（通信与信息系统专业论文）cm算法的收敛性及在盲均衡应用中的研究.pdf

南京邮电大学 硕士学位论文摘要 学科、专业：工学通信与信息系统 研究方向：移动通信与无线技术 作者：2 0 0 3 级研究生冷志宇指导教师酆亡埴 题目：c m 算法的收敛性及在盲均衡应用中的研究 英文题目：t h ec o n v e r g e n c eo fc o n s t a n tm o d u l u sa l g o r i t h m i t sa p p l i c a t i o ni nb l i n de q u a l i z a t i o n 主题词：恒模算法收敛性能信道盲均衡 k e y w o r d s ： c m a c o n v e r g e n c e b l i n de q u a l i z a t i o n 南京邮电大学学位论文独创性声明 本人声明所里交的学位论文足我个人在导师指导下进行的研究 工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文r 阵阡别加以标注和致谢的 地方外，论文中不包含l j g l l l ! ! 人已经发表或撰写过的研究成果，也不包 含为获得南京邮电大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材 料。与我一同工作的同志别本研究所做的任何贡献均已在论文i _ i t 作了 明确的说明并表示了谢意。 南京邮电大学学位论文使用授权声明 j 们 南京邮电大学、中国科学技术信息研究所、国家图二忙馆有权保留 本人所送交学位论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其 他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一 致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布 ( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包括刊瑾) 授权 南京邮电大学研究生部办理。 研究生签名：导师签名肌。6 尸，g 南京邮电大学删! 上学位论文摘要 摘要 c m ( c o n s t a n tm o d u l u s ) 算法，也口q 恒模算法，是现代信号处理领域的热点 问题。它可以省略掉为了获取信道信息而发射独立的训练序列，从而可咀节省大 量宝贵的资源。恒模算法是一种高阶统计量方法，其提出早期用于解决单输入输 出( s l s o ) 信道的盲均衡，现已广泛地应用于盲信道估计、盲干扰抑制、盲多用户 检测等领域。恒模算法及其应用的研究来自其良好的均方误差性能，在高信噪比 地情况下，恒模算法能接近最小均方误差估计器的性能。 本文第二章介绍信道均衡的基本原理，侧重于介绍信道盲均衡的原理及实 现。要实现理想的盲均衡，需要一个优秀的盲均衡算法做支撑。简要介绍目前通 信标准中的盲均衡算法，总结了评判一个算法是否优秀的标准。提出恒模算法就 是这样的类优秀的盲均衡算法。第三章开始介绍恒模算法，首先介绍l m s 算 法、r l s 算法和b u s s g a n g 类盲均衡算法，从而得出恒模算法的最初表达式。接 着介绍了在l m s 算法和r l s 算法的基础上得出的恒模算法：最陡下降恒模算法 和最小二乘恒模算法。第四章着重讨论恒模算法的收敛性能。首先讨论要使得恒 模算法收敛，其迭代步长必须满足的条件。接着讨论迭代步长和接收信号向量的 自相关矩阵对恒模算法收敛性的影响。最后一章在先的讨论分析的基础上，列出 三种改进后的恒模算法。一种基于变步长，一种在权向量迭代公式中加入接收信 号向量的自相关矩阵的变形，还有一种结合了恒模算法和判决引导最小均方误差 算法。通过计算机仿真，表明，改进后的恒模算法相对于基本恒模算法，确实有 较大的改进。 南京邮电大学硕士学位论文a b s t r a e t a b s t r a c t c o n s t a n tm o d u l u sa l g o r i t h m ，i sat e c h n i q u ef o ra d a p t i n gc o e f f i c i e n t so faf i n i t e i m p u l s er e s p o n s ef i l t e r i nm o d e mc o m m u n i c a t i o n s ，p e o p l eu s et r a i n i n gs e q u e n c e st o g e tt h ei n f o r m a t i o no fc h a n n e l s b u tt h e s et r a i n i n gs e q u e n c e sw o u l dt a k eal o to f c o m m u n i c a t i o nr e s o u r c e s w i t hc m a ，ab l i n de q u a l i z a t i o na l g o r i t h m ，w en e e dn o t r a i n i n gs e q u e n c e s i nt h i st h e s i s ，w ei n v e s t i g a t et h ec o n v e r g e n c ep r o p e r t i e so fc m a a n di t sa p p l i c a t i o ni nb l i n de q u a l i z a t i o n f i r s t l y , i nt h i st h e s i s ，b a s e do ni n t r o d u c t i o nt h ec h a n n e le q u a l i z a t i o n ，e s p e c i a l l y , t h ec h a n n e lb l i n de q u a l i z a t i o n ，w ep r e s e n ts o m ea l g o r i t h m su s e di nb l i n de q u a l i z a t i o n s e c o n d l y ，w ei n t r o d u c ec o n s t a n tm o d u l u sa l g o r i t h m s ，i n c l u d i n g i t s h i s t o r ya n d e v o l u t i o n b a s e do nt h em e t h o d so fl i n e a rm i n i m u mm e a n - s q u a r e de r r o r ( l m m s e ) a n dl e a s t s q u a r e ( l s ) ，w e e m p h a s i z et w ok i n d so fc m a 一l m s c m aa n d i l l s - c m a t h e nw ed i s c u s st h ec o n v e r g e n c ep r o p e a i e so fc m a ，f o c u so ne f f e c t s f r o m s t e p s i z e a n dt h ea u t o c o r r e l a t i o nm a t r i x r ( ”) o ft h ei n p u td a t a v c c t o rx ( n ) a f t e rt h ea n a l y s e so fc m a ，w ep r o p o s es o m en e wa l g o r i t h m sw h i c h h a v ea d v a n t a g e so fl o wc o m p l e x i t y , f a s tc o n v e r g e n c e ，a n dl o wc o m p u t m i o n a ll o a d s i m u l m i o n sh a v e b e e n d o n ef o rt h e s en e w a l g o r i t h m si nd e t m l 南京邮电大学碳i ：学位论文 第一帝绪论 第一章绪论 随着现代通信技术的迅速发展，移动通信给人们的生活和工作带来了极大的 方便。为了在有限的频率资源下向入们提供更加优质的服务，各种新的技术f 不 断地应用到移动通信系统中柬。 1 。l 第三代移动通信系统的特点及关键技术 自从1 8 9 7 年马可尼的实验证明了运动中的无线通信的可应用性后，人们就 开始了对移动通信孜孜不倦的探索。 时至八十年代中期，国际电联( i t u ) 提出了未来公用陆地移动通信系统 ( f p l m s ) 。i t u rt g 8 i 在f p l m t s 领域经过多年的努力，到1 9 9 6 年底确定了 第三代移动通信系统的基本框架，包括业务需求、工作频带、网络过渡要求、无 线传输技术的评估等方面。1 9 9 6 年底f p l m t s 更名为i m t - 2 0 0 0 ，其用意在于希 望2 0 0 0 年左右最高传输速率可以达到2 m b p s 、工作于2 g h z 频段的第三代移动 通信系统可以提供商用服务。截止1 9 9 8 年6 月3 0 同，各国提交到i t u 的第三 代移动通信系统无线传输技术( r t t ) 建议标准共有1 5 个。其中卫星移动通信建议 5 个，陆地移动通信1 0 个，这1 0 项技术中，f d d 方式8 个，t d d 方式5 个。 1 9 9 9 年1 1 月赫尔辛基t g 8 1 会议，通过了“i m t _ 2 0 0 0 无线接口技术规范”建 议，该建议中最终确定下来的第三代移动通信系统无线传输技术分为c d m a 和 t d m a 两类，具体包括： c d m ad s ：u t r a f d d ( w c d m a ) ； c d m am c ：c d m a 2 0 0 0m c ： c d m at d d ：u t r st d d 及t d - s c d m a ； t d m as c ：u w c l 3 6 ： t d m am c ：d e c t 。 该规范建议经i t u r 第八研究组通过后，在2 0 0 0 年5 月的世界无线电通 信大会上成为国际电联建议。 第三代移动通信系统要将各种业务结合起来，用一个单一的全功能网络来 南京邮i 乜大学颅l j 学位论文 第一章绪论 实现，与现有的第一代和第二代移动通信系统相比，其主要特点可以概括为： 全球普及和全球漫游的系统。第二代移动通信系统般为区域或国家标准， 而第三代移动通信系统将是一个在全球范围内覆盖和使用的系统。它期望使用共 同的频段，统一标准。 具有支持多媒体业务的能力，特别使支持i n t e m e t 业务。现有的移动通信 系统主要以提供话音业务为主，随着发展，一般也仅提供1 0 0 2 0 0 k p b s 的数据 业务，g s m 演进到最高阶段的速率能力为3 8 4 k b p s 。而第三代移动通信的业务能 力将比第二代有明显的提高。它能支持从话音到分组数据到多媒体业务，能根据 需要提供带宽。i t u 规定的第三代移动通信无限传输技术的最低要求中，必须满 足以下三种，即： a 快速移动环境，最高速率达1 4 4 k b p s ： b 室外到室内或步行环境，最高速率达3 8 4 k b p s ； c 室内环境，最高速率达2 m b p s 。 便于过渡、演进。由于第三代移动通信引入时，第二代网络已具有 相当规模，所以第三代的网络一定要能在第二代网络的基础上逐渐 灵活演进而成，并应与固定网兼容。 高频谱效率。 高服务质量。 低成本。 高保密性。 第三代移动通信系统的关键技术有：1 ) 初始同步与r a k e 多径分集技术； 2 ) 高效率信道编译码技术：3 ) 智能天线技术：4 ) 多用户检测技术；5 ) 功率控 制技术：6 ) 多载波调制技术；7 ) 软件无线电技术等。 1 2 应用于后三代移动通信系统的关键技术一一恒模算法 在后三代移动通信系统中，种应用于接收端的关键技术一叵模算法受到 关注。恒模算法( c o n s t a n t m o d u l u sa l g o r i t h m ) 是一种高阶统计量方法，其提出早期 用于解决单输入输出( s i s 0 ) 信道的盲均衡，现已广泛地应用于盲信道估计、盲干 扰抑制、盲多用户检测等领域。恒模算法及其应用的研究来自其良好的均方误差 南京邮i 乜大学顾i i 学位论文 鹕章耋f 论 实现，与现有的第一代和第二代移动通信系统相比，其主要特点可以概括为： 全球普及和全球漫游的系统。第二代移动通信系统一般为区域或国家标准， 而第三代移动通信系统将是一个在全球范围内覆盖和使用的系统。它期望使用共 同的频段，统一标准。 具有支持多媒体业务的能力，特别使支持i n t c r n e t 业务。现有的移动通信 系统主要以提供话音业务为丰，随着发展，一般电仅提供1 0 0 2 0 0 k p b s 的数掘 业务，g s m 演进到最高阶段的速率能力为3 8 4 k b p s 。而第三代移动通信的业务能 力将比第二代有明显的提高。它能支持从话音到分组数据到多媒体业务，能根据 需要提供带宽。i t u 规定的第三代移动通信无限传输技术的最低要求叶1 ，必须满 足以下三种，即： a快速移动环境，最高速率达1 4 4 k b p s ； b 室外到室内或步行环境，最高速率达3 8 4 k b p s ； c 室内环境，最高速率达2 m b p s 。 便于过渡、演进。由于第三代移动通信引入时，第一_ 代网络已具有 相当规模，所咀第三代的网络一定要能在第二代网络的基础上逐渐 灵活演进而成，并应与固定嘲兼容。 高频谱效率。 高服务质量。 低成本。 高保密性。 第三代移动通信系统的关键技术有：1 ) 初始同步与r a k e 多径分集技术； 2 ) 高效率信道编译码技术；3 ) 智能天线技术；4 ) 多用户检测技术；5 ) 功率控 制技术：6 ) 多载波调制技术；7 ) 软件无线电技术等。 1 2 应用于后三代移动通信系统的关键技术一恒模算法 在后三代移动通信系统中一种应用于接收端的关键技术一叵模算法受到 关注。恒模算法( c o n s t a n t m o d u l u sa l g o r i t h m ) 是一种高阶统计量方法，其提出早期 用于解决单输入输出( s l s 0 ) 信道的盲均衡，现已广泛地应用于盲信道估计、盲干 扰抑制、亩多用户检测等领域。恒模算法及其应用的研究来自其良好的均方误差 扰抑制、盲多用户检测等领域。恒模算法及其应用的研究来自其良好的均方误差 南京邮电大学硕士学位论文第一幸绪论 性能，在高信噪比的情况下，恒模算法能接近最小均方误差估计器的性能。 恒模算法的性能在没有噪声的理想信道下已给出解析分析结论，在有噪声的 情况下只是由小扰动稳定性理论给出一种近似分析，而且只在高信噪比下成立， 在一般情况下恒模算法的解析性能还有待于进一步的研究。恒模算法的最优性能 的实现取决于有效的快速收敛算法，最初采用的随机梯度下降算法，实际中难于 达到最优解。其后提出的一种最小二乘恒模算法，数字仿真显示其有较快的收敛 速度，然而该算法的代价函数不可微，收敛性难于分析，而且只适用于频移键控 和相移键控调制信号。有效的快速收敛的具有适时跟踪性能的一类恒模算法还有 待于深入研究。 我们一般利用非线性优化方法( 主要有牛顿迭代法、共轭梯度法以及线性 最小二乘) ，分析快速收敛的恒模算法，讨论恒模算法的收敛。具体用向量表示 恒模均衡器，系统信道用矩阵描述。根据准则函数的极值性质，分析恒模算法 的快速迭代性能，在信道均衡中的作用以及其最小均方误差性能。 1 3 论文的主要内容和贡献 本文内容安排如下： 第一章，概述第三代移动通信系统及其使用的关键技术，在此基础上引出我 们将要讨论的恒模算法。简要介绍恒模算法应用、基本原理。 第二章，介绍了信道均衡的原理。因为本文主要是研究恒模算法在信道均衡 中的作用，故第二章介绍信道均衡原理，着重介绍利用了恒模算法的盲均衡。 第三章，介绍恒模算法。主要从恒模算法的数学表达式、恒模算法的应用范 围、恒模算法的发展这几个方面来介绍。 第四章，分析讨论恒模算法的收敛问题。讨论了恒模算法的收敛域、步长以 及接收信号的自相关矩阵对恒模算法收敛速度的影响。 第五章，提出三种改进的恒模算法，并在计算机上仿真给出比较结果。 第六章，总结 本文的主要贡献为： 1 、研究恒模算法的快速收敛性能，主要侧重迭代步长和接收信号向量的自 相关矩阵对恒模算法收敛性能的影响。分情况讨论了要使得算法收敛，步长必须 南京邮电大学硕j ：学位论文 第一章绪论 满足的条件。 2 、对变步长的恒模算法以及在迭代公式中含有接收信号向量的自相关矩阵 等改进恒模算法进行了仿真，分析其比基本恒模算法的改进之处。 4 南京邮电人学硕1 ：学位论文 第一章竹道宵均衡原理搜j e 算法 第二章信道盲均衡原理及其算法 2 1 信道均衡的基本原理 信道均衡是通信技术和信号处理的基本问题之一，其目的在于克服传送的符 号与符号问的码问干扰。这种干扰主要是由信道的非理想特性所造成的。奈奎斯 特第一准则给出了可消除码问干扰的系统的频域特性但实际实现时，由于总是 存在设计误差和信道特性的变化，故在抽样时刻也总是存在一定的码间干扰。这 样就会导致系统性能的下降。在现代通信系统中，信道的失真和畸变所引起的码 间串扰( i s i ) 是影响通信质量的一个主要因素，需要有效的信道均衡技术来消除。 在基带系统中插入一种可调( 或可不调) 滤波器将能减少码间干扰的影响，这 种起补偿作用的滤波器统称为均衡器。它通常是在接收滤波器之后插入的横向滤 波器，其频域特性与系统的频域特性作用后的总特性达到奈奎斯特第一准则。这 样将可消除码间干扰。 当采用有限抽头数( 如2 n + 1 ) 的横向滤波器时，码间干扰不可能完全消除。 此时均衡效果如何衡量呢? 一般采用峰值畸变准则和均方畸变准则来衡量。 均衡器输入序列给定情况下，峰值畸变d 是各抽头增益的函数，求解使d 最 小的抽头系数是我们所关心的。可以证明，如果起始畸变小于1 。那么峰值畸变 极小值一定发生在对应于横向滤波器除中心点外的2 n 个抽头位置的那些输出样 值同时为零时。在物理意义上，如果在均衡器输入端起始畸变小于1 ( 即眼图不闭 合) ，调整除c n 外的2 n 个抽头增益，并迫使其输出的各个样值n 为零，就可获 得最佳调整，即常说的迫零调整。 由于通常信道特性是未知的或时变的，所以均衡器的实现很自然地应该具有 自适应的结构。传统的均衡技术插入一时段( 时变系统中要周期性重现) 传送预 先规定的测试脉冲( 例如重复频率极低的周期性的单脉冲波形) ，接收机按迫零原 理或最小均方误差准则调整横向滤波器抽头系数。按照迫零原理调整。训i 练期内 来自发端的训练单脉冲波形每隔t 秒依次输入时，在输出端就将获得各个样值为 y a k = 一n ，一n + 1 ，n 一1 ，) 的波形。根据迫零调整原理，若得到的某一儿为f 南京| | | | ! i u 人学硕i 学位论文 第一帚信道茸均衡原理技j e 算法 极性时，则相应的抽头增益g 应下降一个适当的增量a ：若儿为负极性，则相应 的抽头增益e 应增加一个增量。实现这个调整，在输出端将每个儿依次进行 抽样并进行极性判决，结果输入控制电路。控制电路在同一规定时刻( 例如测试 信号的终了时刻) 将所有“极性脉冲”分别作用到相应的增益抽头上，让它们作 增加或下降的改变。这样，经过多次调整，就能达到均衡的目的。可以看到， 越小，调节精度与抗噪性能好，但调定时间长。 按均方误差调整：在传输数据期借助信号本身来自动均衡。设发送的随机信 号序列为 吼 ，该序列通过整个系统的输出样值序列为 儿) 。很自然，我们期望 对于任意的k 有均方误差2 = e ( y k 一吼) 2 最小。因为若z t 2 最小，则表明均衡的 效果好。以诈表示均衡器输入端序列，上式可写成2 = e ( c , x 。- a k ) 2 ，可见， t = - - 掣2 是各抽头增益的函数。可以推出： 即) = 等跏( f ) 1 ) = “一= c t x k 一，t t l k ( 2 - 2 ) 要使2 ，最小，就应使上面的q ( c ) 等于零。于是得到重要的概念：若要使2 最 小，则误差气与均衡器输入样值_ 一，( i f | ) 应互不相关。这说明，抽头增益的调 整可以借助对误差气和样值坼一，乘积的统计平均值。若此平均值不等于零，则应 通过增益调整使其向零值变化，直至使其等于零为止。 2 2 盲均衡的基本原理 在大多数使用均衡器的通信系统中，信道特性是先验未知的，在许多情况下 信道相应是时变的。在这种情况下，就需要将均衡器设计成自适应的。传统的均 衡技术插入一时段( 时变系统中要周期性重现) 的训练序列，接收机按迫零原理或 最小均方误差准则调整横向滤波器抽头系数，使得整个传送系统( 含信道和均衡 6 南京| 1 | 1 j 1 u 人学倾一l 学位论文 第二市信道自均衡原j 坐及其算法 器) 输出的符号码与符号码之阳j 的干扰被消除。 但是在实际应用中它并不总是可能的，一旦传输系统出现故障，曾经连接的 环路就要要求中断以便重新恢复，或连接到另一环路上。在这种情况下接收机 就要对所有的解调条件重新设置，如载波相位等。无线通信中由于信道的经常 性衰落、非线性和时变特性、多径传播等的影响，接收机有时无法跟踪上信道特 性，从而出现通信中断。一旦衰落减轻，接收机就要跟踪上信道特性，并能自适 应均衡。因此，在接收机恢复解调状态时，不需要发送训练序列而进行自适应均 衡是非常重要的，这便是盲均衡技术。 盲均衡技术不需要训练序列便能自适应调节参数，它有效的克服了使用训练 序列的均衡技术的缺陷，因为在信息传输过程中插入训练序列会引起传输时延， 并且在有些情况下发送训练序列并非可能。例如：广播型或一点对多点的通信系 统中，就要求在没有训练序列的情况下实现均衡，这就是盲均衡的基本原理和出 发点。 一个线性时不变系统在其输入信号作用下的输出是输入信号和系统单位冲 激向应的卷积，反卷积就是消除这种卷积作用恢复源信号的一种信号处理过程。 在经典的反卷积过程中，系统的输出信号和系统特性( 如系统的单位冲激响应) 都是己知的；而盲反卷积是在系统特性未知的情况下，仅根据系统输入信号的某 些统计特性和输出信号来恢复源信号的过程。如果在盲反卷积系统后加上一个可 调节的部分( 称为均衡器) ，调节均衡器使整个系统对于输入而言只相当于一个延 时环节，则称输入处于均衡状态，并将整个调节过程称为盲均衡。因为最后的输 出是延时的输入，从这个意义上讲盲均衡和盲反卷积是等价的。 首先，信号通过信道可等价于一个卷积过程，即： x ( n ) = h 女a ( n - k ) ( 2 3 ) 女 其中d ( n ) 是输入信号，x ( 行) 是输出信号，吃是卷积系统单位冲激响应。 反卷积可通过外接均衡器来近似实现，即： y ( ”) = g t x ( 疗一t ) ( 2 4 ) t 其中y ( n ) 是解( 反) 卷积系统的输出，是解卷积系统的单位冲激响应。 南京邮电大学硕+ 学位论文 第二章倩道肓均衡原理及乓算法 a ( n )卷积x ( n )反卷积 h 。 口 6 图2 1亩反卷积示意剀 从图2 1 看，盲反卷积就是在训练序列未知的情况下，根掘输入信号a ( n ) 的 某些统计特性和信道的输出信号x ( n ) 来恢复输入信号n ( n ) ，即此时j ，( 一) 是输入 a ( ) 的一个估计。而信道盲均衡就是在图2 1 的卷积系统后加一个均衡器使y 0 ) 满足： y ( n ) = c a ( n 一) ( 2 - 5 ) 即y ( n ) 是d ( n ) 的一个延时，并且在幅度上允许有一个常数c 的标度。 显然，若要y ( h ) 满足上式，心和g 。应满足 f 产瓯g ，。= ( 2 6 ) 其中万( ”) 是单位冲激函数，z 是九和g ，的卷积，这样图2 1 可以等效为 幽2 ，2图2 1 的浮设不息幽 其中固表示卷积运算。 盲反卷积本质上是类自适应滤波算法：它们不需要外部供给期望响应，就 能够产生与希望恢复的输入信号在某种意义上最逼近的滤波器输出。换而言之， 算法对期望响应是“盲”的。然而，算法本身在自适应过程中通过非线性变换 产生期望响应的估计。这种自适应滤波器习惯称为盲均衡器。 自适应均衡算法在系统的输出端使用了个零记忆非线性的有限脉冲响应 滤波器作为均衡器，在每一次迭代之后产生所期望的响应。 让我们对最优化均衡器系数的初始值做定的猜测，并将其定义为k ，那 么，包括均衡器在内的整个系统的输出响应可以表示为： 南京邮l u 人学硕i ：学位论史第一二章信道盲均衡原理及其算法 k ) + 吃) _ o n + e 。) ( 2 - 7 ) 这旱， o - t ) 是单位采样序列， ) 是由于均衡器初始猜测系数所造成的误差序列 如果我们将均衡器的脉冲响应 q ) 和接受序列 y n 相卷积，我们可以得到： fn1 2 + c o = ，。 + + c o + 巩) + o = 厶) + ( 皖) + ) ) + 仉) + 巳) = 厶) + l ， + ) + 玑 c o ) ( 2 8 ) 征l 二瓦n j r 列 i 。j 代荦之闲j 望i 阿皴韬j 予列，i j ” + 代表缓茸盯佰追 刚 干扰， 仉 + “ 代表加性白噪声。我们的问题是利用卷积序列e 去寻找一个 最好的估计响应，标注为 以) 。在普通的自适应均衡中，我们使 以 = l ) 。在 盲均衡模式下，我们可以从 中寻找所需响应。 我们可以使用最小均方误差准则，根据观察到的均衡器输出 来估计最佳 的 值。由于传输的信号序列 l 有一个加性的高斯白噪声，因此，有最小均 方误差所得的估计序列 巩 是接收序列 非线性变换。我们给出如下定义： 非日 乙过程：以= g e ( 2 9 ) 记忆过程：巩= g l ，。，l ， ( 2 1 0 ) 序列d 可以用来产生误差信号，并反馈给自适应均衡器，如下图所示 南京邮 b 人学坝i + 学位论文 第一二章信道茸均衡原理及其算法 图2 3 盲均衡系统框图 从s a t o 自1 9 7 5 年率先提出盲信源的分离与均衡想法至今，盲均衡理念已经经 历了多年的发展与完善。早期的盲均衡想法只是局限在对于单输入单输出信道的 均衡上。这是一种比较简单的情况它不存在信道间的干扰，因此不需要进行信号 的分离。随后，盲均衡技术进一步前进，逐步向二维和多维方向发展。 现在我们知道的多种算法虽然都是基于常模量的理念，但它们的具体形式是 各式各异的，其收敛性能和算法的复杂程度也存在或多或少的差异。这种差异主 要是由非线性函数g ( ) 所产生的。不同的线性函数和迭代收敛方法导致了它们最 终的各异性。 但是，总而言之，它们都是s t o c h a s t i c 算法的延伸和发展，它们的均衡器输 rn 、 出序列 l 都具有b u s s g a n g f 禹性。 2 3 目前通信中的均衡 经典的信道均衡需要知道信道的特征，但实际上信道特性一般是未知的、时 变的，这是一对矛盾。目前解决这个矛盾的方法是：首先把均衡器设计成自适应 的，然后用发送训练序列的方法来估计信道特性。这种发送训l 练序列的方法可以 使接收端的均衡器在最恶劣的信道条件下处于合适的状态。训练完成后，均衡器 切换到判决一导引( d e c i s i o n d i r e c t e d ) 模式，j 下常的数据传送就开始了。此时均衡 器能够根据一定的自适应算法( 如i l m s ) 跟踪信道的变化，达到估计信道特性、消 除码间干扰的目的。 南京邮i u 入学倾i j 学位论立 第一二帝信道茸均衡原理及j c 算法 但上面所说的信道均衡方法并不适合用于无线通信系统，特别是移动无线通 信系统，主要原因是： 1 移动无线通信信道是非平稳的、随时问快速变化的，经典的信道均镛方法 不能及时估计信道特性，不能实现实时处理。 2 通过重复发送确定的已知训练序列接收端均衡器的代价非常高；有人做 过统计，在高频通信中，用来传输训练序列的时间可达整个通信时间的一半。这 样就会浪费大量的资源。 3 。不可避免的多径衰落现象使得当系统出现异常停顿时，使再建立通道中 的数据传输变得很困难。 2 4 盲均衡算法的分类 盲均衡的概念是1 9 7 5 年由r 本学者y s a t o 提出的，他对传统的自适应均衡 的均方误差函数进行了简单改进， 首次提出“自恢复均衡( s e l f - r e c o v e r i n g e q u a l i z a t i o n ) ：即后来盲均衡的概念。盲均衡提出后，受到广泛而热切地关注，许 多学者、研究人员相继投入到这项新技术的研究之中，针对不同的应用领域，利 用先进的数学理论和方法，提出了多种盲均衡算法。典型的有b u s s g a n g 类盲均衡 算法( 或称为代价函数法) ，信号检测盲均衡算法等高阶谱盲均衡算法。 1 b u s s g a n g 算法 1 9 7 5 年，同本学者y s a t o 1 提出的适用于p a m 系统的s a t o 算法就是最早的 b u s s g a n g 类盲均衡算法。 b u s s g a n g 类盲均衡算法的核心思想是设计一个代价函数，使得理想系统对应 于代价函数的极小值点，利用一种自适应算法去寻找代价函数的极值点。当代价 函数达到极值点后，系统也就成为期望的理想系统。但是理想算法的代价函数中 出现了待定参数口，它由实验确定，不易得到它的最佳值，使浚算法的应用受到 限制。同时，它隐性的利用接收信号的高阶统计特性，由于假定的盲反卷积输出 信号具有b u s s g a n g 统计特性而得名。它假定盲均衡算法按均值收敛时，解出的随 机序列具b u s s g a n g 统计特性。从实际形式看，它只是在自适应均衡器的基础上用 均衡输出信号的某种菲线性估计当作参考信号，并采用随机梯度法实现最小均方 误差估计。 南京邮l u 大学颂士学位论文 第二章信道盲均衡原理及其算法 1 9 8 0 年，a b e n v e n i s t e 2 在s a t o 算法的基础上，提出了b g r 算法。b g r 算法 就是s a t o 算法在q a m 系统中的推广应用，具体做法是将一路q a m 信号看作两路 相互独立的p a m 信号，然后对两路信号分别采用s a t o 算法，并相加构成新的代价 函数，就形成了b g r 算法。同时，a b e n v e n i s t e 证明了，在理想条件下，若信号 为连续的次高颠( s u b g a u s s i a n ) 或超高斯( s u p e r - g a u s s i a n ) 分布，均衡器权系数为 双向无限长，两路正交信号相互独立，则算法收敛。 s a t o 算法和b g r 算法统称为g s a ( g e n e r a l i z e ds a t oa l g o r i t h m ) 算法 3 。该 算法虽然在应用上是有效的，但存在几个问题，一是代价函数缺乏理论依据：二 是算法分析与实际系统有一定距离。因为实际的p a m 言号或q a m 信号是离散分 布的，不是连续分布的，实际的均衡器是有限长的，且实际的q a m 信号往往不 等效为两路相互独立的p a m 信号。z d i n g 4 等的研究表明，只要两个理想条件 中的任何一个得不到满足，即如果信号为离散分布或均衡器为有限长，贝j g s a 不能保证收敛。 1 9 8 0 年，d n g o d a r d 5 提出了g o d a r d 算法，它是通过调节均衡器的权值增 益来使得代价函数为最小，其代价函数由传输信号的高阶统计特性来构造。而恒 模算法( c o n s t a n tm o d u l u sa l g o r i t h m ) 就是o o d a r d 算法在p 等于2 时的算法，该算法 具有韧性好，代价函数仅与接收信号的幅值有关，而与相位无关，对载波相位偏 移不敏感 6 ，在稳态条件下均方误差小 7 等优点。但也存在着收敛速度慢，有 误收敛现象 8 等缺点，使其应用受到一定限制。 最早对g o d a r d 算法进行分析的是g j f o s c h i n i 9 ，他发现g o d a r d 算法对于双 向无限长的均衡器是可靠的。后来，z d i n g 1 0 等和c k c h a n 1 1 等发现并证 明了，在实际应用中，g o d a r d 算法对于有限长的均衡器存在局部极小值点。y “ 1 2 ，1 3 等的深入研究发现g o d a r d 算法的局部极小值点与一个峰度( k u r t o s i s ) 条件有关。综上所述，g o d a r d 算法对于足够长的均衡器，如果权系数有一个非零 的初始值，则在一般情况下都能保证收敛。 j j s h y n k 1 4 等研究了恒模算法的超量均方误差，揭示了恒模算法的超量均 方误差与步长因子之间存在一种非线性关系。z e r v a s 1 5 等考察了星座对盲均衡 性能的表征，研究了信号的四阶累积量，即峰度( k u r t o s i s ) 与盲均衡超量均方误 差二者的关系。樊龙飞 1 6 等通过对恒模算法收敛后剩余误差的研究，进一步揭 南京邮电夫学硕i 学位论立 第二幸信道盲均衡原理及其算法 示了恒模算法的超量均方误差与信号统计特性的关系。s a n gw o ok i m 1 7 的研 究表明恒模算法的收敛速度与均衡器的输出功率特性有密切关系，揭示了均衡器 的输出功率特性和码间干扰消除之间的关系。同时，提出了的一种改进的恒模算 法。浚算法是通过在均衡器后加入增益调节过程来控制均衡器的输出功率特性， 实现了恒模算法收敛速度的加快。徐余标 1 8 对于恒模算法收敛后稳态剩余误差 较大这一问题进行了研究分析，并对恒模算法中控制误差的函数做了相应的改 进，提出一种新的改进算法。虽然该算法的复杂度有所提高，但能够纠正传输信 号的相位偏转，降低稳态剩余误差。 g p i c c h i 和g p r a t i ( 1 9 提出 s t o pa n dg o 算法。这种算法的基本思想是当判 决输出误差的可靠性不是充分高时，就停止自适应权系数的调节。均衡器权系数 的是否调节取决于输出误差。s t o pa n dg o 算法结合了判决法和s a t o 算法的优点具 有计算简单，收敛速度快，收敛误差小等优点，但这种算法的代价函数中出现了 待定参数口，它由实验确定，不易得到它的最佳值，使该算法的应用受到限制。 庄建东 2 0 提出 s t o pa n d ( 3 0 算法中心抽头单独调整法，s t o pa n dg o 算法在信号 眼图尚未张开时，每调一步都可能错调，如果错调的概率大于正确调节的概率。 就会使均衡器紊乱。该算法采用当1 i y ( n ) 1 l 一1 时不调节，在p ( ”) i l l 和 j y ( ) l 1 时调节的方法，y ( n ) 为均衡器的输出，三一1 为多电平幅度调制信号的最 大电平值，这样做的结果是正确调节的概率总大于错误调节的概率，均衡器不会 出现紊乱，而最后眼图逐渐趋于张开。s t o pa n dg o 算法中存在待定参数，而参 数口的选择是s t o pa n d ( 3 0 算法应用的难点并直接影响算法的收敛与否 2 1 。徐金 标等 2 2 针对这一问题，提出了一种选取参数的方法，具有一定的理论和实用 价值。 2 信号检测盲均衡算法 信号检测盲均衡算法主要是将信号检测的理论应用于盲均衡算法中，比较成 熟的做法是利用最大似然估计、贝叶斯估计及最小错误概率准则来对信道进行均 衡。 最大似然估计使利用最大似然准则，将信道识别和数据检测联合进行，交叉 南京邮电人学硕1 ：学位论文 第二章信道苜均衡原理及其算法 迭代，是近期发展的最好的反卷积方法。 1 9 9 2 年，m g h o s h 2 3 等采用最大似然序列估计方法并结合v i t e r b i 译码法， 提出了一种对信道和信号联合进行估计的算法。该算法无需求出逆信道，收敛速 度较快，适用于任一复调制信号或多电平调制信号，缺点是计算复杂度大。同年， k ，g i r i d h a r 2 4 等提出了一种将贝叶斯估计器与判决反馈滤波器结合起来，联合 完成信道估计和信号检测的算法。贝叶斯估计器对输入信号进行预处理来产生信 道的初始估计，以减少主要的码间干扰，判决反馈器则进一步减少码间干扰， 从而使算法具有良好的抗噪声及抗误差传播特性。但这种算法每迭代一次需要更 新所有的滤波器组系数，运算量很大。 1 9 9 3 年，s j n o w l a n 2 5 等提出了一种软判决引导的盲均衡算法，软判决实 际上就是输出种有关输入信号的后验概率或似然函数，故也是利用最大似然估 计的方法，定义了一种可提供一个软判决门限的代价函数，通过它改变均衡器的 抽头系数，使均衡器特性对信道中的码间干扰进行补偿，其优点是适用于具有较 大失真的信道，使其通过补偿达到全局收敛，但收敛速度较慢。同年，s c h e n 【2 6 等也提出了一种联合估计信道和信号序列的盲贝叶斯判决反馈均衡器。该算法是 对最大后验概率判决反馈的扩展，适用于不稳定的多路径衰落信道，且可并行实 现，具有良好的收敛性能，但是计算复杂度比传统的判决反馈均衡器大。 1 9 9 8 年，m k e i t h 2 7 等提出了基于优先幸存处理算法的盲最大似然序列检 测算法，它通过筛选信道的最小路径来降低运算复杂度，并且该算法的性能要比 传统算法优越，而且由于采用非最小均方误差自适应的线性均衡结构，收敛速度 快。 由于误码率是表征数字通信系统性能的重要指标之一，李道本等 2 8 2 9 提 出了一个新的代价函数。该代价函数由两部分组成，第一部分为信道总响应与理 想响应之间的欧氏距离，第二部分为均衡器输出信号与理想信号之间的欧氏距 离。当代价函数最小时，两个欧氏距离最小，即信道达到了理想状态，且错误概 率最小。1 9 9 8 年，杨丛慧 3 0 将李道本提出的代价函数应用于判决反馈均衡器中， 由于判决反馈均衡器的性能优于线性均衡器，使得算法收敛速度加快。 3 基于高阶谱理论的盲均衡算法 基于高阶谱理论的盲均衡算法在八十年代术出现并得到发展，高阶谱中不仅 南京岫f u 人学硕i ：学位论文 第一二帝竹道盲均衡原理及其算法 含有系统或信号的幅度特性，而且还包含系统或信号的相位特性，因此，仅根据 输出信号就可进行系统辨识。基于高阶谱理论的盲均衡算法的基本思想是从商阶 累积量中获取调节信道参数的信息。这种方法是通过解方程的方式来获取信道参 数的，因此一般都能保证算法的全局收敛，但这类算法的运算量大。 基于高阶谱理论的盲均衡算法分为直接法和问接法两神。直接法是利用高阶 谱中包含的系统幅度信息和相位信息，直接从系统接收序列，即盲均衡器输入序 列的高阶累积量中获得信道参数。直接法的关键是讵确建立接收序列的高阶累积 量与信道参数之问的关系方程，然后通过解方程的方式来获得信道参数。间接法 是先建立一个含有接收序列高阶累积量的代价函数，然后通过某种自适应算法寻 找其极值点，最后逼近期望的理想系统。 1 9 8 0 年，a b e n v e n i s t e 3 1 ，3 2 提出了两个关于累积量的重要论点，成为盲 均衡研究的理论基础。第一个论点指出，信号的二阶累积量只能辨识出系统的幅 频特性，无法得到相位信息，因此，对于非最小相位系统来说需要利用高阶累积 量。基于这一论点，对于高斯分布的信号来说，其高阶累积量完全由二阶累积量 决定，所以无法辨识系统。这一论点为解决盲均衡问题指明了一个基本方向。第 二个论点指出，对于非高斯信号，如果系统输出信号的概率分布和输入信号相同， 则系统为线性无失真系统。这一论点给出了盲均衡的一个充分条件，即概率分布 相同。a b e n v e n i s t e 的理论仅仅是一个理论认识，所以不能直接由它来形成或解 释盲均衡算法。 t 9 9 0 年，o s h a l v i 和e w e i n s t e i n 3 3 提出盲均衡问题的一个充要条件，即在 系统输入、输出平均功率相等的约束条件下，峰度( k u r t o s i s ) 的绝对值相等。揭 示了盲均衡问题本质特性的一个方面，称为s w 理论。s w 理论中把用以辨识信道 的高阶统计量明确具体到二、四阶累积量，因而可以在s w 理论的指导下直接形 成算法。 1 9 9 1 年，d h a t z i n a k o s 3 4 等首次提出了基于多谱的盲均衡算法t e a ，它能 保证全局收敛性，但运算量较大。该算法的提出为研究非最小相位信道盲均衡算 法开辟了一条新的途径。同年，b p o r a t 3 5 等也提出了两种基于二阶和四阶累 积量盲均衡算法。 1 9 9 6 年，j c a d z o w 3 6 首次提出归一化累积量的概念，即两个不同阶的高 南京邮i u 人学硕l 。学位论文 第二章信道盲均衡原理及其算法 阶累积量的比值，并推导出盲均衡的又一充要条件，系统输入、输出归一化累积 量幅度相等。这一理论意味着同时利用两种高阶累积量就可以实现系统盲均衡。 在目前的基于高阶谱理论的盲均衡算法中，一般利用对称一反对称变换、偶数阶 累积量、归一化累积量、倒谱等算法对对称信号进行均衡。而采用奇数阶累积量 或利用循坏平稳性等对非对称信号进行均衡。 2 5 算法性能的评判指标 盲均衡算法性能的好坏，主要体现在它的实用价值上，也就是能