（工程力学专业论文）基于分子动力学的硅纳米线拉伸模拟.pdf

t h et e n s i l es i m u l a t i o no fs i l i c o nn a n o w i r eb a s e do nm o l e c u l a r d y n a m i c s b y z e n gy u a n b e ( h u n a nu n i v e r s i t y ) 2 0 0 8 at h e s i ss u b m i t t e di np a r t i a ls a t i s f a c t i o no ft h e r e q u i r e m e n t sf o rt h ed e g r e eo f m a s t e ro fe n g i n e e r i n g e n g i n e e r i n gm e c h a n i c s i nt h e g r a d u a t esc h o o l o f h u n a nu n i v e r s i t y s u p e r v i s o r p r o f e s s o rl o n gs h u y a o a p r i l ，2 0 1 1 3 胁4川2洲60 9_y 湖南大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所 取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任 何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对论文的研究做出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的 法律后果由本人承担。 作者签名： 曾班 e t 期：劫7 ，年厂月多e t 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意 学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文 被查阅和借阅。本人授权湖南大学可以将本学位论文的全部或部分内容编 入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇 编本学位论文。 本学位论文属于 l 、保密口，在一年解密后适用本授权书。 2 、不保密凹。 ( 请在以上相应方框内打“”) 作砉签名： 咯乡蓐 日期：莎训年r 月z 日 导师签名： 槭 日期：工酏f 年f 月以日 基于分子动力学的硅纳米线断裂模拟 摘要 硅纳米线具有非常好的半导体稳定性、电子传输特性和较低的场发射开启电 压，在纳米器件中的应用潜力非常大。硅纳米线的实验研究受到实验设备的限制， 因而计算机数值模拟成为研究纳米线材料物理与力学性能的重要方法。 纳米线的计算机数值模拟常采用分子动力学方法，即利用经典力学原理对原 子体系进行模拟。首先采用分子动力学研究了硅纳米线的力学性能，得到其应力 应变曲线，由应力应变曲线可知，硅纳米线无明显的塑性流动，但在拉伸过程中 会出现颈缩现象；研究了无缺陷和有缺陷的硅纳米线的力学性能，在硅纳米线具 有缺陷时，其强度会大大减小，且断裂位置通常在缺陷处；研究了不同截面尺寸 硅纳米线的力学性能，研究表明：当截面尺寸增大时，硅纳米线的最大应力和应 变同时增大。然后研究了温度和应变率对硅纳米线力学性能的影响，研究表明： 温度升高时硅纳米线的最大应力和应变会随着减小，当温度增大至1 0 0 0 k 时，硅 纳米线呈现出熔融状态，失去承载能力；同时，应变率越大，硅纳米线的最大应 力和应变也越大。最后研究了缺陷长度和缺陷截面尺寸对硅纳米线力学性能的影 响，当缺陷长度逐渐变大时，硅纳米线的最大应力和应变会先变小再慢慢变大； 当缺陷截面尺寸增大时，硅纳米线的韧性会增强。 本文采用分子动力学方法，分别研究了缺陷、硅纳米线截面尺寸和长度、温 度和应变率等因素对硅纳米线拉伸力学性能的影响，得到了一些重要的结论，为 硅纳米线在纳米器件中的应用提供了重要的依据和参考。 关键词：分子动力学；硅纳米线；应力应变曲线；最大应力 n 硕十学位论文 a b s t r a c t s i l i c o nn a n o w i r eh a se x c e l l e n ts e m i c o n d u c t o rs t a b i l i t y ，e l e c t r o n i ct r a n s m i s s i o n a n dl o w e rf i e l de m i s s i o no p e n i n gv o l t a g e ，s ot h ea p p l i c a t i o np o t e n t i a li nn a n o d e v i c e s i sv e r yg r e a t a st h ee x p e r i m e n ts t u d yo nt h en a n o w i r ei sl i m i t e db yt h ee x p e r i m e n t a l e q u i p m e n t s ，t h ec o m p u t e rn u m e r i c a ls i m u l a t i o nb e c o m e sa ni m p o r t a n tm e t h o dt o s t u d yt h ep h y s i c a la n dm e c h a n i c a lp r o p e r t i e so ft h en a n o - w i r e m o l e c u l a rd y n a m i c s ( m d ) i so f t e nu s e di nc o m p u t e rn u m e r i c a ls i m u l a t i o no ft h e n a n o - w i r e ，i e a t o m i cs y s t e m sa r es i m u l a t e di nt h eu s eo ft h ec l a s s i c a lm e c h a n i c s p r i n c i p l e f i r s t l y ，t h em e c h a n i c a lp r o p e r t i e so fas i l i c o nn a n o - w i r ea r es t u d i e db ym d i nt h i sp a p e r , a n dt h es t r e s s - s t r a i nc u r v eo ft h es i l i c o nn a n o w i r ei so b t a i n e d i tc a nb e s e e nf r o mt h es t r e s s - - s t r a i nc u r v et h a tt h es i l i c o nn a n o - - w i r eh a sn os i g n i f i c a n tp l a s t i c f l o w , b u tt h en e c k i n gp h e n o m e n o nh a p p e n sd u r i n gt h et e n s i o np r o c e s s t h e m e c h a n i c a lp r o p e r t i e so fp e r f e c ta n dd e f e c t i v en a n o w i r e sa r es t u d i e d ，i ti sf o u n dt h a t t h es t r e n g t hw o u l db eg r e a t l yd e c r e a s e dw h e nt h ed e f e c t se x i s t ，a n dt h ef r a c t u r e e m e r g e sa tt h ed e f e c t i v el o c a t i o n t h em e c h a n i c a lp r o p e r t i e so fs i l i c o nn a n o w i r e s w i t hd i f f e r e n tc r o s s - s e c t i o n sa r es t u d i e d ，a n dt h er e s u l t so b t a i n e ds h o wt h a tt h e m a x i m u ms t r e s sa n ds t r a i no fs i l i c o nn a n o w i r e si n c r e a s ew h e nt h es i z eo ft h e c r o s s - s e c t i o nb e c o m e sl a r g e r i na d d i t i o n ，t h ei n f l u e n c e so ft h et e m p e r a t u r ea n ds t r a i n r a t ea r es t u d i e d ，a n dt h e s t u d ys h o w st h a tt h em a x i m u ms t r e s sa n ds t r a i ng r e a t l y r e d u c ea st h et e m p e r a t u r ei n c r e a s e s w h e nt h et e m p e r a t u r ei n c r e a s e st o i0 0 0 k ，t h e s i l i c o nn a n o w i r e sd i s p l a yam e l t e ds t a t e ，a n dl o s et h ec a p a b i l i t ys u b j e c t e dl o a d s i n c o n t r a s t ，t h em a x i m u ms t r e s sa n ds t r a i ni n c r e a s e s ，w h e nt h es t r a i nr a t ei n c r e a s e s f i n a l l y ，t h ee f f e c t s o ft h el e n g t ha n ds i z eo ft h ed e f e c t i v ec r o s s s e c t i o no nt h e m e c h a n i c a lp r o p e r t i e sa r ei n v e s t i g a t e d w h e nt h el e n g t ho ft h ed e f e c t s g r a d u a l l y b e c a m e sl a r g e r , t h em a x i m u ms t r e s sa n ds t r a i nw o u l df i r s t l yb e c o m es m a l l e r ，t h e n s l o w l yi n c r e a s e m o r e o v e rw h e nc r o s s - s e c t i o n a ls i z eo ft h ed e f e c t sb e c o m e sl a r g e r ， t h et o u g h n e s so ft h en a n o w i r ew o u l db eb e t t e r t h ee f f e c t so ft h ed e f e c t s ，t h es i z eo ft h ec r o s s - s e c t i o na n dl e n g t ho ft h es i l i c o n n a n o - w i r e ，t e m p e r a t u r ea n ds t r a i nr a t eo nt e n s i l ep r o p e r t i e sf o rt h es i l i c o nn a n o w i r e a r er e s p e c t i v e l ys t u d i e db ym dm e t h o di nt h i sp a p e r s o m es i g n i f i c a n tr e s u l t sa r e o b t a i n e d ，w h i c hw o u l dp r o v i d ev a l u a b l er e f e r e n c ef o rt h ea p p l i c a t i o no ft h es i l i c o n n a n o - w i r e si nn a n o d e v i c e s i i i 基于分子动力学的硅纳米线断裂模拟 k e yw o r d s - - m o l e c u l a rd y n a m i c s ；s i l i c o nn a n o w i r e ；s t r e s s - s t r a i nc u r v e ；m a x i m u m s t r e s s i v 硕士学位论文 目录 学位论文原创性声明i 摘要i i a b s t r a c t i i i 目录v 第1 章绪论1 1 1 纳米材料概述1 1 2 纳米线概述2 1 3 纳米线研究现状3 1 3 1 实验研究方法介绍3 1 3 2 计算机模拟研究现状4 1 4 本文研究目的及内容一5 第2 章分子动力学理论概述一7 2 1 引言7 2 2 分子动力学方程的描述7 2 3 分子动力学方程的求解8 2 3 1 初始条件和边界条件8 2 3 2 分子动力学方程的算法及步长1 0 2 4 分子动力学几个相关概念一1 2 2 4 1 势函数12 2 4 2 系综、温度的控制和应力应变的计算1 5 2 5 本章小结18 第3 章硅纳米线的分子动力学拉伸模拟1 9 3 1 硅纳米线的拉伸模拟1 9 3 1 1 模型建立一1 9 3 1 2 计算结果及分析1 9 3 2 缺陷对硅纳米线的影响2 1 3 2 1 模型的建立2 l 3 2 2 计算结果及分析2 1 3 3 硅纳米线横截面尺寸的影响2 2 3 3 1 模型的建立一2 3 3 3 2 拉伸模拟及分析2 3 v 基于分子动力学的硅纳米线断裂模拟 3 4 不同长度硅纳米线的模拟一2 5 3 5 本章小结2 6 第4 章温度和应变率对硅纳米线性能的影响2 7 4 1 温度对硅纳米线的影响2 7 4 1 1 模型的建立2 7 4 1 2 计算结果及分析2 7 4 2 应变率的影响3 0 4 2 1 模型的建立3 0 4 2 2 计算结果及分析3 0 4 3 本章小结3 2 第5 章不同缺陷尺寸对硅纳米线力学性能的影响一3 3 5 1 纳米线缺陷长度及位置的影响一3 3 5 1 1 模型建立及计算3 3 5 1 2a 位置缺陷结果及分析一3 4 5 1 3b 位置缺陷结果及分析3 8 5 2 纳米线截面缺陷尺寸的影响4 l 5 2 1 模型的建立4 1 5 2 2 空心截面纳米线的拉伸分析4 2 5 2 3 不同缺陷截面尺寸的影响4 5 5 3 本章小结一4 9 总结与展望5 0 参考文献5 2 致谢5 6 附录a 攻读学位期间所发表的学术论文目录5 7 v i 硕十学位论文 1 1 纳米材料概述 第1 章绪论 纳米材料的研究是这些年国内外研究的热点，纳米材料是指晶粒尺寸为纳米 级( 1 0 母米) 的超细材料。纳米材料( n a n o m a t e r i a l s ) 的概念最早是由西德学者g l e i t e r 教授在八十年代提出来的【lj ，1 9 8 4 年，g l e i t e r 和s i e g e l 先后成功地制得了纳米细 粉。1 9 9 0 年7 月，第一届国际纳米科学技术会议( n s t ) 和第五届国际( s t m ) 会议 在美国巴尔的摩( b a l t i m o r e ) 召开，会议正式提出“纳米材料学”、“纳米生物学”等 学术名称。同年，n a n o t e c h n o l o g y 和n a n o b i o l o g y 专业期刊发行，正式宣布纳米 材料科学成为材料科学的一个新分支1 2 】。 纳米材料的发现及其应用价值的预测推动了纳米材料研究的进展，世界各科 技大国在纳米研究领域投入了大量的科研经费，这场纳米为主题高科技争夺战引 起了世界各国的参与，1 9 9 1 年，美国正式将纳米科技列入“国家2 2 项关键技术” 和“2 0 0 5 年的战略技术”【3 】。l9 9 7 年，美国、日本和欧盟投入的研究经费均超过了 1 亿美元，美国国防部将纳米科技提高到战略研究领域的高度，2 0 0 0 年白宫正式 发布了“国家纳米科技技术计划”( n n t ) ，2 0 0 5 年美国政府n n i 计划投入超过1 0 亿美元，企业投入数倍于政府投入，仅美国纳米科技公司的风险投资就达4 3 4 亿 美元，超过2 0 0 4 年的两倍。日本在同一年的投入约1 2 亿美元。2 0 0 9 年美国政府 n n t 的预计突破1 5 亿美元t 4 , 5 】。2 0 0 3 年我国成立国家纳米科技中心，以加强我国 的纳米研究，加快纳米研究领域中取得更多的原创性成果，实现重点突破，解决 国家战略需求中的一些关键性、基础性的问题，科技部加大了纳米科技方面的投 入，设立“纳米研究重大计划”。纳米重大研究计划己被列入国家“十二五”科技发 展战略规划 6 1 。 纳米材料的发展大致可以划分为三个阶段。第一阶段( 1 9 9 0 年以前) 主要研究 为纳米的颗粒等零维的纳米材料，研究内容为其表征方法及特殊性能；第二个阶 段( 1 9 9 0 年1 9 9 4 年) 的研究是如何利用纳米材料的特性性去进行纳米材料的设 计。第三个阶段( 1 9 9 4 年后) 主要研究纳米材料的组织，纳米器件的设计及其制 备。 纳米材料尺寸的不同于宏观物质，因此呈现出很多不同于普通材料的性质， 在纳米材料中，界面原子占极大比例，而且原子排列互不相同，界面周围的晶格 结构互不相关，从而构成与晶态、非晶态均不同的一种新的结构状态。在纳米尺 度下，物质中电子的波动性以及原子间的相互作用受到尺度大小的影响，在这个 尺度时，由于物质会出现完全不同的性质，因此就会产生无穷的变化。材料的力 基于分了动力学的硅纳米线断裂模拟 学性能、磁性、介电性、超导性、光学乃至热力学性能与传统的材料大不相同。 纳米材料大概具有以下几种特殊的性能。 表面效应。表面效应是纳米材料一个显著的特性，通常材料的尺寸越小，其 表面积比就越大，所以纳米材料表面积比非常大，会呈现出表面效应。 小尺寸效应。当纳米材料的尺寸与光波波长，传导电子的德布罗意波长及超 导态的相干长度、透射深度等物理特征尺寸相当或更小时，其声、光、电、磁， 热力学等性能呈现出“新奇”的现象。 量子尺寸效应。当粒子的尺寸达到纳米量级时，费米能级附近的电子能级由 连续态分裂成分立能级。当能级间距大于热能、磁能、静电能、静磁能、光子能 或超导态的凝聚能时，会出现纳米材料的量子效应，从而使其磁、光、声、热、 电、超导电性能变化。 宏观量子隧道效应。量子物理中把粒子能够穿过比它动能更高势垒的物理现 象称为隧道效应【_ ，量子隧道效应借助于一个经典被禁阻路径从一个状态改变到 另一个状态的通道，在宏观体系中当满足一定条件时也可能存在。近年研究发现 某些宏观量如微粒的磁化强度、量子相干器件中的磁通量以及电荷等也具有穿越 宏观系统的势垒而产生的隧道效应，称之为宏观的量子隧道效应。宏观量子隧道 效应的研究对基础研究及使用都有着重要的意义。它限定了磁带、磁盘进行信息 储存时的时间极限。量子尺寸效应、隧道效应将会是未来微电子器件的基础，或 者说它确立了现存微电子器件进一步微型化的极限。 纳米材料可以根据其化学成分、物理性质和应用等进行分类，例如：纳米金 属、纳米晶体、纳米磁性材料、纳米非线性光学材料、纳米铁磁体材料、纳米生 物医用材料、纳米敏感材料，以及纳米储能材料等。如果按维数来分，纳米材料 可分为三类： 零维，指空间三维尺度都为纳米尺度，例如纳米尺度颗粒、原子团簇等。 一维，指在空间有两维处于纳米尺度，例如纳米线、纳米棒、纳米管等。 二维，指三维空间中仅有一维在纳米尺度，如超薄膜、多层膜、超晶格等。 因为这些单元往往具有量子的性质，所以对零维、一维和二维的基本单元分别又 有量子点、量子线和量子阱之称1 8 】。 由于纳米材料呈现出优异的力、光、电、声等性能，可直接用于传感器、纳 米电子器件及纳米光电子器件的组装。在纳米计算机、纳米生物探测器、纳米微 型机械等应用领域显示出了强大的生命力【9 卜【1 1 1 。 1 2 纳米线概述 一维纳米材料是组成纳米结构的重要基本单元。1 9 9 1 年，日本专家i i j i m as t l 2 】 发现了纳米管，从而使碳纳米管的研究成为纳米材料研究的热点。2 0 0 2 年，a p e l l 1 3 】 2 硕士学位论文 在n a t u r e 杂志上撰文指出纳米线、纳米棒等纳米材料是最热门的研究课题，目前 纳米线已成为科技领域中的研究热点，一维纳米硅材料具有稳定的半导体性质并 且能与现代半导体技术相兼容，这就决定了硅纳米材料在微电子领域更具有实用 价值。最初学者门采用光刻技术以及扫描隧道显微方法进行硅纳米线的制备 1 1 4 , 1 5 1 ，这种制备方法并不能大量的进行生产，从而制约了设计及应用，直到1 9 9 8 年采用激光烧蚀法成功大量制得硅纳米线后，硅纳米线的研究才取得了较大进展： 此后研究者分别采用化学气相沉积、热气相沉积、模板法和有机溶剂生长等方法 成功制备了纳米线。 硅纳米线作为一维纳米材料的代表，由于具有比碳纳米管等纳米材料更好的 半导体稳定性、电子传输特性以及更低的场发射开启电压，因此经过前期处理过 程后，掺入半导体杂质原子，硅纳米线的电学性能更加优越。h u a n gy 等将纳米 材料应用到逻辑门和计数器【16 1 ，c u iy 和z h o uxt 等研究了纳米传感器【17 , 1 8 】。已 经在很多领域取得一定的应用。随着硅纳米线合成、组装、测量技术的不断成熟， 硅纳米线极有可能实现其在纳米器件中的集成、乃至制备真正的纳米电子计算机。 1 3 纳米线研究现状 纳米线的研究主要包括实验研究和计算机模拟。实验研究主要是指采用检测 设备，对纳米线的选择适当的检测手段对制备出的纳米线进行准确的成分分析、 形貌和结构的表征，才能对制备方法提供反馈信息，以达到更好的效果，实现最 初制备的目的。丰富的检测手段和表征方法，为功能器件和特定结构的合成提供 了有力的帮助，是一维材料研究中必不可少的一部分。虽然对纳米材料的力学性 能的研究有其相对应的实验方法，但是因为实验设备的限制，有些尺寸根本无法 进行实验研究，因此计算机数值模拟成为研究纳米线的重要途径之一，目前计算 机模拟方法在纳米材料力学性能的研究中的应用十分广泛。 1 3 1 实验研究方法介绍 电子显微技术。电子显微技术可以对纳米材料进行形貌分析。电子显微技术 是研究纳米线结构的主要手段。目前研究出的实验设备主要有光子扫描隧道显微 镜、原子力显微镜、磁力显微镜、扫描近场光学显微镜、扫描电容显微镜、扫描 近场声显微镜和扫描近场热显微镜等。 x 射线衍射谱( x r d ) 。采用x 射线衍射谱( x r d ) 口- y 以进行成分分析。可以用来 研究原子的空间分布，揭示晶体结构的平移对称性，此方法特对单晶和多晶结构 的分析比较有效。 x 射线光电子能谱( x p s ) 。采用x p s 可以进行能谱分析。通过测量及计算光 电子的能量来分析固体表面化学分析、价态，也可以分析测试样品中的原子之比 3 基于分了动力学的硅纳米线断裂模拟 以及研究物质的化学结构。 电学及光谱法。可以采用电学及光谱法对纳米材料的电导率、参杂类型和载 流子迁移率等电学性能进行研究，还可以采用s t s 测定i v 曲线【20 1 。因为红外光 谱是在电磁波红外区观察物质吸收和发射，可以用来研究分子的振动和转动。 纳米实验力学分析。实验纳米力学是指采用纳米硬度计对纳米材料进行硬度 测试，纳米硬度计是一种检测材料微小体积内力学性能的测试仪器，包括压痕硬 度和划痕硬度两种工作模式。尽管纳米硬度材料计在进行微米压微米量级压入深 度测量时，结果比较理想，但是对纳米量级的压入深度，仪器、环境、试样表面 状态、数据处理等方面因素，都会给测试结果带来影响，结果的可靠性还需认真 分析，才能得到合理的解释。正是因为实验研究设备的限制，计算纳米力学成为 对纳米研究的重要工具。 1 3 2 计算机模拟研究现状 相比于纳米力学理论的不完善和纳米力学实验的高难度，计算机数值模拟可 以很容易实现在实验上很难或基本无法完成的任务；利用更接近实际情况的模型 可以得到更准确的结果；同时计算机硬件水平发展飞速、应用广泛，这些都使得 计算机模拟成为研究纳米力学的重要手段。常用的纳米力学计算方法主要有蒙特 卡罗( m o n t ec a r l o ，m c ) 和分子动力学( m o l e c u l a rd y n a m i c s ，m d ) 方法。 蒙特卡洛方法( m c ) 的应用非常早，特别是在统计系综、粒子输运、核裂变的 链式反应等物理问题中，m c 很早就获得广泛的应用。m c 模拟主要是通过随机 抽样和统计等方法对材料进行研究，它通过随机抽样的方法模拟材料的微观状态， 可以模拟很大的微观体系，因此它成为研究材料性能及其影响因素本质的重要手 段。在计算材料领域中，m c 被广泛应用于高分子材料的研究，可以通过m c 方 法研究高分子链的构象、共混、结晶和及其序列的问题。李霆等利用m c 研究了 高分子在稀溶液中的现象【2 1 1 。k a il 利用m c 模拟了刃形和螺旋形位错的运动【2 2 1 。 研究了应力、温度以及有限尺寸对位错运动速率的影响。z h a n gpf 利用m c 模拟 了c u 薄膜的生长【2 引，研究表明薄膜的表面粗糙度和相对密度与基底温度和沉积 速度有关。 分子动力学研究不受样品制备和测试技术的限制，因此分子动力学模拟能够 找出反应纳米晶体微观结构和力学性质之间的内禀本质，有助于人们对纳米材料 的微观结构与性能之间关系的理解。分子动力学的研究是对实验研究做出理论解 释，补充和弥补实验的不足，为纳米材料的制各新工艺和纳米材料的工业应用奠 定理论基础。因此分子动力学模拟在纳米材料科学研究中得到了广泛的应用。下 面介绍近年来分子动力学在纳米线中的应用。 徐洲、王秀喜等采用分子动力学方法对铜纳米丝的应变率效应和尺寸效应进 4 硕士学位论文 行了模拟研究 2 4 1 。d a il 和c h e n gwcd 等采用分子动力学研究了z n o 纳米线 的尺寸效应、缺陷影响和超导性能【25 1 。g a l lk 和d i a ojk 采用了原子模拟方法对 金纳米线的强度进行了研究【2 引。w uha 研究了金属纳米线的力学性能，采用原 子嵌入势研究了三角截面铜纳米线的表面效应、尺寸效应和温度效应，研究表明 在纳米尺寸下表面原子对纳米结构的力学性能有着明显的影响1 2 7 。j i a n gs 和 z h a n ghw 研究了c u 纳米线的扭转性能，采用分子动力学研究了空心截面c u 纳 米线在不同加载率下的扭转现象，研究了扭转断裂的机理，同时研究了纳米线长 度及温度对扭转的影响【28 1 。s e r o o d e h 等采用分子动力学方法研究应变率、尺寸和 温度对镍纳米丝力学性能的影响【2 9 1 。研究发现随应变率的增加，最大应力增加， 而弹性模量不变；随温度升高，弹性模量和最大应力都线性减小；随比表面积减 小，最大应力增加。g u o 等研究应力引起体心结构金属与合金裂纹尖端的马氏体 相变时发现，局域应力和晶体位向一起在马氏体相变的机制中起着重要作用( 3 0 】。 w e n 等定量研究应变率对镍纳米丝形变行为的影响时发现：当应变率低于5 1 0 9 s 。1 时，镍纳米丝保持它的晶体结构；当应变率高于8 1 0 加s 。1 时，镍纳米丝从f c c 结 构转换成了完全的非晶态【3 。p a r khs 和z i m m e r m a nja 通过对金纳米线的分子 动力学拉伸模拟，研究了其应变率效应及金纳米线的非弹性与断裂机理，研究表 明堆垛位错和表面能是影响材料断裂的关键【3 2 】。 由上述可知，目前采用分子动力学对金属纳米线的研究已经很广泛，对纳米 线的热传导、力学等性能的研究也越来越深入，而对于非金属材料的研究相对较 少。因而本文采用分子动力学对非金属硅纳米线进行研究。 1 4 本文研究目的及内容 由上述可知，硅纳米线在工程中有着非常重要的应用，对硅纳米线力学性能 的研究显得尤为重要，目前国内外对硅纳米线的研究主要在其制备及表征上，而 对其力学性能的研究较少，因此本文选择对硅纳米线进行研究，通过对硅纳米线 进行分子动力学拉伸模拟，研究其力学相关性能。 本文主要采用分子动力学方法对硅纳米线进行了拉伸模拟，内容包括以下几 点： ( 1 ) 通过阅读相关文献对纳米材料的研究现状进行了介绍。绪论中对纳米材 料的发展历史、特殊性质进行了概述。纳米线的形貌分析、成分分析和结构分析 的实验研究方法的发展现状进行介绍；对纳米材料的计算机模拟方法进行了介绍， 最后介绍了最近国内外对纳米线的研究现状。 ( 2 ) 对分子动力学的原理进行了详细的介绍。介绍的内容主要包括：分子动力 学方程的描述及其解法，各类势函数的具体形式，进行分子动力模拟时的具体细 节，模拟过程中力的计算及温度控制等基本概念。为本文后面章节的分子动力学 5 基于分子动力学的硅纳米线断裂模拟 模拟提供了理论基础。 ( 3 ) 建立硅纳米线分子动力学模型并进行拉伸模拟，对不同势函数下的模拟 结果进行对比，为后面的模拟选定势函数。对具有缺陷的硅纳米线模型进行分析， 并将它与无缺陷硅纳米线进行比较。最后对不同截面尺寸及长度的硅纳米线进行 了研究。 ( 4 ) 分析了温度和应变率对硅纳米线的影响。在金属纳米线的分子动力学模 拟中，通常会考虑温度和加载率的影响，因此本文也对温度和应变率对硅纳米线 的影响进行了深入的研究。研究表明温度和应变率对硅纳米线的强度等力学性能 有着显著的影响。 ( 5 ) 讨论了缺陷长度对硅纳米线的影响，通过对不同缺陷长度硅纳米线的分 子动力学模拟，发现在缺陷长度不同时硅纳米线力学性能会发生变化；最后讨论 了截面缺陷尺寸对硅纳米线力学性能的影响。 6 硕士学位论文 2 1 引言 第2 章分子动力学理论概述 分子动力学方法广泛用材料科学之中，因为它能从原子尺度来模拟物质的结 构特性从而预测材料的力学性能。材料的特性在很大程度上取决于原子的结构、 排列及其运动，深入掌握原子运动规律对理解材料的变形与破坏机制是十分重要 的。而现在的实验条件下还很难进行直接的观察，因此对材料进行分子动力学模 拟成为了解材料特性的重要工具。分子动力学的历史可以追溯到上个世纪5 0 年 代，由于计算机计算速度和内存的限制，研究常限于计算不同物理系统的热力学 和物理化学的集体的或平均的热力化学特性。1 9 5 7 年a d e r 等发表论文，首次采 用分子动力学成功解决了硬球模型系统的固液相变界面问题【33 1 ，随着计算机的快 速发展，越来越多的领域采用分子动力学来进行数值模拟，美国阿尔刚国家实验 室的y a m a k o v 等在介绍他们应用分子动力学研究纳米铝晶体变形的位错演化时 称道：“我们的结果显示出这类( 分子动力学) 模拟已经发展到这样一个水平，它作 为一个强有力的新工具，能在一个试验不可能达到的详细水平上，来阐述并定量 地表征在很强烈变形中控制亚微米晶体材料位错和晶界演化过程的机制。”【3 4 】 z h o u 等采用分子动力学对c u 纳米材料中的位错进行了研究【3 引。这表明分子动力 学在材料的变形和破坏机制、材料设计中必将发挥越来越大的作用。 大量模拟结果表明，对于位错运动、表面界面现象等原子层次的力学现象而 言，采用经验势函数特别是采用镶嵌原子法等多体势的分子动力学可以获得较理 想的结果。分子动力学使我们能够深入地了解复杂的机制，发现本质上崭新的现 象，而且可定量地模拟真实固体中所发生的过程。分子动力学是对诸如表面结构 和扩散中的动力学和稳定性的许多见解的唯一来源，是研究固体、液体结构、表 面界面性能、弛豫过程等凝聚态现象的有力工具。它正逐渐成为生命和材料科学 等领域不可或缺的重要研究手段。 正是因为有了这么广泛的应用，国内外很多研究机构对分子动力学方法进行 了研究，并采用程序开源的方式进行了无私的分享，这促进了分子动力学方法的 发展，由美国圣地安国家实验室开发的l a m m p s 程序是深受研究者欢迎的一个开 源程序包，随着众多研究者各类子程序的添加，l a m m p s 得到了很大的发展，本 文的所有工作都是采用l a m m p s 开源程序的基本框架下进行的。 2 2 分子动力学方程的描述 经典分子动力学所模拟的系统可以看成是一系列质点构成的牛顿第二定律表 7 基于分子动力学的硅纳米线断裂模拟 达的质点运动微分方程组，在笛卡尔坐标系，具有n 个质点的运动微分方程可以 用拉格朗日函数l 写成下述形式 3 6 , 3 7 】： 要要一罢：0 ， ，2 ， ( 1 1 ) d t 旖、栅； 一； 、 。 其中t 和1 分别表示质点的速度及质点位置矢量，拉格朗日函数l 是t 和l 的函数。 拉格朗日函数l 可表示成动能函数t 的系统势能函数u 之差，即 五= t u ( 1 2 ) 那么分子动力学系统的拉格朗日函数可写成 三：丁一u ：n 华一u ( r l , r 2 , - - - , r ) ( 1 3 ) 其中丁和u 都是标量，m 为粒子的质量。上述方程经过求导运算可得到牛顿第二 定律的经典分子动力学的运动方程如下： i t , ：t ：一型唑譬型，扛l ，2 ，( 1 4 ) a 其中e 是f 质点周围的质点作用于i 的作用力的总和。可见分子间的作用力是通 过势函数u 中的r f 相关项的多元函数的导数表示出来的。式中，势函数u 的微分 表达式前的负号描述力时其所含的势能减小的这一物理现象。 以上是以经典的拉格朗日框架来描述分子动力学，特别适合于原子运动的详 细分析。如果目的是为了得到系统的平均的或统计的特性则采用哈密顿体系。对 于一个含有个原子的孤立系统，其哈密顿描述公式如下【3 8 1 ： 日( r l , r 2 , - , r n , p l , p 2 , , p n ) = 互1 备n 嚣2 + u ( r l , r 2 , - - , r ) ( 1 5 ) t ：_ o h ( 1 6 ) i2 ：一 ( 1 o j 叩f f：一_ohp( 1 7 )f = 一一【1 ，) a l 其中，h 表示系统的总的哈密顿能量，西，为粒子f 的动量，式( 1 5 ) 右边第一项 表示系统的动能，第二项表示系统的势能。 2 3 分子动力学方程的求解 分子动力学方程的求解即是对牛顿系统的方程组的求解，因此需要我们给出 一定的初始条件及边界条件，然后采用某种算法最后进行迭代求解。本节从这几 个方面来进行简单的介绍。 2 3 1 初始条件和边界条件 硕十学位论文 初始条件包括原子位置、速度和温度等初始赋值，合理的初始条件能尽快地 使计算系统到达平衡，大大减少驰豫的时间提高计算的效率。若初始条件选择不 当，往往会浪费很长的计算时间才能达到系统的热平衡，或者根本无法平衡。系 统的初始构型的建模越接近模拟系统的结构越好。例如在模拟铜晶体的性质，则 当选择面心晶体结构布置，而不能选择体心立方做为初始结构。通常模拟时最好 执行一些实验性的计算，以确定这样的设计没有太高能量的作用，否则会导致模 拟的不稳定。在有了初始构型后，初始速度的确定也很重要，通常采用高斯分布 随机数，即在区间( 一l ，1 ) 取一高斯分布随机数，然后乘以粒子的平均速率，即： 1 ，：k b t ( 1 8 ) 得到符合麦克斯韦波耳兹曼分布( m a x w e l l b o l t z m a n nd i s t r i b u t i o n ) 的粒子速度， 即： 地，= ( 翥 唧卜簪j a = x , y , z 9 ， 为防止系统因为速度分布而导致总能量的不稳定，在模拟前一般需检查速度 分布以使各方向的总动量为零。 边界条件主要分为周期边界条件和非周期边界条件，对于分子模拟中的边界 条件中有一个很重要的概念就是周期性边界条件，因计算机能力的限制一般都只 能模拟数千或者数万个较小的系统，而周期边界条件的提出可以很好地解决具有 周期性重复晶体结构的大规模模拟，下面以二维问题为例对来进行介绍，图2 1 为周期边界示意图。因为在材料中原子或者分子一直在永不停息地运动，在进行 模拟时要保证所研究的对象同实际情况更加接近。图中阴影部分为建模时候所建 初始构型，实际上原子2 号因为原子的运动会往上运动，脱离模拟系统，根据镜 像原理则会有一个2 号原子移入，这样就保证了研究系统的密度不变，更符合实 际情况。因此周期边界模型中并不是真正的边界，而是模型为结构重复的无穷大 体的一种简化【3 9 】。 非周期边界条件又称为孤立性边界条件，具有即要模拟的该系统是孤立存在 的，粒子之间存在相互作用，但是同系统之外的物质不产生相互作用，看成是被 真空环境所包围，在给定的外力或者位移下进行模拟。由于没有边界的限制，会 造成虚假的表面效应，要减小这种情况，则必须模拟足够大的尺寸，从而耗费更 多的计算资源。 9 基于分了动力学的硅纳米线断裂模拟 当当 蓦 o国o岱 f 囟疆 l 引 7 1 一 i d 。 l 币 气 t 1 j 参当 o o ，一。 - 、， 1 0 硕十学位论文 o + 6 r ) = ( f ) + v , ( t + - s t ) 3 t 二 11 o + 去6 r ) = ( f ) + 寺6 以o ) ( 1 1 3 ) 二二 11 u o + 6 f ) = o + 去艿f ) + 去6 弛o + 6 f ) 二二 v e r l e t v e l o c i t y 法【4 2 】 1 r _ f ( t + s t ) = ，：o ) + e ( f ) 6 f + q ( f ) 6 f 2 上 11 h o + 吉6 ) 2 v o ) + a i ( ) 吉6 ( 1 1 4 ) q o + 艿，) = - v u ( r f ( t + 6 f ) ) m 1 m o + 6 f ) = h 9 ) + q o ) + q o + 6 t ) 6 t z 其中，占f 为时间步长，私v 和口f 分别表示对应时刻的位置、速度和加速度。蛙 跳算法计算的位置和速度不同，v e r l e t v e