（光学专业论文）量子态的隐形传送及其量子逻辑电路.pdf

量子卷的隐形传送及其量子逻辑电路中文摘要中文摘要本文主要讨论了未知任意量子态隐形传送的基本原理。通过量子纠缠的非局域性，提出了实现任意单粒子、二粒子、三粒子直至n 粒子量子态的隐形传送方案，并给出了完成它们的量子逻辑电路。量子纠缠作为多粒子叠加的基本物理问题，在新兴的量子信息领域有着重要的应用前景，其显著的应用就是未知量子态的隐形传送。本文从量子纠缠的非局域性的讨论出发，给出了两体纠缠的四个正交完备基及其测量方法，从未知量子态的隐形传送的基本原理出发，讨论了单粒子、二粒子、三粒子直至n 粒子任意量子态的隐形传送过程，从基本的量子逻辑门讨论出发，对单粒子、二粒子、三粒子直至n粒子任意量子态的隐形传送过程建立了量子逻辑电路，为量子态隐形传送过程的实现提供理论依据。值得一提的是，在讨论二粒子任意量子态的隐形传送时，本文提出了无需引入辅助粒子也能实现概率传态的新方案，这不仅使逻辑电路得以简化，也为进一步的研究指明了方向。实现量子态隐形传送主要包括三个步骤：即e p r 纠缠源的制备，对欲传送的粒子与e p r 态中的一个粒子实旌联合b e l l 及测量，以及对e p r 态中的第二个粒子执行幺正变换。本文提出了n 粒子任意量子态的隐形传送方案，当发送者( a l i c e ) 对她所拥有的粒子进行n 次联合b e l l 基测量并将结果通过经典通道告诉接收者( b o b ) ，b o b 对其所拥有的粒子进行相应的幺正变换，即可重建初始量子态，而成功实现量子态隐形传送的概率与量子通道的形式有关，若选取最大纠缠对，成功实现量子态隐形传送的概率为1 ，即确定性隐形传送；若选取非最大纠缠对时，成功实现量子态隐形传送的概率取决于n 个非最大纠缠对中的n 个较小系数，即概率性隐形传送。由于环境的影响以及量子系统的退相干，非最大纠缠具有普遍性，因此概率传送更具有实用意义。关键词：量子纠缠，隐形传送，b e l l 态测量，幺正变换，量子门，量子逻辑电路作者：郭战营指导教师：方建兴a b s t r a c tt h i st h e s i si n v e s t i g a t e st h eb a s i st h e o r yo ft e l e p o r t a t i o no fu n k n o w na r b i t r a r yq u a n t u ms t a t e s t h r o u g ht h en o n l o c a l i t yo ft h eq u a n t u me n t a n g l e m e n t ，t e l e p o r t a t i o ns c h e m e so fa r b i t r a r yo n e - p a r t i c l e ，t w o - p a r t i c l e ，t h r e e - p a r t i c l ea n dn - p a r t i c l es t a t e sa r ep r o p o s e d t h e i rq u a n t u m1 0 9 i cc i r c u i t sa r ea l s og i v e n q u a n t u me n t a n g l e m e n t ，ab a s i cp h a s ef o rs u p e r p o s i t i o ni nam u l t i p a r t i c l es y s t e m ，h a sb e c o m ean e wf o c u so fa c t i v i t yi nt h ef i e l do fq u a n t u mi n f o r m a t i o ns c i e n c e t e l e p o n i n ga nu n k n o w nq u a n t u ms t a t e si sa ni m p o r t a n te x a m p l e i nt h i st h e s i s ，t h ep r e p a r a t i o na n dm e a s u r e m e n to fb e l ls t a t e so ft w op a r t i c l e sa f ci n t r o d u c e d as c h e m ef o rt e l e p o r t i n ga na r b i t r a r yo n e p a r t i c l e ，t w o - p a r t i c l e ，t h r e e p a r t i c l ea n dn - p a r t i c l es t a t e sa r ep r o p o s e d i nt e r m so ft h e b a s i cl o g i cg a t e s ，t h eq u a n t u ml o g i cc i r c u i t sf o rt e l e p o r t i n ga na r b i t r a r yo n e - p a r t i c l e ，t w o p a r t i c l e ，t h r e e - p a r t i c l ea n dn - p a r t i c l es t a t e sa r ea l s op r e s e n t e d i ti sn e c e s s a r yt om e n t i o n ，w h i l et e l e p o r t i n ga 1 1a r b i t r a r yt w o - p a r t i c l es t a t e ，an e wp r o p o s a li nw h i c hb o bn e e dn o ti n t r o d u c ea na u x i l i a r yp a r t i c l ea n dc a l la l s or e c o n s t r u c tt h eo r i g i n a ls t a t ei sp r e s e n t e d ，w h i c hc a r ls i m p l i f yt h eq u a n t u ml o g i cc i r c u i t t e l e p o r t a t i o no fa nu n k n o w nq u a n t u ms t a t ei n c l u d e st h r e ep r o c e s s e s ，p r e p a r i n ge n t a n g l e de p rs t a t e s ，p e r f o r m i n gj o i n tb e l ls t a t em e a s u r e m e n t so nt h ep a r t i c l et h a tw i l lb et e l e p o r t e da n do n ep a r t i c l eo ft h ee p rs t a t e ，a n dt h e np e r f o r m i n gau n i t a r yt r a n s f o r m a t i o n0 1 1t h es e c o n dp a r t i c l eo ft h ee p rs t a t e as c h e m ef o rt e l e p o r t i n ga r ta r b i t r a r yn - p a r t i c l es t a t ei sa l s op r o p o s e d i ti sn e c e s s a r yt os e tu pnd i s t a n te n t a n g l e dp a i r s a l i c ep e r f o r m saj o i n tb e l ls t a t em e a s u r e m e n to nh e rp a r t i c l e snt i m e s s h ei n f o r m sb o bt h er e s u l t so fh e rm e a s u r e m e n tt h r o u g hc l a s s i c a lc h a n n e l s b o bt h e np e r f o r m sau n i t a r yt r a n s f o r m a t i o no nh i sp a r t i c l e s t h eo r i g i n a lq u a n t u ms t a t ec a nb er e c o v e r e d t h ep r o b a b i l i t yo fs u c c e s s f u lt e l e p o r t a t i o ni sr e l a t e dt ot h eq u a n t u mc h a n n e l i ft h eq u a n t u mc h a n n e li sc o m p o s e do fnm a x i m a l l ye n t a n g l e dp a r t i c l ep a i r s ，t h et o t a lp r o b a b i l i t yo fs u c c e s s f u lt e l e p o r t a f i o ne q u a l so n e ，w h i c hi sc o m p l e t et e l e p o r t a t i o n w h i l et h eq u a n t u mc h a n n e li sc o m p o s e do fnn o n m a x i m a l l ye n t a n g l e dp a r t i c l ep a i r s ，t h et o t a lp r o b a b i l i t yo fs u c c e s s f u lt e l e p o r t a t i o ni sr e l a t e dt ot h ens m a l l e rc o e f f i c i e n t so ft h ene n t a n g l e dp a i r s ，w h i c hi sp r o b a b i l i s t i ci i旦! ! 巴! 苎! ! ! ! ! g ! 竺! 婴! 塑笪型堡! 旦! 塑塑里! 堕堕璺! 三! ! 塑兰坚! i _t e l e p o r t a t i o n d u et ot h ei n f l u e n c eo fe n v i r o n m e n ta n dd e c o h e r e n c ei nq u a n t u ms y s t e m ，i ti sm o r ep r a c t i c a lf o rt h ep r o b a b i l i s t i ct e l e p o r t a t i o n -k e yw o r d s ：q u a n t m me n t a n g l e m e n t ，t e l e p o r t a t i o n ，b e l ls t a t em e a s u r e m e n t ，u n i t a r yt r a n s f o r m a t i o n ，q u a n t u mg a t e ，q u a n t u ml o g i cc i r c u i ti i iw r i t t e nb y ：o u oz h a n y i n gs u p e r v i s e db y ：f a n gj i a n x i n g苏州大学学位论文独创性声明及使用授权声明学位论文独创性声明本人郑重声明：所提交的学位论文是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用时内容外，本论文不含其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果，也不含为获得苏州大学或其它教育机构的学位证书而使用过的材料。对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人承担本声明的法律责任。研究生签名易竺乡学位论文使用授权声明日期：肿i 苏州大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、清华大学论文合作郝、中国杜科院文献信息情报中心有权保留本人所送交学位论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权苏州大学学位办办理。研究生签名：幺壁! 日期：罂：! f导师签名： ，- b 1 1 ) ，( 州矿) ：a 1 1 ) ，+ b l o ) ，( 旷) 。：口峨- 6 1 0 ) ，( ? 苫)表1 对粒子1 和2 所实施的b e l l 基测量结果及b o b 相应的操作例如：a l i c e 的测量结果是f 一) 。：，则粒子3 处于态叫1 ) ，一6 jo ) 3 。b o b 只要对粒子量子态的隐形传送及其量子逻辑电路量子态的臆形传送3 进行幺正变换( o1 1 ，就可使得它处于与i 妒) 。相同的量子态上，而粒子l 仍留在a l i c e 处，在b e l l 基态的联合测量后，初始未知态l 矿) 。已被破坏，这样就将未知态从a l i c e 处传送到b o b 处。2 2 任意二粒子量子态的概率传送2 2 1 以两对部分纠缠态作量子通道的方案考虑一个对发送者( a l i c e ) 未知的任意二粒子量子态) 。：= g 。1 0 0 ) + x d 0 1 ) + x ：1 1 0 ) + 而1 1 1 ) ，：其中未知系数五( f = 0 , 1 ，2 ，3 ) 满足归一化条件：蚶+ 蚶+ 蚶+ 蚶= 1( 2 2 2 )发送者和接收者( b o b ) 之间建立的量子通道为两对部分纠缠态l ) ，。= 。1 0 0 ) ，。+ b i l l ) ，。( 22 - 3 ) ) ，。= c l o o ，。+ a l l l ) ，。( 22 - 4 )其中粒子3 ，5 属于发送者( a h c e ) 而4 ，6 属于接收者( b o b ) 。它们的系数a , b ，c ，d 满足归一化条件，即盯+ l b l 2 = 1( 2 2 5 )盯+ = 1( 2 2 6 )最特殊或者最简单的是怍卅1 c j = 矧= 去( 2 2 - 7 )v 二此时的通道为两对最大纠缠态即e p r 态( e i n s t e i n 、p o d o l s k y r o s e ) ，这种情况下量子态成功传送的概率为1 ，即可实现确定性黪形传态。通常来说它们是不等的，为不失一般性，假定h 1 6 l ，l c i i d l 。对于这样的六粒子系统，此时的量子态为：1 2量子态的隐形传送及其量子逻辑电路量子吝的隐形传送l | ；f ，) ：”靳= l ) ：p l ) ，。o l 少) 硒( 2 2 8 )粒子1 ，3 和2 ，5 的四个b e l l 基分别为：峨= 击眠1 1 1 ) ，) ( 2 2 - 9 )，= 击慨峨) ( 2 2 - 1 0 )其中ij = 1 ，3 或2 ，5 。首先a l i c e 对粒子1 、3 进行b e l l 基测量，粒子2 ，4 ，5和6 将塌陷到如下的四个态中的一个。，+ 陟1 2 3 4 5 6 = 万1g 。口i o o ) 蝎口1 1 0 ) x 2 b i 0 1 ) 士砷1 ) ) ：。固忱( 22 _ 1 1 )。，( 妒+ 眵) 1 2 3 4 j 6 - - - - - 万1 刚0 1 ) 蝎6 1 1 1 ) 岛叫o o ) 士砷o ) ) 2 。圆】) 。弘1 2 )接着a l i c e 对粒子2 ，5 进行b e l l 基测量，粒子4 ，6 将塌陷为如下十六个态中的一个。：，( 矿| 1 3 ( 妒1 i ) 。，。= ( 爿2 k 叫。0 ) + 奶蒯j 。，) + 而a c ，。) 屯砌 t ，) k ( 2 ：一t ，)：，( y 州：。= ( 爿2 。) + + - x l a c 。) + x z b d l ) + + - x 3 b c to ) ) 4 6 ( 22 - 1 4 )。( 妒“矿+ 忱。= 皓姊o ) + x 。b d i - z ) + 屯叩f 。o ) 士而鲥瞅6 ( 2 z 小)：，( 沙1 1 3 ( 少m ：。= ( 爿2 i ，) + x i b c 。) 批：耐i 。， + x 3 a c k ( 2 z 粕)在以上各式中，等号右边“+ ”或“一”的选取从左到右分别与对粒子1 ，3 和2 ，5 的b e l l 基测量相对应。经过这些测量以后，a l i c e 将得到的结果通过经典通道通知b o b ，b o b 将对自己拥有的粒子4 ，6 重建初始态。由于粒子4 ，6 的态不仅依赖于x 。，( 2 = 0 , 1 ，2 ，3 ) ，而且依赖于未知系数a ，b ，c ，d ，因此不能通过单一的幺正变换重建初始未知态。为此我们引入如下的联合测量方法。首先b o b 弓i a - - 个辅助的二态粒子a 并使其处于初态l o ) ，对粒子4 ，6 和a 进行联合幺矛变换。在基量子态的隐形传送及其量子逻辑电路量子奋的隐形传送i o o ) 。i o ) 。，i o o ) 。1 1 ) 。，j o l 。i o ) 。，1 0 1 ) 。1 1 ) 。，1 1 0 ) 。i o ) 。，i l o ) 。j 1 ) 。，1 1 1 ) 。i o ) 。小1 ) 。i i 。j 中，可以取一个联合幺正变换u i 如下形式：u 1 = ，o r to r 2o r 3其中，= g妒( 南一u 1 =l000l00 0形nn 孓嚼0 00000000000( 2 2 1 9 )( 22 - 1 7 )= 渤一羽翻一( 南ji 一y0( 2 2 一1 8 )乒( ) 2妒) 。固io 。态经过u 。作用后，b o b 再对柱子a 的态进行测量，如果结果是1 1 ) 。，隐形传态的过程即告失败a 如果测量结果是 o ) 。，b o b 接着再对粒子4 和6 分别作幺正变换u ：，即可成功实现初始态的隐形传送。u ：的选取如下表2 所示：a l i c e 对粒子1 ，3 和2 ，5 的b o b 对粒子4 ，6 的b e l l 基测量结果幺正变换，o ) ( o l + - 1 1 ) ( 1 1 ) ,旷) 。，0 0 ) ( 1 f + f 1 ) ( o | ) 41 4。：。盟坛；而髻。一uj。一眈。厂抄k。现。r p量子态的隐形传送及其量子逻辑电路量子态的隐形传送：，0 0 ) ( o h l ) ( 1 1 ) 6旷) ：，0 0 ) ( 1 i 土1 1 ) ( o 阻忱= ：，( 妒“一忱，。扩陆巾) 蜗叫。- ) 啊6 c i o ) _ 泖) ) 。i y ) 。o lo ) 。态经过u 。作用后变为：，口c g 。1 0 0 ) + x o 0 1 ) - x 3 1 1 0 ) - - x 2 1 1 1 ) k hl扎即厕0 1 ) _ 掣嘲1 0 ) 吨厢1 1 ) ) 4 6 1 1 ) ( 2 2 - 2 0 )b o b 再对粒子a 的态进行测量，如果结果是1 1 ) 。，隐形传态的过程失败。如果测量结果是i o ) 。，粒子4 ，6 的态变为i 妒) 。= 丢口c k + 而1 0 1 ) _ 一x ：1 1 1 ) ) 4 。( 22 2 1 )b o b 接着再对粒子4 和6 分别作幺正变换u ：u ：= 0 0 ) ( o 一1 1 ) ( 10 4 。0 0 ) ( 1 i + 1 x 0 0 6( 22 2 2 )i 少) 。= i 1 叩k l o o ) + x ，1 0 1 ) + x ：1 1 0 ) + 黾1 1 1 ) l ( 2 2 - 2 3 )与要传送的初始态完全吻合，这就实现了量子态的隐形传送，其概率为l d c j 么，对于两次b e l l 基测量的十六个可能的态，实现成功传态的总概率为4 1 口c 1 2 。2 2 2 以一个e p r 对和一个g h z 态作量子通道的方案我们也可以利用一个e p r 对和一个g h z 纠缠态作量子通道，不用引入辅助粒子即可实现任意未知两粒子量子态的隐形传送，下面就来阐述这个方案。假设要传送的任意未知二粒子量子态表示为：量子齐的隐形传送及其量子逻辑电路量子态的隐形传送阮：= k l o o ) + 五1 0 1 ) + 聋：1 1 0 ) + x ，1 1 1 ) ) , ：( 2 2 2 4 )其中未知系数五( f = 0 , 1 ，2 ，3 ) 满足归一化条件：l x o 2 + 盯+ i x ：f 2 + i x 3 2 = 1( 2 2 - 2 5 )发送者( a l i c e ) 和接收者( b o b ) 之f s q 建立的量子通道为一个e p r 态和一个g h z 态，可表示为：l y ) 。= i o o ) 。+ 6 1 1 1 ) n( 2 2 2 6 )l ) 。= c lo o o ) ，。+ d 1 111 ) ，。( 2 2 - 2 7 )其中粒子3 ，5 属于发送者( a l i c e ) 而4 ，6 ，7 属于接收者( b o b ) 。它们的系数a b ，c ，d满足归一化条件，不失一般性，假定h s ，i c l h 对于这样的七粒子系统，此时的量子态为：l 缈) 。：。，。= l 妒) 。：固l y ) 。固l 妒) 。( 2 2 - 2 8 )为了实现传态，首先a l i c e 依次对粒子i ，3 和2 ，5 作b e l l 基测量，系统的总态塌陷为以下十六个可能态中的一个：，( “妒忱：，。( 击卜舢io o ) 也御，) 地：。 + - - + _ x 3 b d f l l l ) ) 4 。，“2 。z w：，( 矿“矿阮一= 陆m 删川+ t x l a c i 0 0 0 ) + - + x 2 b d i 川) x 3 b c i ) ) 4 a ，( 22 - 3 0 )：，( 矿i 屯扩( 爿1 0 0 ) 也埘i ) 4 ：+ x 2 a c l 0 0 0 ) + + x 3 a d ) ) 4 s ，( 2 2 3 1 )：，( y “y t i 九。，矿( 爿2 1 1 1 1 ) + + x 。b c i ) ：t ：+ x 2 a d ) 拙，郴。儿( 2 2 - 3 2 )方法一：al i c e 将得到的结果通过经典通道通知b o b 后，b o b 并不引入辅助粒子而是对粒子1 6量子态的隐形传送及其量子逻辑电路量子态的隐形传送i o o o ，1 0 0 1 1 ，i o l o ) ，1 0 1 l ，1 1 0 0 ) ，1 1 0 1 ) ，1 1 1 0 ) ，i l l o l , 。, 中作联合幺正变换u ，u 形式如前面式( 22 - 1 9 ) 所示。随后他又对粒子7 作投影测量，如果测量结果是1 1 ) ，传态失败，如果测量结果是i o ) ，他继续对粒子4 ，6 作幺正变换u ：，量子态即可实现成功传送。的形式如表2 所示。如果a l - c e 的两次b e l l 基测量结果为。缈+ l 。，( 庐一i ，他把这个结果通过经典通道通知b o b ，b o b 对粒子6 ，7 作控制非操作，粒子4 ，6 ，7 塌陷为：，( 矿+ 阮，= 皓 2 。o ) + 耐1 0 1 0 ) 哪椰) 叫d 1 1 1 0 ) k ( 2 2 - 3 3 )接着他对粒子4 ，6 和7 执行u 变换，上述方程变为：，卜( x , l o o + x o l 0 1 ) - x ，l l o ) - x ：1 1 1 ) ) 4 。i o ) ，批。n 厨1 0 1 - x ，c 厕1 0 ) - x ：4 ( b d ) 2 - ( 4 1 1 1 ) ) 。1 1 ) ，j 亿2 。4 随后，他对粒子7 作投影测量，如果结果是1 1 ) ，传态失败，如果结果是f o ) ，粒子l 妒) 。= i 1d c ( x l l 0 0 + x o l 0 1 ) 一屯l l o ) 一t 1 1 1 ) l( 22 3 5 )b o b 接着再对粒子4 和6 分别作幺正交换u 2u ：- - 0 0 o l + i l ，1 1 1 0 ) ，1 1 11 ) 乙中作联合幺正变换u ，u 形式与前面所示的u 。形式不大相同：“00001000of 鼢互一oo 一j - 一鼢o000。oo 凡万一ooooooj l 一魄了000000一随后他又对粒子7 作投影测量，如果测量结果是1 1 ) ，传态失败，如果测量结果是l o ) ，他继续对粒子4 ，6 作幺正变换，量子态即可实现成功传送。u 2 的形式如表2 所示。如果a l - c e 的两次b e l l 基测量结果力：，+ l 。，舻l ，他把这个结果通过经典通道通知b o b ，粒子4 ，6 ，7 的态塌陷为：l 力。= ( 爿。o ) w 椰) 叫椰) 吨6 删k( 2 2 _ 3 9 )接着他对粒子4 ，6 和7 执行u 变换，上述方程变为：孙| v a c ( x 。l l 。o 再0 4 - x o o l m - ) x 3 1 1 0 ) - x 2 i i ) 4 6 0 _ 7 - - x 3 c - a ： 1 0 ) 厕丽m 叽1 1 ， ( 2 2 枷)互l + f x 。n 两1 0 1 )一x ：( 6 d ) 2 一g c ) 2 1 1 1 ) ) 。，l 、1 “接下来的变换与方法一相同，实现成功传态的总概率仍然为4 1 0 d 2 。2 3 任意三粒子量子态的概率传送1 8。：。堑坛再一也，f。i取量子态的障形传送及其量子逻辑电路量子态的隐形传送假设，发送者( a l i c e ) 想要将一个未知任意三粒子纠缠态传递给远处的接收者( b o b ) ，这个态可以表示为：l y ) 。= g 。l o o o ) + 工：1 0 0 1 ) + x 3 i o x o + x 4 1 0 1 1 ) + x , l l o o ) + x 6 1 1 0 1 ) + 工，1 1 1 0 ) + x 1 1 1 1 ) ) , 。( 2 3 - 1 )其中蚶+ 蚶+ 蚶+ 蚶+ i x 5 | 2 + l 1 2 + i x ，1 2 + i x 。1 2 = 1 不失一般性，可以选择量子通道是由三对部分纠缠态组成，它们表示为：i 矿) 。= a 1 0 0 ) 。，+ b i l l ) 。，( 2 3 - 2 )l ) 。，= c 1 0 0 ) 。+ a l l l ) 。( 2 3 - 3 )l 妒) 。= 叫o o ) 。+ f i l l ) 。( 23 4 )其中系数a ，b ，c ，d ，e 和f 满足归一化条件，并假定h - 1 6 1 ，h 例，i e l - 一+ 口啦s 1 0 0 1 ) ，。一a d e x ，l o l o ) - , a 1 7。+ 口纸1 0 1 1 ) 埘1盼7 92 眩j 卜6 c j 1 0 0 ) 矿6 唬| 1 0 1 ) ，+ 6 慨1 1 1 一6 纸，刊( 2 3 1 9 )b o b 被告知这个结果后，他就引入一个初态为i o ) 。辅助粒子口，然后对。o i o ) 。做联合幺正变换u ，可得如下结果：3 “ 圳10 0 ) + 枷0 1 ) 一堋10 ) 蝎1 0 1 1 ) 刊1 0 0 ) - 枷咖3 l i - 0 ) 砘i 蝴眈。f11 3 io c , 2 - - e 2 x 6 1 0 0 1 ) - 刮d 2 - - c 2 斯i o l o ) + a 协) 2 一2 x $ 旧) + 一6 2 一n 2 x l | 0 0 ) 1h 、l 压小c 厢x 2 1 1 0 1 ) + e 厢x s l l l o ) 一厄万i 再。i r a i s 7 9 p 1 4( 2 3 - 2 0 )然后b o b 测量辅助粒子口的态，如果测得结果是1 1 ) 。，则传递失败。如果测得结果是 o ) 。，粒子5 ，7 ，9 的态就塌陷为如下形式：( 击) 3 伽卜郴o ) 坻i 删) _ 1 0 10 ) 蜗1 0 1 ) 瑚o o ) _ 咖) 蝎m 0 ) w 1 1 ) ) 5 ，【23 - 2 1 )接下来根据表3 ，b o b 再对粒子5 ，7 ，9 做相关幺正变换u = 0 0 ) ( 1 i 1 1 ) ( o 陵固0 0 ) ( o i + 1 1 ) ( 1 i ) 7 。0 0 ) ( o i 1 1 ) 0 1 ) ，粒子5 ，7 ，9 的态将变为：矿皓 3 “七1 1 0 0 0 ) + 圳10 1 ) 蝎10 1 0 ) 托1 0 1 1 ) 协i t o o ) + 圳i0 1 ) 蝎1 1 1 0 ) 俑i ) k( 2 3 2 2 )这就重新恢复了原来的态，隐形传递成功实现。针对方程( 2 3 6 ) 一( 2 3 - 1 3 )中的任一种贝尔态测量结果，成功实现隐形传态的概率是p c e l 2 8 。考虑所有6 4 种情况，实现这种任意未知三粒子纠缠态成功传递的总概率是8 k 叫2 ，其中a ，c 和e分别是作为通道的三对部分纠缠态的系数中较小的那一个。当总概率等于1 时，意味着如果量子通道是由三个e p r 态组成，通过这个方案，任意未知三粒子纠缠态能量子态的隐形传送及其量子逻辑电路量子态的隐形传送够实现完全成功传递。2 4 任意n 粒子量子态的概率传送假设一个任意n 一粒子纠缠态可以表示作：i 妨，。= g i o o o o ) + a 2 i o o 0 1 ) + a 3 i o o 1 0 ) + a 4 i o o 1 1 + + a 2 w 一。i ：1 l o + a 2 一i l l 1 1 ) l 。= 吼仍s - i( 2 4 1 )其中系数q ( f = 1 ，2 3 2 ”) 满足归一化条件，即量k 1 2 ：l ，仍是1 n 粒子的第i 个量子态。为了传送量子态l 力。，我们选取玎个非最大纠缠e p r 对作为量子通道，它们表示为：i y ) 。- - z , , i o o 。毋+ c , 1 1 1 ) 。一0 - - i n )其中h 1 2 + 川2 = 1 ，不妨假设6 q ( f _ 1 h ) 此时系统的总态为) = 删妒) 。o 峨。我们可以用粒子1 和l x 的b e l l 基来表示上述态：矿) ：n 帆。( 6 l l o o ) ，怕| 1 1 ) 1 “，) 。峨。t - 2：n n 帆固r 【6 1 q 。i o o o o ：。i o ，)+ 【6 l 口：i o o ) u ，阻0 1 ) ：。i o 。，j+ + 【6 l d ：。i o o u ，1 1 1 1 1 ) ：i o 。，j+ 【6 l 口：叶。1 1 0 ) m i o o o o ) 。i o 。，j+ 【6 l 口矿i + 2 1 1 0 ) ，i o o o o ；。i o ) 。，j( 2 4 2 )( 24 - 3 )堑塑墼壁垦苎墅塑坚一墨王查墼堕绁鲞+ + ( 6 l 口：1 l o 。舢| 1 1 1 1 ) h i o ) ，)+ ( c ，q 1 0 1 ) 。血f o o o o ：。1 1 ) 。，j+ ( c ，a , 1 0 0 m 1 0 0 o o h )+ + ( c 吻1 0 1 i i 。1 1 , 1 1 ) ：。1 1 ，j+ k a 2 + l f l1 ) l j ；i o o o o ) 。 ，j+ ( c 1 巴i + 2 1 1 1 ) 哳i o o 0 1 ) 轴1 1 ) 。，)+ + k 。a 2 1 1 1 ) u ，i l l 1 1 ) ：，j = 兀1 = 2 峨。万1(i , i x吖z， 呐i o o o ：。+ b i 口：i o 旷1 0 o o ：。+ + 6 a 2i o ，几1 1 ) 。+ c ，n ：q l f i ) i ，i oo o ：，。+ c - 。：“+ ：，f oo i ) ：。+ + q 口：。1 1 。小1 1 ) ：。+ ， 6 】q | o ) l ，l o o o 2 - 。+ b l 口2j o ) i ，i o o 忆+ + b a 2 | o ) l 几11 ) ：。一( q 口n 。1 1 ) 。，i o o o ) 。+ c l a 2 , , i o o o h + + c l d ：1 1 1 1 1 1 ) ：) + i + ) l l ， q q | o o o ) ：。+ q 呸f o t 0 1 ) ：。+ + q a r , - ，1 1 ，y l l 1 1 ) 。+ 6 l 巳一i + l l o p i o o o 扣。+ b l a 2 , - 。i o 。，l o o o ，。+ + b l a 2 。i o hj 1 1 0 ：。+ i v 弋； 叩l f l ) i ，f o o o ) 。+ c l 吒f o 0 1 ) ：，+ c l a 2 - , 1 ) 。，1 1 t ii ) ：。一( b j a z - l + l i o ) 。，i o o o ) ：。十6 j 口r 一+ ：i o ) 。，i o 0 1 ) ：。+ + 岛jo ) 。， l 1 1 ) ：。) )( 2 g 5 )我们引入一个初始态为l o ) 。的辅助粒子口1 ，：基1 0 0 5 。，1 1 0 ) ，川，| 0 1 ) 忡，i ll 。删j下对粒子1 y 和a l 做幺正变换u 1 ，它的形式为4 x 4 的矩阵，其一般形式如下：墨王查竺堕墅堡堡墨基墨三望堡皇堕：苎三查些堕翌生堡= ( ；乏”啦3 其中4 和4 都是2 2 矩阵，分别表示为：4 确鳄( 詈，1 )4 - l = 勰( 乒面万，o )u 。可以把方程中的态变为：u l i y )( 2 4 - 6 )( 2 4 - 7 )( 2 4 8 )= n 帆。击c - 帆舢酬 1 o o ) 2 n4 - a 2 叫吃。+ m z i 坩ij 吁i + 1 1 1 ) i oo o ) 。+ a ：a 1 ) i y i o0 1 ) 2 。+ + 吻慨，l l1 1 ) ) 。io ) m+ 正忑j 万( 酬o ) 旷i o0 0 ) 2 n + 6 l 。：i o ) 旷i o 0 1 ) 。+ + 峨抛，1 ) 。) 8 1 1 ) 。1+ 。) 。，【( a - i o ) 。，i o o o ) 2 ，。+ 啦1 0 ) 。，i oo i ) ：。+ + a 矿t i o ) - ，i l 1 0 ：。) 。io ) 一一( a 2 n 。1 1 ) 。，1 0o o ) 2 ，。+ 。2 q ：i i ) 1 ，i o0 1 ) 2 。+ m ：帆，1 11 1 ) ：。) 盹。+ l 一“岛) 2 ( b l a 。i o ) l ，i oo o ) 2 。+ b l a 2 i o ) ，i o0 1 ) 2 一。+ + 6 l 。：一，i o ) 。，1 11 1 ) ：一。) 。| 1 ) 口i 】l 妒+ ) l i ，【( 毋 1 ) 。，i oo o ) ：。+ 口2 1 1 ) i y i o 0 1 ) 2 。+ + a 矿一1 1 ) , , l l1 1 ) 2 + a r l i o ) 。，i o o o ) 2 。+ 吁1 + ：i o ) l ，i o0 1 ) + + n r i o ) l ，1 1 1 1 ) h ) 。l o ) “+ 、；：丽( a a ：+ 。lo ) ，i o o o ) ：。+ 岛a 矿一t + ：i o ) ，i o0 1 ) ：。+ + 6 ，n ：i o ) ，1 11 1 ) ：。) s 1 1 ) 。1+ 。，酬1 ) i oo o ) ：。地1 1 l i o0 1 ) ：。+ - + 巳一小) ，1 1 1 1 ) z 一。) 。1 0 ) m一( a 2 ，“i o ) 1 ，i oo o ) 2 。+ a 2 # - 1 + 2 i o ) l ，i o0 1 ) 2 。+ + a 2 j 1 0 ) l y l l 1 1 ) 2 。) 。l o ) m+ 乒丽( b l a 2 ，j + l i o ) i o o o ) 。+ b l a 2 i o ) 。，1 00 1 ) 。+ + b l a 2 i o ) 。，1 11 1 ) 。) 。】( 2 4 9 )上式又可以写作：u 。j 矿)+苎王变盟堕登堡耋墨苎墨王墨塑皇堕。曼王查竺堕丝堡垒2 密峨。万1q f o ) 口。妒) m j o ) i ，f 0 o o ) 2 - , , + a 2j 0 ) i ，| o 0 1 ) 。+ + 吁小- 1z ) 一( 巳“+ l | 1 ) 。，i o o o ) 2 。+ 吒- 一+ 2 1 1 ) 妒j o0 1 ) 2 。+ + 吁j 1 ) j 1 1 1 ) 2 。) 】+ 旷) 。【( 口l i i ) 砂i o0 0 ) 2 n + 口2 i o 0 1 ) ：。+ + a 2 一一1 1 ) l ，1 1 1 1 ) 2 。)士( 巳一- + i i o ) 廿i o o o ) 2 ，。+ 口r - + 2 i o ) l y i o 0 1 ) h + + 口2 i i o ) i ，1 1 ) 。) 】)+ 兀峨萱| 2。击c - 岛1 ) 0 1 【| a i + ) 。“如l 。) 。，f o ”。o ) 。+ 心i 。) 扣l 。- ) ：。+ + 。掣1 0 ) ，l t ，1 ) 。)l 矿+ ) 。( 。一。i o ) ，i o0 0 ) 。+ a ：一+ ：h ，i o 0 1 ) 。+ + 吁| o ) 1 ，1 1 1 1 ) 2 ) 】( 2 4 一l o )我们测量粒子4 1 的态，如果测量结果是j 0 ) 。，系统的态将塌陷为：垂帆圆万1 毗i o ) 胪) m i o ) 肛。o ) 2 _ n + a 2 o ) p 10 。1 ) 一坶1 1 0 ) l n 1 1 ) ，。)( 口：一+ 1 1 ) ，i o o o ) 。+ 口r + ：1 1 ) 。，i o 0 1 ) ：。+ + 口r 1 1 ) ，1 1 1 1 ) ：。) 】十旷) 。，i o o o ) ：。+ 口：i o 0 1 ) ：，。+ + d ：。1 1 ) ，| 1 1 1 ) ：。)( a ：“+ 。i o ) 。，i o o o ) ：。+ 口：。，+ ：i o ) 。，i o 0 1 ) ：，。+ + 口：i o ) 。，1 1 1 1 ) ：，。) ( 2 。4 1 1 )接着我们对粒子1 y 做幺正变换u 。，粒子1 y 将完全取代粒子1 。表4 告诉我们针对不同的测量结果，b o b 怎样选取以。a h c e 对粒子1 ( i ) 和l x ( x ) 的b o b 对粒子l y ( z y )测量结果作的恢复操作。；j = ( ：)“r 一1o 、吒2 【o1 j旷) 。厂01 、吒2 i lo j量子态的隐形传送及其量子逻辑电路量子态的隐形传送p - u zq = ( ：)表4 针对不同的b e l l 基测量结果，b o b 做恢复操作的取法上面我们只是阐述了对粒子1 和l x 做b e l l 基测量后，引入一个初始态为i o ) 。的辅助粒子口l ，对粒子1 y 和口l 做幺正变换u 。再对粒子1 ) ，做恢复操作，即可用l y 粒子的态重现1 粒子的态。照此做法，我们完全可以依次对粒子f 和x 做b e l l 基测量后，引入一个初始态为i o ) 。的辅助粒子讲，对粒子耖和口f 做幺正变换u ，再对粒子砂做恢复操作以，即可用纱粒子的态重现f 粒子的态，待传递的态l 妒) 。毁灭，而粒子l y 2 y , 3 y n y 的态变为：i 力l 。= 仁i l o o o o ) + a 2 i o oo o + a 3 1 0 0 1 0 ) + a 4 t o o 1 1 ) + + a 2 # 一1 1 1 1 1 0 ) + 。r i l l 1 1 ) l ，。( 2 4 - 1 2 )这样就实现了量子态的隐形传送，成功的概率为：冉a 削2 掣吖n例如：( 24 - 1 3 )如果刀= 3 ，我们曼传j 羞一个任葸= 狂于态：慨：，= 0 ；i o o o ) + a 2 1 0 0 1 ) + , l ，i o l o ) + a , 0 1 1 ) + a , l l o o ) + l 1 0 1 ) + 口，l l l o ) + 4 。1 1 1 1 ) 。( 2 4 1 4 )其中系数满足川2 + i 口：1 2 + k 1 2 + i 口。1 2 + i 口，1 2 + k f + l a , 1 2 + l a 。1 2 = 1 。作为量子通道的纠缠态可表示为：帆- - b , l o o 。冉+ c 。1 1 1 ) 。，( f = 1 3 )( 24 1 5 )其中系数h 1 2 + i t ，1 2 = 1 ，系统的总态表示为：l y ) = 兀帆o l 力。，；( 期3 ，i ) 2 2 ，i 矿) ”，( 6 1 6 2 6 巾。) + + 4 b l b 2 c 3 a 2 1 + 4 + b l e 2 b ，a 3 i + t4 b l c 2 c 3 a 4 川i )墨三查塑堕丝堡鲞垦茎苎王垄墨皇堕：! ! 翌型堕塑! 丝+ + c 1 6 2 6 34 5 l l o o ) + q 6 2 c 3 a 6 1 1 0 0 + + + c l c 2 b 3 a t 1 l o ) + + + c l c 2 c 3 如i l l l ) ) l y 。，如+ l ) 1 1 ，i + ) ：，：，i y + ) ，；( 6 t 6 z c ，a - i 0 0 1 ) + + 6 - 6 ：屯a z i o o o ) + 4 - + b l c 2 c 3 a 3 0 1 1 ) + b l c 2 b 3 a 4 1 0 1 0 )+ + q b 2 c 3 如l 1 0 1 ) + c 1 6