（工程力学专业论文）基于混合蚁群算法的离散变量结构截面优化方法研究.pdf

山东建筑大学硕士学位论文 摘要 结构优化设计是近四十年发展起来的一门新技术，与传统设计相比，由于其具有设 计合理、节省原材料等特点日益受到国内外工程界的广泛重视。结构优化设计可以降低 结构重量和材料成本，改进结构的强度、刚度、振动特性、屈曲稳定性等性能，是现代 设计制造领域的重要研究方向。随着结构优化设计理论和方法的迅速发展，离散变量结 构优化设计越来越得到关注。离散变量结构优化设计在数学上属于组合优化的范畴，组 合优化问题属于n t 完全类问题，其求解算法属于n p 困难问题。 社会性动物的群体活动往往能产生惊人的自组织行为，个体行为显得盲目的蚂蚁在 组成蚁群后能够发现从蚁巢到食物的最短路径。生物学家经过仔细研究发现蚂蚁之间通 过一种称之为“信息素”的物质进行间接通讯、相互协作来发现最短路径。受其启发， 意大利学者d o r i g o m 等于1 9 9 1 年提出一种群体智能算法一蚁群算法( a n tc o l o n y a l g o r i t h m ( a c o ”，该算法自提出以来在计算机科学领域和优化领域中受到广泛关注，在 求解旅行商、二次分配、生产安排调度、网络路由、函数优化等问题方面得到了广泛应 用，显示了该算法在求解组合优化问题方面的优越性。 本文围绕蚁群算法在离散变量结构截面优化设计中的应用，进行了如下工作： 1 、提出了一种混合蚁群算法。在系统地学习研究蚁群算法的原理、数学模型和组合 优化应用的基础上，分析三种寻优模式，提出了混合蚁群算法，综合三种不同的寻优模 式，调整不同寻优模式蚁群数量的比例，使算法在保持较高搜索能力的同时，避免出现 停滞现象。对算法的程序实现进行了研究。 2 、分析和研究了混合蚁群算法的参数设置。对该算法应用时的参数选择原则进行了 探讨，用于指导参数设置。进行了算法的对比分析和测试函数的验证，表明了混合蚁群 算法的良好性能。 3 、将混合蚁群算法应用于离散变量结构截面优化设计。针对离散变量结构截面优化 设计的性质与特点，对该算法应用时的设计变量、目标函数和约束条件作了概要的分析 与研究，拓宽了蚁群算法的应用领域。 4 、编制优化程序。运用f o r t r a n 语占编制了混合蚁群结构截面优化设计程序， 将优化设计程序与大型结构有限元分析软件a l g o r 相连接，由该软件完成结构优化程 序中的结构分析，使优化设计与结构分析融为一体，从而增强了程序的可靠性，拓宽了 山东建筑大学硕士学位论文 a l g o r 的使用范围，实现了用a l g o r 验证优化设计结果的目的。 5 、对优化设计程序在结构中的应用进行了验证。对该程序应用于桁架、框架、网架、 网壳结构截面优化设计时的数学模型、约束条件处理及控制参数的选择作了概要的分析 与研究。算例结果对比表明该程序是可行的和高效的。 关键词：离散变量，结构优化设计，组合优化，蚁群算法，截面优化 l i 山东建筑大学硕士学位论文 d i s c r e t es i z eo p t i m u mm e t h o ds t u d yo fs t r u c t u r e s b a s e do nh y b r i da n t c o l o n ya l g o r i t h m y uy o n g b i a o ( e n g i n e e r i n gm e c h a n i c s ) d i r e c t e db yl ux i a o y a n g o p t i m a ld e s i g no fs t r u c t u r e sh a sb e e nd e v e l o p e da s an e wt e c h n o l o g yf o rf o r t y y e a r s c o m p a r e dw i t ht r a d i t i o n a ld e s i g n ，m o r ea t t e n t i o ni sp a i dt oi nv i r t u eo fi t ss o u n dd e s i g n i nm e c h a n i c sa n dl o wc o s t so fp r o d u c t i o ni nt h ep r o j e c t b ym e a n so fs t r u c t u r a lo p t i m i z a t i o n , t h ew e i g h to fs t r u c t u r c sc a nb er e d u c e d ，a n dt h es t r e n g t h ，s t i f f n e s s ，v i b r a t i o nb e h a v i o r , b u c k l i n gs t a b i l i t y , a n do t h e rp e r f o r m a n c e sc a nb ei m p r o v e d s t r u c t u r a lo p t i m i z a t i o ni sa n i m p o r t a n tr e s e a r c hd i r e c t i o ni nt h ed e s i g nf i e l d w i t ht h eg r e a td e v e l o p m e n t so ft h et h e o r ya n d m e t h o do fs t r u c t u r a lo p t i m i z a t i o n , m o r ea n dm o r es c h o l a r sa l ea t t r a c t e dt od i s c r e t e o p t i m i z a t i o nd e s i g no fs t r u c t u r e s d i s c r e t eo p t i m i z a t i o nd e s i g n o fs t r u c t u r e s b e l o n g st o c o m b i n a t o r i a lo p t i m i z a t i o np r o b l e m so nm a t h e m a t i c s ，c o m b i n a t o r i a lo p t i m i z a t i o np r o b l e m s b e l o n gt on p c o m p l e t ep r o b l e m s ，t h ea l g o r i t h m so fw h i c hb e l o n gt on p - h a r dp r o b l e m s aw o n d e r f u ls e l f - o r g a n i z a t i o nb e h a v i o rw i l lb ep r o d u c e df r o mt h ec o l l e c t i v eb e h a v i o ro f s o c i a la n i m a l s f o re x a m p l e ，b l i n da n t sc a nf i n dt h es h o r t e s tr o u t i n gp a t hf r o mt h e i rn e s tt o f o o ds o u r c e b i o l o g i s t sh a ds t u d i e dt h ep h e n o m e n o na n df o u n dt h a ta n t sc o o p e r a t et of i n dt h e s h o r t e s tp a t hb yi n d k e c tc o m m u n 姗i o n su s i n gas u b s t a n c ec a l l “p h e r o m o n e i n s p i r e df r o m t h i s ，a n tc o l o n ya l g o r i t h m ( a c o ) i sak i n do fh e u r i s t i ca l g o r i t h mb a s e do ns w a r mi n t e l l i g e n c e ， w h i c hw a sp r o p o s e db yi t a l i a nr e s e a r c h e r sm d o r i g o ，v m a n i e z z oa n ds oo ni n1 9 9 1 a c o ， w h i c hi so n eo ft h en e wi n t e l l e c t u a lo p t i m a lm e t h o d s ，h a sb e e nf o c u s e ds i n c ei tw a sp r o p o s e d i nc o m p u t es c i e n c ea n di nt h ed e s i g no fs t r u c t u r eo p t i m i z a t i o n i t sa p p l i c a t i o ni nt h e s et w o a s p e c t sc a t c h e sm o r ea n dm o r ea t t e n t i o n a c oh a sb e e na p p l i e dt oq u e s t i o n ss u c ha st r a v e l i n g s a l e s m a n ，q u a d r a t i ca s s i g n m e n t ，s c h e d u l i n g ，n e t w o r kr o u t i n ga n df u n c t i o n a lo p t i m i z a t i o n ，i t s e x c e l l e n c ei ns o l v i n gc o m b i n a t i o n a lo p t i m i z a t i o np r o b l e m si ss h o w n i l l 山东建筑大学硕士学位论文 t h ed i s s e r t a t i o nf o c u s e so nt h ea p p l i c a t i o no fa c oo nd i s c r e t es i z eo p t i m u mo f s t r u c t u r e s t h em a i na c h i e v e m e n t si n c l u d e ： 1 ah y b r i da n tc o l o n ya l g o r i t h mi sp r o p o s e d b a s e do ns t u d yo fa c o p r i n c i p l e s ，m o d e l s a n dc o m b i n a t i o n a lo p t i m i z a t i o na p p l i c a t i o n t h r e ed i f f e r e n ta n t s b e h a v i o rm o d e l sa r e a n a l y z e d t h eh y b r i da n tc o l o n ya l g o r i t h mi sp r o p o s e d d i f f e r e n ta n t s b e h a v i o rm o d e l sa r e c o m b i n e d b yt u r n i n gt h ep r o p o r t i o no fa n tw i t hd i f f e r e n tb e h a v i o rm o d e l s ，n o to n l yt h eh i g h c a p a b i l i t yo fs e a r c h i n gg o o ds o l u t i o ni sk e p tb u ta l s ot h es t a g n a t i o nb e h a v i o ri sa v o i d e d p r o g r a m i n ga c h i e v e m e n t so fh y b r i da n tc o l o n ya l g o r i t h mi ss t u d i e d 2 t h ep a r a m e t e re s t a b l i s h m e n to ft h eh y b r i da n tc o l o n ya l g o r i t h mh a sb e e ns t u d i e d t h e p r i n c i p l eo fp a r a m e t e rs e l e c t i o n ，w h e nt h ea l g o r i t h mi sa p p l i e d ，h a sb e e nd i s c u s s e d ，w h i c hc a n i n s t r u c tt h ep a r a m e t e re s t a b l i s h m e n t t h eg o o dp e r f o r m a n c eo fh y b r i da n tc o l o n ya l g o r i t h mi s i n d i c a t e db yt h ea l g o r i t h mc o n t r a s t i n ga n a l y s i sa n dt h ec o n f i r m a t i o no ft h et e s t i n gf u n c t i o n s 3 t h e a l g o r i t h m h a sb e e n a p p l i e d t od i s c r e t es i z e o p t i m i z a t i o nd e s i g n o f s t r u c t u r e s a c c o r d i n gt os p e c i a lp r o p e r t ya n dc h a r a c t e r so fd i s c r e t es i z eo p t i m i z a t i o nd e s i g no f s t r u c t u r e s ，s o m ep r i m a r yf a c t o r sa r ed i s c u s s e dw h e na l g o r i t h mi sa p p l i e do no p t i m a ld e s i g n ， s u c ha st h ed e s i g nv a r i a b l e s ，t a r g e tf u n c t i o na n dr e s t r i c tc o n d i t i o n s t h ee x c e l l e n c eo ft h e a l g o r i t h mi sg h o w nt h r o u g ha l g o r i t h m i cc o m p a r i s o n 4 ac ”；n i z a t i o np r o g r a mi sd e v e l o p e d t h eh y b r i da n tc o l o n ys i z eo p t i m i z a t i o nd e s i g n o fs t r u c t u r e sp r o g r a mi sd e v e l o p e dw i t hf o r t r a nl a n g u a g e ，w h i c hc o m b i n e dw i t ha l g o r f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i ss y s t e m t h ep r o g r a mi n t e g r a t e ss t r u c t u r a la n a l y s i sw i t ho p t i m a l d e s i g n t h e r e f o r e ，t h er e l i a b i l i t yo fp r o g r a mi si m p r o v e da n dt h ea p p l i c a b i l i t yo fa l g o r i s e n l a r g e d i na d d i t i o n ，t h er e s u l t so fo p t i m a ld e s i g nc a nb ev a l i d a t e db ya l g o r 5 t h ea p p l i c a t i o no ft h ep r o g r a mo ns t r u c t u r e si sv a l i d a t e d t h em a t h e m a t i c a lm o d e l 、t h e c o n s t r a i n e dp r o b l e m 、t h ei n i t i a lp o p u l a t i o na n dt h ec o n t r o l sp a r a m e t e ro ft h ea l g o r i t h ma r e d i s c u s s e d ，t h ep r o g r a mi sa p p l i e dt of r a m e s ，t r u s s e s ，s p a t i a l 鲥da n dl a t t i c es h e uo fs t r u c t u r a l o p t i m i z a t i o n a l g o r i t h m i cc o m p a r i s o n ss h o w t h a tt h ep r o g r a mi sf e a s i b l ea n de f f e c t i v e k e y w o r d s ：d i s c r e t e m a t t e r ，o p t i m u md e s i g n o fs t r u c t u r e s ，c o m b i n a t i o n a l o p t i m i z a t i o n ，a n tc o l o n ya l g o r i t h m ( a c o ) ，s i z eo p t i m i z a t i o n 原创l 生声明 本人郑重声明：所提交的学位论文是本人在导师的指导下，独立进行研究 取得的成果除文中已经注明引用的内容外，论文中不舍其他人已经发表或撰 写过的研究成果，也不包含为获得山东建筑大学或其他教育机构的学位证书而 使用过的材料。对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确 方式标明。本人承担本声明的法律责任。 学位论文作者签名：弘耗 日期丛巡 学位论文使用授权声明 本学位论文作者完全了解山东建筑大学有关保留，使用学位论文的规定， 即：山东建筑大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和 磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权山东建筑大学可以将学位论文的全部 或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印，缩印或其它手段保存， 汇编学位论文。 保密论文在解密后遵守此声明。 学位论文作者签名：i 丝逛日期殛2 么基 导师签名：曩弘日期二z 哪 l 甲昆i 山东建筑大学硕士学位论文 1 1 引言 第1 章绪论 人们在从事工程项目设计时，总希望在满足工程规范要求的同时达到方案最佳，这 就是工程优化问题。实现方案最佳的一系列数学方法称为最优化方法。在建造各种土木 工程的实践中，由于结构成本对工程造价和投资效益影响巨大，所以结构优化一直是工 程技术界高度关注的问题。 现代结构优化设计理论是结构设计与运筹学交叉的学科，发展迄今有4 0 多年的历 史。传统结构优化设计方法主要包括准则法和数学规划法t 1 1 。总体来说，准则法在求解 大规模结构优化问题的能力强，但求解精度低；虽然数学规划法比准则法求解精度高， 但在处理具有变量数量多、可行域非凸或不连通、目标函数和约束函数非线性高等特点 的优化问题时，具有较大困难，甚至无法求解。随着计算机技术、仿生学、数学、人工 智能等学科的飞速发展，一些借鉴和利用自然界中自然现象或生物体的各种原理和机理 的优化算法被相继提出【2 1 ，克服了传统优化方法在结构优化设计中的一些局限性，取得 了良好的效果。这类仿生算法具有自适应环境的能力，且能够处理实际对象时表现出一 定的学习能力，因此又被称为智能算法。 蚁群算法作为一种新颖的智能仿生类算法，是近年来较有竞争力的优化算法之一。 该算法具有原理简单、协作性和鲁棒性强、搜索到全局最优解的概率高、求解不依赖于 问题的严格数学性质、运行参数设置简单、具有潜在的并行性等优点，受到众多学者的 关注1 3 i 。蚁群算法的出现为求解结构优化问题提供了一条新的途径。 1 2 结构优化设计发展概况 1 2 1 传统的优化理论和方法 二十世纪三、四十年代，军事、航天等方面的迫切需求使优化理论和方法得到了 蓬勃的发展。计算机的问世和计算机软硬件的迅速发展，使得进行优化计算的成本大幅 下降，于是基于迭代原理的各种数值优化方法，如单纯形法、共轭方向法、罚函数法等 相继产生并在工业生产、工程设计、经济等领域得到广泛的应用。常见的优化方法主要 可分为两大类【4 j ，一类是非直接方法：即在求极值的过程中，不仅要计算目标函数的值， 山东建筑大学硕士学位论文 而且还要计算函数的导数值，也就是说，要依赖目标函数的解析性质来确定极值的搜索 方向。这类方法包括最速下降法、共轭梯度法和非线性最小二乘法等。另一种方法称为 直接法：即只需要计算目标函数值，并根据函数值的变化进行试探性搜索，确定搜索方 向，这类方法包括单纯形法、模式搜索法等。文献【5 ，6 】对传统的优化设计方法如枚举法、 隐枚举法、分支定界法、割平面法、罚函数法、整数梯度法等方法作了介绍和评价。 1 2 2 传统优化方法的不足 实际结构的优化问题是一个极其复杂的过程。优化设计的过程不但要对结构进行细 致地分析，建立合理、有效、适合于求解的优化数学模型，还要应用优化方法进行求解 并对优化的结果进行合理地评价与修正。优化建模的过程需要综合考虑问题的物理力学 模型是否能反映结构设计的主要特征，数学模型是否适合于优化求解。优化建模的过程 就是将力学、结构、数学和计算机学等知识进行综合运用的过程。结构优化设计的数学 模型往往是比较复杂的，它一般具有离散、多峰、不可微、非凸等很多不利于求解的因 素。传统的优化方法相对于实际优化问题的求解要求，存在以下的主要不足用： 1 、一般对目标函数都有较强的限制性要求，如连续、可微、单峰等。这些要求对 于实际结构的优化设计问题是很苛刻的。 2 、大多数优化方法都有根据目标函数的局部要求展开性质来确定下一步搜索的方 向，这与搜索函数的整体最优解的目标在一定程度上是抵触的。 3 、在实现算法之前，要进行大量的数学运算准备工作，如求函数的一阶和二阶导 数、某些矩阵的逆等，在目标函数较为复杂的情况下，这一工作是很困难的，甚至是不 可能的。 4 、算法结构一般与初始值的选取有较大的关系，不同的初始值可能会导致不同的 结果。初始值的选取较大地依赖于优化者对问题背景的认识及所掌握的经验知识。 5 、算法缺乏简单性与通用性。针对一个问题，优化方法的使用者需要有相当的知 识去判定使用哪一种优化方法较为合适，这一困难是优化设计更广泛应用的主要障碍之 一o 6 、对有些约束优化问题较难处理，要求解空间为凸集。 1 2 3 结构优化设计方法 结构优化设计是根据结构类璎和形式、工况、材料和规范所规定的各种约束条件( 强 度、刚度、尺寸等) ，提出优化的数学模型( 目标函数、约束条件、设计变肇) ，然后根 据优化设计理论和方法求解优化模型。 山东建筑大学硕士学位论文 近四十年来，结构优化设计不断发展，结构优化设计使设计者能从被动的分析、校 核而进入主动的设计，这是结构设计上的一次飞跃。结构优化设计能最合理的利用材料 的性能，使结构内部各单元得到最好的协调，并具有规范所规定的安全度；同时，它还 可为整体性方案设计进行合理的决策，优化设计是实现设计的最终目标适用、安全 与经济的有效途径。 纵观现代结构优化设计理论近4 0 年的发展历史，结构优化设计的发展偏重于理论 与方法的研究【剐，虽然应用方面有相应的电子计算机程序系统的开发，如s c h m i t 的 a c c e s s 系绀9 】和钱令希等人的d d d u 系统【1 0 l 等，但是目前优化应用的覆盖面与实际成 效远落后于优化理论的进展，与其它相关学科( 如有限元分析) 的应用对比亦是相形见 绌。目前国际国内应用优化设计的主要是对飞机结构，国内对输电塔和拱坝也有一些应 用，至于其他结构则应用较少。 结构优化设计存在的有待解决的难题包括：传统的解析寻优法只能寻求局部最优解 而非全局最优解，而复杂的优化问题可能有若干个局部最优解和一个全局最优解；复杂 优化问题使模型维数高( 设计变量数目和约束条件数目多) ，且存在非线性因素，：导致优 化计算工作量急剧上升，出现所谓的“组合爆炸”和“维数灾难”，造成难于求得最优解； 另外，传统数学模型只能考虑确定性因素，而实际结构设计中存在大量不确定因素( 随 机性，模糊性和未确知性) 。 1 2 4 离散变量结构优化设计 按照设计变量的性质，结构优化设计可分为连续变量结构优化设计和离散变量结构 优化设计。在实际工程中，结构的优化设计变量往往要受到一定规格和型号的限制，并 不是连续变化的，如钢筋混凝土构件的截面尺寸必须取满足模数制的值：钢结构构件的 横截面尺寸必须选自型钢规格表或特定组合截面要求的离散值。离散变量结构优化设计 的工程意义是很明显的，迄今结构优化设计实际应用较少的原因之一，就是现有的大多 数优化设计用的是连续变量，这不符合工程实际需求，而且连续变量优化解常常与离散 变量优化解有较大差异。 离散变量优化设计的如下特点造成了其研究的艰难性：( 1 ) 数学模型是不可微的， 非凸规划模型；( 2 ) 可行域转化为可行集；( 3 ) 连续变量优化中的许多有效的解析数学 算法( 如：各种梯度算法中的敏度分析法) 和优越条件( 如：l ( - t 条件) 失去了意义， 从而使各种对偶算法在很大程度上失去了其有效性( 因为对偶间隙无法估计) 。 离散变量优化问题在数学上属于组合优化的范畴1 2 1 ，即从所有可能的组合中寻找最 山东建筑大学硕士学位论文 优解。设问题的设计变量数为n ，每一设计变量可取的离散值个数为i n ，则问题的组合 个数为m ”，随着设计变量数增加，组合个数将以指数速度增加，如当m = 3 ，n = 1 0 时， 组合数为5 9 0 4 9 ，当n = 2 0 时，则组合数为3 4 8 6 7 8 4 4 0 1 ，组合数随m ，n 的这种急剧增 长，通常称之为“组合爆炸”。在离散变量结构优化设计中，m 通常达几十，n 达到2 0 3 0 也只能算中等规模的问题。对这样的组合优化问题，根本无法求得其全局最优解，即使 求其局部最优解也是困难的。 离散变量优化设计问题实质上就是组合最优化问题( 即从所有可能的组合中寻求最 优解) ，一般属n p 困难问题，其设计方法可归结为三大类1 1 l l ： ( 1 ) 精确算法。这类算法可求得问题的全局最优解，但一般来讲这些算法都是指数 型算法，如：枚举法、隐枚举法、高茂利( g o m o r y ) 的割平面法1 1 z l 、达金( d a k i n ) 的 改进的分支定界法【”1 和( o ，1 ) 规划的巴拉斯( b a l a s ) 法( 亦称加法) 1 4 l 、定界组合算 法、动态规划法【1 5 i 等。对这类算法的评价标准是其计算效率。 ( 2 ) 近似算法。这类算法求得的不是精确最优解而是近似最优解，但是该类算法可 以保证近似最优解与精确最优解的相对误差不超过某一固定的比值。由于确定相对误差 界非常困难，所以只有很少几个问题有近似算法，如：一维装箱问题首次适合的f f 算法 等。 ( 3 ) 启发式算法。这类算法的基本思想不是一定要求得精确最优解，而是在允许的 时间内求得近似最优解。凡是无法估计计算误差的算法都属该类算法。由于启发式算法 的计算工作量较小，可用来求解大规模的问题，因此这是在实际计算中应用较多的一类 算法。对启发式算法的评价标准是近似最优解接近精确最优解的程度，这一标准一般可 通过对大量有精确最优解的考题进行检验与统计分析而得到。 国际上从6 0 年代末和7 0 年代初，开始了离散变量结构优化设计的研究，而我国从 8 0 年代力歼始起步，起步较晚。1 9 6 2 年，史密特( s c h m i t ) 和吉奇尔( k i c h e r ) 1 1 6 采 用枚举法研究了三杆桁架的形状优化问题。1 9 7 7 年，l i p s o n 和g w i n l l 7 1 用复形法对多工 况下的桁架结构进行形状优化。1 9 9 1 年，简会( j e n k i n s ) 1 1 8 】用遗传算法研究了离散变 量屋顶构架的形状优化问题，算例显示迭代次数较多，计算工作量相当大。国内有关的 著作主要有：工程离散变量优化方法原理与应用，陈立周等编著，1 9 8 9 年出版；离 散变量结构优化设计，孙焕纯、柴山、王跃方编著，1 9 9 5 年出版。1 9 9 5 年，孙焕纯、 王跃方、黄吉锋【1 9 i 针对离散变量桁架的优化问题进行了研究，给出了一种形状优化的两 山东建筑大学硕士学位论文 级优化算法。1 9 9 6 年，柴山、孙焕纯【驯提出求解一类( 0 ，1 ) 规划问题的相对差商法， 且给出了该算法的误差估计及解的修正算法。同年，柴山、孙焕纯1 2 l 】提出求解( o ，1 ， 2 ) 规划问题的两级定界组合算法，可有效地删除绝大多数非可行组合和非最优组合。 1 9 9 9 年，石连栓、孙焕纯、柴山【矧提出用相对差商法对两类变量综合处理进行结构形 状优化。同年，邓华，董石麟【2 3 】提出用两级优化算法对空间网壳结构进行形状优化设计。 2 0 0 0 年，邓华提出采用相对差商法对空间网格结构进行离散变量的截面优化设计。 1 2 5 智能算法的发展 智能算法是一种借鉴和利用自然界中自然现象或生物体的各种原理和机理而开发 的，并具有自适应环境能力的计算方法。智能算法的发展已有较悠久的历史，早期发展 起来的符号主义、联结主义、进化计算、模拟退火法等方法作为经典智能方法的主要研 究学派，至今仍在计算智能领域占据着重要位置，并已取得了丰硕的理论及应用成果。 目前智能算法主要有以遗传算法为代表的进化算法【2 4 l 、以蚁群算法【2 5 l 和粒子群算法f 2 6 1 为代表的集群类算法、以模拟退火法1 8 1 为代表的基于局部邻域的搜索法、神经元网络、 由带有免疫思想的遗传算法演变而来的免疫算法【1 1 】等。智能算法已经成为当今的研究热 点之一，将智能算法引入结构优化设计领域的工作显得非常重要。 1 3 蚁群算法研究进展 1 9 9 1 年意大利学者d o r i g o m 等1 2 7 1 提出蚁群算法，1 9 9 6 年d o r i g o m 等在i e e e t r a n s a c t i o no i ls y s t e m s ，m a n ，a n dc y b e r n e t i c s p a r tb 上发表了( a n ts y s t e m ：o p t i m i z a t i o n b yac o l o n y o f c o o p e r a t i n g a g e n t s ) ) 一文【2 引，系统叙述了蚁群算法的基本原理和数学模型， 将该算法和遗传算法、禁忌搜索算法、模拟退火算法、爬山法等进行了仿真实验比较， 将该算法的应用领域拓展到指派问题和车间作业调度问题，对算法中初始化参数对其性 能的影响作了探讨。蚁群算法在组合优化问题上的成功应用，引起了其他学者的极大兴 趣，分别从算法自身机理和新的应用领域两个方面展开研究。 1 9 9 8 年在比利时布鲁塞尔召开了第一届蚁群算法国际研讨会，5 0 多位来自世界各 地的学者参加了会议，交流了各自的研究成果，希望从中得到启发，探索新的算法以及 提出更多的课题和方向，随后每隔两年在布鲁塞尔召开一次会议。1 9 9 9 年进化计算大 会召开了蚁群算法专题会议。2 0 0 0 年，d o r i g o m 和b o n a b e a u e 等1 2 9 1 在n a t u r e ) ) 上发 表了蚁群算法的研究综述。o u t j a h r w j 在1 9 9 9 年撰写的技术报告【刈和2 0 0 0 年发表的 山东建筑大学硕士学位论文 学术论文对蚁群算法的收敛性进行了证明。 蚁群算法的研究和应用主要集中在比利时、意大利、英国、法国和德国等国家。目 前国内也有越来越多的学者展开了对蚁群算法的研究。我国东北大学控制仿真研究中心 的张纪会博士和徐心和教授【7 l 在1 9 9 7 年比较早地对蚁群算法进行了研究，2 0 0 1 年陈烨 在计算机工程上发表文纠3 2 1 ，基于v i s u a lb a s i c 歼发了“蚁群算法实验室”，引起了 研究者的关注。 表1 1 蚁群算法较有代知挂的研究与应用 东北大学张纪会博士和徐心和教授提出自适应蚁群算法和具有变异特征的蚁群算 法【3 3 】；重庆大学郝晋等人提出随机挠动蚁群算法【矧；扬州大学陈峻等人提出基于分布 均匀度的自适应蚁群算法1 3 5 l ；清华大学覃刚力等人提出自适应调整信息素的蚁群算法 【3 6 l ；上海理工大学马良教授提出度限制最小树的蚁群算法【轫，福州大学林锦等人提出 求解凸整数规划问题的蚁群算法【3 8 1 。庄吕史等人将蚁群算法应用于解决v l s i ，f ：关盒布 线问题1 3 9 l ：周登勇和戴汝为等人在复杂系统自适应行为和仿真等方面丌展了工作，开发 山东建筑大学硕士学位论文 了一个基于多主体的仿真工具系统【柚l ；王颖等人将蚁群算法用于解决多点路由问题； 王志刚等人将蚁群算法应用于配电网网架优化规划问题的研究【4 2 j ；孙新宇等人应用蚁群 算法解决混流装配的调度问题【4 3 】：张素兵等人将蚁群算法应用于q o s 路由调度i 删；丁 亚平将蚁群算法应用于化学计量方面【4 5 l ；侯云鹤等人将蚁群算法应用于复杂的非凸、非 线性电力系统经济负荷的分配问题【矧。 目前人们对蚁群算法的研究已渗透到多个研究领域，而且在蚁群算法的硬件实现上 取得了突破性进展，同时在蚁群算法的模型改进以及与其他仿生优化算法的融合方面也 取得了相当丰富的研究成果。蚁群算法具有代表性的研究和应用情况简要介绍如表1 1 所示。 1 4 本文研究目的和意义 1 、优化设计在土木和建筑工程中应用不足 结构优化设计在土木和建筑工程中应用不足的主要原因有： ( 1 ) 设计人员不熟悉结构优化的理论和方法，而且优化目标不符合工程需要； ( 2 ) 现行设计规范和规程中还没有明确规定采用优化设计的方法和要求； ( 3 ) 目前土木工程界的管理体制和习惯作法缺乏使人们追求优化设计方案的动力； ( 4 ) 现有的优化方法都是以传统的数学模型作为优化模型，而数学模型的描述能力 和求解方法有相当的局限性。 这些都使现有的最优化理论和方法在实际应用中受到了很大的限制。 2 、离散变量结构优化设计具有一定的发展潜力 结构优化设计是结构设计的新发展、新成就，它能使材料的分布达到合理的状态， 从而使结构设计达到经济与安全的要求。由于离散变量结构优化设计比连续变量机构优 化设计更贴近工程实践，基于离散变量的结构优化设计在国内外已成为研究的热点。目 前，在土建结构领域，虽然结构优化设计大多集中在其理论与方法的研究，但是随着工 程技术人员对结构优化设计的迸一步了解和计算机这一功能强大的有力工具的普及，离 散变量结构优化设计具有无法比拟的优势，一定拥有广泛的应用i ； 景与发展潜力。 3 、离散变量结构优化设计面临的“组合爆炸”问题 离散变垦优化问题在数学上属于组合优化的范畴，即从所有可能的组合中寻找最优 解。设问题的设计变量数为h ，每一设计变量可取的离散值个数为朋，则问题的组合个 山东建筑大学硕士学位论文 数为m 4 ，随着设计变量数增加，组合个数将以指数速度增加，当问题规模稍大时，搜 索最优解所花费的时间是巨大的，这就是通常所说的“组合爆炸”。 4 、蚁群算法在组合优化问题求解方面表现出优越性 蚁群算法自1 9 9 1 年被提出后，首先成功应用于组合优化问题，引起了学者们的关 注，围绕组合优化问题的研究应用一直是一个热点，该算法在路由问题、分配问题、调 度问题、子集问题等组合优化问题的求解方面大显身手。本文尝试把蚁群算法应用于离 散变量结构优化设计问题，可以拓展该算法的应用领域，具有一定的理论价值。 5 、对已有蚁群算法进行一定的改进 本文在认真学习研究已有蚁群算法的基础上，尝试进行一定的改进，提出混合蚁群 算法，对算法应用时的参数选择进行了探讨，对提出的算法进行程序实现，编制混合蚁 群离散变量结构截面优化设计程序，具有一定的实用价值。 6 、利用结构分析程序a l g o r 进行优化算法的结构分析 a l g o r 程序是一大型有限元分析程序，可进行工程结构中结构的线性、非线性静 动力分析；板壳、梁系统的屈曲分析，复合材料薄板和厚板的静、动力分析：随机振动 响应分析以及频率响应分析等等许多方面的研究，但用于工程设计时有诸多的不方便， 比如，不符合工程规范；不能进行优化设计；尤其不能自动优化选取杆件，使得其在多 单元数空间结构中的应用受到了极大的限制。本文尝试将优化设计程序与a l g o r 程序 相连接，由该软件完成结构优化程序中的结构分析，使优化设计与结构分析融为一体， 提高计算效率，增强了程序的可靠性，拓宽a l g o r 软件的使用范围，实现用a l g o r 软件验证优化设计结果的目的。 7 、将优化算法应用于工程结构优化问题 本文应用混合蚁群算法解决几种常见的工程结构离散变量截面优化设计问题，对桁 架、框架、网架、网壳结构的数学模型进行了分析，运用结构分析程序a l g o r 进行结 构优化设计中的结构分析，选取几种结构的算例进行计算，并与其它优化算法进行比较， 具有一定的工程价值。 1 5 本文主要研究内容 本论文通过对麈本蚁群算法的研究与分析，利用其在求解组合优化问题上的优越 性，针对离散变量结构优化设计问题的特点，对其提出若干改进，并把改进的算法进行 山东建筑大学硕士学位论文 了程序实现，应用于桁架、框架、网架、网壳等结构的离散变量结构截面优化设计。通 过数值验证和算例分析，与传统的优化设计方法以及其他的优化设计方法进行了比较， 结果表明，本文研究改进的混合蚁群算法在离散变量结构截面优化设计中是行之有效 的。本文的主要研究内容有以下几个方面： 1 、系统地学习研究基本蚁群算法的原理、数学模型、复杂度和性能评价指标，分 析基本蚁群算法的优点和不足。 2 、针对基本蚁群算法容易陷入停滞的缺点，介绍了几种改进策略，重点研究了三 种不同的改进策略，提出了一种混合蚁群算法，使算法在保持较高搜索能力的同时，避 免出现停滞现象，使其更加适合求解组合优化问题，以提高计算效率和求解精度。 3 、分析和研究了混合蚁群算法的参数选择原则，对具体应用时的参数选择与确定 提供参考，对混合蚁群算法和各模式算法的性能进行了比较，验证本文提出的算法思想 的可行性和效率，通过测试函数的算例结果对比表明了本文提出算法的良好性能。 4 、进行了混合蚁群算法程序实现的研究，运用f o r t r a n 语言编制了混合蚁群离 散变量结构截面优化设计程序，由大型结构有限元分析软件a l g o r 完成结构优化程序 中的结构分析，将优化设计程序与大型结构有限元分析软件a l g o r 相连接，使优化设 计与结构分析融为一体，从而增强了程序的可靠性，提高了计算效率，拓宽了d 儿g o r 的使用范围。 5 、将混合蚁群算法应用于离散变量结构截面优化设计。针对离散变量结构截面优 化设计的性质与特点，分析与研究该算法应用时的数学模型，利用混合蚁群算法分别对 框架、桁架、网架、网壳结构进行了截面优化设计，算例计算结果表明，混合蚁群算法 应用在离散变量结构截面优化设计中是有效可行的，具有较好的求解效率和全局搜索能 力。 本文通过上述工作，努力拓宽蚁群算法这一优秀的仿生智能算法的应用领域，力争 为求解离散变量结构优化设计问题提供又一强有力的工具。 山东建筑大学硕士学位论文 2 1 基本蚁群算法的原理 第2 章基本蚁群算法 基本蚁群算法基于如下假设【6 5 l ： ( 1 ) 蚂蚁之间通过信息素和环境进行通讯，每只蚂蚁仅根据周围的局部环境做出 反应，只对周围的局部环境产生影响。 ( 2 ) 蚂蚁对环境的反应由其内部模式决定，蚂蚁是基因生物，蚂蚁的行为实际上 是其基因的适应性表现，即蚂蚁是反应型适应性主体。 ( 3 ) 在个体水平上，每只蚂蚁仅根据周围环境做出独立选择，在群体水平上，单 只蚂蚁的行为是随机的，然而蚁群可以通过自组织过程形成高度有序的群体行为。 由以上分析可以看出，基本蚁群算法的寻优机制包含两个阶段：适应阶段和协作阶 段。在适应阶段，各候选解根据积累的信息不断调整自身结构，路径上经过的蚂蚁越多， 信息量越大，该路径被选择的概率越大；时间越长，信息素量会越少i 删；在协作阶段， 候选解之间通过信息通讯，产生性能更加良好的解，类似于学习自动机的学习机制。 蚁群算法实质上是一类智能多主体系统，其自