海淀区高三样本校调研卷(合卷).doc

海淀区高三样本校调研卷 2009-9一、本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知集合，则集合（ ） (A) (B) (C) (D) 答案：B 解析：=。2. 平面向量与的夹角为， ，则 （ ）（）（）（）4（）2答案：D 解析：，。3. 等差数列的前n项和为，且，则= （ ） （）（）（）4（）2答案：A 解析：Snna1n(n1)d， w.w.wS55a110d, S33a13d 6S55S330a160d(15a115d)15a145d15(a13d)154若函数是函数的反函数，其图象经过点，则（）（）（）（）答案：C正(主)视图 2 2 2 正（主）视图 2 2 2 正（主）视图 2 2 侧（左）视图 2 2 俯视图 5一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）（A）（B） （C） （D）答案:C解析：该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的,圆柱的底面半径为1,高为2,体积为,四棱锥的底面2 边长为，高为，所以体积为，所以该几何体的体积为. 6设变量满足约束条件：，则的最小值 （ ）A B C D 答案：D7. 在区间0，2上随机取一个数，的值介于0到之间的概率为（ ）（A） （B） （C） （D） 答案:D解析：在区间0，2上随机取一个数,即时,要使的值介于0到之间,需使或或，区间长度为，由几何概型知的值介于0到之间的概率为.故选D.8. 设圆C方程为（r 0）, 点是圆C内一点，O是坐标原点，则直线(A)与圆C相离且与直线垂直 (B) 与圆C相离且与直线不垂直(C)与圆C相交且与直线垂直 (D) 与圆C相交且与直线不垂直答：A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上.是 否 结束输出T T=T+n n=n+2 S=S+5 T S S=0,T=0,n=0 开始 9. 执行右边的程序框图，如果输出的T=30，则此时S= .答案:25解析：:按照程序框图依次执行为S=5,n=2,T=2;S=10,n=4,T=2+4=6;S=15,n=6,T=6+6=12;S=20,n=8,T=12+8=20;S=25,n=10,T=20+10=30S,输出T=3010. 从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：性别人数生活能 否自理男女能178278不能2321 则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多_人。答案：60解析：设所求人数为，则，解得.11.函数的定义域为 答案：-4,112. 现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为 . 答案 0.2解析：从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的事件总数为10，它们的长度恰好相差0.3m的事件数为2，分别是：2.5和2.8，2.6和2.9，所求概率为0.2。 克 频率/组距 96 98 100 102 104 106 0.050 0.075 0.100 0.125 0.150 13. 某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106，样本数据分组为96，98），98，100),100，102)，102，104),104，106,已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 答案：90解析：产品净重小于100克的概率为(0.050+0.100)2=0.300, 已知样本中产品净重小于100克的个数是36,设样本容量为, 则,所以,净重大于或等于98克并且小于104克的产品的概率为(0.100+0.150+0.125)2=0.75,所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是1200.75=90.14. 在锐角中，则的值等于 ，的取值范围为 答案：2,解: 设由正弦定理得由锐角得，又，故，三 、解答题：本大题共4小题，共30分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15. （本小题满分7分）等比数列的前n 项和为，已知,成等差数列. （）求的公比； （）若3，求.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解：（）依题意,成等差数列,有w.w.w.k.s.5.u.c.o.m , 2分 由于 ，故 3分 又，从而 4分 （）由已知可得， 故 6分 从而 7分16（本小题满分7分）设函数.（）求函数的最大值和最小正周期；（）设A,B,C为ABC的三个内角，若，且C为锐角，求.解: （1）=cos(2x+)+sinx.=-2分所以函数f(x)的最大值为,最小正周期. -4分（2）=, 所以, 因为C为锐角, 所以, -5分又因为在ABC 中, cosB=, 所以 , -6分所以.-7分 17（本小题满分8分）已知：如图，在直三棱柱中, ，为的中点求证：（）； （）平面.证明：（）, 为的中点， 2分 在直三棱柱中， 4分（）证明：连交于，连 在中，由三角形中位线定理得： 6分又平面，平面，平面 8分 18. （本小题满分8分）在平面直角坐标系中，已知圆和圆.（）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标.解： (1) 设直线的方程为：，即由垂径定理，得：圆心到直线的距离，-1分结合点到直线距离公式，得： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 化简得： 解得 -3分所求直线的方程为：或，即或-4分(2) 设点P坐标为，直线、的方程分别为：，即：因为直线被