（动力工程及工程热物理专业论文）一种基于总体能量平衡的管网平差计算方法.pdf

重庆大学硕士学位论文 中文摘要 摘要 当今社会高速发展，随着城市化进程的加快，城市管网的改建、扩建和维护 工作在不断地进行中。城市给水管网系统是城市的命脉，它规模庞大、结构复杂、 用水随机性强，可以看做一个多目标的运行控制网络系统。由于目前管网的维护 管理只是依赖于经验，缺乏理论依据和科学分析，再加上用户不断增多，分布不 均衡等原因，使管网运转无法处于最佳状态，造成供水能量的浪费、管道漏损等 事故的不断发生。因此，了解整个管网的实际运行工况，得到科学、精确的信息， 为城市管网的科学管理、管网的新建、扩建以及管网规划提供可靠的数据是十分 必要的。而给水管网平差计算是解决给水管网设计、改造和管理等各种应用问题 的理论基础。 给水管网水力分析的核心问题是城市管网水力计算。在传统的给水管网水力 计算中，通常是用节点连续性方程配合单位体积流量形式的环能量方程进行管网 平差计算；然而单位体积流量形式的能量方程仅仅是总体能量平衡方程的一种特 殊形式，并不能完整地表达流体的能量平衡关系。 本文从流体力学的基本理论出发，改进了管网平差计算的环能量方程，同时 引入节点能量方程，进而建立了基于总体能量平衡的管网平差计算的基本方程。 通过引入环校正流量匀。，将环能量方程进行线性化处理，得到的线性方程的个数 等于基环数，进而求得各管段的校f 后流量g ，再重复迭代计算直至迭代误差在 允许的范围内为止。 采用引入边界条件求解相对节点压力，并对节点能量方程的系数矩阵进行行列 均衡化处理的方法，解决了节点能量方程的系数矩阵呈现病态时，利用常规线性 方程组解法求得的解严重失真而导致迭代不收敛的问题，该方法降低了方程系数 矩阵的条件数，使求解更精确。 基于总体能量平衡的思想编制了一套管网平差的计算程序，计算了双环中各 管段的流量和节点压力，并分别将其计算结果、传统的水压法的计算结果与实验 结果进行比较，发现本文提出的基于总体能量平衡的计算方法的计算结果绝大部 分都比传统方法的计算结果更符合实际情况，可有效地改善由单位体积流量形式 的环能量方程带来的偏差。 关键词：管网，水力计算，能量平衡，均衡化处理 a b s t r a c t u r b a nw a t e rs u p p l yp i p en e t w o r ks y s t e mi sam u l t i o b j e c t i v eo p e r a t i n gc o n t r o l n e t w o r ks y s t e mb e c a u s eo fi t s l a r g e s c a l e ，c o m p l e xs t r u c t u r ea n dr a n d o m n e s s a t p r e s e n t ，n e t w o r km a i n t e n a n c ea n dm a n a g e m e n ti so n l yd e p e n d e n to ne x p e r i e n c e ，l a c ko f t h e o r e t i c a lb a s i sa n ds c i e n t i f i ca n a l y s i s w h e nu s e rw a si n c r e a s e d ，t h ep i p en e t w o r k o p e r a t i o nc o u l dn o tb ei nt h eb e s tc o n d i t i o n ，a n dt h e nr e s u l t e di nt h ew a s t eo fw a r e r - p i p e l i n el e a k a g e sa n do t h e ra c c i d e n t s t h e r e f o r e ，c o m p u t a t i o no ff l o w sa n d p r e s s u r e si n n e t w o r k so fp i p e sh a sb e e no f g r e a tv a l u ea n di n t e r e s tf o rt h o s ei n v o l v e d 晰t ht h ed e s i g n ， c o n s t r u c t i o na n dm a i n t e n a n c eo fp u b l i cw a t e rd i s t r i b u t i o n s y s t e m s t h ew a t e rp i p e n e t w o r kc a l c u l a t i o ni st h et h e o r e t i c a l b a s i sf o r t h e d e s i g n t r a n s f o r m a t i o na n d m a n a g e m e n to fw a t e rs u p p l yn e t w o r ka n ds o l v ev a r i o u sp r o b l e m s w a t e rs u p p l yp i p en e t w o r ka n a l y s i si st h ec o r eo fc i t yp i p en e t w o r kh y d r a u l i c c a l c u l a t i o n i nt h et r a d i t i o n a lm e t h o do fc a l c u l a t i n g ，p e o p l eu s en o d ec o n t i n u o u s e q u a t i o n sw i t ht h ef o r mo fu n i tv o l u m ef l o wl o o pe n e r g ye q u a t i o n sf o rp i p en e t w o r k a d j u s t m e n tc a l c u l a t i o n h o w e v e r , t h ee n e r g ye q u a t i o ni nu n i tv o l u m ef l o wf o r mi so n l y as p e c i a lw a yt o d e s c r i b et h eo v e r a l le n e r g yb a l a n c ee q u a t i o n ，a n di t c a n n o tb e e f f e c t i v e l ye x p r e s st h er e l a t i o n s h i pb e t w e e ne n e r g yo ft h ef l u i d a c c o r d i n gt ot h ec o m p l e t ee n e r g yc o n s e r v a t i o na tj u n c t i o n s ，t h e l o o pe n e r g y e q u a t i o n sw e r ei m p r o v e da n dt h en o d ee n e r g ye q u a t i o n sw e r ei n t r o d u c e di nh y d r a u l i c c a l c u l a t i o n so ft h ep i p e l i n en e t w o r ks y s t e m a st h ec o e f f i c i e n tm a t r i xo ft h en o d e e n e r g ye q u a t i o n ss h o w i n gas e r i o u sp a t h o l o g i c a l ，t h ec o n v e n t i o n a ll i n e a rs o l u t i o n s d i s t o r ts e r i o u s l yt h ec o r r e c ts o l u t i o n s t h ed i s t o r t e ds o l u t i o n sa f f e c t e dt h ea c c u r a c va n d r e l i a b i l i t yo ft h er e s u l t sa n dm a d ei n t e g r a t i o n sn o tt oc o n v e r g ee v e n t u a l l y i nt h i sp a p e r , w ei n t r o d u c e db o u n d a r yc o n d i t i o n sa n dt h e np r o c e s s e dt h ec o e f f i c i e n tm a t r i xw i t ht h e a p p r o a c ho fe q u a l i z a t i o np r o c e s s i n gt os o l v ei 1 1 c o n d i t i o n e dl i n e a rs y s t e mo fe q u a t i o n s a n de v a l u a t et h er e l a t i v en o d ep r e s s u r e ，w h i c hi m p r o v e dt h ec o n d i t i o nn u m b e ra n d o b t a i nt h em o r ea c c u r a t es o l u t i o n w ei n t r o d u c e dt h ec o r r e c t i n gf l o wo f l o o p ，a c q u i r e d t h ec o r r e c t e df l o w , a n dt h e nr e p e a t e d l yi t e r a t i v eu n t i li t e r a t i o ne r r o rw a sw i t h i nt h e p e r m i s s i b l er a n g e i nt h i sc a s et h en u m b e ro fl i n e a re q u a t i o n sw a se q u a lt ot h en u m b e r o ft h eb a s er i n gb yal i n e a r i z a t i o np r o c e s sm e t h o df o rt h el o o pe n e r g y e q u a t i o n b a s e do nt h et o t a le n e r g yb a l a n c ei d e a ，t h ea r t i c l ec o m p i l e da s e to fp i p e l i n e n e t w o r ka d j u s t m e n tw i t hc a l c u l a t o rp r o g r a m ，c a l c u l a t e da l lt h ep i p ef l o wa n dn o d e i i 重庆大学硕士学位论文 一 茎壅塑茎 p r e s s u r eo f t h ed o u b l el o o p ，a n df o u n dt h eb i gd i f f e r e n c et h r o u g hc o m p a r i n gw i t h e x p e r i m e n t a lr e s u l t s ，e f f e c t i v e l yr e d u c e dt h e d e v i a t i o nw h i c hw a sp r o d u c e db yu n i t v o l u m ef l o wf o r m so fr i n ge n e r g ye q u a t i o n an e ww a yw a sf o u n df o rt h eh y d r a u l i c c a l c u l a t i o no fw a t e rn e t w o r k k e yw o r d s ：p i p en e t w o r k ，h y d r a u l i cc a l c u l a t i o n s ，e n e r g yc o n s e r v a t i o n ， e q u a l i z a t i o np r o c e s s i n g i i i 重庆大学硕士学位论文 主要符号表 主要符号表 节点一支路关联矩阵 按树枝、余枝顺序重新排列后的节点关联阵 节点能量方程的系数矩阵 管径 m m 单位矩阵，基本回路矩阵余枝部分 降阶关联矩阵 节点水压 m 闭合环个数 管段数 节点个数 节点i 的流量( m 2 s ) 矩阵的秩 基本回路矩阵 基本回路矩阵树枝部分 基环k 的管段组合 节点一支路关联矩阵中的元素 节点编号 管段流量( m 2 s ) 管段摩阻 环校正流量( m 2 s ) 基环 基环k 中各管段流量 闭合差 初分流量( m 2 s ) 初分流量下的节点水压 m 】 初分流量下的管段损失 m 】 第一次校正后的流量( m 2 s ) 第一次校正后的节点水压 m 】 第一次校正后的管段损失 m v i ， 7 7 上 目 而0，l a b d e g h 三尸，q r盯魍衄乃s幻七鲰幽f彰 重庆大学硕士学位论文 1 绪论 1 绪论 1 1 研究背景和意义 随着我国经济的快速发展，人民生活水平的不断提高，工业用水量和生活用水 量正在迅猛增加，原有的给水系统已不能满足日益增长的需要，改建和扩建城市 给水管网工作正在不断地进行中。另外由于目前管网的维护管理只是依赖于经验， 缺乏理论依据和科学分析，再加上用户不断增多，分布不均衡等原因，使管网运 转无法处于最佳状态，造成供水能量的浪费、管道漏损等事故的不断发生。同时， 国家建设部又制定了“供水行业2 0 0 0 规划”，提出了两项提高( 安全、效益) 和三 项降低( 电耗、药耗、漏损) 的目标【lj ，这对我国供水事业加强科学管理、提高经 济效益、提高服务质量等提出了更高的要求。 给水管网的分析主要包括系统的水力学平衡计算( 管网平差) 与网络的优化设 计计算【2 1 。1 9 3 6 年，h a r d y c r o s s 提出的简化模型基础上的的管网平差计算方法 _ h a r d v c r o s s 法【3 】目前仍在普遍应用。它卧d i6 h 匕1 - , 量方程一回路( 环) 的水力损失平衡 为准则，并引进校正流量的概念而导出非线性方程组，然后将其线性化来求解【4 ，5 j 。 此方法采用迭代计算，所求变量是环的校正流量，方程的个数是环网的基环数。 在没有计算机的年代里，其迭代公式简单、便于手工计算的优点，使其一度在管 网水力计算方法中占据“统治”地位【6 】。然而由于实际管网的复杂性，探寻迅捷、 精度高的计算方法一直是管网水力计算方面的热点【2 j ，到现在发展起来的一系列计 算方法【7 9 1 ，如线性方程组法，环方程法，麦克罗法，还原法等，都还存在计算误 差较大的缺陷 1 0 l 。目前，采用这些传统的管网水力计算方法，其计算结果与管网 实际工况很难吻合，产生偏差的原因较多，比如节点流量难以跟踪实测、管网阻 力系数难以确定等导致计算误差大 1 t , 1 2 。因此针对目前国内给水管网的这一现状， 管网平差计算还存在进一步修正的空间，有必要对管网平差计算进行进一步的探 索和研究。 1 2 给水管网水力计算的作用 管网水力分析是城市管网科学管理的基础【l3 1 。管网水力计算的任务，是在管网 结构( 管线走向、管段长度和管径) 和输入、输出条件( 节点、流量、节点需求 压力等) 给定的前提下，求解管网达到动稳态平衡时的状态( 通过管段的额流量 和节点压力) 【1 4 】，即了解整个管网的实际运行工况，得到科学、精确的信息。为 城市管网的科学管理、管网的新建、扩建以及管网规划提供可靠的数据。 管网管理 重庆大学硕士学位论文 1 绪论 1 ) 通过管网平差，可模拟管网的运行工况，制定更为科学、经济合理的调度 方案并寻找季节性阀门经济开度【l 副； 2 ) 提供工况及事故预案：分析管网工程施工，阀门关闭方案，找出管网发生 爆管、大漏水等事故发生位置，提出最优阀门关闭方案及事故处理意见，分析工 程及事故对用户用水的影响程度，分析用水困难原因，从而提高供水服务业务水 平【1 6 】 3 ) 分析及诊断管网异常情况，分析开关阀门，摩阻突变和大规模给水系统中 水打回笼等现象并提出相应的解决办法【1 7 j ； 4 ) 帮助指导检漏工作：通过模拟给水管网运行工况，并与正常工况对比，宏 观分析漏水区域及确定漏耗量，检查漏水区域内管网设施标准和期限，以找出漏 水的主要原因【l 引。 5 ) 供水水质管理：通过模拟化学药品在管网中的扩散情况，实时反映管网水 质情况并对出现的异常情况提供最佳处理方案，从而控制管网水质，指导水厂合 理投加药剂，提高水质，降低成本【1 圳。 规划、设计和改、扩建管网 1 ) 管网规划：通过管网平差，可以为供水管网系统提供近、中、远期规划和 各类小区规划【2 0 1 。 2 ) 设计：通过管网平差，可以为供水管网系统设计提供最佳设计方案【2 1 | 。 3 ) 管网改、扩建：通过管网平差，可分析现有管网的运行负荷，找出欠负荷， 超负荷运行管段，就可计算现有管网的水压情况，以找出超常压和低压管段，并 可在短时间内提供多种管网改、扩建方案，并迅速将方案实施后的模拟状况显示 出来，直观地反映各种方案的综合性价比，从而便利地找出最佳改、扩建方案。 因此，为管网管理提供科学指导，为规划设计和改造、扩建管网提供优化方案， 科学指导选定管网中的测流、测压和水质监测点并优化测点位置，充分利用先进 的计算机以及相关技术等优越条件，深入研究和发展管网水力计算方法具有重要 意义。 1 3 国内外研究现状 现在，管网计算越来越受到行业工作者们的重视。目前给水管网设计中，管径 和长度越来越大，因此，经济、可靠和合理的设计更显得尤为重要 2 2 , 2 3 1 。长期以 来，人们沿用半经验方式进行设计【2 4 】。稳定流管网分析方法和技术以及管网设计 的优化方面取得较大的进展 2 5 , 2 6 1 ，管网的计算主要分为以下几个方面：水力模拟、 优化设计、运行调度、管网平差。 管网平差与管网的优化设计、运行调度、水力模拟是不同的1 2 7 2 9 】，详见下表： 2 在管网新建、扩建以及管网规划时常需进行平差计算；在管网运转期间，也需 进行水力计算以便时常分析流量分配情况，并考虑用水量的变化，进行管网的合 理调度【2 1 。因此给水管网水力计算( 平差计算) 是解决给水管网设计、管理和改造 等各种应用问题的理论基础，在给水管网中尤为重要。管网平差计算的发展大致 可划分为三个时期：手工计算时期、计算机应用初期以及高速计算机应用时期1 7 j 。 手工计算时期 1 9 3 6 年，h a r d y c r o s s 首次提出了给水管网系统水力计算方法，在他的( ( a n a l y s i s o f f l o wi nn e t w o r k so f c o n d u i t so rc o n d u c t o r s ) ) 一文中提出了两种计算方法：一种是 以q 为未知量，消去h ，通过对每一环的校正流量来修正每根管段的流量，另一种 是消去流量q ，以水压h 为未知量，通过水压校正来求得节点水压。这两种方法 都是以各环的水头损失能量方程平衡为准则，引进校正流量的概念而得到非线性 的环方程组，然后将其线性化来求解。在没有计算机和计算机不普及的年代，这 种方法得到了普遍应用，并很快被称为：h a r d y c r o s s 法。但h a r d y c r o s s 法在线 性化的过程中简化过多，忽略了环与环之间的相互影响，其收敛速度慢，且初始 值对收敛的影响较大【3 ，3 。 计算机应用初期 随着系统工程、最优化理论的发展，管网的优化设计也相应的开展起来。5 0 年代初，前苏联的学者就把古典拉格朗日条件极值的理论应用到给水管网的技术 经济计算中，并巧妙地引入虚流量的概念，使得其计算方法和过程与h a r d y c r o s s 法类似，最终导出经济管径的解析表达式。欧美一些学者则把管网优化设计描述 成非线性规划问题，进而结合给水管网的特点和实际情况来寻求这一非线性规划 问题的解。非线性规划的数学模型虽然较真实、完整地反映了管网优化设计问题 的实质，但一般求解起来很困难，而且得到的常常是局部最优解，且非常不适合 于人工手算。 随着计算机的出现，1 9 5 7 年，h o a g 和w e i b e r g 两位学者将h a r d y c r o s s 法与 重庆大学硕士学位论文 1 绪论 计算机联系起来，运用电脑分析加利福尼亚州帕洛阿尔托市的配水系统，最后提 出将h a r d y c r o s s 法应用于大型的城市配水网络时，收敛速度太慢，收敛结果也不 是很满意，并且还应该考虑经济可行性问题等【3 。随后，两大工程咨询公司r a d e r 和a s s o c i a t e s 迅速成为使用电脑分析配水系统的早期开拓者，同年，一个电子计算 机公司d a t e s 成为出售管网分析计算机程序的首批公司之一，至此迎来了网络分 析的商业软件时代。( e g g 新闻记录，1 9 5 7 年) 。 高速计算机应用时期 随着高速计算机的问世，越来越多的工程师开始探索使用h a r d y c r o s s 法分析 管网配水系统的流量和压力，给水管网水力计算有了很大的发展，传统理论及算 法日趋完掣3 2 , 3 3 】。然而，在广泛的应用中逐渐认识到了该方法的一些限制，比如， h a r d y c r o s s 法在一些大规模且很复杂的系统中收敛速度太慢，甚至不收敛；且这 种方法仅限于闭环系统，对于阀门、泵等网络部件也没有考虑在内。随后，一些 研究人员在h a r d y c r o s s 法的基础上发展了一系列新的计算方法。 1 9 6 9 年，a l v i nf l o w e r 和r o b e r te p p 提出了牛顿一拉夫森法【3 4 1 ，它将校正流量 与环方程联系起来，有效改善了原始算法的收敛特性。 1 9 7 2 年，w o o d 和c l a r l e s 提出了另一种管网计算方法p 5 j ：线性方程组法。它 是将水头损失方程按牛顿法化为线性方程，代入环方程和节点方程，从而求出管 段流量。其优点是精度比h a r d y c r o s s 法高。 随后，各环连续校正法、线性方程组法、环校正法、麦克罗法、还原法等【3 6 , 3 7 j 相继出现，这些理论分析方法都是基于h a r d y c r o s s 法提出的，都是以节点方程、 水头损失方程、环能量方程为基本方程，通过迭代、校正直至满足条件为止。在 此期间，我国同济大学的杨钦教授提出了校正流量分配法，考虑了邻环之间相互 影响的传播系数，减少了迭代次数，提高了收敛速度【3 8 1 。 概括来讲，给水管网模型的发展和自身理论的完善主要经历了从简单到复杂， 低级到高级，经验到模拟这一发展变化过程，因而给水管网理论与实际的相适应 的程度，技术和经济上可行性的程度都得到了极大的提高1 3 叫引。 1 4 传统的给水管网水力计算 1 4 1 管网图形的简化 城市给水管线遍布在街道下，错综复杂。通常，城市给水管网是由环数较多 的环状网和一部分树状网组成。由于管线很多，如果完全遵照实际情况，所有管 线一律加以计算，实际上是不必要的，有时甚至也是不可能的。一般都需要将实 际的管网加以简化，略去次要管段，保留主要管线，简化后的管网应基本上能反 映实际用水情况。所以我们一般就采用图论方法，将管网的各组成部件抽象为线 重庆大学硕+ 学位论文 1 绪论 和点，并且是有方向的。 简化一般遵循以下原则h 3 】： 简化后的管网图形能基本上反映实际用水情况； 所省略的管线并不分担流量； 将双管合并时应考虑合并管径的水力等效。 总之，简化管网时必须在理论和实践经验的指导下，对管线的省略、合并和分 解从技术上做出合理的判断m 】。 1 4 2 管网图的分析 图论分析是网络分析的主要工具，将它用于管网的水力平衡计算，将复杂的 管网处理为相应的网络图，并建立相应的数学模型，充分发挥图论理论的优势， 能使计算变得简便、迅捷；结果变得更准确、更符合实耐4 5 - 6 1 。 任何管网图形都是由一些节点和管段连接起来的几何图形，图由“弧”和“顶点” 两部分组成。因为水流具有一定的方向，所以给水管网可视为是由管段和节点构 成的一种有向图。管网图形中每个节点通过一条或多条管段和其他节点相连接。 这种管网图形可以用数学模式来描述，其目的是表达管网结构的信息。在复杂管 网求解过程中，信息是以管网图的元素或这些元素的系统来描述。图的元素也就 数组成图的弧和顶点；元素的系统是指树枝和基环( 最小独立闭合环) 等。 根据图论原理【4 7 1 ，可做出如下定义： 连通图 图中任意一个节点通过某一支路到达另外任意一个节点时，称该图为连通图。 树 将有向图的全部节点都包含在内但不构成环的子图称为树，它满足以下三个 条件： 1 ) 它本身是连通的； 2 ) 它包含所有的节点； 3 ) 它不包含任何回路。 树是一种简单而重要的图，在流体输配管网中独立回路方程组的建立等方面都 和管网中某一树和树的结构有关。 余枝 所有树上的支路为树枝( 即树是树枝的集合) 。除去树枝外，剩下的支路称为余枝。 最小独立闭合环 在平面网中选取独立的边构成闭合环应满足以下两个条件： 1 ) 所有闭合环都应该是线性无关的，即任何一个闭合环都不能由其他闭合环 线性合成。满足了独立性的要求可以避免遗漏也可以避免重复计算。一般，在一 重庆大学硕士学位论文 1 绪论 个有，个点、p 条独立边的平面网中，其独立闭合环三的个数为： l = p j + 1 ( 1 1 ) 2 ) 闭合环中包含的边数最少。对于边数相同的闭合环应取长度最短的环。 1 4 3 节点一支路关联矩阵 任何网络都是由一些支路和节点连接而成；任何一条支路都连接在两个节点 上。节点和支路的连接关系可以用一个矩阵来表示，这个矩阵叫节点一支路关联矩 阵( 简称关联矩阵) ，记为a 。 它的每个元素a ：；的数值规定如下： f 1j 与i 相关联，且离开i a i i = 一1j 与i 相关联，且指向i 。l0 无关联 it 巧ni i t 遵哆一 ，一 ， 。 & 孕 tjr ， 。 j 图1 1 四环管网 f i g u r e1 1t h et e t r a c y c l i cp i p en e t w o r k 如图1 1 为简单的四环管网，则例图的关联阵为： 管段 - - h - 丁 以2 。 由 6 多illlll l 唾0 o o 0 o o 0 1 o 多 0 0 o 0 0 o 0 1 0 o 乱岁 0 o o 0 o 0 o o o o 0 o ，0 o o 0 o 0 0 0 o o 0 o 0 o o 0 o 0 o 0 0 0 o 0 0 0 0 o o 0 1 0 o o o 0 o 、， 0 1 o 0 o o 0 o 0 ，o 0 o 0 o o 0 o o o 0 o o o o 0 1 o o o o 0 0 o 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 重庆大学硕士学位论文1 绪论 在关联矩阵a 中，矩阵a 的行对应于节点，行号是节点号；列对应于分支管 段，列号为分支管段号。矩阵a 的特点是每一列中总有一个数是l ，一个数是一1 ， 其他都为0 。因为每一列都代表一个分支管段，而每根管段必定有两个节点。 1 4 4 管网计算基本方程 管网水力计算的原理是基于能量平衡原理和质量平衡原理，得出连续性方程 和能量守恒方程。所谓的连续性方程就是管网内任一节点的进、出流量的代数和 为0 ；能量方程就是在任一环内，各管段的水头损失代数和为零 4 8 1 。 给水管网的水力计算归结为以下三个联立方程组：节点方程、压降方程、环 能量方程 删。 节点方程 节点方程是各节点的流量连续性方程，或称克契霍夫第一定律，可表示为： g f ，+ q = o ( 1 2 ) 式中，i ，为节点编号；q u 表示连接在节点i 的各管段流量；q j 表示节点f 的流量。 节点流量方程为： a q + q = 0 ( 1 3 ) 其中，彳为节点关联矩阵； q = ( q 。q ：q p ) 。；q p 为管段j p 的管段流量； q = ( q lq 2 q ) 。；伤为节点j 的节点流量； 压降方程 管段水头损失与其两端节点水压的关系式称为压降方程即水头压降方程。 管网计算时，一般不计局部阻力损失，必要时可适当增大摩阻系数而将局部 损失估计在内。如只计沿程水头损失时，流量口和水头损失h 的关系，可用指数型 公式表示： e q = = s o q f ” ( 1 4 ) 式中，h ，h ，管段两端节点i ，j 的水压高程； 红，管段水头损失； s ，管段摩阻； g 。管段流量。 如考虑水流方向，并假定向和q 的符号相同，可以写成： = 训q ”1 q 口( 1 5 ) n = 1 8 5 2 2 0 ，根据所采用的水头公式不同而定。 用矩阵形式表示则为： 7 重庆大学硕士学位论文 1 绪论 式中，s = h = h i 缟 ： 体 q 1 ” q 2 ” ： q 0 2 s q ( 1 6 ) q = ( 9 1 ”9 2 ”郇”) 环方程 环方程是闭合环的能量平衡方程，或称克契霍夫第二定律，表示为： 一m - k = 0( 1 7 ) 式中，忍，属于基环k 的管段的水头损失； a h 。基环k 的闭合环或增压和减压装置产生的水头差。 每一环都有一环方程。管段水头损失的正负号规定如下：当管段流向与环的 方向( 本文的环方向为余枝方向) 一致时为正，相反时为负。单水源时，日。：0 。 如日。不等于零，则在环的方向上，水压增高时取正直，水压降低时取负值。 用矩阵表示则为： r t h = 0 ( 1 8 ) 式中，r t 为管网矩阵的基本回路矩阵； h = ( 啊) 。，纬为管段p 的管段损失； 0 = f 00 o ) 。，0 为0 向量。 1 4 5 传统管网水力计算算法 根据环状网平差时所用的未知量是流量还是水压( 或水头损失) ，将计算方法 分成两类：流量法和水压法。但是流量和水压相互有关，可以从一组未知量得出 唯一的另一组未知量，因此两种算法有其内在的联系。管网计算时，消去h ，以印为 未知量的计算方法，称为流量法。消去口，以节点水压日为未知量的计算方法，称 为水压法。这是管网计算的两种主要方法【2 j 。 流量法 流量法4 9 1 的主导思想是在满足连续性方程的前提下，逐步修正管段流量，减小 环闭合差，从而满足能量方程。其具体过程是，先根据连续性方程并结合管网的 具体情况分配各管段的初始流量q ( 。) = i q l ( 。) g ：们q p ( o ) ，再根据初始流量和 摩阻s 按式( 1 7 ) 校核能量方程。一般情况下，所分配的初始流量并不能满足能量 方程，即每环内各管段水头损失的代数和不为0 ，即h 0 ，所得的非零值叫环 重庆大学硕士学位论文 1 绪论 闭合差，如果环闭合差大于零( y h 0 ) ，则说明环方向( 本文为余枝方向) 流 向的管段流量分配过大，与环方向相反的流向的流量分配过小，因此须引入一个 与环方向相反的“环校正流量”g ，以修正环上各管段的流量。如此反复修正迭代， 直至y h s 为止( 为应许的迭代误差) 。 由于初步分配流量时已经符合节点流量平衡条件，在每次修正时自动满足此条 件，所以，管网平差的任务是解l 个线性方程，每个方程表示一个环的校正流量， 待求的是使闭合差为零的校正流量g ，。 水压法 水压法1 2 , 5 0 是用水头损失表示流量的管网计算方法。连接节点i ，的管段水头 损失红，等于该管段两端节点的水压高程h ，h ，之差，即 = e 一哆( 1 9 ) 将( 1 9 ) 代入基础方程( 1 2 ) 和( 1 4 ) 中，则未知量变成毋，和h ，。由于未知 量从水头损失办转变为水压h ，则环方程可以满足，因此无需考虑环方程。平差时， 每一节点的流量应满足i i = 0 的条件。在每次迭代时，环方程可以满足，并 且通过计算，每一节点上的各管段的流量得到平衡。 故，用水压法计算管网时的方程为： 1 ) 用节点水压日表示管段流量口的流量式； 2 ) 连接在节点i 上各管段的流量应满足节点方程； 3 ) 无需考虑环方程，因为在拟定节点水压时，已满足环方程条件。 应用指数型水头损失公式时，连接节点i ，j 的管段流量吼，和水头损失之间 的关系为： q 口= 吩阱 ( 1 1 0 ) 其中，口：二，r = s 厶。 聆 将( 1 9 ) 代入( 1 1 0 ) ，得： 口= fi 一日，。1 ( ，一，)(111q rh ih h ) 口= f 一日一 ( ，一，) ( 1 ) 因此水压法是将流量式( 1 1 1 ) 代入节点方程中： e q f + q = o ( 1 1 2 ) 并以节点水压h 。为未知量解方程组，求出各节点水压的过程。 1 5 传统管网水力计算中存在的不足 给水管网水力分析的核心问题是给水管网水力计算( 管网平差计算) 。进行管 9 重庆大学硕士学位论文 1 绪论 网水力计算时，对结点处能量关系处理的正确与否，对整个计算结果如管网中各 管段流量分配、压强等具有非常显著的影响。管网的水力计算最早是1 9 3 6 年 h a r d y c r o s s 提出的管网计算方法，即为非线性方程组法。其后不少学者将此法加 以改进，提出了线性方程组法、环方程法、麦克罗法等。无论解非线性方程组的 哈代。克洛斯法还是改进的解法，都是用迭代法解由环能量方程线性化后的线性方 程组。 通过对国内外学者提出的管网平差计算方法的原理分析可知，它们都使用到 以单位质量流量( 或体积流量) 所具有的能量形式表示的式子，即回路压力平衡 方程。而当流体流经三通或四通等分支管路时，使用这种表达稍显不足，通过相 关的推导即能说明这个问题。 如图1 2 为一个简单的分流三通管道： 3 + 图1 2 分流三通管道 f i g u r e1 2t h ed i v e r s i o np i p et e es c h e m a t i c 在工程实际计算中，包括目前管网计算中，通常将图1 1 中主管段1 的流量看 作两部分，通过三通时近似认为虚线以上的部分流体完全流入分支管2 内，而虚 线以下部分的流体则完全流入分支管3 中。至此，分别对截面1 1 、截面2 2 和截 面1 1 、截面3 3 建立伯努利方程5 1 5 3 1 可得： ( z + 旦+ 兰) 。：( z + 卫+ 兰) ：+ = ( z + 卫+ 芝) ，+ ( 1 1 3 ) p gz gp g z gp g三g 用压头h 代替式单位体积( 质量) 流量的流体总水头，即表示为： h 1 = h 2 + h 。l 一2 = h 3 + h w 卜3 ( 1 1 4 ) 式中，h ，、h ：、h ，分别表示单位质量( 或单位体积) 流体所具有总水头，h 一：、 h 。，分别表示分支管2 、3 内单位质量( 或体积) 流体在单位长度上的沿程阻力损 失。 将式( 1 1 4 ) 引入管网模型当中，如图1 3 所示的单环管网， 1 0 重庆大学硕士学位论文 1 绪论 则可列出方程组： 图1 3 单环管网 f i g u r e1 3s i n g l e l o o pp i p en e t w o r k 喝= - - 2 上 易 w l - 2 、| 芝三瓮二髦b 马：凰+ h 3 - , j 玩m 2 月。一马 玩。一，2 一马 饥2 4 2 日2 一日 九，一。鹊一皿 ( 1 1 5 ) 引入环方向( 如图所示) ，与环方向相同时氏为正，相反时为负，则对于此 单环管网，则有： 即： - 2 一及倒+ _ 3 + 忍删= o = o ( 1 1 6 ) ( 1 1 7 ) 式( 1 1 7 ) 是运用按照单位体积( 质量) 流量所具有的能量形式列出的方程， 这个公式即是克契霍夫第二定律，其描述对于任一闭合管环，其水头损失之和等 于零。 以上分析就是目前管网平差计算的基本原理之一，克契霍夫第二定律。然而， 根据总体能量平衡，如图1 1 三通分支管路模型，设分流前的主流流量为q ，分流 后各支流流量为q ，、g ，根据连续性方程的概念和能量守恒的概念，在分流前主 流截面1 1 处的总流量应等于分流后支流截面2 2 与3 3 总流量之和；在分流前主 流截面1 1 处单位时问输入的流体总能量应等于分流后支流截面2 2 与3 3 单位时 间内输出的总能量和在此期间的流动损失，则有方程组： q l 2 q 2 + q 3 l ( q + q 3 ) q = 0 2 呸+ q 3 3 + 0 2 九i 一2 + q 3 九l 一3j r 11 虬 通过对比式( 1 1 8 ) 和式( 1 1 4 ) 后发现，式( 1 1 4 ) 实际上是式( 1 1 8 ) 的 一种特殊情况，即实际情况满足式( 1 1 4 ) 则一定满足总能量方程式( 1 1 8 ) ；反 之则不一定成立。目前还没有文献就这个问题进行过严格的证明和推导，而实际 的管网计算中，无论是设计或是优化问题，采用的均是如式( 1 1 4 ) 所示的单位体 重庆大学硕士学位论文 1 绪论 积流量所具有的能量方程形式，即克契霍夫第二定律。当流体流经分支管路时， 单位量形式方程的表达( 1 1 4 ) 就明显存在不足。 1 6 本文的主要工作 通过对目前给水管网水力计算的不足的分析，既然式( 1 1 4 ) 不等同于式( 1 1 8 ) ， 即利用单位体积量所表示的能量方程不等同予总体体积流量所表示的能量方程， 单位体积量所表示的能量方程仅仅是总体体积流量所表示的能量方程的必要但不 充分的条件。目前已有的水力计算方法在实际工况应用中效果不甚理想，其水力 模型不能准确地反映实际管网工况。因此，笔者认为基于单位量的能量平衡关系 是计算结果与实际工况不吻合的一个重要原因。因此，本文从以下几个方面研究： 根据水流通过三通、四通等旁路系统的总体能量平衡关系，利用完整的水 流通过分支管道的能量关系对传统的管网平差计算中的环能量方程进行改进，并 引入了节点能量方程组；提出了基于总体能量平衡的管网平差计算的的基本方程。 探究基于总体能量平衡的管网平差计算的计算方法。 通过计算举例与传统的管网平差计算方法进行比较，验证其可行性。 重庆大学硕士学位论文2 基于总体能量平衡的管网平差计算的基本方程 2 基于总体能量平衡的管网平差计算的基本方程 前面已详述了目前给水管网水力计算中存在的不足，目前的给水管网计算中 普遍使用单位体积流量所具有的能量方程形式，即克契霍夫第二定律配合节点连 续性方程来进行计算。然而满足单位体积流量的能量方程( 1 1 4 ) 并不一定满足总 体能量平衡方程( 1 18 ) ，因此采用总体能量平衡方程配合节点连续性方程来进行 管网平差计算。管网水力计算的任务是，在流量已分配和管径己定的基础上，求 出各管段的实际流量g 确定配水源的流量q 和水压h ，以及各节点的水压高程。 设尸为管网中的管段总数，为节点数，三为环数，单水源，由于控制点( 配水源) 的水压高程一般都有要求，为已知，则未知量为p 个管段流量g 一尸个水头损失h 。 和j 一1 个节点水压h ，共2 p + j 一1 个未知量。此时多引入了未知参数节点水压； 因此须加上节点能量方程组，使节点处的能量关系更完整，整个方程组封闭，为 了求出上述未知量，可以写出下列方程组。 如图2 1 所示的任一四环管网示意图： 图2 1 具有环方向的四环管网 f i g u r e2 1t h et e t r a c y c l i cp i p en e t w o r kw i t ht h ed i r e c t i o no fr i n g 2 1 节点质量方程 根据质量守恒定律并考虑流体的连续性，进出每个节点的流体的总质量相等。 即为流体流动的连续性方程，则图2 1 所示的管网的节点连续性方程为： 重庆大学硕士学位论文 2 基于总体能量平衡的管网平差计算的基本方程 节点1 节点2 节点3 节点4 节点5 节点6 节点7 节点8 节点9 q 1 + q 3 一q l = 0 一q 1 + q 2 + q 4 + q 2 = 0 一q 2 + q 5 + q 3 = 0 一q 3 + q 6 + q 8 + q 4 = 0 一q 4 一q 6 + q7 + 的+ q 5 = 0 一q 5 一q 7 + q l o + q 6 = 0 一q 8 + q 1 1 + q 7 = 0 一q 9 一q l l + q 1 2 + 0 8 = 0 一q l o q 1 2 + q 9 = 0 ( 2 1 ) 对于每个节点都可根据能量守恒原理写出它的连续性方程，方程个数等于 节点数，其通式如下： 劬+ q = 0 r ，、