等效焓降法的数学推导及误差分析.pdf

第5 8 卷第5 期 2 0 1 6 年1 0 月 汽轮机技术 T U R B I N ET E C H N O L O G Y V 0 1 5 8N o 5 0 ct 2 0 1 6 等效焓降法的数学推导及误差分析 徐曙1 ，吴晟1 ，余兴刚1 ，曹赛1 ，刘成2 ，艾锦瑾2 ( 1 国网湖南省电力公司电力科学研究院，长沙4 1 0 0 0 7 ； 2 长沙理工大学能源与动力工程学院，长沙4 1 0 1 1 4 ) 摘要：等效焓降法是进行汽轮机经济性诊断的有力工具，但其数学理论尚不完整。通过回热系统的矩阵方程、汽轮 机内功率方程和吸热量方程，用微分方法完整推导出等效焓降、抽汽效率及等效焓降法的其它所有计算公式，并详 细分析了等效焓降法的误差。 关键词：等效焓降法；抽汽效率；等效焓降；数学推导 分类号：7 1 1 ( 2 6 2文献标识码：A 文章编号：1 0 0 1 5 8 8 4 ( 2 0 1 6 ) 0 5 0 3 2 9 J D 4 M a t h e m a lica lD e d u ct io nf o rE q u iv a le n tE n t h a lp yD r o pM e t h o da n dE 玎o rA n a ly s is X US h u l，W US h e n 9 1 ，Y UX in g g 锄9 1 ，C A OS a il，U UC h e n 9 2 ，A IJ in - j in 2 ( 1H 岫柚E le ct r ic P o w e rC o r p o m t iR e s e a r chI 璐t it u t e ，C h 粕g s h a4 1 0 0 0 7 ，C llin a ；2s ch o o lo fE n e r g yR e s o u r ce s 锄dP o w e rE n 舀n e e r in g ，C h a n 伊h aU I I iv e r s it yo fS cie n cea n d1 k h n o lo 影，C h 锄g s h a4 1 0 1 1 4 ，C h i腿) A h 出睫ct ：E q u iv a le n te n t h a lp yd m p m e t llo disap w ，e I f mt 0 0 l f b re co n o I llic d ia g n o s iso fs t e 锄t 山b in e ，b u tit sm a t h e m a t ica l t h e o r yisn o tco m p le t es t m C o n clu d eca k llla t io nf h m u lao fe q u iv a le n te n 出a lp yd r 叩，e x t I a ct io ne 龄e ie n cya n do t h e rf o 锄llla o fe q I liv a le n te n t lla lp yd m pm e t h o df m mm 撕xe q u a t io no fr e g e n e 谢v es y s t e m ，im 锄a lp o w e re q u a t io no ft u r b in e 粕dh e a t a b s o r p t io ne q u a t io nu s in gd i任r e n t ia l m e 山o d T h ee r r o r 出ee q u iV a le n te n 出a lp yd r o pm e 出o disa n a ly z e dind e t a il K e yw o r d s ：e q 岫v m e n t 蚰山a lp yd r 叩m e 山o d ；咖ct io ne 仿d 蜘I 呵；q lliw 岫me n 也m p yd I 砷；m m 伽岫6 ca I d 胡lH 嘣o n O 前言 等效焓降法 是火电厂汽轮机经济性诊断的有力工具。 在假定扰动较小，不影响汽轮机本体参数的前提下，通过局 部的定量分析，、可以快速、准确地得到扰动对机组热耗的影 响。对于等效焓降法的数学基础，已有部分文献进行了研 究心。J ，但这些文献基本都是对抽汽效率进行探讨，未对等 效焓降法的其它公式进行分析，且未分析等效焓降法的误 差。为此，通过回热系统的矩阵方程、汽轮机内功率方程和 吸热量方程，以常规一次再热机组为例，用微分方法推导等 效焓降法的所有公式，并对等效焓降法的误差展开分析。 1 数学推导的前提条件 对于回热系统，无论是表面式加热器或汇聚式加热器， 其能量平衡方程和流量平衡方程均为线性方程，根据线性代 数理论，可以用线性矩阵方程进行表示。目前的回热系统已 有成熟理论，即g 一7 一r 矩阵方程“1 ： A D + A ， q + A ， D ， + Q = 9 釉 r ( 1 ) 式中， D 为各段抽汽流量组成的向量； D ， 为进出各级加 热器汽侧工质流量组成的向量； D ， 为进出各级加热器水侧 工质流量组成的向量； Q 为进出各级加热器纯热量组成 的向量；D 帕为最终给水流量；其余矩阵可参考相关文献。式 中各参数的定义、加热器计算范围的界定与等效焓降法完全 相同。 根据汽轮机本体的能量平衡，得到汽轮机的内功率方程 如下： P = D 。( 。+ 盯一| I l。) 一 D 1 ， 一n ( 2 ) 式中，D 。为主蒸汽流量；k 为主蒸汽焓；盯为中压缸进口蒸 汽焓与高压缸排汽口蒸汽焓之差； 。为汽轮机排汽焓； ， 中各元素 矾为抽汽焓与汽轮机排汽焓之差，但再热前的抽 汽应加上盯；n 为其余所有未按主路流动的汽水( 如汽封 漏汽、小机抽汽、供热抽汽等) 导致汽轮机做功的减少。当系 统发生扰动时，按照等效焓降法的假定。在定主蒸汽流量的 情况下D 一、盯、 。、 ， 、兀均无变化，由式( 2 ) 微分，可得： a P = 一 a D n 。( 3 ) 由此可知，系统的扰动通过改变各段抽汽流量来改变汽 轮机的内功率。 根据锅炉的热平衡，机组的总吸热量方程为： Q = D 。( 。+ 盯) 一9 枷一盯D i一力 一D 。 。+ D 。 。 ( 4 ) 收稿日期：2 0 1 5 - 1 1 1 2 作者简介：徐曙( 1 9 7 3 一) ，男，湖南省湘阴县人，高级工程师，从事汽轮机节能技术研究工作。 3 3 0 汽轮机技术第5 8 卷 式中， 知为最终给水焓；c为再热前的抽汽级数；n 为再热前 小流量工质( 例如高压缸轴封泄漏) 流出导致再热器吸热量 的减少；玩、 h 为其它进入锅炉工质( 例如过热器、再热器减 温水) 的流量和焓值；D 。、 。为其它流出锅炉工质( 例如排 污) 的流量和焓值。按等效焓降法的预先假定，n 、巩、k 、 D 。、| I l。均可视为不随扰动变化，由式( 4 ) 微分，得： 加= 一a 一a 一盯a 哆 ( 5 ) ：l 2 抽汽等效焓降和抽汽效率公式的推导 在有纯热量进出回热系统时，口、扎下以及进出加热器汽 侧、水侧辅助工质的焓、流量均不变，对式( 1 ) 微分，有： a D = 一 A - 1 a ( Q ) 代入式( 3 ) ： a P = a ( Q ) 7 ( A 。1 ) 7 ， 令： 叼 = ( A - 1 ) r ， ( 6 ) 则： a P = a ( Q ) 1 ，7 = ( 叼；a ( Q i) ) 因此，纯热量进出i级加热器时，讯= 页裔。即叼。是 单位纯热量加入i级加热器时汽轮机内功率的变化量。 抽汽等效焓降的定义为单位流量的抽汽返回汽轮机所 做的功，因此9 1 ： 峥争志警一i等 由i级加热器的热平衡方程可得： a ( Q I ) 五一2 一g f 代入式( 7 ) ，有： 皿= 吼q i ( 8 ) 等效焓降法定义的抽汽效率是抽汽等效焓降与抽汽在 加热器内放热量之比，由式( 8 ) ，田；就是i段抽汽效率。 记： 厂口l0 h 卜卜。g 。j 即矩阵 9 是矩阵 A 的对角元素组成的对角矩阵。 各段抽汽等效焓降组成的向量为： H = g 叼 = 。 一 ， + g 叩 = ， 一 A r 叼 + q 叼 = 。 一( A r 一 q ) 7 ( 9 ) 根据矩阵 A 和矩阵 g 的特性，将式( 9 ) 展开： 皿= 洲一A i 7 ， ( 1 0 ) 式( 1 0 ) 就是等效焓降法中抽汽等效焓降的计算公式。 式中，A i为矩阵 A 第r 行第i列元素，对比等效焓降法计算 公式完全一致。 由式( 1 0 ) 和矩阵 A 的特性，可直接得到表面式加热器 的等效焓降与下级加热器等效焓降的关系式，以及汇聚式加 热器与下级汇聚式加热器等效焓降的关系式。 主蒸汽等效焓降公式的推导 主蒸汽等效焓降的定义为单位主蒸汽流量机组的循环 功。循环功为机组的膨胀功( 汽轮机内功率) 减去压缩功 ( 凝泵、电泵、前置泵等水泵对工质做的功) 。由式( 1 ) ，有： D = A - 1 ( D 知 下 一 A 门 D r 一 A ， D ， 一 Q ) 代入式( 2 ) ： P = D 。( | I lo + 盯一 。) 一D 知 _ r r 叼 + D r 7 A r 1 叩 “D ， r A ， r 叩 + Q 1 7 一 ( 1 1 ) 上式减去机组的压缩功后除以主蒸汽流量，即为主蒸汽 的等效焓降。式中第一、二项是主蒸汽的毛等效焙降，第三 项是进出回热系统汽侧辅助工质的总回收功，第四项是进出 回热系统水侧辅助工质的总回收功，第五项是进出回热系统 纯热量的总回收功，第六项是流出汽轮机本体工质的损失功 和仍流回本体工质的净损失功之和。 4 吸热量变化公式的推导 机组最终给水焓通常由加热器的出水端差和抽汽压力 决定，因此a 廊= 0 。假如再热前的所有加热器均为表面式 加热器，由式( 5 ) 有： a Q = 一a 一盯a q = 一哆知a D 知一盯a D 如 ( 1 2 ) 式中，玩为再热前最后一级加热器( c级加热器) 的疏水流 量。上式中第一项是过热器吸热量的变化，第二项是再热器 吸热量的变化。 如果扰动发生在c级加热器后，则a D 出= 0 ，再热器吸热 量不变；如果扰动发生在c级加热器，a D 如= a D 。，再热器吸热 量的变化为： a Q ，= 一口8 D c 如果扰动发生在c级加热器前的i级加热器，对于位于f 级 加热器与c级加热器之间的J + 1 级加热器，根据热平衡，有： 扭m 一警a D 自 J 级加热器与下级加热器之间疏水流量的关系为： 战+ ”2 睥 + 峨2 ( 一筹) 哦 由此可得： a D 出卅玩飘( ，一导)，- I + I Y f 由于a 巩= a B ，因此，再热器吸热量的变化为： 地一一E I 职( 一詈) 第5 期徐曙等：等效焓降法的数学推导及误差分析 3 3 l 综上所述，如果再热前各加热器均为表面式加热器，则 各段抽汽单位工质返回汽轮机引起再热器吸热量的变化为： ：一等：伊一詈3 ， 【oi c 式( 1 3 ) 就是等效焓降法中的相应公式，通常用Q 。；= 一口“D i进行计算。此式的误差在于忽略了二阶无穷小量。 5 主蒸汽等效焓降变化对机组热耗率影响 公式的推导 汽轮机热耗率的定义为职。= 号，式中形为机组电功 率。对此式微分，有： a 册。 a p a 形 舰。Q 形 假定机组的机械效率和发电机效率均不变，且定义汽轮 机的绝对机械效率为讯= 音，有： a 艘。 a Q a P 田。a Q a P H R tQ PP 忽略二阶无穷小量后可得： 峨= 旦等吣 ( 1 4 ) 等效焓降法考虑了机组的压缩功，并以此计算机组净热 耗率的变化。例如，在采用电机驱动给水泵的机组中，电泵 的影响是一项损失，其值为r 。( 1 一仉) ，其中，r 。为给水泵焓 升，仇为给水泵后加热器的抽汽效率。实际上，在不考虑耗 电量的情况下电泵的输出对机组经济性的影响是一项回收。 如果不考虑水泵驱动电机的效率，则式( 1 4 ) 变为： 峨= 等诹 式中，g 为单位主蒸汽流量汽轮机的总吸热量；风为主蒸汽 的等效焓降；7 为汽轮机的装置效率，田= 生。此式即为等效 焓降法中扰动对热耗影响的计算公式。 从以上推导过程看，忽略二阶无穷小量使公式有微小误 差；假定机组的机械效率不变( 实际上通常是机械损失不 变) ，有微小误差；未考虑水泵驱动电机的效率，也会导致误 差的存在。 6 纯热量进出系统计算公式的推导 对于进出加热器的纯热量，在忽略二阶无穷小量后汽轮 机内功率的变化为： 7 带热量工质进出系统计算公式的推导 当有额外的小流量工质进出加热器汽侧( 进出抽汽或上 级加热器疏水) 时，式( 1 ) 可改写为： A D + 勺 D ， “A ， 哆， + A ， D ， + Q = 9 加 f ( 1 6 ) 即保持g y 一_ r 矩阵方程基本不变，仅加入新增加小流 量工质的影响项。矩阵 A ， 按矩阵 A ， 相同的方式填写， 向量 D ， 为新增加工质流量组成的向量。 对式( 1 6 ) 微分，有： a D = 一 A _ 1 A a D 代入式( 3 ) ： a P = a D r ， 7 A ， 1 叩 由于矩阵 A ， 与矩阵 A 仅有对角元素不同，将上式展 开： 嚣= ( k “小一，亲。锄， = ( k 一t ) 叼。+ 帆+ A 。研 = ( 一lI l；) 叩。+ E + ( 耐一E ) = ( k 一 i) 叼i+ | I l耐 ( 1 7 ) 式中，t 为i段抽汽焓；k 为i级加热器疏水焓；k 为额外进 出i级加热器汽侧的工质焓。式( 1 7 ) 在忽略了二阶无穷小 量后就是等效焓降法中额外小流量工质进出回热系统汽侧 的计算公式。 当有额外的小流量工质进出加热器水侧时，式( 1 ) 可改 写为： A D + A ， D ， + A ， D ， + A ， D ， + Q = D 釉 f ( 1 8 ) 矩阵 A ， 按矩阵 A ， 相同的方式填写，向量 D ， 为额 外加入工质流量组成的向量。 对式( 1 8 ) 微分，有： a D = 一 A 。1 A ， a D ， 代人式( 3 ) ： a P = a D ， 1 A ，7 田 将上式展开： 券咄m + ，赫研 ， 式中，下i为额外加入的工质焓与加热器进水焓之差。式 ( 1 9 ) 在忽略了二阶无穷小量和压缩功的变化后就是等效焓 降法中额外小流量工质进出回热系统水侧的计算公式。 由推导过程看，等效焓降法中带热量工质进出回热系统 计算公式不仅忽略了二阶无穷小量，而且忽略了压缩功的变 化。 P ：南盱棚 ( 1 5 ) 8 式( 1 5 ) 的误差是忽略了二阶无穷小量。 加热器端差变化公式的推导 如果i级加热器的出水端差上升，则其出水焓。下降， 3 3 2 汽轮机技术第5 8 卷 = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = ：= = = = = = = = = = = = = ： i级加热器的给水焓升和疏水放热量( 若有) 下降，i l级加 热器的给水焓升、抽汽放热量、疏水放热量( 若有) 增加，且所 有变化量的大小相同。对式( 1 ) 微分： a A D + A a D + a A J 皿 + a A ， D ， = D 和 打 其中 ： 嘲2 ： 0 一l 一l l l 0 O 000 0 O 00 OOO0 蠹】- 0 ， ，0 “l0 o 7 由此可得： 昝( 一蓦( D I + 川) A _ l o ， ，o ，一l，l，o ， o 7 代人式( 3 ) ，可碍： 簧= ( 一茎( 球饿) ) o ， ，o ，一l，l，o ， o ( A _ 1 ) 1 I I l， = ( ( 皿+ 昧+ D ，。) ) ( 田H 一讯) ( 2 0 ) 如i一1 级加热器为汇聚式加热器，上式的流量即为i级 加热器的出水流量；如i l级加热器为表面式加热器，上式 的流量为i级加热器出水流量与i一1 级加热器疏水流量之 差。式( 2 0 ) 在忽略二阶无穷小量后就是等效焓降法中加热 器端差变化的公式。 从推导过程看，公式的误差主要来源于忽略了二阶无穷 小量。 9 等效焓降法的误差 从以上推导看，等效焓降法的误差主要来源于以下3 个 方面： 9 1 前提条件引起的误差 等效焓降法是在汽轮机本体参数不随扰动变化的前提 下推导的结果，但实际上任何扰动都必然会影响汽轮机本体 参数。对于某些扰动，这项误差可能导致等效焓降法无法应 用。例如同一汽缸的缸内漏汽，按等效焓降法计算，由于能 量仍然在汽轮机本体，因此对机组内功率和吸热量的影响为 零，即同一缸内的漏汽不影响机组经济性，这肯定是不对的。 实际上缸内漏汽主要是由于节流导致焖损，增加了汽轮机的 排汽焓，从而降低了机组经济性。这项误差的大小和扰动源 有关系，也和扰动的大小有关系，扰动越大则误差越大。 另外，对于由小汽轮机驱动的给水泵，等效焓降法通常 假定小汽轮机的抽汽流量不变，实际上某些扰动可能会改变 小汽轮机的抽汽流量，从而增加计算结果的误差。 9 2 推导过程引起的误差 从推导过程看，抽汽等效焓降、抽汽效率以及主蒸汽等 效焓降的公式不存在误差，但其余公式均忽略了二阶无穷小 量。按照微分原理，机组的扰动源越多，扰动越大，则二阶无 穷小量越大，等效焓降法的计算误差越大。 在计算主蒸汽等效焓降对热耗影响的时候，等效焓降法 未考虑发电机效率和水泵的电机效率，从而引起误差。另 外，虽然主蒸汽等效焓降考虑了机组的压缩功，但各扰动对 主蒸汽等效焓降影响的公式通常都忽略了压缩功的变化。 例如，在计算再热器减温水对机组经济性影响的时候，这项 误差相对较大。 实际上，如果定义主蒸汽等效焓降为机组的内功率( 膨 胀功) ，以机组的绝对机械效率代替装置效率，并将水泵的输 出视为系统的一项回收，等效焓降法的所有公式仍可正常运 用，压缩功和电机效率引起的误差将消失，但计算的结果是 机组毛热耗的变化量。 9 3 实际应用中的误差 从理论的角度分析，当扰动不是主要影响机组本体参数 且较小时，等效焓降法的误差是非常小的。但在实际运用 中，由于等效焓降法需要可靠的排汽焓，因此通常采