（工程热物理专业论文）液封液桥内振荡热毛细对流的三维数值模拟.pdf

重庆大学硕士学位论文 中文摘要 摘要 浮区法是晶体材料制备中广泛应用的一种方法，基于浮区法的液桥模型是一 种研究熟毛细对流的理论模型，该模型不涉及液一固界面处的相变过程。在微重 力条件下，表面张力梯度引起的热毛细对流成为影响材料品质的主要因素，因而 成为重要的研究课题。为削弱热毛细对流，近年来发展起来的液封技术，在抑制 热毛细对流方面颇具魅力。为了了解微重力下液封液桥内热毛细对流的基本特性， 本文建立了不相溶混的两层流体热毛细对流的物理数学模型，利用有限容积法进 行了非稳态三维数值模拟，得到了液封液桥内的温度场和速度场的分布，分析了 m a r a n g o n i 数、液封液桥直径和高度等对热毛细对流的影响，证实了液封技术能够 有效削弱熔体主流区的热毛细对流，从而提高晶体生长质量。 模拟结果表明，对于液封液桥内的热毛细对流过程而言，当m a r a n g o n i 数较小 时，流动为稳定的轴对称流动；当m a r a n g o n i 数超过某一临界值后，流动将转化为 三维的振荡流动。为此，确定了流动转化时的临界m a r a n g o n i 数，结果发现，模拟 计算的临界m a r a n g o n i 数比重力条件下的实验结果偏高，说明浮力会加快流型的转 变。 当三维振荡热毛细流发生时，在液封内流动的振荡幅度很大，而在液桥内流 动变弱，即液封能有效地抑制液桥内的热毛细对流。随着液封厚度的减薄，液封 层抑制液桥内热毛细流动的能力增强，液桥层内热毛细流动变弱；周向温度振荡 波数与液桥直径和m a r a n g o n i 数有关，随着液桥内径增加，温度振荡波数增多；当 m a r a n g o n i 数增大时，流动加强，振荡频率增大；当液封直径增大时液封内流动区 域扩展，相同条件下，在靠近自由界面的低温端区域流速变化趋势减缓，因此， 振荡流动频率减小。 关键词；热毛细对流，液封液桥，数值模拟 重庆大学硕士学位论文 英文摘要 a b s t r a c t f l o a t i n gz o n em e t h o di sw i d e l yu s e di np r o d u c i n gc r y s t a l s t h et h e r m o c a p i l l a r y c o n v e c t i o ni n d u c e d b yi n t e r f a c et e n s i o ng r a d i e n t b e c o m e sap r o m i n e n tf a c t o r i n f l u e n c i n gt h eq u a l i t yo fm a t e r i a l s u n d e rm i e r o g r a v i t yc o n d i t i o n 1 1 1 e l i q u i d e n c a p s u l a t i o nt e c h n o l o g yp l a y sav e r yi m p o r t a n tr o l e i nr e d u c i n gt h e r m o c a p i l l a r y c o n v e c t i o n t h ep h y s i c a lm o d e lo ft w oi m m i s c i b l ec o a x i a ll i q u i dc o l u i n n si sr e s e a r c h e d b e i n ga i m e da tf l o a tz o n et e c h n o l o g yo fc r y s t a lg r o w t ha n dl i q u i de n c a p s u l a t i o n t e c h n o l o g yi nt h ep r e s e n tp a p e r i no r d e rt ou n d e r s t a n dt h ef u n d a m e n t a lc h a r a c t e r i s t i c s o ft h e r m o c a p i l l a r yc o n v e c t i o ni na l le n c a p s u l a t e dl i q u i db r i d g e ，t h ep h y s i c a la n d m a t h e m a t i c a lm o d e l so ft h e r m o c a p i l l a r y - b u o y a n e yc o n v e c t i o ni nt w oi m m i s c i b l el i q u i d l a y e r sa r ee s t a b l i s h e d n u m e r i c a ls i m u l a t i o no ft h e r m o c a p i l l a r y - b u o y a n c yc o n v e c t i o ni n e n c a p s u l a t e dl i q u i db d d g ei sp e r f o r m e db yf i n i t e v o l u m em e t h o d ( f v m ) t h e d i s t r i b u t i o n so f t e m p e r a t u r ea n dv e l o c i t yi ne n c a p s u l a t e dl i q u i db r i d g ea t et h e no b t a i n e d a n de f f e c t so fas e r i e so fn o n - d i m e n s i o n a lp a r a m e t e r so nt h et h e r m o c a p i l l a r y - b u o y a n c y c o n v e c t i o na r ea n a l y z e d t h er e s u l t so b t a i n e dc a nb ec o n f i r m e dt h a tt h el i q u i d e n c a p s u l a t i o nt e c h n o l o g yc a nw e a k e nt h et h e m o c a p i l l a r yi nl i q u i db r i d g ew h i c hc a nb e a p p l i e dd i r e c t l yt oc r y s t a lg r o w t hp r o c e d u r ei nt h ep r o d u c t i o no fp u r ea n dh i g hq u a l i t y c r y s t a l s a c c o r d i n gt ot h e s i m u l a t i o nr e s u l t s ，w ec a l ld r a wt h ef o l l o w i n gc o n c l u s i o n s ： t h e r m o c a p i l l a r yc o n v e c t i o ni na ne n c a p s u l a t e dl i q u i db r i d g ei sa x i s y m m e t r i ca n d s t e a d ya tt h es m a l lm a r a n g o n in u m b e r w h e nm a r a n g o n in u m b e re x c e e d sac r i t i c a l v a l u e ，t h ef l o ww i l lu n d e r g oat r a n s i t i o nt ot h et h r e e - d i m e n s i o n a lo s c i l l a t o r yf l o w s o t h ec r i t i c a lm a r a n g o n in u m b e ri sc o n f i r m e d t h ec r i t i c a lm a r a n g o n in u m b e ro b t a i n e d 舶mt h en u m e r i c a ls i m u l a t i o ni ss l i g h t l yh i g h e rt h a no n ef r o mt h ee x p e r i m e n t su n d e r n o r m a lg r a v i t y i ts u g g e s t st h a tb u o y a n c yc a l lb r i n gf o r w a r dt h et r a n s i t i o no ft h ef l o w p a t t e m w h e nt h et h r e e - d i m e n s i o n a lo s c i l l a t o r yt h e n n o c a p i l l a r yc o n v e c t i o nh a p p e n e d ， o s c i l l a t o r ya m p l i t u d eo ft h ef l o wf i e l di sv e r yg r e a ti nt h el i q u i de n c a p s u l a t i o n , b u tt h e f l o wi sr a t h e rw e a ki nt h el i q u i db r i d g e w h e nt h et h i c k n e s so fl i q u i de n c a p s u l a t i o n d e c r e a s e s ，t h e r m o c a p i l l a r yc o n v e c t i o no f t h ef l u i di nt h el i q u i db r i d g eb e c o m e sw e a k e r t h et h i n n e rt h el i q u i de n c a p s u l a t i o ni st h eg r e a t e rt h er e d u c t i o no ft h e n n o c a p i l l a r y c o n v e c t i o ni nt h el i q u i db r i d g e i th i n t st h a tt h e n n o c a p i l l a r yc o n v e c t i o ni nl i q u i db r i d g e c a nb em u c hm o r ew e a k e n e db yt h el i q u i de n c a p s u l a t i o n t h ea z i m u t h a lw a v en u m b e r o ft h et e m p e r a t u r eo s c i l l a t o r yi ss l i g h t l yr e l a t e dt ot h ed i a m e t e ro fl i q u i db r i d g ea n d n 重鏖查兰堡主堂垡兰奎 茎壅塑茎 m a r a n g o n in u m b e r 、o v h g l lt h ed i a m e t e ro ft h el i q u i db r i d g ei n c r e a s e s ，t h ea z i m u t h a l w a v en u m b e ro ft h et e m p e r a t u r eo s c i l l a t o r yi n c r e a s e s t h ef i - e q u e n c yo ft h eo s c i l l a t i o n s i n c r e a s e sw i t ht h ei n c r e a s e m e n to f m a r a n g o n in u m b e ra n dt h ei n n e rd i a m e t e r , d e c r e a s e s w i t ht h ei n c e a s e m e n to f t h eo u t e rd i a r a e t e r k e y w o r d s ：t h e r m o c a p i l l a r yc o n v e c t i o n , e n c a p s u l a t e dl i q u i d b r i d g e , n u m e r i c a l s i m u l a t i o n 1 l i 重庆大学硕士学位论文主要符号表 主要符号表 a 离散化方程中的系数 d液封液桥的直径 h液封液桥的高度 m a m a r a n g o n i 数，m a = y r 。h a t l a o o c o p压力 p r p r a n d t l 数，p ，= v o a o r 液封液桥的半径 r无因次径向坐标 t 时间 r 温度 冷端面温度 死热端面温度 霸平均温度 z 无因次轴向坐标 希腊字母 口导温系数 口热膨胀系数 厅表面( 界面) 张力温度系数 p 无因次周向坐标 a 导热系数 i z 动力粘性系数 d 运动粘性系数 p 密度 f 无量纲时间 p 无量纲温度 角标 未修正的因变量值 f 液桥流体 0 液封流体 r径向坐标 v i 护周向 z轴向 i 节点在径向( r 方向) 的标号 j节点在轴向q 方向) 的标号 k 节点在周向( 0 方向) 的标号 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取 得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文 中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得重庆态堂 或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本 研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名： 。- 器i f 长 签字日期： - 0 7年l ；j q 仁日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解重庆太堂有关保留、使用学位论文的 规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许 论文被查阅和借阅。本人授权重庆太堂可以将学位论文的全部或部 分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段 保存、汇编学位论文。 保密() ，在年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密( ) 。 ( 请只在上述一个括号内打“4 ”) 学位论文作者签名： 扒集盔二 导师签名专长茎 签字日期： d 年6 月u 日签字日期：五刀年石月乒e l 重庆大学硕士学位论文l 绪论 1 绪论 1 1 引言 近几十年来，随着太空科技的迅猛发展，对微重力或零重力条件下各种热物 理现象及其规律的认识和研究曰益凸显其重要性。这不仅体现于微重力条件的开 辟孕育了许多新的理论和实验结果，而且也是深入和透彻理解地面工程实际过程 不可缺少的前提。微重力科学主要是研究流体介质和与流体介质密切相关的相变 等过程在微重力环境中的运动规律。 在太空中制备高纯度、高质量材料的新技术是近年来引起人们广泛关注的课 题。由于在太空中免除了重力的影响，对克服单晶体生长中的分凝现象、提高材 料的匀称性、减少生长条纹等均产生了明显的效果。通过对微重力环境下某些过 程的研究和分析，人们发现，当重力的影响极其微弱或者不存在时，那些曾经被 重力作用所掩盖的物理现象将更为充分地暴露出来，一些过程的物理本质将得到 更为清晰的揭示，其中对由表面张力梯度驱动的热毛细对流m a r a n g o n i 对流及其 控制的研究，己成为科学界研究的重要课题之一。 浮区法是材料制备中广泛采用的一种方法，为了改进材料的性能，液桥作为 理论和实验研究模型受到普遍重视。在微重力条件下，表面张力梯度引起的对流 和不稳定性成为影响材料品质的突出因素，因而成为重要的研究课题。为了削弱 热毛细对流，近年来发展起来的液封技术在抑制热毛细对流方面很有效。本课题 以一个不相溶混的双层同轴液柱模型作为研究对象，通过数值模拟来研究液封晶 体生长中热毛细对流的特性及规律。 1 2 热毛细对流及空间微重力环境概述 1 2 1 热毛细对流的基本概念 热毛细对流又称m a r a n g o n i 对流，它是由界面上的表面张力梯度引起的一种流 动，而表面张力是相交界面上表层分子在两相中所受的作用力不同引起的，气相 作用力弱，因此液体表层分子受到一指向液体内部的拉力，表层分子比内部分子 具有更高的能量，故液体总有自动形成球形以降低体系能量的趋势，表面张力即 是液体增加单位表面所需的功，又称为表面自由能。液体表面张力的大小不仅 与液体本身性质有关，还与和它相接触的气相性质有关。表面张力一般随温度的 增加而减小，如图1 1 所示，当左右两壁维持乃、瓦不变时，在气液界面处： o r = 盯( 刀，d w l d t 0 重庆大学硕士学位论文1 绪论 热毛细力= 竺：j 竖曼 糙硬嘉壁一 ( a ) 矩形腔 ( a ) c a v i t y 图1 1 热毛细对流 f i g 1 1t h e r m o c a p i l h u yc o n v e c t i o n ( b ) 浮区 ( b ) f l o a t i n gz o n e 即靠近冷壁面一端表面张力大，而靠近热界面一端表面张力小，这样，在液 体区域中出现了如图1 1 所示的流动- - m a r a n g o n i 对流。 热毛细对流是有别于浮力对流( 密度差引起的对流) 的另一种形式的自然对 流。浮力对流只存在于重力场中，而热毛细对流不仅存在于地球重力场中，即使 在太空环境微重力环境中，也依然存在，不会因重力场的消失而消失。 1 2 2 空间微重力环境概述 空间微重力环境【卜2 】是指在远离地球环境的太空中，其重力加速度小于或等于 地面重力加速度万分之一的环境，即g 1 0 - 4 9 。 在重力加速度小于或等于l o 的微重力环境下，那些与g 的大小密切相关的 现象将会受到极大的抑制，而被重力作用所掩盖的弱的物理现象和效应却能够充 分地暴露出来，甚至起到决定性的作用。与地球重力环境相比，空间微重力环境 有三个显著的特点：浮力消失；静压消失；沉积现象消失。这三大特点的出现使 得空问微重力环境具备了地面重力环境无法比拟的优势，这些优势体现在诸多方 面： 在地面实验研究中，扩散和对流同时起作用，人们无法排除重力驱动的流 动，从而使欲了解扩散作用的实验的精度大大下降，不可能完成精确的测量；而 微重力环境提供了这样的条件，可以大大减小对流作用，从而较精确地测定由扩 散控制的质量输运性质，检验各种理论模型和确切鉴别其内部机制，这有可能导 致形成流体中扩散和输运的新的理论。 空间微重力环境可以获得良好的热力学环境条件，为研究二级相变带来方 便，促进对相变和近l 临界点现象的更深入的研究。 由于浮力驱动的对流消失，为晶体生长的研究开辟了一条新的途径。因为 在微重力环境下，可以获得一个理想的静态生长体系，热量和质量输运均被抑制， 生长过程变成受限于扩散的过程，这样的体系非常适合研究晶体生长、缺陷形成 和溶质分凝，并且适合验证有关晶体生长机理的理论模型。 2 重庆大学硕士学位论文 l 绪论 由于重力驱动的对流被抑制，使得对复杂的对流形态分析简化。通过比较空 问和地面结果，对于各种效应，人们可以区分开与重力相关的因素和与重力无关 的因素，例如：结构缺陷的形成和化学上的不均匀性等。 流体静压力的消失，使得表面和界面张力起主要作用，易于形成自由表面。 这就可能探索一种不受约束或部分受约束的熔体的新的生长技术，从而避免熔体 和容器接触而带来的有害影响。 可以看出，微重力环境的这些优势无论在基础理论研究方面还是应用技术研 究方硒均显出极大的价值。 1 3 晶体生长概述 晶体是内部质点在三维空间呈周期性重复排列的固体，或者说，晶体是具有 格子构造的固体。结晶是与相交相联系的过程，它不仅包含多个物理变化，而且 受到物理和力学的过程制约，构成复杂的研究体系。从物理学的角度分析，凝固 界面的形态及其不稳定性、缺陷的产生、相变界面的能量关系、吸附的动力学过 程等因素都与结晶固体的微观结构密切相关；从另一个角度看，结晶过程必然也 与流体相的状态和条件密切相关，包括相平衡关系、液相中的成核、界面的分凝 等物理规律，以及液相中的对流和扩散、传热和传质等流体力学规律。液相介质 的平衡和运动过程显著地受到重力场的影响。结晶过程不仅在科学和技术上内容 广泛，而且与人们的生活有着多方面的联系。晶体生长过程可以由固体一固体、 气相一固体、溶液一固体等不同相变过程来实现。在空间材料加工中，主要是由 流体( 熔体、溶液和气相) 向固体的相变来生长晶体，在此过程中，流体的状态 往往看成是晶体生长过程的外场，而流体的状态将遵循连续介质力学的规律，即 质量守恒、动量守恒、能量守恒和组分守恒等规律。晶体的形态，除了受内部构 造的控制以外，还与晶体生长时所处的外界环境有关。其外部因素主要有： 环境的不均匀性 杂质 过饱和度 组分的相对浓度 温度 上述几种外界因素的作用都不是孤立的，它们可同时起作用，但各种因素所 起作用的程度可能不一样，所以在分析外界因素对晶体形态的影响时，必须根据 具体情况，具体分析。热毛细对流以及与之相关联的温度场分布是影响晶体生长 的重要因素，从而会影响晶体生长的质量。 熔体法生长晶体是现代工业生产和科学研究中广泛采用的方法，它是将要生 重庆大学硕士学位论文1 绪论 长的材料加温熔化，然后再冷却凝固，生长晶体。从熔体中生长晶体的方法最常 用的有c z o c h r a l s k i 方法、b r i d g m a n 方法和浮区晶体生长方法。c z o c h r a l s k i 方法是从 熔体中提拉，并形成单晶。b r i d g m a n 方法是在安瓿管外通过线圈形成一个不均匀 的温度场，使安瓿管中的材料在部分空问中熔化，并通过凝固界面再结晶而形成 单晶。在地面的b r i d g m a n 方法可以将安瓿管沿重力场方向放置，称为垂直 b r i d g m a n ：或沿水平方向放置，称为水平b r i d g m a n 。b r i d g m a n 方法中，非均匀温 度场需要相对于安瓿管移动，使凝固界面有一个生长速度；移动的方法可以是安 瓿管移动，可以是加热器移动，也可以是两者都不动雨通过线路设计使外加温度 场移动。浮区法是晶体材料制备中广泛应用的一种方法，是通过环形加热器形成 局部熔区，通过材料的再凝固而形成单晶。 1 4 热毛细对流的研究现状 1 4 1 理论研究 本世纪初，b e n a r d ”观察到了在一从下面加热的最初静止的薄液体层内会形成 正六边形对流胞，多年来都认为这种流动是由自然对瀛效应产生的，因为在不流 动膜中低密度液体位于高密度之下，因而有上升趋势。1 9 6 1 年r a y l e i g h 研究这个问 题时只考虑了重力作用作为驱动力，认为温差引起密度差而导致该流动现象，而 没有考虑表面张力。1 9 5 6 年，b l o c k 4 1 提出观察到的运动可能是由表面张力梯度引 起的，并且表面张力在六角形胞的形成中必定起重要作用。1 9 5 8 年，p e a r s o n i s j 的 分析进一步证实界面张力梯度能产生与浮力引起的自然对流无关的蜂窝状对流， 他的分析解释了为什么有时在不同方位的薄油漆中观察到蜂窝状对流，包括在水 平表面下面的油漆中，而在那些地方自然对流的效应应该是稳定的。他以m a r a n g o n i ( 如) 数作为流动稳定性和流态发生转变的判据，结论是当m a 数低时，体系稳定， 即界面温度梯度小到不足以克服阻止薄层中流动的粘性阻力。m a 数增大，就有可 能发生流态的转变，出现不稳定流动。1 9 6 4 年，n i e l d t 6 】同时考虑了两种因素，发 现随着液层的不断减薄，表面张力愈来愈起支配作用，在大约0 。1g i r l 的厚度以下， 对大多数液体而言，浮力的作用均可以忽略不计。s e r i v e r 并- d s t e r l i n g t7 l 将自由表面假 设为可变形的，并考虑毛细波而忽略重力波的作用，得出结论，无论施加于液层 的温度梯度多小，液层总是不稳定的。1 9 7 2 年，z e 和r e y i i o h 斟8 1 同时考虑了毛细 波和重力波，即将浮力因素考虑进去，得出一临界 缸数，低于它，所有扰动都将 衰减而不会放大。1 9 8 1 年，t a k a s l t i m a 研究了定常的和与时间相关的两种不稳定模 式，结果显示，水平的具有可变形表面的薄液层，无论自由表面朝上还是朝下， 只要固体侧温度比空气侧温度低，相关不稳定模式就可以产生。1 9 8 2 年，s e n 和 d a v i s t 9 佣渐近线方法分析了承受水平温度梯度的上方为自由表面的二维浅液池内 4 重庆大学硕士学位论文1 绪论 的热毛细对流。1 9 8 3 年，s m i t h 和d a v i s f l o 谰线性稳定性分析方法研究了在水平方向 具有温度梯度的液层中热毛细对流的稳定性问题。 热毛细对流作为一个流体力学体系【l “，其振荡特征以及由定常流向湍流过渡 的整个过程都引起了人们很大的兴趣。由于许多热毛细对流的应用都需寻求避免 振荡的发生，例如在浮区法生长晶体过程中，若温度出现振荡，就会影响到结晶 过程，从而影响到晶体生长的质量，所以，研究热毛细对流的振荡过程具有很重 要的意义。我国从8 0 年代末开展了微重力科学的研究，其中中国科学院力学研究 所的胡文瑞等i l 习对半浮区热毛细振荡对流进行了数值模拟，采用非定常、三维真 接数值模拟方法研究高p r 数半浮区液桥热毛细对流从定常流向振荡流的过渡过 程，详细描述了热毛细振荡流的起振和振荡特征，给出了液桥横截面上振荡流的 流场和温度场分布。 随着空间微重力环境的开辟，近十年来人们对液层和液柱中的热毛细对流及 其稳定性作了较为广泛深入的讨论。1 9 9 7 年，李明伟等【i3 j 建立了描述两不相溶混 的同轴液柱热毛细对流数学模型，用渐近线方法求得了内外层流体主流区速度场、 温度场的表达式，并且分析得知适当选择有关参数，内层流体的热毛细对流可以 得到显著的抑制。2 0 0 6 年，刘荣等【1 4 】采用两层流模型，在考虑界面变形对系统稳 定性的影响的条件下，采用线性稳定性方法对带有蒸发界面的两层流的r a y l e i g h - m a r a n g o n i b e , n a r d 对流不稳定性进行了分析，得到了临界 如数与波数的关系，并 重点讨论了蒸发系数以及重力对汽液两层流系统的不稳定性的影响。 对液封液桥的毛细对流的研究是近年来国际微重力流体科学研究的前沿课题 之一，不仅对发展和改善空间晶体材料生长方法和晶体品质有现实意义，而且对 深入认识具有自由面或界面的流体对流运动的特征和机理等有重要价值。 1 4 2 实验研究 1 9 7 9 年，s c h w a b e 等【1 5 1 通过实验证实了半浮区内热毛细对流不稳定性的存在。 研究者们 x 6 - 1 9 1 进行了大量有关热毛细对流方面的实验研究。e y e r 等人 2 0 - 2 2 1 通过空 间实验证实了时相关的m a r a n g o n i 对流会引起熔质分凝，进而产生杂质条纹。为此， 人们急需对热毛细对流进行充分的了解，掌握有效抑制劣质产品产生的方法。d o i 和k o s t e 产3 】提出的液封液桥( 不楣熔混的双层同轴液柱) 技术一直在热毛细对流 方面表现出诱人的前景。1 9 8 2 年，o s t r a n c h 2 4 l 在美国宇航局l e w i s 研究中心的1 5 0 m 落塔上进行了表面张力诱导对流的实验。落塔能得到大约5 5 秒低重力的实验时 间由于流体运动的驰豫超过几秒量级，因而不能研究定常状态的现象。1 9 8 3 年。 p r e i s s e r 和s c h a r m a n n l 2 5 】对液桥的热毛细对流进行了实验，结果表明：周向行波周 期依赖于液桥几何尺寸比。1 9 8 4 年，r e g e l l 2 6 - 2 7 】在空间实验室观察低重力作用下液 体相中气泡的行为，使用乙醇研究了非线性温度分布对m a r a n g o n i 对流的影响。 5 重庆大学硕士学位论文 1 绪论 1 9 8 6 年，l i m l o u r g ，p e t r e 和l e g r o s 2 8 】实验研究了表面张力随温度变化极小时的液 体中所引起的对流流动，在微重力条件下透明容器被部分充满，定常状态时记录 到两个同方向回流的涡，这两个胞的运动是一个较大回流的一部分，其液体在液 气界面上由冷向热按不寻常的方向流动。1 9 9 8 年，k a m o t a n i 2 9 1 研究了旋转速率对 模拟浮区中振荡热毛细对流产生的影响。1 9 9 1 年，v e l t e n ，s c h w a b e 和s c h a r m a n n 硎 对不同p r 数( 小于1 ) 的流体进行了不稳定性实验。他们发现，当温差较小时， 液桥内的流动为稳定的轴对称流动，随着温度梯度的增大，流动逐渐变为时相关 的非轴对称流动。在p r 数为l o 的量级时，临界m a 数为l o 量级，此临界m a c 依 赖于几何尺寸比a 。在p r 5 0 时， 轴向行波为占优模式。1 9 9 5 年到1 9 9 8 年期间，中国国家微重力实验室康琦 3 q 对单 层b e n a r d m a r a n g o n i 对流做了大量的深入研究。在开盖模型中，测量了液层自由 表面温度场分布以及液层纵剖面的速度场分布，获得了临界对流温度差、临界m a 数和相关的r a y l e g h ( 砌) 数以及这些参数随液层厚度的变化规律。在加盖模型实验 中，研究了o 5 m m 厚液层的临界对流问题，实验结果显示加盖模型与开盖模型的 临界m a 数极为一致，其实验测得的临界 妇数均远远大于一维线性理论的结果。 1 9 9 9 年，s c h a t z 和s t e p h e nv e n h o o k 等【3 2 】对单层极薄液b e n a r d 。m a r a n g o n i 对流做 了实验，他们研究了n 数为8 l 的硅油从底部加热时，液气自由面上涡胞的形状 转变过程，发现当m a 数增大时，规则的六边型涡胞结构被正方型涡胞结构所取代， 当m a 数继续增大，又变回六角结构，但是涡胞的尺寸增大了。2 0 0 2 年s i m 和 z e b i b 3 3 出1 报道了当在开放的圆柱空腔或液桥中的驱动温差比较小时，热毛细对流 是稳定的轴对称流动，随着温差增大到一定的值时，稳定的热毛细对流开始转变 为振荡对流。 从7 0 年代中叶以来，人们开始致力于研究半浮区热毛细对流从定常流向振荡 流的过渡，以及振荡对流的特征。近些年来，中科院力学所的研究人员发现了几 种非接触的光学诊断方法，可以进行表面位形及振荡的 狈4 量。胡文础i 】等人已经对 半浮区热毛细对流的表面振荡进行了实验观察，得出了不同液桥下的不同临界m a 数的变化规律，这对解释热毛细对流的振荡机理有很大的帮助。 液桥内部的温度振荡 如图1 2 所示，可以利用热电偶来测量上、下柱温度以及液桥内部的温度。随 着外加温差的增加，液桥内部的温度也随之增加，当温差超过某一临界值r 时， 液桥内部温度由缓慢变化发展为振荡。与临界温差相对应有一个临界m a 。数，当 m a m a c 或r 厶时就称为热毛细振荡对流；显然，m a 数是一个重要的参数，它 可以描述由非振荡流向振荡流的过渡。实验介质选用透明液体，通过示踪粒子的 方法可以获得速度场的分布。实验表明在非振荡对流时速度场对于中心轴是对称 6 重庆大学硕士学位论文 1 绪论 的，一旦发生了振荡对流，速度场就形成不对称的胞室，而且以温度振荡大体相 同的频率振荡。根据分析发现， 缸数不是唯一的临界参数，液桥的几何尺寸d 。和 ，将会对l f 每界过程有影响。一般引用高径几何比= l d 来表示液桥的几何特征：另 外液桥的体积也是一个重要的几何参数。 围1 2 半浮区被桥实验过程原理示意图( 外加温差4 r = 五一驱动热毛细对流) f i g 1 2t h ep r i n c i p l eo f h a l f f l o a t i n gz o n el i q u i d - b r i d g ee x p e r i m e n t 热毛细对流的表面振荡 热毛细对流的转捩过程一般只是通过用热电偶测量温度的变化和用示踪粒子 法测量流动图样来判断。近些年来，人们发展了几种非接触的光学诊断方法，可 进行表面位形及振荡的测量。一种间接的方法是将一束激光射过液桥，在液桥背 面设置一屏幕，而屏幕上将会有一个干涉图样，干涉图样与自由面的形状有关， 如图1 3 所示。 当热毛细对流是定常时，自由面形状固定，图样亦保持不变；当对流变为振 荡时，自由面亦发生振荡，干涉图样也发生振荡。如果同时用插入液桥的热电偶 测温度和用干涉图样测面形的变化，可以发现两者的起振时间大体相同，振动频 率完全相等。显然插入热电偶会改变液桥的传热状况，临界外加温差的值比没有 插入热电偶时可以高出2 0 ，这也说明发展非接触诊断方法的重要性。 2 0 0 1 年，m a j i m a 等【3 5 1 在地面条件下进行了液封液桥热对流的实验研究，发现 在液桥液封界面以及自由表面均存在变形现象，同时，得到了流态由稳定的轴对 称状态向非稳定的振荡对流转变的临界条件。 7 重庆大学硕士学位论文 1 绪论 激光束 1 渡桥 了 j 屏摹 图1 3 利用激光干涉图样法显示自由面的振荡 f i g 1 3o s c i l l a t o r yo f f r e es u r f a c eu s i n gl a s e r - i n t e r v e n ed r a w i n g 1 4 3 数值模拟 由于空间实验机会少、费用昂贵，用数值模拟方法进行研究很受重视，目前 己被广泛采用。z i b i b 和h o m s y l 3 6 1 ，c a r p e n t e r 和h o m s y l 3 刀用数值模拟方法对矩形液 槽内热毛细对流进行了计算分析，他们的研究肯定了用渐近线方法推得的边界层 结构，但没有与时相关的热毛细对流联系起来。1 9 8 9 年，r u p p ，m u l l e r 和n e u m a n n p 卅 用三维有限差分方法模拟液桥内的流动，当丹数小于1 时，他们发现了轴对称性 被破坏的定常流动，当增加r g 数达到一定程度时，流动将沿周向前后振荡：相反， 当尸，数大于1 时，这种流动呈现行波形式。1 9 9 0 年，k a z a r i n o f f 和w i l k o w s k i p 川 计算了从定常的轴对称流动到时相关的轴对称流动的分支点。n e l t z e l l 4 0 ! 等人获得 了p r 数等于1 、不同几何尺度比的非轴对称扰动的能量稳定性区域，他们的稳定 性区域接近v e l t e n 等人1 4 l 】的实验结果。1 9 9 3 年，p e l t i e r 和b i t i n g e n 【4 2 】研究了矩形 液槽中丹等于6 7 8 的流体的时相关热毛细对流，自由表面假设为不变形，他们计 算出几何尺度比彳在2 3 到3 8 之间的从定常对流过渡到时相关对流态的临界m a 数。1 9 9 6 年，s a v i n o r 等【4 3 】研究了柱形液桥内的热毛细振荡特性。1 9 9 7 年，c h e r t 等】采用有限差分法对柱形液桥内p r 数不同大小的流体热毛细对流分岔特性进行 了分析，并与相应的线性理论结果进行了对比。同年，y a s u h i r o 等【4 划对半浮区内 a 数等于1 0 2 的流体三维热毛细对流进行了研究，分析了热毛细对流的旋转振荡 以及相关的物性参数。 2 0 0 2 年彭岚( 舶增采用涡量一流函数法对徼重力条件下具有液封的液桥内热毛 细对流进行了数值模拟，得到了双层液柱主流区的温度场和流场，证实了液封能 够削弱液桥内热毛细对流，从而提高浮区晶体生长质量，同时，得到液封厚度对 液桥内热毛细对流的影响规律。唐泽眉等 4 7 - 4 9 采用三维非定常有限元直接数值模 拟方法，研究了半浮区内液桥热毛细对流的流场和温度场的三维结构，定量追踪 重庆大学硕士学位论文1 绪论 速度及温度的起振过程，与实验结果进行了比较，更深入揭示了热毛细对流的振 荡机理。陈耀松等t s o j n 研究了m a r a n g o n i 效应的液桥自由面，用改进l e v e ls e t 方 法来计算考虑m a r a n g o n i 效应的液桥自由面及内部的涡流，提出以双调和函数来作 为l e v e l 函数，从而避免了奇性，求出的自由面的波纹形状以及二次涡远比简化算 法所得要小。z e n g 等【”佣有限容积方法模拟了硅油液桥振荡热毛细对流特性，并 得到两种不同的振荡模型。随着m a 数的增加，旋转振荡将变为有规律的波动振荡， 他们还得出了振荡频率与m a 数之间的线性关系。2 0 0 4 年，全晓军等f 5 2 】研究了环 液池内不相溶混的两层流体的热毛细对流，建立了不相溶混的两层流体热毛细对 流的物理模型和数学模型，采用有限容积法分别对微重力和常重力条件下具有液 封的熔体内热毛细对流进行了数值模拟，得到了双层流体主流区的温度场、流场 分布和无量纲参数彳、b 、m a 、p r 以及上、下层流体物性参数比对热毛细对流的 影响规律，同时发现双层流体的流态比单层流体要复杂得多，影响其流态变化的 因素也大大增加。2 0 0 6 年，彭岚【5 3 培建立了垂直放置的液封液桥内热毛细对流的 物理数学模型，进行了系统的数值模拟，在不考虑重力影响的情况下，证实了液 封层流体能有效抑制液桥流体区域的热毛细对流，同时，探讨了流体物性参数及 液封液桥几何尺寸对液桥内热毛细对流的影响规律。 1 5 研究方法及研究内容 本课题着重研究液封液桥内热毛细对流的基本特征及其转变机制。由于描述 热毛细对流问题的微分方程通常是一组很复杂的非线性偏微分方程，除了某些特 殊的简单情形，很难获得这些偏微分方程的精确解。另外，空间实验的机会少， 并且费用昂贵，也很难达到比较理想的结果。因此，用数值计算的方法对热毛细 对流进行研究便成为极受重视并广泛采用的研究手段。基于这个原因，本课题也 采用数值计算的方法 5 4 - 5 6 进行研究。 本文的主要研究内容如下： 对具有液封的浮区晶体生长过程进行合理的简化，建立液封液桥内热毛缅对流 的三维物理数学模型； 采用有限容积法对液封液桥内热毛细对流过程进行数值模拟，得到液封液桥内 的温度场和速度场分布； 基于数值模拟结果，分析液封液桥内热毛细流动的基本规律，确定流动转化过 程的临界条件，探讨各种因素对振荡热毛细对流的影响，揭示流动转化过程的 物理本质。 9 重庆大学硕士学位论文2 数学物理模型 2 数学物理模型 2 1 引言 浮区( 液桥) 法是晶体材料制备中广泛应用的一种方法。浮区法生长晶体在 地面已有许多研究和应用，这种方法被认为是空间材料制备中最有前途的方法之 一，也是空间材料科学研究最多的过程。在地面的浮区法生长晶体装置可以不受 设备体积和重量的限制，往往采用电子束、大功率加热器等设备来熔化晶体，形 成需要的外加温度场。空间实验条件受到许多限制，一般要求耗电量小、体积小、 重量轻、精度高。不论是由于浮力驱动还是表面张力驱动，一旦出现了振荡对流， 熔体中的流场、温度场以及浓度场都会出现随时间变化的扰动，因而凝固界面处 的结晶过程亦会随时间发生振荡，使生长的晶体出现条纹、不均匀，以及缺陷， 所以，振荡对流是所有晶体生长过程中都需要力求避免的。 热毛细对流是由热的原因引起的一种流体运动，它不仅在微重力环境下存在， 即使在地球重力场中其产生的效应依然不容忽视。本课题主要研究液封对液桥内 流体流动的抑制作用，这时描述流体运动的方程除了液封与熔体两侧的连续性方 程、动量方程和能量方程外，还需要特别考虑边界表面上表面张力的作用和跨过 界面的能量交换，因而有比较复杂的边界条件。本章的目的在于通过一定的简化 和相关假设来建立物理和数学模型。 2 2 物理模型及相关假设 考虑距离为h 的两平面间两层不相溶混的轴对称同轴液柱，如图2 1 所示，内、 外层液柱外半径分别为r i 、r o ，上、下圆盘分别维持恒定温度死和瓦( 死 功，由 于沿自由表面和液一液界面存在温度梯度，因此，在表面( 界面) 张力的驱动下， 在液封和液桥内会诱发热毛细对流。 为简化起见，假定： 流体为不可压缩流体，除表面( 界面) 张力外，所有物性参数为常数； 流速较低，流动为层流； 在自由表面和液液界面考虑热毛细力的作用，而在上、下圆盘表面满足无滑移 条件； 由于不考虑重力，因此，自由表面和液液界面光滑且保持不变形。 1 0 重庆大学硕士学位论文 2 数学物理模型 图2 1 物理模型 f i g 2 1p h