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3.1.1方程的根与函数的零点,我们知道，令一个一元二次函数,的函数值y0，则得到一元二次方程,问题1观察下表(一)，说出表中一元二次方程的实数根与相应的二次函数图象与x轴的交点的关系。,1.方程根的个数就是函数图象与x轴交点的个数.。,结论:,2.方程的实数根就是函数图象与x轴交点的横坐标。,若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)及相应的二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？(观察表二),问题2,0,=0,判别式=b24ac,方程ax2+bx+c=0(a0)的根,函数y=ax2+bx+c(a0)的图象,函数的图象与x轴的交点,3,1,如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。,注意:,零点存在性定理：,1.图像是连续不断的曲线,由表3-1和图3.13可知,f(2)0，,即f(2)f(3)0,f(1.5)=2.8750,所以f(x)=x33x+5在区间(1,1.5)上有零点。又因为f(x)是(,）上的减函数，所以在区间(1,1.5)上有且只有一个零点。,2(1)f(x)=x33x+5,利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：,2(2)解：作出函数的图象，如下：,因为f(3)30,所以f(x)=2xln(x2)3在区间(3,4)上有零点。又因为f(x)=2xln(x2)3是(2，）上的增函数，所以在区间(3,4)上有且只有一个零点。,2(2)f(x)=2xln(x2)3,利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：,2(3)解：作出函数的图象，如下：,因为f(0)3.630,所以f(x)=ex1+4x4在区间(0,1)上有零点。又因为f(x)=ex1+4x4是(，）上的增函数，所以在区间(0,1)上有且只有一个零点。,2(3)f(x)=ex1+4x4,利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：,2(4)解：作出函数的图象，如下：,因为f(4)40,f(2)20,所以f(x)=3(x+2)(x3)(x+4)+x在区间(4,3)、(3，2,)、(2,3)上各有一个零点。,2(4)f(x)=3(x+2)(x3)(x+4)+x,利用函数的图象，指出下列函数零点所在
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