（热能工程专业论文）汽轮机叶片强度可靠性分析的响应面方法研究.pdf

华北电力大学博士学位论文摘要 摘要 汽轮机叶片在设计、加工、安装、运行等环节，都存在大量不可测或不可控因 素，从而导致叶片结构响应出现随机性。目前叶片强度分析采用的确定性模型很难 解释设计合格的叶片在使用中发生损坏的现象，更不能准确定量地评价出叶片究竟 在多大程度上是安全的。因此，考虑随机因素的影响，对叶片强度进行可靠性分析 和设计成为叶片高可靠性工作的迫切要求。- 由于叶片功能函数通常为随机变量的隐性表达，不能直接应用传统可靠性分析 方法对其进行可靠性分析。因此，本文引入响应面思想，提出了基于有限元( f e m ) 、 响应面( r s m ) 和m o n t ec a r l o 模拟法( m c s ) 相结合的叶片强度可靠性分析方法。在叶 片有限元参数化建模和试验设计基础上，分别采用多项式响应面法( m r s m ) 和神 经网络响应面法( a n n ) 构建结构响应与随机输入变量之间的近似解析表达式，并代 替有限元模型，同时结合m o n t ec a r l o 模拟技术得到叶片结构响应包括最大变形、最 大应力、静频率、动频率的统计分布参数和概率累积分布函数：在合理确定功能函 数的基础上，运用该方法分别对等直叶片和扭叶片进行了静强度可靠性分析和振动 可靠性分析，并以l a t i nh y p e r c u b e 样本m o n t ec a r l o 模拟法计算结果作为相对精确 解，对两种不同响应面法进行了对比。本文所提f e m r s m m c s 方法不仅可以直接 使用现有的确定性有限元分析程序，而且通过响应面方法构建了有限元数值分析和 m o n t ec a r l o 模拟技术相联系的桥梁，大大降低了叶片可靠性分析的计算量，成功解 决了隐性功能函数下叶片强度可靠性分析问题，具有重要的理论和工程应用价值。 引入概率敏感性分析概念，通过m o n t ec a r l o 模拟结果和统计显著性检验，分 别得到了叶片最大应力、最大变形、静频率、动频率对各随机输入变量的概率敏感 性，定量地判断出随机输入变量对叶片结构响应的影响程度，同时，通过结构响应 与随机输入变量之间散点图和趋势曲线的绘制，定量地分析了如何改变随机变量及 其变动范围以提高叶片的可靠性，所得结论对工程实际应用具有一定的指导意义。 关键词：汽轮机叶片，强度，可靠性分析，有限元，响应面，m o n t ec a r l o 模拟， 概率敏感性分析 华北电力大学博士学位论文摘要 a b s t r a c t t h e r ea r em a n ys t o c h a s t i cp a r a m e t e r si ns t e a mt u r b i n eb l a d ed e s i g n ，m a n u f a c t u r i n g ， i n s t a l l a t i o na n do p e r a t i o n ，w h i c hr e s u l ti nt h er a n d o m n e s so fs t r u c t u r a lr e s p o n s e i nt h e t r a d i t i o n a la n a l y s i sm e t h o d ，i ti s s u p p o s e dt h a t t h ep a r a m e t e r so ft h eb l a d ea r e d e t e r m i n i s t i c i ti sd i f f i c u l tt oe x p l a i nw h yt h eb l a d ei sf a i l e di nn o r m a lo p e r a t i o nw h e ni t i sd e s i g n e dc o r r e c t l yb yt h et r a d i t i o n a ld e t e r m i n i s t i cm e t h o da n de v e nm o r ed i f f i c u l tt o e v a l u a t eq u a n t i t a t i v e l yh o wm u c ht h eb l a d ei ss a f e s o ，i ti sn e c e s s a r yt ot a k et h er a n d o m p a r a m e t e r si n t oa c c o u n ta n dc a r r yo u tt h es t r e n g t hr e l i a b i l i t ya n a l y s i sa n dd e s i g nf o r s t e a mt u r b i n eb l a d e a st h ep e r f o r m a n c ef u n c t i o ni nb l a d es t r e n g t hr e l i a b i l i t ya n a l y s i sc a nn o tb e e x p r e s s e da sa na n a l y t i c a lf o r mi nt e r m so fb a s i cr a n d o mv a r i a b l e s ，t h et r a d i t i o n a l p r o b a b i l i t ya n a l y s i sa p p r o a c hc a n n o tb ed i r e c t l ya p p l i e d s o ，a l la p p r o a c hw h i c hc o m b i n e s f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ( f e m ) ，r e s p o n s es u r f a c em e t h o d ( r s m ) a n dm o n t ec a r l os i m u l a t i o n ( m c s ) i sp u tf o r w a r dt os o l v et h eb l a d es t r e n g t hr e l i a b i l i t ya n a l y s i s 、i t l li m p l i c i tp e r f o r m a n c e f u n c t i o n b a s e do nt h eb l a d ef i n i t ee l e m e n tp a r a m e t r i e a lm o d e la n de x p e r i m e n t a ld e s i g n , t h e t w ok i n d so fr e s p o n s es u r f a c em e t h o d s ，t h a ta l em u l t i n o m i a lr e s p o n s es u r f a c em e t h o d ( m r s m ) a n da r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k ( a n n ) ，a l er e s p e c t i v e l ya p p l i e dt oc o n s t r u c tt h e a p p r o x i m a t ea n a l y t i c a le x p r e s s i o nb e t w e e nt h eb l a d es t r u c t u r er e s p o n s e sa n dr a n d o m v a r i a b l e s ，w h i c ha c t s 弱as u r r o g a t eo ft h ef i n i t ee l e m e n ts o l v e rf o re s t i m a t i n gt h ep e r f o r m a n c e f u n c t i o n 1 f 1 豫nt h es u r r o g a t e ，w h i c hi so b t a i n e db ym r s mo ra n n ，i su s e df o rm o s to ft h e s a m p l e sn e e d e di nm o n t ec a r l os i m u l a t i o nm e t h o d f u r t h e r m o r e ，t h es t a t i s t i c a lp a r a m e t e r s a n dc u m u l a t i v ed i s t r i b u t i o nf u n c t i o n so ft h eb l a d er e s p o n s e s ，s u c h 醛m a x i m u md e f l e c t i o n ， m a x i m u ms t r e s s ，s t a t i cf r e q u e n c ya n dd y n a m i cf r e q u e n c y , a r eo b t a i n e db ym o n t ec a r l o s i m u l a t i o n b a s e do nf e m r s m - m c sa p p r o a c h , t h es t a t i s t i cs t r e n g t hr e l i a b i l i t ya n a l y s i sa n d v i b r a t i o nr e l i a b i l i t ya n a l y s i so ft h ee z l u a lc r o s s s e c t i o ns t r a i g h tb l a d ea n dt h ev a r i a b l e c r o s s - s e c t i o nt o r s i o nb l a d ea r ec a r r i e do u tr e s p e c t i v e l y m e a n w h i l e ，t h ea n a l y s i sr e s e t s i n d u c e db yt h et w od i f f e r e n tr e s p o n s es u r f a c em e t h o d sm r s ma n da n na r ec o m p a r e d r e s p e c t i v e l yt ot h er e s u l to fl a t i nh y p e r c u b es a m p l i n gm o n t ec a r l os i m u l a t i o n ( l h - m c s ) ， w h i c hi su s e d 辅r e l a t i v ee x a c ts o l u t i o nm e t h o d n ep r o p o s e df e m r s m m c sa p p r o a c h i nt h i sp a p e rn o to n l yc 锄d i r e c t l yu s et h ed e t e r m i n i s t i cf e m p r o g r a m ，b u ta l s oc o n s t r u c tt h e b r i d g eb e t w e e nf e ma n dm c sb yr e s p o n s es u r f a c em e t h o d ，w h i c hc a ng r e a t l yi n c r e a s et h e c a l c u l a t i o ne f f i c i e n c ya n ds u c c e s s f u l l ys o l v et h eb l a d er e l i a b i l i t ya n a l y s i sw i 廿li m p l i c i t p e r f o r m a n c ef u n c t i o n i th a sg o o dt h e o r e t i c a lv a l u ea n da p p l i c a t i o nv a l u ei np r a c t i c a l 华北电力大学博士学位论文摘要 o p e r a t i o n p r o b a b i l i t ys e n s i t i v i t i e sa n a l y s i s ，w h i c hc o n s i d e r st h es l o p eo ft h eg r a d i e n ta n dt h ew i d t h o ft h es c a t t e rr a n g eo ft h er a n d o mi n p u tv a r i a b l e s ，i ss t u d i e di nt h i sp a p e r b a s e do nm o n t e c a r l os i m u l a t i o nr e s u l t sa n ds t a t i s t i c a ls i g n i f i c a n c et e s t ，t h ep r o b a b i l i t ys e n s i t i v i t i e so f m a x i m u ms t r e s s ，m a x i m u md e f l e c t i o n ，s t a t i cf r e q u e n c ya n dd y n a m i cf r e q u e n c yo fb l a d e w i t hr e s p e c tt or a n d o mv a r i a b l e sa r eo b t a i n e dr e s p e c t i v e l y , w h i c hc a l le v a l u a t eh o wm u c h t h er e s p o n s ev a r i a b l e sa r ei n f l u e n c e db yt h er a n d o mi n p u tv a r i a b l e s m o r e o v e r , t h es c a r e r p l o t so fs t r u c t u r a lr e s p o n s e s 、i mr e s p e c tt ot h er a n d o mi n p u tv a r i a b l e sa r ei l l u s t r a t e dt o a n a l y z eh o wt oc h a n g et h ei n p u tr a n d o mv a r i a b l e st oi m p r o v et h er e l i a b i l i t yo fb l a d e ，w h i c h 。 c a np r o v i d ep r o p e rg u i d et ot h ep r a c t i c a lo p e r a t i o n k e yw o r d s ：s t e a mt u r b i n eb l a d e ，s t r e n g t h ，r e l i a b i l i t ya n a l y s i s ，f i n i t ee l e m e n t ， r e s p o n s es u r f a c em e t h o d ，m o n t ec a r l os i m u l a t i o n ，p r o b a b i l i t ys e n s i t i v ea n a l y s i s i p 士= i明明 本人郑重声明：此处所提交的博士学位论文汽轮机叶片强度可靠性分析 的响应面方法研究，是本人在华北电力大学攻读博士学位期间，在导师指导下， 独立进行研究工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用的内容外，本 学位论文的研究成果不包含任何他人享有著作权的内容。对本论文所涉及的研究 工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确方式标明。 签名：差芝痉2 。日期：圭丝：量 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有 权保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可以采用影印、缩 印或其它复制手段复制并保存学位论文：学校可允许学位论文被查阅或借阅； 学校可以学术交流为目的，复制赠送和交换学位论文；同意学校可以用不同 方式在不同媒体上发表、传播学位论文的全部或部分内容。 ( 涉密的学位论文在解密后遵守此规定) 作者签名：姓 日期：皇1 2 ：墨 导师签 日 期：三孚j - 矿 华北电力大学博七学位论文 1 1 课题背景及其意义 第一章引言 汽轮机叶片是汽轮机的关键部件，其安全可靠性直接关系到汽轮机和整个电站 的安全。叶片在极苛刻的条件下承受高温、高压、巨大的离心力、蒸汽力、蒸汽激 振力、腐蚀、振动以及湿蒸汽区水滴冲蚀的共同作用，因此，叶片在运行过程中出 现的事故率较高。2 0 世纪7 0 年代，我国电站汽轮机叶片的事故率最高达到1 1 ， 据美国e p r i ( e l e c t r i cp o w e rr e s e a r c hi n s t i t u t e ) 指出，美国电站汽轮机强迫停机率的 7 0 与叶片损坏有关【l 】。在许多情况下，叶片失效会导致汽轮机发生重大事故，不 仅大大降低汽轮机的利用率，也会造成巨大的经济损失。因此，保证叶片安全运行、 减少叶片事故，对提高汽轮机运行的可靠性具有重要意义。 近年来，许多科研、设计和运行部门都对叶片的安全性做了大量的研究，而且 国内也制定了以许用应力、安全系数和安全倍率为标准的叶片强度设计准则【2 3 4 】， 大大提高了汽轮机安全性。但这些方法均是基于确定性的设计，即把影响叶片工作 状态的设计变量，如载荷、材料特性、结构尺寸、环境等，处理成确定性的单值变 量，设计变量与叶片的结构响应( 如应力、变形和频率) 之间存在确定性的因果关系。 但在实际工程中，由于叶片加工、安装、运行等环节，都存在大量的不可测或不可 控的因素，从而造成影响叶片工作状态的诸多设计变量存在一定的不确定性( 这些不 确定性主要表现为随机性) ，这样，同一类型叶片在同一工况下体现出不同的结构响 应，包括应力、变形及频率的不同。例如，一台汽轮机的整圈同型叶片设计参数完 全相同，按确定性模型计算，这些叶片的频率应该完全相同，但实际上整圈叶片的 频率却存在分散性【5 1 。确定性设计很难从理论上解释叶片结构响应的分散性，更难 定量地对这种分散性进行描述。 基于确定性分析的设计理论并没有否认客观事物的不确定性，而是采用经验法 予以考虑。在叶片静强度设计准则中，安全系数就是对叶片强度随机性的一种简单 考虑，但安全系数本身就实质而言，仍是一个“未知 系数，它包含着一些无法定 量表示的影响因素，在具体设计时，安全系数究竟取多大，很大程度上是由设计者 的经验决定的。在叶片振动强度设计准则中，虽然安全倍率是建立在分析叶片事故 统计数据基础上的，但对激振力、应力集中、结构特点、安装条件等因素亦采用经 验系数加以考虑。因此，确定性设计很难解释安全系数取值很高的叶片却在使用中 发生损坏的现象，更不能准确、定量地评价出叶片究竟在多大程度上是安全的。因 此，考虑随机因素的影响，将设计变量处理成服从一定分布的多值随机变量，采用 第一章引言 随机分析方法( 概率论和数理统计) 对设计变量进行描述和运算，进而对叶片进行可 靠性分析和设计已成为叶片高可靠性工作的迫切需要。 如果定义引起叶片失效的一方为“应力”，用s 表示，叶片抵抗失效能力的一 方为“强度”，用r 表示，并定义功能函数z = 尺一s 。则当z 0 时，叶片处于安全 状态；当z 0 时，叶片处于失效状态；当z = 0 时，叶片处于极限状态。 由于尺和s 是叶片结构分析的结果，因此它们是结构分析基本变量x ( f - l ，2 ， 甩) ，如载荷、材料特性、几何尺寸等变量的函数，功能函数z 亦为函数，将这些 变量用具有特定概率模型的随机变量向量x = 【x lx 2 x 一】表示，则叶片结构 失效概率竹为 p ，= p ( z o ) = 尸( g ( x ) o ) ( 1 - 1 ) 叶片的可靠度为卜p ，即叶片在规定时间内和规定条件下完成预定功能的概率。 可靠度计算问题可归结为多元变量区域积分问题，即： 弓= i i f x ( x l ，而，x ) d x l d x 2 氓 ( 1 2 ) g ( j 瑚 其中： ( 西，x ：，) 是随机变量的联合概率密度函数，g o 为失效区域。 在实际应用中，由于缺少统计数据很难得到随机变量的联合概率密度函数，即 便得到联合概率密度函数，用数值积分方法在g ( ) = 【厶( r ) d r ( 2 - 4 ) 应力勋处于幽区域内的概率为 p ( $ o - 冬s s o + 冬) ：a ( s o ) d s ( 2 5 ) 假定( r ) 与( j 。一冬j + 冬) 为两个独立的随机事件，则两个独立事件同时 发生的概率为这两个事件单独发生的概率的乘积。这个概率就是应力在毋区间内结构 的可靠度衄 第二章可靠性分析基本理论 d r = 石( s o ) d s 1 五( r ) d r ( 2 - 6 ) 对上式s o 任意取值，将s 在一切可能范围内积分，则为强度尺大于所有可能 应力值s 的整个概率，即结构的可靠度只 只= m = 肛( s ) 肌( r ) d r a s ( 2 - 7 ) 居o ) 在( r ) 图2 2 概率密度函数联合积分法原理图 ，2 3 功能函数与极限状态方程 可靠性的核心是完成规定的功能，它取决于应力和强度相互干涉的结果。由于 强度r 和应力s 都是随机变量，因此强度与应力之差z = r s 也是随机变量，可用 一多元函数表示为：z = g ( x ) = g ( x i , x 2 ，x 疗) ，其中随机变量x ( f = l ，2 ，r ) 为影响结构功能的各项因素，如载荷状态、材料性能、环境因素、几何尺寸、应力 集中等，x 称为随机变量向量。 z 表示结构所处的状态：z 0 时处于安全状态，z 0 时处于失效状态，z - - 0 时处 于极限状态，因此称多元函数z 为功能函数或极限状态函数，并把 z = g ( x ) = g ( x t ，x 2 ，以) = 0 称为极限状态方程。 设随机变量x i q = l ，2 ， ) 的联合概率密度函数为 x ) = a ( x ，屯，x 。) ， 则结构的失效概率尸，为： p f = ，f x ( x ) d x = 一以( x l , x 2 ，一) d x t d x 2 d x 一 ( 2 - 8 ) g ( x ) og ( x ) 8 - 1 2 时，通常称为 短叶片，一般为等截面叶片，如图3 1 所示。对等截面叶片，蒸汽参数按一元流动 计算，即忽略蒸汽对叶片作用力沿叶高的变化，并认为蒸汽作用力集中在平均直径 处。 图3 1等截面叶片示意图图3 2 动叶片进出口汽流速度三角形 图3 - 2 为动叶片进出口汽流速度三角形。动叶以转速刀绕汽轮机轴旋转，厅表 示动叶平均直径西处( 即1 2 叶高处) 的圆周速度，其大小为： 2 3 第三章叶片稳态汽流作用力的计算及有限元参数化建模 “：, , 3 d b r i ( 3 1 )“= l j - l 6 0 其方向为动叶运动的圆周方向。由于动叶以圆周速度厅运动，所以，以磊表示 的喷嘴出口汽流的绝对速度，是以相对速度羁进入动叶的。磊、订与厩构成动叶进 口速度三角形，即： 厩2 互一厅( 3 2 ) 汽流以相对速度或离开动叶，由于动叶以圆周速度露运动，所以动叶出口汽流 的绝对速度是己，见、厅与乏构成动叶出口速度三角形，即： 五= 吼+ 厅( 3 - 3 ) 图中矽表示叶轮旋转平面与相对汽流速度的夹角，a 表示叶轮旋转平面与绝对 速度的夹角。下标l 代表动叶进口，下标2 代表动叶出口。 喷嘴出口汽流的切向速度c l 和动叶出口汽流的切向速度晚分别为： c l u2c l s ( 3 4 ) 吒口2c 2c o s 口2 喷嘴出口汽流轴向速度c l ：和动叶出口汽流轴向速度c 勉分别为： q ：2qs i n 口l 岛z2c 2s i n 图3 3 汽流作用力示意图 蒸汽对叶片的作用力可用周向和轴向两个分力p “和只表示， l 一1 轴和2 - 2 轴分别为最小主惯性轴和最大主惯性轴，风为安装角。 设通过级的流量为g ( k g s ) ，则凡和b 分别为： = 瓦g ( c t 。+ c ：。) ( 3 - 5 ) 如图3 3 ，其中 ( 3 - 6 ) ( 3 - 7 ) ，v p p +c h m 旦哌 = 只 华北电力大学博士学位论文 式中：e 为部分进汽度，z b 为动叶只数，p l 、p 2 为动叶前后蒸汽玉, j 3 ( m p a ) ，t b 为动 叶平均半径处的节i l 三( m m ) ，l b 为动叶高度( r a m ) 。 r 和b 的合力尸为： p = 只2 + e 2 ( 3 - 8 ) 对于短叶片，可将其作为受均布载荷q 的一端固定一端自由的悬臂梁，此时q 为： q ：_ p ( 3 9 ) 2 i j 3 3 中长扭叶片稳态汽流作用力 对于0 8 1 2 的叶片，通常为变截面扭叶片，汽流参数沿叶高变化很大，此时 必须考虑沿叶高汽流载荷的变化，而不能将其处理为均布载荷，应按各叶高处汽流 速度、压力和流量求出各部位的稳态汽流作用力。 3 3 1 任意小段上的周向和轴向蒸汽力 一般扭叶片的蒸汽参数很难用数学式子来表达，在工程中常采用近似方法计 算。首先将叶片沿叶高等分成r 段，每段叶高为a x ，设段号为，- 1 2 。r 截 面号为卢l ，2 ，时l ，叶片上任一小段，的蒸汽流量为g ! ，则该段上蒸汽周向 作用力p 巧和轴向作用力助分别为： 巳= 学( q l f + c 2 u 1 ) ( 3 1 0 )匕= 子( q l f )( 3 - l o ) e 2 1 竽( c l z j - - c 2 z j ) 坳旷p 2 ) a x t b j ( 3 1 1 ) 厶6 式中，t b j 为第截面处节l i 疆( m m ) ，锄= n d b j z 6 ，由为第_ ，截面处的直径( m m ) ；c l l f ，、 c 2 l ，为第个截面上静、动叶片出口汽流切向分速度( n l s ) ；e l 巧、c 2 z j 为第个截面上 静、动叶片出口汽流轴向分速度( m s ) ；p v 、p 2 为第，个截面上动叶进、出e l 压力( m p a ) 。 为了求出扭叶片上各段处的周向和轴向蒸汽力，必须先通过热力计算，再采用 径向平衡法求出汽动参数p l 、e l 、a l 、p 2 、c 2 、a 2 沿叶高的变化规律及每一小段上的 蒸汽流量。 3 3 2 中径基元级速度三角形计算 由一列喷嘴叶栅和其后紧邻的- n 动叶栅构成的工作单元称为汽轮机的级。在 级的某一直径处截取一个微元叶高办的级，称为基元级，如图3 4 ，其中喷嘴前截 2 5 第三章叶片稳态汽流作用力的计算及有限元参数化建模 面用0 0 表示，喷嘴叶栅和动叶栅之间的截面用1 1 表示，动叶后截面用2 2 表示。 在平均直径处的基元级称为中径基元级。 01 2 i! 图3 4 扭叶片级的基元级示意图 当已知级前压力p o 、温度t o 、级后压力p 2 、平均反动度口m 、平均直径处的喷 嘴出汽角a l 肼，动叶出汽角仍历时，可通过热力计算得到中径基元级的速度参数。用 下标所表示中径基元级上的各参数，其具体计算过程如下： ( 1 ) 计算级的等熵滞止理想比焓降a h t o 根据级的进口参数p o 、t o 和耽，在水蒸汽h - s 图上查出级的进口比焓值 o ，等 比熵出口比焓值，；如果级蒸汽的初速为c o ，则级的进口滞止比焓值h o o = h o + c 0 2 2 ， 查h s 图得到级的进口滞止压力p o o ；级的等熵滞止理想比焓降a h ，o 为： 呜u = h o u i i j 2 f ( 3 - 1 2 ) ( 2 ) 计算中径基元级处喷嘴的滞止理想比焓降a h 刀历o ”= ( 1 一瓯) 她o ( 3 1 3 ) ( 3 ) 计算中径基元级处喷嘴理想出口速度e l 拥和实际出口速度e l 历 q 肺：2 厄n m 0 。 ( 3 - 1 4 ) ( 3 1 5 ) 9 为喷嘴速度系数。 ( 4 ) 计算中径基元级处喷嘴等比熵出口参数h i ，用、v l t m 、p m 用 首先由h o o 和a h 一所。求出喷嘴出口理想比焓降值h l t m ： h l t m = 办o o a h 万m o( 3 1 6 ) 然后在h - s 图上，从进口状态等比熵膨胀到办l 绷，查出中径基元级处等比熵出 口比容v i 棚和喷嘴的出口压力p l m 。 ( 5 ) 按式( 3 1 ) 计算级平均直径处的圆周速度u m ； 华北电力大学博士学位论文 ( 6 ) 根据已知的6 1 1 所和求得的c l m 、甜m 作动叶进口速度三角形，如图3 - 2 。由图 可得： c l 姗和c l z m 分别为： 相对速度w i 肼： 相对速度夹角夕l 用： q 一2 c 哳c o s m ( 3 1 7 ) c l 硎2c l 埘s i n a ：l ” m 朋2 、，c i m + ”廓一2 u m c l 胛c o s t j f l 脚(3-1cos 18 ) m 朋2 、f c i m + ”廓 一 m c l 胛l 脚【j 。芍) 层。= a r c s i i l 红翌盟 w l 麻 ( 7 ) 计算中径基元级处动叶出口理想相对速度w 2 t m 和实际相对速度w 2 掰 w 2 拥= 2 瓯她o + m 用2 w 2 肘= 挑胁 为动叶速度系数。 ( 8 ) 作动叶出口速度三角形，如图3 - 2 ，得出： c 2 胛= 、，2 + 材册2 2 。“。c o s 屈。 口2 m ：a r c s i i l 丝丛 ( 3 - 1 9 ) ( 3 2 0 ) ( 3 2 1 ) ( 3 2 2 ) ( 3 - 2 3 ) c 2 姗鄙2 肌? 锨2 册 ( 3 2 4 ) c 2 z m2 c 2 ms m 口2 m 当中径基元级的速度三角形得到后，根据中径基元级的参数确定沿叶高其它基 元级的各项参数。不同直径处基元级的参数需要采用径向平衡法求得，即：使汽流 在级的轴向间隙中保持径向平衡。 3 3 3 简化的径向平衡方程 定义通过汽轮机轴心的r z 平面为子午面，流线，上任一点的空间汽流速度c 可 以分解为子午分速度c f 和切向分速度气。将流线z 投影到子午面上，如图3 - 6 所示， 则速度c ，、c z 、c ，的关系可表示为： c ，2c ts i n 仍 c z2c ic o s 9 l 式中仍为子午分速度c l 与z 轴的夹角。 2 7 ( 3 - 2 5 ) ( 3 2 6 ) 第三章叶片稳态汽流作用力的计算及有限元参数化建模 图3 - 6 子午面内气流各分速度 假设汽流在轴向间隙中作轴对称的圆柱面流动，即其径向分速c ，为零，曲率半 径辰，为无穷大，且设轴向间隙中汽流速参数沿轴向不变，压力只在径向才有变化， 这样完全径向平衡方程式【1 2 7 】变为简化的径向平衡方程： 三字：! ! 二( 3 - 2 7 ) p 口r ， 式中，p 为汽流密度。该式表明压力p 沿叶高，的变化仅仅与汽流切向分速气沿叶 高，的分布有关。 由于式( 3 2 7 ) 中有p 和c u 两个未知参数，所以只有事先给出某种特定的条件才 能求解该方程，得出了该方程的解后，才能确定参数沿叶高变化的具体规律，即扭 曲规律，也称之为流型。从理论上说，方程有无限多的解，相应有无限多的扭曲规 律，但实际中用的是少数几种流型，等环流流型为一种广泛使用的流型。 3 3 4 理想等环流流型 对理想等环流流型，其特定条件是汽流无旋流动，故其具有的特性为： ( 1 ) 汽流速度沿叶高的变化规律为： fq ：= 常数 c l 。，= 常数 ( 3 2 8 ) lc l ，= 0 该规律决定了静叶栅出口轴向间隙中汽流参数和速度三角形沿叶高的变化规 律。 ( 2 ) 为了使轴向间隙中的汽流保持径向平衡且c l ；为常数，喷嘴汽流的切向分速 度c l - 必须随半径的增加而减少。 华北电力大学博士学位论文 ( 3 ) c l u r = 常数的流动是一种无涡的等位流动。 当理想等环流流型的汽流特性确定后，在已知中径基元级喷嘴出口角a l 肿动 叶出口相对速度方向角皮所和绝对速度方向角a 2 肼以及反动度臼m 情况下，任意半径 ，处的a l ，、卢l ，、尾，、c 1 2 ，和口，的计算为： 触，= rt a r t a r l 。 ( 3 2 9 ) 主t a l l m ， 哪，2 初1 一生i 立i c l 蜊 哪，一氏一1 w o 。i ，-，jt ， t f l l l o f _ 2 ，= 上t a i l 口2 肼 ( 3 3 0 ) ( 3 - 3 1 ) ( 3 3 2 ) q = ，一c ，一妇l ， ( 等 2 c 。s 2 二i m4 s i n 2 口 m 一c - 一妇i ) ( 等 2 c 3 3 3 ， 当任意半径，处的臼，得到后，将式( 3 1 3 ) 中的口朋用口，代替，就可得到该基元 级处的喷嘴滞止理想比焓降r 0 ，然后用式( 3 1 6 ) 计算该基元级处喷嘴出口理想比 焓降值h l 伊，通过查取h - s 图，得到等比熵出口比容1 ，l 护和喷嘴的出口压力p l ，动叶 后压力p 2 各基元级处均相同。 叶片第j 段的流量6 1 ，按( 3 - 2 6 ) 计算： 即( 型警叫， ( 3 - 3 4 ) 式中：6 为动叶流量系数，通过查图【1 2 7 1 得到，v 2 ，为动叶的等比熵出口比容，西为 动叶的平均直径，w 2 ，为动叶出口理想相对速度。 3 3 5 算例 某国产2 0 0 m w 汽轮机组通流部分低压缸动叶片主要数据如表3 1 。计算该动叶 片上的汽流作用力。 2 9 第三章 叶片稳态汽流作用力的计算及有限元参数化建模 表3 1 某国产2 0 0 m w 汽轮机组通流部分低压缸主要数据 参数大小参数大小 动叶只数z 6 9 4 动叶出汽角皮( 。) 2 0 1 6 。 喷嘴数磊 4 2 滞止理想比焓降拓o ( k j k g ) 7 4 0 2 喷嘴平均直径d , ( m m ) 1 6 7 7 反动度口( ) 0 4 1 4 动叶平均直径d b ( m m ) 1 6 7 8 级前后压力( m p a ) 0 5 5 3 0 4 2 3 喷嘴高度厶( m m ) 4 2 6 级前后温度( ) 3 7 4 1 31 3 5 动叶高度l b ( m m ) 4 3 2 叶宽( 根部第一截面处) b ( m m ) 7 0 喷嘴出汽角口l ( 。) 1 3 5