（工程力学专业论文）大跨度网架的整体稳定性分析.pdf

北京科技大学硕士学位论文 摘要 本文以北京科技大学体育馆空间网架为研究对象，应用数值分析软件a n s y s 建立 有限元模型，通过静力、模态、瞬态动力和整体稳定性等几个方面对网架结构进行了分 析。本论文的主要研究内容及进展如下： 基于有限元分析软件a n s y s 前处理功能，选取适当的单元和参数，建立空间网架 结构的有限元分析模型。通过静力分析，得出空间网架结构在不同工况下的内力和变形 分布云图，总结出该结构的静力分布规律，并和设计值进行比较分析。结构杆件的内力 分布很不均匀，少数杆件的内力偏高，支座附近的杆件和腹杆的内力分布较为复杂。 研究几何非线性、温度变化和支座刚度对整体结构的影响，并且进行对比分析。线 性假设情况下的计算结果偏于保守，对于杆件较多的结构，其几何非线性不能不考虑。 对于大中型网架结构宜将上部结构与下部支撑结构协同计算，使结构的受力更接近于实 际的受力状况。温度的变化使支座附近处杆件内力变化较为复杂，对节点竖向位移产生 的影响小于对水平位移的影响。结论为工程设计提供有意义的参考。 对网架结构的动力分析包括模态分析和抗震分析。通过模态分析，得到网架各阶频 率的振型，分析在不同频率振型下产生的应力和变形，指出结构刚度的薄弱点，对实际 情况很有参考价值。瞬态动力分析，采用谱分析法和时程分析法，时程分析法分析了该 结构在一组具有代表性的实测地震波激励下结构的响应，提取节点位移的时间历程变 化，比较不同地震激励方向对结构的影响。 采用通用工程分析软件验证专业软件设计的网架结构，增加了设计结果的可信度。 先进行整体分析，找出关键的影响因素对其进行局部分析，有利于结构的优化和创新。 运用这种方法对网架结构的计算和分析，达到验证原设计合理性的目的。 经过对各种情况的研究，结果表明，支座附近的杆件和斜腹杆内力分布复杂，且无 一定规律。为了保证整体的安全，应该在此处增加杆件的刚度，以防止个别杆件失稳造 成整体破坏。并且可以释放一定的水平刚度来保证整体的稳定。 关键词：大跨度网架，静力分析，动力分析，非线性，a n s y s 北京科技大学硕士学位论文 s t a b m 坶a n a l y s i so fl a r g e - s p a nt r u s s t h eg y m n a s i l l l nr o o f t r u s si nu n i v e r s i t yo fs c i e n c ea n dt e c h n o l o g yb e i j i n gi sr e s e a r c h e d i nt h i sp a p e r t h ef i n i t ed e m e n ta n a l y s i ss o f t w a r ea n s y si su s e df o rf i n i t ee l e m e n tm o d d i n 辱 s t a t i c , m o d a l ，t r a n s i e n td y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c sa n dt h eo v e r a l ls t a b i l i t yo ft h er o o fm i s s s t r u c t u r ea r em a a l y z e d t h em a i nr e s u l t so f t h i ss t u d y 眦a sf o l l o w s ： b u i l das p a c et r u s ss m m t u r eo f t h ef i n i t ec l e m e n tm o d e lw i t ht h ea p p r o p r i a t em o d u l e sa n d p a r a m e t e r sb a s i n go np r e - p r o c e s s i n gf i n i t ee l e m e n ta n a l y s i ss o f t w a r ea n s y s o b t a i nt h e p i c t u r e so ft h ei n t e r n a lf o r c e sa n dd i s p l a c 舶e mo fs p a c el n l s s 劬m c 衄呛u n d o d i f f e r e n t c o n d i t i o n st h r o u g hs t a t i ca n a l y s i s s u m mu pt h ed i s t r i b u t i o no f t h es m l c t m a ls t a t i c ：i l 吐a _ l l a lf o r c e a n dc o m p a r ei t 、v i i i it h ed e s i g nv a l u e t h ed i s t r i b u t i o no f t h es ( r u c t m a li n t e r n a lf o r c ei sv e r y l l n & v l 茁lt h ei n t e r n a lf o r c e so ft h em i n o r i t yb a ra r eh i g h t h ei n t e r n a lf o r c ed i s t r i b u t i o nn e a r s u p p o r t i sm o r ec o m p l e x r e s e a r c ht h em 印a c to ft h eg e o m e t r i cn o n l i n e a r i t y , t e m p e r a t u r ec h a n g e sa n da b u l m e n t s t i f f n e s st or e s u l t t h ec a l c u l a t i o n su n d e rl i n e a ra s s m n p t i o n sa l ec c y f l s e r v a t i v e , s ot h eg e o m e t r i c n o n l i n e a re f f e c tn m s tb ee n m i d e r e d i ti sa p p r o p r i a t et oc a l c u l a t e c o n s i d e r i n gb o t ht h el o w e rp a r t a n dt h el 砸p 盯s t r u c t u r ef o rl a r g ea n dm e d i u m - s i z e dt r u s ss 乇m c t m 岛8 0t h a tt h er e s t d t s 躺c l o s e t ot h ea c t u a ls i t u a t i o r rt e m p e r a t u r ec h a n g e sm a k et h ei n t e r n a lf o r c e so fb a r ss e a l s u p p o r t s c o m p l e x t h ei m p a c tt ov e r t i c a ld i s p l a c e m e n to ft h eb o d e si sl e s st h a nt h eh o r i z o n t a l t h e c o n d u s i e np r o v i d e ss i g n i f i e a t i v er e f e r e n c ef o re n g i n e e r i n gd e s i g n d y n a m i ca n a l y s i so f t h es m l c t u r ec o n t a i n sm o d a la n a l y s i sa n d8 e i 觚ca n a l y s i s r e s e a r c h t h el e v e lo f 缸u s sf l e q u e n e yw q m a t i o nt l 】o u g hm o d a la n a t y s i s a n a l y z et h es t r e s sa n d d e f o r m a t i o no fs m l e t u r ei nd i f f e r e n tf r e q u e n c yv i b r a t i o nm o d e s f i n dt h ew e a kp o i n t sa n d p r o v i d eg r e a tr e f e r e n c ev a l u e t ot h ea c t u a ls i t u a t i o n c a r r yt h r o u g h 协a n s i e n td y n a m i ca n a l y s i so f t h es p a c et r u s sr o o f i n c l u d i n g 印o c h 面a n a l y s i sa n dt i m e - h i s t o r ya n a l y s i s t i m eh i s t o r ya n a l y s i s m e t h o di su s e dt og e tt h er e s p o n s eo f d i s p l a c e m e n ti no n er e p r e s e n t a t i v eg r o u po f s e i 目n i cw a v e e a r t h q u a k e d i s t i l lt h ec h a n g e so f d i s p l a c e m e n tw i t ht i m ec o u r s eo f c r u c i a lp o i n t s c o n f i r mt h ed e s i g no ft r u s ss t m e t u r e1 1 1 枷g ha ne n g i n e e r i n gc o m m o ns o f t w a r ea m l y s i s a n di n c a - e a s et h er e l i a b i l i t yo f t h er e s u l t s f i r s td ot h ew h o l ea n a l y s i sa n df i n dt h ep i v o t a le f f e c t f a c t o r t h e nd ol o c a la n a l y s i s u s et h i sm e t h o df o rt h ec a l c u l a t i o na n d 砌y s i so ft h et r u s s s t r u c t u r et ov e r i f yr e a s o n a b l e n e s so f t h eo r i g i i l a ld e s i g n 2 北京科技大学硕士学位论文 n 玲r e s u l t so f a l ls i t u a t i o n ss h o wt h a tt h ei n t e m a lf o r c ed i s t r i b u t i o no f b a rn e a ra b u t m e n t s 黜c o m p l e xa n dr u l e l e s s t oa 够眦t h eo v e r a l ls a f e t y , i ts h o u l di n c r e a s et h es t i f f n e s so f b a r st o p r e v e n tt h eo v e r a l ld a m a g ec a u s e db yu n s t a b l ei n d i v i d u a lb a r r e l e a s eac e r t a i nh o r i z o n t a l s t i f f n e s st oe n s u r et h eo v e r a l ls t a b i l i t y k e yw o r d s ：l a r g e - s p a nt r u s s , s t a t i ca n a l y s i s , d y n a m i ca n a b t s i s ，n o n l i n e a r ，a n s y s 3 独创性说明 本人郑重声明：所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得 北京科技大学或其他教育机构的学位或证书所使用过的材料。与我一同 工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表 示了谢意。 签名：型丝照日期：! 鲍! ! ! 王 关于论文使用授权的说明 本人完全了解北京科技大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公 布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论 文。 ( 保密的论文在解密后应遵循此规定) 签名：翅挺煦。导师签名：二蕴叠公日期：2 鲤1 1u l 北京科技大学硕士学位论文 引言 网架结构是以多根杆件按照一定规律组合而成的网格状高次超静定结构。杆件可以 用多种材料制成，而以钢制管材或型材为主。这种结构在第二次世界大战之前在欧洲出 现，而真正大规模应用则是在战后。当时，网架结构以其工厂制作、现场安装、施工方 便、节约劳力等优点在不少场合取代了钢筋混凝土结构。在中国，第一个网架结构是在 1 9 6 4 年首次用于上海师范学院球类房的屋盖上。经过二十多年的发展，网架结构已遍 布全国各地，成为屋盖结构的一种主要形式。 随着大型场馆的增加，网架跨度的增大和结构形式的复杂化必然带来一些不利因 素。特别是大跨度建筑往往是人群集合或配置重要设施的场所，一旦发生破坏，必然会 造成人身伤亡或财产损失。因此如何保证整体结构的稳定就成为设计中的关键问题。目 前普遍认为网架是由杆件组成的空间体系，自身质量较轻，具有较好的抗震性能，但在 实际地震作用下表现如何，仍然是有待于探索的问题。若对此进行研究，并且提出合理 的设计方法，必将对实际应用产生重要的作用。 本论文采用通用工程分析软件验证专业软件设计的网架结构，增加了设计结果的可 信度。先进行整体分析，找出关键的节点对其进行局部分析，有利于结构的优化和创 新。运用这种方法对网架结构的计算和分析，达到验证原设计合理性的目的，并且对于 设计不佳的地方提出参考的修改意见。 北京科技大学硕士学位论文 1 绪论 i i 空间网架结构的现状 空间结构是指结构的形态是三维状态，在荷载作用下具有三维受力性质并呈空间工 作的结构，是解决大跨度建筑结构最具有竞争性的结构类型。与平面结构相比，空间结 构具有很多独特的优点，如空间受力、重量轻、造价低、抗震性好等，因此，目前在国 内外应用非常广泛。特别是近年来，随着人们生活水平的不断提高，工业生产及文化、 体育事业的不断进步，更大大增加了社会对空间结构尤其是大跨度高性能空间结构的需 求。而计算理论的日益完善以及计算机技术的飞速发展，使得对任何极其复杂的三维结 构的分析与设计成为可能。近几十年来，世界各地建造了成千上万的大型体育馆、飞机 库、展厅，采用的各类空间结构展示着优美的造型，成为一道道亮丽的风景；更有无数 的厂房、库房等因采用了空间结构，实现了经济、合理的完美统_ 1 2 1 。 1 2 空间网架结构的形式和特点 空间结构通常包括薄壳结构、网架结构、网壳结构、折板结构、悬索结构、膜结构 及由上述某两种或几种组成的杂交结构。其中，发展最快、应用最广的是网架和网壳结 构【3 ，4 】。网架结构是由许多杆件按照一定的规律布置通过节点连接而成的网格状结构体 系，它具有空问受力的性能，是高次超静定的空间结构。网架结构整体性能好，能有效 地承受非对称荷载、集中荷载和各种动力荷载。由于在工厂成批生产，施工现场拼装， 从而使网架的施工可以做到进度快、精度高、便于保证质量。而且，网架结构还具有平 面布置灵活的特点。因此适用于大跨度建筑的屋盖，在世界各国都得到迅猛的发展，是 空间结构中采用量最多的一种【习。 网架结构一般由三种基本单元组成，即平面桁架、四角锥体和三角锥体。网架结构 就像一块平板，形式的变化不在于外形，而是网格的构成有多种不同的方案，大概可以 分为三大类： 第类，由平面桁架系组成，主要有两向正交正放网架、两向正交斜放网架、两向 斜交斜放网架和三向网架。 2 北京科技大学硕士学位论文 第二类，由四角锥体系组成，主要有正放四角锥网架，正放抽空四角锥网架，棋盘 形四角锥网架、单向折线形网架、斜放四角锥网架和棋盘形四角锥网架。 第三类，由三角锥体组成，主要有三角锥网架、抽空三角锥网架和蜂窝形三角锥网 架。 网架的支承主要采用的方式有：( 1 ) 周边支承或周边点支承，( 2 ) 三边支承或对边支 承，( 3 ) 点支承，( 4 凋边支承与点支承的组合。 在满足工程使用要求的条件下，网架的造价和用钢量是进行网架比较选型的重要指 标。跨度的大小对网架选型的影响不大，而平面边长比则有比较大的影响。当平面形状 为方形或接近方形时，斜放四角锥网架和棋盘形四角锥网架要比其他形式的网架优越。 当平面形状比较狭长( 如边长比为1 5 2 5 ) 时，则正放类型的网架要比斜放类型的网 架稍好，其中正放四角锥网架的刚度最好，但用钢量也最大，仅适用于需要吊顶或载荷 较大的情况【碉。 1 3 网架结构在体育馆中的应用现状 网架结构是以多根杆件按照一定规律组合而成的网格状高次超静定结构。杼件可以 用多种材料制成，而以钢制管材或型材为主。这种结构在第二次世界大战之前在欧洲出 现，而真正大规模应用则是在战后。当时，网架结构以其工厂制作、现场安装、施工方 便、节约劳力等优点在不少场合取代了钢筋混凝土结构。 在中国，第一个网架结构是在1 9 6 4 年首次用于上海师范学院球类房的屋盖上，这 个3 1 5 m x 4 0 5 m 大小，以角钢焊成的网架，在当时未引起人们的注意，谁也未曾料到 这样一个网架竞掀起了中国空间结构发展史上新的一页。经过二十多年的发展，网架结 构已遍布全国各地，成为屋盖结构的一种主要形式【刀。 网架结构经过近半个世纪的研究、开发与应用，已成为大跨度屋盖中最普遍的一种 结构形式。而它发展一开始就和体育馆建设联系在一起，在我国各种大型体育馆建筑曾 采用了不少跨度在6 0 m 以上的网架，其中最早的首都体育馆建于1 9 6 8 年，这是新中国 成立以后规模最大的体育馆，首次采用了正交斜放的平面桁架系网架。平面尺寸为9 9 m 1 2 2 m ，这个屋盖耗费钢材7 0 0 多吨，相当于6 5 k g m 2 。首都体育馆的建成，证明了大 跨度体育馆中采用网架结构在技术上是成熟的，在经济上是合理的。因此，在以后的建 筑中采用网架的有上海体育中心的万人体育馆( 圆形，直径1 l o m ) 和游泳馆( 不对称 六边形，外包尺寸为9 0 m x9 0 m ) 。1 9 8 5 年建成的采用四柱支承的深圳体育馆，平面为 9 0 m x 9 0 m 的正方形。1 9 8 7 年为第六届全国运动会兴建的广州天河体育中心体育馆，采 3 北京科技大学硕士学位论文 用三向网架，平面呈正六边形，对角线跨度为1 0 7 m ，支承在六根钢筋混凝土柱上。 1 9 9 0 年在北京举办的第十一届亚洲运动会新建了1 3 个体育馆，屋盖结构采用网架的占 一半以上，如大学生体育馆( 方形，6 4 m x 6 4 m ) 、月坛体育馆( 八边形，5 7 m x 6 6 m ) 等。作为全国运动会比赛场馆，在北京、上海和广州相继建成了国家体育中心，网架结 构一直是这些体育建筑的主要选型【5 ，8 】。 空间结构的技术水平是一个国家土木建筑业水平的重要衡量标准，也是一个国家综 合国力的体现。改革开放以来，随着我国国民经济的高速发展和综合国力的提高，我国 空间结构的技术水平也得到了长足的进步。大跨度空间结构的社会需求和工程应用逐年 增加，空间结构在各种大型体育场馆、剧院、会议展览中心、机场候机楼、各类工业厂 房等建筑中得到广泛的应用。特别是近几年，随着北京2 0 0 8 年申奥成功、上海申办 2 0 1 0 年世界博览会等国家重大社会经济活动的展开，我国将在近l o 年内建设一大批高 标准、高规格的体育场馆、会展中心、机场航站楼等社会公共建筑，这将给我国空间结 构的进一步发展带来良好的契机，同时也对空间结构技术水平提出了更高的要求。近年 来，已建或在建的超过百米跨度的建筑越来越多，各种形式的空间结构向超大跨度发 展。这些超大跨度工程均需要进行大量的技术攻关、技术创新，如多维多点输入的抗震 分析、温度应力对结构的影响、施工安装精度、地基不均匀沉降等。 种种迹象说明，我国虽然尚是个发展中国家，但由于国大人多，随着国力的不断 增强，要建造更多更大的体育、休闲、展览、航空港、机库等大空间和超大空间建筑物 的需求十分旺盛，而且这种需求量在一定程度上可能超过许多发达国家。这是我国空间 结构领域面临的巨大机遇。 1 4 网架结构的计算分析方法 网架结构是以多根杆按照一定规律组合而成的网格状高次超静定结构，具有空间刚 度大，体系稳定、抗震性能好等诸多优点，被广泛用于大中跨度的公共建筑中。 网架是一种高次超静定空间杆系结构，要完全精确地分析它的内力和变形是相当复 杂和困难的。常需采用一些假定，忽略某些次要因素的影响，使计算工作得以简化。网 架杆件之间的连接可假定为铰接，且忽略节点刚度的影响，不计次应力对杆件内力所引 起的变化。模型试验和工程实践都已表明：对空间网架结构构件的铰接假定是完全许可 的，所带来的误差可忽略不计，现已为国内外分析计算平板形网架结构普遍采用。由于 一般网架均属于平板形的，受荷后网架在板平面内的水平变位都小于网架的挠度，而挠 度远小于网架的高度，是属于小挠度范畴内的，而不必考虑因大变位、大挠度所引起的 4 北京科技大学硕士学位论文 结构几何非线性性质。此外，网架结构的材料都按处于弹性受力状态而未进入弹塑性状 态和塑性状态计算，亦即不考虑材料的非线性性质，但是，当研究网架的极限承载能力 时要考虑此因素翻。 对网架结构的一般静动力计算，其基本假定可归纳为： ( 1 ) 节点为铰接，杆件只承受轴向力，忽略节点刚度的影响； ( 2 ) 按小挠度理论计算，不考虑大位移的影响； ( 3 ) 按弹性方法分析，不允许杆件进入塑性。 网架结构根据跨度大小、网架类型及工程情况可分别按下列规定选用不同方法进行 内力、位移计算，分析方法大致可分为： ( 1 ) 有限元法 有限元法用于网架结构亦称为空间桁架位移法，它是以网架节点的三个线位移为未 知量，所有杆件为承受轴向力的铰接杆系的有限元法。它适用于分析各种类型网架，可 考虑不同平面形状、不同边界条件和支承方式，承受任意载荷和作用，还可考虑网架与 下部结构的共同工作。 有限元法是目前杆系结构中计算精度最高的一种方法。 ( 2 ) 简化分析方法 网架结构的简化分析方法很多，基本上是采用连续化计算模型，即将网架简化为交 叉梁或一块平板。 交叉梁系差分法：可用于跨度在4 0 m 以下的由平面桁架系组成的网架或正放四 角锥网架的计算。 拟夹层板法；可用于跨度在4 0 m 以下的由平面桁架系或角锥体组成的网架计 算，此法可考虑先剪切变形和刚度变化的影响。 假想弯矩法：可用于斜放四角锥网架、棋盘形四角锥网架的估算【l 川。 网架的计算模型大致划分为3 种： ( 1 版接杆系计算模型，是离散型的计算模型； ( 2 墚系计算模型，是连续化的计算模型； ( 砰板计算模型，也是连续化的计算模型即。 对网架结构进行在外荷载作用下的内力、位移计算，并应根据具体情况，对地震、 温度变化、支座沉降及施工安装荷载等作用下的内力、位移进行计算。对非抗震设计， 荷载及荷载效应组合应按国家标准建筑结构荷载规范进行计算，在截面及节点设计 中，应按照荷载的基本组合确定内力计算值；在位移计算中应按照短期效应组合确定其 5 北京科技大学硕士学位论文 挠度。对抗震设计，荷载及荷载效应组合应按国家标准建筑抗震设计规范确定内力 设计。网架结构的内力和位移可按弹性阶段进行计算f n “1 3 。 1 5 本论文工作的内容及意义 1 5 1 论文选题意义 回顾2 0 世纪，大跨度结构经历了一个飞跃发展的过程。随着空间结构理论的发展和 应用，世界各国都兴建了不少规模宏大、形式新颖、技术先进的空间结构建筑。大跨度 结构的建造及其所采用的技术已成为衡量一个国家建筑技术水平的重要标志，从学术研 究来说，大跨度结构也是当前建筑结构学科中最重要与最活跃的发展领域之一。 对于位于地震区的大跨度建筑，跨度增大和结构形式的复杂化必然带来一些不利因 素。特别是大跨度建筑往往是人群集合或配置重要设施的场所，一旦地震发生破坏，必 然会造成人身伤亡或财产损失。因此如何抗御地震就成为设计中的关键问题【1 4 】。目前普 遍认为网架是由杆件组成的空间体系，具有较好的抗震性能，但在实际地震作用下表现 如何，仍然是有待于探索的问题。若对此进行研究，并且提出合理的设计方法，必将对 实际应用产生重要的作用。 从解决实际工程问题的角度来看，基于a n s y s 进行结构分析的内容可分为三个部 分：将结构简化为计算简图；研究各种计算简图的计算方法；将计算结果运用于实际结 构的设计和施- v o u s , 1 6 1 。 本论文的意义在于，采用通用工程分析软件验证专业软件设计的网架结构，增加了 设计结果的可信度。先进行整体分析，找出关键的节点对其进行局部分析，有利于结构 的优化和创新。运用这种方法对网架结构的计算和分析，达到验证原设计合理性的目 的。 1 5 2 本论文主要工作内容 本文的工程背景为北京科技大学体育馆的屋顶网架结构工程。该结构均采用螺栓球 节点网架( 部分内力较大节点采用焊接连接) ，周边支承。网架平面长轴跨度1 0 5 m ， 两端悬挑2 7 7 5 m ，短轴7 6 8 m ，网架厚3 9 5 5 m 。 本文的中心任务是运用a n s y s 有限元分析软件对网架整体结构进行静力学和动力 学分析。论文内容主要包括； 6 北京科技大学硕士学位论文 ( 1 ) 根据设计院提供的结构图纸，在a n s y s 中正确建立体育馆网架结构的三维有限 元模型； ( 2 ) 通过对该空间网架结构的造型、约束情况、当地自然条件的研究，进行网架结构 受载( 自重、风荷、雪荷) 分析；得出了该空间网架结构在载荷下的v o n - m i s s 和变形分 布云图，为改进结构设计提供了科学依据； ( 3 ) 通过对不同约束条件下各阶频率的振型研究，进行模态分析计算网架结构的前几 阶固有频率；分析其在不同频率振型下所受的应力和变形，指出了结构刚度的薄弱环 节； ( 4 ) 采用谱分析法和时程法对整体结构的地震响应状态进行分析，对于研究结构的抗 震能力以及在地震作用下的破坏情况有重要意义。 一7 北京科技大学硕士学位论文 2 计算分析理论概述 2 1 网架结构的计算方法 网架结构应进行在荷载作用下的内力、位移计算，并根据具体情况，对地震、温度 变化、支承沉降及施工安装荷载等作用下的内力、位移进行计算。网架结构的外荷载可 按静力等效的原则，将节点所辖区域内的荷载集中作用在各相应节点上；其支承条件， 可根据支承结构的刚度、支承节点的构造情况假定。 网架结构的分析方法可分为有限元法和简化分析法。有限元法用于网架结构亦称为 空间桁架位移法，它是以网架节点的三个线位移为未知量，所有杆件为承受轴向力的铰 接杆件系有限元法。适用于分析各类型网架，可考虑不同平面形状、不同边界条件和支 承方式，承受任意荷载作用，还可以考虑网架与下部结构的共同工作。 网架结构的简化分析法很多，基本上是采用连续化计算模型，即将网架简化为交叉 梁或一块平板。具体包括：交叉梁系差分法、拟夹板层法和假想弯矩法。 普遍认为空间杆系有限元法是目前杆系结构中计算精度最高的一种方法，本文即采 用此方法进行计算。 2 2 有限元法简介 有限单元法是随着屯子计算机的发展而迅速发展起来的一种现代计算方法，在上个 世纪5 0 年代首先在连续体力学领域一飞机结构静、动态特性分析中得到应用，随后很 快广泛地应用于求解热传导、电磁场、流体力学等连续性问题【1 7 ，嘲。 有限元是根据变分原理求解数学和物理问题的数值计算方法，是工程方法与数学方 法相结合的产物。有限元的核心思想是结构的离散化，就是将实际结构假想地离散为有 限数目的规则单元组合体，实际结构的物理性能可以通过对离散体进行分析，得出满足 工程精度的近似结果来替代对实际结构的分析，这样可以解决很多实际工程需要解决而 理论分析又无法解决的复杂问题。再加上它有成熟的大型软件系统支持，使其成为一种 非常受欢迎的、应用极其广泛的数值计算方法。 8 北京科技大学硕士学位论文 到目前为止，有限元法已被应用于各个领域，能求解由杆、梁、板、壳、块体等各 类单元构成的弹性( 线性和非线性) 、弹塑性或塑性问题( 包括静力和动力问题) 和其 他诸多问题。有限元程序发展也很快，9 , 2 0 世纪6 0 年代初至今，各种有限元软件在功 能、性能、用户界面和前、后台处理能力，都进行了大幅度的改进和扩充，从而帮助用 户解决了成千上万个工程实际问题，同时也为科学技术的发展和工程应用作出了贡献。 目前流行的有限元分析软件主要有n a s t r a n 、a d i n a 、a n s y s 、s a p 、a s k a 、 c o s m o s 等。本文选用通用有限元分析软件a n s y s 进行分析计算。 2 3 有限元分析软件a n s y s 简介 国际上在2 0 世纪6 0 年代初就开始投入大量的人力和物力开发有限元分析程序，但真 正的计算机辅助工程( c a e ) 软件是诞生t 2 0 世纪7 0 年代初期。而近1 5 年则是c a e 软件 商品化的发展阶段。 1 9 7 0 年成立的美国a n s y s 公司是世界c a e 行业最著名的公司之一，长期以来一直 致力于设计分析软件的开发、研制，其先进的技术及高质量的产品赢得了业界的广泛认 可。在我国，a n s y s 用户也越来越多，三峡工程、二滩电站、黄河下游特大型公路斜 拉桥、国家大剧院、浦东国际机场、上海科技城太空城、深圳南湖路花园大厦等在结构 设计时都采用了a n s y s 作为分析工具。 a n s y s 按功能作用可分为若干个处理器：包括一个前处理器、一个求解器、两个 后处理器、几个辅助处理器如设计优化器等。a n s y s 前处理器用于生成有限元模型， 指定随后求解中所需的选择项；a n s y s 求解器用于施加载荷及边界条件，然后完成求 解运算；后处理器用于获取并检查求解结果，以对模型做出评价，进而进行其它的计 算。a n s y s 的设计优化功能允许优化任何方面的设计变量和约束变量，如形状、应 力、自然频率、重量、费用、温度、磁势、压力、速度或离散量等，可进行参数、形 状、拓扑优化1 1 9 , 2 0 。 该程序的主要技术特点是惟一具有多场及多场耦合功能的大型通用有限元分析软 件；可实现前后处理、分析与求解及多场分析中数据库相统一；可进行建模、加载、求 解和分析结果的输出；具有强大的非线性分析功能和智能网格化分功能；与大多数 c a d 软件进行数据交换；支持从微机、工作站到大型计算机乃至巨型计算机所有硬件 平台，且用户界面是统一的；具有良好的用户自己开发的环境和自动生成分析报告等。 本论文就是运用a n s y s 软件进行实体建模和力学分析的。 9 北京科技大学硕士学位论文 2 4 结构静力学分析中的有限元法 有限元法实质上是一种数值计算方法，首先将实际结构划分为一系列的离散单元， 然后对这些单元的组合体进行分析。通常结构静力有限元分析的一般步骤包括： ( 1 ) 结构离散化 结构离散化就是将结构分成有限个小的单元体，单元与单元、单元与边界之间通过 节点连接。结构的离散化是有限元法分析的第一步，关系到计算精度与计算效率，也是 一切数值计算方法求解过程的共同之处。对于杆件结构系统，由于结构本身存在着自然 节点连接关系，因此杆件结构系统是自然离散系统。 ( 2 ) 单元特性分析 通过分析得到单元节点力与节点位移之间的力学关系 f = k 艿 ( 2 1 ) 上式称为单元刚度方程，其中置为整体坐标系中的单元刚度矩阵。杆件单元的刚 度矩阵可通过直观的力学概念得到。对力学特性和几何形状都相似的单元，通过单元分 析得到其力学特性上的共性，于是这种单元称为一类可构成有限元模型的标准元件，再 通过单元特性分析，得到各类型单元刚度矩阵的一般形式。 ( 3 ) 结构分析 有限元计算中的基本原则之一，就是满足相邻单元在公共节点上的位移协调条件。 每个节点都有一对平衡方程 r1 i 蚝b + k f 岛+ k 。瓯+ 置以= 只 l j ( 2 。2 ) 对于全部节点i = i ，2 ，3 ，n 的结构，得到2 n 阶线性方程组，即结构的节点 平衡方程组 尉= p ( 2 3 ) 式中：艿= 防，坑，氏】r 为全部节点位移组成的列阵； p = k ，最，昂】r 为全部节点荷载组成的列阵； k 为结构的整体刚度矩阵。 于是，相邻单元在公共节点对应位移自由度上的刚度系数( 即单位变形所需施加的 力) 被叠加到_ 起，共同抵抗公共节点的变位。 其具体数学处理形式为：在一个结构总体刚度矩阵中单元刚度矩阵元素之间的分块 叠加，如果与一个节点对应的刚度矩阵元素被作为一个字块，则结构刚度矩阵一共包含 1 0 北京科技大学硕士学位论文 节点总数个子块。与之相应的，所有节点载荷也按照结构中的节点编号次序组成结构的 节点载荷列向量。建立起整个结构的所有节点载荷与节点位移之间的关系，即结构的总 体刚度方程，其系数矩阵被称为结构的总体刚度矩阵。 总体刚度矩阵k 】与单元刚度矩阵k r 之间的关系为 k = ( g ，k g ( 2 4 ) 其中g 为单元大域变换矩阵。另外，总体结构的荷载矢量、位移矢量与单元荷载 矢量、位移矢量之间的关系为 p = ( g ) r 8 = z ( g ) r 矿 ( 2 5 ) 单元刚度矩阵的奇异性造成了总体刚度矩阵的奇异性，表现为结构整体发生刚体位 移的任意性。 ( 4 ) 引入边界条件 在总体刚度方程中引入边界条件。通过边界约束条件的施加，排除了结构发生整体 刚性位移的可能性，使得在一定荷载作用下的结构位移可唯一地确定。 ( 5 球解线性方程组 引入边界条件后的方程组具有唯一的解，通过各种线性代数方程组得数值求解方法 均可得到其解，即结构各点位移。结构的平衡方程组即 置k 二a a 甜荆纠 式中：以是已知的节点位移，皖是未知的节点位移，相应地，只是己知的节点荷 载，只是未知的支点反力。只要给出的位移以足以阻止结构的刚体移动，则子矩阵 k 。将是非奇异的，可以解出未知的节点位移 皖= 也- 1 眈一k 。以) ( 2 7 ) 进而求出未知节点反力 咒= k 。一如7 置。1 k 。h + 如7 k ，只 ( 2 8 ) 单元内部任意点的位移通过节点位移插值得到，应力、应变等量可通过位移导出。 ( 6 ) 后处理与计算结果的评价 以上是结构线性静力有限元分析的基本过程，其中的一些基本概念和原理在非线性 分析或动力分析中同样适用，可以说静力分析是动力分析的基础，线性分析是非线性分 析的基础【1 9 】【2 ”。 北京科技大学硕士学位论文 2 5 结构动力学分析中的有限元法 2 5 1 动力方程和动力矩阵的建立 ( 1 ) 运动方程 在前面理论的阐述中，都没有把时间因素考虑进去，载荷都是与时间无关的静载 荷，分析中的应力、应变和位移，都只是位置仁) ，) 的函数，而与时间无关，这些都属 于静态或稳态分析。而实际结构总是受到随时间变化的载荷作用，尤其受到显著的载荷 作用时，如房屋受地震作用、船舶受海浪作用、桥梁受车辆作用等，这时必须进行动力 分析。有的结构虽然受到动载荷作用并不显著，但由于作用载荷频率和结构的某一阶固 有频率相接近，会引起结构显著的振幅，在其内部产生很大的动应力，以致结构破坏或 产生不允许的变形，这时也必须进行动力分析u 9 1 。 结构离散化后，在运动状态中各节点的动力平衡方程如下： 只+ 历+ 即) = e( 2 9 ) 式中：e 、兄、砖) 分别为惯性力、阻尼力和动力荷载，均为矢量；e 为弹性 力。 弹性力矢量可用节点位移艿和刚度矩阵置表示如下 c = k 8 ( 2 1 0 ) 式中：刚度矩阵k 的元素k u 为节点_ ，的单位位移在节点i 引起的弹性力。 根据达朗贝尔原理，可利用质量矩阵m 和节点加速度窑表示惯性力如下 d r e = 埘害 式中：质量矩阵的元素耽为节点，的单位加速度在节点i 引起的惯性力。 设结构具有粘滞阻尼，可用阻尼矩阵c 和节点速度善表示阻尼力如下 局：一c 丝 4 o t ( 2 1 2 ) 式中：阻尼矩阵的元素q 为节点j 的单位速度在节点f 引起的阻尼力。 将各力代入式( 2 9 ) ，得到运动方程如下 1 2 北京科技大学硕士学位论文 m 窘+ c 筹+ k 8 = 删 彦：箜分：堂 记 o t ， 西2 则运动方程可写成 + c 彦+ k 万= 戌) ( 2 1 4 ) ( 2 ) 质量矩阵 在动力计算中可采用两种质量矩阵，即协调质量矩阵和集中质量矩阵。求出单元质 量矩阵之后，进行适当的组合即可得到整体质量矩阵。 从运动的结构中取出一个微小部分，根据达朗贝尔原理，在它的单位体积上作用的 惯性力为 a 2 ， 只3 一p 矿 ( 2 1 5 ) 式中：p 为材料密度。 在对结构进行离散化以后，取出一个单元，并采用如下形式的位移函数 r = n 6 1 q 1 6 ) 则 旷等 再利用荷载位移值的一般公式求得作用于单元节点上的惯性力为 弘i i i n r p f l v = - i i i n 7 缈等 ( 2 1 8 ) 即 f ：= 一m 6 t q 1 9 ) 可见，单元质量矩阵为 所= f 7 ；”v d v ( 2 2 0 ) 上式即为协调质量矩阵。 单元集中质量矩阵定义如下 肌= 胁7 刃矿 ( 2 2 1 ) 1 3 - 北京科技大学硕士学位论文 式中：缈为函数仍的矩阵，仍在分配给节点i 的区域内取l ，在域外取o 。由于分配给各 节点的区域不能交错，所以由上式计算得质量矩阵是对角线的。 ( 3 ) 阻尼矩阵 结构的阻尼矩阵【c 1 不是由单元阻尼矩阵经过集合而得到的，而是根据已有的实测 资料，由振动过程中结构整体的能量消耗来决定阻尼矩阵的近似值。一般采用如下的线 性关系，并称为瑞利( r a y l e i g h ) 阻尼，即 c = 刎+ p g ( 2 2 2 ) 其中系数口和p 根据实测资料决定。 设仍和矿，为两个振型，对式( 2 2 2 ) 的两边先后乘以仍，再前乘妒；得到 谚c 蛾= a c f f m ( 4 + 瞄k 饥( 2 2 3 、 根据振型正交性再由上式得到 刃c 仍2 0 f 力 ( 2 2 4 ) 矿c 仍= b + 肛弓k o = _ ，) ( 2 2 5 ) 其中 m 硝2 刃m 纺 ( 2 2 6 ) 令 a + 芦鹤。2 毒i q 【2 。2 0 则 窍c 纺2 2 白哆m 一 ( 2 2 8 ) 由式( 2 2 7 ) 可得 厶：旦+ 堕 ”2 q 2 ( 2 2 9 ) 实测两个阻尼比即可求解口与口。 瑞利阻尼矩阵是当今结构动力响应中应用最广的表达式。阻尼比f 只能由实验或实 测数据得出，由于影响因素多，数值较为离散，现工程结构动力分析中常忽略阻尼比值 随振型的变化，而近似取一综合统计来计算阻尼矩阵，其结果可满足工程要求的精度。 结构动力分析中，对混凝土结构取f = 0 0 5 ，对钢结构取f = 0 0 2 ，对下部支撑体系为 混凝土结构的钢网格结构，阻尼比值宜作调型1 啊嘲。 1 4 北京科技大学硕士学位论文 2 5 2 结构动力特性的分析 a n s y s 动力分析包括振动模态分析、谐响应分析、瞬态动力学分析和谱分析等四 种类型，可以用来解决各类工程动力问题。 ( 1 ) 结构固有振动特性的分析 在a n s y s 中，结构的固有特性振动分析又称为模态分析。这种分析用于确定结构 的固有频率和振型，其分析结构可作为瞬态动力学分析、谐响应分析和谱分析等其他动 力分析的基础。 任何结构或部件都有固有频率和相应的模态振型，这些属于结构或部件自身的固有 属性。模态分析的实质是计算结构振动特征方程的特征值和特征向量。 典型的无阻尼结构自由振动的运动方程如下： 执r 】咎 + 医肛) = o ( 2 3 0 ) 式中：i m 卜一质量矩阵； ki 刚度矩阵； 饼 _ 力口速度向量； 一垃移向量。 如果令： 忸) = 移 咖+ 伊)( 2 3 1 ) 则有： 佐 ；一2 侈 s i n 协+ f o ) ( 2 3 2 ) 代入运动方程，可得： 怄】_ 缈2 i 矽船 = o ( 2 3 3 ) 上式称为结构振动的特征方程，模态分析就是计算该特征方程的特征值以及其对应 的特征向量铴 。 ( 2 ) i 皆响应分析 持续周期载荷作用于结构或部件上都产生持续的周期响应。谐响应分析用于确定线 性结构在随时间以正弦规律变化的载荷作用下的稳态响应，从而得到结构部件的响应随 频率变化