（工程热物理专业论文）功能梯度材料制备过程中输运现象的研究.pdf

摘要 凝固过程中大量复杂的输运现象，是生产功能梯度材料的关键问题，包 括动量、热量、成分和颗粒的输运。本文对这些输运现象展开了研究。首先， 从微观方程出发，利用相函数和体积平均推导了多相流宏观方程。其次，对 颗粒与凝固面的相互作用模型进行了比较，提出了颗粒与椭圆枝晶界面作用 模型，并给出了建立稳态模型的方法和步骤。再次，提出了重力作用下一维 a i s i c 系统凝固模型，并用有限容积法进行了数值求解。计算结果表明，当从 底部冷却，并开始凝固时，在凝固件的顶部有一个无颗粒区，中间有一个等 颗粒体积分数( 最大堆积浓度) 区，底部有一个颗粒体积分数渐变区在此基 础上，就各参数对凝固件中颗粒浓度分布的影响进行了研究。当初始颗粒体 积分数比较大时，无颗粒区较小，降低冷却温度可以使浓度渐变区增大。最 后，采用多相流模型对不同冷却条件下a i s i s i c 系统二维凝固过程进行了数 值模拟，对顶面冷却、底面冷却、侧面冷却和四面冷却条件下，无颗粒、小颗 粒和大颗粒的情况进行了研究。计算给出的溶质分布表明，对于分凝系数小 于l 的合金，先凝固的地方出现负偏析，后凝固的地方出现正偏析。顶面冷却 和底面冷却时出现a 型偏析，侧面冷却和四面冷却出现v 型偏析。共晶分布 验证了s c h e i l 方程，共晶的产生会受到宏观偏析的影响，而且大颗粒的堆积会 抑止共晶的产生。 关键词功能梯度材料，凝固，重力浇注，数值模拟，界面 a b s t r a c t i ti sak e yp r o b l e md u r i n gp r o d u c i n gf u n c t i o n a l l y g r a d e dm a t e r i a l st h a tt h e r e a r em a n y ，c o m p l e xt r a n s p o r t a t i o np h e n o m e n o nd u r i n gs o l i d i f i c a t i o np r o c e s s i n g ，i n - c l u d i n gt r a n s p o r t a t i o n so fm o m e n t u m ，h e a t ，c o m p o s i t i o na n dp a r t i c l e s r e s e a r c h i s s u e sa s s o c i a t e dw i t ht h e s et r a n s p o r t a t i o np h e n o m e n o n f i r s t ，f r o n lt h em i c r o s e o p i ce q u a t i o n s ，w eo b t a i nt h em a c r o s c o p i ce q u a t i o n sb yu s i n gp h a s e f u n c t i o na n d v o l u m ea v e r a g e s e c o n d d i f f e r e n tm o d e l so fi n t e r a c t i o nb e t w e e nap a r t i c l ea n da s o l i d i f i c a t i o ni n t e r f a c ea r ec o m p a r e d am o d e lo fi n t e r a c t i o nb e t w e e nap a r t i c l e a n da ne l l i p t i c a ld e n d r i t ei n t e r f a c ei sd e v e l o p e dt h em e t h o da n ds t e p so fe s t a b l i s h i n gs t e a d ym o d e l i si l l u s t r a t e d t h i r d ，ao n e d i m e n s i o n a ls o l i d i f i c a t i o nm o d e li s d e v e l o p e d a n dt h em o d e le q u a t i o n sa r es o l v e dn u m e r i c a l l yb yu s i n gaf i x e d g r i d f i n i t e v o l u m em e t h o d t h ee f f e c t so fv a r i o u sp r o c e s s i n gp a r a m e t e r sa r ee x p l o r e d i t i sf o u n dt h a t | h e r ee x i s tap a r t i c l e f r e ez o n ei nt h et o pp o r t i o no ft h es o l i d i f i e di n g o t a n dap a c k e dz o n ei nt h em i d d l e ，m l o w e db yag r a d e dp a r t i c l ed i s t r i b u t i o nr e g i o n t o w a r d st h eb o t t o m t h eh i g h e ri n i t i a lp a r t i c l ev o l u m ef r a c t i o nl e a d st oat h i n n e r p a r t i c l e f r e er e g i o n l o w e rc o o l i n gt e m p e r a t u r es u p p r e s s e sp a r t i c l es e t t i n gf i n a l ， am u l t i p h a s em o d e lh a sb e e nd e v e l o p e da n da p p l i e dt ot w o d i m e n s i o ns o l i d i f i c a t i o n p r o c e s s i n go fa 1 7w e tp c ts i s i cp a r t i c l e sf g m u n d e rd i f f e r e n tc o o l i n gc o n d i t i o n s s o l i d i f i c a t i o np r o c e s s i n g so fn op a r t i c l e ，s m a l lp a r t i c l ea n d l a r g ep a r t i c l eb yc o o l i n g o nt h et o p 。t h pb o t t o m ，s i d ef a c ea n df o u rs i d e sa r es t u d i e d i ti sa p p r o v e dt h a tt h e r e i sn e g a t i v em a c r o s e g r e g a t i o no nt h ef i e l ds o l i d i f i e df i r s ta n dp o s i t i v em a c r o s e g r e g a t i o no nt h ef i e l ds o l i d i f i e dl a t e r t h e r ei sm a c r o s e g r e g a t i o no fp a t t e r na b yc o o l i n g o nt h et o pa n db o t t o ma n dm a c r o s e g r e g a t i o no fp a t t e r nv b yc o o l i n go ns i d ef a c e a n df o u rs i d e st h es c h e i le q u a t i o ni sa p p r o v e d t h ec r e a t i o no fe u t e t i ci sa f f e c t e d b ys p e c i e sm a c r o s e g r e g a t i o n ，a n dt h ea c c u m u l a t i o no fl a r g ep a r t i c l e sr e s t r a i n st h e c r e a t i o no fe u le c t j c k e y w o r d sf u n c t i o n a l l yg r a d e dm a t e r i a l ，s o l i d i f i c a t i o n ，g r a v i t yc a s t i n g ，n u m e r i c a ls i m u l a t i o n ，i n t e r f a c e 1 1 研究背景 第1 章引言 材料是社会生产力的重要因素，是人类进行物质生产和精神文明活动的 物质基础随着科学技术的不断进步，人们对各种材料特别是功能材料，不 论足从数量上还是从品种质量上都提出了越来越高的要求 以信息技术、空间技术、新材料技术、新能源技术等为代表的一批高新 技术，就象一股巨大的浪潮正迅速席卷全球新材料的发展是新技术发展的 重要标志。新材料的品种繁多，人们习惯于按材料的用途分类，将它们分为 结陶材料和功能材料两大类对于那些由于材料本身( 或经过特殊加工后) 具有特殊的结构和性能，可以对外界的物理、化学或生物的作用作出反应， 从而完成一种或多种物理的、化学的、生物的特定功能的材料，我们称之为 功能材料，功能材料虽然使用量不大，但是这类材料的应用价值却很高电 子、激光、能源、信息、航天等高新技术的发展，在很大程度上将取决于功能 材料的种类、性能以及它们能否满足这些技术提出的各种要求功能材料具 有一系列宝贵的物理性能，如它能实现电、磁、力、光、声和热的交互作用和 转换，而使它成为现代科学技术中不可缺少的重要材料。 功能梯度材料是一种新颖的先进材料，在这种材料的某个区域内，金相 结构和成分随位置不断变化，以满足某种特定的性能要求。比如切菜刀的刀 口要求很硬，而其它地方则要求强度大，且耐疲劳由陶瓷和金属组成的梯 度材料，一侧完全是陶瓷，向另一侧逐渐过渡到金属，其结果是一个面上的 热阻特别大，而另一侧的强度和延展性都很大与用常规技术，接合在一起 的双面材料相比，这种梯度材料内，因金属和陶瓷热膨胀系数不匹配产生的 热应力要小得多。功能梯度材料的优点是： l 使由热膨胀系数很不相同的两种材料所组成的梯度材料中的热应力的变 化减小； 、 2 有可能减小，甚至消除在性能不同的两种材料间的分界面上，因内应力集 中而产生的有害影响； 3 为设计和加工满足某种特殊要求的结构零件提供可能。 这类功能梯度材料在高温涡轮，火箭尾喷管，化学反应器管道，和承受很大 2第1 章引 言 温度梯度的炉子部件中获得越来越多的应用功能梯度材料也为生产既耐腐 蚀，又有很大强度的廉价包层材料，和改进电池与燃料电池的电学结构提供 了可能 需要注意的是，虽然功能梯度材料和在金属基质中加颗粒增强材料是类 似的，都是在金属基质中掺混颗粒，但是生产这两种材料的目的很不相同。功 能梯度材料要求颗粒在金属基质中形成一个梯度分布，而颗粒增强材料则要 求颗粒均匀分布所以，生产颗粒增强材料，为了得到一个均匀单一的结构， 就要求凝固时间短，在颗粒还没进行再分布之前就通过凝固将其固定下来 而生产功能梯度材料，要求颗粒梯度分布，所以要在颗粒形成梯度分布的同 时，利用凝固将其固定下来，要求有一定的凝固时间这两种材料还有一个重 要的区别由于功能梯度材料凝固时间较长，液态金属的对流对最后生成的 材料的成分和颗粒分布有重要影响，而对于金属基质颗粒增强材料，由于凝 固时间较短，对流的影响就较小这也是对前者的研究需要考虑对流，而对 后者不需要考虑对流的原因。 十几年前，日本最早开始了功能梯度材料的加工及其热学和力学性能的 研究，最近仍很活跃近年来，美国和欧洲对这个领域的研究也越来越多。 1 2 研究目的 目前生产功能梯度材料的方法有重力浇注，化学蒸汽沉淀，等离子体雾 化和粉末冶金等技术【2 但最经济和最具吸引力的生产可能是重力场或离心 浇注首先把其中某一相的颗粒和另一相的液态基质混合在一起，然后在重 力场或离心力作用下，使颗粒和液体基质逐渐分开，使颗粒形成一个我们所 要求的浓度梯度，最后通过凝固把这个分层结构固定下来用这种方法已经 成功地生产出各种不同的功能梯度材料，如金属金属，金属一陶瓷等用重 力或离心浇注可以生产出从均匀到完全分离结构的各种不同的梯度材料，将 不同的金属基质，不同尺寸的颗粒和加速度数值结合起来，可以对生产功能 梯度材料进行很灵活的控制但很遗憾，尽管很有吸引力，由于对凝固过程 中的输运现象缺乏了解，梯度材料的凝固过程仍处于试验阶段一般说，流 体、动量、热和溶质的输运决定了颗粒在液体基质中的分布、颗粒与结晶面 的相互作用、以及最后颗粒在固化基质中的掺合到目前为止，尚未有人对 这些重要的输运过程进行过研究，而凝固过程中的输运现象和金相结构的发 展又是生产功能梯度材料的两大关键问题，因为它可以生成我们所需要的梯 1 3 研究进展 3 一，一 度材料，但也可以把材料中的浓度梯度破坏掉本文的主要目的就是通过理 论以及数值模拟的方法对功能梯度材料制备过程中的输运现象进行研究 1 3 研究进展 材料在凝固过程中存在大量复杂的输运现象，包括流体、动量、热量和溶 质的输运，功能梯度材料在制备过程中，颗粒在液体基质中有迁移，颗粒与前 进的凝固面之间又有相互作用所有这些输运和相互作用，共同决定了颗粒 浓度在铸件中的不同分布由于功能梯度材料制备是在高温高热条件下进行 的，材料通常也是不透明的，实验研究实现起来较为困难目前还没有这方面 的文献报道因此，数值模拟成了研究功能梯度材料凝固过程的重要方法。 自上世纪六十年代以来，计算机迅速发展为用数值方法研究凝固过程起 了很大的促进作用。八十年代以后，很多人致力于发展描述凝固过程的各种数 学模型，对凝固的宏观过程和微观结构的研究在近年来都取得了很大的发展 【3 3 【4 】b e n n o n 和i n c r o p e r a 【5 】在8 0 年代中期提出 昆合流模型( 单相模型) ，他 们通过对微观守恒方程在控制体积上积分，得到宏观守恒方程组1 9 9 1 年， n i 和b e c k e r m a n n 7 1 提出了凝固的两相流模型，该模型通过容积平均的方法得 到各相的宏观守恒方程，在宏观方程中，出现了一些相间相互作用项，包括两 相之间因相变和对流引起的质量，动量，能量和溶质的交换项等，这些项体现 了发生在微尺度上的输运现象对凝固的影响，需要进步模拟由于在模糊区 中存在着不同量级的微观尺度的现象，而两相流模型的体积平均过程采用的 是单一的长度尺度，不能完全反映各相的行为，因此，w a n g 和b e c k e r m a n n 8 1 f 9 于1 9 9 3 年在两相流模型的基础上提出了多尺度、多相模型。他们认为枝晶 间液体和枝晶外液体流动特性有很大的不同，材料的凝固过程可以看作由固 相，枝晶间液体和枝品外液体三相组成，通过容积平均的方法得到各相的宏 观守恒方程，再对方程中出现的相间相互作用项及相关量进行模拟 g a o 和w a n g 1 0 1 对重力浇注a i s i c 颗粒功能梯度材料一维凝固进行了数 值模拟f e l l e r 和b e c k e r m a n n 1 1 采用两相流模型对a 3 5 6 s i c 颗粒增强材料二 维凝固过程进行了计算杜卓林f 1 2 】对侧面冷却重力作用下a 1 一s i s i c 颗粒系 统二维凝固过程进行了研究。本文对不同冷却条件下二维凝固过程进行了数 值模拟 颗粒在基质融体中的运动主要受融体对流、颗粒与融体之间速度差引起 阻力、重力和浮力等的影响颗粒的速度场直接决定了它在熔融基质中的沉 第1 章引言 降规律。凝固面和沉降颗粒之间的相对速度决定了颗粒是被凝固面捕获或推 开凝固面的前进速度强烈地依赖于冷却速率和温度梯度，与热爨传递和带 有颗粒的流体流动有密切关系为了在凝固件中得到希望的颗粒分布，需要 对凝固时间和颗粒运动速度进行控制使得有足够长的时间以产生需要的颗 粒梯度，又要足够短以便及时凝固以固定颗粒梯度分布因此理解凝固过程 中的颗垃运动是至关重要的 颗粒与凝固面的相互作用，是工程实际中广泛存在的现象从六十年代， u l l h n a n n 等人【1 3 】提出第一个模型到现在，人们相继提出了十几个模型。目 前提出的模型大部分都是稳态模型。考虑的颗粒与凝固面相互作用是稳态过 程许多因素对这个过程有重要影响，如界面的改变引起界面能的变化，颗 粒与凝固面之间的液体膜的变化，颗粒的热传导率与基质的热传导率不同产 生的热不匹配，颗粒与熔体的密度有差别等。模型之间的主要区别在于所考 虑的影响因素不同，但都是用颗粒与凝固面之间排斥力和牵引力的平衡来描 述这个作用过程最近a v c a t a l i n a 等人 1 4 提出了一个动力学模型，考虑了 颗粒与凝固面相互作用的非稳态过程，除了通常的排斥力和牵引力，还加了 一个与”历史”有关的b a s s e t 力它对颗粒与凝固面相互作用的动态描述，使 我们对这个作用过程有了更细致的了解，这是一个很有意义的尝试 1 4 本文的工作 功能梯度材料凝固过程中的输运现象是生产功能梯度材料的关键问题， 包括流体、动量、热量、成分和颗粒的输运本文的主要工作就是围绕这些输 运现象展开的： 1 利用相函数，对流体n s 方程进行体积平均，给出了多相流方程，并给 出了相间作用模型； 2 对颗粒与凝固面的相互作用进行了研究，并对近几年提出的模型进行了 比较，给出颗粒与椭圆技晶界面相互作用的模型； 3 提出了重力作用一维a 1 s i c 系统凝固模型，并编制了程序，对凝固过程 进行了数值模拟，对不同参数的影响进行了比较； 4 采用多相流模型对重力作用下二维a l - s i s i c 颗粒系统进行了数值模拟， 比较了不同冷却条件对凝固的影响。 第2 章相图与相变及合金凝固过程 2 。1 引论 当一种液态金属凝固时，它经历了一次相变，从液相变成固相固相是以 晶体结构为代表的，不同固相间的区别在于成分及晶体结构的不同在压力 不变的情况下，纯金属的相变总是等温地进行地而合金的相变往往是在一 定的温度范围内进行的，在这个温度范围内，合金处于一种液态与固态共存 的状态。 在生产实践中，人们经常要碰到各种复杂的相变过程描述相变过程中 温度、组分浓度、压力之间关系的几何图形，就叫作相图，也叫平衡图所谓 平衡图的意思是指物体在平衡状态下所显示的相的关系。在大多数情形，所 能达到的只是一种趋近平衡态 根据系统中所包含独立组元的个数，系统可分为单元系统、二元系统、 三元系统等。二元系统相图在晶体生长过程中用得最为广泛，有的三元系相 图有时也可以作为二元系相图来处理，即所谓膺二元系。本章主要介绍二元 相图的基本知识【1 5 1 6 。 2 2 相平衡的基本概念及相律 系统就是指我们所选择的研究对象，除了系统以外的一切物质都叫作环 境。系统与环境是人为确定的，两者并不是固定不变的，皆由所选择的研究 对象而定 系统中具有相同的成分、结构和性能的均匀部分的总和称为相根据相 的定义，相与相之间有界面，各相可以用机械方法加以分离，越过界面时性质 发生突变相和物质的数量无关，和物质是否连续无关相具有以下的特征： 1 一个相中可以包含几种物质，即几个物质可以形成一个相 2 一种物质可以存在于不同的几个相中。 3 固体机械混合物中有几种物质就有几个相 4 一个相可以连续成一个整体，也可以不连续 6第2 章相图与相变及台金凝固过程 系统中每个可以独立分离出来并能独立存在的化学均匀物质称为组元 凡在系统内可以独立变化而决定着各相成分的组元，就称为独立组元在没 有组分间关系限制条件的体系中，体系的独立组元数就等于它的组元数；如 果体系存在化学反应或是其他组分闻关系的限制条件( 如浓度) ，那么它的 独立组元数就不等于组元数，而是组元数减去组分间关系的限制条件数所 以，系统的独立组元数只能等于或小于组元数。独立组元数为2 的系统就叫 二元系统。 一个平衡体系的可变因素( 如成分、温度、和压力等) 的数目就是自由 度这些因素在一定范围内可以任意改变，而不使任何旧有的相消失，也不 使任何新相产生一个系统有几个这样的独立变数，就有几个自由度 当一个系统的各热力学参量在不受外界条件影响下，不再随时间而变化， 这个系统就处在平衡状态下热力学中平衡体系满足力学平衡、热平衡、相 平衡条件力学平衡要求压强相等，热平衡要求温度相等，相平衡要求平衡 相的化学势相等在一多相体系中，如果它的各个相关相之间彼此互相转化 的速率都相等，也就是各物质在每相中的化学势都相等，体系就处于相平衡 状态。研究相平衡就是研究平衡系统中相的数目、状态、性质与各个变数之 问的关系相平衡也是相对的、有条件的 吉布斯用热力学定律作为平衡态理论基础，提出了著名的相律理论，只 有满足下列关系式，系统才能出现平衡 f = u p + 2 ( 21 ) 式中，f 为自由度数；c 为独立组元数；p 为相数上式表示在一个平衡系 统中，自由度数、独立组元数以及相数之间的相互关系。 相律是研究相平衡问题时应用最广的一个定律，它是根据热力学原理推 导出来的。正因如此，相律与热力学一样，有它的优越性，也有它的局限性。 相律适用于所有的宏观系统，但不适用于任何微观系统；相律能告诉我们系 统处于相平衡的条件，或是系统趋向于相平衡的方向，但它不能回答我们系 统趋于相平衡的速度；相律是描述相平衡的普遍规律，它并不直接涉及到相 平衡系统的特殊性质比如说它可以指出有几种物质或几个相，这些具体的 物和相是什么，只能靠实验来回答这说明普遍性原理可以指导特殊规律， 但是不能代替特殊规律 2 3 二元系统相图及杠杆定律 7 2 3 二元系统相图及杠杆定律 相图中用途最大、研究最多的是二元系相图某些多元复杂体系，在一定 条件下，也可以简化成膺二元体系来处理。二元系统是具有二个独立组元的 系统，根据相律有 f = c p + 2 = 4 一p ( 2 2 ) 自由度最小时，f = 0 ，相数p = 4 ，这说明二元系统中最多可以出现四相共 存的平衡。体系中最少的相数为p = 1 ，所以描述系统某一状态最多的变量 恳f = 3 ，如温度、压力和浓度表示这三个变基之间关系的相图是一空间图 形，为了在平面上作图方便，通常是指定一个变量保持恒定不变，而观察其 他两个变量之间的关系我们常用的是温度为一变量，组分浓度为一变量的 图形，也称为t x 图 液相与固相共存的系统，即凝聚体系，因外界压力的改变对平衡的影响 不大，压力的影响可以忽略此时的相律可表示成 f = 3 p ( 23 ) 所以，相数最多不超过3 ，自由度最大不超过2 ，变数为温度和组分此时的 组分只能算作是一个独立变量，因为在该物质中，只要知道了其中一个独立 组元的含量，另一个独立组元的含量就随之而定了 彳 图2 1 ：共晶体系相图 第2 章相图与相变及合金凝固过程 讨论一下两个组元完全互不相溶的情形在任何情况下把这两个组元熔 在一起，冷却下来还是二者的混合物共晶系统是由两种互不相溶的组元组 成的图21 是典型的共晶系统相图 图2 1 中a 代表组元a 的相，卢代表组元b 的相纯a 的熔点在c ，由于 加入了i j ，熔点沿着c e 线随成分逐渐下降，直至于e 同样，纯b 的熔点也 沿着d e 下降直至于e 在e 点，两相同时结晶下来，这是共晶系统之所以命 名的来d 】。e 叫作共晶点，熔点最低 这个相图中有一个单相区，这就是液体l ；三个二相区，就是a + l ，卢+ l ，n + 卢 前两个二二相区是液相和固相共存的区域，后一个是一个固相和另一个固相共 存的区域 二元系统相图是由单相区和二相区组成的一般说，单相区是比较好掌 握的，需要注意的是二相区的形态。固液二相区，是以液相线和固相线为界 限的两个固相平衡的二相区，则是以两条称为溶线的、标志一个固相在另 一个固相中的溶解度的曲线为边界的液相线和固相线，以及在固相部分互 溶的情况下还有溶线，抓住这三条线的走向和斜率，就是抓住了相图形态的 关键。平衡状态下二相区的两个相的数量关系是由杠杆定律决定的。 把二：相区中代表存在平衡关系的两个相成分点的连线看作一杠杆，杠杆 的两端各为相应单相的相对含量，则杠杆的支点在总成分处这就是说，两相 的含量比例应该与杠杆两端距支点的距离成反比这就是所谓的杠杆定律 图2 2 ：杠杆定律及其应用 2 4 合金凝固过程 。9 一 图2 2 绘出了一个a 、b 二组元的互溶体系在温度为t 时，成分为x l 的 固相s 与成分为下。2 的液相l 平衡s o l 代表存在平衡关系两相成分的点s 和l 的连结线若总成分为。o 的话，固相含量m 。和液相含量m l 存在如下关 系 m 。 0 s = mr ， 0 l( 2 4 ) 这就是杠杆定律的具体含义 2 4 合金凝固过程 2 4 1 凝固中的微观结构 凝固现象和宏观输运现象相互耦合，这些现象决定了系统的微观和宏观 结构描述凝固现象时，在微观尺度上要细致地考虑形核及其生长动力学， 而在系统尺度上，要考虑热流，液体对流，固体运动和组分传输 合金凝固在一定温度范围内发生，这时会存在一个称作模糊区的两相共 存区域在这个区域里，固液界面不是光滑的在大多数实际条件下，会生成 许多复杂的微观生长结构在凝固模型中考虑这些界面结构是极其重要的， 因为它们决定了最终的微观结构，进而影响凝固件的力学和物理特性枝晶 和共晶是凝固时微观结构发展最常见的两种模式在具有商业用途的合金凝 固中广泛地存在着枝晶凝固【1 7 】，因为枝晶是溶质扩散和热耗散最有效的形 态，热耗散可以减少融体中的过冷铸造中的枝晶生长可以进一步分成两类， 柱状晶和等边晶如图2 3 所示。柱状晶生长时，固体是从冷却壁面开始生长 图23 ：枝晶形态图 百体 ( 6 ) 1 0第2 章相图与相变及合金凝固过程 的，凝固潜热是沿固体中形成的温度梯度传走的因此，枝晶尖的生长速度 是由等温面控制的等边晶生长时，在过冷液体中晶体是放射状生长的，潜 热释放到周围的液体中在某些商业铸造中，希望得到等边晶结构，因为等 边晶可以减少宏观偏析，降低热破裂的敏感度，并使力学性质各向同性。在 其他的铸件中，如用于高温环境的蒸汽透平叶片、磁材料，则希望生成纯的单 向柱状晶。 柱状晶和等边晶，这两种晶体可能在一个铸件中共存因此，铸件的结构 如图2 4 所示，根据晶体的分布可以分成三类图2 4 ( a ) 所示的铸件是完全由 柱状晶组成的，而图2 4 ( b ) 示出了一个完全由等边晶组成的铸件图2 4 ( c ) 示 出了一个复杂的情形一复合结构，中心是等边晶区，周围被柱状区包围在 这个铸件中，柱状晶和等边晶区域的相对尺度是决定铸件结构特性的主要因 翦翩篇 图24 ：不同铸件结构的示意图 l 素。一般说，金属纯度越低，浇注温度越低，越容易产生等边晶结构。相反， 金属纯度越高，浇注温度越低，则更容易生成柱状晶模具的热容量也将极 大地影响微观结构特性模具的总热容量较大时将有利于柱状晶的生长。当 模具内的金属融体静止凝固时容易形成柱状晶，相反，当金属融体运动时则 容易出现等边晶 2 4 2 多尺度现象 合金凝固过程中存在不同长度尺度的输运现象，它们共同决定了最终铸 件的结构特性在一个放大的纯固体区，模糊区和纯液体区的示意图中( 见图 25 ) ，我们能看到大量的微观结构，尺度变化范围从原子尺度，枝晶尖尺度， 合金凝固过程 晶核尺度一直到系统尺度 1 8 】所有这些尺度都和不同的物理现象相联系， 包括系统尺度上的热流动，融体对流，晶体运动和组分再分布，以及微观尺 度上的形核，晶粒生长和枝晶加粗而且，这些多尺度现象是紧密耦合的 例如，其发展受晶粒形核控制的微观结构以及晶粒生长机制对系统尺度上等 边晶的输运特征有极大的影响另一方面，系统尺度上的输运现象决定了温 度场和浓度场，它们共同决定了微观结构的发展 化学成分的偏析是宏观尺度和微观尺度相互耦合的另一个例子化学成 分偏析是系统尺度上的成分不均匀性，也称作宏观偏析。宏观偏析是由液体 相对固体的宏观流动引起的模糊区内的微观界面结构对宏观偏析的量级有 很大的影响 一些微观结构参数和宏观温度场有直接的联系比如，次枝晶臂距离依 赖当地冷却速率1 9 1 ；柱状结构的主枝晶臂距离是温度梯度和生长速度的函 数，其生长速度就是等温面速度因此，大量以前的研究都集中在模拟宏观 尺度上的输运现象，预测温度场、固体分数场等一些宏观量然后，不是所有 的微观结构特性都被宏观尺度上的输运现象决定。例如，虽然图24 中的三种 结构可以在相同的冷却条件，由同一种合金生成，但是在微观尺度上有不同 的形核和生长特性2 0 2 1 1 。 总之，为了预测和进一步控制合金凝固件的微观结构特性，就必须理解 并严格地考虑微观凝固现象和宏观输运现象的相互耦合 2 4 3 微观一宏观模型 模拟合金凝固过程中的输运现象在过去几十年中备受关注f 2 2 2 3 ，近期 的焦点是微观一宏观模型这种方法的主要目的是把基本微观现象的描述，如 形核，过冷和晶粒生长动力学，加到宏观计算热流中去，以预测凝固材料中微 观结构的形成为了详细描述相互耦合的微观和宏观现象，n i 和b e c k e r m a n n 7 1 提出了一个两相流模型，它可以描述凝固系统中的物质，动量，能量和组分 的输运。该模型把固相和液相看成不同的相，并用典型体积上每相的体积平 均量进行描述通过体积平均，在最终的宏观方程中出现了相间作用项。这 些作用项反应了微观尺度上输运现象的影响，它们与单位体积上的固液界面 面积成正比 然而，由体积平均得出的两相流模型仍没有充分描述枝晶凝固中出现的 微观结构特性这个问题是由于描述某一相的特性时仅用单一尺度引起的 第2 章相图与相变及合金凝固过程 在传统意义上的体积平均，没有区分某一相中不同的微观长度尺度不同微 观长度尺度上发生的现象之间的差别被抹平，仅用一个平均的特征尺度进行 模拟。实际上，在枝晶生长过程中，至少存在三个不同的微观尺度，它们都比 平均体积的特征尺度小：( 1 ) 晶体的整体尺度或主枝晶臂距离，( 2 ) 次枝晶臂 距离， 3 ) 枝晶尖半径一般说，不同微观尺度上输运现象之间的差别很大， 尽管都发生同一个平均体积内，但仅用一个平均特征长度描述是不够好的 换句话说，单尺度模型没有足够的分辨率去捕捉不同微观尺度上的动力学特 性通常要求模型能分辨这些微观效应，并预测凝固系统中微观结构的形成 为此，w a n g 和b e c k e r m a n n 2 4 2 5 2 6 提出了多尺度、多相模型，它可以预 测合金凝固过程中微观结构的形成。以前的微观一控制模型仅限于扩散控制 的凝固过程，这个多尺度、多相模型是第一个考虑了对流和固体运动的模型。 这个模型考虑了枝晶结构上不同长度尺度的影响 2 4 合金凝固过程 1 3 - 一 1 0 n 1 ，热和组分 箨赣荤骜， 卜叫 1 0m 墨面尽度； 界面不毪定性， 毛鲫翘挈。过冷， 当地平衡 卜叫 1 0 5 m 厦壬尽度； 鬃孳附霎雾劳孳 图2 5 ：凝固中的长度尺度及相应的输运现象图 ；量象，度动著屋，l 匿速结 盟厦赣魏桃 象物的冷宏 第3 章多相流数学模型 功能梯度材料凝固过程是一个多相、多尺度的物理过程。在这个物理过 程中存在大量复杂的输运现象，包括流体、动量、热、溶质和颗粒的输运同 时，在流场中，相与相之间还存在不断运动的界面，界面上有相间的相互作 用，以及相之间物质、动量、能量和溶质的输运。用经典流体力学中的微观方 程是不能细致地描述这个复杂的输运过程本文将从流体力学的微观方程出 发，利用体积平均，推出一组宏观方程。这组宏观方程可以详细地描述这个 多相、多尺度的输运过程这个方法是基于这样一个观点，系统中的每一相 都是连续的，它们充满了整个空间这些相互作用的相形成了一种新的“物 质”，我们称之为混合物类似于连续介质力学，我们可以用宏观方程描述这 个混合物的运动特性这就是所谓的多相流数学模型2 7 1 3 1 微观方程 流体力学方程是基于流体连续介质模型提出来的。连续介质模型假定： 流体物理量是空间位置及时间的连续可微函数，但是允许在孤立的点、线、 面上不连续流体作为物质的一种运动形态，必须遵循自然界中关于物质运 动的普遍规律，如质量守恒原理，牛顿第二定律，能量守恒原理及组分守恒 原理将这些普遍规律应用于流体运动这类物理现象，就可得到联系诸流动 参数之间的关系式，这些关系式就是流体力学的基本方程下面给出流体力 学基本方程，它们在各相内是适用的。 连续方程 动量方程 能量方程 警+ v ( p k v 扣o ( 3 t ) 1 0 p k v 广k + v ( m v 女v ) = 一v p k + v 仉+ f ( 3 2 ) 1 0 p k r h k + v ( m v 女h 女) ：一v q ( 3 3 ) 第3 章多相流数学模型 组分方程： 1 0 p k 厂c 2 + v ( m v q ) = 一v - j ( 3 4 ) 这些方程是质量守恒原理，牛顿第二定律，能量守恒原理和组分守恒原 理在流体力学中的另一种表述形式。它们可以描述每一相内的流动情况，但 是由于没有引入相间作用项，不能描述相边界的运动，以及相相界面上发生 的输运现象。用体积平均得到的宏观方程中，引入了相间作用项，可以很好 地描述界面运动及相关的输运现象后面两节将给出宏观方程的推导方法 3 2 平均 工程中通常不需要了解流动的细节，只须知道平均或宏观流动信息就足 够了为了得到描述平均或宏观流动的方程，通常采用平均的方法采用平 均方法的一个好处是可以将宏观变量和微观变量联系起来。对运动方程进行 的平均源于湍流中的平均( 但湍流中的平均和相平均是两个不同的概念) ，最 早采用的是时间和空间平均以后利用加权，多次平均，合理选择平均区域等 方法进行改进。 用 表示平均，如果f ( x ，t ) 是一个精确的微观场，则 ( x ，t ) 是相应 的平均场。多相流中常用时间平均： 1r t l ( x ，t ) = 未 ，( x ，t ) d t ( 3 5 ) 1 j t - - 其中t 是平均时间周期；空间平均为： 击正x ：1l 如xx 1 ： 爹1 ，( x 7 ，f ) d 啦拙： ( 3 。) 此处l 是平均的长度尺度；空间加权平均定义为： s ( x ，) = f 9 ( x - - x i ) ，( x ，t ) d x ( 3 7 ) r 3 这里，j 1f 9 ( s ) 如= 1 ；系综平均定义为： r 3 4 ( x i 归专耋胁，t ) ( 38 ) 3 ，2 平均 或 1 7 5 ( x ，t ) = ，( x ，t ；u ) d 肛( u )( 3 9 ) n j 其中a ( x ，) 或，( x ，；u ) 表示参数f 在样本空间n 中的一个样本。令颗粒的初始 位置是随机的，可以在给定的流动中引入随机性，使得颗粒有随机性。 平均过程满足： ( ，+ g ) = ( ，) + ( g )( 3 1 0 ) ( ( ，) g ) = ( ，) ( 9 )( 3 1 1 ) ( c ) = c( 3 1 2 ) ( 筹) = 警 ( 差) = 磐 慨 前三个关系称为雷诺规则，第四个关系称为莱布尼兹规则，第五个关系 称为高斯规则 对每一相的守恒方程进行平均时，我们引入相函数弧x ，) ，其定义是： 孙，忙1 l 髁时亥搋慧k 相内部 我们把讯看作是广义函数，尤其是对它进行微分时。广义函数的微分可以用 一组足够光滑且具有紧密支集的“试验函数”来定义则导数啦a t 和豢可 以定义为： 哪( 州) d x d 一剐刈) 篙( x