时有着更低的误比特率。 上世纪9 0 年代，r s c p m 系统就已经应用于美国军方，但是r s 码的软判决 6 t p c 编码与c p m 串行级联系统的研究 译码的复杂度非常高，至今依旧没有较好的译码算法来降低r s 码的软判决译码的 复杂度，因此，r s c p m 串行级联并不能充分利用c p m 的优越性，功率利用率和 频谱效率也没有达到最佳平衡点。对于c p m 系统来说，怎样设计一个高速有效的 前向纠错控制编码方案，并且对各种信道都具有很高的鲁棒性，是实际中的一个 关键问题。 虽然串行级联系统可以大大提高传输信号的功率效率，但它的收敛门限仍然 大大高于香农限。为了进一步降低系统门限，我们经常采用符号交织器、多元外 码、或者更加有效的编码技术，如：l d p c 码、t p c 码等。 本文主要采用t p c 码和c p m 调制相结合的方式，其系统模型如图1 2 所示。 已有研究证明在高码率情况下，相同码率的t u r b o 乘积码比同码率的t u r b o 码更加 接近香农限，并且在复杂度和可实现性上都有较好的表现，所以综合整体因素考 虑，t p c 码和c p m 的结合拥有良好的性能，较高的频带利用率和功率效率，可以 用于实际应用。 图1 2t p c 编码与c p m 调制的级联系统模型 1 5 本文研究的主要内容和工作安排 论文结合了与x x x 研究所合作的低仰角临近空间通信机理研究项目，主要探 讨了一种采用t p c 编码和c p m 调制的串行级联编码调制技术。该系统结合了t p c 的强抗干扰性和c p m 的低带外辐射性等的优点，较适用于临近空间的无线传输系 统。 第一章为绪论，简要介绍了临近空间通信信道的特点，描述了信道编码、c p m 连续相位调制及编码与调制的级联在临近空间中的应用和发展方向，并对本文工 作做了整体安排。 第二章主要描述了t p c 编译码原理及译码算法的改进，给出了仿真结果及其 分析，为后面的理论做铺垫。 第三章主要研究了连续相位调制及其分解的关键技术，对c p m 信号的误比特 第一章绪论 率和各参数间的关系进行了分析，并通过仿真，给出了参数调整的方向。然后， 对s o q p s k 的调制解调进行了阐述，并对维特比算法进行了分析。 第四章在前两章的基础上，研究了t p c 编码和c p m 信道调制级联的系统方 案，并通过仿真验证了其优越性。 第五章是对前四章内容进行了总结，指出有待研究的方向。 8 t p c 编码与c p m 串行级联系统的研究 第二章t u r b o 乘机码的编译码原理及c h a s e 迭代译码算法 9 第二章t u r b o 乘积码的编译码原理及c h a s e 迭代译码算法 从编码理论得出：为了提高编码的性能，就必须增加编码中校验码字的长度 “。但直接提高卷积码的约束长度或者分组码的编码长度都会增加系统的复杂性， 为了解决这个问题，f o m e y 提出了级联码，运用多个短码来构造长码，这样不仅 能够降低编码器的复杂度，还能增加编码的性能。在大量研究级联码的基础上， 1 9 9 3 年b e r r o u 首次提出的t u r b o 码，获得了接近香农限的纠错性能，并开始应用 于实际的通信系统中 ”。之后，在t u r b o 码的基础上发展了t u r b o 乘积码，其 性能更加接近香农限，并有较小的译码复杂度，实现简单，因为t u r b o 乘积码提出 后得到大家的广泛研究，在通信界也得到广泛的应用。 2 1 1t p c 的编码结构 2 1t u r b o 乘积码的编码原理 通过对t u r b o 乘积码的子码进行划分，t p c 码主要分为b c h 乘积码、奇偶校 验乘积码、r s 乘积码和扩展汉明乘积码。本文以二维乘积码为例进行t p c 码的阐 述。设分组码为c 4 ( 吃，吃，吃) 和c 6 ( ，屯，d b ) 。其中n 表示编码长度，k 表示信息比 特长度，d 表示最小汉明距离。二维乘积码尸= c 。 c 6 的构造方式是： ( 1 ) 将( 以k ) 个待编码序列置于矩阵的前吃行和吒列。 ( 2 ) 用c 6 码对七。行信息序列进行编码，产生行校验位。 ( 3 ) 用c 4 码对k 列信息序列进列编码，产生列校验位。 通过以上编码方法，得n - 维乘积码t p c 的编码长度为刀= 刀 ，信息比特 长度为k = k 吒，汉明距离为= 以以，编码效率为 = r 。根据上述编码o dr r o 方式，可以通过运用多个短分组码够造成汉明距离较大的长分组码。为了降低编 译码器的复杂度，通常取c 4 = c 6 。二维乘积码编码结构如图2 1 所示。 1 0 t p c 编码与c p m 串行级联系统的研究 一 l k 1 - 丸 行校验位 信息比特 1， 列校验位 校验位的 r校验 2 1 2t p c 的子码选择 图2 1t u r b o 乘积码编码结构 ( 1 ) 汉明码 汉明码是汉明在1 9 5 0 年首先构造的，用来纠正单个错误的线性分组码。它是 一个在原有数据中插入若干个校验码字用来检查和纠正错误的编码技术，以典型 的4 位数据为例，汉明码将其加入3 个校验位，从而传输7 个数据，他们的位置 横过来可表示为： 其中，d 表示信息位，t 表示校验位。其插入的信息序列是有规律的，以2 的整数幂为结果，由低到高逐个插入，如第一个是2 0 ，第二个是2 1 ，第三个是2 2 ， 并以此类推。 汉明码是一种特殊的线性分组码，二进制汉明码的参数( 刀，k ，d ) 分别为： 码长：刀= 2 ”一1 ： 信息长度：k = 刀一m ； 码率：r = ( 刀一川) 刀； 最小距离：= 3 ； ( 2 ) r s 码 r s 码是m = l 的q 进制b c h 码的一个重要子类，全称是r e e d s o l o m o n 这种 码的码元符号和生成多项式的根取自相同的域，其码距满足s i n g l e t o n 界的上限， 是极大最小距离可分码，与相同校验位的其他分组码相比，r s 码纠错能力更强。 r s 码不仅能纠随机错误，还能纠很强的突发错误，因而应用非常广泛。例如 r s ( 3 1 ，1 5 ) 码为战术军用通信的首选码字，r s ( 1 5 ，9 ) 码是光存储介质的标准码， r s ( 2 5 5 ，2 2 3 ) 被定为n a s a 和e s a 在深空通信系统的级联码方案中所用的外码。 第二章t u r b o 乘机码的编译码原理及c h a s e 迭代译码算法 l l r s ( 2 0 4 ，1 8 8 ) 被用作d v b 中差错控制级联系统的外码，该级联系统可用于数字电视 和机顶盒的接收部分。 符号取自g f ( q ) 、纠t 个错误的r s 码具有如下参数： 分组长度：疗= q 一1 ； 奇偶校验符号数：疗一k = 2 t ； 维数：k = q l 一2 t ； 最小距离：d = 2 t + l ； 2 1 3t p c 的编码原理 在二维乘积码中，吒行是c 6 ( ，吒，吃) 的码字， 在此，我们举一个实例来说明t p c 码的编码过程。 码字长度为8 ，信息比特长度为4 ，4 个比特校验位。 意图，其中d 表示信息数据，t 表示校验位信息。 屯列是( ，吃，元) 的码字。 以扩展汉明码( 8 ，4 ) 为例，其 图2 2 说明了t p c 码的构造示 tttt ttt t tttt tttt ttd td d dt ttt t t t t t ttd t dd dt ttd t d ddt ttd tdddt ttt t t tt t 图2 2 二维t u r b o 乘积码的构造 编码器先从第一行开始，对信息序列d 计算校验位t ，并放到输出序列的相 应位置。然后对第二行进行编码，对每行都进行相同的操作，完成最后一行编码 后，再进行奇偶校验编码，放到每行的最后一位。然后，编码器开始对每列的序 列计算校验位，再将每列的校验位放到相应的位置，依旧重复以上操作，直到最 后一列，之后，在进行奇偶校验编码，放到每列的最后一位。t p c 码是按行逐比 特进行发送的，译码器再将接收到的码字转换成二维矩阵，然后先逐行译码，再 逐列译码。由于行码和列码都只是简单的系统码，所以t p c 码的复杂度只随着构 成它子码的复杂度线性增加。 表2 1 给出了几种常用的二维乘积码，本文所有的讨论都是基于二维乘积码进 行的。 t p c 编码与c p m 串行级联系统的研究 表2 - 1 常见t p c 码的码型 t u r b o 乘积码类型块大小信息比特码率 ( 1 2 8 ，1 2 0 ) 奎( 1 2 8 ，1 2 0 ) 1 6 3 8 41 4 4 0 0 0 8 7 9 ( 6 4 ，5 7 ) 木( 6 4 ，5 7 ) 4 0 9 63 2 4 90 7 9 3 ( 6 4 ，5 7 ) 奉( 3 2 ，2 6 ) 2 0 4 81 4 8 20 7 2 ( 3 2 ，2 6 ) 木( 3 2 ，2 6 ) 1 0 2 46 7 60 6 6 ( 1 6 ，1 1 ) ( 1 6 ，1 1 ) 2 5 61 2 l0 4 7 2 2 1t p c 的译码能力 2 2t u r b o 乘积码的译码原理 由t p c 码的结构可以看出，t p c 码不仅能够纠正随机错误，还能纠正突发错 误，设一个t p c 码为p = c 4x c 6 ，接收到一个含有行个突发错误的码字y ，则被干 扰的码字y 的第一行信息如图2 3 所示： 第一行 图2 3 码字第一行的错误图样 假如译码器先对行进行行译码，则第一行中存在刀个突发错误，超过了t p c 码的译码能力，则行译码失败，但是在进行列译码的时候，由于每列只有一个突 发错误的发生，则能够被列译码器逐个纠正。 设，口和f 6 分别表示c 4 和c 6 的译码能力，则t o = ( d o - 1 ) 2 】，t b = ( d b - 1 ) 2 】。 则由c 4 和c 6 构成的乘积码p 的最小汉明距离为d = 吃d b ，所以乘积码的纠错能 力为： t = l ( d o 以一1 ) 2 i ( 2 一1 ) 纠正突发错误的能力为： b m a x ( n a t o ，n b t 6 ) ( 2 2 ) 2 2 2t p c 的译码算法 一般情况下，t p c 译码分为硬判决译码和软判决译码 2 7 1 1 2 8 】1 2 9 1 。在硬判决译码 中，解调器只提供给译码器每个码元o 或者l 两个取值，若接收的电压为负的， 则译为0 ，若接收电压为正的，则译为l 。这种判决结果可能损失掉接收信号的很 多信息，所以具有较大的误码率。软判决译码使用软信息，可以充分接受信号波 形中所携带的信息，使译码能够以最大的正确率判决符号波形所发送的码字。 第二章t u r b o 乘机码的编译码原理及c h a s e 迭代译码算法 1 3 ( 1 ) t p c 的硬判决译码 硬判决译码算法是根据t p c 编码过程所提出的一种复杂度较低的译码算 法。译码器由行硬判决译码器和列硬判决译码器组成。其结构组成图如2 4 所示。 缒咂亟哥二屯墅p 。 图2 4 硬判决译码器 硬判决译码是实现简单复杂度较低的译码算法。由于t p c 码是先进行行编码 再进行列编码的编码方法。所以译码器既可以先进行行译码也可以先进行列译码。 但是硬判决将产生永久的错误图样。 假设t p c 码p = c 4 c 6 的子码c 4 、c 6 是只能够纠正单个错误的线性分组码， 并且p 、c 6 的最小汉明距离为3 ，则t p c 码p = c 4x c 6 的汉明距离为 d = 以以= 9 ，因此t p c 码可以纠正的错误图样的个数为：，= 【( d 1 ) 2 】- 4 。加 入此二维乘积码发生了四个错误其错误位置如图2 5 所示。则此四个错误图样虽然 不能被行译码器进行纠正，但是可以被列译码器纠正。 n i oo o o 图2 5 能纠正的错误图样 但是，当错误图样为图2 6 所示时，接收到的行译码和列译码都分别有2 个错 误图样，都超出了其纠错范围，则行译码器和列译码器都不能纠正此错误。所以 这种译码方法适用范围有限，在实际应用中一般不会采用此方案。 1 4 t p c 编码与c p m 串行级联系统的研究 n l i oo oo r 图2 6 不能纠正的错误图样 ( 2 ) t p c 的软判决译码 t p c 乘积码是一种串行级联码，因此采用软判决译码可以提高它的译码性能。 c h a s e 迭代译码算法经常被用作其译码算法，c h a s e 算法是一种软输入硬输出的译 码方法，其输出硬判决信息，1 9 9 8 年r y n d i a h 针对t p c 提出一种修正的c h a s e 迭 代译码算法【2 2 1 ，译码器的结构由行译码器和列译码器构成，其结构如图2 7 所示： 【口( m ) 】【口( 肌+ 1 ) 】 2 7 迭代软判决译码器结构 在迭代译码时，都将外信息矩阵设为【w ( m ) ，接收信号设为【r 】，加权因子设为 口( 聊) ，则译码器的软输入矩阵可以表示为： 【尺( 聊) 】_ 【，- 】+ 口( 聊) 【形( 朋) 】 ( 2 3 ) 在式( 2 3 ) 中，m 表示迭代次数。 2 3t u r b o 乘积码的c h a s e 迭代译码算法 1 9 7 2 年c h a s e 提出了一种错误概率最小的低复杂度次最优软判决译码算法， 其性能接近于最大似然译码，该算法为软输入硬输出( s i h o ) 算法。其译码原理 为：利用码元的可靠性，寻找最不可靠比特位，产生相应的错误图样，然后进行 硬判决译码，根据不同的试探序列可以产生不同的候选码字，然后将它们与硬判 第二章t u r b o 乘机码的编译码原理及c h a s e 迭代译码算法 1 5 决进行比较，挑选出一个与硬判决具有最小欧式距离的码字作为译码器的输出。 2 3 1c h a s e 译码算法的原理 c h a s e 译码算法的工作原理如图2 8 所示。 图2 8c h a s e 译码原理 经过a w g n 后的接受序列为r = ( ，巧，= | ) 的硬判决序列为 y = ( y n ，y l7 - 9 只) ( y i = o 5 ( 1 + s g n ( r ，) ) ) 。长度为n 的硬判决序列y 和其他码字c i 、 c 、g 和c l 的关系如图2 8 所示。每个码字c 都由一个半径为厂= l ( d - 1 ) 2i 的球 包围着，该码字位于此球的中心，各个码字的球体各不相交，则如果硬判决码字 在球g 内，则将y 译成c ，显而易见，这种译码结果是唯一的，因为各个码球的 不相交性，也就是说，此种译码结果只能产生唯一的错误图样e = 】，oe ，g 是对 y 进行译码后得到的结果。c h a s e 算法就是利用硬判决码字的可信度信息，寻找测 试图样再与硬判决码字构造出不同的测试码字，将这些码字进行代数译码，得到 相应的候选码字q ，然后从候选码字中选出与接收序列r = ( ，i9 - 9 巧，：t ) 具有最小 欧氏距离的码字，将其作为译码器的输出码字。 c h a s e 算法的复杂度取决于测试序列集合的大小和硬判决译码器，我们一般选 用性能较好并且测试序列较少的c h a s e 2 算法，此算法只考虑 d 2 】个具有最小可 信度码元的错误情况，从而可以大大减少错误图样的数目。 2 3 2c h a s e 译码算法的实现过程 c h a s e 译码算法的工作流程如图2 9 所示。 1 6 t p c 编码与c p m 串行级联系统的研究 由接收序列r 生成硬判决序列y ，计算每个码字 的町信度，找出p 个晟不可靠位 图2 9c h a s e 译码器的工作流程 假设码字c 经调制后的发射码字为t = ( f l ，t t ，t 。) ，其中t i - 1 ，+ 1 ) ，则经 过a w g n 后的接收码字r = ( r t , - - - , r t , - - - , ) 可表示为： r = t + g ( 2 - 4 ) 式( 2 4 ) 中，g 为方差为仃的高斯白噪声。 根据最大似然译码准则，最优判决码字d = ( 4 ，4 ，) 如下所示： d = c i , fi 尺一c 1 2 ir c 71 2 v i e 1 ，2 】，f( 2 5 ) 式( 2 5 ) 中的c = ( e l ，0 ，c ) 表示线性分组码的第i 个码字，其中欧氏距离定 义为： ir - c 1 2 = ( 乃一c ；) 2 ( 2 6 ) i = 1 利用( 2 6 ) 的欧氏距离判决规则，需要穷举所有可能的码字才能得到接收码字的 最优判决，译码复杂度随着k 的增加指数增长，当k 1 0 时，计算变得相当复杂， 很难物理实现。 根据c h a s e 2 算法，当信噪比比较高的时候，码字d 将以很大的概率落到以y 为中心，( 万一1 ) 为半径的球域中。其中y 为硬判决码字，而用2 - 6 中判决规则寻找 最有效码字的时候，可以不必像最大似然准则那样寻找所有的码字，只需要以硬 判决码字y 为球心，( 万一1 ) 为半径，减少球域内需要考虑的码字，减少计算量。 第二章t u r b o 乘机码的编译码原理及c h a s e 迭代译码算法 1 7 c h a s e 算法的实现过程如下： ( 1 ) 利用码字的可靠度信息确定硬判决序列y 中的p = d 2 】个最不可靠位： 硬判决序列的可靠度定义为： ( 2 7 ) 因此硬判决的可信度可通过计算l ，= i 得到，l li 越小，其可信度越低。不过本 文中解调技术使用的是软输出，可以直接根据可信度选择出p 个最不可靠信息位。 ( 2 ) 依据可信度最低的位置产生2 p 个试探序列t e 9 。 当p = 2 时，试探序列的示意图如图2 1 0 所示。 m i nl m i n 一2 接收码字 凇酣臣丑工二三二正 图2 1 0 测试序列的图样 ( 3 ) 测试序列z - = y o 勉一，其中。表示按位异或。 ( 4 ) 对测试序列